1、2020-2021 学年学年福建省福州市闽侯县福建省福州市闽侯县八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷 一、选择愿（每题一、选择愿（每题 4 分，共分，共 40 分）分） 1第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于 2022 年 02 月 04 日2022 年 02 月 20 日在中华人民共和国北京市和 张家口市联合举行在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽 图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列运算中正确的是（ ） A B C D 3点 A（3，1）关于 x 轴的对称点为（ ） A （3，1） B （3，1） C （3
2、，1） D （3，1） 4小明从镜中看到电子钟示数，则此时时间是（ ） A12：01 B10：51 C11：59 D10：21 5下列运算中正确的是（ ） Aa2a3a6 B （a2）3a6 C （ab3）2ab6 Dab2+aba2b3 6 如图， 在ABC 中， C90， AD 是BAC 的角平分线， 若 CD2， AB6， 则ABD 的面积是 （ ） A6 B8 C10 D12 7下列说法中，错误的是（ ） A全等三角形对应角相等 B全等三角形对应边相等 C全等三角形的面积相等 D两边和一角对应相等的两个三角形一定全等 8等腰三角形的一边长为 6，一边长为 2，则该等腰三角形的周长为（
3、） A8 B10 C14 D10 或 14 9如图，将两根钢条 AA、BB的中点 O 连在一起，使 AA、BB可以绕着点 O 自由旋转，就做成了一个测 量工件，则 AB的长等于内槽宽 AB，那么判定OABOAB的理由是（ ） ASSS BSAS CAAS DASA 10已知，则（ ） A B2x1y0 C Dxy2 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，共分，共 24 分）分） 11等腰三角形的一个内角为 130，则这个等腰三角形顶角的度数为 12若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 13已知 xm5，xn3，则 xm+n的值为 14在ABC 中，AD 为BAC 的角平分线，AB
4、DE，AC7，CD3，则CDE 的周长为 15如图，已知钝角ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹 步骤 1：以 C 为圆心，CA 为半径画弧； 步骤 2：以 B 为圆心，BA 为半径画弧，交弧于点 D； 步骤 3：连接 AD，交 BC 延长线于点 H； 经测量可知，BC3，CH2，B30 则 H 点到直线 AB 的距离为 16如图，ABC 的内部有一点 P，且点 D，E，F 是点 P 分别以 AB，BC，AC 为对称轴的对称点若 ABC 的内角BAC70，ABC60，ACB50，PD、PE 恰好分别为边 AB、BC 的中垂线，则 下列命题中正确的是 （1）A，C 两点关于直线 PF 对称
5、； （2）PFBE； （3）ADB+BEC+CFA360； （4）DBA+FACBAC 三、解答题（共三、解答题（共 86 分）分） 17 （8 分）计算： （1）2a2a4+（a3）2； （2） （2a2b）3 18 （8 分）计算： （1）； （2） 19 （8 分）已知；如图，ABAD，12，BD 求证：ABCADE 20 （10 分）ABC 如图所示， （1）下列各点的坐标为：A（ ， ） ，B（ ， ） ，C（ ， ） ； （2）在图中作A1B1C1使得A1B1C1与ABC 关于 y 轴对称； （3）求ABC 的面积 21 （8 分）已知：RtABC 中，C90，AB10，BC8，A
6、C6 （1）在 AC 上求作一点 P，使得点 P 到边 AB、BC 的距离相等 （2）求 SABC：SBAP的值 22 （8 分）已知，求出 a，b 的值，并计算的值 23 （8 分）证明：等腰三角形的两腰上的中线相等 24 （14 分）如图，在ABC 中，DE 是边 BC 的垂直平分线，EFAB 交 AB 的延长线于点 F，EGAC 交 AC 于点 G，且 EFEG （1）求证：AFEAGE； （2）在 AE 上求作一点 P，使得 BP+PF 的值最小； （3）求证：AF+AGAB+AC 25 （14 分）如图，ABy 轴，且与 y 轴交于点 R，ORARBR，点 P 为 x 轴上一点，记点
7、 A，P，C 的横 坐标分别为 xA、xP、xC且 xAxP0，连接 AP，作 PCAP 交 OB 于点 C （1）判断OAB 的形状并证明； （2）证明：PAO+OPCAOR； （3）求证；xPxAxC 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择愿（每题一、选择愿（每题 4 分，共分，共 40 分）分） 1第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于 2022 年 02 月 04 日2022 年 02 月 20 日在中华人民共和国北京市和 张家口市联合举行在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽 图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【
