1、2020-2021 学年学年重庆市江北区重庆市江北区七年级（上）期中数学试卷七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，共小题，共 48 分）分） 1比2 小的数是（ ） A2 B0 C22 D（1） 2计算：1（）3（ ） A0 B2 C2 D3 3下列各式mn，m，8，x2+2x+6，中，整式有（ ） A3 个 B4 个 C6 个 D7 个 4下列说法正确的是（ ） A的系数是2 B4 不是单项式 C的系数是 Dr2的次数是 3 5下列各组数中，数值相等的是（ ） A22和（2）2 B和（）2 C （2）2和 22 D（）2和 6a、b 是有理数，下列各
2、式中成立的是（ ） A若 ab，则|a|b| B若|a|b|，则 ab C若 ab，则 a2b2 D若 a2b2，则 ab 7下列计算正确的是（ ） A3x2x23 B3a22a2a2 C3（a1）3a1 D2（x+1）2x2 8若单项式与y2nx3的和仍是单项式，则（mn）2021的值为（ ） A1 B C D1 9某养殖场 2019 年底的生猪出栏价格是每千克 a 元，受疫情影响，2020 年第一季度出栏价格平均每千克 上升了 20%，到了第二季度平均每千克比第一季度下降了 5%，则第二季度这家养殖场的生猪出栏价格 是每千克（ ） A （1+5%） （120%）a 元 B （120%）5%
3、a 元 C （1+20%） （15%）a 元 D （15%）20%a 元 10下列说法正确的是（ ） A0.750 精确到百分位 B3.079104精确到千分位 C38 万精确到个位 D2.80105精确到千位 11观察图中正方形四个顶点所标数的规律，可知 2020 应标在（ ） A第 504 个正方形的左下角 B第 504 个正方形的右下角 C第 505 个正方形的左下角 D第 505 个正方形的右下角 12在数轴上和有理数 a，b，c 对应的点的位置如图所示，有下列四个结论： （a1） （b1） （c1）0， |ab|+|bc|ac|； （a+b） （b+c） （c+a）0； |a|1bc
4、 其中正确的结论有（ ）个 A4 B3 C2 D1 二、填空题： （每空二、填空题： （每空 4 分，共分，共 24 分）分） 13我国最长的河流长江全长约为 6300 千米，用科学记数法表示为 千米 14多项式的常数项是 15若规定一种特殊运算为：，则 2（3） 16多项式是关于 x 的四次三项式，则 m 的值是 17一台整式转化器原理如图，开始时输入关于 x 的整式 M，当 Mx+1 时，第一次输出 3x+1，继续下去， 则第 2 次输出的结果是 18已知 m2+2mn13，3mn+2n221，则 3m2+12mn+4n244 三、解答题（每题三、解答题（每题 10 分，共分，共 70 分
5、）分） 19 （10 分）把下列各数填在相应的集合中： 15，0.81，3，3.1，4，171，0，3.14， 正数集合 ； 负分数集合 ； 非负整数集合 ； 有理数集合 20 （10 分）计算： （1）； （2） 21 （10 分）先化简，再求值： 已知 a、b 满足，求代数式的值 22 （10 分）已知：|a|5，|b|3，c281，且|a+b|a+b，|a+c|（a+c） ，求 4ab+2c 的值？ 23 （10 分）某汽车厂计划半年内每月生产汽车 20 辆，由于另有任务安排，实际每月生产量与计划量相比 情况如下表： （增加为正，减少为负） 月份 一 二 三 四 五 六 增减（辆） +3
6、 2 1 +4 +2 5 （1）生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产多少辆？ （2）总的来说比计划增加了还是减少了？增加或减少多少辆？半年内总生产量是多少？ 24 （10 分）如果关于 x、y 的代数式（2x2+axy+6）（2bx23x+5y1）的值与字母 x 所取的值无关， 试求代数式的值 25 （ 10 分 ） 小 亮 房 间 窗 户 的 窗 帘 如 图 1 所 示 ， 它 是 由 两 个 四 分 之 一 圆 组 成 （ 半 径 相 同） （1）请用代数式表示装饰物的面积： ；用代数式表示窗户能射进阳光的面积： ； （结果 保留 ） （2）小亮又设计了如图 2 的空帘（由一个半圆和两
