1、2018-2019 学年河南省南阳市宛城区七年级（下）期末数学试卷学年河南省南阳市宛城区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的 代号字母填入题后括号内）代号字母填入题后括号内） 1 （3 分）方程 2x1x 的解是（ ） A1 B1 C D 2 （3 分）下列图形中，有且只有 2 条对称轴的是（ ） A B C D 3 （3 分）对于二元一次方程 x2y7，用含 x 的方程表示 y 为（ ） Ay By Cyx7 Dy
2、7x 4 （3 分）下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5 （3 分）下列变形正确的是（ ） A由 8+2x6，得 2x6+8 B由 2x3，得 x C由x5，得 x5 D由x5，得 x5 6 （3 分）正多边形内角和为 540，则该正多边形的每个外角的度数为（ ） A36 B72 C108 D360 7 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 8 （3 分） 九章算术中有这样一个问题： “今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半 而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙
3、把其一半 的钱给甲，则甲的钱数为 50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为 50，问甲、乙各有多少钱？设甲 的钱数为 x，乙的钱数为 y，则列方程组为（ ） A B C D 9 （3 分）如图，把ABC 绕顶点 C 按顺时针方向旋转得到ABC，当 ABACA47，ACB 128时，BCA 的度数为（ ） A44 B43 C42 D40 10 （3 分）如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则 x 的取值范围为（ ） Ax1 B1x7 C1x7 D1x7 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分，请把答案直接填在题中横线上）分，请把答案直接填在题中横线上）
4、11 （3 分）若 x1 是方程 ax+2x3 的解，则 a 的值是 12 （3 分）如图所示，1130，则A+B+C+D+E+F 的度数为 13 （3 分）不等式 2x+93（x+4）的最大整数解是 14 （3 分）等腰三角形的底边长为 6cm，一腰上的中线把三角形分成的两部分周长之差为 4cm，则这个等 腰三角形周长为 cm 15 （3 分）如图，ABC 中，A70，B50，点 M，N 分别是 BC，AB 上的动点，沿 MN 所在的 直线折叠B，使点 B 的对应点 B落在 AC 上若MBC 为直角三角形，则MNB的度数为 三、解答题（共三、解答题（共 75 分）分） 16 （8 分）解一元
5、一次方程： 17 （9 分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来 18 （9 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A33，将ABC 沿 AB 方向向右平移得到DEF （1）试求出E 的度数； （2）若 AE9cm，DB2cm请求出 CF 的长度 19 （9 分）若甲、乙两种商品的单价之和为 500 元，因为季节变化，甲商品降价 10%，乙商品提价 5%， 调价后，甲、乙两商品的单价之和比原单价之和提高 2%，求甲、乙两种商品的原来单价？ 20 （9 分）在解关于 x，y 的方程组时，可以用73 消去未知数 x，也可以用 2+5 消去未知数 y （1）求 m 和 n 的值； （2）求原方
6、程组的解 21 （10 分）如图，在每个小正方形边长为 1 的方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点 （1）画出ABC 中 AB 边上的中线 CD； （2）画出ABC 向右平移 3 个单位长度后得到的A1B1C1； （3）图中 AC 与 A1C1的关系是 ； （4）在图中，能使 SABQSABC的格点 Q 共有 个，分别用 Q1、Q2、表示出来 22 （10 分）某校计划购买篮球、排球共 20 个购买 2 个篮球，3 个排球，共需花费 190 元；购买 3 个篮 球的费用与购买 5 个排球的费用相同 （1）篮球和排球的单价各是多少元？ （2）若购买篮球不少于 8 个，所需费用总额不超过 800 元
7、请你求出满足要求的所有购买方案，并直接 写出其中最省钱的购买方案 23 （11 分） 【问题背景】 （1）如图 1 的图形我们把它称为“8 字形” ，请说明A+BC+D； 【简单应用】 （2）如图 2，AP、CP 分别平分BADBCD，若ABC36，ADC16，求P 的度数； 【问题探究】 （3）如图 3，直线 AP 平分BAD 的外角FAD，CP 平分BCD 的外角BCE，若ABC36， ADC16，请猜想P 的度数，并说明理由 【拓展延伸】 （4）在图 4 中，若设C，B，CAPCAB，CDPCDB，试问P 与C、B 之间的数量关系为： （用 、 表示P，不必证明） 2018-2019 学
8、年河南省南阳市宛城区七年级（下）期末数学试卷学年河南省南阳市宛城区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的 代号字母填入题后括号内）代号字母填入题后括号内） 1 （3 分）方程 2x1x 的解是（ ） A1 B1 C D 【分析】依次移项，合并同类项，即可得到答案 【解答】解：移项得：2xx1， 合并同类项得：x1， 故选：B 【点评】本题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的
