1、2019-2020 学年浙江省杭州市萧山区八年级（上）期末数学试卷学年浙江省杭州市萧山区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题有一、选择题：本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的. 1 （3 分）点（2，3）向左平移 3 个单位后所得点的坐标为（ ） A （2，0） B （2，6） C （5，3） D （1，3） 2 （3 分）直线 y2x+4 与 x 轴的交点坐标为（ ） A （0，4） B （0，2） C （4，0） D （2，0） 3 （3 分）用三角
2、板作ABC 的边 BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A B C D 4 （3 分）用不等式表示： “a 的与 b 的和为正数” ，正确的是（ ） Aa+b0 B Ca+b0 D 5 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，B50，P 是边 AB 上的一个动点（不与顶点 A 重合） ，则 BPC 的度数可能是（ ） A50 B80 C100 D130 6 （3 分）已知 A（x1，y1） ，B（x2，y2）为一次函数 y2x+1 的图象上的两个不同的点，且 x1x20若 M ，N，则 M 与 N 的大小关系是（ ） AMN BMN CMN DM，N 大小与点的位置有关 7 （3
3、分）已知关于 x 的不等式组有解，则 a 的取值不可能是（ ） A0 B1 C2 D2 8 （3 分）如图，把ABC 先沿着一条直线 m 进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移得到 ABC，则此两个三角形的对应点所具有的性质是（ ） A对应点连线与对称轴垂直 B对应点连线被对称轴平分 C对应点连线都相等 D对应点连线互相平行 9 （3 分）一家游泳馆的游泳收费标准为 30 元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元） A 类 50 25 B 类 200 20 C 类 400 15 例如，购买 A 类会员年卡，一年内游泳 20 次，消费 50
4、+2520550 元，若一年内在该游泳馆游泳的次 数介于 4050 次之间，则最省钱的方式为（ ） A购买 A 类会员年卡 B购买 B 类会员年卡 C购买 C 类会员年卡 D不购买会员年卡 10 （3 分）已知命题：两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；腰长和面积对应相等的两 个等腰三角形全等，则下列判断正确的是（ ） A，都是真命题 B是真命题，是假命题 C是假命题，是真命题 D，都是假命题 二、填空题：本题有二、填空题：本题有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分. 11 （3 分）满足 x2.1 的最大整数是 12 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点
5、（3，2）与点（3，2）关于 （填写 x 或 y）轴对称 13 （3 分）如图，将ABC 沿 DE，HG，EF 翻折，三个顶点均落在点 O 处，且 EA 与 EB 重合于线段 EO， 若DOH78，则FOG 的度数为 14 （3 分）已知直线 y2x3 经过点（2+m，1+k） ，其中 m0，则的值为 15 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC5，BC8已知 AB 的中垂线 DE 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E， 则 BE 的值是 16 （3 分）沿河岸有 A，B，C 三个港口，甲、乙两船同时分别从 A，B 港口出发，匀速驶向 C 港，最终到 达 C 港设甲、乙两船行驶 x（h）后，
6、与 B 港的距离分别为 y1，y2（km） ，y1，y2与 x 的函数关系如图 所示则： 从 A 港到 C 港全程为 km； 如果两船相距小于 10km 能够相互望见，那么在甲船到达 C 港前甲、乙两船可以相互望见时，x 的取 值范围是 三、解答题：本题有三、解答题：本题有 7 小题，共计小题，共计 52 分分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17解不等式组： 18如图，BAC 和点 D在BAC 内部，试求作一点 P，使得点 P 到BAC 两边的距离相等，同时到点 A，D 的距离也相等 （不写作法，保留作图痕迹） 19如图，有正方形网格（每个小正
7、方形边长为 1） ，按要求作图并解答： （1）在网格中画出平面直角坐标系，使点 A（2，2） ，B（1，3） ，并写出点 C 的坐标 （2）平移ABC，使点 C 平移后所得的点是 C 20已知 y 关于 x 的一次函数 y（2m1）x+m （1）若此函数图象经过点（1，2） ，当x2 时，求 y 的取值范围 （2）若此一次函数图象经过第一、二、四象限，求 m 的取值范围 21如图，在等边ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 上的点，将ADE 沿 DE 所在直线对折，点 A 落在 BC 边上的点 A处，且 DABC （1）求AED 的度数 （2）若 AD，求线段 CE 的值 22关于函数
