1、2020-2021 学年河北省唐山市乐亭县九年级第一学期期中数学试卷学年河北省唐山市乐亭县九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题 1（3 分）sin30的相反数（ ） A B C D 2（3 分）已知 a：c3：2，且 c 是 a、b 的比例中项，则 c：b（ ） A3：2 B2：3 C9：4 D4：9 3（3 分）一元二次方程 y2y0 配方后可化为（ ） A（y+）21 B（y）21 C（y+）2 D（y）2 4（3 分）若一组数据的方差为：s2（x13）2+（x23）2+（x33）2+（x43）2+（x53）2，则数 据总和为（ ） A5 B3 C6 D15 5（3 分）如图，在边长为
2、1 的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABO 与ABO是 以点 P 为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点 P 的坐标为（ ） A（0，0） B（0，1） C（3，2） D（3，2） 6（3 分）若方程（x1）2m+1 有解，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm 为任意实数 Dm0 7（3 分）甲，乙，丙，丁四位同学本学期 5 次 50 米短跑成绩的平均数 （秒）及方差 S2如下表所示若 选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛，则应选的同学是（ ） 甲 乙 丙 丁 7 7 7.5 7.5 s2 0.45 0.2 0.2 0.45 A甲 B乙
3、 C丙 D丁 8（3 分）若 m 是方程 2x23x10 的一个根，则 6m29m+2016 的值为（ ） A2016 B2017 C2018 D2019 9 （3 分） 如图， 已知DABCAE， 那么添加下列一个条件后， 仍然无法判定ABCADE 的是 （ ） A B CBD DCAED 10（3 分）如图，ABC 中，点 D 在 AB 上，过点 D 作 DEBC 交 AC 于点 E，过点 E 作 EFAB 交 BC 于点 F，连接 CD，交 EF 于点 G，则下列说法不正确的是（ ） A B C D 11（3 分）如图，小明为了测量其所在位置 A 点到河对岸 B 点之间的距离，沿着与 A
4、B 垂直的方向走了 m 米，到达点 C，测得ACB，那么 AB 等于（ ） Am sin 米 Bm tan 米 Cm cos 米 D米 12（3 分）某制药厂生产的某种针剂，每支成本 3 元，由于连续两次降低成本，现在的成本是 2.43 元， 则平均每次降低成本的百分率是（ ） A10% B20% C7% D8% 13（3 分）如图，等腰直角ABC 的直角边长为 3，P 为斜边 BC 上一点，且 BP1，D 为 AC 上一点， 若APD45，则 CD 的长为（ ） A B C D 14（3 分）如图，一水库大坝的横断面为梯形，坝顶 BC 宽 6 米，坝高 20 米，斜坡 AB 的坡度 i1：2
5、.5， 斜坡 CD 的坡角为 30，则坝底 AD 的长度为（ ）米（精确到整数）（1.7） A84 B96 C91 D90 15（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点，CE 和 BD 交于点 O，若 SEOB1，则四 边形 AEOD 的面积为（ ） A4 B5 C6 D7 16（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是 CD 上一点，AEEF，下列结论：BAE 30；ABEAEF；CFCD；SABE4SECF正确结论的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每小题 3 分共 12 分） 17（3 分）若，则的值为
6、 18（3 分）一元二次方程 x（x2）2x 的根是 19（3 分）如果一组数据 1，2，5，a，9 的方差是 3，则 2，4，10，2a，18 的方差是 20 （3 分）如图，AD 是ABC 的中线，E 是 AD 上一点，BE 的延长线交 AC 于 F，ABE 的面积与DBE 的面积之比是 1：3，且 AF2，则 FC 三、（本题满分 8 分） 21（8 分）若关于 x 的一元二次方程 kx24x+20 有实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）若ABC 中，ABAC2，AB、BC 的长是方程 kx24x+20 的两根，求ABC 的周长 四、（本题满分 10 分） 22（10 分）小明本学
7、期的数学测验成绩如表所示： 测验 类别 平时测验 期中 测验 期末 测验 第 1 次 第 2 此 第 3 次 第 4 次 成绩 80 86 84 90 90 95 （1）求六次测验成绩的众数和中位数； （2）求小明本学期的数学平时测验的平均成绩； （3）如果本学期的总评成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照 3：3：4 的比 例计算所得，计算小明本学期学科的总评成绩 五、（本题满分 9 分） 23（9 分）图 1 是某种路灯的实物图片，图 2 是该路灯的平面示意图，MN 为立柱的一部分，灯臂 AC， 支架 BC 与立柱 MN 分别交于 A，B 两点，灯臂 AC 与支架 BC