9、方法是解题的关键 2 （3 分）下列图形中，有且只有 2 条对称轴的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的定义即可判断 【解答】解：A、矩形有两条对称轴，符合题意 B、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴，不符合题意 C、正方形有 4 条对称轴，不符合题意 D、圆有无数条对称轴，不符合题意 故选：A 【点评】本题考查轴对称图形的定义、矩形、平行四边形、正方形、圆的性质等知识，解题的关键是灵 活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 3 （3 分）对于二元一次方程 x2y7，用含 x 的方程表示 y 为（ ） Ay By Cyx7 Dy7x 【分析】把 x 看做已知数求出 y 即可
10、【解答】解：方程 x2y7， 解得：y， 故选：A 【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x 看做已知数求出 y 4 （3 分）下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形； B、是轴对称图形，是中心对称图形； C、不是轴对称图形，是中心对称图形； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形 故选：B 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部
11、分重合 5 （3 分）下列变形正确的是（ ） A由 8+2x6，得 2x6+8 B由 2x3，得 x C由x5，得 x5 D由x5，得 x5 【分析】A 中，应是两边同减去 8，错误；B 中，应是同除以 2，得 x错误；C 中，根据等式的性 质，正确；D 中，根据不等式的性质，同除以1，不等号的方向要改变，错误 【解答】解：A、根据等式性质 1，等式两边都减 8，应得到 2x68； B、根据不等式性质 2，不等式两边都除以 2，应得到 x； C、根据等式性质 2，等式两边都乘以1，即可得到 x5； D、根据不等式性质 3，不等式两边都乘以1，应得到 x5； 综上，故选 C 【点评】熟悉不等式的
12、性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变 （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 6 （3 分）正多边形内角和为 540，则该正多边形的每个外角的度数为（ ） A36 B72 C108 D360 【分析】根据多边形的内角和公式（n2） 180列式进行计算求得边数，然后根据多边形的外角和即可 得到结论 【解答】解：设它是 n 边形，则 （n2） 180540， 解得 n5 360572 故选：B 【点评】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键 7 （3 分）不等式组的解集在数轴
13、上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可 【解答】解： 解不等式得：x1， 解不等式得：x4， 不等式组的解集是：1x4， 在数轴上表示为：， 故选：B 【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解 此题的关键 8 （3 分） 九章算术中有这样一个问题： “今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半 而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半 的钱给甲，则甲的钱数为 50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为 50，问甲、乙各有多少钱？设甲 的
14、钱数为 x，乙的钱数为 y，则列方程组为（ ） A B C D 【分析】设甲的钱数为 x，乙的钱数为 y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为 50；而甲把其 的钱给乙，则乙的钱数也能为 50” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得解 【解答】解：设甲的钱数为 x，乙的钱数为 y， 依题意，得： 故选：A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解 题的关键 9 （3 分）如图，把ABC 绕顶点 C 按顺时针方向旋转得到ABC，当 ABACA47，ACB 128时，BCA 的度数为（ ） A44 B43 C42 D40 【分析】根
15、据旋转的性质可知AA47，则ACA904743，由BCBA CA43，则BCAACBACABCB可求 【解答】解：根据旋转的性质可知AA47， ACA904743 根据旋转的性质可知旋转角相等，即BCBACA43， BCAACBACABCB128434342 故选：C 【点评】本题主要考查了旋转的性质，解决这类问题要找准旋转角、以及旋转后对应的线段和角 10 （3 分）如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则 x 的取值范围为（ ） Ax1 B1x7 C1x7 D1x7 【分析】输入 x，经过第一次运算的结果为：5x+237，经过第二次运算 5（5x+2）+237，两个不等式 联
