1、2019-2020 学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的. 1 （3 分）点 A（1，3）向右平移 3 个单位，再向下平移 3 个单位，所得点的坐标为（ ） A （2，0） B （2，3） C （4，6） D （4，0） 2 （3 分）若 x30，则（ ） Ax20 B2x1 C2x3 D183x0 3 （3 分）有以下命题：同旁
2、内角互补，两直线平行；若|a|b|，则 ab；全等三角形对应边上的 中线长相等：相等的角是对顶角其中真命题为（ ） A B C D 4 （3 分）若函数 ykx（k0）的图象过点 P（1，3） ，则该图象必过点（ ） A （1，3） B （1，3） C （3，1） D （3，1） 5 （3 分）已知点 A（1，y1） ，B（1.7，y2）在函数 y9x+b（b 为常数）的图象上，则（ ） Ay1y2 By1y2 Cy10，y20 Dy1y2 6 （3 分）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ） A B C D 7 （3 分）在ABC 中，若 AB3，AC，BC，则下列结论正确的是（ ）
3、AB90 BC90 CABC 是锐角三角形 DABC 是钝角三角形 8 （3 分）若一次函数 yax+b 的图象经过第一、二、四象限，则（ ） Aa2+b0 Bab0 Ca+b20 Da+b0 9 （3 分）把直线 yx+3 向上平移 m 个单位后，与直线 y2x+4 的交点在第一象限，则 m 的取值范围是 （ ） A1m7 B3m4 Cm1 Dm4 10 （3 分）如图，ABAD，点 B 关于 AC 的对称点 E 恰好落在 CD 上若BADa（0a180） ， 则ACB 的度数为（ ） A45 Ba45 Ca D90a 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小
4、题 4 分，共分，共 24 分分. 11（4 分） 平面直角坐标系中， 已知点 A （a， 3） ， 点 B （2， b） ， 若线段 AB 被 y 轴垂直平分， 则 a+b 12 （4 分）等腰ABC 的腰长 ABAC10，底边上的高 AD6，则底边 BC 13 （4 分）若一次函数 ykx+3（k0）的图象向左平移 4 个单位后经过原点，则 k 14 （4 分）如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，CDA80，则A 15 （4 分）已知 x2y2，且 x1，y0，令 mx+2y，则 m 的取值范围是 16（4 分） 如图， P 是等边ABC 外一点， 把ABP 绕点 B
5、顺时针旋转 60到CBQ， 已知AQB150， QA：QCa：b（ba） ，则 PB：QA （用含 a，b 的代数式表示） 三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17 （6 分）在下列 44 网格中分别画出一个符合条件的直角三角形，要求三角形的顶点均在格点上，且满 足： （1）三边均为有理数 （2）其中只有一边为无理数 18 （8 分）若不等式 3（x2）+54（x1）+6 的最小整数解为方程 2xax3 的解，求 a 的值 19 （8 分）如图，ABC 中，ABAC，B
6、G，CF 分别是 AC，AB 边上的高线求证：BGCF 20 （10 分）在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b（k，b 都是常数，且 k0） ，的图象经过点（1，0） 和（0，3） （1）求此函数的表达式 （2）已知点 P（m，n）在该函数的图象上，且 m+n4 求点 P 的坐标 若函数 yax（a 是常数，且 a0）的图象与函数 ykx+b 的图象相交于点 P，写出不等式 axkx+b 的解集 21 （10 分）如图，ADBC，A90，E 是 AB 上的一点，且 ADBE，AEDECB （1）判断DEC 的形状，并说明理由 （2）若 AD3，AB9，请求出 CD 的长 22 （12 分）
7、在平面直角坐标系中，有 A（1，2） ，B（3，2）两点，另有一次函数 ykx+b（k0）的图象 （1）若 k1，b2，判断函数 ykx+b（k0）的图象与线段 AB 是否有交点？请说明理由 （2）当 b12 时，函数 ykx+b（k0）图象与线段 AB 有交点，求 k 的取值范围 （3）若 b2k+2，求证：函数 ykx+b（k0）图象一定经过线段 AB 的中点 23 （12 分）如图，在ABC 中，ABAC，D 为直线 BC 上一动点（不与点 B，C 重合） ，在 AD 的右侧作 ACE，使得 AEAD，DAEBAC，连接 CE （1）当 D 在线段 BC 上时， 求证：BADCAE 请判
