1、 2019-2020 学年河南省许昌市建安区七年级（下）期末数学试卷学年河南省许昌市建安区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列式子没有意义的是（ ） A B C D 2 （3 分）下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A B Cxy+21 D5x2+2y7 3 （3 分）我市某一天的最高气温是 9， 最低气温是零下 2， 则当天我市气温变化范围 t（） 是 （ ） A2t9 B2t9 C2t9 D2t9 4 （3 分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A了解全班同学每周
2、体育锻炼的时间 B对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查 C对旅客上飞机前的安检 D对“神州十一号”运载火箭发射前的零部件质量状况的调查 5 （3 分）点 P 为直线 m 外一点，点 A，B，C 为直线 m 上三点，PA4cm，PB5cm，PC2cm，则点 P 到直线 m 的距离为（ ） A4cm B5cm C小于 2cm D不大于 2cm 6 （3 分） 点 A 在 x 轴的下方， y 轴的左侧， 到 x 轴的距离是 3， 到 y 轴的距离是 2， 则点 A 的坐标是 （ ） A （2，3） B （2，3） C （3，2） D （3，2） 7 （3 分）在解方程组中，所得的方程是（ ） Ax1
3、B5x1 Cx3 D5x3 8 （3 分）若 3m5x3+m4 是关于 x 的一元一次不等式，则该不等式的解集是（ ） Ax Bx Cx2 Dx2 9 （3 分） 某校学生来自甲、 乙、 丙三个地区， 其人数比为 2： 3： 5， 如图所示的扇形图表示上述分布情况 已 知来自甲地区的为 180 人，则下列说法不正确的是（ ） A扇形甲的圆心角是 72 B学生的总人数是 900 人 C丙地区的人数比乙地区的人数多 180 人 D甲地区的人数比丙地区的人数少 180 人 10 （3 分）如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从 A 点出发，沿着 ABCDA循环爬行，其中 A 点 的坐标为（2，2） ，B
4、点的坐标为（2，2） ，C 点的坐标为（2，6） ，D 点的坐标为（2，6） ，当 蚂蚁爬了 2020 个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（ ） A （2，2） B （2，2） C （2，6） D （0，2） 二、填空题： （每题二、填空题： （每题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）一个数的立方根是 1，那么这个数的平方根是 12 （3 分）已知点 P（24m，m2）在第三象限，则 m 的取值范围是 13 （3 分）如图，ABCD，139，C 和D 互余，则B 14 （3 分）若关于 x 的不等式 xm1 的解集如图所示，则 m 等于 15 （3 分）根据图中所给的信息，购买 3
5、 件 T 恤和 5 瓶矿泉水需要花费 元 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 75 分）分） 16 （10 分）解方程组或不等式组： （1）解方程组 （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 17 （7 分）求当 x 为何值时，式子的值不大于式子的值，并求出 x 的最小负整数值 18 （8 分）在网格上，平移ABC，并将ABC 的一个顶点 A 平移到点 D 处， （1）请你作出平移后的图形DEF； （2）请求出DEF 的面积（每个网格是边长为 1 的正方形） 19 （12 分）已知方程组的解满足 x 为非正数，y 为负数 （1）求 m 的取值范围； （2）化简：|
6、m3|m+2| 20 （10 分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我 最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类） ，如图是 根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了 名同学； （2）条形统计图中，m ，n ； （3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度； （4）学校计划购买课外读物 6000 册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？ 21 （8 分）如图，CDAB，DCB70，CBF20，EFB130，问直线 E
7、F 与 AB 有怎样的位 置关系？为什么？ 22 （12 分）光明电器超市销售每台进价分别为 190 元、160 元的 A、B 两种型号的电风扇，下表是近两周 的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A 种型号 B 种型号 第一周 2 台 6 台 1840 元 第二周 5 台 7 台 2840 元 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） （1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备再采购这两种型号的电风扇共 40 台，这 40 台电风扇全部售出后，若利润不低于 2660 元，求 A 种型号的电风扇至少要采购多少台？ 23 （8 分）阅读理解题 先阅读理解下面的问
8、题，再按要求完成下列问题 例：解不等式（x2） （x+1）0 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有或 解不等式组，得 x2 解不等式组，得 x1 所以不等式（x2） （x+1）0 的解集为 x2 或 x1 解不等式：0 2019-2020 学年河南省许昌市建安区学年河南省许昌市建安区七年级（下）期末数学试卷七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列式子没有意义的是（ ） A B C D 【分析】根据立方根和平方根的性质可得答案 【解答】解
