1、2019-2020 学年河南省商丘市夏邑县七年级（下）期末数学试卷学年河南省商丘市夏邑县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）在，0，2 这四个数中，为无理数的是（ ） A B C0 D2 2 （3 分）下面调查方式中，合适的是（ ） A调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式 B调查湘江的水质情况，采用抽样调查的方式 C调查 CCTV5NBA 总决赛栏目在我市的收视率，采用普查的方式 D要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式 3 （3 分） 如图所示， 已知 AB 和 CD 相交于点 O， OEAB 于点 O，
2、 如果COE70， 则AOD （ ） A30 B20 C25 D15 4 （3 分）下列关于的说法中，错误的是（ ） A面积为 10 的正方形的边长是 B34 C10 的平方根是 D是 10 的算术平方根 5 （3 分）下列变形不正确的是（ ） A若 ab，则 a3b3 B若ab，则 ab C若xy，则 x2 D由 3x6，则 x2 6 （3 分）已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（ ） A B C D 7 （3 分）已知点 M（3，2）与点 N（a，b）在同一条平行于 x 轴的直线上，且 N 到 y 轴的距离等于 4， 则点 N 的坐标是（ ） A （4，2）或（4，2） B （4
3、，2）或（1，2） C （4，2）或（5，2） D （4，2）或（4，2） 8 （3 分）关于 x 的不等式组的解集中至少有 5 个整数解，则整数 a 的最小值是（ ） A3 B2 C1 D 9 （3 分）如图，直线 ab，RtABC 的直角顶点 B 落在直线 a 上，若125，则2 的大小为（ ） A55 B75 C65 D85 10 （3 分） 九章算术中记载一问题如下： “今有共买鸡，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物 价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又差 4 钱，问人数、物 价各多少？设有 x 人，买鸡的钱数为 y，依题意可列方程
4、组为（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）计算：+ 12 （3 分）在平面直角坐标系内，把点 P（5，2）先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 4 个单位长 度后得到的点的坐标是 13 （3 分）若方程组，与方程组同解，则 m ，n 14 （3 分）某校要了解学生参加体育兴趣小组的情况，随机调查了若干名学生，井根据调查结果绘制了扇 形统计图（如图） ，已知参加羽毛球兴趣小组的人数比参加乒乓球兴趣小组的少 6 人，则该校被调查的学 生总人数为 名 15 （3 分）将一块三角板 ABC（BAC90，ABC30）按如图方式放
5、置，使 A，B 两点分别落在直 线 m，n 上对于给出的四个条件：125.5，25530；221；1+290； ACB1+2；ABC21能判断直线 mn 的有 （填序号） 16 （3 分）2020 年春节，在党和政府的领导下，我国进行了一场抗击“新型冠状病毒感染的肺炎疫情”的 战斗为了控制疫情的蔓延，黄冈稳健卫生材料厂接到上级下达赶制一批加工防病毒口罩的任务，原计 划每天完成 1.2 万只，为使口罩早日到达防疫第一线，实际每天比原计划多加工 0.4 万只，结果提前 4 天完成任务则该厂原计划 天完成任务，这批防病毒口罩共 万只 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题，共个小题，共
6、 72 分）分） 17 （10 分）解方程组： （1） （2） 18 （10 分）按要求解下列一元一次不等式（组） （1）x1，并写出它的非负整数解 （2），并把解集表示在数轴上 19 （10 分）如图，ADBC，FCCD，12，B60 （1）求BCF 的度数； （2）如果 DE 是ADC 的平分线，那么 DE 与 AB 平行吗？请说明理由 20 （10 分） “大美湿地，水韵盐城” 某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部 分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出 的不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题：
7、（1）求被调查的学生总人数； （2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点 D”的扇形圆心角的度数； （3）若该校共有 800 名学生，请估计“最想去景点 B“的学生人数 21 （10 分）关于 x 的两个不等式1 与13x0 （1）若两个不等式的解集相同，求 a 的值 （2）若不等式的解都是的解，求 a 的取值范围 22（10 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 已知点 A 的坐标为 （a， 0） ， B （b， 0） ， a 和 b 满足方程组， 若 C 为 y 轴上一点，且三角形 ABC 的面积为 6 （1）求 A，B，C 三点的坐标； （2）坐标系中是否存在点 P（m，n）
