1、2020-2021 学年陕西省宝鸡市陈仓区九年级（上）期中数学试卷学年陕西省宝鸡市陈仓区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题每题小题每题 3 分共分共 30 分）分） 1关于 x 的一元二次方程（a21）x2+x20 是一元二次方程，则 a 满足（ ） Aa1 Ba1 Ca1 D为任意实数 2方程 2x26x50 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A6、2、5 B2、6、5 C2、6、5 D2、6、5 3下列识别图形不正确的是（ ） A有一个角是直角的平行四边形是矩形 B有三个角是直角的四边形是矩形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相
2、平分且相等的四边形是矩形 4用配方法解方程 x2+4x10，下列配方结果正确的是（ ） A （x+2）25 B （x+2）21 C （x2）21 D （x2）25 5在一个不透明的口袋中，红色，黑色，白色的小球共有 50 个，除颜色外其它完全相同，乐乐通过多次 摸球试验后发现，摸到红色球，黑色球的频率分别稳定在和，则口袋中白色球的个数可能为 （ ） A20 B15 C10 D5 6正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A对角线平分一组对角 B对角线相等 C对角线互相垂直平分 D四条边相等 7已知三角形两边长分别为 2 和 9，第三边的长为二次方程 x214x+480 的根，则这个三角形的周长为
3、 （ ） A11 B17 C17 或 19 D19 8在一次同学聚会上，同学之间每两人都握了一次手，聚会所有人共握手 45 次，则参加这次聚会的同学 共有（ ） A11 人 B10 人 C9 人 D8 人 9如图，点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，OMAB 交 AD 于点 M，若 OM3，BC10，则 OB 的长为（ ） A5 B4 C D 10如图，正方形 ABCD 的边长为 4，MNBC 分别交 AB，CD 于点 M，N，在 MN 上任取两点 P，Q，那 么图中阴影部分的面积是（ ） A4 B8 C16 D9 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分
4、）分） 11已知关于 x 的一元二次方程 2x23kx+40 的一个根是 1，则 k 12边长为 5cm 的菱形，一条对角线长是 6cm，则菱形的面积是 cm2 13如图，BE、CF 分别是ABC 的高，M 为 BC 的中点，EF5，BC8，则EFM 的周长是 14关于 x 的方程 kx24x+30 有实数根，k 的取值范围 15已知 m，n 是方程 x2+2x60 的两个实数根，则 m2mn+3m+n 16如图，RtABC 中，C90，AC3，BC4，点 P 为 AB 边上任一点，过 P 分别作 PEAC 于 E， PFBC 于 F，则线段 EF 的最小值是 三、解答题（共三、解答题（共 6
5、 小题，满分小题，满分 52 分）分） 17 （12 分）解方程 （1）2（x3）28； （2）x26x+30； （3）x（x2）x2； （4） （x+8） （x+1）12 18 （8 分）已知：如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是 CB、CD 上的点，且 BEDF求证： （1）ABEADF； （2）AEFAFE 19 （8 分）我市南湖生态城某楼盘准备以每平方米 4800 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政 策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方 米 3888 元的均价开盘销售 （1）求平均每次下调的百分率； （2）王先生准备
6、以开盘价均价购买一套 100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案： 打 9.5 折销售； 不打折，一次性送装修费每平方米 188 元，试问那种方案更优惠？ 20 （7 分）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每 种饮料被选中的可能性相同 （1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是 ； （2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到 雪碧和奶汁的概率 21 （8 分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售量，增加利 润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价
7、措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价 1 元，那么商 场平均每天可多售出 2 件，若商场想平均每天盈利达 1200 元，那么每件衬衫应降价多少元？ 22 （9 分）如图，矩形 ABCD 中，AB16cm，BC6cm，点 P 从点 A 出发沿 AB 向点 B 移动（不与点 A、 B 重合） ，一直到达点 B 为止；同时，点 Q 从点 C 出发沿 CD 向点 D 移动（不与点 C、D 重合） 运动时 间设为 t 秒 （1） 若点 P、 Q 均以 3cm/s 的速度移动， 则： AP cm； QC cm （用含 t 的代数式表示） （2）若点 P 为 3cm/s 的速度移动，点 Q 以 2cm/s
