1、2020-2021 学年河南省信阳市罗山县八年级学年河南省信阳市罗山县八年级上期中数学试卷上期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题小题 30 分）分） 12020 年全国上下抗击疫情，众志成城，下列防疫标志图形中是轴对称图形的是（ ） A B C D 2一个三角形的两边长为 2 和 6，第三边为偶数则这个三角形的周长为（ ） A16 B14 C12 D10 3如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DEFE，FCAB，若 BD1，CF3，则 AB 的长是（ ） A6 B C3 D4 4一个 n 边形的每一个外角都是 72，则 n 等于（ ） A3 B4 C5 D6
2、 5如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点都在格点上，如果将ABC 先沿 y 轴翻折，再向上平移 3 个 单位长度，得到ABC，那么点 B 的对应点 B的坐标为（ ） A （1，7） B （0，5） C （3，4） D （3，2） 6如图，在ABC 中，ACB90，点 D 在 AB 上，将BDC 沿 CD 折叠，点 B 落在 AC 边上的点 B 处，若ADB20，则A 的度数为（ ） A20 B25 C35 D40 7等腰三角形其中两条边的长度为 5 和 11，则该等腰三角形的周长为（ ） A21 B27 C21 或 32 D21 或 27 8如图，在ABC 中，ADBC 于点 D，BEAC
3、 于点 E，AD 与 BE 相交于点 F，若 BFAC，CAD 25，则ABE 的度数为（ ） A30 B15 C25 D20 9如图，在ABC 中，DE 垂直平分 BC，分别交 BC、AB 于 D、E，连接 CE，BF 平分ABC，交 CE 于 F， 若 BEAC，ACE12，则EFB 的度数为（ ） A58 B63 C67 D70 10如图所示，在平面直角坐标系中，点 A（3，1） ，点 P 在 x 轴上，若以 P、O、A 为顶点的三角形是等腰 三角形，则满足条件的点 P 共有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题小题 15 分）分） 11在
4、平面直角坐标系中，点 A（2，3）与点 B（a，b）关于 y 轴对称，则 ab 12如图，在ABC 中，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于AC 长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直 线 MN 分别交 BC，AC 于点 D，E若 AE3，ABD 的周长为 13，则ABC 的周长为 13如图，有一张四边形纸片 ABCD，ADBC，将它沿 GH 折叠，点 C 落在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的 点 E 处，若GHB80，则AGE 等于 14如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，E 为 BC 的中点，连接 DE、AE，AEDE，延长 DE 交 AB 的延 长线于点 F若 AB5，CD3
5、，则 AD 的长为 15如图，在ABC 中，ABAC24 厘米，BC16 厘米，点 D 为 AB 的中点，点 P 在线段 BC 上以 4 厘 米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动当点 Q 的运动速度为 厘米/秒时，能够在某一时刻使BPD 与CQP 全等 三三.解答题（共解答题（共 8 小题小题 75 分）分） 16 （8 分）如图，已知在ABC 中，C90，BE 平分ABC，且 BEAD，BAD20，求AEB 的度数 17 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为 1，点 A 的坐标为（2，3） ，点 B 的坐 标为（3
6、，1） ，点 C 的坐标为（1，2） （1）作出ABC 关于 y 轴对称的ABC（其中 A，B，C分别是 A，B，C 的对应点，不写画法） （2）直接写出 A，B，C三点的坐标 （3）在 x 轴上求作一点 P，使 PA+PB 的值最小 （简要写出作图步骤） 18 （9 分）如图，AB，AEBE，点 D 在 AC 边上，12，AE 和 BD 相交于点 O （1）求证：AECBED； （2）若146，求BDE 的度数 19 （9 分）如图，在ABC 中，C90，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，垂足为 E，若A30， CD2 （1）求BDC 的度数； （2）求 BD 的长 20 （9 分）某大
7、学计划为新生配备如图 1 所示的折叠凳图 2 是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽 度忽略不计） ，其中凳腿 AB 和 CD 的长相等，O 是它们的中点为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后 的折叠凳宽度 AD 设计为 30cm，由以上信息能求出 CB 的长度吗？如果能，请求出 BC 的长度，如果不 能，请你说明理由 21 （10 分）已知，如图，ABC 和BDE 都是等边三角形，且点 D 在 AC 上 （1）求证：DBCEBA； （2）直接写出 AE，AD 和 AB 之间的关系 22 （10 分）已知：如图，XOY90，点 A、B 分别在射线 OX、OY 上移动（不与点 O 重合） ，BE
