1、2020-2021 学年四川省德阳市广汉市九年级（上）期中数学试卷学年四川省德阳市广汉市九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1下列现象中：地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟 摆的运动；荡秋千运动属于旋转的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2一元二次方程 x2+x20 根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 3若将抛物线 yx2向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得抛物线的表达式为（ ） Ay（x+2）2+3 By（x2）2+
2、3 Cy（x+2）23 Dy（x2）23 4已知关于 x 的方程 x2（m+2）x+（2m1）0，若此方程的一个根是 1，则方程的另一个根是（ ） A1 B2 C3 D4 5下列关于二次函数 y2（x3）2+2 图象的叙述中，正确的是（ ） A顶点坐标为（3，2） B对称轴为 y3 C当 x3 时，y 随 x 的增大而增大 D当 x3 时，y 随 x 的增大而减小 6某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了 2550 张相 片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为（ ） Ax（x+1）2550 Bx（x1）2550 C2x（x+1）2550 Dx
3、（x1）25502 7设 A（1，y1） 、B（1，y2） 、C（3，y3）是抛物线 y上的三个点，则 y1、y2、y3的大 小关系是（ ） Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy2y3y1 8已知方程 2x2+4x30 的两根分别为 x1和 x2，则 x1+x2的值等于（ ） A2 B2 C D 9用配方法解方程 x2+8x+90，变形后的结果正确的是（ ） A （x+4）27 B （x+4）29 C （x+4）27 D （x+4）225 10二次函数与 y（m2）x2+2x+1 的图象与 x 轴有交点，则 m 取值范围是（ ） Am3 Bm3 Cm3 且 m2 Dm3 且 m
4、2 11三角形两边长分别为 2 和 4，第三边是方程 x26x+80 的解，则这个三角形的周长是（ ） A8 B8 或 10 C10 D8 和 10 12如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且对称轴为直 线 x1，点 B 坐标为（1，0） 则下面的四个结论： 2a+b0；4a2b+c0；ac0；当 y0 时，x1 或 x3其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题。 （每小题二、填空题。 （每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 观察： y6x2； y3x2+5； y200 x2+400 x+200； y
5、x32x； ； y （x+1） 2x2这六个式子中，二次函数有 （只填序号） 14方程 x22x 的根为 15将二次函数 yx24x+5 化成 y（xh）2+k 的形式，则 y 16函数 yx2+bxc 的图象经过点（1，2） ，则 bc 的值为 17若方程（m1）+2mx30 是关于 x 的一元二次方程，则 m 18如图，抛物线 y1a（x+2）23 与 y2（x3）2+1 交于点 A（1，3） ，过点 A 作 x 轴的平行线，分 别交两条抛物线于点 B，C则以下结论： 无论 x 取何值，y2的值总是正数； a1； 当 x0 时，y2y14 2AB3AC 其中正确结论是 三、解答题（共三、解
6、答题（共 78 分）分） 19 （20 分）解方程： （1）x24x10（配方法） ； （2）2（x1）216； （3）3x25x+10（公式法） ； （4）x212（x+1） 20 （6 分） “低碳生活，绿色出行” ，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某运动商城的自行车销售量 自 2020 年起逐月增加据统计该商城 1 月份销售自行车 64 辆，3 月份销售了 100 辆求这个运动商城 这两个月的月平均增长率是多少？ 21 （8 分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，ABO 的三个顶点都在格 点上 （1）以 O 为原点建立直角坐标系，点 B 的坐标为（3，1
