1、2019-2020 学年河南省漯河市郾城区七年级（下）期末数学试卷学年河南省漯河市郾城区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分，把正确选项填在答题框中）分，把正确选项填在答题框中） 1 （3 分）下列各数中是无理数的是（ ） A B C D3.14 2 （3 分）下列调查中，适宜全面调查的是（ ） A调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 B了解我国七年级学生的身高情况 C调查春节联欢晚会的收视率 D调查我校某班学生喜欢上数学课的情况 3 （3 分）已知点 P 既位于 y 轴右侧距 y 轴 3 个单位长度，又位于 x 轴下方，距离 x
2、轴 4 个单位长度，则点 P 坐标是（ ） A （3，4） B （3，4） C （4，3） D （4，3） 4 （3 分）如图，下列条件中不能判定 ABCD 的是（ ） A34 B15 C4+5180 D3+5180 5 （3 分）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（ ） Ax1 Bx1 C1x1 Dx1 6 （3 分）若 ab，则下列各式中，错误的是（ ） Aa3b3 B3a3b C3a3b D3a3b 7 （3 分）下列命题是假命题的是（ ） A同位角相等，两直线平行 B相等的角是对顶角 C若 ab，则|a|b| D若 ab0，则 a0 或 b0 8 （3 分
3、）下列式子正确的是（ ） A3 B C2 D3 9（3 分） 若关于 x， y 的方程组的解也是二元一次方程 x2y1 的解， 则 m 的值为 （ ） A B C D1 10 （3 分）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时 15 分钟他骑自行车 的平均速度是 250 米/分钟，步行的平均速度是 80 米/分钟他家离学校的距离是 2900 米如果他骑车和 步行的时间分别为 x、y 分钟，列出的方程是（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）比较 3 与的大小：3 （填“”或“” ） 12 （3 分）
4、 如图， 已知 ABCD， 直线 EF 分别与 AB、 CD 相交于 E、 F 两点， EGEF， 已知AEF48， 则EGF 的度数为 13 （3 分）九年级体育测试某班跳绳成绩的频数分布表如下： 次数 100 x 120 120 x 140 140 x 160 160 x 180 180 x 200 频数 2 3 26 13 6 跳绳次数 x 在 160 x180 范围的学生占全班学生的 （用百分数表示） 14 （3 分）某试卷共有 20 道题，每道题选对得 10 分，选错了或者不选扣 5 分，至少要选对 道题， 其得分才能不少于 80 分 15 （3 分）如图 1，在大正方形中剪去一个小
5、正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图 2，这个长 方形的长为 24，宽为 16，则图 2 中 S2部分的面积是 三、简答题（本题共三、简答题（本题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）计算： （1）+ （2）|1|+（2） 17 （8 分）解方程组： 18 （8 分）解不等式组，并把其解集表示在数轴上 19 （10 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，点 F 是 BA 延长线上的一点，EFAD，EF 与 AC 相交 于点 M，BAC+ANE180，试判断2 与4 的大小关系请补全解答过程 解：24，理由如下： EFAD（已知） ， 1 （ ） BAC+
6、ANE180（已知） ， BF （ ） 3 （ ） ， 1 （ ） AD 平分BAC（已知） 12 2 （ ） 20 （10 分）如图所示，三角形 ABC（记作ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位 的正方形，三个顶点的坐标分别是 A（2，1） ，B（3，2） ，C（1，2） ，先将ABC 向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得到 A1B1C1 （1）在图中画出A1B1C1； （2）点 A1，B1，C1的坐标分别为 、 、 ； （3）若 y 轴有一点 P，使PBC 与ABC 面积相等，求出 P 点的坐标 21 （10 分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动
7、”调查活动，要求每名学生必选且只能选一项现随机抽查 了 m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图 请结合以上信息解答下列问题： （1）m ； （2）请补全上面的条形统计图； （3）在图 2 中， “乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ； （4）已知该校共有 3200 名学生，请你估计该校最喜爱跑步活动的学生人数 22 （10 分）为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买 10 台污水处理设备现有 A，B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表： A 型 B 型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 240 200 经调查：购买一台 A 型设