8、断点 D 在何处时，ACDE，并说明理由 （2）当 CEAB 时，若ABD 中最小角为 28，求ADB 的度数 2019-2020 学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的. 1 （3 分）点 A（1，3）向右平移 3 个单位，再向下平移 3 个单位，所得点的坐标为（ ） A （2，0） B （2
9、，3） C （4，6） D （4，0） 【分析】根据向右平移 a 个单位，坐标 P（x，y）P（x+a，y） ，向下平移 b 个单位，坐标 P（x， y）P（x，yb） ，可得出答案 【解答】解：所得点的坐标为（1+3，33）（2，0） 故选：A 【点评】本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐 标不变平移中，对应点的对应坐标的差相等 2 （3 分）若 x30，则（ ） Ax20 B2x1 C2x3 D183x0 【分析】利用不等式的基本性质分别判断得出即可 【解答】解：A、若 x30，则 x21，故此选项错误； B、若 x30，则 2x6，故此选项错
10、误； C、若 x30，则 2x6，故此选项错误； D、若 x30，则 93x0，所以 183x0，此选项正确 故选：D 【点评】此题主要考查了不等式的性质，能够正确运用不等式的基本性质是解题关键 3 （3 分）有以下命题：同旁内角互补，两直线平行；若|a|b|，则 ab；全等三角形对应边上的 中线长相等：相等的角是对顶角其中真命题为（ ） A B C D 【分析】根据平行线的判定、绝对值的性质、全等三角形的性质及对顶角的定义分别判断后即可确定正 确的选项 【解答】解：同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题； 若|a|b|，则 ab，故原命题错误，是假命题； 全等三角形对应边上的中线长相等，正
11、确，是真命题： 相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题， 真命题为， 故选：A 【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定、绝对值的性质、全等三角形的性 质及对顶角的定义，难度不大 4 （3 分）若函数 ykx（k0）的图象过点 P（1，3） ，则该图象必过点（ ） A （1，3） B （1，3） C （3，1） D （3，1） 【分析】直接把点（1，3）代入一次函数 ykx，求出 k 的值，再把 x1，代入解析式可得答案 【解答】解：一次函数 ykx 的图象经过点（1，3） ， 3k，解得 k3 函数解析式为 y3x， 该图象必过点（1，3） 故选：B 【点评】本题考查的
12、是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数 的解析式是解答此题的关键 5 （3 分）已知点 A（1，y1） ，B（1.7，y2）在函数 y9x+b（b 为常数）的图象上，则（ ） Ay1y2 By1y2 Cy10，y20 Dy1y2 【分析】由 y9x+b（b 为常数）可知 k90，故 y 随 x 的增大而减小，由11.7，可得 y1，y2 的大小关系 【解答】解：k90， y 随 x 的增大而减小， 11.7， y1y2， 故选：B 【点评】本题主要考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键 6 （3 分）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（
13、 ） A B C D 【分析】实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，向右向左两个不等式的公共部分就是不等式 组的解集 【解答】解：由图示可看出，这个不等式组的解集是5x4 故选：D 【点评】本题考查了不等式的解集不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上 表示出来 （，向右画；，向左画 ） ，表示解集时“” ， “”要用实心圆点表示； “” ， “” 要用空心圆点表示 7 （3 分）在ABC 中，若 AB3，AC，BC，则下列结论正确的是（ ） AB90 BC90 CABC 是锐角三角形 DABC 是钝角三角形 【分析】利用勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形 【解答】解：A
14、B3，AC，BC， AB2329，9， AB2AC2+BC2， C90， 故选：B 【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握定理是解本题的关键 8 （3 分）若一次函数 yax+b 的图象经过第一、二、四象限，则（ ） Aa2+b0 Bab0 Ca+b20 Da+b0 【分析】首先判断 a、b 的符号，再一一判断即可解决问题 【解答】解：一次函数 yax+b 的图象经过第一、二、四象限， a0，b0， a2+b0，故 A 正确， ab0，故 B 错误， a+b20，不可能等于 0，故 C 错误， a+b 不一定大于 0，故 D 错误 故选：A 【点评】本题考查一次函数与不等式，解题的关键是