8、分析】 根据如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项正确； 故选：D 2下列运算中正确的是（ ） A B C D 【分析】利用二次根式的性质对 A、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 C 进行判断；根据二次根 式的加减法对 D 进行判断 【解答】解：A、原式2，所以 A 选项错误； B、原式3，所以 B 选项错误； C、原式，所以 C 选项正确； D、与不能合并，所以 D
9、选项错误 故选：C 3点 A（3，1）关于 x 轴的对称点为（ ） A （3，1） B （3，1） C （3，1） D （3，1） 【分析】利用关于 x 轴的对称点的坐标特点可得答案 【解答】解：点 A（3，1）关于 x 轴的对称点为（3，1） ， 故选：B 4小明从镜中看到电子钟示数，则此时时间是（ ） A12：01 B10：51 C11：59 D10：21 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称即可得 出答案 【解答】解：此时实际时间是 10：21 故选：D 5下列运算中正确的是（ ） Aa2a3a6 B （a2）3a6 C （ab3）2ab6
10、 Dab2+aba2b3 【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加； 幂的乘方，底数不变，指数相乘； 积的乘方，等于每个因式乘方的积； 合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变 【解答】解：A、a2a3a5，故本选项不合题意； B、 （a2）3a6，故本选项符合题意； C、 （ab3）2a2b6，故本选项不合题意； D、ab2与 ab 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意 故选：B 6 如图， 在ABC 中， C90， AD 是BAC 的角平分线， 若 CD2， AB6， 则ABD 的面积是 （ ） A6 B8 C10 D12 【分析】过点 D 作 DEAB 于 E，先求出 CD 的长
11、，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 DECD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解 【解答】解：如图，过点 D 作 DEAB 于 E， AB6，CD2， AD 是BAC 的角平分线，C90， DECD2， ABD 的面积ABDE626 故选：A 7下列说法中，错误的是（ ） A全等三角形对应角相等 B全等三角形对应边相等 C全等三角形的面积相等 D两边和一角对应相等的两个三角形一定全等 【分析】根据全等三角形的判定与性质得出答案 【解答】解：由全等三角形的性质可得：全等三角形对应角相等，全等三角形对应边相等，全等三角形 的面积相等； 故 A，B，C 选项正确， 有两边一角对应相
12、等，不一定全等，故此选项错误； 故选：D 8等腰三角形的一边长为 6，一边长为 2，则该等腰三角形的周长为（ ） A8 B10 C14 D10 或 14 【分析】因为已知长度为 6 和 2 两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论 【解答】解：当 2 为底时，其它两边都为 6， 2、6、6 可以构成三角形， 则该等腰三角形的周长为 14； 当 2 为腰时， 其它两边为 2 和 6， 2+26， 不能构成三角形，故舍去 这个等腰三角形的周长为 14 故选：C 9如图，将两根钢条 AA、BB的中点 O 连在一起，使 AA、BB可以绕着点 O 自由旋转，就做成了一个测 量工件，则 A
13、B的长等于内槽宽 AB，那么判定OABOAB的理由是（ ） ASSS BSAS CAAS DASA 【分析】由于已知 O 是 AA、BB的中点 O，再加对顶角相等即可证明OABOAB，所以全 等理由就可以知道了 【解答】解：OAB 与OAB中， AOAO，AOBAOB，BOBO， OABOAB（SAS） 故选：B 10已知，则（ ） A B2x1y0 C Dxy2 【分析】 （1）根据算术平方根的定义求出 x 的值，从而得出 y 的值，然后把 x，y 的值分别代入每一项进 行解答，即可得出答案 【解答】解：根据题意可得： （2x1） （12x）0， x， y20， 解得：y2， A、xy 2
