1、2020-2021 学年江苏省盐城市东台市第五联盟七年级（上）期中数学试卷学年江苏省盐城市东台市第五联盟七年级（上）期中数学试卷 一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分 ）分 ） 1下列各对数中互为相反数的是（ ） A（+3）和+（3） B+（3）和+|3| C（3）和+|3| D+（3）和|+3| 2下列说法正确的是（ ） A的系数是2 Bx2+x1 的常数项为 1 C22ab3的次数是 6 次 D2x5x2+7 是二次三项式 3若 x2 是关于 x 的方程 2x+3m10 的解，则 m 的值为（ ） A1 B0 C1 D 4下列各
2、项中，去括号正确的是（ ） Ax22（2xy+2）x24x2y+4 B3（m+n）mn3m+3nmn C（5x3y）+4（2xyy2）5x+3y+8xy4y2 Dab5（a+3）ab+5a3 5下面结论正确的有 （ ） 0 是最小的整数； 在数轴上 7 与 9 之间的有理数只有 8； 若 a+b0，则 a、b 互为相反数； 有理数相减，差不一定小于被减数； 1 是绝对值最小的正数； 有理数分为正有理数和负有理数 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O， “阿基米德曲线”从点 O 开始生成，如果将该曲线与每条射线的 交点依次标记为 2，4，6，8，10
3、，12，那么标记为“2020”的点在（ ） A射线 OA 上 B射线 OB 上 C射线 OC 上 D射线 OD 上 7 （2）2004+3（2）2003的值为（ ） A22003 B22003 C22004 D22004 8如图，数轴上点 M、N 表示的数是 m、n，点 M 在表示3、2 的两点（包括这两点）之间移动，点 N 在表示1、0 的两点（包括这两点）之间移动，则以下对四个代数式的值判断正确的是（ ） Am2n 的值一定小于 3 B2m+n 的值一定小于7 C值可能比 2018 大 D的值可能比 2018 大 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3
4、分，共分，共 24 分 ）分 ） 9纪录片厉害了，我的国里介绍中国高速公路网于 2018 年达到 13 万 1 千公里，总里程世界第一，请 你将 13 万 1 千公里用科学记数法表示为 千公里 10若|x|5，|y|12，且 xy，则 x+y 的值为 11一个三位数，十位数字为 x，个位数字比十位数字少 3，百位数字是十位数字的 3 倍，则这个三位数 为 12若 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值为 2，则的值是 13淘宝“双十一”大促，某店铺一件标价为 480 的大衣打八折出售，仍可盈利 20%，若设这件大衣的成 本是 x 元，根据题意，可得到的方程是 14若关于 x、y 的
5、代数式 mx33nxy2+2x3xy2+y 中不含三次项，则（m3n）2018 15在一条可以折叠的数轴上，A，B 表示的数分别是9，4，如图，以点 C 为折点，将此数轴向右对折， 若点 A 在点 B 的右边，且 AB1，则 C 点表示的数是 16一列方程如下排列： 1 的解是 x2； 1 的解是 x3； 1 的解是 x4； 根据观察得到的规律，写出其中解是 x2020 的方程： 三、解答题（共三、解答题（共 72 分）分） 17 （6 分）将 2，0，5.34， （2）2，（3） ，22的整数在数轴上表示出来 18 （8 分）计算： （1）； （2）12016（10.5） 19 （8 分）解
6、方程： （1）2x+3x1； （2）10 20 （6 分）若单项式 3x2y5与2x1 ay3b1 是同类项，求下面代数式的值：5ab26a2b3（ab2+2a2b） 21 （6 分）某同学在计算 2x25x+6 减去某个多项式时，由于粗心，误算为加上这个多项式，而得到 4x2 4x+6，请求出正确的答案 22 （8 分）已知 A2x2+xy+3y，Bx2xy若（x+2）2+|y3|0； （1）求 x，y 的值 （2）求 A2B 的值， 23 （8 分）有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：bc 0，a+b 0，ca 0 （2）化简：|bc|+|a+b|c
7、a| 24 （10 分）有一条长度为 a 的线段 （1）如图，以该线段为直径画一个圆，该圆的周长 C1 ；如图，分别以该线段的一半为 直径画两个圆，这两个圆的周长的和 C2 ； （都用含 a 的代数式表示，结果保留 ） （2） 如图， 在该线段上任取一点， 再分别以两条小线段为直径画两个圆， 这两个圆的周长的和为 C3， 探索 C1和 C3的数量关系，并说明理由 （3）如图，当 a10 时，以该线段为直径画一个大圆，再在大圆内画若干个小圆，这些小圆的直径 都和大圆的直径在同一条直线上， 且小圆的直径的和等于大圆的直径， 那么图中所有圆的周长的和为（结 果保留 ） 25 （12 分）在数学问题中
