1、2020-2021 学年江苏省盐城市东台市第五联盟八年级（上）期中数学试卷学年江苏省盐城市东台市第五联盟八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 29 的平方根是（ ） A3 B3 C3 D81 3下列各数中，有理数是（ ） A B C D 4下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ） A3，4，5 B2，3，4 C1，2，3 D4，5，6 5根据下列已知条件，能够画出唯一ABC 的是（ ） AAB5，BC6，A70 BAB5，BC6，AC13 CA50，B80，AB8 DA40，
2、B50，C90 6如图，ABDACE，AEC110，则DAE 的度数为（ ） A40 B30 C50 D60 7如图，ABC 中，ABAC，AD 是BAC 的平分线，已知 AB5，AD3，则 BC 的长为（ ） A5 B4 C10 D8 8已知：如图，BD 平分ABC，且BECBCE，D 为 BE 延长线上的一点，BDBA，过 D 作 DG AB，垂足为 G下列结论：ABEDBC；BCE+BCD180；ADAECD；BA+BC 2BG，其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 9已知ABCDEF，若 AB5，则 DE 10的算术
3、平方根是 11等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则其周长为 12如图，ABC 中，边 AB 的垂直平分线分别交 AB、BC 于点 D、E，连接 AE若 BC7，AC4，则 ACE 的周长为 13如图，在ABC 中，D 为 AB 上一点，ADCDBC，若ACD40，则B 14在ABC 中，A40，当C 时，ABC 为等腰三角形 15如图，ABC 中，C90，AC3，AB5，点 D 是边 BC 上一点若沿 AD 将ACD 翻折，点 C 刚好落在 AB 边上点 E 处，则 BD 16如图，在ABC 中，C90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，若 AD13，AC12，则点 D 到 AB 的距
4、离为 17已知直角三角形两边 a，b 满足+（b8）20，则斜边 c 上中线的长为 18如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，BADBCD90，连接 AC若 AC8，则四边形 ABCD 的面积为 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （8 分） （1）计算：+（2018）0； （2）求 x 的值： （x+1）327 20 （6 分）已知：如图，点 A、D、B、E 在同一条直线上，ACDF，ACDF，ADBE求证：ABC DEF 21 （6 分）已知 5x1 的算术平方根是 3，4x+2y+1 的立方根是 1，求 4x2y 的平方根 22 （8 分）如图，正
5、方形网格中每个小正方形边长都是 1 （1）画出ABC 关于直线 l 对称的图形A1B1C1； （2）在直线 l 上找一点 P，使 PBPC； （要求在直线 l 上标出点 P 的位置） （3）连接 PA、PC，计算四边形 PABC 的面积 23 （8 分）如图，ABC 中 ABAC，BAC90，CEAE，BDAE，垂足分别为 E、D，若 DE2cm， CE6cm，求 AB 的长 24 （8 分）已知某开发区有一块四边形的空地 ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量A 90，AB3m，BC12m，CD13m，DA4m （1）若每平方米草皮需要 200 元，问要多少投入？ （2）若 BE
6、DC，垂足为 E，求 BE 的长 25 （10 分） （1） 、如图 1：将长方形 ABCD（AABCCADC90，ABCD，ADBC）折 叠， 使BC落在对角线BD上， 折痕为BE， 点C落在点F处， 若ADB48， 则DBE的度数为 （2） 、小明手中有一张长方形纸片 ABCD，AB12，AD27 【画一画】 ：如图 2：点 E 在这张长方形纸片的边 AD 上，将纸片折叠，使 AB 落在 CE 所在直线上，折 痕设为 MN（点 M、N 分别在边 AD、BC 上） ，利用直尺和圆规画出折痕 MN（不写作法，保留作图痕迹， 并用黑色水笔把线段 MN 描清楚） 【算一算】 ：如图 3：点 F 在
