1、2020-2021 学年湖南省学年湖南省长沙市芙蓉区长沙市芙蓉区联考八年级（上）第一次月考数学试卷联考八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题： （每题一、选择题： （每题 3 分，分，36 分）分） 1的绝对值是（ ） A B C D 2据统计，2015 年长沙市的常住人口约为 7500000 人，将数据 7500000 用科学记数法表示为（ ） A7.5106 B0.75107 C7.5107 D75105 3下列各图中，1 与2 互为余角的是（ ） A B C D 4已知一个正 n 边形的每个内角为 120，则这个多边形的对角线有（ ） A5 条 B6 条 C8 条 D9 条 5和点
2、P（3，2）关于 y 轴对称的点是（ ） A （3，2） B （3，2） C （3，2） D （3，2） 6把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A B C D 7如图，ABC 中，A40，点 D 为延长线上一点，且CBD120，则C（ ） A40 B60 C80 D100 8长为 9，6，5，4 的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ） A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 9一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是 1620，则原来多边形的边数是（ ） A10 B11 C12 D以上都有可能 10某种商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔 25 元，若
3、按定价的九折出售将赚 20 元， 则这种商品的定价为（ ） A280 元 B300 元 C320 元 D200 元 11如图，ABCAEF，ABAE，BE，则对于结论ACAF，FABEAB，EFBC， EABFAC，其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12如图，OP 平分MON，PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上一个动点，若 PA3，则 PQ 的最小值为 （ ） A B2 C3 D2 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分，请把答案填在答卷对应的横线上）分，请把答案填在答卷对应的横线上） 13在ABC 中，已知两条边 a3，b4，
4、则第三边 c 的取值范围是 14如果点 P（a，b）在第二象限，那么点 Q（a+b，ab）在第 象限 15如图，B 处在 A 处的南偏西 57的方向，C 处在 A 处的南偏东 15方向，C 处在 B 处的北偏东 82方 向则C 的度数是 16若一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是 17如图所示，点 D，E，F 分别是ABC 的边 BC，AC，AB 上的点，则1，2，3，4，5，6 这六个角的度数的和是 18已知关于 x 的不等式组的所有整数解的和为9，m 的取值范围是 三、计算题（三、计算题（19、20 每小题每小题 6 分，分，21 题题 8 分，分，22 题题 8
5、分）分） 19 （6 分）计算：|3|+（1）2016 20 （6 分）解不等式组并求它的所有的非负整数解的和 21 （8 分）在结束了 380 课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排 60 课时用于总复习，根据数学 内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图 1图 3） ，请根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）图 1 中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度； （2）图 2、3 中的 a ，b ； （3）在 60 课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？ 22 （8 分）如图所示，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为 A（a，0） ，B（b，0） ，且 a，b
6、 满足|a+2|+ 0，点 C 的坐标为（0，3） （1）求 a，b 的值及 SABC； （2）若点 M 在 x 轴上，且 SACMSABC，试求点 M 的坐标 三、解答题（三、解答题（23 题题 9 分，分，24 题题 9 分，分，25 题题 10 分，分，26 题题 10 分）分） 23 （9 分）如图，已知ABC 中，延长 AC 边上的中线 BE 到 G，使 EGBE，延长 AB 边上的中线 CD 到 F，使 DFCD，连接 AF，AG （1）补全图形； （2）AF 与 AG 的大小关系如何？证明你的结论； （3）F，A，G 三点的位置关系如何？证明你的结论 24 （9 分）某体育用品专