14、； B、2x1y221； C、1； D、xy2； 故选：C 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，共分，共 24 分）分） 11等腰三角形的一个内角为 130，则这个等腰三角形顶角的度数为 130 【分析】等腰三角形的一个内角是 130，则该角只能是顶角 【解答】解：若这个 130的内角是底角，则这两个底角的和就大于 180， 等腰三角形的一个内角为 130，则这个等腰三角形顶角的度数为 130， 故答案为 130 12若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x1 【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解 【解答】解：根据题意得：x+10， 解得 x1， 故
15、答案为：x1 13已知 xm5，xn3，则 xm+n的值为 15 【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；据此解答即可 【解答】解：xm5，xn3， xm+nxmxn5315 故答案为：15 14在ABC 中，AD 为BAC 的角平分线，ABDE，AC7，CD3，则CDE 的周长为 10 【分析】根据 AD 为BAC 的角平分线，得到BADCAD，由平行线的性质得到BADADE， 等量代换得到DAEADE，求得 AEDE，于是得到结论 【解答】解：AD 为BAC 的角平分线， BADCAD， ABDE， BADADE， DAEADE， AEDE， CDE 的周长CE+DE+CDAE+CE+C
16、DAC+CD， AC7，CD3， CDE 的周长为 7+310， 故答案为：10 15如图，已知钝角ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹 步骤 1：以 C 为圆心，CA 为半径画弧； 步骤 2：以 B 为圆心，BA 为半径画弧，交弧于点 D； 步骤 3：连接 AD，交 BC 延长线于点 H； 经测量可知，BC3，CH2，B30 则 H 点到直线 AB 的距离为 【分析】根据要求作出图形即可，利用直角三角形 30 度角的性质解决问题即可 【解答】解：如图，图形即为所求 过点 H 作 HTAB 于 H BTH90，BC3，CH2，HBT30， BHBC+CH3+25， HTBH 故答案为 1
17、6如图，ABC 的内部有一点 P，且点 D，E，F 是点 P 分别以 AB，BC，AC 为对称轴的对称点若 ABC 的内角BAC70，ABC60，ACB50，PD、PE 恰好分别为边 AB、BC 的中垂线，则 下列命题中正确的是 （1） （2） （3） （4） （1）A，C 两点关于直线 PF 对称； （2）PFBE； （3）ADB+BEC+CFA360； （4）DBA+FACBAC 【分析】 根据线段垂直平分线的性质定理和判定定理判断 （1） ； 根据等边三角形的判定定理和性质定理、 等腰三角形的性质判断（2） ；根据轴对称的性质和周角的概念判断（3） ；根据线段垂直平分线的性质、 轴对称的
18、性质判断（4） 【解答】解：连接 PA、PB、PC， PD、PE 分别为边 AB、BC 的中垂线， PAPB，PCPB， PAPC， PE 为 AC 的垂直平分线， A，C 两点关于直线 PF 对称，A 命题正确； ABC60， BAC+BCA120， PAPB，PBPC， PABPBA，PCBPBC， PAB+PCBPBA+PBC60， PAC+PCA60， PAPC， PCA30， CPF60， CFPC， PCF 为等边三角形， PFPC， PCPBBE， BEPF，B 命题正确； 点 P、D 关于 AB 对称， ADBAPB， 同理可得，BECBPC，AFCAPC， ADB+BEC+C
19、FAAPB+BPC+CPA360，C 命题正确； PD 是 AB 的垂直平分线， DBDA， DBADAB， 点 P、D 关于 AB 对称， DABPAB， 同理，FACPAC， DBA+FACPAB+PACBAC，D 命题正确； 故答案为： （1） （2） （3） （4） 三、解答题（共三、解答题（共 86 分）分） 17 （8 分）计算： （1）2a2a4+（a3）2； （2） （2a2b）3 【分析】 （1）根据单项式乘单项式的运算法则、幂的乘方法则计算； （2）根据积的乘方法则计算即可 【解答】解： （1）2a2a4+（a3）2 2a6+a6 3a6； （2） （2a2b）3 8a6b
20、3 18 （8 分）计算： （1）； （2） 【分析】 （1）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案； （2）直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案 【解答】解： （1）原式 ； （2）原式22+ 2 19 （8 分）已知；如图，ABAD，12，BD 求证：ABCADE 【分析】根据12，可得BACDAE，再根据全等三角形的判定方法，角边角即可证明ABC ADE 【解答】证明：12， 1+DAC2+DAC， BACDAE， 在ABC 和ADE 中， ， ABCADE（ASA） 20 （10 分）ABC 如图所示， （1）下列各点的坐标为：A（ 2 ， 2 ） ，B（ 1 ， 2 ） ，