7、） ，则点 A 的坐标为 ； （2）画出ABO 绕点 O 顺时针旋转 90后的OA1B1 22 （8 分）已知关于 x 的方程 kx2（3k1）x+2（k1）0求证：无论 k 为何实数，方程总有实数根 23 （10 分）已知二次函数 yx22x+3 的图象与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点（如图所示） ， 点 D 在二次函数的图象上，且 D 与 C 关于对称轴对称，一次函数的图象过点 B、D； （1）求点 D 的坐标； （2）求一次函数的解析式； （3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围 24 （12 分）某商场以每件 280 元的价格购进一批商品，当
8、每件商品售价为 360 元时，每月可售出 60 件， 为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价 1 元，那么商场每 月就可以多售出 5 件 （1）降价前商品每月销售该商品的利润是多少元？ （2） 要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元， 且更有利于减少库存， 则每件商品应降价多少元？ （3）当这种商品售价定为多少元时，该商品所获的利润最大？最大利润是多少？ 25 （14 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） 、B（2，0）两点，与 y 轴交于点 C（0， 2） ，过 A、C 画直线 （1）求二次函数的解析式； （2）点
9、P 在 x 轴正半轴上，且 PAPC，求 OP 的长； （3） 若 M 为线段 OB 上的一个动点， 过点 M 做 MN 平行于 y 轴交抛物线于点 N， 当点 M 运动到何处时， 四边形 ACNB 的面积最大？求出此时点 M 的坐标及四边形 ACNB 面积的最大值？ 2020-2021 学年四川省德阳市广汉市九年级（上）期中数学试卷学年四川省德阳市广汉市九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1下列现象中：地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟 摆的运动；荡秋千运动属于
10、旋转的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据平移和旋转的定义对各小题分析判断后利用排除法求解 【解答】解：地下水位逐年下降，是平移现象； 传送带的移动，是平移现象； 方向盘的转动，是旋转现象； 水龙头开关的转动，是旋转现象； 钟摆的运动，是旋转现象； 荡秋千运动，是旋转现象 属于旋转的有共 4 个 故选：C 2一元二次方程 x2+x20 根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式b24ac 的值的符号就可以了 【解答】解：a1，b1，c2， b24ac1+890 方程有两个不相
11、等的实数根 故选：A 3若将抛物线 yx2向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得抛物线的表达式为（ ） Ay（x+2）2+3 By（x2）2+3 Cy（x+2）23 Dy（x2）23 【分析】根据二次函数图象的平移规律解答即可 【解答】 解： 将抛物线 yx2向右平移 2 个单位可得 y （x2） 2， 再向上平移 3 个单位可得 y （x2） 2+3， 故选：B 4已知关于 x 的方程 x2（m+2）x+（2m1）0，若此方程的一个根是 1，则方程的另一个根是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】将 x1 代入方程 x2（m+2）x+（2m1）0，求出 m 的值，进而得出方程
12、的解 【解答】解：方程的一个根是 1， 12（m+2）+2m10， 解得：m2， 原方程为：x24x+30， 设另一根为 x2，则 x2+14 x23 故方程的另一个根是 3 故选：C 5下列关于二次函数 y2（x3）2+2 图象的叙述中，正确的是（ ） A顶点坐标为（3，2） B对称轴为 y3 C当 x3 时，y 随 x 的增大而增大 D当 x3 时，y 随 x 的增大而减小 【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：由二次函数 y2（x3）2+2 可知：开口向上，顶点坐标为（3，2） ，对称轴为 x3，当 x 3 时，y 随 x 的增大而增大，当 x3 时，y
