1、2020-2021 学年山东省济南市历城区七年级（上）期中数学试卷学年山东省济南市历城区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 ）题目要求的。 ） 12 的绝对值是（ ） A2 B2 C2 D 2如果温度上升 3，记作+3，那么温度下降 2记作（ ） A2 B+2 C+3 D3 3下面图形中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（ ） A B C D 4 2020 年新冠疫情发生以来， 截止 3.9 日
2、， 全国派到武汉和湖北的医疗队已经达到了 42600 多人， 将 42600 用科学记数法表示应为（ ） A42.6103 B0.426105 C4.26104 D4.26105 5如图，几何体由 6 个大小相同的正方体组成，其左视图是（ ） A B C D 6下列各式中，正确的是（ ） Aa3+a2a5 B2a+3b5ab C7ab3ab4 Dx2y2x2yx2y 7用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则来的几何体可能是（ ） A正方体 B三棱柱 C四棱锥 D球 8平面上有不同的三个点，经过其中任意两点画直线，一共可以画（ ） A1 条 B2 条 C3 条 D1 条或 3 条 9已
3、知 x2y2，则代数式 3x6y+2014 的值是（ ） A2016 B2018 C2020 D2021 10有理数 a 在数轴上的位置如图所示，则关于 a，a，1 的大小关系表示正确的是（ ） Aa1a Baa1 C1aa Daa1 11有一个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所 示的位置请你判断数字 4 对面的数字是（ ） A6 B3 C2 D1 12定义一种对正整数 n 的“F”运算：当 n 为奇数时，F（n）3n+1；当 n 为偶数时，F（n） （其中 k 是使 F（n）为奇数的正整数），两种运算交替重复进行，例如，取 n24，则： 若 n
4、13，则第 2020 次“F”运算的结果是（ ） A1 B4 C2020 D42020 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 24 分）分） 13单项式a2b 的系数是 ，次数是 14已知某药品的原价为 a 元，经过调整后，药价降低了 60%，则该药品调整后的价格为 元 15如图，这是一个正方体展开图，如果 E 在上面，那么在下面的字母是 16如果 3x2ym与2xn 1y3 是同类项，那么 m+n 17已知|x+2|+（y3）20，则 x+y 18定义运算 ab，则（21） （2） 3 三、解答题（共三、解答题（共 8 题，题，78 分）分） 19 （16 分）计算
5、： （1） （8）+10+（1）+2； （2）186（2）（） ； （3） （）（12） ； （4） （1）20202（2）3+4 20 （14 分）化简与计算： （1）化简：a+5b+3a2b； （2）化简：3（2a24b）2（a24b） ； （3）先化简，再求值：2（a2b+ab2）2（a2b1）+2ab22，其中 a2，b2 21 （6 分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形 中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图 22 （8 分）如图所示，是两种长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是 y 米，宽都是
6、 x 米 （1）用含 x、y 的式子表示两种窗框各需铝合金的长度：A 型为 米；B 型为 米（窗框本身 宽度忽略不计） ； （2）已知一用户需 A 型窗框 2 个、B 型的窗框 3 个，若 1 米铝合金的平均费用为 100 元，当 x1.5，y 2.5 时，求该用户购买铝合金的总费用为多少元？ 23 （6 分）如图，点 C 为线段 AB 上一点，AC10cm，CB6cm，点 M、点 N 分别是 AC、BC 的中点，求 线段 MN 的长 24 （9 分）某公路检修队乘车从 A 地出发，在南北走向的公路上检修道路， 规定向南走为正，向北走为负， 从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米） ：
7、+3，7，+5，+7，8，+6，9，+13 （1）问收工时，检修队在 A 地哪边？距 A 地多远？ （2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ （3）在汽车行驶过程中，若每行驶 1 千米耗油 0.3 升，则检修队从出发到收工，汽车共耗油多少升？ 25 （10 分） 庄子天下 ： “一尺之棰，日取其半，万世不竭 ”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半， 永远也截不完我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下 列问题 （规律探索） （1）如图 1 所示的是边长为 1 的正方形，将它剪掉一半，则 S阴影11； 如图 2，在图 1 的基础上，将阴影部分再裁剪掉一半，