8、 的速度移动，经过多长时间 PDPQ，使DPQ 为等 腰三角形？ （3）若点 P、Q 均以 3cm/s 的速度移动，经过多长时间，四边形 BPDQ 为菱形？ 2020-2021 学年陕西省宝鸡市陈仓区九年级（上）期中数学试卷学年陕西省宝鸡市陈仓区九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题每题小题每题 3 分共分共 30 分）分） 1关于 x 的一元二次方程（a21）x2+x20 是一元二次方程，则 a 满足（ ） Aa1 Ba1 Ca1 D为任意实数 【分析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：
9、（1）未知数的最高次数是 2； （2）二次项系数不为 0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可 【解答】解：由题意得： a210， 解得 a1 故选：C 2方程 2x26x50 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A6、2、5 B2、6、5 C2、6、5 D2、6、5 【分析】一元二次方程 ax2+bx+c0（a，b，c 是常数且 a0）的 a、b、c 分别是二次项系数、一次项系 数、常数项 【解答】解：方程 2x26x50 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 2、6、5； 故选：C 3下列识别图形不正确的是（ ） A有一个角是直角的平行四边形是矩形 B有三个角是直角的四边形是
10、矩形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相平分且相等的四边形是矩形 【分析】矩形的判定定理有： （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形 （2）有三个角是直角的四边形是矩形 （3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形，据此判定 【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确； B、有三个角是直角的四边形是矩形，正确； C、对角线相等的四边形不一定是矩形，对角线相等的平行四边形才是矩形，错误； D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确 故选：C 4用配方法解方程 x2+4x10，下列配方结果正确的是（ ） A （x+2）25 B （x+2）21 C （x2）21 D （x2）25 【
11、分析】在本题中，把常数项1 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 4 的一半的平方 【解答】解：把方程 x2+4x10 的常数项移到等号的右边，得到 x2+4x1 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x2+4x+41+4 配方得（x+2）25 故选：A 5在一个不透明的口袋中，红色，黑色，白色的小球共有 50 个，除颜色外其它完全相同，乐乐通过多次 摸球试验后发现，摸到红色球，黑色球的频率分别稳定在和，则口袋中白色球的个数可能为 （ ） A20 B15 C10 D5 【分析】 利用频率估计概率得到摸到红色球、 黑色球的概率分别为 0.26 和 0.44， 则摸到白球的概率为 0.3
12、， 然后根据概率公式求解 【解答】解：多次摸球试验后发现其中摸到红色球，黑色球的频率分别稳定在和， 摸到红色球、黑色球的概率分别为 0.26 和 0.44， 摸到白球的概率为 10.260.440.3， 口袋中白色球的个数可能为 0.35015 故选：B 6正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A对角线平分一组对角 B对角线相等 C对角线互相垂直平分 D四条边相等 【分析】根据正方形的性质以及菱形的性质，即可判断 【解答】解：正方形的边：四边都相等，菱形的边四边都相等； 正方形的角：四角都相等，都是直角，菱形的角：对角相等； 正方形的对角线：相等，互相平分，且互相垂直，菱形的对角线：互相平分，
13、互相垂直 则：正方形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等 故选：B 7已知三角形两边长分别为 2 和 9，第三边的长为二次方程 x214x+480 的根，则这个三角形的周长为 （ ） A11 B17 C17 或 19 D19 【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可 【解答】解：解方程 x214x+480 得第三边的边长为 6 或 8， 依据三角形三边关系，不难判定边长 2，6，9 不能构成三角形， 2，8，9 能构成三角形，三角形的周长2+8+919故选 D 8在一次同学聚会上，同学之间每两人都握了一次手，聚会所有人共握手 45 次，则参加这次
14、聚会的同学 共有（ ） A11 人 B10 人 C9 人 D8 人 【分析】设这次参加聚会的同学有 x 人，已知见面时两两握手一次，那么每人应握（x1）次手，所以 x 人共握手x（x1）次，又知共握手 45 次，以握手总次数作为等量关系，列出方程求解 【解答】解：设这次参加聚会的同学有 x 人，则每人应握（x1）次手，由题意得： x（x1）45 即：x2x900， 解得：x110，x29（不符合题意舍去） 故参加这次聚会的同学共有 10 人 故选：B 9如图，点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，OMAB 交 AD 于点 M，若 OM3，BC10，则 OB 的长为（ ） A5 B4