16、立成为不等式组，解之即可 【解答】解：根据题意得：， 解得：1x7， 即 x 的取值范围为：1x7， 故选：C 【点评】 本题考查一元一次不等式组的应用， 正确找出等量关系， 列出一元一次不等式组是解题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分，请把答案直接填在题中横线上）分，请把答案直接填在题中横线上） 11 （3 分）若 x1 是方程 ax+2x3 的解，则 a 的值是 1 【分析】把 x1 代入方程即可得到一个关于 a 的方程，解方程即可求解 【解答】解：把 x1 代入方程，得：a+23， 解得：a1 故答案是：1 【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解
17、是能使方程的左右两边相等的未知数的值 12 （3 分）如图所示，1130，则A+B+C+D+E+F 的度数为 260 【分析】根据三角形的内外角关系定理，把要求的角转化为可求的角 【解答】解：如图：1B+C，DMEA+E，ANFF+D， 1DME+ANF130， A+B+C+D+E+F2130260 故答案为：260 【点评】考查了多边形内角与外角，本题运用了三角形的内外角关系定理，运用了转化的数学思想 13 （3 分）不等式 2x+93（x+4）的最大整数解是 4 【分析】先求出不等式的解集，在其解集范围内找出符合条件的 x 的最大整数解即可 【解答】解：去括号、移项得，2x3x129， 合
18、并同类项得，x3， 系数化为 1 得，x3， x 的最大整数解是4 故答案为：4 【点评】本题考查的是一元一次不等式的整数解，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键 14 （3 分）等腰三角形的底边长为 6cm，一腰上的中线把三角形分成的两部分周长之差为 4cm，则这个等 腰三角形周长为 26 cm 【分析】首先设腰长为 xcm，等腰三角形底边长为 6cm， 一腰上的中线将其周长分成两部分的差为 4cm， 可得 x64 或 6x4，继而可求得答案 【解答】解：设腰长为 xcm， 根据题意得：x64 或 6x4， 解得：x10 或 x2（舍去） ， 这个等腰三角形的周长为 10+10+626cm
19、故答案为：26 【点评】此题考查了等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握方程思想与分类讨论思想的应用 15 （3 分）如图，ABC 中，A70，B50，点 M，N 分别是 BC，AB 上的动点，沿 MN 所在的 直线折叠B，使点 B 的对应点 B落在 AC 上若MBC 为直角三角形，则MNB的度数为 55或 85 【分析】利用三角形内角和定理求出C，CMB，再根据折叠的性质求出NMB即可解决问题 【解答】解：C180AB，A70，B50， C180705060， 当CBM90， CMB906030， 由折叠的性质可知：NMBBMB75， MNB180755055， 当CMB90时，NMBNMB
20、45， MNB180504585， 故答案为 55或 85 【点评】本题考查翻折变换，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常 考题型 三、解答题（共三、解答题（共 75 分）分） 16 （8 分）解一元一次方程： 【分析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，即可得到答案 【解答】解：方程两边同时乘以 6 得：3x2（2x1）6， 去括号得：3x4x+26， 移项得：3x4x62， 合并同类项得：x4， 系数化为 1 得：x4 【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键 17 （9 分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出
21、来 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 x+32x+4，得：x1， 解不等式+1，得：x3， 则不等式组解集为1x3， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同 小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 18 （9 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A33，将ABC 沿 AB 方向向右平移得到DEF （1）试求出E 的度数； （2）若 AE9cm，DB2cm请求出 CF 的长度
22、 【分析】 （1）根据平移可得，对应角相等，由CBA 的度数可得E 的度数； （2）根据平移可得，对应点连线的长度相等，由 BE 的长可得 CF 的长 【解答】解： （1）在 RtABC 中，ACB90，A33， CBA903357， 由平移得，ECBA57； （2）由平移得，ADBECF， AE9cm，DB2cm， ADBE（92）3.5cm， CF3.5cm 【点评】本题主要考查了平移的性质，注意：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的 图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；连接各组对应点的线段平行且相等 19 （9 分）若甲、乙两种商品的单价之和为 500 元，因为季节变化
