1、2020-2021 学年江苏省无锡市惠山区九校七年级（上）期中数学试卷学年江苏省无锡市惠山区九校七年级（上）期中数学试卷 一、选择题： （本大题共有一、选择题： （本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 12020 的倒数是（ ） A B C2020 D2020 2实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则 a 与b 的大小关系是（ ） Aab Bab Cab D不能判断 3下列去括号正确的是（ ） Aa+（bc）a+b+c Ba（bc）abc Ca（bc）ab+c Da+（bc）ab+c 4下列计算正确的是（ ） Aa+aa2 B5x43x3x C2x2+
2、3x35x5 D4a2b5ba2a2b 5下列说法错误的是（ ） A单项式的系数是 B多项式 a31 的常数项是 1 C多项式 4x23 是二次二项式 D单项式 3a2b2的次数是 4 6已知关于 x 的方程 2xa+50 的解是 x2，则 a 的值为（ ） A2 B1 C1 D2 7已知 2ab3，则代数式 3b6a+5 的值为（ ） A4 B5 C6 D7 8若|x|1，|y|4，且 xy0，则 x+y 的值等于（ ） A3 或 5 B5 或 5 C3 或 3 D3 或5 9根据如图所示的流程图中的程序，当输入数据 x 为 1 时，输出数值 y 为（ ） A3 B8 C2 D4 10下列等
3、式或不等式中：a+b0；ab0；|ab|a|+|b|；+0（a0，b0） ，表示 a、b 异号的个数有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 8 空，每空空，每空 2 分，共分，共 16 分）分） 11 （2 分）7 的相反数是 12 （2 分）平方得 64 的数是 13 （2 分）月球的半径约为 1738000 米，1738000 这个数用科学记数法表示为 14 （2 分）下列各数：27，0.333，4，1.3030030003，3.1415926 中，无理数的个数是 15 （2 分）已知方程（a1）x|a|+26 是关于 x 的一元
4、一次方程，则 a 16 （2 分）若7xmy4与 2x9yn的和是单项式，则 n+m 17 （2 分）如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简：|a3|2|a+1| （用含 a 的代数式表示） 18 （2 分）定义：a 是不为 1 的有理数，我们把称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数是1，1 的差倒数是已知 a1，a2是 a1的差倒数，a3是 a2的差倒数，a4是 a3的差倒数， a2020 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 8 小题，共小题，共 54 分）分） 19 （12 分）计算： （1）12+68+6； （2） （5）3+（6）（2） ； （3） （）（36） ； （4
5、）14（2）28+|810| 20 （6 分）化简： （1）x25xy+yx+2x2； （2）7x+4（x22）2（2x2x+3） 21 （8 分）解方程： （1）3x+7322x； （2） 22 （5 分）若|3x+6|+（3y）20化简并求多项式 43（x2y）（2y3x）的值 23 （4 分）随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商” ，很多 农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了 网上实行包邮销售，他原计划每天卖 100 斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有 出入，下表是某周的销售
6、情况（超额记为正，不足记为负单位：斤） ； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差 值 +4 3 5 +10 8 +23 6 （1）根据记录的数据可知前三天共卖出 斤； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤； （3）若冬季每斤按 7 元出售，每斤冬枣的运费平均 2 元，那么小明本周一共收入多少元？ 24 （6 分）已知 x，y 为有理数，现规定一种新运算，满足 xyxy+1 （1）求 24 的值； （2）求（14）（2）的值； （3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数） ，分别填入下列和中，并比较它们的运算结果： 和 25 （6 分）成都市的水费实行下
7、表的收费方式： 每月用水量 单价 不超出 10m3（包括 10m3） 2 元/m3 超出 10m3但不超出 20m3（包括 20m3）的部分 3 元/m3 超出 20m3的部分 4 元/m3 （1）周老师家九月份用了 16m3的水，应付多少水费？ （2）如果李老师家九月份的用水量为 xm3，那么应付的水费为多少元？ （3）如果曹老师家九月和十月一共用了 20m3的水，且已知九月比十月少，设九月用水量为 xm3，那么 曹老师这两个月一共要交多少钱的水费？（可用含 x 的代数式表示） 26 （7 分）如图，在数轴上 A 点表示数 a，B 点示数 b，C 点表示数 c，b1，且 a、b 满足|a+2