13、 随 x 的增大而减小， 故 A、B、D 错误，C 正确， 故选：C 6某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了 2550 张相 片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为（ ） Ax（x+1）2550 Bx（x1）2550 C2x（x+1）2550 Dx（x1）25502 【分析】如果全班有 x 名学生，那么每名学生应该送的相片为（x1）张，根据“全班共送了 2550 张相 片” ，可得出方程为 x（x1）2550 【解答】解：全班有 x 名学生， 每名学生应该送的相片为（x1）张， x（x1）2550 故选：B 7设 A（1，y1） 、B（1，
14、y2） 、C（3，y3）是抛物线 y上的三个点，则 y1、y2、y3的大 小关系是（ ） Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy2y3y1 【分析】先确定 x时，是减函数，再找出 A（1，y1）对应 A的坐标，即可判定 y1、y2、y3的大小 关系 【解答】解：此函数的对称轴为 x，且开口向下， x时，是减函数， A（1，y1）对应 A（2，y1） ， y3y1y2， 故选：C 8已知方程 2x2+4x30 的两根分别为 x1和 x2，则 x1+x2的值等于（ ） A2 B2 C D 【分析】直接根据根与系数的关系求解 【解答】解：x1+x22 故选：B 9用配方法解方程 x2+
15、8x+90，变形后的结果正确的是（ ） A （x+4）27 B （x+4）29 C （x+4）27 D （x+4）225 【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果 【解答】解：方程 x2+8x+90，整理得：x2+8x9， 配方得：x2+8x+167，即（x+4）27， 故选：C 10二次函数与 y（m2）x2+2x+1 的图象与 x 轴有交点，则 m 取值范围是（ ） Am3 Bm3 Cm3 且 m2 Dm3 且 m2 【分析】利用二次函数的定义和判别式的意义得到 m20 且224（m2）0，然后求出两个不 等式的公共部分即可 【解答】解：根据题意得 m20 且224（m2）0，
16、 解得 m3 且 m2 故选：D 11三角形两边长分别为 2 和 4，第三边是方程 x26x+80 的解，则这个三角形的周长是（ ） A8 B8 或 10 C10 D8 和 10 【分析】 先求出方程的解， 得出三角形的三边长， 看看是否符合三角形的三边关系定理， 即可得出选项 【解答】解：解方程 x26x+80 得：x4 或 2， 当 x4 时，三角形的三边为 2、4、4，符合三角形三边关系定理，即此时三角形的周长为 2+4+410； 当 x2 时，三角形的三边为 2、2、4，不符合三角形三边关系定理，即此时三角形不存在； 即三角形的周长为 10， 故选：C 12如图，二次函数 yax2+b
17、x+c（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且对称轴为直 线 x1，点 B 坐标为（1，0） 则下面的四个结论： 2a+b0；4a2b+c0；ac0；当 y0 时，x1 或 x3其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据对称轴为 x1 可判断出 2a+b0 正确，当 x2 时，4a2b+c0，根据开口方向，以及 与 y 轴交点可得 ac0，再求出 A 点坐标，可得当 y0 时，x1 或 x3 【解答】解：对称轴为 x1， x1， b2a， 2a+b0，故此选项正确； 点 B 坐标为（1，0） ， 当 x2 时，4a2b+c0，故此选项正确； 图象
18、开口向下，a0， 图象与 y 轴交于正半轴上， c0， ac0，故 ac0 错误； 对称轴为 x1，点 B 坐标为（1，0） ， A 点坐标为： （3，0） ， 当 y0 时，x1 或 x3 故正确； 故选：C 二、填空题。 （每小题二、填空题。 （每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 观察： y6x2； y3x2+5； y200 x2+400 x+200； yx32x； ； y （x+1） 2x2这六个式子中，二次函数有 （只填序号） 【分析】根据二次函数的定义可得答案 【解答】解：这六个式子中，二次函数有：y6x2；y3x2+5；y200 x2+400 x+200； 故答案为：