23、，甲商品降价 10%，乙商品提价 5%， 调价后，甲、乙两商品的单价之和比原单价之和提高 2%，求甲、乙两种商品的原来单价？ 【分析】设甲商品的原单价为 x 元，则乙商品的原单价为（500 x）元，根据调价后的单价和与原单价 和之间的关系，可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解：设甲商品的原单价为 x 元，则乙商品的原单价为（500 x）元， 依题意，得： （110%）x+（1+5%） （500 x）500（1+2%） ， 解得：x100， 500 x400 答：甲商品的原单价为 100 元，乙商品的原单价为 400 元 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系
24、，正确列出一元一次方程是解题的关键 20 （9 分）在解关于 x，y 的方程组时，可以用73 消去未知数 x，也可以用 2+5 消去未知数 y （1）求 m 和 n 的值； （2）求原方程组的解 【分析】 （1） 利用73 消去未知数 x 得到 7 （m+1） 3 （n+2） ， 利用2+5 得到2n+5m 0，然后解关于 m、n 的方程组即可； （2）由（1）得到，然后利用加减消元法解方程组 【解答】解： （1）根据题意得，解得； （2）原方程组为， 73 得35y6y123， 解得 y3， 把 y3 代入得 7x61， 解得 x1， 所以原方程组的解为 【点评】本题考查了解二元一次方程组：
25、熟练掌握解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消 元法的应用 21 （10 分）如图，在每个小正方形边长为 1 的方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点 （1）画出ABC 中 AB 边上的中线 CD； （2）画出ABC 向右平移 3 个单位长度后得到的A1B1C1； （3）图中 AC 与 A1C1的关系是 平行且相等 ； （4）在图中，能使 SABQSABC的格点 Q 共有 4 个，分别用 Q1、Q2、表示出来 【分析】 （1）根据中线的定义得出 AB 的中点即可得出ABC 的 AB 边上的中线 CD； （2）平移 A，B，C 各点，得出各对应点，连接得出A1B1C1； （3）利用平移的性质
26、得出 AC 与 A1C1的关系； （4）首先求出 SABC的面积，进而得出 Q 点的个数 【解答】解： （1）AB 边上的中线 CD 如图所示： ； （2）A1B1C1如图所示： ； （3）根据平移的性质得出，AC 与 A1C1的关系是：平行且相等； 故答案为：平行且相等； （4）如图所示：能使 SABQSABC的格点 Q，共有 4 个 故答案为：4 【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法以及中线的性质，根据已知得出ABC 的面积 进而得出 Q 点位置是解题关键 22 （10 分）某校计划购买篮球、排球共 20 个购买 2 个篮球，3 个排球，共需花费 190 元；购买 3 个篮
27、球的费用与购买 5 个排球的费用相同 （1）篮球和排球的单价各是多少元？ （2）若购买篮球不少于 8 个，所需费用总额不超过 800 元请你求出满足要求的所有购买方案，并直接 写出其中最省钱的购买方案 【分析】 （1）设篮球每个 x 元，排球每个 y 元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）根据购买篮球不少于 8 个，所需费用总额不超过 800 元列出不等式，解不等式即可 【解答】解： （1）设篮球每个 x 元，排球每个 y 元，依题意，得 ， 解得， 答：篮球每个 50 元，排球每个 30 元； （2）设购买篮球 m 个，则购买排球（20m）个，依题意，得 50m+30（20m
28、）800 解得 m10， 又m8， 8m10 篮球的个数必须为整数， m 只能取 8、9、10， 满足题意的方案有三种：购买篮球 8 个，排球 12 个； 购买篮球 9，排球 11 个； 购买篮球 10 个，排球 10 个， 以上三个方案中，方案最省钱 【点评】本题考查的是二元一次方程组、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组、一元一次 不等式是解题的关键 23 （11 分） 【问题背景】 （1）如图 1 的图形我们把它称为“8 字形” ，请说明A+BC+D； 【简单应用】 （2）如图 2，AP、CP 分别平分BADBCD，若ABC36，ADC16，求P 的度数； 【问题探究】 （3）如
29、图 3，直线 AP 平分BAD 的外角FAD，CP 平分BCD 的外角BCE，若ABC36， ADC16，请猜想P 的度数，并说明理由 【拓展延伸】 （4）在图 4 中，若设C，B，CAPCAB，CDPCDB，试问P 与C、B 之间的数量关系为： P+ （用 、 表示P，不必证明） 【分析】 （1）根据三角形内角和定理即可证明 （2） （3）由 AP 平分BAD 的外角FAD，CP 平分BCD 的外角BCE，推出12，34， 推出PAD1802，PCD1803，由P+（1801）D+（1803） ，P+ 1B+4，推出 2PB+D，即可解决问题 （4）列出方程组即可解决问题 【解答】 （1）证
30、明：在AOB 中，A+B+AOB180，在COD 中，C+D+COD180， AOBCOD， A+BC+D； （2）AP、CP 分别平分BADBCD 12，34 由（1）的结论得：， +，得 2P+1+32+4+B+D P（B+D）26 （3）如图 3， AP 平分BAD 的外角FAD，CP 平分BCD 的外角BCE， 12，34， PAD1802，PCD1803， P+（1801）D+（1803） ，P+1B+4， 2PB+D， P（B+D）（36+16）26； （4）P+； 故答案为：P+ 【点评】本题考查三角形内角和，三角形的外角的性质、多边形的内角和等知识，解题的关键是学会用 方程组的思想思考问题，属于中考常考题型
