1、2020-2021 学年湖北省学年湖北省武汉市江岸区二校联考武汉市江岸区二校联考八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2若等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ ） A9 B7 C12 D9 或 12 3如图，用BC，12 直接判定ABDACD 的理由是（ ） AAAS BSSS CASA DSAS 4如图，直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴，点 P 是直线 MN 上的点，下列判断错误的是（ ） AAMBM BA
2、PBN CMAPMBP DANMBNM 5要使一个六边形的木架稳定，至少要钉（ ）根木条 A3 B4 C6 D9 6有三个村庄分别位于ABC 的三个顶点处，要修一个集市，使集市到三个村庄的距离相等，则集市的修 建位置应选在（ ） AABC 三条中线的交点 BABC 三边的垂直平分线的交点 CABC 三条高所在直线的交点 DABC 三条角平分线的交点 7如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 C、D 分别落在 M、N 的位置若EFB65，则AEN 等于（ ） A25 B50 C65 D70 8如图，在 RtABC 中，C90，AC8，BC6，AB10，CAB 和ABC 的平分线交于点 O，O
3、M BC 于点 M，则 OM 的长为（ ） A1 B2 C3 D4 9如图，已知ABC 的三条内角平分线相交于点 I，三边的垂直平分线相交于点 O若BOC148，则 BIC（ ） A120 B125 C127 D132 10在如图所示的 66 网格中，ABC 是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点） ，则与ABC 有一条 公共边且全等（不含ABC）的所有格点三角形的个数是（ ） A3 个 B4 个 C6 个 D7 个 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11在平面直角坐标系中，与点 A（5，1）关于 y 轴对称的点的坐标是
4、12一个正多边形的内角和为 540，则这个正多边形的每一个外角等于 13如图，在ABC 中，AEDEBD，ADEC，118，则EBC 的度数是 14如图，OP 平分AOB，PMOA 于 M，点 D 在 OB 上，DHOP 于 H若 OD4，OP7，PM3， 则 DH 的长为 15如图，在平面直角坐标系中，对ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点 A 坐标是（a，b） ，经过 第 1 次变换后所得的 A1坐标是（a，b） ，则经过第 2020 次变换后所得的点 A2020坐标是 16如图，ABDP，E 为 DP 上一动点，ABCBCD，过 A 作 ANEC 交直线 EC 于 N，过 D 作
5、DM EC 交直线 EC 于点 M，若B114，当 ANDM 的值最大时，则ACE 三、解答题（共三、解答题（共 8 题，共题，共 72 分）分） 17 （8 分）如图，点 A、C、D、B 在同一条直线上，且 ACBD，AB，EF 求证：ADEBCF 18 （8 分）若一个三角形的三边长分别是 a，b，c，其中 a 和 b 满足方程组，若这个三角形的周 长为整数，求这个三角形的周长 19 （8 分）如图，已知ABC （1）用尺规作图的方法作 AC 的垂直平分线，交 BC 于点 D，连接 AD （不写作法，保留作图痕迹） （2）若 AC6，ABD 的周长为 13，求ABC 的周长 20 （8 分
6、）如图，在平面直角坐标系中，A（2，4） ，B（3，1） ，C（2，1） （1）在图中作出ABC 关于 x 轴的对称图形A1B1C1，并直接写出点 C1的坐标： ； （2）ABC 的面积为 ； （3）点 P（a，a2）与点 Q 关于直线 n（直线 n 上各点的纵坐标都为1）对称，若 PQ8，则点 P 的 坐标为 21 （8 分）如图，ABC 中，BE 平分ABC，E 在 AC 垂直平分线上，EFBC 于 F，EGAB 于 G，求证： （1）AGCF； （2）BCAB2FC 22 （10 分）如图，ABC 中 ABAC，D 为 BC 的中点 （1）如图 1，DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F
7、，求证：DEDF； （2）如图 2，点 E，点 F 分别在 AB，AC 上，且EDF2B，求证：DEDF 23 （10 分）在ABC 中，ABAC，P 为平面内一点 （1）如图 1，若BAPCAP 求证：BPCP； （2）如图 2，若APBAPC 求证：BPCP； （3）如图 3，BD 为 AC 边上的高，BE 平分ABD 交 AC 于点 E，EFBC 于 F，EF 与 BD 交于点 G， 若 EDa，CDb，求BGC 的面积（用含 a，b 的代数式表示） 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，A（m，0）为 x 轴上的一动点，B（0，3） ，BAC90，AB AC （1）如图 1，若
