1、2019-2020 学年湖北省宜昌市猇亭区长江中学八年级学年湖北省宜昌市猇亭区长江中学八年级上期中数学试卷上期中数学试卷 一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的 选项前面的字母代号选项前面的字母代号.每小题每小题 3 分，计分，计 30 分）分） 1下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A1，2，6 B2，2，4 C1，2，3 D2，3，4 3下列式子中
2、，一定成立的是（ ） Aaaa2 B3a+2a25a2 C （a3）2a5 D （ab）2ab2 4一个六边形的内角和的度数比一个五边形的内角和的度数（ ） A多 360 B少 360 C多 180 D少 180 5正六边形是轴对称图形，它的对称轴有（ ）条 A2 B4 C3 D6 6如图，能够证明的公式是（ ） A （a+b）2a2+2ab+b2 B （ab）2a22ab+b2 C （ab） 2a2b2 D （a+b） （ab）a2b2 7如图，正六边形 ABCDEF 关于直线 l 的轴对称图形是六边形 ABCDEF，下列判断错误的是 （ ） AABAB BBCBC C直线 lBB DA12
3、0 8如图，C 在 AB 的延长线上，CEAF 于 E，交 FB 于 D，F30，C10，则FBA（ ） A50 B60 C70 D80 9如图，在ABC 中，ADBC 于点 D，CEAB 于点 E，AD、CE 交于点 H已知 EHEB3，AE4， 则 CH 长为（ ） A1 B2 C3 D4 10如图，已知 ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是（ ） ACBCD BBACDAC CBCADCA DBD90 二、填空题（请在答题卡上指定的位置填写答案，每题二、填空题（请在答题卡上指定的位置填写答案，每题 3 分，共分，共 15 分）分） 11等腰三角形中有一个内角为
4、40，则其底角的度数是 12若 am2，an3，则 a3m+n 13已知 a2b2+21，ab+3，则 a+b 14若（x+m） （x+2）可化简为 x2+3x+2，则 m 的值是 15在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知 A（1，1） ，在 x 轴上确定点 P，使AOP 为等腰三角形， 则符合条件的点 P 的个数为 三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有本大题共有 9 小题，计小题，计 75 分）分） 16 （6 分）计算：2ab2 （3ab）2 17 （6 分）如图，ABC 中，AB9，BC7 （1） 线段 AC 的垂直平分
5、线交 AC 与点 D， 交 AB 与点 E， 连接 CE， 请用尺规作图作出符合要求的图形（不 写作法，保留作图痕迹） （2）求BCE 的周长 18 （7 分）先化简，再求值：4y2+（1+y） （y+1） ，其中 y2 19 （7 分） （1）如图，从 C 地看 A，B 两地的视角C 是锐角，从 C 地到 A，B 两地的距离相等，A 地到路 段 BC 的距离 AD 与 B 地到路段 AC 的距离 BE 相等吗？为什么？ （2）在（1）的条件下，若从 A 地看 D，B 两地的视角DAB24，求C 的度数 20 （8 分）如图，正方形网格中，A、B、C 均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题
6、 （1）求ABC 的面积； （2）直接写出 A、B 两点关于 y 轴对称点的坐标； （3）点 D 是点 C 关于 x 轴的对称点，点 P 是 y 轴上的一动点，若PAD 的面积是 4，求点 P 的坐标 21 （8 分）如图，RtABC 和 RtECD 中，ACBECD90，点 E 在 AB 上，BACCDE，AC CD，连接 AD （1）求证：EC 平分DEB； （2）求证：BAD90 22 （10 分）某种产品的原价是每一个 3000 元，由于原料提价，因而厂家决定对产品进行提价 （1）现有两种提价方案，方案一：第一次提价 10%，第二次提价 20%；方案二：第一，二次提价均为 15%问哪一
7、种方案提价更多？ （2） 若将提价方案改为： 方案一： 第一次提价 m%， 第二次提价 n%； 方案二： 第一， 二次提价均为% （m，n 是不相等的正数） ，此时能确定哪一种方案提价更多吗？请说明理由 23 （11 分）在等边ABC 中， （1）如图 1，P，Q 是 BC 边上两点，APAQ，BAP15，求AQB 的度数； （2）点 P，Q 是 BC 边上的两个动点（不与点 B，C 重合） ，点 P 在点 Q 的左侧，且 APAQ，点 Q 关 于直线 AC 的对称点为 M，连接 AM，PM 依题意将图 2 补全； 小萌通过观察、实验，提出猜想：在点 P，Q 运动的过程中，始终有 PAPM，小