7、卖店销售 7 个篮球和 9 个排球的总利润为 355 元，销售 10 个篮球和 20 个排球的 总利润为 650 元 （1）求每个篮球和每个排球的销售利润； （2）已知每个篮球的进价为 200 元，每个排球的进价为 160 元，若该专卖店计划用不超过 17400 元购进 篮球和排球共 100 个， 且要求篮球数量不少于排球数量的一半， 请你为专卖店设计符合要求的进货方案 25 （10 分） （1）一个五角星 ABCDE，如图（1）所示，你能求出A+B+C+D+E 的度数吗？ （2）变式一：如果 B 点向下移动到 AC 上，如图（2）所示，你能求出A+EBD+C+D+E 的度 数吗？ （3）变式
8、二：如果 B 点继续向下，移到 AC 的另一侧，如图（3）所示，变式一中的结果还成立吗？ 26 （10 分）如图 1，点 P、Q 分别是边长为 4cm 的等边ABC 边 AB、BC 上的动点，点 P 从顶点 A，点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s， （1）连接 AQ、CP 交于点 M，则在 P、Q 运动的过程中，CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不 变，则求出它的度数； （2）何时PBQ 是直角三角形？ （3）如图 2，若点 P、 Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动，直线 AQ、CP 交点为 M，则CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的
9、度数 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （每题一、选择题： （每题 3 分，分，36 分）分） 1的绝对值是（ ） A B C D 【分析】数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值 【解答】解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，点到原点的距离是， 所以的绝对值是 故选：D 2据统计，2015 年长沙市的常住人口约为 7500000 人，将数据 7500000 用科学记数法表示为（ ） A7.5106 B0.75107 C7.5107 D75105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数
10、变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将数据 7500000 用科学记数法表示为 7.5106 故选：A 3下列各图中，1 与2 互为余角的是（ ） A B C D 【分析】如果两个角的和等于 90（直角） ，就说这两个角互为余角依此定义结合图形即可求解 【解答】解：四个选项中，只有选项 C 满足1+290， 即选项 C 中，1 与2 互为余角 故选：C 4已知一个正 n 边形的每个内角为 120，则这个多边形的对角线有（ ） A5 条 B6 条 C8 条 D9 条 【分析】多边形的每
11、一个内角都等于 120，则每个外角是 60，而任何多边形的外角是 360，则求 得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线n3，即可求得对角线的条数 【解答】解：多边形的每一个内角都等于 120， 每个外角是 60 度， 则多边形的边数为 360606， 则该多边形有 6 个顶点， 则此多边形从一个顶点出发的对角线共有 633 条 这个多边形的对角线有（63）9 条， 故选：D 5和点 P（3，2）关于 y 轴对称的点是（ ） A （3，2） B （3，2） C （3，2） D （3，2） 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于 y 轴的对称点的坐标是（x，y） ，即关于
12、纵轴的对 称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数 【解答】解：和点 P（3，2）关于 y 轴对称的点是（3，2） ，故选 A 6把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A B C D 【分析】先求出两个不等式的解集，各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集 【解答】解：解不等式组得：再分别表示在数轴上为在数轴上表示得：故 选 A 7如图，ABC 中，A40，点 D 为延长线上一点，且CBD120，则C（ ） A40 B60 C80 D100 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】解：由三角形的外角性质得，CCBDA1204080 故选：C