8、y1kx+b（k0）和函数 y2x 有如下信息： 当 x2 时，y1y2；当 x2 时，y1y2 当 y10 时，x4 根据信息解答下列问题： （1）求函数 y1的表达式； 在平面直角坐标系 xOy 中，画出 y1，y2的图象 （2）设 y3y1，试求 3 条直线 y1，y2，y3围成的图形面积 23已知ABC 和ECD 都是等腰直角三角形，ACBECD90 （1）若 D 为 AB 上一动点时（如图 1） ， 求证：ACDBCE 试求线段 AD，BD，DE 间满足的数量关系 （2）当点 D 在ABC 内部时（如图 2） ，延长 AD 交 BE 于点 F 求证：AFBE 连结 BD，当BDE 为
9、等边三角形时，直接写出DCE 与ABC 的边长之比 2019-2020 学年浙江省杭州市萧山区八年级（上）期末数学试卷学年浙江省杭州市萧山区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题有一、选择题：本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的. 1 （3 分）点（2，3）向左平移 3 个单位后所得点的坐标为（ ） A （2，0） B （2，6） C （5，3） D （1，3） 【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；
10、纵坐标上移加，下移减即可得出平移 后点的坐标 【解答】解：点（2，3）向左平移 3 个单位后所得点的坐标为（23，3） ， 即（5，3） ， 故选：C 【点评】本题考查了点的平移及平移特征，掌握平移中点的变化规律是关键 2 （3 分）直线 y2x+4 与 x 轴的交点坐标为（ ） A （0，4） B （0，2） C （4，0） D （2，0） 【分析】直线 y2x+4 与 x 轴的交点即可得 y0代入 y2x+4 中得 x 的值 【解答】解：当 y0 时，x2 故直线 y2x+4 与 x 轴的交点坐标为（2，0） ， 故选：D 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及据 x 轴上点的坐
11、标特点，熟知 x 轴上点的纵坐标 为 0 是解答此题的关键 3 （3 分）用三角板作ABC 的边 BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A B C D 【分析】根据高线的定义即可得出结论 【解答】解：B，C，D 都不是ABC 的边 BC 上的高， 故选：A 【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键 4 （3 分）用不等式表示： “a 的与 b 的和为正数” ，正确的是（ ） Aa+b0 B Ca+b0 D 【分析】a 的即a，正数可表示为“0” ，据此可得 【解答】解：用不等式表示： “a 的与 b 的和为正数”为a+b0， 故选：A 【点评】本题考查
12、了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等 关系，列不等式 5 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，B50，P 是边 AB 上的一个动点（不与顶点 A 重合） ，则 BPC 的度数可能是（ ） A50 B80 C100 D130 【分析】只要证明 80BPC130即可解决问题 【解答】解：ABAC， BACB50， A18010080， BPCA+ACP， BPC80， B+BPC+PCB180， BPC130， 80BPC130， 故选：C 【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解 决问题，属于中考常考题型
13、 6 （3 分）已知 A（x1，y1） ，B（x2，y2）为一次函数 y2x+1 的图象上的两个不同的点，且 x1x20若 M ，N，则 M 与 N 的大小关系是（ ） AMN BMN CMN DM，N 大小与点的位置有关 【分析】把 A（x1，y1） ，B（x2，y2）代入 y2x+1，用含 x1，x2的代数式分别表示 y1，y2，代入 M，N 即可求解 【解答】解：把 A（x1，y1） ，B（x2，y2）代入 y2x+1， 得：y12x1+1，y22x2+1， 把 y1代入 M 得：M2， 同理可得 N2， MN 故选：B 【点评】本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直