8、m2，点 C 在第二象限，求 C 点坐标； （2）如图 2，当点 C 在第四象限时，点 P 与点 B 关于 x 轴对称，连接 CP 并延长交 x 轴于点 E，求点 E 坐标； （3）如图 3，P（t，2）为第二象限的点，点 H（m，n）在线段 PF 上，且EPFOHF90，当点 E 在 x 轴负半轴上，点 F 在 y 轴负半轴上运动时，且 OEOF，求 m、n 之间的数量关系 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念：
9、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个 图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称 可得答案 【解答】解：A、B、D 都是轴对称图形，C 不是轴对称图形， 故选：C 2若等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ ） A9 B7 C12 D9 或 12 【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条 边长为 2 和 5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否 组成三角形 【解答】解： （1）若 2 为腰长，5 为底边长， 由于 2+2
10、5，则三角形不存在； （2）若 5 为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边 所以这个三角形的周长为 5+5+212 故选：C 3如图，用BC，12 直接判定ABDACD 的理由是（ ） AAAS BSSS CASA DSAS 【分析】由于BC，12，再加上公共边 AD，则可利用“AAS”判定ABDACD 【解答】解：在ABDACD 中， ， ABDACD（AAS） 故选：A 4如图，直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴，点 P 是直线 MN 上的点，下列判断错误的是（ ） AAMBM BAPBN CMAPMBP DANMBNM 【分析】根据直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴，得到点
11、 A 与点 B 对应，根据轴对称的性质即可得到结 论 【解答】解：直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴， 点 A 与点 B 对应， AMBM，ANBN，ANMBNM， 点 P 时直线 MN 上的点， MAPMBP， A，C，D 正确，B 错误， 故选：B 5要使一个六边形的木架稳定，至少要钉（ ）根木条 A3 B4 C6 D9 【分析】过六边形一个顶点作对角线构造出三角形，然后根据三角形具有稳定性解答 【解答】解：如图，最少钉三根木条可以把六边形分成四个三角形，使木架稳定 故选：A 6有三个村庄分别位于ABC 的三个顶点处，要修一个集市，使集市到三个村庄的距离相等，则集市的修 建位置应选在
12、（ ） AABC 三条中线的交点 BABC 三边的垂直平分线的交点 CABC 三条高所在直线的交点 DABC 三条角平分线的交点 【分析】根据到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边的垂直平分线的交点 【解答】解：集市到三个村庄的距离相等， 集市应该修建在ABC 的三边的垂直平分线的交点， 故选：B 7如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 C、D 分别落在 M、N 的位置若EFB65，则AEN 等于（ ） A25 B50 C65 D70 【分析】根据平行线的性质可得DEF65，再由折叠可得NEFDEF65，再根据平角定义 可得答案 【解答】解：EFB65，ADCB， DEF65， 由折叠
13、可得NEFDEF65， AEN180656550， 故选：B 8如图，在 RtABC 中，C90，AC8，BC6，AB10，CAB 和ABC 的平分线交于点 O，OM BC 于点 M，则 OM 的长为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】 过 O 作 ODAC 于 D， OEAB 于 E， 根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可得到结论 【解答】解：过 O 作 ODAC 于 D，OEAB 于 E， AO 平分CAB，OB 平分ABC， ODOEOM， 在 RtABC 中，C90，AC8，BC6，AB10， SABCACBCABOE+ACOD+BCOM， +OM+， OM2， 故选：B 9如
