1、20202021学年度第一学期期中考试 八年级数学试题 （总分 150 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 以下是某中学初二年级的学生在学习了轴对称图形之后设计的.下面这四个图 形中，不不 是是 轴对称图形的是（ ） A B C D 2. 下列等 式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A.ababa236 2 B.16)4-)(4( 2 xxx C.)(222yxaayax D.1)2(4184 2 xxxx 3. 若分式 2 3 x x 的值为 0，则x的值等于（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. -3 4. 下列计算正
2、确的是（ ） A. （3a）39a3 B. aa2a2 C. x8x2x4 D. （a 3）2a6 5等腰三角形的两边长分别为 3 cm 和 7 cm，则周长为（ ）cm A17 B 13 C 13 或 17 D 17 或 11 6如图，在 ABC中，AB=AC，D为BC中点，BAD=35，则C的度数为（ ） A35 B45 C55 D60 （第 6 题） （第 7 题） 7如图，在 ABC 中，分别以点 A，B 为圆心，大于 1 2 AB 长为半径画弧，两 弧相交于点 E，F，连接 AE，BE，作直线 EF 交 AB 于点 M，连接 CM，则下列 判断不正确不正确 的是（ ） A. AMBM
3、 B. AEBE C. EFAB D. AB2CM 8已知2ba，求代数式bba4 22 的值为（ ） A8 B4 C 4 D 8 9如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方 形的两边长（x y ）.则 x yn ； 22 4 mn xy ； 22 xymn； 22 22 2 mn xy ，中正确的是（ ） A. B. C. D. 10.已知等边 ABC 中 ADBC，AD=12,若点 P 在线段 AD 上运动，当 1 2 AP+BP 的值最小时，AP 的长为（ ）. A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题（本大题共 8 小题，第 1112 题每题
4、3 分，第 1318 题每题 4 分，共 30 分） 11.点 A（2，3）关于 y 轴的对称点 A的坐标为 12.约分：分式 3 b abb = 13.如果多项式 x2-mx+25 是一个完全平方式，则 m= 14.计算： 0 2021 2020 13 4 1 4 = （第 10 题） （第 9 题） 15.如图，点 B，D 在射线 AM 上，点 C，E 在射线 AN 上，且 AB=BC=CD=DE， 已知EDM=84，则A= 16.如图，点 P 为AOB 内任一点，E，F 分别为点 P 关于 OA，OB 的对称点若 AOB30，则EF 17.若分式 2 2 x x 的值为负数，则 x 的取
5、值范围是 18.若关于x的多项式 32 2axbx的一个因式是 2 31xx，则ab的值为 三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分） 19.（10 分）计算： （1） 35 2 3 623yxyxxy ； （2） 2122mmm 20.（10 分）分解因式： （1） ； （2） 223 363abbaa （第 15 题图） （第 16 题图） 412xx 21.（9 分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是： A（3，2），B（0，4），C（0，2） （1） 画出ABC 关于x轴对称的A1B2C3并写出点 1 A的坐标： A1（ ， ） . （2）在x轴上有一点 P，使
6、得 PA+PB值最小，请画出图形并直接写出点 P 的 坐标：P（ ， ） 22.（9 分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是 2012 年 8 月份的日历我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中 4 个位 置上的数交又相乘，再相减，例如：7136147，172316247，不难 发现，结果都是 7 请你再选择一个一个 类似的部分试一试，看看是否符合这个规律； 请你利用整式的运算对以上的规律加以证明 （第 22 题图） （第 21 题图） 23. （12 分）如图，在 ABC 中，AB=AC，A=36，DE 是 AC 的垂直平分线 （1）求证： BCD 是等腰三角形