19、14方程 x22x 的根为 x10，x22 【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解：x22x， x22x0， x（x2）0， x0，或 x20， x10，x22， 故答案为：x10，x22 15将二次函数 yx24x+5 化成 y（xh）2+k 的形式，则 y （x2）2+1 【分析】将二次函数 yx24x+5 的右边配方即可化成 y（xh）2+k 的形式 【解答】解：yx24x+5， yx24x+44+5， yx24x+4+1， y（x2）2+1 故答案为：y（x2）2+1 16函数 yx2+bxc 的图象经过点（1，2） ，则 bc 的值为 1 【分
20、析】把点（1，2）直接代入函数式，变形即可 【解答】解：函数 yx2+bxc 的图象经过点（1，2） ， 把点（1，2）代入函数式，得 21+bc， 即 bc1 17若方程（m1）+2mx30 是关于 x 的一元二次方程，则 m 1 【分析】让 x 的次数为 2，系数不等于 0 列式求值即可 【解答】解：（m1）+2mx30 是关于 x 的一元二次方程， m2+12，m10， 解得 m1，m1， m1， 故答案为1 18如图，抛物线 y1a（x+2）23 与 y2（x3）2+1 交于点 A（1，3） ，过点 A 作 x 轴的平行线，分 别交两条抛物线于点 B，C则以下结论： 无论 x 取何值，
21、y2的值总是正数； a1； 当 x0 时，y2y14 2AB3AC 其中正确结论是 【分析】根据与 y2（x3）2+1 的图象在 x 轴上方即可得出 y2的取值范围；把 A（1，3）代入抛物 线 y1a（x+2）23 即可得出 a 的值；由抛物线与 y 轴的交点求出 y2y1的值；根据两函数的解析式直 接得出 AB 与 AC 的关系即可 【解答】解：抛物线 y2（x3）2+1 开口向上，顶点坐标在 x 轴的上方， 无论 x 取何值，y2的值总是正数，故本结论正确； 把 A（1，3）代入，抛物线 y1a（x+2）23 得，3a（1+2）23，解得 a，故本结论错误； 由两函数图象可知，抛物线 y
22、1a（x+2） 23 解析式为 y1 （x+2）23，当 x0 时，y1 （0+2） 23 ，y2（03）2+1，故 y2y1+，故本结论错误； 物线 y1a（x+2）23 与 y2（x3）2+1 交于点 A（1，3） ， y1的对称轴为 x2，y2的对称轴为 x3， B（5，3） ，C（5，3） AB6，AC4， 2AB3AC，故本结论正确 故答案为： 三、解答题（共三、解答题（共 78 分）分） 19 （20 分）解方程： （1）x24x10（配方法） ； （2）2（x1）216； （3）3x25x+10（公式法） ； （4）x212（x+1） 【分析】 （1）利用配方法求解可得答案； （
23、2）利用直接开平方法求解可得答案； （3）利用公式法求解可得答案； （4）利用因式分解法求解可得答案 【解答】解： （1）x24x+41+4， （x2）25， ， x12+，x22 （2） （x1）28， x1， x11+2，x212； （3）3x25x+10， b24ac（5）243113， x， x1，x2； （4）（x1） （x+1）2（x+1）0， （x+1） （x3）0， x+10 或 x30， x11，x23 20 （6 分） “低碳生活，绿色出行” ，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某运动商城的自行车销售量 自 2020 年起逐月增加据统计该商城 1 月份销售自行车 64 辆
24、，3 月份销售了 100 辆求这个运动商城 这两个月的月平均增长率是多少？ 【分析】根据 1 月份和 3 月份的销售量列出一 元二次方程求得月平均增长率 【解答】解：设 1 月到 3 月自行车销量的月平均增长率为 x，根据题意列方程： 64（1+x）2100， 解得 x1225%（不合题意，舍去） ，x225%， 答：1 月到 3 月自行车销量的月平均增长率为 25% 21 （8 分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，ABO 的三个顶点都在格 点上 （1）以 O 为原点建立直角坐标系，点 B 的坐标为（3，1） ，则点 A 的坐标为 （2，3） ； （2）画出AB
25、O 绕点 O 顺时针旋转 90后的OA1B1 【分析】 （1）利用 B 点坐标作出直角坐标系，从而得到 A 点坐标； （2）利用网格特点和旋转的性质画出 A、B 的对应点 A1、B1即可 【解答】解： （1）建立如图所示的直角坐标系，点 A 的坐标为（2，3） ； 故答案为（2，3） ； （2）如图，OA1B1为所作 22 （8 分）已知关于 x 的方程 kx2（3k1）x+2（k1）0求证：无论 k 为何实数，方程总有实数根 【分析】分两种情况讨论：当 k0 时，方程是一元一次方程，有实数根；当 k0 时，方程是一元 二次方程，所以证明判别式是非负数即可 【解答】证明：当 k0 时，x20，
