1、2020-2021 学年四川省成都市天府新区六校联考八年级（上）期中数学试卷学年四川省成都市天府新区六校联考八年级（上）期中数学试卷 一选择题： （体本大圆共有一选择题： （体本大圆共有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是 正确的，把正确选项的代号填在题后的括号内正确的，把正确选项的代号填在题后的括号内. 1下列各组数中互为相反数的是（ ） A2 与 B2 与 C2 与（）2 D|与 2下列运算正确的是（ ） A B|3|3 C D 3在（）0，0，0.010010001，0.333，3.
2、1415，2.010101（相邻 两个 1 之间有 1 个 0）中，无理数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 4在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（ ） A （2，3） B （2，4） C （2，3） D （2，3） 5下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（ ） A2，3，4 B5，3，4 C4，6，9 D5，11，13 6已知直角三角形两边的长为 3 和 4，则此三角形的周长为（ ） A12 B7+ C12 或 7+ D以上都不对 7a、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ） A2ab Bb Cb D2a+b 8已知点 A（1，a） 、点 B（b，2）关于原
3、点对称，则 a+b 的值为（ ） A3 B3 C1 D1 9点 A（3，4）离原点的距离是（ ） A3 B4 C5 D7 10ABC 中，AB15，AC13，高 AD12，则ABC 的周长为（ ） A42 B32 C42 或 32 D37 或 33 二二.填空题： （每小题填空题： （每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分）若，那么 x+y 12 （4 分）的算术平方根是 ，2 的绝对值是 13 （4 分）已知 x，y，则 x2+y2xy 的值是 14 （4 分）如图，有一圆柱，其高为 12cm，底面半径为 3cm，在圆柱下底面 A 点处有一只蚂蚁，它想得到 上底面 B 处的
4、食物，则蚂蚁经过的最短距离为 cm （ 取 3） 三、 （第三、 （第 15 题每小题题每小题 12 分，第分，第 16 题题 6 分，共分，共 18 分） ： 。分） ： 。 15 （12 分）解下列各题： （1）（+） （） ； （2）（） 1（1）0（1）2013+ 16 （6 分）已知 2a1 的平方根是3，3a+b+10 的立方根是 3，求 a+b 的算术平方根 四、 （每小题四、 （每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 17 （8 分）如图所示的一块地，ADC90，AD12m，CD9m，AB39m，BC36m，求这块地的面 积 18 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A
5、的坐标为（2，0） ，点 A 关于 y 轴的对称点为点 B （1）求点 B 的坐标； （2）若以 AB 为一边向上作一个等边三角形 ABC，求点 C 的坐标； （3）求（2）中的三角形 ABC 的周长和面积 五 （每小题五 （每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 19 （10 分）如图，将长方形 ABCD 沿着对角线 BD 折叠，使点 C 落在 C处，BC交 AD 于点 E （1）试判断BDE 的形状，并说明理由； （2）若 AB4，AD8，求BDE 的面积 20 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 E，BAC90，CED45，DCE 30，DE，BE2