8、萌把这个猜想与同 学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法 1：要证 PAPM，只需证APM 是等边三角形 想法 2：在 BA 上取一点 N，使得 BNBP，要证 PAPM，只需证ANPPCM 请你参考上面的想法，帮助小萌证明 PAPM（一种方法即可） 24 （12 分）已知ABC 中，ABAC，BAC90，BC12点 P 从点 B 出发沿线段 BA 移动，同时点 Q 从点 C 出发沿线段 AC 的延长线移动，点 P、Q 移动的速度相同，PQ 与直线 BC 相交于点 D （1）如图，若 PQ6，求 PD 的长度； （2）如图，过点 P 作直线 BC 的垂线，垂足为 E，当点
9、P、Q 在移动的过程中，设 BE+CD， 是 否为常数？若是，请求出 的值，若不是，请说明理由； （3）如图，E 为 BC 的中点，直线 CH 垂直于直线 AD，垂足为点 H，交 AE 的延长线于点 M；直线 BF 垂直于直线 AD，垂足为 F；找出图中与 BD 相等的线段并证明 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的 选项前面的字母代号选项前面的字母代号.每小题每小题 3 分，计分，计 30 分）分） 1下列图
10、形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不合题意； C、是轴对称图形，故本选项不合题意； D、是轴对称图形，故本选项不合题意 故选：A 2下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A1，2，6 B2，2，4 C1，2，3 D2，3，4 【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于 第三边即可 【解答】解：A、1+26，不能组成三角形，故此选项错误； B、2+24，不能组成三
11、角形，故此选项错误； C、1+23，不能组成三角形，故此选项错误； D、2+34，能组成三角形，故此选项正确； 故选：D 3下列式子中，一定成立的是（ ） Aaaa2 B3a+2a25a2 C （a3）2a5 D （ab）2ab2 【分析】 分别根据同底数幂的乘法法则， 合并同类项法则， 幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可 【解答】解：Aaaa2，故本选项符合题意； B3a 与 2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意； C （a3）2a6，故本选项不符合题意； D （ab）2a2b2，故本选项不符合题意； 故选：A 4一个六边形的内角和的度数比一个五边形的内角和的度数（ ） A
12、多 360 B少 360 C多 180 D少 180 【分析】根据多边形的内角和公式（n2） 180列式求解即可 【解答】解： （62） 180（52） 180180， 所以一个六边形的内角和的度数比一个五边形的内角和的度数多 180 故选：C 5正六边形是轴对称图形，它的对称轴有（ ）条 A2 B4 C3 D6 【分析】根据轴对称图形的定义及性质求解如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】解：正六边形有 6 条对称轴，分别是 3 条对角线所在的直线和三组对边的垂直平分线 正六边形是轴对称图形，它有 6 条对称轴 故选：D
13、6如图，能够证明的公式是（ ） A （a+b）2a2+2ab+b2 B （ab）2a22ab+b2 C （ab） 2a2b2 D （a+b） （ab）a2b2 【分析】分别得出两个图形中阴影部分的面积，由二者相等可得等式，则问题得解 【解答】解：第一个图形的长方形阴影部分面积为： （a+b） （ab） ，第二个图形的阴影部分面积为：a2 b2， 两个图形中阴影部分的面积相等， （a+b） （ab）a2b2， 故选：D 7如图，正六边形 ABCDEF 关于直线 l 的轴对称图形是六边形 ABCDEF，下列判断错误的是 （ ） AABAB BBCBC C直线 lBB DA120 【分析】由题意可知
14、本题主要考查轴对称的性质，做此题之前可先回忆一下轴对称的性质，再利用对称 轴的性质来判断 【解答】解：由图形可知： A、点 A 和 B 对称点是点 A和 B，所以 ABAB故 A 是正确的； B、点 B、C、D、E 对称点是点 B、C、D和 E，所以 BCDE，DEBC故 B 是错误 的 C、点 B、E 对称点分别是点 B、E，所以 BB直线 l故 C 是正确的 D、正六边形 ABCDEF 关于直线 l 的轴对称图形是六边形 ABCDEF 所以六边形 ABCDEF也是正六边形，则A120故 D 是正确的 故选：B 8如图，C 在 AB 的延长线上，CEAF 于 E，交 FB 于 D，F30，C