26、得 x2，有实数根； 当 k0 时，方程是一元二次方程， （3k1）24k2（k1）（k+1）20， 无论 k 为何实数，方程总有实数根； 综上所述，无论 k 为何实数，方程总有实数根 23 （10 分）已知二次函数 yx22x+3 的图象与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点（如图所示） ， 点 D 在二次函数的图象上，且 D 与 C 关于对称轴对称，一次函数的图象过点 B、D； （1）求点 D 的坐标； （2）求一次函数的解析式； （3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围 【分析】根据二次函数的特点求出点 C 的坐标，再根据对称轴为 x1，由抛物线的对
27、称性得到点 D 的 坐标； 根据一次函数的特点列出方程组求出解析式 【解答】解： （1）由 yx22x+3 得到 C（0，3） ， 而对称轴为 x1，由抛物线的对称性知：D（2，3） ； （2）设过点 B（1，0） 、D（2，3）的一次函数为 ykx+b ， 一次函数的解析式为：yx+1 （3）当 x2 或 x1 时，一次函数值大于二次函数值 24 （12 分）某商场以每件 280 元的价格购进一批商品，当每件商品售价为 360 元时，每月可售出 60 件， 为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价 1 元，那么商场每 月就可以多售出 5 件 （1）降价前商品
28、每月销售该商品的利润是多少元？ （2） 要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元， 且更有利于减少库存， 则每件商品应降价多少元？ （3）当这种商品售价定为多少元时，该商品所获的利润最大？最大利润是多少？ 【分析】 （1）用每件商品的利润月销售量可得； （2）根据“总利润单件利润销售量”列出方程求解可得； （3）根据（2）中所得相等关系列出函数解析式，配方成顶点式可得 【解答】解： （1）降价前每月销售该商品的利润为（360280）604800 元； （2）设每件商品应降价 x 元， 由题意得（360 x280） （5x+60）7200， 解得 x18，x260 要更有利于减少库存，则
29、 x60 即要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 60 元 （3）y（360 x280） （60+5x） 5x2+340 x+4800y 5（ x34）2+10580， 当 x34 时，y 取得最大值 10580， 即售价 326 元时，总利润最大为 10580 元 25 （14 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） 、B（2，0）两点，与 y 轴交于点 C（0， 2） ，过 A、C 画直线 （1）求二次函数的解析式； （2）点 P 在 x 轴正半轴上，且 PAPC，求 OP 的长； （3） 若 M 为线段 OB
30、上的一个动点， 过点 M 做 MN 平行于 y 轴交抛物线于点 N， 当点 M 运动到何处时， 四边形 ACNB 的面积最大？求出此时点 M 的坐标及四边形 ACNB 面积的最大值？ 【分析】 （1）先根据点的特点，设成交点式，用待定系数法求抛物线的解析式， （2）设出点 P 的坐标，表示出 PAm+1，PC，由 PAPC，求出 m 即可； （3）把四边形分成AOC，梯形 OCNM，BMN，分别求出面积，确定出函数解析式即可 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） 、B（2，0）两点， 设抛物线解析式为 ya（x+1） （x2） ， 抛物线与 y 轴交于点
31、 C（0，2） ， 2a1（2） ， a1， 抛物线解析式为 y（x+1） （x2）x2x2， （2）点 P 在 x 轴正半轴上， 设点 P（m，0） （m0） ， PAm+1，PC， PAPC， m+1， m， OPm； （3）如图， M 为线段 OB 上的一个动点， 设 M（n，0） ， （0n2） 过点 M 做 MN 平行于 y 轴交抛物线于点 N， n（n，n2n2） OA1，OC2，OMn，MN|n2n2|（n2n2）n2+n+2，MB2n， S四边形ACNBSAOC+S梯形OCNM+SBMN OAOC+（OC+MN）OM+MBMN， 12+2+（n2+n+2）n+（2n）（n2+n+2） n2+2n+3 （n1）2+4， 0n2， 当 n1 时，S四边形ACNB面积最大，最大值为 4， M（1，0）