15、学会根据函数图象的位置，确定 a、b 的符号，属于 中考常考题型 9 （3 分）把直线 yx+3 向上平移 m 个单位后，与直线 y2x+4 的交点在第一象限，则 m 的取值范围是 （ ） A1m7 B3m4 Cm1 Dm4 【分析】直线 yx+3 向上平移 m 个单位后可得：yx+3+m，求出直线 yx+3+m 与直线 y2x+4 的交点，再由此点在第一象限可得出 m 的取值范围 【解答】解：直线 yx+3 向上平移 m 个单位后可得：yx+3+m， 联立两直线解析式得：， 解得：， 即交点坐标为（，） ， 交点在第一象限， ， 解得：m1 故选：C 【点评】 本题考查了一次函数图象与几何变
16、换、 两直线的交点坐标， 注意第一象限的点的横坐标大于 0、 纵坐标大于 0 10 （3 分）如图，ABAD，点 B 关于 AC 的对称点 E 恰好落在 CD 上若BADa（0a180） ， 则ACB 的度数为（ ） A45 Ba45 Ca D90a 【分析】连接 BE，过 A 作 AFCD 于 F，依据BACEAC，DAFEAF，即可得出CAF BAD，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到ACBACE90BAD 【解答】解：如图，连接 BE，过 A 作 AFCD 于 F， 点 B 关于 AC 的对称点 E 恰好落在 CD 上， AC 垂直平分 BE， ABAE， BACEAC， A
17、BAD， ADAE， 又AFCD， DAFEAF， CAFBADa， 又AFEAOE90， 四边形 AOEF 中，FEO180， ACEFEOCOE1809090， ACBACE90， 故选：D 【点评】本题主要考查了轴对称的性质，四边形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是 作辅助线构造四边形 AOEF，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应 点所连线段的垂直平分线 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. 11 （4 分） 平面直角坐标系中， 已知点 A （a， 3） ， 点 B （2，
18、b） ， 若线段 AB 被 y 轴垂直平分， 则 a+b 1 【分析】根据线段 AB 被 y 轴垂直平分，则可知点 A 与点 B 关于 y 轴对称，根据对称的性质即可解答 【解答】解：线段 AB 被 y 轴垂直平分， 点 A（a，3）与点 B（2，b）关于 y 轴对称， a2，b3， a+b2+31 故答案为：1 【点评】本题考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是熟练掌握对称的性质 12 （4 分）等腰ABC 的腰长 ABAC10，底边上的高 AD6，则底边 BC 16 【分析】根据勾股定理即可求出 BD 的长，根据等腰三角形的三线合一得 BC2BD 【解答】解：在 RtABD 中，BD8 A
19、BC 是等腰三角形， BC2BD16 故答案为：16 【点评】本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质，解答本题的关键是掌握等腰三角形的三线合一及勾 股定理在直角三角形中的表达式 13 （4 分）若一次函数 ykx+3（k0）的图象向左平移 4 个单位后经过原点，则 k 【分析】根据平移的规律得新抛物线的解析式，把（0，0）代入即可 【解答】解：一次函数 ykx+3（k0）的图象向左平移 4 个单位后得到 yk（x+4）+3； 经过原点， 0k（0+4）+3， 解得 k， 故答案为 【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握平移的规律是 解题的关键 14 （4
20、分）如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，CDA80，则A 50 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等腰三角形的性质可以求得A 的度数，本题 得以解决 【解答】解：在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线， CDADBD， AACD， CDA80， AACD50， 故答案为：50 【点评】本题考查直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件， 利用数形结合的思想解答 15 （4 分）已知 x2y2，且 x1，y0，令 mx+2y，则 m 的取值范围是 0m2 【分析】先用 x 表示 y，再利用 x 表示出 m，即得到 m 与
