1、20202020- -20212021 学年湖南省益阳市赫山区八年级第一学期期中数学试卷学年湖南省益阳市赫山区八年级第一学期期中数学试卷 一、选择题 1（4 分）下列各式中，是分式的是（ ） A（a+b） B C D 2（4 分）下列各数中，最大的是（ ） A（+2） B|3| C2 1 D（2） 0 3（4 分）若分式的值为 0，则x的取值为（ ） A3 B3 C3 D不存在 4（4 分）下列约分正确的是（ ） A B0 C Dx 4 5（4 分）下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ） A房屋顶支撑架 B自行车三脚架 C拉闸门 D木门上钉一根木条 6（4 分）如图，AC和BD相交于O点
2、，若OAOD，用“SAS”证明AOBDOC还需（ ） AABDC BOBOC CCD DAOBDOC 7（4 分）如图，ABC中，ABAC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（ ） ABC BADBC CAD平分BAC DAB2BD 8（4 分）等腰三角形的一个内角是 70，则它顶角的度数是（ ） A70 B70或 40 C70或 50 D40 9（4 分）运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费 40 元，乙种雪糕 共花费 30 元，甲种雪糕比乙种雪糕多 20 根乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的 1.5 倍，若设甲种雪糕的 价格为x元，根据题意可列方程为（ ） A B
3、 C D 10（4 分）对于非零的两个实数a、b，规定ab若 1（x+1）1，则x的值为（ ） A B C D 二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上） 11（4 分）分式，的最简公分母是 12（4 分）计算的结果等于 13（4 分）数 0.0000108 用科学记数法表示为 14（4 分）计算：a 3b（a1b）2 15（4 分）用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”第一步 应假设： 16（4 分）一副分别含有 30和 45角的两个直角三角板，拼成如图图形，则1 度 17（4 分）已知：如图，在A
4、BC中，点D在边BD上，ABADDC，C30，则BAD 度 18（4 分）如果 4x5y0，且x0，那么的值是 三、 解答题 （本题共 8 个小题， 共 78 分， 解答应在答题卡上相应位置写出文字说明， 证明过程或演算步骤） 19（8 分）解方程：0 20（8 分）化简：+x1 21（8 分）若关于x的分式方程5 有增根，求m的值 22（10 分）如图，点F、C在BD上，ABDE，AE，BFDC 求证：ABCEDF 23（10 分）如图，ABC中，C90，A30 （1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法 和证明）； （2）连接BD，求证：
5、BD平分CBA 24（10 分）某车间加工 1500 个零件后，采用了新工艺，工作效率提高了 50%，这样加工同样多的零件就 少用 10 小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？ 25（12 分）如图，ABC中，ADBC，点E在AC的垂直平分线上，且BDDE （1）如果BAE40，那么B ，C ； （2）如果ABC的周长为 13cm，AC6cm，那么ABE的周长 cm； （3）你发现线段AB与BD的和等于图中哪条线段的长，并证明你的结论 26（12 分）如图，已知ABC中，ABAC16 厘米，BC10 厘米，点D为AB的中点 （1）如果点P在线段BC上以 2 厘米/秒的速度由B点向C点运动，同
6、时，点Q在线段CA上由C点向A 点运动 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由； 若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等， 当点Q的运动速度为多少时， 能够使BPD与CQP全等？ （2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC 三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？ 参考答案 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的，请将答案填在答题卡中对应的表格内） 1（4 分）下列各式中，是分式的是（ ） A（a+
7、b） B C D 解：选项C中的，分母中含有字母，属于分式， 故选：C 2（4 分）下列各数中，最大的是（ ） A（+2） B|3| C2 1 D（2） 0 解：（+2）2，|3|3，2 1 ，（2） 01， 四个数中最大的是|3|， 故选：B 3（4 分）若分式的值为 0，则x的取值为（ ） A3 B3 C3 D不存在 解：分式的值为 0， x 290，2x+60， 解得：x3 故选：A 4（4 分）下列约分正确的是（ ） A B0 C Dx 4 解：A、，故此选项错误； B、，无法化简，故此选项错误； C、，无法化简，故此选项错误； D、x 4，正确 故选：D 5（4 分）下列图形中，不是
8、运用三角形的稳定性的是（ ） A房屋顶支撑架 B自行车三脚架 C拉闸门 D木门上钉一根木条 解：伸缩的拉闸门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性， 故选：C 6（4 分）如图，AC和BD相交于O点，若OAOD，用“SAS”证明AOBDOC还需（ ） AABDC BOBOC CCD DAOBDOC 解：A、ABDC，不能根据SAS证两三角形全等，故本选项错误； B、在AOB和DOC中 ， AOBDOC（SAS），故本选项正确； C、两三角形相等的条件只有OAOD和AOBDOC，不能证两三角形全等，故本选项错误； D、根据AOBDOC和OAOD，不能证两三角形全等，故本选项
9、错误； 故选：B 7（4 分）如图，ABC中，ABAC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（ ） ABC BADBC CAD平分BAC DAB2BD 解：ABC中，ABAC，D是BC中点 BC，（故A正确） ADBC，（故B正确） BADCAD（故C正确） 无法得到AB2BD，（故D不正确） 故选：D 8（4 分）等腰三角形的一个内角是 70，则它顶角的度数是（ ） A70 B70或 40 C70或 50 D40 解：本题可分两种情况： 当 70角为底角时，顶角为 18027040； 70角为等腰三角形的顶角； 因此这个等腰三角形的顶角为 40或 70 故选：B 9（4 分）运动会上，初二（3