7、个四分之一圆组成，半径相同） ，请你帮他算一算此 时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？（用代数式表示） 四、解答题（四、解答题（8 分）分） 26 （8 分）数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值记作|a|数轴上表示数 a 的点与表示数 b 的点的距离记作|ab|如|35|表示数轴上表示数 3 的点与表示数 5 的点的距离，|3+5|3（5）|表 示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离 |a3|表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离 根据以上：材料回答下列问题： （将结果直接填写在相应位置，不写过程） （1）若|x1|x+1|，则 x ，若|x2|x+1
8、|，则 x ； （2）若|x2|+|x+1|3，则 x 能取到的最小值是 ，最大值是 ； （3）当|x2|+|x+1|+|x+3|取最小值时，则 x 的值为 ； （4）当|x2|x+1|取最大值时，则 x 的取值范围是 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，共小题，共 48 分）分） 1比2 小的数是（ ） A2 B0 C22 D（1） 【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负 数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】解：224，（1）1， 42012， 比2 小的数是22 故选：C 2
9、计算：1（）3（ ） A0 B2 C2 D3 【分析】先算乘法，再算减法即可求解 【解答】解：1（）3 1+1 2 故选：B 3下列各式mn，m，8，x2+2x+6，中，整式有（ ） A3 个 B4 个 C6 个 D7 个 【分析】根据整式的定义，结合题意即可得出答案 【解答】解：整式有mn，m，8，x2+2x+6， 故选：C 4下列说法正确的是（ ） A的系数是2 B4 不是单项式 C的系数是 Dr2的次数是 3 【分析】根据单项式的概念及单项式的次数的定义解答 【解答】解：A、的系数是，错误； B、4 是单项式，错误； C、的系数是，正确； D、r2的次数是 2，错误； 故选：C 5下列各
10、组数中，数值相等的是（ ） A22和（2）2 B和（）2 C （2）2和 22 D（）2和 【分析】根据有理数的乘方的运算方法，求出每组中的两个算式的值各是多少，判断出各组数中，数值 相等的是哪个即可 【解答】解：224， （2）24，22（2）2， 选项 A 不符合题意； ， （）2，（）2， 选项 B 不符合题意； （2）24，224， （2）222， 选项 C 符合题意； （）2，（）2， 选项 D 不符合题意 故选：C 6a、b 是有理数，下列各式中成立的是（ ） A若 ab，则|a|b| B若|a|b|，则 ab C若 ab，则 a2b2 D若 a2b2，则 ab 【分析】根据有理数
11、的乘方与绝对值的性质对各选项举反例说明即可 【解答】解：A、若 a5，b5，则 ab 但|a|b|，原说法错误，故本选项不符合题意； B、若|a|b|，则 ab，原说法正确，故本选项符合题意； C、若 a1，b2，则 a2b2，原说法错误，故本选项不符合题意； D、若 a2，b1，则 a2b2但 ab，原说法错误，故本选项不符合题意 故选：B 7下列计算正确的是（ ） A3x2x23 B3a22a2a2 C3（a1）3a1 D2（x+1）2x2 【分析】各式计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式2x2，不符合题意； B、原式5a2，不符合题意； C、原式3a3，不符合题意； D、原式