14、线的解析式，所以应代入后 进行合理分析求解 7 （3 分）已知关于 x 的不等式组有解，则 a 的取值不可能是（ ） A0 B1 C2 D2 【分析】根据关于 x 的不等式组有解，可得：a2，再根据有理数大小比较的方法，判断出 a 的 取值不可能是多少即可 【解答】解：关于 x 的不等式组有解， a2， 02，12，22， a 的取值可能是 0、1 或2，不可能是 2 故选：C 【点评】此题主要考查了不等式的解集问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：不等式的解是一 些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示不等式的每一个解都 在它的解集的范围内 8 （3 分）如
15、图，把ABC 先沿着一条直线 m 进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移得到 ABC，则此两个三角形的对应点所具有的性质是（ ） A对应点连线与对称轴垂直 B对应点连线被对称轴平分 C对应点连线都相等 D对应点连线互相平行 【分析】直接利用轴对称图形的性质得出对应点之间的关系 【解答】解：两个对应三角形的对应点所具有的性质是对应点连线被对称轴平分 故选：B 【点评】此题主要考查了轴对称的性质，正确把握对应点之间关系是解题关键 9 （3 分）一家游泳馆的游泳收费标准为 30 元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元） A 类 50 25 B
16、 类 200 20 C 类 400 15 例如，购买 A 类会员年卡，一年内游泳 20 次，消费 50+2520550 元，若一年内在该游泳馆游泳的次 数介于 4050 次之间，则最省钱的方式为（ ） A购买 A 类会员年卡 B购买 B 类会员年卡 C购买 C 类会员年卡 D不购买会员年卡 【分析】设一年内在该游泳馆游泳的次数为 x 次，消费的钱数为 y 元，根据题意得：yA50+25x，yB 200+20 x，yC400+15x，当 45x55 时，确定 y 的范围，进行比较即可解答 【解答】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为 x 次，消费的钱数为 y 元， 根据题意得：yA50+25x，y
17、B200+20 x，yC400+15x， 当 40 x50 时， 1050yA1300； 1000yB1200； 1000yC1150； 由此可见，C 类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买 C 类会员年卡 故选：C 【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的 范围 10 （3 分）已知命题：两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；腰长和面积对应相等的两 个等腰三角形全等，则下列判断正确的是（ ） A，都是真命题 B是真命题，是假命题 C是假命题，是真命题 D，都是假命题 【分析】利用三角形全等的判定和性质先证明一个角相等，从而可判断两
18、边和第三边上的中线对应相等 的两个三角形全等；利用腰长和面积对应相等得到腰上的高对应相等，而腰上的高可能在三角形内部， 也可能在三角形外部，从而可对进行判断 【解答】解：两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，所以为真命题； 腰长和面积对应相等的两个等腰三角形全等，所以假命题 故选：B 【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真” “假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要 说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 二、填空题：本题有二、填空题：本题有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分. 11 （3 分）满足 x2
19、.1 的最大整数是 3 【分析】在范围内确定最大的整数即可得 【解答】解：满足 x2.1 的最大整数是3， 故答案为：3 【点评】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然 后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数 解可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题 12 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点（3，2）与点（3，2）关于 y （填写 x 或 y）轴对称 【分析】根据轴对称的性质判断即可 【解答】解：点（3，2）与点（3，2）的横坐标互为相反数，纵坐标相同， 点（3，2）与
20、点（3，2）关于 y 轴对称， 故答案为 y 【点评】本题考查坐标与图形的性质，轴对称等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考 题型 13 （3 分）如图，将ABC 沿 DE，HG，EF 翻折，三个顶点均落在点 O 处，且 EA 与 EB 重合于线段 EO， 若DOH78，则FOG 的度数为 102 【分析】 由折叠的性质可得AEOD， BEOF， CGOH， 由三角形内角和定理可得EOD+ EOF+GOH180，由周角的性质可求解 【解答】解：将ABC 沿 DE，HG，EF 翻折，三个顶点均落在点 O 处， AEOD，BEOF，CGOH， A+B+C180， EOD+EOF+GOH