6、 （1）求 CD 的长： （2）求四边形 ABCD 的面积 六、填空题： （每小题六、填空题： （每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）如图，已知在 RtABC 中，ACB90，AB4，分别以 AC、BC 为直径作半圆，面积分别 记为 S1、S2，则 S1+S2等于 22 （4 分）如图，ABC 的顶点坐标分别为 A（3，6） ，B（1，3） ，C（4，2） 如果将ABC 绕 C 点顺时 针旋转 90，得到ABC，那么点 A 的对应点 A的坐标为 23 （4 分）已知 y+18，代数式 24 （4 分）观察下列各式：2；3；4，请你将发现的规律用含自 然数 n（n1）的等式
7、表示出来 25 （4 分）如图，P 为等边ABC 内一点，APC150，且APD30，AP6，CP3，DP7， 则 BD 的长为 七、解答题（共七、解答题（共 1 小题，满分小题，满分 8 分）分） 26 （8 分）在数轴上点 A 表示 a，点 B 表示 b且 a，b 满足+|b|0 （1）x 表示 a+b 的整数部分，y 表示 a+b 的小数部分，则 x ，y ； （2）若点 A 与点 C 之间的距离表示 AC，点 B 与点 C 之间的距离表示 BC，请在数轴上找一点 C，使得 AC2BC，求点 C 在数轴上表示的数 八 （共八 （共 10 分）分） 27 （10 分）如图，O 是等边ABC
8、 内一点，OA3，OB4，OC5，将线段 BO 绕点 B 逆时针旋转 60 得到线段 BO （1）求点 O 与 O的距离； （2）求AOB 的度数 九、 （共九、 （共 12 分）分） 28 （12 分）矩形 OABC 中，OA8，OC10，将矩形 OABC 放在平面直角坐标系中，顶点 O 为原点，顶 点 C、A 分别在 x 轴和 y 轴上在 OA 边上选取适当的点 E，连接 CE，将EOC 沿 CE 折叠 （1）i：如图，当点 O 落在 AB 边上的点 D 处时，点 E 的坐标为 ； ii：如图，将矩形 OABC 变为正方形，OC10，当点 E 为 AO 中点时，点 O 落在正方形 OABC
9、 内部的 点 D 处，延长 CD 交 AB 于点 T，求此时 AT 的长度 （2）如图，当点 O 落在矩形 OABC 内部的点 D 处时，过点 E 作 EGx 轴交 CD 于点 H，交 BC 于点 G设 H（m，n） ，用含 n 的代数式表示 m 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题： （体本大圆共有一选择题： （体本大圆共有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是 正确的，把正确选项的代号填在题后的括号内正确的，把正确选项的代号填在题后的括号内. 1下列各组数中互为相反数的是（ ）
10、 A2 与 B2 与 C2 与（）2 D|与 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故 A 正确； B、是同一个数，故 B 错误； C、是同一个数，故 C 错误； D、是同一个数，故 D 错误； 故选：A 2下列运算正确的是（ ） A B|3|3 C D 【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定； B、根据绝对值的定义即可判定； C、根据算术平方根的定义即可判定； D、根据立方根的定义即可判定 【解答】解：A、C、2，故选项错误； B、|3|3，故选项正确； D、9 不能开三次方，故选项错误 故选：B 3在（）0，0，0
11、.010010001，0.333，3.1415，2.010101（相邻 两个 1 之间有 1 个 0）中，无理数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数，找出无理 数的个数 【解答】解： （）01，2，3， 则无理数有：，0.010010001，共 4 个 故选：C 4在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（ ） A （2，3） B （2，4） C （2，3） D （2，3） 【分析】第二象限的点的横坐标小于 0，纵坐标大于 0 【解答】解：根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只