8、则 S阴影21（）2（）2； 依此类推，如图 3，S阴影31（）2（）3 ； 如图 4，S阴影41（）2（）3（）4 ； S阴影n1（）2（）3（）n ； （规律应用） （2）计算+（）2+（）3+（）10 26 （9 分）AB 表示数轴上点 A 与点 B 之间的距离如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8，B 是数轴上位于 点 A 左侧一点，且 AB20 （1）写出数轴上点 B 表示的数 ； （2） 动点 M 从 O 点出发， 以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， 设运动时间为 t （t0） 秒 求 当 t 为多少秒时，A、M 两点之间的距离为 4 （3）|53|表示 5 与 3
9、之差的绝对值，实际上也可理解为 5 与 3 两数在数轴上所对的两点之间的距离， 如|x3|的几何意义是数轴上表示数 x 的点与表示数 3 的点之间的距离 试探索：|x+7|+|x6|的最小值为 2020-2021 学年山东省济南市历城区七年级（上）期中数学试卷学年山东省济南市历城区七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 ）题目要求的。 ） 12 的绝对值是（ ） A2
10、 B2 C2 D 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案 【解答】解：2 的绝对值是 2 故选：B 2如果温度上升 3，记作+3，那么温度下降 2记作（ ） A2 B+2 C+3 D3 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 【解答】解： “正”和“负”相对， 如果温度上升 3，记作+3， 温度下降 2记作2 故选：A 3下面图形中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（ ） A B C D 【分析】根据面动成体进行解答即可 【解答】解：A、以直线为轴旋转一周可以得到圆锥，故此选项不合题意； B、以直线为轴旋转一周可以得到两个圆锥，故此选项不合题意；
11、 C、以直线为轴旋转一周可以得到圆柱，故此选项符合题意； D、以直线为轴旋转一周可以得到球，故此选项不合题意； 故选：C 4 2020 年新冠疫情发生以来， 截止 3.9 日， 全国派到武汉和湖北的医疗队已经达到了 42600 多人， 将 42600 用科学记数法表示应为（ ） A42.6103 B0.426105 C4.26104 D4.26105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【
12、解答】解：426004.26104 故选：C 5如图，几何体由 6 个大小相同的正方体组成，其左视图是（ ） A B C D 【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可 【解答】解：从物体左面看，底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形 故选：B 6下列各式中，正确的是（ ） Aa3+a2a5 B2a+3b5ab C7ab3ab4 Dx2y2x2yx2y 【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进 行分析即可 【解答】解：A、a3和 a2不是同类项，不能合并，故此选项错误； B、2a 和 3b 不是同类项
13、，不能合并，故此选项错误； C、7ab3ab4ab，故原题计算错误，故此选项错误； D、x2y2x2yx2y，计算正确，故此选项错误； 故选：D 7用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则来的几何体可能是（ ） A正方体 B三棱柱 C四棱锥 D球 【分析】根据正方体、三棱柱、四棱柱和球的特点判断即可 【解答】解：由题可得，正方体、三棱柱、四棱柱的截面不可能为圆，而球的截面为圆， 故选：D 8平面上有不同的三个点，经过其中任意两点画直线，一共可以画（ ） A1 条 B2 条 C3 条 D1 条或 3 条 【分析】根据题意画出图形，即可看出答案 【解答】解：如图，经过其中任意两点画直线可以
14、画 3 条直线或 1 条直线， 故选：D 9已知 x2y2，则代数式 3x6y+2014 的值是（ ） A2016 B2018 C2020 D2021 【分析】原式前两项提取 3 变形后，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：x2y2， 原式3（x2y）+201432+20142020， 故选：C 10有理数 a 在数轴上的位置如图所示，则关于 a，a，1 的大小关系表示正确的是（ ） Aa1a Baa1 C1aa Daa1 【分析】a 和a 互为相反数，首先表示a 的位置，然后再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边 的数大进行比较 【解答】解：如图所示： 由数轴可得：a1a， 故选：A
15、 11有一个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所 示的位置请你判断数字 4 对面的数字是（ ） A6 B3 C2 D1 【分析】通过三个图形可知与 4 相邻的数字有 1、2、5、6，判断出与 4 相对的数字为 3，从而求解 【解答】解：由图可知，与 4 相邻的数字有 1、2、5、6， 所以，数字 4 对面的数字为 3 故选：B 12定义一种对正整数 n 的“F”运算：当 n 为奇数时，F（n）3n+1；当 n 为偶数时，F（n） （其中 k 是使 F（n）为奇数的正整数），两种运算交替重复进行，例如，取 n24，则： 若 n13，则第 2020 次