8、|+|c7|0 （1）a ，c ； （2）若将数轴折叠，使得 A 点与 C 点重合，则点 B 与数 表示的点重合 点 A，B，C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分 别以每秒 2 个单位长度和 4 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟过后，AC （用含 t 的代数 式表示） （3）在（2）的条件下，请问：3BC2AB 的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由； 若不变，请求其值 2020-2021 学年江苏省无锡市惠山区九校七年级（上）期中数学试卷学年江苏省无锡市惠山区九校七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参
9、考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共有一、选择题： （本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 12020 的倒数是（ ） A B C2020 D2020 【分析】根据倒数的概念解答 【解答】解：2020 的倒数是， 故选：A 2实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则 a 与b 的大小关系是（ ） Aab Bab Cab D不能判断 【分析】根据数轴判断出 a、b 的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可 【解答】解：由图可知，a0，b0，且|a|b|， 所以，b0， 所以，ab 故选：C 3下列去括号正确的是（ ） Aa+（bc）a+b+c Ba（
10、bc）abc Ca（bc）ab+c Da+（bc）ab+c 【分析】利用去括号添括号法则，逐项判断即可得出正确答案 【解答】解：A、D、a+（bc）a+bc，故 A 和 D 都错误； B、C、a（bc）ab+c，故 B 错误，C 正确； 故选：C 4下列计算正确的是（ ） Aa+aa2 B5x43x3x C2x2+3x35x5 D4a2b5ba2a2b 【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可，在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变 【解答】解：A、a+a2a，故本选项不合题意； B、5x4与3x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C、2x2与 3x3不是同类项，所以不能合并，
11、故本选项不合题意； D、4a2b5ba2a2b，故本选项符合题意 故选：D 5下列说法错误的是（ ） A单项式的系数是 B多项式 a31 的常数项是 1 C多项式 4x23 是二次二项式 D单项式 3a2b2的次数是 4 【分析】直接利用多项式的次数定义和项数确定方法以及单项式次数和系数的定义分别分析得出答案 【解答】解：A、单项式的系数是，正确，不合题意； B、多项式 a31 的常数项是1，故此选项错误，符合题意； C、多项式 4x23 是二次二项式，正确，不合题意； D、单项式 3a2b2的次数是 4，正确，不合题意； 故选：B 6已知关于 x 的方程 2xa+50 的解是 x2，则 a
12、的值为（ ） A2 B1 C1 D2 【分析】由 x2 是方程的解，故将 x2 代入原方程中，得到关于 a 的方程，求出方程的解得到 a 的值即可 【解答】解：由方程 2xa+50 的解是 x2， 故将 x2 代入方程得：2（2）a+50， 解得：a1 故选：C 7已知 2ab3，则代数式 3b6a+5 的值为（ ） A4 B5 C6 D7 【分析】将 2ab3 代入 3b6a+53（2ab）+5，计算可得 【解答】解：2ab3， 3b6a+53（2ab）+5 33+5 9+5 4， 故选：A 8若|x|1，|y|4，且 xy0，则 x+y 的值等于（ ） A3 或 5 B5 或 5 C3 或
13、 3 D3 或5 【分析】先去绝对值符号，再根据 xy0 得出 x、y 的对应值，进而可得出结论 【解答】解：|x|1，|y|4， x1，y4， xy0， x1，y4 或 x1，y4， 当 x1，y4 时，x+y1+（4）3； 当 x1，y4 时，x+y1+43； 综上，x+y 的值是 3 或3， 故选：C 9根据如图所示的流程图中的程序，当输入数据 x 为 1 时，输出数值 y 为（ ） A3 B8 C2 D4 【分析】将 x1 代入 2x24，计算其结果，再判断是否大于 0，否则将所得结果再代入 2x24 计算，直 到其结果大于 0，然后输出即可 【解答】解：当 x1 时，2x242124
14、20， 当 x2 时，2x242（2）2440， 输出数值 y 为 4， 故选：D 10下列等式或不等式中：a+b0；ab0；|ab|a|+|b|；+0（a0，b0） ，表示 a、b 异号的个数有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】各项利用乘法法则，相反数的性质，以及绝对值的代数意义判断即可 【解答】解：下列等式或不等式中：a+b0，a 与 b 互为相反数（包含 ab0） ；ab0，a 与 b 异号；|ab|a|+|b|，a 与 b 异号或 ab0；+0（a0，b0） ，a 与 b 异号， 则 a 与 b 异号的个数有 2 个， 故选：C 二、填空题： （本大题共二、填空题