8、备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元 （1）求 a，b 的值 （2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案 （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为 治污公司设计一种最省钱的购买方案 23 （11 分）如图 1，点 A 的坐标为（0，2） ，将点 A 向右平移 b 个单位得到点 B，其中关于 x 的一元一次 不等式 bx2x+1 的解集为 x1，过点 B 作 BCx 轴于 C （1）求 B 点坐标及 S四边形AOCB；
9、（2）如图 2，点 Q 自 O 点以 1 个单位/秒的速度在 y 轴上向上运动，点 P 自 C 点以 2 个单位/秒的速度在 x 轴上向左运动，设运动的时间为 t 秒（0t2） ，是否存在一段时间，使得 SBOQSBOP？若存在， 求 t 的取值范围；若不存在，说明理由； （3）在（2）的条件下，求 S四边形BPOQ 2019-2020 学年河南省漯河市郾城区七年级（下）期末数学试卷学年河南省漯河市郾城区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分，把正确选项填在答题框中）分，把正确选项填在答题框中） 1 （3
10、 分）下列各数中是无理数的是（ ） A B C D3.14 【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理 数有哪些即可 【解答】解：2，2，2 是有理数，3.14 是有理数， 是无理数， 故选：A 【点评】此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理 数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数 2 （3 分）下列调查中，适宜全面调查的是（ ） A调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 B了解我国七年级学生的身高情况 C调查春节联欢晚会的收视率 D调查我校某班学生喜欢上数学课的情况 【分
11、析】所要调查的整体数量不多，并且便于操作，不具有破坏性和不可复原性的，才适合全面调查， ABC 选项中事件，要全面调查数量极多，不便操作实施，D 由于数量较小，便于操作实施 【解答】解：ABC 选项中事件，要全面调查数量极多，不便操作实施，D 由于数量较小，便于操作实施 故选：D 【点评】考查统计中的普查、抽查的意义和操作方法，理解在统计中适合普查的要求 3 （3 分）已知点 P 既位于 y 轴右侧距 y 轴 3 个单位长度，又位于 x 轴下方，距离 x 轴 4 个单位长度，则点 P 坐标是（ ） A （3，4） B （3，4） C （4，3） D （4，3） 【分析】根据 y 轴右侧的横坐标
12、大于零，x 轴下方的纵坐标小于零，再根据点到 y 轴的距离是点的横坐标 的绝对值，点到 x 轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案 【解答】解：由 P 位于 y 轴右侧，位于 x 轴下方，得 点 P 的横坐标大于零，点的纵坐标小于零 由距 y 轴 3 个单位长度；距 x 轴 4 个单位长度， 得点 P 的坐标为（3，4） ， 故选：A 【点评】本题考查了点的坐标，点到 y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到 x 轴的距离是纵坐标的绝 对值，注意 y 轴右侧的横坐标大于零，x 轴下方的纵坐标小于零 4 （3 分）如图，下列条件中不能判定 ABCD 的是（ ） A34 B15 C4+5180 D3+5
13、180 【分析】根据平行线的判定逐个判断即可 【解答】解：A、34， ABCD，故本选项能判定 ABCD； B、15， ABCD，故本选项能判定 ABCD； C、根据4+5180不能推出 ABCD， 故本选项不能判定 ABCD； D、3+5180， ABCD，故本选项能判定 ABCD； 故选：C 【点评】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，注意：平行线 的判定有：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行 5 （3 分）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（ ） Ax1 Bx1 C1x1 Dx1 【分析
14、】根据数轴上表示的解集得出选项即可 【解答】解：根据数轴可知：不等式组的解集是 x1， 故选：B 【点评】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，能正确在数轴上表示不等式组的解集是解此题的关 键 6 （3 分）若 ab，则下列各式中，错误的是（ ） Aa3b3 B3a3b C3a3b D3a3b 【分析】根据不等式的性质，可得答案 【解答】解：A、两边都减 3，不等号的方向不变，故本选项不符合题意； B、两边都乘以1，不等号的方向改变，然后两边同时加 3，不等号方向不变，即 3a3b故本选 项符合题意； C、两边都乘以3，不等号的方向改变，故本选项不符合题意； D、两边都乘以 3，不等号的方向不