8、，我们常用几何方法解决代数问题，借助数形结合的方法使复杂问题简单化 材料一：我们知道|a|的几何意义是：数轴上表示数 a 的点到原点的距离；|ab|的几何意义是：数轴上表 示数 a，b 的两点之间的距离；|a+b|的几何意义是：数轴上表示数 a，b 的两点之间的距离；根据绝对 值的几何意义，我们可以求出以下方程的解 （1）|x3|4 解：由绝对值的几何意义知： 在数轴上 x 表示的点到 3 的距离等于 4 x13+47，x2341 （2）|x+2|5 解：|x+2|x（2）|，其绝对值的几何意义为：在数轴上 x 表示的点到2 的距离等于 5x1 2+53，x2257 材料二：如何求|x1|+|
9、x+2|的最小值 由|x1|+|x+2|的几何意义是数轴上表示数 x 的点到表示数 1 和2 两点的距离的和， 要使和最小， 则表示 数 x 的这点必在2 和 1 之间（包括这两个端点）取值 |x1|+|x+2|的最小值是 3；由此可求解方程|x1|+|x+2|4，把数轴上表示 x 的点记为点 P，由绝对值 的几何意义知：当2x1 时，|x1|+|x+2|恒有最小值 3，所以要使|x1|+|x+2|4 成立，则点 P 必在 2 的左边或 1 的右边，且到表示数2 或 1 的点的距离均为 0.5 个单位 故方程|x1|+|x+2|4 的解为：x120.52.5，x21+0.51.5 阅读以上材料
10、，解决以下问题： （1）填空：|x3|+|x+2|的最小值为 ； （2）已知有理数 x 满足：|x+3|+|x10|15，有理数 y 使得|y3|+|y+2|+|y5|的值最小，求 xy 的值 （3）试找到符合条件的 x，使|x1|+|x2|+|xn|的值最小，并求出此时的最小值及 x 的取值范围 2020-2021 学年江苏省盐城市东台市第五联盟七年级（上）期中数学试卷学年江苏省盐城市东台市第五联盟七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分 ）分 ） 1下列各对数中互为相反
11、数的是（ ） A（+3）和+（3） B+（3）和+|3| C（3）和+|3| D+（3）和|+3| 【分析】直接利用绝对值的性质以及去括号法则分别化简各数，再利用相反数的定义分析得出答案 【解答】解：A、（+3）3 和+（3）3，不是相反数，故此选项错误； B、+（3）3 和+|3|3，是相反数，符合题意； C、（3）3 和+|3|3，不是相反数，故此选项错误； D、+（3）3 和|+3|3，不是相反数，故此选项错误； 故选：B 2下列说法正确的是（ ） A的系数是2 Bx2+x1 的常数项为 1 C22ab3的次数是 6 次 D2x5x2+7 是二次三项式 【分析】根据单项式和多项式的有关概
12、念逐一求解可得 【解答】解：A的系数是，此选项错误； Bx2+x1 的常数项为1，此选项错误； C22ab3的次数是 4 次，此选项错误； D2x5x2+7 是二次三项式，此选项正确； 故选：D 3若 x2 是关于 x 的方程 2x+3m10 的解，则 m 的值为（ ） A1 B0 C1 D 【分析】根据方程的解的定义，把 x2 代入方程 2x+3m10 即可求出 m 的值 【解答】解：x2 是关于 x 的方程 2x+3m10 的解， 22+3m10， 解得：m1 故选：A 4下列各项中，去括号正确的是（ ） Ax22（2xy+2）x24x2y+4 B3（m+n）mn3m+3nmn C（5x3
13、y）+4（2xyy2）5x+3y+8xy4y2 Dab5（a+3）ab+5a3 【分析】原式各项利用去括号法则变形得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式x24x+2y4，错误； B、原式3m3nmn，错误； C、原式5x+3y+8xy4y2，正确； D、原式ab+5a15，错误， 故选：C 5下面结论正确的有 （ ） 0 是最小的整数； 在数轴上 7 与 9 之间的有理数只有 8； 若 a+b0，则 a、b 互为相反数； 有理数相减，差不一定小于被减数； 1 是绝对值最小的正数； 有理数分为正有理数和负有理数 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据有理数的相关概念，数轴，相