15、： （本大题共 8 空，每空空，每空 2 分，共分，共 16 分）分） 11 （2 分）7 的相反数是 7 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案 【解答】解：7 的相反数是：7 故答案为：7 12 （2 分）平方得 64 的数是 8 【分析】根据平方根的定义，得出 64 的平方根即可 【解答】解：（8）264， 8， 故答案为8 13 （2 分）月球的半径约为 1738000 米，1738000 这个数用科学记数法表示为 1.738106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对
16、值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 1738000 用科学记数法表示为 1.738106 故答案为：1.738106 14 （2 分）下列各数：27，0.333，4，1.3030030003，3.1415926 中，无理数的个数是 2 个 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选 择项 【解答】 解： 27， 0.333， 4， 1.3030030003， 3.1415926 中， 无理数
17、有4， 1.3030030003， 一共有 2 个 故答案为：2 个 15 （2 分）已知方程（a1）x|a|+26 是关于 x 的一元一次方程，则 a 1 【分析】根据一元一次方程的定义，得到|a|1 和 a10，结合绝对值的定义，解之即可 【解答】解：根据题意得： |a|1， 即 a1 或 a1， a10， 即 a1， 综上可知：a1， 故答案为：1 16 （2 分）若7xmy4与 2x9yn的和是单项式，则 n+m 13 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同） ，求出 n，m 的值，再代入代数式计 算即可 【解答】解7xmy4与 2x9yn的和是单项式， 7xmy4
18、与 2x9yn是同类项， m9，n4， n+m9+413， 故答案为：13 17 （2 分）如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简：|a3|2|a+1| 3a+1 （用含 a 的代数式表示） 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并 即可得到结果 【解答】解：根据数轴上点的位置得：0a3， a30，a+10， |a3|3a，|a+1|a+1 则原式3a2a23a+1， 故答案为：3a+1 18 （2 分）定义：a 是不为 1 的有理数，我们把称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数是1，1 的差倒数是已知 a1，a2是 a1的差倒数，a3是 a2
19、的差倒数，a4是 a3的差倒数， a2020 【分析】根据题意，可以写前几项的值，从而可以发现数字的变化特点，从而可以得到 a2020的值 【解答】解：由题意可得， a1， a2， a33， a4， ， 202036731， a2020， 故答案为： 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 8 小题，共小题，共 54 分）分） 19 （12 分）计算： （1）12+68+6； （2） （5）3+（6）（2） ； （3） （）（36） ； （4）14（2）28+|810| 【分析】 （1）根据加减混合运算顺序和运算法则计算即可； （2）先计算乘法和除法，再计算加法即可； （3）利用乘法
20、分配律展开，再进一步计算即可； （4）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得答案 【解答】解： （1）12+68+6 128+6+6 20+12， 8； （2） （5）3+（6）（2） 15+3 12； （3） （36）+（36）（36） 1830+21 27； （4）14（2）28+|810| 2+2 0 20 （6 分）化简： （1）x25xy+yx+2x2； （2）7x+4（x22）2（2x2x+3） 【分析】 （1）原式合并同类项即可得到结果； （2）原式去括号合并即可得到结果 【解答】解： （1）原式3x24xy； （2）原式7x+4x284x2+2x6 9x14 21 （8 分
21、）解方程： （1）3x+7322x； （2） 【分析】 （1）移项、合并同类项、系数化为 1，据此求出方程的解是多少即可 （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，据此求出方程的解是多少即可 【解答】解： （1）移项，可得：3x+2x327， 合并同类项，可得：5x25， 系数化为 1，可得：x5 （2）去分母，可得：3（3x1）122（5x7） ， 去括号，可得：9x31210 x14， 移项，合并同类项，可得：x1 22 （5 分）若|3x+6|+（3y）20化简并求多项式 43（x2y）（2y3x）的值 【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 x 与 y 的