12、有 C（ 2，3）符合， 故选：C 5下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（ ） A2，3，4 B5，3，4 C4，6，9 D5，11，13 【分析】勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一 【解答】解：A、22+3242，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误； B、32+4252，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故正确； C、42+6292，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误； D、52+112132，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误 故选：B 6已知直角三角形两边的长为 3 和 4，则此三角形的周长为（ ） A12 B7+ C12 或 7+ D以上都不对 【
13、分析】先设 RtABC 的第三边长为 x，由于 4 是直角边还是斜边不能确定，故应分 4 是斜边或 x 为斜 边两种情况讨论 【解答】解：设 RtABC 的第三边长为 x， 当 4 为直角三角形的直角边时，x 为斜边， 由勾股定理得，x5，此时这个三角形的周长3+4+512； 当 4 为直角三角形的斜边时，x 为直角边， 由勾股定理得，x，此时这个三角形的周长3+4+， 故选：C 7a、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ） A2ab Bb Cb D2a+b 【分析】根据差的绝对值是大数减小数，二次根式的性质，可化简代数式，根据整式的加减，可得答案 【解答】解：原式aba b 故选
14、：C 8已知点 A（1，a） 、点 B（b，2）关于原点对称，则 a+b 的值为（ ） A3 B3 C1 D1 【分析】根据关于原点对称的点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案 【解答】解：由题意，得 a2，b1 a+b2+（1）3， 故选：A 9点 A（3，4）离原点的距离是（ ） A3 B4 C5 D7 【分析】根据两点间的距离公式即可直接求解 【解答】解：设原点为 O（0，0） ， 根据两点间的距离公式，得：AO5， 故选：C 10ABC 中，AB15，AC13，高 AD12，则ABC 的周长为（ ） A42 B32 C42 或 32 D37 或 33 【分析】本题应分两种情况进
15、行讨论： （1）当ABC 为锐角三角形时，在 RtABD 和 RtACD 中，运用勾股定理可将 BD 和 CD 的长求出， 两者相加即为 BC 的长，从而可将ABC 的周长求出； （2）当ABC 为钝角三角形时，在 RtABD 和 RtACD 中，运用勾股定理可将 BD 和 CD 的长求出， 两者相减即为 BC 的长，从而可将ABC 的周长求出 【解答】解：此题应分两种情况说明： （1）当ABC 为锐角三角形时，在 RtABD 中， BD9， 在 RtACD 中， CD5 BC5+914 ABC 的周长为：15+13+1442； （2）当ABC 为钝角三角形时， 在 RtABD 中，BD9，
16、在 RtACD 中，CD5， BC954 ABC 的周长为：15+13+432 当ABC 为锐角三角形时，ABC 的周长为 42；当ABC 为钝角三角形时，ABC 的周长为 32 故选：C 二二.填空题： （每小题填空题： （每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分）若，那么 x+y 2 【分析】首先根据非负数的性质，可求出 x、y 的值，进而可求出 x+y 的值 【解答】解：+y20， 2x0，y0， x2，y0； 故 x+y2 故答案为：2 12 （4 分）的算术平方根是 9 ，2 的绝对值是 2 【分析】直接利用算术平方根的定义化简得出答案，结合绝对值的性质化简即可 【解
17、答】解：81 的算术平方根是：9， 2 的绝对值是：2 故答案为：9；2 13 （4 分）已知 x，y，则 x2+y2xy 的值是 2 【分析】先求出 x+y 和 xy 的值，再根据完全平方公式进行变形，最后代入求出即可 【解答】解：x，y， x+y+，xy1， x2+y2xy（x+y）23xy（）2312， 故答案为：2 14 （4 分）如图，有一圆柱，其高为 12cm，底面半径为 3cm，在圆柱下底面 A 点处有一只蚂蚁，它想得到 上底面 B 处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为 15 cm （ 取 3） 【分析】本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则 A，B 所在的长方形的长为圆柱的高 12