15、 C D 【分析】 已知 OM 是ADC 的中位线， 再结合已知条件则 DC 的长可求出， 所以利用勾股定理可求出 AC 的长，由直角三角形斜边上中线的性质则 BO 的长即可求出 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， D90， O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，OMAB， OM 是ADC 的中位线， OM3， DC6， ADBC10， AC2， ABC90，AOCO， BOAC， 故选：D 10如图，正方形 ABCD 的边长为 4，MNBC 分别交 AB，CD 于点 M，N，在 MN 上任取两点 P，Q，那 么图中阴影部分的面积是（ ） A4 B8 C16 D9 【分析】阴影部分
16、的面积等于正方形的面积减去AQD 和BCP 的面积和而两个三角形等底即为正方 形的边长，它们的高的和等于正方形的边长 【解答】解：由图知，阴影部分的面积等于正方形的面积减去AQD 和BCP 的面积而点 P 到 BC 的 距离与点 Q 到 AD 的距离的和等于正方形的边长， 即， AQD 和BCP 的面积的和等于正方形的面积的 一半，故阴影部分的面积是 8 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11已知关于 x 的一元二次方程 2x23kx+40 的一个根是 1，则 k 2 【分析】把 x1 代入已知方程列出关于 k 的一元一次方程，通过解方程求得 k
17、 的值 【解答】解：依题意，得 2123k1+40，即 23k+40， 解得，k2 故答案是：2 12边长为 5cm 的菱形，一条对角线长是 6cm，则菱形的面积是 24 cm2 【分析】根据菱形对角线垂直且互相平分，即可得出菱形的另一条对角线的长，再利用菱形的面积公式 求出即可 【解答】解：如图所示：设 BD6cm，AD5cm， BODO3cm， AOCO4（cm） ， AC8cm， 菱形的面积是：6824（cm2） 故答案为：24 13如图，BE、CF 分别是ABC 的高，M 为 BC 的中点，EF5，BC8，则EFM 的周长是 13 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，先求
18、出 EMFMBC，再求EFM 的周长 就不难了 【解答】解：BE、CF 分别是ABC 的高，M 为 BC 的中点，BC8， 在 RtBCE 中，EMBC4， 在 RtBCF 中，FMBC4， 又EF5， EFM 的周长EM+FM+EF4+4+513 14关于 x 的方程 kx24x+30 有实数根，k 的取值范围 k 【分析】分类讨论：当 k0，方程变形为4x+30，此一元一次方程有解；当 k0，164k3 0，方程有两个实数解，得到 k且 k0，然后综合两种情况即可得到实数 k 的取值范围 【解答】解：当 k0，方程变形为4x+30，此一元一次方程的解为 x； 当 k0，164k30，解得
19、k，且 k0 时，方程有两个实数根， 综上所述实数 k 的取值范围为 k 故答案为：k 15已知 m，n 是方程 x2+2x60 的两个实数根，则 m2mn+3m+n 10 【分析】利用一元二次方程解的定义，将 xm 代入已知方程求得 m262m，然后根据根与系数的关 系知 m+n2，mn6，最后将 m2、m+n，mn 的值代入所求的代数式求值即可 【解答】解：m，n 是方程 x2+2x30 的两个实数根， m2+2m60，即 m262m； m+n2，mn6， m2mn+3m+n62mmn+3m+nm+nmn+62+6+610 故答案为：10 16如图，RtABC 中，C90，AC3，BC4，
20、点 P 为 AB 边上任一点，过 P 分别作 PEAC 于 E， PFBC 于 F，则线段 EF 的最小值是 【分析】根据勾股定理求出 AB，证矩形 EPFC，推出 EFCP，过 C 作 CDAB，得到 CDEF，求出 CD 的长即可 【解答】解：连接 CP， ACB90，AC3，BC4，由勾股定理得：AB5， PEAC，PFBC， PECPFCACB90， 四边形 EPFC 是矩形， EFCP， 即 EF 表示 C 与边 AB 上任意一点的距离， 根据垂线段最短， 过 C 作 CDAB， 当 EFDC 最短， 根据三角形面积公式得：ACBCABCD， CD， 故答案为： 三、解答题（共三、解
21、答题（共 6 小题，满分小题，满分 52 分）分） 17 （12 分）解方程 （1）2（x3）28； （2）x26x+30； （3）x（x2）x2； （4） （x+8） （x+1）12 【分析】 （1）方程两边都除以 2，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （3）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （4）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解： （1）2（x3）28， （x3）24， 开方得：x32， 解得：x15，x21； （2）x26x+30，
22、x26x3， 配方得：x26x+93+9， （x3）26， x3， x13+，x23； （3）x（x2）x2， x（x2）（x2）0， （x2） （x1）0， x20 或 x10， 解得：x12，x21； （4） （x+8） （x+1）12， 整理得：x2+9x+200， （x+4） （x+5）0， x+40 或 x+50， x14，x25 18 （8 分）已知：如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是 CB、CD 上的点，且 BEDF求证： （1）ABEADF； （2）AEFAFE 【分析】在菱形中，由 SAS 求得ABFADF，再由等边对等角得到AEFAFE 【解答】证明： （1）ABCD