21、180， EOD+EOF+GOH+DOH+FOG360， DOH+FOG180，且DOH78， FOG102， 故答案为：102 【点评】 本题考查了翻折变换， 三角形的内角和定理， 周角的性质， 熟练运用折叠的性质是本题的关键 14 （3 分）已知直线 y2x3 经过点（2+m，1+k） ，其中 m0，则的值为 2 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征得出 1+k4+2m3，进一步得到 k2m，从而求得结论 【解答】解：直线 y2x3 经过点（2+m，1+k） ， 1+k4+2m3， k2m， 2， 故答案为 2 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式 1
22、5 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC5，BC8已知 AB 的中垂线 DE 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E， 则 BE 的值是 【分析】连接 AE，过 A 作 AHBC，根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论 【解答】解：连接 AE，过 A 作 AHBC， ABAC5，BC8 BHCH4， AH3， AB 的中垂线 DE 交 AB 于点 D， AEBE， AE2EH2AH2， BE2（4BE）232， BE， 故答案为： 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，正确的识别图形是解题的 关键 16 （3 分）沿河岸有 A，B，C 三个港口，
23、甲、乙两船同时分别从 A，B 港口出发，匀速驶向 C 港，最终到 达 C 港设甲、乙两船行驶 x（h）后，与 B 港的距离分别为 y1，y2（km） ，y1，y2与 x 的函数关系如图 所示则： 从 A 港到 C 港全程为 120 km； 如果两船相距小于 10km 能够相互望见，那么在甲船到达 C 港前甲、乙两船可以相互望见时，x 的取 值范围是 【分析】结合图形中甲的图象可知，A、C 两港距离20+100120km； 根据题意分别求出甲船、乙船的速度，再列式计算即可 【解答】解：从 A 港到 C 港全程为 120km， 故答案为：120； 甲船的速度为 200.540km/h， 乙船的速度
24、为 100425km/h， 甲、乙两船第一次相距 10km 的时间为（2010）（4025）（小时） ， 甲、乙两船第二次相距 10km 的时间为（20+10）（4025）2（小时） ， 如果两船相距小于 10km 能够相互望见，那么在甲船到达 C 港前甲、乙两船可以相互望见时，x 的取值 范围是 故答案为： 【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解图中点的坐标，结合图形得出甲、乙两船的速 度本题属于中档题，难度不大 三、解答题：本题有三、解答题：本题有 7 小题，共计小题，共计 52 分分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17解不等式
25、组： 【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据“大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大 小小无解” ，把它们的解集用一条不等式表示出来 【解答】解：解不等式，得 x；解不等式，得 x4在数轴上表示其解集，如图： 不等式的解集是x4 【点评】本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表或号的点要用空心，如果是 表示等于或等于号的点用实心 18如图，BAC 和点 D在BAC 内部，试求作一点 P，使得点 P 到BAC 两边的距离相等，同时到点 A，D 的距离也相等 （不写作法，保留作图痕迹） 【分析】作BAC 的角平分线 AE，作相对 AD 的垂直平分线 MN 交 AE 于点
26、P，点 P 即为所求 【解答】解：如图，点 P 即为所求 【点评】本题考查作图复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是 熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 19如图，有正方形网格（每个小正方形边长为 1） ，按要求作图并解答： （1）在网格中画出平面直角坐标系，使点 A（2，2） ，B（1，3） ，并写出点 C 的坐标 （2）平移ABC，使点 C 平移后所得的点是 C 【分析】 （1）根据 A，B 两点坐标确定坐标系即可 （2）分别作出 A，B，C 的对应点 B，A即可 【解答】解： （1）直角坐标系如图： 点 C 坐标为（1，0） （2）ABC如图所示： 【点评】