18、cm，宽为底 面圆周长的一半为 r，蚂蚁经过的最短距离为连接 A，B 的线段长，由勾股定理求得 AB 的长 【解答】解：圆柱展开图为长方形， 则 A，B 所在的长方形的长为圆柱的高 12cm，宽为底面圆周长的一半为 rcm， 蚂蚁经过的最短距离为连接 A，B 的线段长， 由勾股定理得 AB15cm 故蚂蚁经过的最短距离为 15cm 三、 （第三、 （第 15 题每小题题每小题 12 分，第分，第 16 题题 6 分，共分，共 18 分） ： 。分） ： 。 15 （12 分）解下列各题： （1）（+） （） ； （2）（） 1（1）0（1）2013+ 【分析】 （1）利用二次根式的除法法则和平
19、方差公式计算； （2）根据负整数指数幂、零指数幂、乘方的意义和立方根的定义计算 【解答】解： （1）原式（32） 31 2； （2）原式421（1）3 42+13 0 16 （6 分）已知 2a1 的平方根是3，3a+b+10 的立方根是 3，求 a+b 的算术平方根 【分析】 先根据 2a1 的平方根是3， 3a+b+10 的立方根是 3 得出， 解之求出 a、 b 的值， 再利用算术平方根定义得出答案 【解答】解：2a1 的平方根是3，3a+b+10 的立方根是 3， ， 解得 a5，b2， a+b7， 则 a+b 的算术平方根为 四、 （每小题四、 （每小题 8 分，共分，共 16 分）
20、分） 17 （8 分）如图所示的一块地，ADC90，AD12m，CD9m，AB39m，BC36m，求这块地的面 积 【分析】连接 AC，根据直角ACD 可以求得斜边 AC 的长度，根据 AC，BC，AB 可以判定ABC 为直 角三角形，要求这块地的面积，求ABC 与ACD 的面积之差即可 【解答】解：连接 AC， 已知，在直角ACD 中，CD9m，AD12m， 根据 AD2+CD2AC2，可以求得 AC15m， 在ABC 中，AB39m，BC36m，AC15m， 存在 AC2+CB2AB2， ABC 为直角三角形， 要求这块地的面积，求ABC 和ACD 的面积之差即可， SSABCSACDAC
21、BCCDAD， 1536912， 27054， 216m2， 答：这块地的面积为 216m2 18 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0） ，点 A 关于 y 轴的对称点为点 B （1）求点 B 的坐标； （2）若以 AB 为一边向上作一个等边三角形 ABC，求点 C 的坐标； （3）求（2）中的三角形 ABC 的周长和面积 【分析】 （1）A 点（2，0）位于 x 轴上，且 B 点关于原点与 A 对称，故可得 B 的坐标为（2，0） ； （2）可知，O 点为 AB 的中点，且ABC 为等边三角形，AB24，根据三角函数关系，可得 OC2， 即得 C 的坐标； （3）由
22、（1） 、 （2）得，AB4，即得周长为 12，而 OC 为高，故面积为 4 【解答】解： （1）根据题意，A 点关于原点的对称点为 B，且 A（2，0） ， 故 B（2，0） ； （2）由（1）可得，AB4，ABC 为等边三角形， 所以有 OCOA2， 即 C（0，2） ； （3）由以上可知，AB24， 故ABC 周长12， 又 OC2， 即 SABCABOC4 五 （每小题五 （每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 19 （10 分）如图，将长方形 ABCD 沿着对角线 BD 折叠，使点 C 落在 C处，BC交 AD 于点 E （1）试判断BDE 的形状，并说明理由； （2）若 AB
23、4，AD8，求BDE 的面积 【分析】 （1）由折叠可知，CBDEBD，再由 ADBC，得到CBDEDB，即可得到EBD EDB，于是得到 BEDE，等腰三角形即可证明； （2）设 DEx，则 BEx，AE8x，在 RtABE 中，由勾股定理求出 x 的值，再由三角形的面积公 式求出面积的值 【解答】解： （1）BDE 是等腰三角形 由折叠可知，CBDEBD， ADBC， CBDEDB， EBDEDB， BEDE， 即BDE 是等腰三角形； （2）设 DEx，则 BEx，AE8x， 在 RtABE 中，由勾股定理得：AB2+AE2BE2即 42+（8x）2x2， 解得：x5， 所以 SBDED