12、2x2，符合题意， 故选：D 8若单项式与y2nx3的和仍是单项式，则（mn）2021的值为（ ） A1 B C D1 【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项，可得 m、n 的值，根据代数式求值，可 得答案 【解答】解：依题意得：， 解得：， （mn）2021（）20211 故选：A 9某养殖场 2019 年底的生猪出栏价格是每千克 a 元，受疫情影响，2020 年第一季度出栏价格平均每千克 上升了 20%，到了第二季度平均每千克比第一季度下降了 5%，则第二季度这家养殖场的生猪出栏价格 是每千克（ ） A （1+5%） （120%）a 元 B （120%）5%a 元 C （1
13、+20%） （15%）a 元 D （15%）20%a 元 【分析】由题意可知：2020 年第一季度出栏价格为 2019 年底的生猪出栏价格的（1+20%） ，第二季度平 均价格每千克是第一季度的（15%） ，由此列出代数式即可 【解答】解：第二季度这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（1+20%） （15%）a 元 故选：C 10下列说法正确的是（ ） A0.750 精确到百分位 B3.079104精确到千分位 C38 万精确到个位 D2.80105精确到千位 【分析】根据近似数的精确度分别进行判断，即可得出答案 【解答】解：A、0.750 精确到千分位，故本选项错误； B、3.079104精确到
14、十位，故本选项错误； C、38 万精确到万位，故本选项错误； D、2.80105精确到千位，故本选项正确； 故选：D 11观察图中正方形四个顶点所标数的规律，可知 2020 应标在（ ） A第 504 个正方形的左下角 B第 504 个正方形的右下角 C第 505 个正方形的左下角 D第 505 个正方形的右下角 【分析】观察图形的变化可知：2020 在第 505 个正方形，这个正方形是从右下角开始计数的，进而可得 2020 的位置 【解答】解：因为 20204505， 而第 505 个正方形是从右下角开始计数的， 所以 2020 应标在左下角 故选：C 12在数轴上和有理数 a，b，c 对应
15、的点的位置如图所示，有下列四个结论： （a1） （b1） （c1）0， |ab|+|bc|ac|； （a+b） （b+c） （c+a）0； |a|1bc 其中正确的结论有（ ）个 A4 B3 C2 D1 【分析】根据数轴上各数的位置得出 a1，0bc1，依此即可得出结论 【解答】解：由数轴可得 a1，0bc1， a10，b10，c10， （a1） （b1） （c1）0，故正确， |ab|+|bc|ba+cbca，|ac|ca， |ab|+|bc|ac|，故正确， a+b0，b+c0，c+a0， （a+b） （b+c） （c+a）0，故正确， 0bc1， 01bc1， |a|1， |a|1bc，
16、 故错误， 故选：B 二、填空题： （每空二、填空题： （每空 4 分，共分，共 24 分）分） 13我国最长的河流长江全长约为 6300 千米，用科学记数法表示为 6.3103 千米 【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10 的 n 次幂的形式） ，其中 1|a|10，n 表示整数n 为整数位数减 1， 即从左边第一位开始， 在首位非零的后面加上小数点， 再乘以 10 的 n 次幂 此题 n0， n3 【解答】解：6 3006.3103 故答案为：6.3103 14多项式的常数项是 【分析】直接利用常数项的定义得出答案 【解答】解：多项式+的常数项是： 故答案为： 15若规定一种特殊运
17、算为：，则 2（3） 11 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值 【解答】解：根据题中的新定义得：原式6+611 故答案为：11 16多项式是关于 x 的四次三项式，则 m 的值是 4 【分析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为 4，项数是 3，所以可确定 m 的值 【解答】解：多项式x|m|（m4）x+7 是关于 x 的四次三项式， |m|4，m40， m4 故答案为：4 17一台整式转化器原理如图，开始时输入关于 x 的整式 M，当 Mx+1 时，第一次输出 3x+1，继续下去， 则第 2 次输出的结果是 7x+1 【分析】由原理图可知，运算的方式为： （M+）2+N，由