15、10，则FBA（ ） A50 B60 C70 D80 【分析】 由三角形外角的性质可求解BDE 的度数， 进而可求解FBC 的度数， 利用平角的定义可求解 【解答】解：CEAF， DEF90， F30， BDEF+DEF30+90120， C10，FBCBDEC， FBC12010110， FBA18011070 故选：C 9如图，在ABC 中，ADBC 于点 D，CEAB 于点 E，AD、CE 交于点 H已知 EHEB3，AE4， 则 CH 长为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】本题可先根据 AAS 判定AEHCEB，根据全等三角形的性质可得出 AECE，从而得出 CH CEEH431
16、 【解答】解：在ABC 中，ADBC，CEAB， AEHADB90； EAH+AHE90，DHC+BCH90， EHADHC（对顶角相等） ， EAHDCH（等量代换） ； 在BCE 和HAE 中， ， AEHCEB（AAS） ； AECE； EHEB3，AE4， CHCEEHAEEH431 故选：A 10如图，已知 ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是（ ） ACBCD BBACDAC CBCADCA DBD90 【分析】要判定ABCADC，已知 ABAD，AC 是公共边，具备了两组边对应相等，故添加 CB CD、BACDAC、BD90后可分别根据 SSS、SAS、
17、HL 能判定ABCADC，而添加 BCADCA 后则不能 【解答】解：A、添加 CBCD，根据 SSS，能判定ABCADC，故 A 选项不符合题意； B、添加BACDAC，根据 SAS，能判定ABCADC，故 B 选项不符合题意； C、添加BCADCA 时，不能判定ABCADC，故 C 选项符合题意； D、添加BD90，根据 HL，能判定ABCADC，故 D 选项不符合题意； 故选：C 二、填空题（请在答题卡上指定的位置填写答案，每题二、填空题（请在答题卡上指定的位置填写答案，每题 3 分，共分，共 15 分）分） 11等腰三角形中有一个内角为 40，则其底角的度数是 40或 70 【分析】
18、由于不明确 40的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分 40的角是顶角和底角两种情况讨 论 【解答】解：当 40的角为等腰三角形的底角时，其底角为 40， 当 40的角为等腰三角形的顶角时， 底角的度数（18040）270 综上所述，该等腰三角形的底角是 40或 70， 故答案为：40或 70 12若 am2，an3，则 a3m+n 24 【分析】根据幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法法则求解 【解答】解：am2，an3， a3m+n（am）3an8324 故答案为：24 13已知 a2b2+21，ab+3，则 a+b 7 【分析】由 a2b2+21 可得 a2b221，由 ab+3 可得 a
19、b3，再根据平方差公式解答即可 【解答】解：由 a2b2+21，ab+3， 得 a2b221，ab3， a2b2（a+b） （ab） ， 故答案为：7 14若（x+m） （x+2）可化简为 x2+3x+2，则 m 的值是 1 【分析】利用多项式乘以多项式法则计算（x+m） （x+2） ，利用多项式相等的条件即可求出 m 的值 【解答】解： （x+m） （x+2）x2+（m+2）x+2mx2+3x+2， 得到 m+23， 解得：m1 故答案为：1 15在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知 A（1，1） ，在 x 轴上确定点 P，使AOP 为等腰三角形， 则符合条件的点 P 的个数为 4 【分
20、析】本题应该分情况讨论以 OA 为腰或底分别讨论当 A 是顶角顶点时，P 是以 A 为圆心，以 OA 为半径的圆与 x 轴的交点，共有 1 个， 当 O 是顶角顶点时，P 是以 O 为圆心，以 OA 为半径的圆与 x 轴的交点，有 2 个； P 是 OA 的中垂线与 x 轴的交点，有 1 个，共有 4 个 【解答】解： （1）若 AO 作为腰时，有两种情况， 当 A 是顶角顶点时，P 是以 A 为圆心，以 OA 为半径的圆与 x 轴的交点，共有 1 个， 当 O 是顶角顶点时，P 是以 O 为圆心，以 OA 为半径的圆与 x 轴的交点，有 2 个； （2）若 OA 是底边时，P 是 OA 的中
21、垂线与 x 轴的交点，有 1 个 以上 4 个交点没有重合的故符合条件的点有 4 个 故填：4 三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有本大题共有 9 小题，计小题，计 75 分）分） 16 （6 分）计算：2ab2 （3ab）2 【分析】根据单项式乘单项式和幂的乘方与积的乘方法则分别进行计算即可得出答案 【解答】解：2ab2 （3ab）22ab29a2b218a3b4 17 （6 分）如图，ABC 中，AB9，BC7 （1） 线段 AC 的垂直平分线交 AC 与点 D， 交 AB 与点 E， 连接 CE， 请用尺规作图作出符合要求的