15、变，故本选项不符合题意； 故选：B 【点评】本题考查了不等式的性质，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 7 （3 分）下列命题是假命题的是（ ） A同位角相等，两直线平行 B相等的角是对顶角 C若 ab，则|a|b| D若 ab0，则 a0 或 b0 【分析】 利用平行线的判定定理、 对顶角的性质、 绝对值的意义等知识分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解：A、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，符合题意； C、若 ab，则|a|b|，正确，是真命题，不符合题意； D、若 ab0，则 a0 或 b0，正确，
16、是真命题，不符合题意； 故选：B 【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定定理、对顶角的性质、绝对值的意 义等知识，难度不大 8 （3 分）下列式子正确的是（ ） A3 B C2 D3 【分析】根据算术平方根和立方根的定义逐一求解可得 【解答】解：A、3，错误； B、无意义，错误； C、2，正确； D、3，错误； 故选：C 【点评】本题主要考查立方根与算术平方根，解题的关键是掌握立方根与算术平方根的定义 9（3 分） 若关于 x， y 的方程组的解也是二元一次方程 x2y1 的解， 则 m 的值为 （ ） A B C D1 【分析】联立不含 m 的方程求出 x 与 y 的值
17、，进而求出 m 的值即可 【解答】解：联立得：， +2 得：5x10， 解得：x2， 把 x2 代入得：y， 把 x2，y代入得：2m+（2m1）7， 解得：m 故选：A 【点评】 此题考查了二元一次方程组的解， 以及二元一次方程的解， 熟练掌握运算法则是解本题的关键 10 （3 分）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时 15 分钟他骑自行车 的平均速度是 250 米/分钟，步行的平均速度是 80 米/分钟他家离学校的距离是 2900 米如果他骑车和 步行的时间分别为 x、y 分钟，列出的方程是（ ） A B C D 【分析】根据关键语句“到学校共用时 15 分钟”
18、可得方程：x+y15，根据“骑自行车的平均速度是 250 米/分钟，步行的平均速度是 80 米/分钟他家离学校的距离是 2900 米”可得方程：250 x+80y2900，两 个方程组合可得方程组 【解答】解：他骑车和步行的时间分别为 x 分钟，y 分钟，由题意得： ， 故选：D 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系， 列出方程组 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）比较 3 与的大小：3 （填“”或“” ） 【分析】把 3 化为一个数的算术平方根的形式，比较两个二次根式的被开方数即可 【解
19、答】解：3， 3 故答案为： 【点评】本题考查了实数大小的比较，解决本题亦可通过比较两个数的平方得结论 12 （3 分） 如图， 已知 ABCD， 直线 EF 分别与 AB、 CD 相交于 E、 F 两点， EGEF， 已知AEF48， 则EGF 的度数为 42 【分析】由平行线的性质可得AEG+EGF180，即可求解 【解答】解：ABCD， AEG+EGF180， EGEF， FEG90， AEF+FEG+EGF180， EGF180904842， 故答案为 42 【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的性质，掌握平行线的性质是本题的关键 13 （3 分）九年级体育测试某班跳绳成绩的频数分布表
20、如下： 次数 100 x 120 120 x 140 140 x 160 160 x 180 180 x 200 频数 2 3 26 13 6 跳绳次数 x 在 160 x180 范围的学生占全班学生的 26% （用百分数表示） 【分析】用跳绳次数 x 在 160 x180 范围的学生除以被调查的学生总人数即可得 【解答】 解： 跳绳次数 x 在 160 x180 范围的学生占全班学生的百分比为100%26%， 故答案为：26% 【点评】本题考查频数（率）分布表，解题的关键是掌握频率、频数之间的关系，频率等于频数除以频 数总和 14 （3 分）某试卷共有 20 道题，每道题选对得 10 分，选
21、错了或者不选扣 5 分，至少要选对 12 道题， 其得分才能不少于 80 分 【分析】根据选对的题的数目乘以每道题选对的得分可求得其选对题的总分数，同理求出选错或不选的 总分数，根据题意可列不等式求解 【解答】解：设应选对 x 道题，则选错或不选的题数有 20 x，根据其得分不少于 80 分得：10 x5（20 x）80 得：x12 在本题中 x 应为正整数且不能超过 20，故至少应选对 12 道题 【点评】用不等式解应用问题时，要注意未知数的限制条件，在本题中应是正整数 15 （3 分）如图 1，在大正方形中剪去一个小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图 2，这个长 方形的长为 24
22、，宽为 16，则图 2 中 S2部分的面积是 64 【分析】根据在边长为 a 的大正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形，以及长方形的长为 24，宽为 16， 得出 a+b24，ab16，进而得出 a，b 的长，即可得出答案 【解答】解：设大正方形的边长为 a，小正方形的边长为 b， 根据题意得出：， 解得：， 故图 2 中 S2部分的面积是：4（204）64， 故答案为：64 【点评】此题主要考查了正方形的性质以及二元一次方程组的应用，根据已知得出 a+b24，ab16 是解题关键 三、简答题（本题共三、简答题（本题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）计算： （