13、 8长为 9，6，5，4 的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ） A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 【分析】要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数 【解答】解：四根木条的所有组合：9，6，5 和 9，6，4 和 9，5，4 和 6，5，4； 根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有 9，6，5 和 9，6，4 和 6，5，4 故选：C 9一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是 1620，则原来多边形的边数是（ ） A10 B11 C12 D以上都有可能 【分析】首先计算截取一个角后多边形的边数，然后分三种情况讨论因为截取一个角可能会
14、多出一个 角，也可能角的个数不变，也可能少一个角，从而得出结果 【解答】解：内角和是 1620的多边形是边形， 又多边形截去一个角有三种情况一种是从两个角的顶点截取，这样就少了一条边，即原多边形为 12 边形； 另一种是从两个边的任意位置截，那样就多了一条边，即原多边形为 10 边形； 还有一种就是从一个边的任意位置和一个角顶点截，那样原多边形边数不变，还是 11 边形 综上原来多边形的边数可能为 10、11、12 边形， 故选：D 10某种商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔 25 元，若按定价的九折出售将赚 20 元， 则这种商品的定价为（ ） A280 元 B300 元 C3
15、20 元 D200 元 【分析】设这种商品的定价为 x 元，则七五折出售的售价为 0.75x 元，九折出售的售价为 0.9x 元，由售 价与进价的关系建立方程求出其解即可 【解答】解：设这种商品的定价为 x 元，由题意，得 0.75x+250.9x20， 解得：x300 故选：B 11如图，ABCAEF，ABAE，BE，则对于结论ACAF，FABEAB，EFBC， EABFAC，其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可 【解答】解：ABCAEF， ACAF，故正确； EAFBAC， FACEABF
16、AB，故错误； EFBC，故正确； EABFAC，故正确； 综上所述，结论正确的是共 3 个 故选：C 12如图，OP 平分MON，PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上一个动点，若 PA3，则 PQ 的最小值为 （ ） A B2 C3 D2 【分析】首先过点 P 作 PBOM 于 B，由 OP 平分MON，PAON，PA3，根据角平分线的性质，即 可求得 PB 的值，又由垂线段最短，可求得 PQ 的最小值 【解答】解：过点 P 作 PBOM 于 B， OP 平分MON，PAON，PA3， PBPA3， PQ 的最小值为 3 故选：C 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共
17、18 分，请把答案填在答卷对应的横线上）分，请把答案填在答卷对应的横线上） 13在ABC 中，已知两条边 a3，b4，则第三边 c 的取值范围是 1c7 【分析】根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边即可求解 【解答】解：三角形两边的和第三边，两边的差第三边则 43c4+3，即 1c7 故答案为：1c7 14如果点 P（a，b）在第二象限，那么点 Q（a+b，ab）在第 三 象限 【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出 a、b 的正负情况，再确定出点 Q 的 横坐标与纵坐标的正负情况，然后选择答案即可 【解答】解：P（a，b）在第二象限， a0，b0， a+b
18、0，ab0， 点 Q（a+b，ab）在第三象限 故答案为：三 15如图，B 处在 A 处的南偏西 57的方向，C 处在 A 处的南偏东 15方向，C 处在 B 处的北偏东 82方 向则C 的度数是 83 【分析】根据题意可得NBC82，315，257，然后计算出BAC 和ABC 的度数，再 利用三角形内角和计算出C 的度数即可 【解答】解：根据题意可得：NBC82，315，257， 315，257， BAC72， BNAS， 2157， NBC82， ABC825725， C180257283 故答案为：83 16若一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是 八 【分析】任何