24、EAB5410 20 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 E，BAC90，CED45，DCE 30，DE，BE2 （1）求 CD 的长： （2）求四边形 ABCD 的面积 【分析】 （1）过点 D 作 DHAC，根据CED45可得出DEH 是等腰直角三角形，由勾股定理可得 出 EHDH1，再根据直角三角形的性质可得出 DC 的长； （2）在 RtDHC 中，根据勾股定理求出 HC 的长，再由直角三角形的性质得出 ABAE2，故可得出 AC 的长，根据 S四边形ABCDSBAC+SDAC即可得出结论 【解答】解： （1）过点 D 作 DHAC， CED45， E
25、DH45， HEDEDH， EHDH， EH2+DH2DE2，DE， EH21， EHDH1， 又DCE30，DHC90， DC2； （2）在 RtDHC 中，DH2+HC2DC2， 12+HC222， HC， AEBCED45，BAC90，BE2， ABAE2， AC2+1+3+， S四边形ABCDSBAC+SDAC 2（3+）+1（3+） 六、填空题： （每小题六、填空题： （每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）如图，已知在 RtABC 中，ACB90，AB4，分别以 AC、BC 为直径作半圆，面积分别 记为 S1、S2，则 S1+S2等于 2 【分析】根据半圆面积公
26、式结合勾股定理，知 S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积 【解答】解：S1（）2AC2，S2BC2， 所以 S1+S2（AC2+BC2）AB22 故答案为：2 22 （4 分）如图，ABC 的顶点坐标分别为 A（3，6） ，B（1，3） ，C（4，2） 如果将ABC 绕 C 点顺时 针旋转 90，得到ABC，那么点 A 的对应点 A的坐标为 （8，3） 【分析】解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解 【解答】解：由图知 A 点的坐标为（3，6） ，根据旋转中心 C，旋转方向顺时针，旋转角度 90，画图， 从而得 A的坐标为（8，3） 23 （4 分）已知 y+
27、18，代数式 【分析】先根据被开方数的取值范围，确定 x 的值，再把 x 的值代入求出 y最后计算代数式的值 【解答】解：x80，8x0， x8 当 x8 时，y18 23 故答案为： 24 （4 分）观察下列各式：2；3；4，请你将发现的规律用含自 然数 n（n1）的等式表示出来 【分析】根据题目中的式子的特点，可以得到第 n 个式子，从而可以解答本题 【解答】解：由题目中的式子可得， 第 n 个式子为：， 故答案为： 25 （4 分）如图，P 为等边ABC 内一点，APC150，且APD30，AP6，CP3，DP7， 则 BD 的长为 2 【分析】把APC 绕点 C 逆时针旋转 60得BE
28、C，连接 PE，则BECAPC，得出 CECP， PCE60，BEAP6，BECAPC150，证出PCE 是等边三角形，得出EPCPEC 60，PECP3，求出BEDBECPEC90，证明 D、P、E 在同一条直线上，得出 DE DP+PE10，再由勾股定理求出 BD 即可 【解答】解：把APC 绕点 C 逆时针旋转 60得BEC，连接 PE，如图所示： 则BECAPC， CECP，PCE60，BEAP6，BECAPC150， PCE 是等边三角形， EPCPEC60，PECP3， BEDBECPEC90， APD30， DPC15030120， 又DPEDPC+EPC120+60180， 即