22、值，代入计算即可求出值 【解答】解：|3x+6|+（3y）20， 3x+60，3y0， 解得：x2，y3， 原式43x+6y2y+3x4y+412+416 23 （4 分）随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商” ，很多 农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了 网上实行包邮销售，他原计划每天卖 100 斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有 出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负单位：斤） ； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差 值 +4 3 5 +10 8 +23
23、 6 （1）根据记录的数据可知前三天共卖出 296 斤； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 31 斤； （3）若冬季每斤按 7 元出售，每斤冬枣的运费平均 2 元，那么小明本周一共收入多少元？ 【分析】 （1）根据前三天销售量相加计算即可； （2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （3）将总数量乘以价格差解答即可 【解答】解： （1）435+300296（斤） 答：根据记录的数据可知前三天共卖出 296 斤 （2）23+831（斤） 答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 31 斤 （3）（+435+108+236）+1
24、007（72） 7155 3575（元） 答：小明本周一共收入 3575 元 故答案为：296；31 24 （6 分）已知 x，y 为有理数，现规定一种新运算，满足 xyxy+1 （1）求 24 的值； （2）求（14）（2）的值； （3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数） ，分别填入下列和中，并比较它们的运算结果： 和 【分析】 （1）根据 xyxy+x+y+1，可以求得所求式子的值； （2）根据 xyxy+x+y+1，可以求得所求式子的值； （3）根据根据 xyxy+x+y+1 和题意，可以比较出所求两个式子的大小，本题得以解决 【解答】解： （1）2424+18+19； （2）141
25、4+15， 原式5（2） 5（2）+1 10+1 9； （3）2（2） 2（2）+2+（2）+1 4+2+（2）+1 3， （2）2 （2）2+（2）+2+1 4+（2）+2+1 3， 2（2）（2）2 25 （6 分）成都市的水费实行下表的收费方式： 每月用水量 单价 不超出 10m3（包括 10m3） 2 元/m3 超出 10m3但不超出 20m3（包括 20m3）的部分 3 元/m3 超出 20m3的部分 4 元/m3 （1）周老师家九月份用了 16m3的水，应付多少水费？ （2）如果李老师家九月份的用水量为 xm3，那么应付的水费为多少元？ （3）如果曹老师家九月和十月一共用了 20m
26、3的水，且已知九月比十月少，设九月用水量为 xm3，那么 曹老师这两个月一共要交多少钱的水费？（可用含 x 的代数式表示） 【分析】 （1）根据题意，可以计算出周老师家九月份的水费； （2）根据题意，利用分类讨论的方法可以用含 x 的代数式表示出李老师家九月份的水费； （3）根据题意，可以用含 x 的代数式表示出曹老师家九月和十月一共要交的水费 【解答】解： （1）210+3（1610）38（元） 故应付 38 元水费； （2）当 0 x10 时，应付水费 2x 元； 当 10 x20 时，应付水费（3x10）元； 当 x20 时，应付水费为（4x30）元； （3）20210（m3） ， 故九
27、月用水不超过 10m3，十月用水超过 10m3， 2x+3（20 x）（60 x）元 故曹老师这两个月一共要交（60 x）元钱的水费 26 （7 分）如图，在数轴上 A 点表示数 a，B 点示数 b，C 点表示数 c，b1，且 a、b 满足|a+2|+|c7|0 （1）a 2 ，c 7 ； （2）若将数轴折叠，使得 A 点与 C 点重合，则点 B 与数 4 表示的点重合 点 A，B，C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分 别以每秒 2 个单位长度和 4 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟过后，AC 5t+9 （用含 t 的代 数式
28、表示） （3）在（2）的条件下，请问：3BC2AB 的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由； 若不变，请求其值 【分析】 （1）利用|a+2|+（c7）20，由非负数的性质可得 a+20，c70，解得 a，c 的值； （2）先求出对称点，即可得出结果； （3）由 3BC2AB3（2t+6）2（3t+3）求解即可 【解答】解： （1）|a+2|+（c7）20， a+20，c70， 解得 a2，c7 故答案为：2，7； （2）（7+2）24.5， 对称点为 74.52.5，2.5+（2.51）4； 故答案为：4； ACt+4t+95t+9； 故答案为：5t+9； （3）不变 3BC2AB3（2t+6）2（3t+3）12