9、：A、被开方数是正数，该式子有意义，故本选项正确，不合题意； B、被开方数是负数，该式子无意义，故本选项错误，符合题意； C、 （3）29，被开方数是正数，该式子有意义，故本选项正确，不合题意； D、三次根式的被开方数可以是任何数，该式子有意义，故本选项正确，不合题意 故选：B 【点评】本题主要考查了立方根和平方根的性质，二次根式的被开方数是非负数是解题关键 2 （3 分）下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A B Cxy+21 D5x2+2y7 【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A是二元一次方程，此选项符合题意； B不是整式方程，不是二元一次方程，此选项
10、不符合题意； Cxy+21 中 xy 项的次数是 2，不是二元一次方程，此选项不符合题意； D5x2+2y7 中 5x2项的次数是 2，不是二元一次方程，此选项不符合题意； 故选：A 【点评】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整 式方程叫一元二次方程是解答此题的关键 3 （3 分）我市某一天的最高气温是 9， 最低气温是零下 2， 则当天我市气温变化范围 t（） 是 （ ） A2t9 B2t9 C2t9 D2t9 【分析】根据不等式的定义进行选择即可 【解答】解：这天的最高气温是 9，最低气温是零下 2， 当天我市气温 t（）变化范围是2t9，
11、 故选：D 【点评】本题考查了不等式的定义，掌握不等式的定义是解题的关键 4 （3 分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A了解全班同学每周体育锻炼的时间 B对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查 C对旅客上飞机前的安检 D对“神州十一号”运载火箭发射前的零部件质量状况的调查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果 比较近似 【解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，人数不多，采用全面调查，故此选项不合题意； B、对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查，调查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项符合题意； C、对旅客上飞机前的安检，意义重
12、大，应采用全面调查，故此选项不合题意； D、对“神州十一号”运载火箭发射前的零部件质量状况的调查，意义重大，应采用全面调查，故此选 项不合题意； 故选：B 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征 灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调 查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 5 （3 分）点 P 为直线 m 外一点，点 A，B，C 为直线 m 上三点，PA4cm，PB5cm，PC2cm，则点 P 到直线 m 的距离为（ ） A4cm B5cm C小于 2cm D不大于 2cm
13、 【分析】 根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长， 再根据垂线段最短， 可得答案 【解答】解：当 PCm 时，PC 是点 P 到直线 m 的距离，即点 P 到直线 m 的距离 2cm， 当 PC 不垂直直线 m 时，点 P 到直线 m 的距离小于 PC 的长，即点 P 到直线 m 的距离小于 2cm， 综上所述：点 P 到直线 m 的距离不大于 2cm， 故选：D 【点评】本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质 6 （3 分） 点 A 在 x 轴的下方， y 轴的左侧， 到 x 轴的距离是 3， 到 y 轴的距离是 2， 则点 A 的坐标是 （ ） A （2，3）
14、B （2，3） C （3，2） D （3，2） 【分析】先判断出点 A 在第三象限，再根据点到 x 轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离等于 其横坐标的绝对值解答 【解答】解：点 A 在 x 轴的下方，y 轴的左侧， 点 A 在第三象限， 点 A 到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 2， 点 A 的横坐标为2，纵坐标为3， 点 A 的坐标是（2，3） 故选：A 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离等于横坐标的 绝对值是解题的关键 7 （3 分）在解方程组中，所得的方程是（ ） Ax1 B5x1 Cx3 D5x3 【分析】方程组
15、中两方程相减得到结果，即可作出判断 【解答】解：在解方程组中，所得的方程是 x3， 故选：C 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 8 （3 分）若 3m5x3+m4 是关于 x 的一元一次不等式，则该不等式的解集是（ ） Ax Bx Cx2 Dx2 【分析】根据一元一次不等式的定义得出 3+m1，求出 m 的值，再把 m 的值代入原式，再解不等式即 可 【解答】解：3m5x3+m4 是关于 x 的一元一次不等式， 3+m1， m2， 65x4， 该不等式的解集是 x2； 故选：C 【点评】此题考查了一元一次不等式的定义和解法，关键
16、是根据一元一次不等式的定义求出 m 的值 9 （3 分） 某校学生来自甲、 乙、 丙三个地区， 其人数比为 2： 3： 5， 如图所示的扇形图表示上述分布情况 已 知来自甲地区的为 180 人，则下列说法不正确的是（ ） A扇形甲的圆心角是 72 B学生的总人数是 900 人 C丙地区的人数比乙地区的人数多 180 人 D甲地区的人数比丙地区的人数少 180 人 【分析】因为某校学生来自甲，乙，丙三个地区，其人数比为 2：5：3，即甲区的人数是总人数的 ，利用来自甲地区的为 180 人，即可求出三个地区的总人数，进而求出丙地区的学生人数，分别判 断即可 【解答】解：A根据甲区的人数是总人数的，