14、反数的定义，有理数的减法，绝对值的性质对各小题分析判 断即可得解 【解答】解：0 是最小的整数，错误； 在数轴上 7 与 9 之间的有理数只有 8，错误； 若 a+b0，则 a、b 互为相反数，正确； 有理数相减，差不一定小于被减数，正确； 1 是绝对值最小的正数，错误； 有理数分为正有理数和负有理数，错误 综上所述，结论正确的共 1 个 故选：B 6如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O， “阿基米德曲线”从点 O 开始生成，如果将该曲线与每条射线的 交点依次标记为 2，4，6，8，10，12，那么标记为“2020”的点在（ ） A射线 OA 上 B射线 OB 上 C射线 OC 上 D射线
15、 OD 上 【分析】根据图形的变化，每四条射线为一组，从 OC 开始，用 2019 除以 4 等于 505，即可得出结论 【解答】解：观察图形的变化可知： 奇数项：2、6、10、144n2（n 为正整数） ； 偶数项：4、8、12、164n 2020 是偶数项， 4n2020， n505 每四条射线为一组，OC 为始边， 50541261 标记为“2020”的点在射线 OC 上 故选：C 7 （2）2004+3（2）2003的值为（ ） A22003 B22003 C22004 D22004 【分析】 （2）2004可以表示为（2） （2）2003，可以提取（2）2003，即可求解 【解答】解
16、：原式（2） （2）2003+3（2）2003， （2）2003（2+3） ， （2）2003， 22003 故选：A 8如图，数轴上点 M、N 表示的数是 m、n，点 M 在表示3、2 的两点（包括这两点）之间移动，点 N 在表示1、0 的两点（包括这两点）之间移动，则以下对四个代数式的值判断正确的是（ ） Am2n 的值一定小于 3 B2m+n 的值一定小于7 C值可能比 2018 大 D的值可能比 2018 大 【分析】根据数轴得出3m2，1n0，求出，再分别求出每个式子的范围， 根据式子的范围即可得出答案 【解答】解：A、3m2，1n0， 4m2n10， 故选项 A 不正确； B、同理
17、：72m+n4， 2m+n 的值一定大于或等于7， 故选项 B 不正确； C、3m2，1n0， 1， 故选项 C 不正确； D、3m2，1n0， ， 当 n时，+20192018， 故选项 D 正确； 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分 ）分 ） 9纪录片厉害了，我的国里介绍中国高速公路网于 2018 年达到 13 万 1 千公里，总里程世界第一，请 你将 13 万 1 千公里用科学记数法表示为 1.31105 千公里 【分析】 科学记数法表示较大的数就是将一个数字表示成 a10n的形式） ， 其中 1|a|10， n
18、表示整数 即 从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n 次幂10 的指数 n原来的整数位数 1 【解答】解：13 万 11310001.31105， 故答案为：1.31105 10若|x|5，|y|12，且 xy，则 x+y 的值为 7 或17 【分析】根据绝对值的性质求出 x、y，然后判断出 x、y 的对应情况，再根据有理数的加法运算法则进行 计算即可得解 【解答】解：|x|5，|y|12， x5，y12， xy， x5 时，y12， x+y5+（12）7， 或 x+y（5）+（12）17， x+y 的值为7 或17 故答案为：7 或17 11一个三位数，十位数字为
19、 x，个位数字比十位数字少 3，百位数字是十位数字的 3 倍，则这个三位数为 311x3 【分析】根据题意列出代数式，去括号合并即可得到结果 【解答】解：由题意可得个位数字为 x3，百位数字为 3x， 所以这个三位数为 300 x+10 x+x3311x3 故答案为：311x3 12若 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值为 2，则的值是 3 【分析】首先根据考查了倒数、相反数、绝对值的意义，得到：a+b0，cd1，|m|2，再整体代入求 解即可 【解答】解：a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值为 2， a+b0，cd1，|m|2， m24， 若 m2，则+413，
20、 若 m2，则+413， 3 故答案为：3 13淘宝“双十一”大促，某店铺一件标价为 480 的大衣打八折出售，仍可盈利 20%，若设这件大衣的成 本是 x 元，根据题意，可得到的方程是 4800.8x（1+20%） 【分析】设这件大衣的成本是 x 元，由题意得等量关系：标价打折进价（1+利润率） ，根据等量关 系列出方程即可 【解答】解：设这件大衣的成本是 x 元，由题意得： 4800.8x（1+20%） ， 故答案为：4800.8x（1+20%） 14若关于 x、y 的代数式 mx33nxy2+2x3xy2+y 中不含三次项，则（m3n）2018 1 【分析】不含三次项，则三次项的系数为