14、图，已知ABC 的三条内角平分线相交于点 I，三边的垂直平分线相交于点 O若BOC148，则 BIC（ ） A120 B125 C127 D132 【分析】连接 OA，根据三角形内角和定理得到OBC+OCB32，根据线段垂直平分线的性质得到 OAOBOC，根据等腰三角形的性质得到OABOBA，OACOCA，根据角平分线的定义、 三角形内角和定理计算，得到答案 【解答】解：连接 OA， BOC148， OBC+OCB180BOC32， O 是三边的垂直平分线的交点， OAOBOC， OABOBA，OACOCA， OBA+OCA（18032）274， ABC+ACB74+32106， ABC 的三
15、条内角平分线相交于点 I， IBCABC，ICBACB， BIC180IBCICB180（ABC+ACB）127， 故选：C 10在如图所示的 66 网格中，ABC 是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点） ，则与ABC 有一条 公共边且全等（不含ABC）的所有格点三角形的个数是（ ） A3 个 B4 个 C6 个 D7 个 【分析】直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案 【解答】解：如图所示：一共有 7 个符合题意的点 故选：D 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11在平面直角坐标系中，与点 A（5，1）关于 y 轴对
16、称的点的坐标是 （5，1） 【分析】根据关于 y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案 【解答】解：点 A（5，1）关于 y 轴对称的点的的坐标是（5，1） ， 故答案为： （5，1） 12一个正多边形的内角和为 540，则这个正多边形的每一个外角等于 72 【分析】首先设此多边形为 n 边形，根据题意得：180（n2）540，即可求得 n5，再由多边形的外 角和等于 360，即可求得答案 【解答】解：设此多边形为 n 边形， 根据题意得：180（n2）540， 解得：n5， 这个正多边形的每一个外角等于：72 故答案为：72 13如图，在ABC 中，AEDEBD，ADE
17、C，118，则EBC 的度数是 54 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论 【解答】解：BDDE， DEB118， ADE1+DEB36， AEDE， AADE36， BDAE，ADCE， AD+BDCE+AE， 即 ABAC， ABCC72， CBEABC154， 故答案为：54 14如图，OP 平分AOB，PMOA 于 M，点 D 在 OB 上，DHOP 于 H若 OD4，OP7，PM3， 则 DH 的长为 【分析】作 PEOB，根据角平分线的性质求出 PE，根据三角形的面积公式计算，得到答案 【解答】解：作 PEOB 于 E， OP 平分AOB，PMOA，PEOB
18、， PEPM3， SODPOPDHODPE， 7DH43， 解得，DH， 故答案为： 15如图，在平面直角坐标系中，对ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点 A 坐标是（a，b） ，经过 第 1 次变换后所得的 A1坐标是 （a， b） ， 则经过第 2020 次变换后所得的点 A2020坐标是 （1， b） 【分析】图观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用 2020 除以 4，然后根据商的情况确定出 变换后的点 A 所在的象限，然后解答即可 【解答】解：点 A 第一次关于 x 轴对称后在第四象限， 点 A 第二次关于 y 轴对称后在第三象限， 点 A 第三次关于 x 轴对称后在第
19、二象限， 点 A 第四次关于 y 轴对称后在第一象限， 即点 A 回到原始位置， 所以，每四次对称为一个循环组依次循环， 20204505， 经过第 2020 次变换后所得的 A 点与第一次变换的位置相同，在第四象限， 坐标为（a，b） 故答案为（a，b） 16如图，ABDP，E 为 DP 上一动点，ABCBCD，过 A 作 ANEC 交直线 EC 于 N，过 D 作 DM EC 交直线 EC 于点 M，若B114，当 ANDM 的值最大时，则ACE 125 【分析】当 DN 与 DP 重合，AM 与 AB 重合时，|AMDN|的值最大，此时|AMDN|AB，画出相应的 图形，根据条件，利用三