23、1）+ （2）|1|+（2） 【分析】 （1）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 （2）首先计算开方，然后去掉小括号，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【解答】解： （1）+ 3+0.50.5（4） 1 （2）|1|+（2） 1+22+3 4 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和 有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号 里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用 17 （8 分）解方程组： 【分析】解此题时先找出某个
24、未知数系数的最小公倍数，用加减消元法进行解答 【解答】解：原方程组变形为：， （1）（2）得：y， 代入（1）得：x6 所以原方程组的解为 【点评】此题较简单，只要明白二元一次方程及方程组的解法就可 18 （8 分）解不等式组，并把其解集表示在数轴上 【分析】首先解每个不等式，然后在数轴上表示出来，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解 集 【解答】解：， 解不等式，得 x4 解不等式，得 x2.5， 把不等式的解集在数轴上表示为： 所以原不等式组的解集为：2.5x4 【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；， 向左画） ， 数轴上的点把数轴分成若干
25、段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一 样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“” ， “”要用实心圆点表示； “” ， “”要用空心圆点表示 19 （10 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，点 F 是 BA 延长线上的一点，EFAD，EF 与 AC 相交 于点 M，BAC+ANE180，试判断2 与4 的大小关系请补全解答过程 解：24，理由如下： EFAD（已知） ， 1 3 （ 两直线平行，同位角相等 ） BAC+ANE180（已知） ， BF EN （ 同旁内角互补，两直线平行 ） 3 4 （ 两直线平行，内错角相等 ） ， 1 4 （ 等
26、量代换 ） AD 平分BAC（已知） 12 2 4 （ 等量代换 ） 【分析】根据平行线的判定和性质解答即可 【解答】解：24，理由如下： EFAD（已知） ， 13（ 两直线平行，同位角相等） BAC+ANE180（已知） ， BFEN（ 同旁内角互补，两直线平行） 34（ 两直线平行，内错角相等） ， 14（ 等量代换） AD 平分BAC（已知） 12 24（ 等量代换） 故答案为：3；两直线平行，同位角相等；EN；同旁内角互补，两直线平行；4；两直线平行，内错 角相等；4；等量代换；4；等量代换 【点评】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质解答 20 （10 分）如图
27、所示，三角形 ABC（记作ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位 的正方形，三个顶点的坐标分别是 A（2，1） ，B（3，2） ，C（1，2） ，先将ABC 向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得到 A1B1C1 （1）在图中画出A1B1C1； （2）点 A1，B1，C1的坐标分别为 （0，4） 、 （1，1） 、 （3，1） ； （3）若 y 轴有一点 P，使PBC 与ABC 面积相等，求出 P 点的坐标 【分析】 （1） 首先确定 A、 B、 C 三点向上平移 3 个单位长度， 再向右平移 2 个单位长度后对应点的位置， 再连接即可； （2）根据平面
28、直角坐标写出坐标即可； （3）设 P（0，y） ，再根据三角形的面积公式得4|h|6，进而可得 y 的值 【解答】解： （1）如图所示： （2）由图可得：A1（0，4） 、B1（1，1） ；C1 （3，1） ， 故答案为： （0，4） 、 （1，1） 、 （3，1） ； （3）设 P（0，y） ，再根据三角形的面积公式得： SPBC4|h|6，解得|h|3， 求出 y 的值为（0，1）或（0，5） 【点评】此题主要考查了作图平移变换，关键是掌握图形是有点组成的，平移图形时，只要找出组 成图形的关键点平移后的位置即可 21 （10 分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查活动，要求每名学生必选