7、这张长方形纸片的边 BC 上，将纸片折叠，使 FB 落在线段 FD 上，折痕为 GF，点 A、B 分别落在点 E、H 处，若DCF 的周长等于 48，求 DH 和 AG 的长 26 （12 分）已知在 RtABC 中，ACB90，AC6cm，BC8cm，CD 为 AB 边上的高动点 P 从点 A 出发，沿着ABC 的三条边逆时针走一圈回到 A 点，速度为 2cm/s，设运动时间为 t （1）求 CD 的长； （2）当 P 在 AB 边上运动，t 为何值时，ACP 为等腰三角形？ （3）若 M 为 BC 上一动点，N 为 AB 上一动点，是否存在 M，N 使得 AM+MN 的值最小如果有，请求
8、出最小值；如果没有，请说明理由 2020-2021 学年江苏省盐城市东台市第五联盟八学年江苏省盐城市东台市第五联盟八年级（上）期中数学试卷年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误； 故选：B 29 的平方根是（ ） A3 B3 C3 D81
9、【分析】如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 是算术平方根，根据此定义解题即可解决问题 【解答】解：（3）29， 9 的平方根是3 故选：C 3下列各数中，有理数是（ ） A B C D 【分析】利用有理数定义判断即可 【解答】解：，是无理数，是有理数， 故选：B 4下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ） A3，4，5 B2，3，4 C1，2，3 D4，5，6 【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即 可 【解答】解：A、32+4252，能构成直角三角形，故选项正确； B、22+3242，不能构成直角三角形，故选项错误； C
10、、12+2232，不能构成直角三角形，故选项错误； D、42+5262，不能构成直角三角形，故选项错误 故选：A 5根据下列已知条件，能够画出唯一ABC 的是（ ） AAB5，BC6，A70 BAB5，BC6，AC13 CA50，B80，AB8 DA40，B50，C90 【分析】利用全等三角形的判定方法对 A、C、D 进行判断；利用三角形三边的关系对 B 进行判断 【解答】解：当A50，B80，AB8，此ABC 是唯一的 故选：C 6如图，ABDACE，AEC110，则DAE 的度数为（ ） A40 B30 C50 D60 【分析】根据邻补角的定义求出AED，再根据全等三角形对应边相等可得 A
11、DAE，然后利用等腰三 角形的两底角相等列式计算即可得解 【解答】解：AEC110， AED180AEC18011070， ABDACE， ADAE， AEDADE， DAE18027018014040 故选：A 7如图，ABC 中，ABAC，AD 是BAC 的平分线，已知 AB5，AD3，则 BC 的长为（ ） A5 B4 C10 D8 【分析】根据等腰三角形的性质得到 ADBC，BDCD，根据勾股定理即可得到结论 【解答】解：ABAC，AD 是BAC 的平分线， ADBC，BDCD， AB5，AD3， BD4， BC2BD8， 故选：D 8已知：如图，BD 平分ABC，且BECBCE，D
12、为 BE 延长线上的一点，BDBA，过 D 作 DG AB，垂足为 G下列结论：ABEDBC；BCE+BCD180；ADAECD；BA+BC 2BG，其中正确的是（ ） A B C D 【分析】易证ABEDBC，可得BCDBEA，AEDC 可得正确，再根据角平分线的性质 可求得DAEDCE，即 ADAEDC，根据 ADAEDC 可求得正确 【解答】解：BD 为ABC 的角平分线， ABDCBD， 在ABE 和DBC 中， ， ABEDBC（SAS） ， 正确； BD 为ABC 的角平分线，BEBC，BDBA， BCEBECBADBDA， ABEDBC， BCDBEA， BCD+BCEBEA+B