21、0，从而可得出 m 和 n 的值，代入即可得出答案 【解答】解：代数式 mx33nxy2+2x3xy2+y 中不含三次项， m2，3n1， 解得：m2，n， （m3n）20181 故答案为：1 15在一条可以折叠的数轴上，A，B 表示的数分别是9，4，如图，以点 C 为折点，将此数轴向右对折， 若点 A 在点 B 的右边，且 AB1，则 C 点表示的数是 2 【分析】设点 C 表示的数是 x，利用 ABACBC1，列出方程解答即可 【解答】解：设点 C 表示的数是 x， 则 ACx（9）x+9，BC4x， AB1， 即 ACBCx+9（4x）2x+51， 解得：x2， 点 C 表示的数是2 故
22、答案为：2 16一列方程如下排列： 1 的解是 x2； 1 的解是 x3； 1 的解是 x4； 根据观察得到的规律，写出其中解是 x2020 的方程： +1 【分析】先根据已知方程得出规律，再根据得出的规律得出即可 【解答】解：一列方程如下排列： 1 的解是 x2； 1 的解是 x3； 1 的解是 x4； 一列方程如下排列： +1 的解是 x2； +1 的解是 x3； +1 的解是 x4； +1， 方程为+1， 故答案为：+1 三、解答题（共三、解答题（共 72 分）分） 17 （6 分）将 2，0，5.34， （2）2，（3） ，22的整数在数轴上表示出来 【分析】首先将各数能化简得进行化简
23、，进而得出找出整数在数轴上表示即可 【解答】解：2，0，5.34， （2）24，（3）3，224， 其中整数为：2，0， （2）2，（3） ，22， 如图所示： 18 （8 分）计算： （1）； （2）12016（10.5） 【分析】 （1）根据乘法分配律简便计算； （2）先算乘方，再算乘法，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先 做括号内的运算 【解答】解： （1） 5454+54 4524+18 39； （2）12016（10.5） 1（29） 1（7） 1+ 19 （8 分）解方程： （1）2x+3x1； （2）10 【分析】 （1）方程移项，合并同类项即可求
24、出解； （2）方程整理后，去分母，去括号，移项，合并同类项，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解： （1）移项得：2xx13， 合并得：x4； （2）方程整理得：10， 即5x2010， 去分母得：20 x6015x6030， 移项合并得：5x90， 解得：x18 20 （6 分）若单项式 3x2y5与2x1 ay3b1 是同类项，求下面代数式的值：5ab26a2b3（ab2+2a2b） 【分析】根据同类项的定义得出 a、b 的值，再去括号、合并同类项化简原式，继而将 a、b 的值代入计 算可得 【解答】解：3x2y5与2x1 ay3b1 是同类项， 1a2 且 3b15， 解得：a1
25、、b2， 原式5ab2（6a2b3ab26a2b） 5ab26a2b+3ab2+6a2b 8ab2 当 a1、b2 时， 原式8（1）22 84 32 21 （6 分）某同学在计算 2x25x+6 减去某个多项式时，由于粗心，误算为加上这个多项式，而得到 4x2 4x+6，请求出正确的答案 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解：设这个多项式为 A， 由题意可知：2x25x+6+A4x24x+6， A4x24x+6（2x25x+6） 2x2+x， 2x25x+6（2x2+x） 2x25x+62x2x 6x+6 22 （8 分）已知 A2x2+xy+3y，Bx2xy若（x+2）2+|
26、y3|0； （1）求 x，y 的值 （2）求 A2B 的值， 【分析】 （1）直接利用非负数的性质得出 x，y 的值； （2）直接合并同类项进而把（1）中所求代入求出答案 【解答】解： （1）（x+2）2+|y3|0， x+20，y30， 解得：x2，y3； （2）A2B2x2+xy+3y2（x2xy） 2x2+xy+3y2x2+2xy 3xy+3y， 当 x2，y3 时， 原式3xy+3y3（2）3+339 23 （8 分）有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：bc 0，a+b 0，ca 0 （2）化简：|bc|+|a+b|ca| 【分析】 （1）根据数