8、，使三角形 PAB 的面积为三角形 ABC 面积的一半？若存在，求出 点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 23 （12 分） 为提高饮水质量， 越来越多的居民选购家用净水器 我市腾飞商场抓住商机， 从厂家购进了 A、 B 两种型号家用净水器共 100 台，A 型号家用净水器进价是 150 元/台，B 型号家用净水器进价是 250 元/ 台，购进两种型号的家用净水器共用去 19000 元 （1）求 A、B 两种型号家用净水器各购进了多少台； （2）为使每台 B 型号家用净水器的毛利润是 A 型号的 2 倍，且保证售完这 100 台家用净水器的毛利润 不低于 5600 元，求每台 A 型号家用净
9、水器的售价至少是多少元 （注：毛利润售价进价） 2019-2020 学年河南省商丘市夏邑县七年级（下）期末数学试卷学年河南省商丘市夏邑县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）在，0，2 这四个数中，为无理数的是（ ） A B C0 D2 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项 【解答】解：，0，2 是有理数， 是无理数， 故选：A 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理 数如 ，0.8080080008（每两个 8 之间
10、依次多 1 个 0）等形式 2 （3 分）下面调查方式中，合适的是（ ） A调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式 B调查湘江的水质情况，采用抽样调查的方式 C调查 CCTV5NBA 总决赛栏目在我市的收视率，采用普查的方式 D要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结 果比较近似判断即可 【解答】解：A、调查你所在班级同学的身高，采用普查，故 A 不符合题意； B、调查湘江的水质情况，采用抽样调查的方式，故 B 符合题意； C、调查 CCTV5NBA 总决赛栏目在我市的收视率，采用抽样调查，故
11、C 不符合题意； D、要了解全市初中学生的业余爱好，采用抽样调查，故 D 不符合题意； 故选：B 【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特 征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样 调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 3 （3 分） 如图所示， 已知 AB 和 CD 相交于点 O， OEAB 于点 O， 如果COE70， 则AOD （ ） A30 B20 C25 D15 【分析】由垂直的性质可得BOE90，易得BOC20，利用对顶角的定义可得结果 【解答】解：OEAB， B
12、OE90， COE70， BOCBOECOE907020， AODBOC20， 故选：B 【点评】本题主要考查了垂直的性质，对顶角的性质，熟练掌握性质定理是解答此题的关键 4 （3 分）下列关于的说法中，错误的是（ ） A面积为 10 的正方形的边长是 B34 C10 的平方根是 D是 10 的算术平方根 【分析】分别根据正方形的面积公式，无理数的估算，平方根的定义以及算术平方根的定义逐一判断即 可 【解答】解：A面积为 10 的正方形的边长是，故本选项不合题意； B由 321042可得，故本选项不合题意； C.10 的平方根是，故本选项符合题意； D.是 10 的算术平方根，故本选项不合题意
13、 故选：C 【点评】此题主要考查了实数和平方根，关键是掌握实数定义，掌握平方根和算术平方根的定义 5 （3 分）下列变形不正确的是（ ） A若 ab，则 a3b3 B若ab，则 ab C若xy，则 x2 D由 3x6，则 x2 【分析】根据不等式的性质 1，可判断 A； 根据不等式的性质 3，可判断 B、C； 根据不等式的性质 2，可判断 D； 【解答】解：Aab，a3b3，故 A 说法正确； Bab，ab，故 B 说法正确； Cxy，x2y，故 C 说法正确； D3x6，x2，故 D 说法错误 故选：D 【点评】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质解题是关键，注意不等号的方向是否改变 6
14、 （3 分）已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（ ） A B C D 【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程，即可解答 【解答】解：把代入方程组可得该数值满足方程组中的每一方程 故选：D 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是用代入法进行检验 7 （3 分）已知点 M（3，2）与点 N（a，b）在同一条平行于 x 轴的直线上，且 N 到 y 轴的距离等于 4， 则点 N 的坐标是（ ） A （4，2）或（4，2） B （4，2）或（1，2） C （4，2）或（5，2） D （4，2）或（4，2） 【分析】根据平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相等求
15、出 b，再根据点到 y 轴的距离等于横坐标的绝对 值求出 a，然后写出点 N 的坐标即可 【解答】解：点 M（3，2）与点 N（a，b）在同一条平行于 x 轴的直线上， b2， N 到 y 轴的距离等于 4， a4， 点 N 的坐标为（4，2）或（4，2） 故选：D 【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了平行于 x 轴的直线上点的坐标特征，点到 y 轴的距离等于横 坐标的绝对值 8 （3 分）关于 x 的不等式组的解集中至少有 5 个整数解，则整数 a 的最小值是（ ） A3 B2 C1 D 【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定 a 的范围， 进而求