20、角形的内角和、邻补角的意义，求出结果 【解答】解：当 DN 与 DP 重合，AM 与 AB 重合时，|AMDN|的值最大，此时|AMDN|AB， ABC110， CBM18011070， BCM907020， 又ABBC， ACB（180110）235， ACE180ACBBCM1803520125， 故答案为：125 三、解答题（共三、解答题（共 8 题，共题，共 72 分）分） 17 （8 分）如图，点 A、C、D、B 在同一条直线上，且 ACBD，AB，EF 求证：ADEBCF 【分析】由线段的和差得出 ADBC，由角角边证明AEDBFC 即可 【解答】证明：ACBD， AC+CDBD+
21、CD， ADBC， 在ADE 和BCF 中， ， ADEBCF（AAS） 18 （8 分）若一个三角形的三边长分别是 a，b，c，其中 a 和 b 满足方程组，若这个三角形的周 长为整数，求这个三角形的周长 【分析】解方程组求出 a，b 的值，利用三角形的三边关系求出整数 c 的值即可解决问题 【解答】解：由解得， 3c5， 周长为整数， c4， 周长4+4+19 故这个三角形的周长是 9 19 （8 分）如图，已知ABC （1）用尺规作图的方法作 AC 的垂直平分线，交 BC 于点 D，连接 AD （不写作法，保留作图痕迹） （2）若 AC6，ABD 的周长为 13，求ABC 的周长 【分析
22、】 （1）利用尺规作出线段 AC 的垂直平分线 DE 交 BC 于点 D （2）利用线段的垂直平分线的性质，求出 AB+BC13 即可解决问题 【解答】解： （1）如图，直线 DE 即为所求 （2）ABD 的周长为 13， AB+BD+AD13， DE 垂直平分线段 AC， DADC， AB+BD+DC13，即 AB+BC13， ABC 的周长AB+BC+AC13+619 20 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，4） ，B（3，1） ，C（2，1） （1）在图中作出ABC 关于 x 轴的对称图形A1B1C1，并直接写出点 C1的坐标： （2，1） ； （2）ABC 的面积为 8.5
23、； （3）点 P（a，a2）与点 Q 关于直线 n（直线 n 上各点的纵坐标都为1）对称，若 PQ8，则点 P 的 坐标为 （5，3）或（3，5） 【分析】 （1）分别作出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1即可 （2）利用分割法求解即可 （3）构建方程求解即可 【解答】解： （1）如图，A1B1C1即为所求点 C1的坐标（2，1） 故答案为： （2，1） （2）SABC551345258.5 故答案为：8.5 （3） （3）由题意|a2（1）|4， 解得 a5 或3， P（5，3）或（3，5） 故答案为： （5，3）或（3，5） 21 （8 分）如图，ABC 中，BE 平分ABC，E 在
24、 AC 垂直平分线上，EFBC 于 F，EGAB 于 G，求证： （1）AGCF； （2）BCAB2FC 【分析】 （1）根据角平分线的性质、线段垂直平分线的性质证明 RtEGARtEFC，进而可得结论； （2）根据题意可以证明EGBEFB，可得 BGBF，进而利用线段的和差即可推得结论 【解答】证明： （1）如图，连接 AE 和 CE， BE 平分ABC，EFBC 于 F，EGAB 于 G， EGEF， E 在 AC 垂直平分线上， EAEC， 在 RtEGA 和 RtEFC 中， ， RtEGARtEFC（HL） ， AGCF； （2）BE 平分ABC，EFBC 于 F，EGAB 于 G，
25、 EBGEBF，EGBEFB90， 在EGB 和EFB 中， ， EGBEFB（AAS） ， BGBF， BCABBF+FC（BGAG）BG+FCBG+FC2FC 22 （10 分）如图，ABC 中 ABAC，D 为 BC 的中点 （1）如图 1，DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F，求证：DEDF； （2）如图 2，点 E，点 F 分别在 AB，AC 上，且EDF2B，求证：DEDF 【分析】 （1）连接 AD，先由等腰三角形的性质得 AD 平分BAC，再由角平分线的性质即可得出结论； （2）连接 AD，过 D 作 DGAB 于 G，DHAC 于 H，由（1）得 DGDH，证出AFDGED
26、，再 证DGEDHF（AAS） ，即可得出结论 【解答】证明： （1）连接 AD，如图 1 所示： ABAC，D 为 BC 的中点， AD 平分BAC， DEAB，DFAC， DEDF； （2）连接 AD，过 D 作 DGAB 于 G，DHAC 于 H，如图 2 所示： 则DGEDHF90， 由（1）得：DGDH， ABAC， BC， BAC+B+C180， BAC+2B180， EDF2B， BAC+EDF180， AED+AFD360180180， 又AED+GED180， AFDGED， 在DGE 和DHF 中， ， DGEDHF（AAS） ， DEDF 23 （10 分）在ABC 中，