21、C（ 2 ， 1 ） ； （2）在图中作A1B1C1使得A1B1C1与ABC 关于 y 轴对称； （3）求ABC 的面积 【分析】 （1）根据 A，B，C 的位置写出坐标即可 （2）分别作出 A，B，C 的对应点 A1，B1C1即可 （3）利用分割法求解即可 【解答】解： （1）由题意 A（2，2） ，B（1，2） ，C（2，1） 故答案为：2，2，1，2，2，1 （2）如图，A1B1C1即为所求 （3）SABC443314147.5 21 （8 分）已知：RtABC 中，C90，AB10，BC8，AC6 （1）在 AC 上求作一点 P，使得点 P 到边 AB、BC 的距离相等 （2）求 SA
22、BC：SBAP的值 【分析】 （1）作ABC 的角平分线交 AC 于点 P，点 P 即为所求 （2）利用角平分线的性质定理，面积法解决问题即可 【解答】解： （1）如图，点 P 即为所求 （2）过点 P 作 PHAB 于 H PCCB，PHAB，BP 平分ABC， PHPC， ， 22 （8 分）已知，求出 a，b 的值，并计算的值 【分析】根据非负数的性质列出方程求出 a、b 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】解：根据题意得：a10，b+20， 解得：a1，b2， 则 b（2）（2）12 即 b的值是2 23 （8 分）证明：等腰三角形的两腰上的中线相等 【分析】先根据题意作图，结合图形
23、写出已知，求证，然后再根据已知和图形进行证明可根据等腰三 角形的性质得出相关的等角或相等的线段： DCBE， DCBEBC， BCCB， 可证明BDCCEB， 所以 BDCE，即等腰三角形的两腰上的中线相等 【解答】已知：ABC 中，ABAC，ADDC，AEEB， 求证：BDCE 证明：ABAC，ADDC，AEEB， DCBE，DCBEBC BCCB， BDCCEB（SAS） BDCE 即等腰三角形的两腰上的中线相等 24 （14 分）如图，在ABC 中，DE 是边 BC 的垂直平分线，EFAB 交 AB 的延长线于点 F，EGAC 交 AC 于点 G，且 EFEG （1）求证：AFEAGE；
24、 （2）在 AE 上求作一点 P，使得 BP+PF 的值最小； （3）求证：AF+AGAB+AC 【分析】 （1）利用 HL 定理证明 RtAFERtAGE； （2）根据轴对称最短路径问题解答； （3）连接 BE、CE，根据线段垂直平分线的性质得到 EBEC，根据全等三角形的性质证明结论 【解答】 （1）证明：在 RtAFE 和 RtAGE 中， ， RtAFERtAGE（HL） ； （2）解：如图 1，作点 B 关于 AE 的对称点 B，连接 BF 交 AE 于点 P，则点 P 即为所求； （3）证明：如图 2，连接 BE、CE， DE 是边 BC 的垂直平分线， EBEC， 在 RtBFE
25、 和 RtCGE 中， ， RtBFERtCGE（HL） ， BFGC， RtAFERtAGE， AFAG， AF+AGAB+BF+AGAB+GC+AGAB+AC 25 （14 分）如图，ABy 轴，且与 y 轴交于点 R，ORARBR，点 P 为 x 轴上一点，记点 A，P，C 的横 坐标分别为 xA、xP、xC且 xAxP0，连接 AP，作 PCAP 交 OB 于点 C （1）判断OAB 的形状并证明； （2）证明：PAO+OPCAOR； （3）求证；xPxAxC 【分析】 （1）由等腰三角形的性质可得AOROAROBRBOR45，可证OAB 是等腰直 角三角形； （2）过点 P 作 PH
26、x 轴，交 AO 于 H，由直角三角形的性质可得APHCPO，PHOPOH 45，由外角的性质可得结论； （3）过点 A 作 AEx 轴于 E，过点 C 作 CFx 轴于 F，由“SAS”可证APHCPO，可得 APPC， 由“AAS”可证AEPPFC，可得 PECF，进而可得 PEOFCF，即可得结论 【解答】解： （1）OAB 是等腰直角三角形， 理由如下：ABy 轴，且与 y 轴交于点 R， AROBRO90， ORARBR， AOROAROBRBOR45， OAOB，AOB90， OAB 是等腰直角三角形； （2）如图 1，过点 P 作 PHx 轴，交 AO 于 H， AORBOR45
27、， POH45，POC135， PHAO，PCAP， APCOPH90， APHCPO，PHOPOH45， PAO+APHPHO45， PAO+OPC45AOR； （3）如图 3，过点 A 作 AEx 轴于 E，过点 C 作 CFx 轴于 F， PHOPOH45， POPH，AHP135POC， 在APH 和CPO 中， ， APHCPO（SAS） ， APPC， AEx 轴，CFx 轴， AEPCFP90， APE+PAE90，APE+CPF90， CPFPAE， 在AEP 和PFC 中， ， AEPPFC（AAS） ， PECF， COFROFBOR45， COFOCF45， OFCF， PEOF， xPxAxC