8、是 ABY 的平分线，BE 的反向延长线与OAB 的平分线相交于点 C （1）当OAB40时，ACB 度； （2）随点 A、B 的移动，试问ACB 的大小是否变化？如果保持不变，请给出证明；如果发生变化，请 求出变化范围 23 （11 分）如图 1，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别为 D，E，AD8cm，DE 5cm （1）求 BE 的长； （2）其它条件不变的前提下，将 CE 所在直线旋转到ABC 的外部（如图 2） ，请你猜想 AD，DE，BE 三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明 （3）如图 3，将（1）中的条件改为：在ABC 中，ACBC，D，C，E 三点在同一
9、条直线上，并且有 BECADCBCA，其中 为任意钝角，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请证明； 若不成立，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题小题 30 分）分） 12020 年全国上下抗击疫情，众志成城，下列防疫标志图形中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个 图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意
10、； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 2一个三角形的两边长为 2 和 6，第三边为偶数则这个三角形的周长为（ ） A16 B14 C12 D10 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解 【解答】解：第三边的取值范围是大于 4 且小于 8，又第三边是偶数，故第三边是 6 则该三角形的周长是 14 故选：B 3如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DEFE，FCAB，若 BD1，CF3，则 AB 的长是（ ） A6 B C3 D4 【分析】由“AAS”可证ADECFE，可得 CFAD3，即可求解 【解答】解：FCAB， AACF，
11、FADF， 又DEEF， ADECFE（AAS） ， CFAD3， ABAD+BD4， 故选：D 4一个 n 边形的每一个外角都是 72，则 n 等于（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】先判断出此多边形是正多边形，然后根据正多边形的边数等于 360除以每一个外角的度数计 算即可得解 【解答】解：多边形的每一个外角都是 72， 此多边形是正多边形， 360725， 所以，它的边数是 5 故选：C 5如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点都在格点上，如果将ABC 先沿 y 轴翻折，再向上平移 3 个 单位长度，得到ABC，那么点 B 的对应点 B的坐标为（ ） A （1，7） B （0，5）
12、 C （3，4） D （3，2） 【分析】根据轴对称的性质和平移规律求得即可 【解答】解：由坐标系可得 B（3，1） ，将ABC 先沿 y 轴翻折得到 B 点对应点为（3，1） ，再向上平 移 3 个单位长度，点 B 的对应点 B的坐标为（3，1+3） ， 即（3，4） ， 故选：C 6如图，在ABC 中，ACB90，点 D 在 AB 上，将BDC 沿 CD 折叠，点 B 落在 AC 边上的点 B 处，若ADB20，则A 的度数为（ ） A20 B25 C35 D40 【分析】利用翻折不变性，三角形内角和定理和三角形外角的性质即可解决问题 【解答】解：ACB90， A+B90， CDB是由CD
13、B 翻折得到， CBDB， CBDA+ADBA+20， A+A+2090， 解得A35 故选：C 7等腰三角形其中两条边的长度为 5 和 11，则该等腰三角形的周长为（ ） A21 B27 C21 或 32 D21 或 27 【分析】分两种情况讨论，利用等腰三角形的性质可求解 【解答】解：若 5 为腰长，则三边为 5，5，11， 5+511， 5，5，11 不能构成三角形， 若 11 为腰长，则三边为 5，11，11， 5+1111， 等腰三角形的周长为 5+11+1127， 故选：B 8如图，在ABC 中，ADBC 于点 D，BEAC 于点 E，AD 与 BE 相交于点 F，若 BFAC，C
14、AD 25，则ABE 的度数为（ ） A30 B15 C25 D20 【分析】利用全等三角形的性质即可解决问题； 【解答】解：ADBC， BDFADC， 又BFDAFE， CADFBD， 在BDF 和ADC 中 ， BDFADC （AAS） DBFCAD25， DBDA，ADB90， ABD45， ABEABDDBF20 故选：D 9如图，在ABC 中，DE 垂直平分 BC，分别交 BC、AB 于 D、E，连接 CE，BF 平分ABC，交 CE 于 F， 若 BEAC，ACE12，则EFB 的度数为（ ） A58 B63 C67 D70 【分析】根据线段垂直平分线上的性质得到 EBEC，根据等
15、腰三角形的性质得到EBCECB，根据 三角形内角和定理、三角形的外角性质计算，得到答案 【解答】解：DE 垂直平分 BC， EBEC， EBCECB， EBEC，BEAC， ACEC， AECEAC（18012）84， EBCECBAEC42， BF 平分ABC， EBFCBF21， EFBAECEBF63， 故选：B 10如图所示，在平面直角坐标系中，点 A（3，1） ，点 P 在 x 轴上，若以 P、O、A 为顶点的三角形是等腰 三角形，则满足条件的点 P 共有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】分别以点 O、A 为圆心，以 OA 的长度为半径画弧，与 x 轴的交点即为