7、（2）若 BCD 的周长是a，BC=b，求 ACD 的周长（用含a，b 的代数式表示） 24.(12 分)阅读下列材料 若 x 满足 (9x)(x4)=4， 求 (4x)2+(x9)2 的值. 设 9x=a，x4=b， 则 (9x)(x4)=ab=4，a+b=(9x)+(x4)=5 ， (9x)2+(x4)2=a2+b2=(a+b)22ab=5224=13 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若 x 满足 (5x)(x2)=2， 求 (5x)2+(x2)2 的值 （2）已知正方形 ABCD 的边长为 x ， E ， F 分别是 AD 、 DC 上的点， 且 AE=1 ， CF=3 ，长方形
8、EMFD 的面积是 48 ，分别以 MF 、 DF 为边 作正方形 MF ， DF ；（用含 x 的式子表示） 求阴影部分的面积. 1 x 3 RN M H G F E D CB A 25. （14 分）如图，在平面直角坐标系中， AOP 为等边三角形，A（0，2）， 点 B 为 y 轴上一动点，以 BP 为边作等边 BPC，延长 CA 交 x 轴于点 E. （1）求证：OB=AC； （2）当 B 点运动时，AE 的长度是否发生变化？并说明理由； （3）在（2）的条件下，在 y 轴上存在点 Q，使得 AEQ 为等腰三角形.请直接 写出 Q 的坐标： . 26.（14 分）对于 ABC 及其边上
9、的点 P，给出如下定义：如果点 M1，M2， M3，,Mn都在 ABC 的边上，且 PM1=PM2=PM3=PMn，那么称点 M1， M2， M3， ,Mn为 ABC 关于点 P 的等距点， 线段 PM1， PM2， PM3， ， PMn，为 ABC 关于点 P 的等距线段. （1）如图 1， ABC 中，A90，ABAC，点 P 是 BC 的中点. 点 B，C ABC 关于点 P 的等距点，线段 PA，PB ABC 关于点 P 的等 距线段；（填填“是是”或或“不是不是”） ABC 关于点 P 的两个等距点 M1，M2分别在边 AB，AC 上，当相应的等距线 段最短时，在图 1 中画出线段
10、PM1，PM2； （2） 如图 2， ABC 是边长为 4 的等边三角形， 点 P 在 BC 上， 点 C， D 是 ABC 关于点 P 的等距点，且 PC=1,求线段 DC 的长； （3）如图 3，在 Rt ABC 中，C90，B30.点 P 在 BC 上， ABC 关于 点 P 的等距点恰好有 3 个， 且其中一个是点 C.若 BC=a， 直接直接写出 PC= （用 含 a 的式子表示） 图 2 图 3 图 1 八年级数学参考答案八年级数学参考答案 一选择题 1.C ；2.C ；3.B； 4.D ；5.A；6.C ；7.D ；8.B； 9.A ；10.B 二填空题 11. （2，3）； 1
11、2. 3 1 a ； 13. 10； 14. 4 1 ； 15. 21； 16.150； 17.x0 a+b=14 (x1) 2 (x3) 2 =a 2 b 2 =(a+b)(a-b)=142=28 即阴影部分的面积是 2812 分 25.（1） AOP、 CBP 是等边三角形 PO=PA,PB=PC,OPA=BPC=ACB=60， OPB=APC，2 分 又PO=PA,PB=PC， OPB APC(SAS)4 分 OB=AC5 分 （2）点 B 运动时，AE 的长度不发生变化.6 分 理由： AOP 是等边三角形 PAO=AOP=60 OPB APC CAP=BOP=60 7 分 OAE=1
12、80PAOCAP=60 在 Rt OAP 中，OEA=90OAE=30 AE=2AO=22=4. 10 分 即点 B 运动时，AE 的长度不发生变化 （3）（0，-2）或（0，6）14 分 26. 解：（1）是，不是；2 分 线段 1 PM， 2 PM如图 3 所示： 4 分 （2）显然，点 D 不可能在 AB 边上，若点 D 在 AC 边上，如图 4 所示， ABC 是等边三角形，C=60， 点 C，D 是 ABC 关于点 P 的等距点，PC=PD， PCD 是等边三角形，CD=PC=1； 7 分 若点 D 在 BC 边上，如图 5 所示，点 C，D 是 ABC 关于点 P 的等距点， PC=PD=1，CD=2；9 分 综上所述，DC=1 或 2；10 分 （3） a 3 1 或 a 2 1 14 分