27、轴判断出 a、b、c 的正负情况，然后分别判断即可； （2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可 【解答】解： （1）由图可知，a0，b0，c0 且|b|a|c|， 所以，bc0，a+b0，ca0； 故答案为：，； （2）|bc|+|a+b|ca| （cb）+（ab）（ca） cbabc+a 2b 24 （10 分）有一条长度为 a 的线段 （1）如图，以该线段为直径画一个圆，该圆的周长 C1 a ；如图，分别以该线段的一半为直 径画两个圆，这两个圆的周长的和 C2 a ； （都用含 a 的代数式表示，结果保留 ） （2） 如图， 在该线段上任取一点， 再分别以两条小线段为直径画两个圆， 这两个圆
28、的周长的和为 C3， 探索 C1和 C3的数量关系，并说明理由 （3）如图，当 a10 时，以该线段为直径画一个大圆，再在大圆内画若干个小圆，这些小圆的直径 都和大圆的直径在同一条直线上， 且小圆的直径的和等于大圆的直径， 那么图中所有圆的周长的和为（结 果保留 ） 【分析】 （1）利用圆的周长公式计算即可 （2）利用圆的周长公式计算即可 （3）如图中，设小圆的直径分别为 d1，d2，d3，dn利用圆的周长公式计算即可 【解答】解： （1）如图中，由题意 C1a，C2a+aa， 故答案为 a，a （2）如图中，结论：C1C3 理由：C3AC+BC（AC+BC）ABaC1a， C1C3 （3）如
29、图中，设小圆的直径分别为 d1，d2，d3，dn 由题意 d1+d2+d3+dn10， 小圆的周长和d1+d2+d3+dn （d1+d2+d3+dn）10， 大圆的周长为 10， 图中所有圆的周长的和为 20 25 （12 分）在数学问题中，我们常用几何方法解决代数问题，借助数形结合的方法使复杂问题简单化 材料一：我们知道|a|的几何意义是：数轴上表示数 a 的点到原点的距离；|ab|的几何意义是：数轴上表 示数 a，b 的两点之间的距离；|a+b|的几何意义是：数轴上表示数 a，b 的两点之间的距离；根据绝对 值的几何意义，我们可以求出以下方程的解 （1）|x3|4 解：由绝对值的几何意义知
30、： 在数轴上 x 表示的点到 3 的距离等于 4 x13+47，x2341 （2）|x+2|5 解：|x+2|x（2）|，其绝对值的几何意义为：在数轴上 x 表示的点到2 的距离等于 5x1 2+53，x2257 材料二：如何求|x1|+|x+2|的最小值 由|x1|+|x+2|的几何意义是数轴上表示数 x 的点到表示数 1 和2 两点的距离的和， 要使和最小， 则表示 数 x 的这点必在2 和 1 之间（包括这两个端点）取值 |x1|+|x+2|的最小值是 3；由此可求解方程|x1|+|x+2|4，把数轴上表示 x 的点记为点 P，由绝对值 的几何意义知：当2x1 时，|x1|+|x+2|恒
31、有最小值 3，所以要使|x1|+|x+2|4 成立，则点 P 必在 2 的左边或 1 的右边，且到表示数2 或 1 的点的距离均为 0.5 个单位 故方程|x1|+|x+2|4 的解为：x120.52.5，x21+0.51.5 阅读以上材料，解决以下问题： （1）填空：|x3|+|x+2|的最小值为 5 ； （2）已知有理数 x 满足：|x+3|+|x10|15，有理数 y 使得|y3|+|y+2|+|y5|的值最小，求 xy 的值 （3）试找到符合条件的 x，使|x1|+|x2|+|xn|的值最小，并求出此时的最小值及 x 的取值范围 【分析】 （1）由阅读材料直接可得； （2）由已知可得：
32、x314 或 x10+111，当 y3 时，|y3|+|y+2|+|y5|有最小值 7； （3）当 n 是奇数时，中间的点为，所以当 x时，|x1|+|x2|+|xn|0+2+4+（n3） +（n1）；当 n 是偶数时，中间的两个点相同为，所以当 x时，|x1|+|x2|+|xn| 1+3+5+（n3）+（n1） 【解答】解： （1）由阅读材料可得：|x3|+|x+2|的最小值为 5， 故答案为 5； （2）|x+3|+|x10|的最小值为 13， |x+3|+|x10|15， x314 或 x10+111， |y3|+|y+2|+|y5|表示数轴上表示 y 到2，3，5 之间的距离和最小， 当 y3 时，有最小值 7， xy7 或 xy8； （3）|x1|+|x2|+|xn|表示数轴上点 x 到 1，2，3，n 之间的距离和最小， 当 n 是奇数时，中间的点为， 当 x时，|x1|+|x2|+|xn|0+2+4+（n3）+（n1）， 最小值为； 当 n 是偶数时，中间的两个点相同为， 当 x时，|x1|+|x2|+|xn|1+3+5+（n3）+（n1）， 最小值为