16、得最小值 【解答】解：， 解得 xa， 解得 xa 则不等式组的解集是axa 不等式至少有 5 个整数解，则 a+a4， 解得 a a 的最小值是 2 故选：B 【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，确定 a 的范围是本题的关键 9 （3 分）如图，直线 ab，RtABC 的直角顶点 B 落在直线 a 上，若125，则2 的大小为（ ） A55 B75 C65 D85 【分析】由余角的定义求出3 的度数，再根据平行线的性质求出2 的度数，即可得出结论 【解答】解：125，1+ABC+3180， 31801ABC180259065 ab， 2365 故选：C 【点评】本题考查的是平行线的性质
17、，解题时注意：两直线平行，同位角相等 10 （3 分） 九章算术中记载一问题如下： “今有共买鸡，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物 价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又差 4 钱，问人数、物 价各多少？设有 x 人，买鸡的钱数为 y，依题意可列方程组为（ ） A B C D 【分析】设有 x 人，买鸡的钱数为 y，根据“每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又差 4 钱” ，即可得 出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得解 【解答】解：设有 x 人，买鸡的钱数为 y， 依题意，得： 故选：D 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二
18、元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解 题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）计算：+ 【分析】直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式2 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 12 （3 分）在平面直角坐标系内，把点 P（5，2）先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 4 个单位长 度后得到的点的坐标是 （7，2） 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可 平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 【解答】解：原来点的横坐标是5，纵坐标是2，向左平
19、移 2 个单位长度，再向上平移 4 个单位得到 新点的横坐标是527，纵坐标为2+42 得到的点的坐标是（7，2） 故答案为： （7，2） 【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改 变点的纵坐标，下减，上加 13 （3 分）若方程组，与方程组同解，则 m 1 ，n 【分析】求出第一个方程组的解，代入第二个方程组求出即可 【解答】解：方程组， 解得：， 代入得：， 解得： 故答案为：1； 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值 14 （3 分）某校要了解学生参加体育兴趣小组的情况，随机调查了若干名
20、学生，井根据调查结果绘制了扇 形统计图（如图） ，已知参加羽毛球兴趣小组的人数比参加乒乓球兴趣小组的少 6 人，则该校被调查的学 生总人数为 60 名 【分析】羽毛球的占调查人数的 30%，乒乓球的占调查人数的 40%，因此羽毛球比乒乓球少的 6 人，占 调查人数的（40%30%）10%，进而求出调查学生人数 【解答】解：6（40%30%）60 人， 故答案为：60 【点评】考查扇形统计图的意义，明确各个部分所占整体的百分比，是解决问题的关键，也可以借助方 程进行解答 15 （3 分）将一块三角板 ABC（BAC90，ABC30）按如图方式放置，使 A，B 两点分别落在直 线 m，n 上对于给
21、出的四个条件：125.5，25530；221；1+290； ACB1+2；ABC21能判断直线 mn 的有 （填序号） 【分析】根据平行线的判定解答即可 【解答】解：125.5+ABC55.525530，所以，mn； 没有指明1 的度数，当130，21+30，不能判断直线 mn，故221，不能判断 直线 mn； 1+290，不能判断直线 mn； ACB1+2，不能判断直线 mn； ABC21，判断直线 mn； 故答案为： 【点评】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 16 （3 分）2020 年春节，在党和政府的领导下，我国进行了一场抗击“新型冠状病毒感染
22、的肺炎疫情”的 战斗为了控制疫情的蔓延，黄冈稳健卫生材料厂接到上级下达赶制一批加工防病毒口罩的任务，原计 划每天完成 1.2 万只，为使口罩早日到达防疫第一线，实际每天比原计划多加工 0.4 万只，结果提前 4 天完成任务则该厂原计划 16 天完成任务，这批防病毒口罩共 19.2 万只 【分析】设该厂原计划为 x 天完成任务，则实际（x4）天完成任务，根据“原计划每天完成 1.2 万只， 实际每天比原计划多加工 0.4 万只”列出分式方程并解答 【解答】解：设该厂原计划为 x 天完成任务，则实际（x4）天完成任务， 依题意得：1.2x（1.2+0.4） （x4） 解得 x16 则 1.2x1.