13、EC180， 正确； BCDBEA，BCDBCE+DCE，BEADAE+BDA，BCEBDA， DCEDAE， ACD 为等腰三角形， ADDC， ABEDBC， AEDC， ADAEDC， 正确； 过 D 作 DFBC 于 F 点， D 是 BE 上的点， DGDF， 在 RtBDF 和 RtBDG 中， ， RtBDFRtBDG（HL） ， BFBG， 在 RtCDF 和 RtAGD 中， ， RtCDFRtAGD（HL） ， AGCF， BA+BCBG+GA+BFCFBG+BF2BG， 正确 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 9已知ABCD
14、EF，若 AB5，则 DE 5 【分析】根据全等三角形对应边相等解答即可 【解答】解：ABCDEF， ABDE5， 故答案为：5 10的算术平方根是 2 【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果 【解答】解：4， 的算术平方根是2 故答案为：2 11等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则其周长为 17 【分析】因为边为 3 和 7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论 【解答】解：分两种情况： 当 3 为底时，其它两边都为 7，3、7、7 可以构成三角形，周长为 17； 当 3 为腰时，其它两边为 3 和 7，3+367，所以不能构成三角形
15、，故舍去， 所以等腰三角形的周长为 17 故答案为：17 12如图，ABC 中，边 AB 的垂直平分线分别交 AB、BC 于点 D、E，连接 AE若 BC7，AC4，则 ACE 的周长为 11 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 EBEA，根据三角形的周长公式计算即可 【解答】解：DE 是 AB 的垂直平分线， EBEA， ACE 的周长AE+EC+ACBE+EC+ACBC+AC11， 故答案为：11 13如图，在ABC 中，D 为 AB 上一点，ADCDBC，若ACD40，则B 80 【分析】先由 ADCD，求出A40，利用三角形的外角的性质求出BDC80，最后用等腰三角 形的两底角相等得
16、出结论 【解答】解：ADCD，ACD40， AACD40， BDCA+ACD80， CDBC， BBDC80， 故答案为：80 14在ABC 中，A40，当C 40或 70或 100 时，ABC 为等腰三角形 【分析】分三种情形分别讨论即可解决问题； 【解答】解：当 ABAC 时， A40， CB70 当 CACB时， AB40， C100 当 BABC 时， CA40， 综上所述，C 的值为 40或 70或 100， 故答案为 40或 70或 100 15如图，ABC 中，C90，AC3，AB5，点 D 是边 BC 上一点若沿 AD 将ACD 翻折，点 C 刚好落在 AB 边上点 E 处，则
17、 BD 2.5 【分析】由勾股定理可知 BC4由折叠的性质得：AEAC3，DEDC，AEDC90，设 DE DCx，则 BD4x，在 RtBED 中依据勾股定理列方程求解即可 【解答】解：在 RtACB 中，由勾股定理可知 AC2+BC2AB2， BC4 由折叠的性质得：AEAC3，DEDC，AEDC90 设 DEDCx，则 BD4x，BEABAE2 在 RtBED 中，BE2+DE2BD2 22+x2（4x）2 x1.5， 即 BD4x41.52.5 故答案为：2.5 16如图，在ABC 中，C90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，若 AD13，AC12，则点 D 到 AB 的距离为
18、5 【分析】根据勾股定理求 CD，根据角平分线性质得出 DECD，即可得出答案 【解答】解：在 RtACD 中，AD13，AC12，由勾股定理得：CD5， 过 D 作 DEAB 于 E， C90，AD 平分BAC， DECD5， 即点 D 到 AB 的距离为 5， 故答案为：5 17已知直角三角形两边 a，b 满足+（b8）20，则斜边 c 上中线的长为 4 或 5 【分析】根据非负数的性质得到两边的长，已知直角三角形的两直角边根据勾股定理计算斜边长，根据 斜边中线长为斜边的一半计算斜边中线长 【解答】解：+（b8）20， a60，b80， a6，b8， 当 b8 是直角边时，c， 斜边 c