18、第一次输出为 3x+1 可得 N 的值依次入输 出的结果作为下一次又输入整式 M 即可 【解答】解：第一次输入 Mx+1 得整式： （x+1+）2+N3x+1， 整理得 3x+2+N3x+1， 故 2+N1， 解得 N1， 故运算原理为： （M+）21， 第二次输入 M3x+1，运算得（3x+1+）217x+1 故答案为：7x+1 18已知 m2+2mn13，3mn+2n221，则 3m2+12mn+4n244 37 【分析】首先利用 m2+2mn13 乘以 2，再利用 3mn+2n221 乘以 3，然后再求和，进而可得答案 【解答】解：m2+2mn13， 3m2+6mn39， 3mn+2n2
19、21， 6mn+4n242， +得：3m2+6mn+6mn+4n23m2+12mn+4n239+4281， 3m2+12mn+4n244814437， 故答案为：37 三、解答题（每题三、解答题（每题 10 分，共分，共 70 分）分） 19 （10 分）把下列各数填在相应的集合中： 15，0.81，3，3.1，4，171，0，3.14， 正数集合 15，0.81，171，3.14， ； 负分数集合 ，3.1 ； 非负整数集合 15，171，0 ； 有理数集合 15，0.81，3，3.1，4，171，0，3.14， 【分析】根据正数、负分数、有理数的意义直接把数据分类即可 【解答】解：正数集合
20、15，0.81，171，3.14，； 负分数集合，3.1； 非负整数集合15，171，0； 有理数集合15，0.81，3，3.1，4，171，0，3.14， 故答案为：15，0.81，171，3.14，；，3.1；15，171，0；15，0.81，3， 3.1，4，171，0，3.14， 20 （10 分）计算： （1）； （2） 【分析】 （1）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题 【解答】解： （1） 22（6）+（） 2+12+（3） 11； （2） （1）（242424）|9+5| （16+4+9）4 64 1.5 21
21、（10 分）先化简，再求值： 已知 a、b 满足，求代数式的值 【分析】先化简代数式，再根据非负数的性质求出 a、b，代入求值即可 【解答】解： 4ab（3ab8ab2ab）5ab2 4ab3ab+8ab2+ab5ab2 3ab2+2ab ， 又|a|0， （b+）20， |a|0， （b+）20 a，b 当 a，b时， 原式3（）2+2（） 0 22 （10 分）已知：|a|5，|b|3，c281，且|a+b|a+b，|a+c|（a+c） ，求 4ab+2c 的值？ 【分析】根据|a|5，|b|3，c281，且|a+b|a+b，|a+c|（a+c） ，可以得到 a、b、c 的值，从而可 以求
22、得所求式子的值 【解答】解：|a|5，|b|3，c281， a5，b3，c9， 又|a+b|a+b，|a+c|（a+c） ， a+b0，a+c0， a5，b3，c9， 当 b3 时， 4ab+2c 453+2（9） 201+（18） 1； 当 b3 时， 4ab+2c 45（3）+2（9） 20+1+（18） 3； 由上可得，4ab+2c 的值是 1 或 3 23 （10 分）某汽车厂计划半年内每月生产汽车 20 辆，由于另有任务安排，实际每月生产量与计划量相比 情况如下表： （增加为正，减少为负） 月份 一 二 三 四 五 六 增减（辆） +3 2 1 +4 +2 5 （1）生产量最多的一月
23、比生产量最少的一月多生产多少辆？ （2）总的来说比计划增加了还是减少了？增加或减少多少辆？半年内总生产量是多少？ 【分析】 （1）根据表格可以知道产量最多的一个月和产量最少的一个月各自的产量，然后相减即可得到 结论； （2）把每月的生产量加起来即可，然后与计划生产量相比较 【解答】解： （1）生产量最多的一个月是四月，生产量最少的一个月是六月， 依题意有+4（5）9（辆） ； 所以，生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产了 9 辆； （2）半年内计划生产量 206120 辆，实际总生产量为 206+（+321+4+25）121 辆， 所以总的来说比计划增加了 1 辆，半年内总生产量是 1