17、则扇形甲的圆心角是：36072，故 此选项正确，不符合题意； B学生的总人数是：180900 人，故此选项正确，不符合题意； C丙地区的人数为：900450，乙地区的人数为：900270，则丙地区的人数比乙地区的 人数多 450270180 人，故此选项正确，不符合题意； D甲地区的人数比丙地区的人数少 450180270 人，故此选项错误 故选：D 【点评】此题主要考查了扇形图的应用，先求出总体的人数，再分别乘以各部分所占的比例，即可求出 各部分的具体人数是解题关键 10 （3 分）如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从 A 点出发，沿着 ABCDA循环爬行，其中 A 点 的坐标为（2，2） ，B
18、 点的坐标为（2，2） ，C 点的坐标为（2，6） ，D 点的坐标为（2，6） ，当 蚂蚁爬了 2020 个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（ ） A （2，2） B （2，2） C （2，6） D （0，2） 【分析】由点 A、B、C 的坐标可得出 AB、BC 的长度，从而可找出爬行一圈的长度，再根据 202084 24+4 即可得出当蚂蚁爬了 2020 个单位时，它所处位置的坐标 【解答】解：A 点坐标为（2，2） ，B 点坐标为（2，2） ，C 点坐标为（2，6） ， AB2（2）4，BC6（2）8， 从 ABCDA 一圈的长度为 2（AB+BC）24 20208424+4， 当蚂蚁爬了 2
19、020 个单位时，它所处位置在点 A 左边 4 个单位长度处，即（2，2） 故选：A 【点评】此题考查动点的坐标的问题，关键是寻求蚂蚁爬行一周的规律即可解决 二、填空题： （每题二、填空题： （每题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）一个数的立方根是 1，那么这个数的平方根是 1 【分析】根据立方跟乘方运算，可得被开方数，根据开方运算，可得平方根 【解答】解；131， 1， 故答案为：1 【点评】本题考查了立方根，先立方运算，再开平方运算，解答本题的关键是掌握立方根，平方根的定 义及性质 12 （3 分）已知点 P（24m，m2）在第三象限，则 m 的取值范围是 m2 【分析】
20、根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解即可 【解答】解：点 P（24m，m2）在第三象限， ， 解不等式得，m， 解不等式得，m2， 所以，m 的取值范围是m2 故答案为：m2 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决 的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第 四象限（+，） 13 （3 分）如图，ABCD，139，C 和D 互余，则B 129 【分析】先根据平行线的性质求得D 度数，再根据C 和D 互余，求得C 的度数，最后根据平行 线的性质求得B 即可 【解答】
21、解：ABCD，139， D139， 又C 和D 互余， D51， B180D129 故答案为：129 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补； 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 14 （3 分）若关于 x 的不等式 xm1 的解集如图所示，则 m 等于 3 【分析】首先解得关于 x 的不等式 xm1 的解集即 xm1，然后观察数轴上表示的解集，求得 m 的值 【解答】解：关于 x 的不等式 xm1， 得 xm1， 由题目中的数轴表示可知： 不等式的解集是：x2， 因而可得到，m12， 解得，m3 故答案是：3 【点评】本题考查了在数轴上表
22、示不等式的解集的应用本题解决的关键是正确解出关于 x 的不等式， 把不等式问题转化为方程问题 15 （3 分）根据图中所给的信息，购买 3 件 T 恤和 5 瓶矿泉水需要花费 70 元 【分析】设 T 恤的单价为 x 元，矿泉水的单价为 y 元，根据“购买 2 件 T 恤和 2 瓶矿泉水需要花费 44 元；购买 1 件 T 恤和 3 瓶矿泉水需要花费 26 元” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出 x，y 的值，再将其代入（3x+5y）中即可求出结论 【解答】解：设 T 恤的单价为 x 元，矿泉水的单价为 y 元， 依题意，得：， 解得：， 3x+5y70 故答案为：70
23、【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 75 分）分） 16 （10 分）解方程组或不等式组： （1）解方程组 （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 【分析】 （1）求出 x5，把 x5 代入求出 y 即可； （2）先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可 【解答】解： （1）整理得：， 得：x5， 把 x5 代入得：10y4， 解得：y6， 所以方程组的解是； （2）， 解不等式得：x2， 解不等式得：x1， 不等式组的解集是：1x2， 在数轴上表示为： 【
24、点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能把二 元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题 的关键 17 （7 分）求当 x 为何值时，式子的值不大于式子的值，并求出 x 的最小负整数值 【分析】根据题意列出不等式，解之求出 x 的范围即可得出答案 【解答】解：由题意得， 解得：， 则 x 的最小负整数值为3 【点评】 本题主要考查一元一次不等式的整数解， 解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的基本技能 18 （8 分）在网格上，平移ABC，并将ABC 的一个顶点 A 平移到点 D 处， （1）请你作出
25、平移后的图形DEF； （2）请求出DEF 的面积（每个网格是边长为 1 的正方形） 【分析】 （1）根据网格结构找出点 B、C 的对应点 E、F 的位置，然后与点 D 顺次连接即可； （2）利用DEF 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解 【解答】解： （1）DEF 如图所示； （2）由图可知， SDEF 34242321， 12431， 4 【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解 题的关键 19 （12 分）已知方程组的解满足 x 为非正数，y 为负数 （1）求 m 的取值范围； （2）化简：|m3|m+2| 【