19、多边形的外角和是 360，即这个多边形的内角和是 3360n 边形的内角和是（n2） 180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数 【解答】解：设多边形的边数为 n，根据题意，得 （n2） 1803360， 解得 n8 则这个多边形的边数是八 17如图所示，点 D，E，F 分别是ABC 的边 BC，AC，AB 上的点，则1，2，3，4，5，6 这六个角的度数的和是 360 【分析】利用三角形的外角的性质把这六个角转化到一个四边形中，即可求得结果 【解答】解：不妨设 AD 和 CF 交于点 M，BE 和 CF 交于点 N， 则AMC2+3，ENF1+6
20、， 而AMC+ENF+4+5360， 1+2+3+4+5+6360 故答案为：360 18已知关于 x 的不等式组的所有整数解的和为9，m 的取值范围是 3m6 或6m 3 【分析】 解不等式组得出5x， 根据不等式的所有整数解的和为9 知不等式组的整数解为4、 3、2 或4、3、2，1，0，1，据此可得21 或 12，解之即可得出答案 【解答】解：解不等式 3x+m0，得：x， x5， 不等式组的解集为5x， 不等式的所有整数解的和为9， 不等式组的整数解为4、3、2 或4、3、2，1，0，1， 则21 或 12， 解得 3m6 或6m3， 故答案为：3m6 或6m3 三、计算题（三、计算题
21、（19、20 每小题每小题 6 分，分，21 题题 8 分，分，22 题题 8 分）分） 19 （6 分）计算：|3|+（1）2016 【分析】 原式利用绝对值的代数意义， 立方根定义， 二次根式性质， 以及乘方的意义计算即可得到结果 【解答】解：原式334+13 20 （6 分）解不等式组并求它的所有的非负整数解的和 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 3（x1）5x+1，得：x2， 解不等式2x4，得：x， 则不等式组的解集为2x， 不等式组的非负整数解得和为 0+1+23 21 （8
22、分）在结束了 380 课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排 60 课时用于总复习，根据数学 内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图 1图 3） ，请根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）图 1 中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 36 度； （2）图 2、3 中的 a 60 ，b 14 ； （3）在 60 课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？ 【分析】 （1）先计算出“统计与概率”所占的百分比，再乘以 360即可； （2）根据数与代数所占的百分比，求得数与代数的课时总数，再减去数与式和函数，即为 a 的值，再用 a 的值减去图 3 中 A，B，C，E 的值，即
23、为 b 的值； （3）用 60 乘以 45%即可 【解答】解： （1） （145%5%40%）36036； （2）38045%674460； 60181312314； （3）依题意，得 45%6027， 答：唐老师应安排 27 课时复习“数与代数”内容 故答案为：36，60，14 22 （8 分）如图所示，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为 A（a，0） ，B（b，0） ，且 a，b 满足|a+2|+ 0，点 C 的坐标为（0，3） （1）求 a，b 的值及 SABC； （2）若点 M 在 x 轴上，且 SACMSABC，试求点 M 的坐标 【分析】 （1）由“|a+2|+0”结合绝
24、对值、算术平方根的非负性即可得出 a、b 的值，再结合三角 形的面积公式即可求出 SABC的值； （2）设出点 M 的坐标，找出线段 AM 的长度，根据三角形的面积公式结合 SACMSABC，即可得出 AM 的值，从而得出点 M 的坐标 【解答】解： （1）|a+2|+0， a+20，b40， a2，b4， 点 A（2，0） ，点 B（4，0） 又点 C（0，3） ， AB|24|6，CO3， SABCABCO639 （2）设点 M 的坐标为（x，0） ，则 AM|x（2）|x+2|， 又SACMSABC， AMOC9， |x+2|33， |x+2|2， 即 x+22， 解得：x0 或4， 故
25、点 M 的坐标为（0，0）或（4，0） 三、解答题（三、解答题（23 题题 9 分，分，24 题题 9 分，分，25 题题 10 分，分，26 题题 10 分）分） 23 （9 分）如图，已知ABC 中，延长 AC 边上的中线 BE 到 G，使 EGBE，延长 AB 边上的中线 CD 到 F，使 DFCD，连接 AF，AG （1）补全图形； （2）AF 与 AG 的大小关系如何？证明你的结论； （3）F，A，G 三点的位置关系如何？证明你的结论 【分析】 （1）补全图形，如图所示； （2）AFAG，理由为：根据 D 为 AB 中点，且 CDFD，夹角相等，利用 SAS 得到三角形 AFD 与三