29、 D、P、E 在同一条直线上， DEDP+PE7+310， 在 RtBDE 中，BD2， 即 BD 的长为 2， 故答案为：2 七、解答题（共七、解答题（共 1 小题，满分小题，满分 8 分）分） 26 （8 分）在数轴上点 A 表示 a，点 B 表示 b且 a，b 满足+|b|0 （1）x 表示 a+b 的整数部分，y 表示 a+b 的小数部分，则 x 11 ，y 1 ； （2）若点 A 与点 C 之间的距离表示 AC，点 B 与点 C 之间的距离表示 BC，请在数轴上找一点 C，使得 AC2BC，求点 C 在数轴上表示的数 【分析】 （1）求出 a、b 的值，再估算 a+b 的整数部分和小
30、数部分即可； （2）分三种情况进行解答，即，点 C 在 AB 的延长线上，点 C 在 AB 之间，点 C 在 BA 的延长线上，分 别列方程求解即可 【解答】解： （1）+|b|0， a10，b， a+b10+， 12， 1+10+102+10， 即，1110+12， a+b 的整数部分为 11，即，x11， a+b 的小数部分为 10+111，即，y1， 故答案为：11，1； （2）设点 C 在数轴所表示的额数为 c， 当点 C 在 AB 的延长线上时，BCc，AC10c， AC2BC， 10c2（c） ， c210， 当点 C 在 AB 之间时，BCc，AC10c， AC2BC， 10c2
31、（c） ， c， 当点 C 在 BA 的延长线上时，BCc，ACc10， 此时，AC 不可能等于 2BC，因此这种情况不存在， 综上所述，点 C 所表示的数为 210 或 八 （共八 （共 10 分）分） 27 （10 分）如图，O 是等边ABC 内一点，OA3，OB4，OC5，将线段 BO 绕点 B 逆时针旋转 60 得到线段 BO （1）求点 O 与 O的距离； （2）求AOB 的度数 【分析】 （1）由旋转的性质可得 BOBO，OAO60，可证明OBO是等边三角形，从而求 解； （2）由 SAS 可证BOABOC，可得 OCOA5，利用勾股定理的逆定理即可证得AOO是直 角三角形，即可求
32、解 【解答】解： （1）如图，连接 OO， 等边ABC， ABCB，ABC60 线段 BO 以点 B 为旋转中心逆时针旋转 60得到线段 BO， BOBO，OAO60， OBO是等边三角形 OOOB4； （2）OBOABC60， OBA60ABOOBA 在BOA 和BOC 中， ， BOABOC（SAS） OCOA5， AO2+OO29+1625OA2， AOO是直角三角形 AOBAOO+OOB90+60150 九、 （共九、 （共 12 分）分） 28 （12 分）矩形 OABC 中，OA8，OC10，将矩形 OABC 放在平面直角坐标系中，顶点 O 为原点，顶 点 C、A 分别在 x 轴和
33、 y 轴上在 OA 边上选取适当的点 E，连接 CE，将EOC 沿 CE 折叠 （1）i：如图，当点 O 落在 AB 边上的点 D 处时，点 E 的坐标为 （0，5） ； ii：如图，将矩形 OABC 变为正方形，OC10，当点 E 为 AO 中点时，点 O 落在正方形 OABC 内部的 点 D 处，延长 CD 交 AB 于点 T，求此时 AT 的长度 （2）如图，当点 O 落在矩形 OABC 内部的点 D 处时，过点 E 作 EGx 轴交 CD 于点 H，交 BC 于点 G设 H（m，n） ，用含 n 的代数式表示 m 【分析】 （1）i：如图中，根据翻折变换的性质以及勾股定理得出 BD 的
34、长，进而得出 AE，EO 的长即 可得出答案 ii：如图中，连接 ET证明AETOCE，推出，求出 AT 即可 （2）根据 H 点坐标得出各边长度，进而利用勾股定理求出 m 与 n 的关系即可 【解答】解： （1）i：如图中， 将边长 OA8，OC10 的矩形 OABC 放在平面直角坐标系中，点 O 落在 AB 边上的点 D 处， OCDC10， BC8， BD6， AD1064， 设 AEx，则 EO8x， x2+42（8x）2， 解得：x3， AE3， 则 EO835， 点 E 的坐标为： （0，5） ； 故答案为（0，5） ii：如图中，连接 ET 点 E 是 AO 的中点， EAEO， OEED，ECEC，EOCEDC90， RtECDRtECO（HL） ， CEOCED， 同法可证，RtETARtETD（HL） ， AETDET， DET+CED90， AET+CEO90， CEO+ECO90， AETECO， AETOCE， ， ， AT （2）如图中，过点 H 作 HWOC 于点 W， 在（2）的条件下，设 H（m，n） ， EHHCm，WC10m，HWn， HW2+WC2HC2， n2+（10m）2m2， m 与 n 之间的关系式为：mn2+5