16、“F”运算的结果是（ ） A1 B4 C2020 D42020 【分析】计算出 n13 时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可 【解答】解：若 n13， 第 1 次结果为：3n+140， 第 2 次结果是：5， 第 3 次结果为：3n+116， 第 4 次结果为1， 第 5 次结果为：4， 第 6 次结果为：1， 可以看出，从第四次开始，结果就只是 1，4 两个数轮流出现， 且当次数为偶数时，结果是 1；次数是奇数时，结果是 4， 而 2020 次是偶数，因此最后结果是 1 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 24 分）分） 13单
17、项式a2b 的系数是 ，次数是 3 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数 和叫做这个单项式的次数 【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式a2b 的系数是，次数是 3 故答案为：，3 14已知某药品的原价为 a 元，经过调整后，药价降低了 60%，则该药品调整后的价格为 0.4a 元 【分析】要注意题中关键词中包含的运算关系，原价为 a 元，降低了 60%，则降后应为（160%）a， 即可得出结论 【解答】解：依题意得：该药品调整后的价格为（160%）a0.4a 元 故答案为：0.4a 15如图，这是一个正方体展开图，如果 E 在上
18、面，那么在下面的字母是 B 【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可 【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z 端是对面”可知， “E”的对面是“B” ，E 字在上面，则 B 字在下面， 故答案为：B 16如果 3x2ym与2xn 1y3 是同类项，那么 m+n 6 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得 m、n 的值，根据有理数的加法，可得 答案 【解答】解：3x2ym与2xn 1y3 是同类项， n12，m3， n3，m3， m+n6， 故答案为：6 17已知|x+2|+（y3）20，则 x+y 1 【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出 x，y 的值，进而
19、计算得出答案 【解答】解：|x+2|+（y3）20， x+20，y30， x2，y3， 则 x+y2+31 故答案为：1 18定义运算 ab，则（21） （2） 3 8 【分析】先计算出 21121， （2） 3（2）38，再计算（21） （2） 31 （8）可得答 案 【解答】解：21121， （2） 3（2）38， （21） （2） 3 1 （8） （8）1 8， 故答案为：8 三、解答题（共三、解答题（共 8 题，题，78 分）分） 19 （16 分）计算： （1） （8）+10+（1）+2； （2）186（2）（） ； （3） （）（12） ； （4） （1）20202（2）3+4 【
20、分析】 （1）根据加减运算顺序和法则计算即可； （2）先计算乘除运算，再计算加减即可； （3）利用乘法分配律计算即可； （4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可 【解答】解： （1）原式（9）+123； （2）原式18+3（）18117； （3）原式（12）+（12）+（12）（） 26+1 7； （4）原式12（8）+4 2+8+4 14 20 （14 分）化简与计算： （1）化简：a+5b+3a2b； （2）化简：3（2a24b）2（a24b） ； （3）先化简，再求值：2（a2b+ab2）2（a2b1）+2ab22，其中 a2，b2 【分析】 （1）根据合并同类项的法则进行计算即可
21、得出答案； （2）先根据去括号法则去括号后，合并同类项即可得出答案； （3）先根据去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果，将 a 和 b 的值代入计算即可得出答案 【解答】解： （1）原式4a+3b； （2）原式6a212b2a2+8b 4a24b； （3）原式2a2b+2ab22a2b+2+2ab22 4ab2， 把 a2，b2 代入上式得， 原式4ab24（2）2232 21 （6 分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形 中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图 【分析】由已知条件可知，从正面看有
22、 3 列，每列小正方数形数目分别为 4，2，3；从左面看有 3 列， 每列小正方形数目分别为 2，4，3据此可画出图形 【解答】解：如图所示： 22 （8 分）如图所示，是两种长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是 y 米，宽都是 x 米 （1）用含 x、y 的式子表示两种窗框各需铝合金的长度：A 型为 （3x+2y） 米；B 型为 （2x+2y） 米 （窗框本身宽度忽略不计） ； （2）已知一用户需 A 型窗框 2 个、B 型的窗框 3 个，若 1 米铝合金的平均费用为 100 元，当 x1.5，y 2.5 时，求该用户购买铝合金的总费用为多少元？ 【分析】 （1）根据图象列出算式即可； （2）