29、且只能选一项现随机抽查 了 m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图 请结合以上信息解答下列问题： （1）m 150 ； （2）请补全上面的条形统计图； （3）在图 2 中， “乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 36 ； （4）已知该校共有 3200 名学生，请你估计该校最喜爱跑步活动的学生人数 【分析】 （1）用最喜欢排球的人数除以它占的百分比得到 m 的值； （2）先计算出最喜欢足球的人数，然后补全条形统计图； （3）用最喜欢乒乓球的人数所占的百分比乘以 360得到“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数； （4）利用样本估计总体，用 3200 乘以样本中最喜爱跑步活动的
30、学生数所占的百分比即可 【解答】解： （1）m2114%150； 故答案为 150； （2）最喜欢足球的人数为 15020%30（人） ， 补全图形为： （3） “乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数36036； 故答案为 36； （4）320026%832（人） 答：估计该校最喜爱跑步活动的学生人数约为 832 人 【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的 矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查 了样本估计总体 22 （10 分）为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买 10 台污水处理
31、设备现有 A，B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表： A 型 B 型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 240 200 经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元 （1）求 a，b 的值 （2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案 （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为 治污公司设计一种最省钱的购买方案 【分析】 （1）根据“购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备
32、多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元”即可列出方程组，继而进行求解； （2）可设购买污水处理设备 A 型设备 x 台，B 型设备（10 x）台，则有 12x+10（10 x）105，解之 确定 x 的值，即可确定方案； （3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于 2040 吨，所以有 240 x+200（10 x）2040，解之 即可由 x 的值确定方案，然后进行比较，作出选择 【解答】解： （1）根据题意得：， ； （2）设购买污水处理设备 A 型设备 x 台，B 型设备（10 x）台， 则：12x+10（10 x）105， x2.5， x 取非负
33、整数， x0，1，2， 有三种购买方案： A 型设备 0 台，B 型设备 10 台； A 型设备 1 台，B 型设备 9 台； A 型设备 2 台，B 型设备 8 台 （3）由题意：240 x+200（10 x）2040， x1， 又x2.5，x 取非负整数， x 为 1，2 当 x1 时，购买资金为：121+109102（万元） ， 当 x2 时，购买资金为：122+108104（万元） ， 为了节约资金，应选购 A 型设备 1 台，B 型设备 9 台 【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题 意的不等关系式及所求量的等量关系，同时要注意分类
34、讨论思想的运用 23 （11 分）如图 1，点 A 的坐标为（0，2） ，将点 A 向右平移 b 个单位得到点 B，其中关于 x 的一元一次 不等式 bx2x+1 的解集为 x1，过点 B 作 BCx 轴于 C （1）求 B 点坐标及 S四边形AOCB； （2）如图 2，点 Q 自 O 点以 1 个单位/秒的速度在 y 轴上向上运动，点 P 自 C 点以 2 个单位/秒的速度在 x 轴上向左运动，设运动的时间为 t 秒（0t2） ，是否存在一段时间，使得 SBOQSBOP？若存在， 求 t 的取值范围；若不存在，说明理由； （3）在（2）的条件下，求 S四边形BPOQ 【分析】 （1）先求出一
35、元一次不等式的解集，推出点 b 的值，由平移规律即可写出点 B 的坐标，由题意 可知四边形 AOCB 为矩形，可直接求出其面积； （2）分别用含 t 的代数式表示出BOQ 和BOP 的面积，解不等式 SBOQSBOP即可； （3）在（2）的条件下，通过 S四边形BPOQSBOQ+SBOP可直接求出 S四边形BPOQ的值 【解答】解： （1）解不等式 bx2x+1， 得，x， x1， 1， b4， A（0，2） ， B（4，2） ， OA2，AB4， 由题意知，四边形 AOCB 为矩形， S矩形AOCB248， B 点坐标为（4，2） ，S四边形BPOQ8； （2）存在一段时间使 SBOQSBOP， 由题意知 OQt，OP42t， SBOQOQ42t，SBOPOP242t， 当 SBOQSBOP时， 2t（42t） ， 解得，t， 0t时，SBOQSBOP； （3）S四边形BPOQSBOQ+SBOP 2t+42t 4 S四边形BPOQ的值为 4 【点评】本题考查了平移的规律，一元一次不等的解集，用含字母的代数式表示几何图形的面积等，解 题关键是能够熟练运用字母表示几何图形的面积