10、）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费 40 元，乙种雪糕 共花费 30 元，甲种雪糕比乙种雪糕多 20 根乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的 1.5 倍，若设甲种雪糕的 价格为x元，根据题意可列方程为（ ） A B C D 解：设甲种雪糕的价格为x元，则 甲种雪糕的根数：； 乙种雪糕的根数： 可得方程：20 故选：B 10（4 分）对于非零的两个实数a、b，规定ab若 1（x+1）1，则x的值为（ ） A B C D 解：由规定运算，1（x+1）1 可化为，11， 即2，解得x，x+10 符合条件， 故选：D 二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分，请将答案填在答
11、题卡中对应题号的横线上） 11（4 分）分式，的最简公分母是 a 2bc 解：分式，的最简公分母是a 2bc， 故答案为：a 2bc 12（4 分）计算的结果等于 解：原式 故答案为： 13（4 分）数 0.0000108 用科学记数法表示为 1.0810 5 解：0.00001081.0810 5 故答案为：1.0810 5 14（4 分）计算：a 3b（a1b）2 解：a 3b（a1b）2a3ba2b2a5b1 故答案为： 15（4 分）用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”第一步 应假设： 这两条直线不平行 解：用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直
12、线平行，那么这两条直线也互相平行” 第一步应假设：这两条直线不平行， 故答案为：这两条直线不平行 16（4 分）一副分别含有 30和 45角的两个直角三角板，拼成如图图形，则1 105 度 解：121803045105， 故答案为：105 17（4 分）已知：如图，在ABC中，点D在边BD上，ABADDC，C30，则BAD 60 度 解：ADDC， DACC30， ADBDAC+C60 ABAD， ABD是等边三角形， BAD60 故答案为：60 18（4 分）如果 4x5y0，且x0，那么的值是 解：4x5y0， 5y4x， 故答案为： 三、 解答题 （本题共 8 个小题， 共 78 分，
13、解答应在答题卡上相应位置写出文字说明， 证明过程或演算步骤） 19（8 分）解方程：0 解：去分母得：2（x+2）40， 去括号得：2x+440， 解得：x0， 经检验x0 是分式方程的解 20（8 分）化简：+x1 解： 21（8 分）若关于x的分式方程5 有增根，求m的值 解：去分母得：2m17x5x1， 由分式方程有增根，得到x10，即x1， 把x1 代入整式方程得：m6 22（10 分）如图，点F、C在BD上，ABDE，AE，BFDC 求证：ABCEDF 【解答】证明：BFDC， BFFCDCFC， 即BCDF， ABDE， BD， 在ABC和EDF中 ABCEDF（AAS） 23（1
14、0 分）如图，ABC中，C90，A30 （1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法 和证明）； （2）连接BD，求证：BD平分CBA 【解答】（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线； （2）证明：DE是AB边上的中垂线，A30， ADBD， ABDA30， C90， ABC90A903060， CBDABCABD603030， ABDCBD， BD平分CBA 24（10 分）某车间加工 1500 个零件后，采用了新工艺，工作效率提高了 50%，这样加工同样多的零件就 少用 10 小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？ 解：设采
15、用新工艺前每时加工x个零件 10， 解得：x50， 经检验：x50 是原分式方程的解，且符合题意， 答：采用新工艺之前每小时加工 50 个 25（12 分）如图，ABC中，ADBC，点E在AC的垂直平分线上，且BDDE （1）如果BAE40，那么B 70 ，C 35 ； （2）如果ABC的周长为 13cm，AC6cm，那么ABE的周长 7 cm； （3）你发现线段AB与BD的和等于图中哪条线段的长，并证明你的结论 【解答】（1）解：点E在AC的垂直平分线上， AEEC BDDE，ADBC， ABAE ABEAEB2C（18040）2140270，C35 故答案为：70，35； （2）解：ABC
16、的周长为 13cm，AC6cm， AB+BC1367， ABE的周长AB+BC7cm 故答案为：7； （3）AB+BDDC 证明：ADBC，BDDE， ABAE，BDDE， 点E在AC的垂直平分线上， AECE， AB+BDAE+DEDC 26（12 分）如图，已知ABC中，ABAC16 厘米，BC10 厘米，点D为AB的中点 （1）如果点P在线段BC上以 2 厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A 点运动 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由； 若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等， 当点Q的运动速度为多少时，
17、能够使BPD与CQP全等？ （2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC 三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？ 解：（1）ABAC16 厘米，点D为AB的中点， BD8 厘米，BC， 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD与CQP全等，理由如下： 根据题意得：经过 1 秒时，BPCQ2 厘米， 所以CP10 厘米2 厘米8 厘米， 即CPBD8 厘米， 在DBP和PCQ中 DBPPCQ（SAS）， 即若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD与CQP全等； 设当点Q的运动速度为a厘米/秒时，时间是t秒，能够使BPD与CQP全等， 点Q的运动速度与点P的运动速度不相等， BP和CQ不是对应边， 即BDCQ，BPCP， 即 2t102t， 解得：t2.5， BDCQ， 82.5a， 解得：a3.2； 即当点Q的运动速度为 3.2 厘米/秒时，能够使BPD与CQP全等； （2）设经过t秒时，P、Q第一次相遇， P的速度是 2 厘米/秒，Q的速度是 3.2 厘米/秒， 16+16+2t3.2t， 解得：t， 此时Q走了 3.285（厘米）， 85161610161610， 即经过秒后点P与点Q第一次在ABC的边AC上相遇