26、分析】 （1）先求出方程组的解，根据 x 为非正数，y 为负数，组成不等式组，解不等式组，即可解答 （2）根据 m 的取值范围，绝对值的性质化简，即可解答 【解答】解： （1）方程组的解为， x 为非正数，y 为负数， ，解得：2m3 （2）|m3|m+2| （m3）（m+2） m+3m2 2m+1 【点评】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是求出方程组的解集 20 （10 分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我 最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类） ，如图是 根据调查结果绘制
27、的两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了 200 名同学； （2）条形统计图中，m 40 ，n 60 ； （3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 72 度； （4）学校计划购买课外读物 6000 册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？ 【分析】 （1）结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比 为：35%，即可得出总人数； （2）利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n20030%60 人，即可得出 m 的值； （3）根据艺术类读物所在扇形的圆心角是：36072；
28、（3）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计 6000 册中其他读物的数量； 【解答】解： （1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%， 故本次调查中，一共调查了：7035%200 人， 故答案为：200； （2）根据科普类所占百分比为：30%， 则科普类人数为：n20030%60 人， m20070306040 人， 故 m40，n60； 故答案为：40，60； （3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：36072， 故答案为：72； （4）由题意，得 （册） 答：学校购买其他类读物 900 册比较合理 【点评】此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用
29、，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调 查的总人数是解题关键 21 （8 分）如图，CDAB，DCB70，CBF20，EFB130，问直线 EF 与 AB 有怎样的位 置关系？为什么？ 【分析】两直线的位置关系有两种：平行和相交，根据图形可以猜想两直线平行，然后根据条件探求平 行的判定条件 【解答】平行 证明：CDAB， ABCDCB70； 又CBF20， ABFABCCBF702050； ABF+EFB50+130180； EFAB（同旁内角互补，两直线平行） 【点评】证明两直线平行的方法就是转化为证明两角相等或互补 22 （12 分）光明电器超市销售每台进价分别为 190 元、160 元
30、的 A、B 两种型号的电风扇，下表是近两周 的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A 种型号 B 种型号 第一周 2 台 6 台 1840 元 第二周 5 台 7 台 2840 元 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） （1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备再采购这两种型号的电风扇共 40 台，这 40 台电风扇全部售出后，若利润不低于 2660 元，求 A 种型号的电风扇至少要采购多少台？ 【分析】 （1）设 A 种型号的电风扇的销售单价为 x 元/台，B 种型号的电风扇的销售单价为 y 元/台，根据 总价单价数量结合该超市近两周的销售情况表格中的数
31、据，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组， 解之即可得出结论； （2）设采购 A 种型号的电风扇 m 台，则采购 B 种型号的电风扇（40m）台，根据总利润每台利润 购进数量结合利润不低于 2660 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得 出结论 【解答】解： （1）设 A 种型号的电风扇的销售单价为 x 元/台，B 种型号的电风扇的销售单价为 y 元/台， 根据题意得：， 解得： 答：A 种型号的电风扇的销售单价为 260 元/台，B 种型号的电风扇的销售单价为 220 元/台 （2）设采购 A 种型号的电风扇 m 台，则采购 B 种型号的电风扇（40m）台， 根
32、据题意得： （260190）m+（220160） （40m）2660， 解得：m26 答：A 种型号的电风扇至少要采购 26 台 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）找准等量 关系，正确列出二元一次方程组； （2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式 23 （8 分）阅读理解题 先阅读理解下面的问题，再按要求完成下列问题 例：解不等式（x2） （x+1）0 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有或 解不等式组，得 x2 解不等式组，得 x1 所以不等式（x2） （x+1）0 的解集为 x2 或 x1 解不等式：0 【分析】先得出两个不等式组，再求出每个不等式组的解集即可 【解答】解：由有理数的除法法则，有： ， ， 解不等式组得， 解不等式组得不等式组无解， 所以原不等式的解集为 【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的 关键