23、代入数值求出总长度，再乘以 100 即可得到结果 【解答】解： （1）根据题意得，A （3x+2y）米， B （2x+2y）米， 故答案为： （3x+2y） ， （2x+2y） ； （2）共需铝合金的长度为：2（3x+2y）+3（2x+2y）（12x+10y）米， 1m 铝合金的平均费用为 100 元，x1.5，y2.5 时， 铝合金的总费用为 100（121.5+102.5）4300（元） 23 （6 分）如图，点 C 为线段 AB 上一点，AC10cm，CB6cm，点 M、点 N 分别是 AC、BC 的中点，求 线段 MN 的长 【分析】根据线段中点的性质，可得 MC，NC 的长，根据线段
24、的和差，可得答案 【解答】解：由 AC10cm，CB6cm，点 M，N 分别是 AC，BC 的中点，得 MCAC105cm，CNCB63cm 由线段的和差，得 MNMC+NC5+38cm， 故线段 MN 的长 8cm 24 （9 分）某公路检修队乘车从 A 地出发，在南北走向的公路上检修道路， 规定向南走为正，向北走为负， 从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米） ：+3，7，+5，+7，8，+6，9，+13 （1）问收工时，检修队在 A 地哪边？距 A 地多远？ （2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ （3）在汽车行驶过程中，若每行驶 1 千米耗油 0.3 升，则检修队从出发到
25、收工，汽车共耗油多少升？ 【分析】 （1）把所有行驶路程相加，再根据正负数的意义解答； （2）求出所有行驶路程的绝对值的和即可； （3）用行驶的路程加上返回 A 地的距离，然后乘以 0.3 计算即可得解 【解答】解： （1）37+5+78+69+13 3+5+7+6+13789 3424 10（千米） 答：收工时，检修队在 A 地南边，距 A 地 10 千米； （2）3+7+5+7+8+6+9+1358（千米） 答：从出发到收工时，汽车共行驶 58 千米； （3）0.3（58+10）0.36820.4（升） 答：检修队从 A 地出发到回到 A 地，汽车共耗油 20.4 升 25 （10 分）
26、庄子天下 ： “一尺之棰，日取其半，万世不竭 ”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半， 永远也截不完我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下 列问题 （规律探索） （1）如图 1 所示的是边长为 1 的正方形，将它剪掉一半，则 S阴影11； 如图 2，在图 1 的基础上，将阴影部分再裁剪掉一半，则 S阴影21（）2（）2； 依此类推，如图 3，S阴影31（）2（）3 ； 如图 4，S阴影41（）2（）3（）4 ； S阴影n1（）2（）3（）n ； （规律应用） （2）计算+（）2+（）3+（）10 【分析】 （1）根据题意中得到的规律进行有理数的混合运算即可
27、求解； （2）根据（2）的化简结果即可求值 【解答】解： （1）如图 3，S阴影31（）2（）3（）3； 如图 4，S阴影41（）2（）3（）4（）4； S阴影n1（）2（）3（）n； 故答案为：； （2）计算+（）2+（）3+（）101 故答案为： 26 （9 分）AB 表示数轴上点 A 与点 B 之间的距离如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8，B 是数轴上位于 点 A 左侧一点，且 AB20 （1）写出数轴上点 B 表示的数 12 ； （2） 动点 M 从 O 点出发， 以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， 设运动时间为 t （t0） 秒 求 当 t 为多少秒时，A、M 两点
28、之间的距离为 4 （3）|53|表示 5 与 3 之差的绝对值，实际上也可理解为 5 与 3 两数在数轴上所对的两点之间的距离， 如|x3|的几何意义是数轴上表示数 x 的点与表示数 3 的点之间的距离 试探索：|x+7|+|x6|的最小值为 13 【分析】 （1）利用点 B 表示的数点 A 表示的数AB 的长，可求出点 B 表示的数； （2）分点 M 在点 A 的左侧及点 M 在点 A 的右侧两种情况考虑，由 AM4，即可得出关于 t 的一元一次 方程，解之即可得出结论； （3）分 x7，7x6 及 x6 三种情况，利用数轴上两点间的距离公式可用含 x 的代数式（或数） 表示出|x+7|+|
29、x6|，再结合一次函数的性质，即可找出|x+7|+|x6|的最小值 【解答】解： （1）点 A 表示的数为 8，点 B 在点 A 左侧，且 AB20， 点 B 表示的数为 82012 故答案为：12 （2）当点 M 在点 A 的左侧时，82t4， 解得：t2； 当点 M 在点 A 的右侧时，2t84， 解得：t6 答：当 t 为 2 或 6 时，A、M 两点之间的距离为 4 （3）当 x7 时，|x+7|+|x6|x7x+62x1， 20， （|x+7|+|x6|）随 x 的增大而减小， |x+7|+|x6|2（7）113； 当7x6 时，|x+7|+|x6|x+7x+613； 当 x6 时，|x+7|+|x6|x+7+x62x+1， 20， （|x+7|+|x6|）随 x 的增大而增大， |x+7|+|x6|26+113 |x+7|+|x6|的最小值为 13 故答案为：13