27、本题考查作图应用与设计，平移变换等知识，平面直角坐标系等知识，解题的关键是熟练掌 握基本知识，属于中考常考题型 20已知 y 关于 x 的一次函数 y（2m1）x+m （1）若此函数图象经过点（1，2） ，当x2 时，求 y 的取值范围 （2）若此一次函数图象经过第一、二、四象限，求 m 的取值范围 【分析】 （1）利用待定系数法把（1，2）代入 y（2m1）x+m 可得 m 的值，进而可得函数解析式， 再求出当x2 时，求 y 的取值范围即可； （2）根据一次函数图象经过的象限可得，再解不等式组即可 【解答】解： （1）将（1，2）代入函数表达式得：2m1+m2， m1， 即 yx+1， x
28、y1， ， y12， ； （2）由已知可得：， 0m 【点评】此题主要考查了一次函数的性质和待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握k0，b0y kx+b 的图象在一、二、三象限；k0，b0ykx+b 的图象在一、三、四象限；k0，b0y kx+b 的图象在一、二、四象限；k0，b0ykx+b 的图象在二、三、四象限 21如图，在等边ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 上的点，将ADE 沿 DE 所在直线对折，点 A 落在 BC 边上的点 A处，且 DABC （1）求AED 的度数 （2）若 AD，求线段 CE 的值 【分析】 （1）由余角的性质可得BDA30，由折叠的性质可得ADEAD
29、E75，由三角形内 角和定理可求解 （2）先求等边三角形的边长，由直角三角形的性质可求解 【解答】解： （1）ABC 是等边三角形， ABC60，ABACBC， DABC，即DAB90， BDA30， ADEADE， ADEADE（18030）275， AED180756045， （2）， ， 在 RtADE 中，BDA30， BD2AB1 等边ABC 的边长为， 又AEA2AED90， 即AEC90，且EAC30， 【点评】本题考查了翻折变换，等边三角形的性质，三角形内角和定理，直角三角形的性质，求出等边 三角形的边长是本题的关键 22关于函数 y1kx+b（k0）和函数 y2x 有如下信息
30、： 当 x2 时，y1y2；当 x2 时，y1y2 当 y10 时，x4 根据信息解答下列问题： （1）求函数 y1的表达式； 在平面直角坐标系 xOy 中，画出 y1，y2的图象 （2）设 y3y1，试求 3 条直线 y1，y2，y3围成的图形面积 【分析】 （1）根据当 x2 时，y1y2；当 x2 时，y1y2可得两函数图象焦点横坐标为 2，再利 用函数 y2x 可求出交点纵坐标，由当 y10 时，x4 可得函数与 x 轴交点进而可得两函数图 象交点坐标，然后可利用待定系数法求出函数 y1的表达式； 根据函数图象经过的点画出图象即可； （2）根据题意可得 y1，y3关于 x 轴对称，然后
31、画出图象，再求出面积即可 【解答】解： （1）由已知得：y1，y2的交点坐标为（2，3）y1与 x 轴的交点坐标为（4，0） 将两点坐标代入 y1的表达式， 得， 解得：， ； y1，y2的图象如图所示； （2）y3y1， y1，y3关于 x 轴对称，图象如图， y2，y3的交点坐标为 3 条直线围成的三角形面积为 【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析 式 23已知ABC 和ECD 都是等腰直角三角形，ACBECD90 （1）若 D 为 AB 上一动点时（如图 1） ， 求证：ACDBCE 试求线段 AD，BD，DE 间满足的数量关系 （2
32、）当点 D 在ABC 内部时（如图 2） ，延长 AD 交 BE 于点 F 求证：AFBE 连结 BD，当BDE 为等边三角形时，直接写出DCE 与ABC 的边长之比 【分析】 （1）证明ACDBCE，根据 SAS 可证明ACDBCE； 证明DBE90，可得 BD2+AD2DE2 （2）由（1）易知ACDBCE则DACCBE，可得AFB90，即结论得证 设 EFBFa，则 DE2a，可求出 CE 和 BC 的长，则结论得出 【解答】 （1）证明：如图 1， ABC 和ECD 都是等腰直角三角形，ACBECD90 ACBC，CDCE，AABC45，ACBDCBECDDCB， ACDBCE， AC
33、DBCE（SAS） 解：ACDBCE ADBE，CBEA45， DBE90， BD2+BE2DE2，即 BD2+AD2DE2， （2）证明：如图 2， ABC 和ECD 都是等腰直角三角形，ACBECD90 由（1）易知ACDBCE DACCBE， ABF+BAFABC+CBE+BAFABC+BAF+DACABC+BAC90 AFB90， 即 AFBE 如图 3，BDE 为等边三角形，DFBE， DEF60， 设 EFBFa，则 DE2a， a， BDBE，DCCE， BC 是 DE 的垂直平分线， NEa，BNa， BC 即DCE 与ABC 的边长之比为 【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等 知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题