8、 交于点 C，已知MAC60，ACB 15， AC40cm， 求支架 BC 的长 （结果精确到 1cm， 参考数据：1.414，1.732，2.449） 六、（本题满分 10 分） 24（10 分）如图，BD，AC 相交于点 P，连结 AB，BC，CD，DA，DAPCBP （1）求证：ADPBCP； （2）直接回答ADP 与BCP 是不是位似图形？ （3）若 AB8，CD4，DP3，求 AP 的长 七、（本题满分 11 分） 25（11 分）某景区商店以 2 元的批发价进了一批纪念品经调查发现，每个定价 3 元，每天可以能卖出 500 件，而且定价每上涨 0.1 元，其销售量将减少 10 件根
9、据规定：纪念品售价不能超过批发价的 2.5 倍 （1）当每个纪念品定价为 3.5 元时，商店每天能卖出 件； （2）如果商店要实现每天 800 元的销售利润，那该如何定价？ 八、（本题满分 12 分） 26（12 分）如图，已知直线 l 的函数表达式为 yx+8，且 l 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，动点 Q 从点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动，同时动点 P 从 A 点开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 移动，设点 P、Q 移动的时间为 t 秒 （1）A 点坐标为 ，B 点坐标为 （2）当 t 为 时，APQ 是直角三角形
10、当 t 为 时，APQ 是以 AP 为底的等腰三角形 （3）当 t 为何值时，APQ 的面积是ABO 面积的？ 参考答案 一、选择题（每小题 3 分共 48 分，每个小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意） 1（3 分）sin30的相反数（ ） A B C D 解：sin30， sin30的相反数为 故选：C 2（3 分）已知 a：c3：2，且 c 是 a、b 的比例中项，则 c：b（ ） A3：2 B2：3 C9：4 D4：9 解：a：c3：2， ca， c 是 a、b 的比例中项， c2ab， ba c：ba：a3：2； 故选：A 3（3 分）一元二次方程 y2y0 配方后可化为（ ）
11、A（y+）21 B（y）21 C（y+）2 D（y）2 解：y2y0 y2y y2y+1 （y）21 故选：B 4（3 分）若一组数据的方差为：s2（x13）2+（x23）2+（x33）2+（x43）2+（x53）2，则数 据总和为（ ） A5 B3 C6 D15 解：s2（x13）2+（x23）2+（x33）2+（x43）2+（x53）2，说明共有 5 个数并且这组数据 的平均数是 3， 数据总和为 5315 故选：D 5（3 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABO 与ABO是 以点 P 为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点 P
12、 的坐标为（ ） A（0，0） B（0，1） C（3，2） D（3，2） 解：如图所示：P 点即为所求， 故 P 点坐标为：（3，2） 故选：C 6（3 分）若方程（x1）2m+1 有解，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm 为任意实数 Dm0 解：关于 x 的方程（x1）2m+1 有解， m+10， m1 故选：B 7（3 分）甲，乙，丙，丁四位同学本学期 5 次 50 米短跑成绩的平均数 （秒）及方差 S2如下表所示若 选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛，则应选的同学是（ ） 甲 乙 丙 丁 7 7 7.5 7.5 s2 0.45 0.2 0.2 0.45 A甲 B乙
13、 C丙 D丁 解：乙的平均分最好，方差最小，最稳定， 应选的同学是乙 故选：B 8（3 分）若 m 是方程 2x23x10 的一个根，则 6m29m+2016 的值为（ ） A2016 B2017 C2018 D2019 解：由题意可知：2m23m10， 2m23m1， 原式3（2m23m）+20162019 故选：D 9 （3 分） 如图， 已知DABCAE， 那么添加下列一个条件后， 仍然无法判定ABCADE 的是 （ ） A B CBD DCAED 解：DABCAE， DAEBAC， A、若，且DAEBAC，无法判定ABCADE，故选项 A 符合题意； B、若，且DAEBAC，可判定AB
14、CADE，故选项 B 不符合题意； C、若BD，且DAEBAC，可判定ABCADE，故选项 C 不符合题意； D、若CAED，且DAEBAC，可判定ABCADE，故选项 D 不符合题意； 故选：A 10（3 分）如图，ABC 中，点 D 在 AB 上，过点 D 作 DEBC 交 AC 于点 E，过点 E 作 EFAB 交 BC 于点 F，连接 CD，交 EF 于点 G，则下列说法不正确的是（ ） A B C D 解：A、EFAB， CGFCDB， ，错误，故本选项符合题意； B、DEBC， ADEABC， ，正确，故本选项不符合题意； C、DEBC， ADEABC， ，正确，故本选项不符合题意