19、上中线的长为 5， 当 b8 是斜边时，斜边上中线的长为 4， 故答案为：4 或 5 18如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，BADBCD90，连接 AC若 AC8，则四边形 ABCD 的面积为 32 【分析】过 A 作 AEAC，交 CD 的延长线于 E，证明ABCADE，得到 ACAE，ABC 与ADE 的面积相等，求出AEC 的面积即可解决问题 【解答】解：过 A 作 AEAC，交 CD 的延长线于 E，如图所示： AEAC， EAC90， DAB90， DAEBAC， BADBCD90， ADC+B180， EDA+ADC180， EDAB， ADAB， 在ABC 与ADE 中，
20、， ABCADE（ASA） ， ACAE8，ABC 的面积ADE 的面积， 四边形 ABCD 的面积AEC 的面积ACAE8832， 故答案为：32 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （8 分） （1）计算：+（2018）0； （2）求 x 的值： （x+1）327 【分析】 （1）直接利用零指数幂的性质以及算术平方根的定义分别化简得出答案； （2）直接利用立方根的性质得出答案 【解答】解： （1）原式3+12 2； （2） （x+1）327， 则 x+13， 解得：x4 20 （6 分）已知：如图，点 A、D、B、E 在同一条直线上，ACDF，ACDF
21、，ADBE求证：ABC DEF 【分析】首先依据平行线的性质可证明AEDF，然后再依据等式的性质证明 ABDE，最后，依据 SAS 进行证明即可 【解答】证明：ACDF， AEDF ADBE， AD+BDBE+BD，即 ABDE 在ABC 和DEF 中，ACDF，AEDF，ABDE， ABCDEF 21 （6 分）已知 5x1 的算术平方根是 3，4x+2y+1 的立方根是 1，求 4x2y 的平方根 【分析】根据算术平方根、立方根的定义求出 x、y 的值，求出 4x2y 的值，再根据平方根定义求出即 可 【解答】解：5x1 的算术平方根为 3， 5x19， x2， 4x+2y+1 的立方根是
22、 1， 4x+2y+11， y4， 4x2y422（4）16， 4x2y 的平方根是4 22 （8 分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是 1 （1）画出ABC 关于直线 l 对称的图形A1B1C1； （2）在直线 l 上找一点 P，使 PBPC； （要求在直线 l 上标出点 P 的位置） （3）连接 PA、PC，计算四边形 PABC 的面积 【分析】 （1）根据网格结构找出点 A、B、C 关于直线 l 的对称点 A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即 可； （2）根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，过 BC 中点 D 作 DPBC 交直线 l 于点 P，点 P 即为所求； （3）
23、根据 S四边形PABCSABC+SAPC列式计算即可得解 【解答】解： （1）A1B1C1如图所示； （2）如图所示，过 BC 中点 D 作 DPBC 交直线 l 于点 P，此时 PBPC； （3）S四边形PABCSABC+SAPC52+51 23 （8 分）如图，ABC 中 ABAC，BAC90，CEAE，BDAE，垂足分别为 E、D，若 DE2cm， CE6cm，求 AB 的长 【分析】利用同角的余角相等求出ABDCAE，再利用“角角边”证明ABD 和CAE 全等，根据 全等三角形对应边相等可得 BDAE，ADCE，然后计算即可得解 【解答】解：BAC90， BAD+CAE90， BDAE
24、， ABD+BAD90， ABDCAE， 在ABD 和CAE 中， ， ABDCAE（AAS） ， BDAE，ADCE6cm， AEAD+DECE+DE2+68cm， BD8cm 在 RtABD 中，AB10cm 24 （8 分）已知某开发区有一块四边形的空地 ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量A 90，AB3m，BC12m，CD13m，DA4m （1）若每平方米草皮需要 200 元，问要多少投入？ （2）若 BEDC，垂足为 E，求 BE 的长 【分析】 （1）连接 BD，利用勾股定理求出 BD 的长度，再利用勾股定理的逆定理证明DBC 是直角三 角形，进而求出四边形 ABC