22、图形（不 写作法，保留作图痕迹） （2）求BCE 的周长 【分析】 （1）根据要求画出图形即可 （2）证明BCed 周长AB+BC 即可 【解答】解： （1）如图，直线 DE 即为所求 （2）DE 垂直平分线段 AC， EAEC， BCE 的周长BC+BE+CEBC+BE+EABC+AB7+916 18 （7 分）先化简，再求值：4y2+（1+y） （y+1） ，其中 y2 【分析】先根据平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出即可 【解答】解：4y2+（1+y） （y+1） 4y2+1y2 3y2+1， 当 y2 时，原式3（2）2+113 19 （7 分） （1）如图，从 C 地看
23、A，B 两地的视角C 是锐角，从 C 地到 A，B 两地的距离相等，A 地到路 段 BC 的距离 AD 与 B 地到路段 AC 的距离 BE 相等吗？为什么？ （2）在（1）的条件下，若从 A 地看 D，B 两地的视角DAB24，求C 的度数 【分析】 （1）将问题转化为“求证等腰三角形两条腰上的高相等”的问题进行解决， （2）求出ABC，再根据等腰三角形的性质，可得出结论 【解答】解： （1）ADBE，理由如下： CACB， CABCBA， ADBC，BEAC， ADBBEC90 又ABBA， ADBBEA （AAS） ， ADBE （2）DAB24，ADBC， ABC902466， 又CA
24、CB， ABCBCA66， C180666648， 答：C 的度数为 48 20 （8 分）如图，正方形网格中，A、B、C 均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题 （1）求ABC 的面积； （2）直接写出 A、B 两点关于 y 轴对称点的坐标； （3）点 D 是点 C 关于 x 轴的对称点，点 P 是 y 轴上的一动点，若PAD 的面积是 4，求点 P 的坐标 【分析】 （1）在网格中，确定三角形的底和高，利用三角形的面积公式进行计算即可； （2）根据关于 y 轴对称的点的坐标特征得出答案； （3）三角形 APD，以 AP 为底，点 D 到 y 轴的距离 3 为高，根据面积公式求出 AP
25、的长即可 【解答】解：由 A、B、C 在直角坐标系中的位置可得，A（0，3） ，B（1，1） ，C（3，1） ， （1）SABC424， （2）A（0，3）关于 y 的对称点的坐标为（0，3） ， 点 B（1，1）关于 y 轴的对称点的坐标为（1，1） ， （3）由题意得，点 D（3，1） ， PAD 的面积是 4， AP34， AP， P（0，3+）或（0，3） ， 即 P（0，）或（0，） 21 （8 分）如图，RtABC 和 RtECD 中，ACBECD90，点 E 在 AB 上，BACCDE，AC CD，连接 AD （1）求证：EC 平分DEB； （2）求证：BAD90 【分析】 （1
26、）根据全等三角形的判定和性质以及角平分线的定义即可得到结论； （2）根据垂直的定义即可得到结论 【解答】证明： （1）在ACB 与DCE 中， ACBDCE（ASA） ， BCED，BCCE， BCEB， CEBCED， EC 平分DEB； （2）ACBDCE90， BCEACD， BCCE，ACCD， BCEB（180BCE） ，CADCDA（180ACD） ， BCAD， B+BAC90， BAC+CAD90， BAD90 22 （10 分）某种产品的原价是每一个 3000 元，由于原料提价，因而厂家决定对产品进行提价 （1）现有两种提价方案，方案一：第一次提价 10%，第二次提价 20%
27、；方案二：第一，二次提价均为 15%问哪一种方案提价更多？ （2） 若将提价方案改为： 方案一： 第一次提价 m%， 第二次提价 n%； 方案二： 第一， 二次提价均为% （m，n 是不相等的正数） ，此时能确定哪一种方案提价更多吗？请说明理由 【分析】 （1）根据各方案中的提价百分率，分别表示出提价后的单价，得到方案一：3000（1+10%） （1+20%） ；方案二：3000（1+15%）2，再比较大小即可求解； （2）根据各方案中的提价百分率，分别表示出提价后的单价，得到方案一：3000（1+m%） （1+n%） ；方 案二：3000（1+%）2，用方案二的单价减去方案一的单价，提取 3
28、000，利用完全平方公式及多项式 乘以多项式的法则化简，去括号合并后再利用完全平方公式变形，根据 m 不等于 n 判定出其差为正数， 可得出 3000（1+%）23000（1+m%） （1+n%） ，进而确定出方案二的提价多 【解答】解： （1）现有两种提价方案，方案一：3000（1+10%） （1+20%）3960（元） ；方案二：3000 （1+15%）23967.5（元） ； 39603967.5， 方案二提价更多； （2）方案方案一：3000（1+m%） （1+n%） ；方案二：3000（1+%）2， 3000（1+%）23000（1+m%） （1+n%） 30001+m%+n%+（%