16、所求的点 P 的位置 【解答】解：如图，以点 O、A 为圆心，以 OA 的长度为半径画弧，OA 的垂直平分线与 x 轴的交点有 4 个 故选：C 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题小题 15 分）分） 11在平面直角坐标系中，点 A（2，3）与点 B（a，b）关于 y 轴对称，则 ab 1 【分析】根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出 a、b 的值，然后代入计算即 可得解 【解答】解：点 A（2，3）与点 B（a，b）关于 y 轴对称， a2，b3， ab2+31 故答案为：1 12如图，在ABC 中，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于AC 长为半径画弧，两弧相
17、交于点 M，N，作直 线 MN 分别交 BC，AC 于点 D，E若 AE3，ABD 的周长为 13，则ABC 的周长为 19 【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题 【解答】解：DE 垂直平分线段 AC， DADC，AE+EC6， AB+AD+BD13， AB+BD+DC13， ABC 的周长AB+BD+BC+AC13+619， 故答案为：19 13如图，有一张四边形纸片 ABCD，ADBC，将它沿 GH 折叠，点 C 落在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的 点 E 处，若GHB80，则AGE 等于 20 【分析】 根据平行线的性质可得DGHGHB80， 再根据折叠的性质可得EGH
18、DGH80， 然后根据平角的定义求解即可 【解答】解：ADBC， DGHGHB80， 由折叠的性质可得EGHDGH80， AGE180EGHDGH180808020 故答案为：20 14如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，E 为 BC 的中点，连接 DE、AE，AEDE，延长 DE 交 AB 的延 长线于点 F若 AB5，CD3，则 AD 的长为 8 【分析】由“AAS”可证BEFCED，可得 EFDE，BFCD3，由线段垂直平分线的性质可得 ADAF8 【解答】解：E 为 BC 的中点， BEEC， ABCD， FCDE，且BEFCED，BEEC， BEFCED（AAS） EFDE，BF
19、CD3， AFAB+BF8， AEDE，EFDE， AFAD8 15如图，在ABC 中，ABAC24 厘米，BC16 厘米，点 D 为 AB 的中点，点 P 在线段 BC 上以 4 厘 米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动当点 Q 的运动速度为 4 或 6 厘米/秒时，能够在某一时刻使BPD 与CQP 全等 【分析】首先求出 BD 的长，要使BPD 与CQP 全等，必须 BDCP 或 BPCP，得出方程 1216 4x 或 4x164x，求出方程的解即可 【解答】解：设经过 x 秒后，使BPD 与CQP 全等， ABAC24 厘米，点 D
20、 为 AB 的中点， BD12 厘米， ABCACB， 要使BPD 与CQP 全等，必须 BDCP 或 BPCP， 即 12164x 或 4x164x， 解得：x1 或 x2， x1 时，BPCQ4，414； x2 时，BDCQ12，1226； 即点 Q 的运动速度是 4 或 6， 故答案为：4 或 6 三三.解答题（共解答题（共 8 小题小题 75 分）分） 16 （8 分）如图，已知在ABC 中，C90，BE 平分ABC，且 BEAD，BAD20，求AEB 的度数 【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可得到结论 【解答】解：BEAD， ABEBAD20， BE 平分ABC， EBC
21、ABE20， C90， AEBC+CBE90+20110 17 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为 1，点 A 的坐标为（2，3） ，点 B 的坐 标为（3，1） ，点 C 的坐标为（1，2） （1）作出ABC 关于 y 轴对称的ABC（其中 A，B，C分别是 A，B，C 的对应点，不写画法） （2）直接写出 A，B，C三点的坐标 （3）在 x 轴上求作一点 P，使 PA+PB 的值最小 （简要写出作图步骤） 【分析】 （1）分别作出三个顶点关于 x 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得； （2）根据所作图形可得各顶点坐标； （3）找到点 B 关于 x 轴的对称点 B，连接
22、 AB交 x 轴于点 P，连接 PB，此时 PA+PB 的值最小 【解答】解： （1）如图所示，ABC即为所求； （2）A（2，3） ，B（3，1） ，C（1，2） ； （3）如图所示，P 点即为所求 18 （9 分）如图，AB，AEBE，点 D 在 AC 边上，12，AE 和 BD 相交于点 O （1）求证：AECBED； （2）若146，求BDE 的度数 【分析】 （1）根据全等三角形的判定即可判断AECBED； （2）由（1）可知：ECED，CBDE，根据等腰三角形的性质即可知C 的度数，从而可求出 BDE 的度数； 【解答】解： （1）证明：AE 和 BD 相交于点 O， AODBOE