15、； D、EFAB， ， DEBC， ， ，正确，故本选项不符合题意； 故选：A 11（3 分）如图，小明为了测量其所在位置 A 点到河对岸 B 点之间的距离，沿着与 AB 垂直的方向走了 m 米，到达点 C，测得ACB，那么 AB 等于（ ） Am sin 米 Bm tan 米 Cm cos 米 D米 解：在直角ABC 中，tan， ABm tan 故选：B 12（3 分）某制药厂生产的某种针剂，每支成本 3 元，由于连续两次降低成本，现在的成本是 2.43 元， 则平均每次降低成本的百分率是（ ） A10% B20% C7% D8% 解：第一次降价后的价格为：3（1x），那么第二次降价后的价
16、格为 3（1x）， 所以根据题意可列方程为：3（1x）22.43， 解得：x0.110%或 x1.9（舍去）， 故选：A 13（3 分）如图，等腰直角ABC 的直角边长为 3，P 为斜边 BC 上一点，且 BP1，D 为 AC 上一点， 若APD45，则 CD 的长为（ ） A B C D 解：等腰直角ABC 的直角边长为 3，BP1， BC3，PC31 APBC+PAC45+PAC；PDCPAC+APD45+PAC， APBPDC 又BC45， ABPPCD BP：ABCD：PC， 即 1：3CD：（31）， CD 故选：C 14（3 分）如图，一水库大坝的横断面为梯形，坝顶 BC 宽 6
17、米，坝高 20 米，斜坡 AB 的坡度 i1：2.5， 斜坡 CD 的坡角为 30，则坝底 AD 的长度为（ ）米（精确到整数）（1.7） A84 B96 C91 D90 解：过 B 作 BEAD 于 E，过 C 作 CFAD 于 F，如图所示： 则四边形 BCFE 是矩形， 由题意得，BCEF6 米，BECF20 米，斜坡 AB 的坡度 i 为 1：2.5， ， AE2.5BE50（米）， 在 RtCFD 中， D30， DFCF20（米）， ADAE+EF+FD50+6+20（56+20）90（米） 故选：D 15（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点，CE
18、和 BD 交于点 O，若 SEOB1，则四 边形 AEOD 的面积为（ ） A4 B5 C6 D7 解：在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点， CDAB， DOCBOE， 2， SEOB1， SBOC2，SDOC4， SBCD6， SDAB6， 四边形 AEOD 的面积为：SDABSEOB615， 故选：B 16（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是 CD 上一点，AEEF，下列结论：BAE 30；ABEAEF；CFCD；SABE4SECF正确结论的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解：四边形 ABCD 是正方形， BC90，A
19、BBCCD， AEEF， AEFB90， BAE+AEB90，AEB+FEC90， BAECEF， BAECEF， ， BECEBC， （）24， SABE4SECF，故正确； CFECCD，故错误； tanBAE， BAE30，故错误； 设 CFa，则 BECE2a，ABCDAD4a，DF3a， AE2a，EFa，AF5a， ， ， ABEAEF，故正确 与正确 正确结论的个数有 2 个 故选：B 二、填空题（每小题 3 分共 12 分） 17（3 分）若，则的值为 解：根据比例的合比性质，已知， 则 18（3 分）一元二次方程 x（x2）2x 的根是 x11，x22 解：x（x2）2x，
20、x22x2x， x22x+x20， x2x20， （x2）（x+1）0， x20 或 x+10， 解得 x12，x21； 故答案为 x11，x22 19（3 分）如果一组数据 1，2，5，a，9 的方差是 3，则 2，4，10，2a，18 的方差是 12 解：数据 1，2，5，a，9 的方差是 3， 2，4，10，2a，18 的方差是 22312 故答案为：12 20 （3 分）如图，AD 是ABC 的中线，E 是 AD 上一点，BE 的延长线交 AC 于 F，ABE 的面积与DBE 的面积之比是 1：3，且 AF2，则 FC 12 解：作 DHBF 交 AC 于 H， AD 是ABC 的中线
21、， BDDC， DHBF， FHHC， ABE 的面积与DBE 的面积之比是 1：3， ， DHBF， ， ， FC6AF6212； 故答案为：12 三、（本题满分 8 分） 21（8 分）若关于 x 的一元二次方程 kx24x+20 有实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）若ABC 中，ABAC2，AB、BC 的长是方程 kx24x+20 的两根，求ABC 的周长 解：（1）关于 x 的一元二次方程 kx24x+20 有实数根， k0 且b24ac（4）24k2168k0， 解得：k2 且 k0， 所以 k 的取值范围是 k2 且 k0； （2）由于 AB2 是方程 kx24x+20，