25、D 的面积，即可求出总投入； （2）利用三角形的面积公式即可求出答案 【解答】 （1）解：连接 BD， 在 RtABD 中，BD2AB2+AD232+4252， 在CBD 中，CD2132，BC2122， 而 122+52132， 即 BC2+BD2CD2， 即DBC90， S四边形ABCDSBAD+SDBCADAB+DBBC， 43+12536 所以需费用 362007200（元） （2）作 BECD，垂足为 E， 在 RtDBC 中， 由于BDBCCDBE， 即 BE 25 （10 分） （1） 、如图 1：将长方形 ABCD（AABCCADC90，ABCD，ADBC）折 叠， 使BC落在
26、对角线BD上， 折痕为BE， 点C落在点F处， 若ADB48， 则DBE的度数为 24 （2） 、小明手中有一张长方形纸片 ABCD，AB12，AD27 【画一画】 ：如图 2：点 E 在这张长方形纸片的边 AD 上，将纸片折叠，使 AB 落在 CE 所在直线上，折 痕设为 MN（点 M、N 分别在边 AD、BC 上） ，利用直尺和圆规画出折痕 MN（不写作法，保留作图痕迹， 并用黑色水笔把线段 MN 描清楚） 【算一算】 ：如图 3：点 F 在这张长方形纸片的边 BC 上，将纸片折叠，使 FB 落在线段 FD 上，折痕为 GF，点 A、B 分别落在点 E、H 处，若DCF 的周长等于 48，
27、求 DH 和 AG 的长 【分析】 （1）利用平行线的性质求出DBC，再利用翻折不变性即可解决问题； （2） 【画一画】 ：连接 CE，延长 CE 交 BA 的延长线于点 P，作BPC 的平分线交 AD 于点 M，交 BC 于 点 N折痕 MN 即为所求； 【算一算】 ：设 CFxcm， 则 DF （36x）cm， 在 RtCDF 中， 利用勾股定理构建方程即可解决问题； 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是矩形， ADBC， DBCADB， ADB48， DBC48， 由翻折的性质可知：DBEDBC24 故答案为 24 （2） 【画一画】 ：连接 CE，延长 CE 交 BA 的延长线于点
28、 P，作BPC 的平分线交 AD 于点 M，交 BC 于 点 N折痕 MN 即为所求； 【算一算】 ：设 CFxcm，则 DF（36x）cm， C90， CF2+CD2DF2， x2+122（36x）2， x16 CF16cm，DF36x20cm，BFBCCF271611cm， 由折叠的性质可知：BFFH11cm，12 DHDFFH9cm， 又ADBC 23 DFDG20cm， AGADDG27207cm 26 （12 分）已知在 RtABC 中，ACB90，AC6cm，BC8cm，CD 为 AB 边上的高动点 P 从点 A 出发，沿着ABC 的三条边逆时针走一圈回到 A 点，速度为 2cm/
29、s，设运动时间为 t （1）求 CD 的长； （2）当 P 在 AB 边上运动，t 为何值时，ACP 为等腰三角形？ （3）若 M 为 BC 上一动点，N 为 AB 上一动点，是否存在 M，N 使得 AM+MN 的值最小如果有，请求 出最小值；如果没有，请说明理由 【分析】 （1）由三角形的面积公式得到等积式，即可得到结果； （2）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解； （3） 如图作点 A 关于 BC 的对称点 A， 过 A作 ANAB 于 N， 交 BC 于 M， 则 AN 就是 AM+MN 的最小值，根据三角形的中位线即可得到结论 【解答】解： （1）ACB90， AB10（cm）
30、， ， ， （cm） ； （2）当 A 为顶点时，APAC6，此时 P 点的路程为 6+8+10618（cm） ， t9（秒） ， 当 P 为顶点时，PAPC，此时 P 点为斜边 AB 的中点，即 P 点的路程为 6+8+519（cm） ， t9.5（秒） ， 当 C 为顶点时，CACP6cm， CDAP， ADPD， AD（cm） ， P 点的路程为（cm） ， t8.4（秒） ， 综上所述：当 t8.4 秒或 9 秒或 9.5 秒时，ACP 为等腰三角形； （3）延长 AC 至点 E，使得 CEAC，过 E 点作 ENAB 于点 N，线段 EN 交 BC 于点 M，此时 AM+MN 的值最小，且 AM+MNEN，连结 EB， ， ， （cm） ， 即 AM+MN 的最小值为cm