29、）2（1+m%+n%+m%n%） 3000（1+m%+n%+（%）2m%+n%+m%n%） 3000（%）2m%n% 3000， mn， 0， 30000， 3000（1+%）23000（1+m%） （1+n%） ， 方案二提价更多 23 （11 分）在等边ABC 中， （1）如图 1，P，Q 是 BC 边上两点，APAQ，BAP15，求AQB 的度数； （2）点 P，Q 是 BC 边上的两个动点（不与点 B，C 重合） ，点 P 在点 Q 的左侧，且 APAQ，点 Q 关 于直线 AC 的对称点为 M，连接 AM，PM 依题意将图 2 补全； 小萌通过观察、实验，提出猜想：在点 P，Q 运动
30、的过程中，始终有 PAPM，小萌把这个猜想与同 学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法 1：要证 PAPM，只需证APM 是等边三角形 想法 2：在 BA 上取一点 N，使得 BNBP，要证 PAPM，只需证ANPPCM 请你参考上面的想法，帮助小萌证明 PAPM（一种方法即可） 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质得到APQAQP，由邻补角的定义得到APBAQC，根据 三角形外角的性质即可得到结论； （2）如图 2 根据等腰三角形的性质得到APQAQP，由邻补角的定义得到APBAQC，由点 Q 关于直线 AC 的对称点为 M，得到 AQAM，OACMAC，等量代换得到MA
31、CBAP，推出 APM 是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论 【解答】解： （1）APAQ， APQAQP， APBAQC， ABC 是等边三角形， BC60， BAPCAQ15， AQBAPQBAP+B75； （2）如图 2，APAQ， APQAQP， APBAQC， ABC 是等边三角形， BC60， BAPCAQ，（将线段 BP 绕点 B 顺时针旋转 60， 得到线段 BK， 要证 PAPM， 只需证 PACK， PMCK 请你参考上面的想法，帮助小茹证明 PAPM） 点 Q 关于直线 AC 的对称点为 M， AQAM，QACMAC， MACBAP， BAP+PACMAC+CA
32、P60， PAM60， APAQ， APAM， APM 是等边三角形， APPM 24 （12 分）已知ABC 中，ABAC，BAC90，BC12点 P 从点 B 出发沿线段 BA 移动，同时点 Q 从点 C 出发沿线段 AC 的延长线移动，点 P、Q 移动的速度相同，PQ 与直线 BC 相交于点 D （1）如图，若 PQ6，求 PD 的长度； （2）如图，过点 P 作直线 BC 的垂线，垂足为 E，当点 P、Q 在移动的过程中，设 BE+CD， 是 否为常数？若是，请求出 的值，若不是，请说明理由； （3）如图，E 为 BC 的中点，直线 CH 垂直于直线 AD，垂足为点 H，交 AE 的延
33、长线于点 M；直线 BF 垂直于直线 AD，垂足为 F；找出图中与 BD 相等的线段并证明 【分析】 （1）过点 P 作 PF 平行与 AQ，由平行线的性质和等腰三角形的性质得出BPFB，证出 BP PF，得出 PFCQ，由 ASA 证明PFDQCD，得出 PDDQPQ3； （2）过点 P 作 PFAC 交 BC 于 F，由（1）得：PBF 为等腰三角形，由等腰三角形的性质得出 BE BF，由（1）PFDQCD，得出 CDCF，即可得出结果； （3）由等腰直角三角形的性质可得AECCEM90，AECEBE，再证出EADECM，由 ASA 可证AEDCEM，得出 DEME，即可得出结论 【解答】
34、解： （1）如图，过 P 点作 PFAC 交 BC 于 F， 点 P 和点 Q 同时出发，且速度相同， BPCQ， PFAQ， PFBACB，DPFCQD，BPFA90， 又ABAC， BACB， BPFB， BPPF， PFCQ， 在PFD 与QCD 中， ， PFDQCD（ASA） ， PDDQPQ3； （2）BE+CD6 为定值， 为常数理由如下： 如图，过点 P 作 PFAC 交 BC 于 F， 由（1）得：PBF 为等腰直角三角形， PEBF BEBF 由（1）PFDQCD， CDDFCF， BE+CDBF+CF（BF+CF）BC6； （3）BDAM；理由如下： ABC 中，ABAC，BAC90，BC12，E 为 BC 的中点， ABAC6，CEBEBC6，AEBC，AECCEM90， AECEBE，EAD+ADE90， AHCM， ECM+CDH90， ADECDH， EADECM， 在AED 和CEM 中， ， AEDCEM（ASA） ， DEME， BE+DEAE+ME， 即：BDAM