23、 在AOD 和BOE 中，AB， BEO2 又12， 1BEO， AECBED 在AEC 和BED 中， ， AECBED（ASA） （2）AECBED DECE EDCC 146 EDCC67 AECBED BDEC67 19 （9 分）如图，在ABC 中，C90，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，垂足为 E，若A30， CD2 （1）求BDC 的度数； （2）求 BD 的长 【分析】 （1）由于 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，根据线段的垂直平方的性质得到 DADB，然后根据 等腰三角形的性质推出DBEA，然后利用已知条件即可求出BDC 的度数； （2）利用已知条件和 30的角所
24、对的直角边等于斜边的一半即可求出 BD 的长 【解答】解： （1）DE 垂直平分 AB， DADB， DBEA30， BDC60； （2）在 RtBDC 中，BDC60， DBC30， BD2CD4 20 （9 分）某大学计划为新生配备如图 1 所示的折叠凳图 2 是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽 度忽略不计） ，其中凳腿 AB 和 CD 的长相等，O 是它们的中点为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后 的折叠凳宽度 AD 设计为 30cm，由以上信息能求出 CB 的长度吗？如果能，请求出 BC 的长度，如果不 能，请你说明理由 【分析】根据中点定义求出 OAOB，OCOD，然后利用“边角
25、边”证明AOD 和BOC 全等，根据 全等三角形对应边相等即可证明 【解答】解：O 是 AB、CD 的中点， OAOB，OCOD， 在AOD 和BOC 中， AODBOC（SAS） ， CBAD， AD30cm， CB30cm 21 （10 分）已知，如图，ABC 和BDE 都是等边三角形，且点 D 在 AC 上 （1）求证：DBCEBA； （2）直接写出 AE，AD 和 AB 之间的关系 【分析】 （1）由“SAS”可证DBCEBA； （2）由全等三角形的性质可求解 【解答】 （1）证明：ABC 和BDE 都是等边三角形， ABBC，BEBD，ABCDBEC60， ABCABDDBEABD，
26、 DBCEBA， 在DBC 和EBA 中， ， DBCEBA（SAS） ； CEABABC， EABC （2）解：AE+ADAB，理由如下： DBCEBA， AECD， AD+CDACAB， AE+ADAB 22 （10 分）已知：如图，XOY90，点 A、B 分别在射线 OX、OY 上移动（不与点 O 重合） ，BE 是 ABY 的平分线，BE 的反向延长线与OAB 的平分线相交于点 C （1）当OAB40时，ACB 45 度； （2）随点 A、B 的移动，试问ACB 的大小是否变化？如果保持不变，请给出证明；如果发生变化，请 求出变化范围 【分析】 （1）先利用角平分线得出CABOAB，E
27、BAYBA，再利用三角形的外角的性质即 可得出结论； （2）先利用角平分线得出CABOAB，EBAYBA，再利用三角形的外角的性质即可得出 结论 【解答】解： （1）XOY90，OAB40， ABY130， AC 平分OAB，BE 平分YBA， CABOAB20，EBAYBA65， EBAC+CAB， CEBACAB45， 故答案为：45； （2）ACB 的大小不变化 理由：AC 平分OAB，BE 平分YBA， CABOAB，EBAYBA， EBAC+CAB， CEBACABYBAOAB（YBAOAB） ， YBAOAB90， C9045， 即：ACB 的大小不发生变化 23 （11 分）如图
28、 1，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别为 D，E，AD8cm，DE 5cm （1）求 BE 的长； （2）其它条件不变的前提下，将 CE 所在直线旋转到ABC 的外部（如图 2） ，请你猜想 AD，DE，BE 三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明 （3）如图 3，将（1）中的条件改为：在ABC 中，ACBC，D，C，E 三点在同一条直线上，并且有 BECADCBCA，其中 为任意钝角，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请证明； 若不成立，请说明理由 【分析】（1） 先利用同角的余角相等判断出EBCDCA， 进而判断出CEBADC， 得出 BEDC， CEAD8cm
29、，即可得出结论； （2）同（1）的方法得出 BEDC，CEAD，进而得出结论 （3）同（1）的方法，即可得出结论 【解答】解： （1）BECE，ADCE， EADC90， EBC+BCE90 BCE+ACD90， EBCDCA 在CEB 和ADC 中， ， CEBADC（AAS） ， BEDC，CEAD8cm DCCEDE，DE5cm， DC853（cm） ， BE3cm； （2）AD+BEDE， 证明：BECE，ADCE， EADC90， EBC+BCE90， BCE+ACD90， EBCDCA 在CEB 和ADC 中， ， CEBADC（AAS） ， BEDC，CEAD， DECE+DEAD+BE； （3） 、 （2）中的猜想还成立， 证明：BCE+ACB+ACD180，DAC+ACB+ACD180，ADCBCA， BCECAD， 在CEB 和ADC 中， ， CEBADC（AAS） ， BECD，ECAD， DEEC+CDAD+BE