22、所以把 x2 代入方程，可得 k， 所以原方程是：3x28x+40， 解得：x12，x2， 即 BC， 则ABC 的周长2+2+4 四、（本题满分 10 分） 22（10 分）小明本学期的数学测验成绩如表所示： 测验 类别 平时测验 期中 测验 期末 测验 第 1 次 第 2 此 第 3 次 第 4 次 成绩 80 86 84 90 90 95 （1）求六次测验成绩的众数和中位数； （2）求小明本学期的数学平时测验的平均成绩； （3）如果本学期的总评成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照 3：3：4 的比 例计算所得，计算小明本学期学科的总评成绩 解：（1）在六次成绩中，9
23、0 出现了 2 次，出现的次数最多， 这组数据的众数为 90； 将六次成绩按从小到大的顺序排列，处于中间的两个数分别为 86，90，有88， 这组数据的中位数为 88； （2）根据表中数据，小明四次平时成绩的平均值 85； （3）根据题意，小明的总评成绩为 850.3+900.3+950.490.5 五、（本题满分 9 分） 23（9 分）图 1 是某种路灯的实物图片，图 2 是该路灯的平面示意图，MN 为立柱的一部分，灯臂 AC， 支架 BC 与立柱 MN 分别交于 A，B 两点，灯臂 AC 与支架 BC 交于点 C，已知MAC60，ACB 15， AC40cm， 求支架 BC 的长 （结果
24、精确到 1cm， 参考数据：1.414，1.732，2.449） 解：如图 2，过 C 作 CDMN 于 D， 则CDB90， CAD60，AC40（cm）， CDAC sinCAD40sin604020（cm）， ACB15， CBDCADACB45， BCCD2049（cm）， 答：支架 BC 的长约为 49cm 六、（本题满分 10 分） 24（10 分）如图，BD，AC 相交于点 P，连结 AB，BC，CD，DA，DAPCBP （1）求证：ADPBCP； （2）直接回答ADP 与BCP 是不是位似图形？ （3）若 AB8，CD4，DP3，求 AP 的长 【解答】（1）证明DAPCBP，
25、DPACPB， ADPBCP； （2）解：ADP 与BCP 不是位似图形， 因为它们的对应点的连线不平行； （3）解：ADPBCP， ，又APBDPC， APBDPC， ，即， 解得，AP6 七、（本题满分 11 分） 25（11 分）某景区商店以 2 元的批发价进了一批纪念品经调查发现，每个定价 3 元，每天可以能卖出 500 件，而且定价每上涨 0.1 元，其销售量将减少 10 件根据规定：纪念品售价不能超过批发价的 2.5 倍 （1）当每个纪念品定价为 3.5 元时，商店每天能卖出 450 件； （2）如果商店要实现每天 800 元的销售利润，那该如何定价？ 解：（1）每个定价 3 元，
26、每天可以能卖出 500 件，而且定价每上涨 0.1 元，其销售量将减少 10 件， 当每个纪念品定价为 3.5 元时，商店每天能卖出：50010450（件）； 故答案为：450； （2）设实现每天 800 元利润的定价为 x 元/个，根据题意，得 （x2）（50010）800 整理得：x210 x+240 解之得：x14，x26 物价局规定，售价不能超过批发价的 2.5 倍即 2.5256 x26 不合题意，舍去，得 x4 答：应定价 4 元/个，才可获得 800 元的利润 八、（本题满分 12 分） 26（12 分）如图，已知直线 l 的函数表达式为 yx+8，且 l 与 x 轴，y 轴分别
27、交于 A，B 两点，动点 Q 从点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动，同时动点 P 从 A 点开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 移动，设点 P、Q 移动的时间为 t 秒 （1）A 点坐标为 （6，0） ，B 点坐标为 （0，8） （2）当 t 为 或 时，APQ 是直角三角形当 t 为 时，APQ 是以 AP 为底的等腰三 角形 （3）当 t 为何值时，APQ 的面积是ABO 面积的？ 解：（1）对于 yx+8，令 yx+80，解得 x6，令 x0，则 y8， 故点 A、B 的坐标分别为：（6，0）、（0，8）， 故答案为：（6，0）、
28、（0，8）； （2）过 Q 点分别向 x 轴，y 轴引垂线，垂足分别是 M，N， NQOA，QMOB， BNQQMABOA， 设 Q（x，y） BQ2t，APt 而BQNQMABOA， ， ， 即 x，y（102t）， Q，P 的坐标分别是（t，），（6t，0）； 当 PAQ 为直角三角形时， 当QPA 为直角时，则 xPxQ，即t6t，解得 t； 当PQA 为直角时，在 RtAPQ 中，cosQAP，解得 t， 故答案为或； 当APQ 是以 AP 为底的等腰三角形，则点 Q 在 AP 的中垂线上， 即 xQ（xP+xA），则 （6t+6），解得 t， 故答案为； （3）APQ 的面积，AOB 的面积， ，解得 t12，t23， 当 t12 秒或 t23 秒时，APQ 的面积是ABO 面积的