26、角 形 CBD 全等，利用全等三角形对应边相等得到 AFBC，同理得到 AGBC，等量代换即可得证； （3）F，A，G 三点共线，理由为：由三角形 AFD 与三角形 CBD 全等，以及三角形 AGE 与三角形 BEC 全等，利用全等三角形对应角相等得到FABABC，GACACB，利用三角形内角和定理及平角 的定义即可得证 【解答】解： （1）补全图形，如图所示； （2）AFAG，理由为： 在AFD 和BCD 中， ， AFDBCD（SAS） ， AFBC， 在AGE 和CBE 中， ， AGECBE（SAS） ， AGBC， 则 AFAG； （3）F，A，G 三点共线，理由为： AFDBCD，
27、AGECBE， FABABC，GACACB， BAC+ABC+ACB180， FAB+BAC+GAC180， 则 F，A，G 三点共线 24 （9 分）某体育用品专卖店销售 7 个篮球和 9 个排球的总利润为 355 元，销售 10 个篮球和 20 个排球的 总利润为 650 元 （1）求每个篮球和每个排球的销售利润； （2）已知每个篮球的进价为 200 元，每个排球的进价为 160 元，若该专卖店计划用不超过 17400 元购进 篮球和排球共 100 个， 且要求篮球数量不少于排球数量的一半， 请你为专卖店设计符合要求的进货方案 【分析】 （1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为 x 元，
28、y 元，根据题意得到方程组；即可解得结 果； （2）设购进篮球 m 个，排球（100m）个，根据题意得不等式组即可得到结果 【解答】解： （1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为 x 元，y 元， 根据题意得：， 解得：， 答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为 25 元，20 元； （2）设购进篮球 m 个，排球（100m）个， 根据题意得：， 解得：m35， m34 或 m35， 购进篮球 34 个排球 66 个，或购进篮球 35 个排球 65 个两种购买方案 25 （10 分） （1）一个五角星 ABCDE，如图（1）所示，你能求出A+B+C+D+E 的度数吗？ （2）变式一：如果 B
29、 点向下移动到 AC 上，如图（2）所示，你能求出A+EBD+C+D+E 的度 数吗？ （3）变式二：如果 B 点继续向下，移到 AC 的另一侧，如图（3）所示，变式一中的结果还成立吗？ 【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角的性质即可得到结论 【解答】解： （1）如图 1，BFGC+E，BGFA+D， 又B+BFG+BGF180， A+B+C+D+E180； （2）如图 2，A+C1，DBE+E2， 又1+2+D180， A+C+DBE+E+D180； （3）如图 3，B+E2，A+C1， 由三角形内角和定理可知1+2+E180， 即B+D+A+C+E180，故结论都成立 26 （10
30、 分）如图 1，点 P、Q 分别是边长为 4cm 的等边ABC 边 AB、BC 上的动点，点 P 从顶点 A，点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s， （1）连接 AQ、CP 交于点 M，则在 P、Q 运动的过程中，CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不 变，则求出它的度数； （2）何时PBQ 是直角三角形？ （3）如图 2，若点 P、 Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动，直线 AQ、CP 交点为 M，则CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数 【分析】 （1）因为点 P 从顶点 A，点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/
31、s，所以 APBQAB AC，BCAP60，因而运用边角边定理可知ABQCAP再用全等三角形的性质定理及 三角形的角间关系、三角形的外角定理，可求得 CQM 的度数 （2）设时间为 t，则 APBQt，PB4t分别就当PQB90时；当BPQ90时利用直 角三角形的性质定理求得 t 的值 （3）首先利用边角边定理证得PBCQCA，再利用全等三角形的性质定理得到BPCMQC再 运用三角形角间的关系求得CMQ 的度数 【解答】解： （1）CMQ60不变 等边三角形中，ABAC，BCAP60 又由条件得 APBQ， ABQCAP（SAS） ， BAQACP， CMQACP+CAMBAQ+CAMBAC60 （2）设时间为 t，则 APBQt，PB4t 当PQB90时， B60， PB2BQ，得 4t2t，t； 当BPQ90时， B60， BQ2BP，得 t2（4t） ，t； 当第秒或第秒时，PBQ 为直角三角形 （3）CMQ120不变 在等边三角形中，BCAC，BCAP60 PBCACQ120， 又由条件得 BPCQ， PBCQCA（SAS） BPCMQC 又PCBMCQ， CMQPBC18060120