23、21619.2（万只） 故答案是：16；19.2 【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程并解 答 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题，共个小题，共 72 分）分） 17 （10 分）解方程组： （1） （2） 【分析】 （1）把代入得出 2（12y）+3y2，求出 y，把 y4 代入求出 x 即可； （2）得出 6y27，求出 y，把 y4.5 代入求出 x 即可 【解答】解： （1） 把代入得：2（12y）+3y2， 解得：y4， 把 y4 代入得：x187， 所以原方程组的解是：； （2）整理得：， 得：6y27， 解得：y
24、4.5， 把 y4.5 代入得：3x99， 解得：x6， 所以原方程组的解是： 【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键 18 （10 分）按要求解下列一元一次不等式（组） （1）x1，并写出它的非负整数解 （2），并把解集表示在数轴上 【分析】 （1）根据解一元一次不等式的步骤依次计算可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解 了确定不等式组的解集 【解答】解： （1）x1， 2xx2， xx22， 2x4， x2， 则不等式的非负整数解为 0，1； （2）解不等式 x+2（x1）4，得：
25、x2， 解不等式x，得：x1， 则不等式组的解集为1x2， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同 小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 19 （10 分）如图，ADBC，FCCD，12，B60 （1）求BCF 的度数； （2）如果 DE 是ADC 的平分线，那么 DE 与 AB 平行吗？请说明理由 【分析】 （1）根据平行线的性质和已知求出21B，即可得出答案； （2）求出1B60，根据平行线的性质求出ADC，求出ADE，即可得出1ADE，根据 平行线的判定得出即可 【解答】解：
26、 （1）ADBC， 1B60， 又12， 260， 又FCCD， BCF906030； （2）DEAB 证明：ADBC，260， ADC120， 又DE 是ADC 的平分线， ADE60， 又160， 1ADE， DEAB 【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键 20 （10 分） “大美湿地，水韵盐城” 某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部 分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出 的不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求被调查的学生总人数； （2）补
27、全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点 D”的扇形圆心角的度数； （3）若该校共有 800 名学生，请估计“最想去景点 B“的学生人数 【分析】 （1）用最想去 A 景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数； （2）先计算出最想去 D 景点的人数，再补全条形统计图，然后用 360乘以最想去 D 景点的人数所占 的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点 D”的扇形圆心角的度数； （3）用 800 乘以样本中最想去 A 景点的人数所占的百分比即可 【解答】解： （1）被调查的学生总人数为 820%40（人） ； （2）最想去 D 景点的人数为 40814468（人） ，
28、补全条形统计图为： 扇形统计图中表示“最想去景点 D”的扇形圆心角的度数为36072； （3）800280， 所以估计“最想去景点 B“的学生人数为 280 人 【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的 矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查 了扇形统计图和利用样本估计总体 21 （10 分）关于 x 的两个不等式1 与13x0 （1）若两个不等式的解集相同，求 a 的值 （2）若不等式的解都是的解，求 a 的取值范围 【分析】 （1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求
29、出 a 的值即可； （2）根据不等式的解都是的解，求出 a 的范围即可 【解答】解： （1）由得：x， 由得：x， 由两个不等式的解集相同，得到， 解得：a1； （2）由不等式的解都是的解，得到， 解得：a1 【点评】此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解 22（10 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 已知点 A 的坐标为 （a， 0） ， B （b， 0） ， a 和 b 满足方程组， 若 C 为 y 轴上一点，且三角形 ABC 的面积为 6 （1）求 A，B，C 三点的坐标； （2）坐标系中是否存在点 P（m，n） ，使三角形 PAB 的面积为三角形 ABC 面
30、积的一半？若存在，求出 点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）解二元一次方程组求出 a、b 的值，便可得 A、B 点的坐标，根据三角形的面积公式求出 OC，便可得 C 点的坐标； （2）根据三角形的面积关系列出 n 的方程求得 n 的值便可 【解答】解： （1）解方程组得， A（1，0） ，B（5，0） ， AB6， 三角形 ABC 的面积为 6， ， OC2， C（0，2） ； （2）存在， 三角形 PAB 的面积为三角形 ABC 面积的一半， ， n1， P 点的坐标为（m，1）或（m，1） 【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，三角形的面积和解二元一次方程组，掌握三角形的
31、面积以及 分类讨论是解决问题的关键 23 （12 分） 为提高饮水质量， 越来越多的居民选购家用净水器 我市腾飞商场抓住商机， 从厂家购进了 A、 B 两种型号家用净水器共 100 台，A 型号家用净水器进价是 150 元/台，B 型号家用净水器进价是 250 元/ 台，购进两种型号的家用净水器共用去 19000 元 （1）求 A、B 两种型号家用净水器各购进了多少台； （2）为使每台 B 型号家用净水器的毛利润是 A 型号的 2 倍，且保证售完这 100 台家用净水器的毛利润 不低于 5600 元，求每台 A 型号家用净水器的售价至少是多少元 （注：毛利润售价进价） 【分析】 （1）设 A
32、种型号家用净水器购进了 x 台，B 种型号家用净水器购进了 y 台，根据“购进了 A、B 两种型号家用净水器共 160 台，购进两种型号的家用净水器共用去 36000 元 ”列出方程组解答即可； （2）设每台 A 型号家用净水器的毛利润是 a 元，则每台 B 型号家用净水器的毛利润是 2a 元，根据保证 售完这 160 台家用净水器的毛利润不低于 11000 元，列出不等式解答即可 【解答】解： （1）设 A 种型号家用净水器购进了 x 台，B 种型号家用净水器购进了 y 台， 由题意得， 解得：， 答：A 种型号家用净水器购进了 60 台，B 种型号家用净水器购进了 40 台； （2）设每台 A 型号家用净水器的毛利润是 a 元，则每台 B 型号家用净水器的毛利润是 2a 元， 由题意得：60a+402a5600， 解得：a40， 150+40190（元） 答：每台 A 型号家用净水器的售价至少是 190 元 【点评】此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关 系与不等关系是解决问题的关键