24、21 辆 24 （10 分）如果关于 x、y 的代数式（2x2+axy+6）（2bx23x+5y1）的值与字母 x 所取的值无关， 试求代数式的值 【分析】首先去括号，然后再合并同类项，化简后，把 a、b 的值代入计算即可 【解答】解： （2x2+axy+6）（2bx23x+5y1） ， 2x2+axy+62bx2+3x5y+1， （22b）x2+（a+3）x6y+7， 代数式（2x2+axy+6）（2bx23x+5y1）的值与字母 x 所取的值无关， 22b0，a+30， 解得：b1，a3， a32b22（a33b2）a32b2a3+6b2a3+4b2 当 b1，a3， 原式（27）+41
25、25 （ 10 分 ） 小 亮 房 间 窗 户 的 窗 帘 如 图 1 所 示 ， 它 是 由 两 个 四 分 之 一 圆 组 成 （ 半 径 相 同） （1） 请用代数式表示装饰物的面积： ； 用代数式表示窗户能射进阳光的面积： ab ； （结果保留 ） （2）小亮又设计了如图 2 的空帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同） ，请你帮他算一算此 时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？（用代数式表示） 【分析】 （1）将两个四分之一的圆面积相加即是装饰物的面积；用矩形的面积减去装饰物的面积即是射 进阳光的面积； （2）利用（1）的方法列出代数式进行比较即可 【解答】解：
26、 （1）由题意知：四分之一圆的半径为， 装饰物的面积为， 窗户能射进阳光的面积为ab， 故答案为：，ab； （2）图 2 窗户能射进阳光的面积， ， ab， 此时，窗户能射进阳光的面积更大， （）（ab）ab+， 此时，窗户能射进阳光的面积比原来大 四、解答题（四、解答题（8 分）分） 26 （8 分）数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值记作|a|数轴上表示数 a 的点与表示数 b 的点的距离记作|ab|如|35|表示数轴上表示数 3 的点与表示数 5 的点的距离，|3+5|3（5）|表 示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离 |a3|表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的
27、距离 根据以上：材料回答下列问题： （将结果直接填写在相应位置，不写过程） （1）若|x1|x+1|，则 x 0 ，若|x2|x+1|，则 x ； （2）若|x2|+|x+1|3，则 x 能取到的最小值是 1 ，最大值是 2 ； （3）当|x2|+|x+1|+|x+3|取最小值时，则 x 的值为 1 ； （4）当|x2|x+1|取最大值时，则 x 的取值范围是 x1 【分析】 （1）根据绝对值表示的意义和中点计算方法得出答案； （2）|x2|+|x+1|3 表示的意义，得到 x 的取值范围，进而得到最大值和最小值； （3）若|x2|x+1|3，所表示的意义，确定 x 的取值范围，进而求出最大值
28、； （4）分三种情况讨论，即可求解 【解答】解： （1）|x1|x+1|表示数轴上表示 x 的点到表示 1 和1 的距离相等，因此到 1 和1 距离 相等的点表示的数为 0， |x2|x+1|表示数轴上表示 x 的点到表示 2 和1 的距离相等，因此到 2 和1 距离相等的点表示的数 为 ， 故答案为：0，； （2）|x2|+|x+1|3 表示的意义是数轴上表示 x 的点到表示 2 和1 两点的距离之和为 3，可得1x 2， 因此 x 的最大值为 2，最小值为1； 故答案为：1，2； （3）|x2|x+1|3 表示的意义是数轴上表示数 x 的点与表示数 2 的点距离比它到表示1 的点的距离 大 3， 根据数轴直观可得，x1，x 的最大值为1， 故答案为：1； （4）当 x2 时，原式x2（x+1）3， 当1x2 时，原式2x（x+1）12x，最大值为 3， 当 x1 时，原式2x+x+13， 当 x1 时，|x2|x+1|取最大值， 故答案为：x1