23、 是菱形， ABADBD 又BEDF， ABEADF （2）ABEADF， AEAF， AEFAFE 19 （8 分）我市南湖生态城某楼盘准备以每平方米 4800 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政 策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方 米 3888 元的均价开盘销售 （1）求平均每次下调的百分率； （2）王先生准备以开盘价均价购买一套 100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案： 打 9.5 折销售； 不打折，一次性送装修费每平方米 188 元，试问那种方案更优惠？ 【分析】 （1）根据题意设平均每次下调的百分率为 x，列
24、出一元二次方程，解方程即可得出答案； （2）分别计算两种方案的优惠价格，比较后发现方案更优惠 【解答】解： （1）设平均每次下调的百分率为 x， 则 4800（1x）23888， 解得：x10.110%，x21.9（舍去） ， 故平均每次下调的百分率为 10%； （2）方案购房优惠：3888100（10.95）19440（元） ； 方案可优惠：18810018800（元） 故选择方案更优惠 20 （7 分）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每 种饮料被选中的可能性相同 （1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是 ； （2）若他两次去买饮料，每次买
25、一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到 雪碧和奶汁的概率 【分析】 （1）由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮 料，每种饮料被选中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况， 再利用概率公式即可求得答案 【解答】解： 解： （1）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料， 每种饮料被选中的可能性相同， 他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：； 故答案为：； （2）画树状图得： 共有 12 种等可
26、能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有 2 种情况， 他恰好买到雪碧和奶汁的概率为： 21 （8 分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售量，增加利 润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价 1 元，那么商 场平均每天可多售出 2 件，若商场想平均每天盈利达 1200 元，那么每件衬衫应降价多少元？ 【分析】设每件衬衫应降价 x 元，那么就多卖出 2x 件，根据扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，每 天在销售吉祥物上盈利 1200 元，可列方程求解 【解答】解：设每件衬衫应降价 x 元， 由题意得： （40 x）
27、（20+2x）1200， 即 2x260 x+4000， x230 x+2000， （x10） （x20）0， 解得：x10 或 x20 为了减少库存，所以 x20 故每件衬衫应应降价 20 元 22 （9 分）如图，矩形 ABCD 中，AB16cm，BC6cm，点 P 从点 A 出发沿 AB 向点 B 移动（不与点 A、 B 重合） ，一直到达点 B 为止；同时，点 Q 从点 C 出发沿 CD 向点 D 移动（不与点 C、D 重合） 运动时 间设为 t 秒 （1）若点 P、Q 均以 3cm/s 的速度移动，则：AP 3t cm；QC 3t cm （用含 t 的代数式表示） （2）若点 P 为
28、 3cm/s 的速度移动，点 Q 以 2cm/s 的速度移动，经过多长时间 PDPQ，使DPQ 为等 腰三角形？ （3）若点 P、Q 均以 3cm/s 的速度移动，经过多长时间，四边形 BPDQ 为菱形？ 【分析】 （1）根据路程速度时间，即可解决问题 （2） 过点 P 作 PECD 于点 E， 利用等腰三角形三线合一的性质， DEDQ， 列出方程即可解决问题 （3）当 PDPB 时，四边形 BPDQ 是菱形，列出方程即可解决问题 【解答】解： （1）AP3t，CQ3t 故答案为 3t，3t； （2）过点 P 作 PECD 于点 E， PED90， PDPQ， DEDQ 在矩形 ABCD 中，AADE90，CDAB16cm 四边形 PEDA 是矩形， DEAP3t， 又CQ2t， DQ162t 由 DEDQ， 3t（162t） ， t2 当 t2 时，PDPQ，DPQ 为等腰三角形 （3）在矩形 ABCD 中，ABCD，ABCD，ADBC，依题知 APCQ3t PBDQ， 四边形 BPDQ 是平行四边形， 当 PDPB 时，四边形 BPDQ 是菱形， PBABAP163t 在 RtAPD 中，PD， 由 PDPB， 163t， （163t）29t2+36， 解得： 当时，四边形 BPDQ 是菱形