27、ABAC，P 为平面内一点 （1）如图 1，若BAPCAP 求证：BPCP； （2）如图 2，若APBAPC 求证：BPCP； （3）如图 3，BD 为 AC 边上的高，BE 平分ABD 交 AC 于点 E，EFBC 于 F，EF 与 BD 交于点 G， 若 EDa，CDb，求BGC 的面积（用含 a，b 的代数式表示） 【分析】 （1）由“SAS”可证ABPACP，可得 BPCP； （2）把ABP 绕点 A 转到ACP1，连接 PP1，APAP1，PBP1C，通过等腰三角形的性质，最后得出 PCP1CPB； （3）过点 A 作 ANBC 于 N，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求DBN
28、+DBE45 EBC，进而可得 BFEF，由“AAS”可证CEFGBF，可得 GFCF，BGECa+b，由三角形的 面积公式可求解 【解答】证明： （1）在ABP 和ACP 中， ， ABPACP（SAS） ， BPCP； （2）如图，把ABP 绕点 A 转到ACP1，连接 PP1， ABAC， APAP1，PBP1C，APB2+41+3， 12， 34， PCP1CPB， （3）如图 3，过点 A 作 ANBC 于 N， EDa，CDb， ECa+b， ABAC，ANBC， BANCANBAC，CAN+ACB90， BDAC， ACB+DBC90， CANCBDBAN， BE 平分ABD，
29、ABEDBE， BAN+ABN90， BAN+ABD+DBN90， 2DBN+2DBE90， DBN+DBE45EBC， EFBC， EBCBEF45， BFEF， EFBC， ACB+FEC90， CEFDBC， 在CEF 和GBF 中， ， CEFGBF（AAS） ， GFCF，BGECa+b， BGC 的面积BGCDb（a+b） 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，A（m，0）为 x 轴上的一动点，B（0，3） ，BAC90，AB AC （1）如图 1，若 m2，点 C 在第二象限，求 C 点坐标； （2）如图 2，当点 C 在第四象限时，点 P 与点 B 关于 x 轴对称，连接
30、 CP 并延长交 x 轴于点 E，求点 E 坐标； （3）如图 3，P（t，2）为第二象限的点，点 H（m，n）在线段 PF 上，且EPFOHF90，当点 E 在 x 轴负半轴上，点 F 在 y 轴负半轴上运动时，且 OEOF，求 m、n 之间的数量关系 【分析】 （1）过点 C 作 CDx 轴于 D，由“AAS”可证ADCBAO，可得 ADBO3，CDAO 2，即可求解； （2）过点 C 作 CGAO 于 G，过点 P 作 PNCG 于 N，由 AAS 可证ABOCAG，可得 BOAG 3，CGAOm，由对称性可得 BOPO3，由平行线间平行距离相等可得 OGPNm3，GNOP 3，可得 C
31、NPNm3，可证GCECEG45，可得 CGEGm，即可求解； （3） 如图 3， 过点 E 作 EMOH， 交 OH 的延长线于 M， 过点 H 作 HGOF 于 G， 过点 P 作 PKOG， 交 GO 的延长线于 K，交 OE 于 T，由“AAS”可证EOMOFH，可得 OHEMPH，再由“AAS” 可证PHKHOG，可得 HGPK，即可求解 【解答】解： （1）如图 1，过点 C 作 CDx 轴于 D， A（2，0） ，B（0，3） ， OA2，OB3， CDx 轴，BOAO， CDAAOBCAB90， CAD+ACD90，CAD+BAO90， ACDBAO， 在ADC 和BOA 中，
32、 ， ADCBAO（AAS） ， ADBO3，CDAO2， OD5， 点 C（5，2） ； （2）如图 2，过点 C 作 CGAO 于 G，过点 P 作 PNCG 于 N， A（m，0） ，B（0，3） ， OAm，OB3， CGx 轴，BOAO， CGAAOBBAC90， BAO+CAG90，BAO+ABO90， CAGABO， 在ABO 和CAG 中， ， ABOCAG（AAS） ， BOAG3，CGAOm， OGAOAGm3， 点 P 与点 B 关于 x 轴对称， BOPO3， POCG，PNOG， OGPNm3，GNOP3， CNCGGNm3， CNPNm3， PCN45CPN， GC
33、ECEG45， CGEGm， EOEGOGm（m3）3， 点 E（3，0） ； （3） 如图 3， 过点 E 作 EMOH， 交 OH 的延长线于 M， 过点 H 作 HGOF 于 G， 过点 P 作 PKOG， 交 GO 的延长线于 K，交 OE 于 T， 又EPFOHF90， EPMH，EMPH，OTKG，OGTK， EMPH，OGTK， EOM+FOH90，FOH+HFO90， HFOEOM， 在EOM 和OFH 中， EOMOFH（AAS） ， OHEM， OHPH， PHK+OHG90，OHG+HOG90， HOGPHK， 又PKHOGH90， PHKHOG（AAS） ， HGPK， PTPKTKHGOG， 点 P（t，2） ，点 H（m，n） ， PT2，HGm，OGn， m+n2