21、 x 的一次函数关系式，接着求 x 的取值范围， 然后根据一次函数的性质确定对应的 m 的取值范围 【解答】解：x2y2， 2yx2， mx+x22x2， y0， x20，解得 x2， 1x2， 当 x1 时，m2x20；当 x2 时，m2x22， 0m2 故答案为 0m2 【点评】本题考查了一次函数的性质：k0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y 随 x 的 增大而减小，函数从左到右下降 16（4 分） 如图， P 是等边ABC 外一点， 把ABP 绕点 B 顺时针旋转 60到CBQ， 已知AQB150， QA：QCa：b（ba） ，则 PB：QA ：a （用含 a，b 的
22、代数式表示） 【分析】如图，连接 PQ，由旋转的性质可得 PACQ，PBBQ，PBQ60，可证BPQ 是等边三 角形，可得 PQPB，BQP60，由勾股定理可求解 【解答】解：如图，连接 PQ， 把ABP 绕点 B 顺时针旋转 60到CBQ， ABPCBQ，PBQ60， PACQ，PBBQ， BPQ 是等边三角形， PQPB，BQP60， AQB150， PQA90， QA：QCa：b， 设 QAak，QCbkPA， PQkPB PB：QA：a， 故答案为：a 【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，把 PB 和 QA 转化到同一 个直角三角形中是解题的关键 三、
23、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17 （6 分）在下列 44 网格中分别画出一个符合条件的直角三角形，要求三角形的顶点均在格点上，且满 足： （1）三边均为有理数 （2）其中只有一边为无理数 【分析】 （1）根据网格即可画出三边均为有理数的直角三角形； （2）根据网格即可画出其中只有一边为无理数的直角三角形 【解答】解： （1）如图， 三边长分别为：3，4，5 （2）如图， 三边长分别为： 【点评】本题考查了作图复杂作图，解决本题的关键是利用勾股定理及其逆定理 18 （
24、8 分）若不等式 3（x2）+54（x1）+6 的最小整数解为方程 2xax3 的解，求 a 的值 【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得 a 的值即可 【解答】解：解不等式 3（x2）+54（x1）+6， 去括号，得：3x6+54x4+6， 移项，得 3x4x4+6+65， 合并同类项，得x3， 系数化成 1 得：x3 则最小的整数解是2 把 x2 代入 2xax3 得：4+2a3， 解得：a 【点评】本题考查了一元一次不等式的解法以及方程的解的定义，正确解不等式求得 x 的值是关键 19 （8 分）如图，ABC 中，ABAC，BG，CF 分别是 AC
25、，AB 边上的高线求证：BGCF 【分析】由三角形面积得出，由 ABAC，即可得出 BGCF 【解答】解：BGAC，CFAB， ， 又ABAC， BGCF 【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形面积；熟练掌握等腰三角形的性质和面积公式是解题 的关键 20 （10 分）在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b（k，b 都是常数，且 k0） ，的图象经过点（1，0） 和（0，3） （1）求此函数的表达式 （2）已知点 P（m，n）在该函数的图象上，且 m+n4 求点 P 的坐标 若函数 yax（a 是常数，且 a0）的图象与函数 ykx+b 的图象相交于点 P，写出不等式 axkx+b 的解
26、集 【分析】 （1）利用待定系数法即可求得； （2）将 P（m，n）带入 y3x+3，得 n3m+3，再根据 m+n4 组成二元一次方程组，解得即可； 根据 P 点的坐标，结合图象即可求得 【解答】解： （1）将（1，0）和（0，3）带入 ykx+b，可得方程组： 解得： 所求一次函数解析式为：y3x+3； （2）将 P（m，n）带入 y3x+3，得 n3m+3 又m+n4 解得 P 点坐标为； 由图可知，不等式 axkx+b 的解集为 【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不 等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息 21 （10 分）
27、如图，ADBC，A90，E 是 AB 上的一点，且 ADBE，AEDECB （1）判断DEC 的形状，并说明理由 （2）若 AD3，AB9，请求出 CD 的长 【分析】 （1）由“AAS”可证DAEBEC，可得 DEEC，BECADE，由余角的性质可得DEC 90，可得结论； （2）由勾股定理可求 DE 的长，由等腰直角三角形的性质可求解 【解答】解： （1）DEC 是等腰直角三角形， 理由如下：ABBC，A90， B1809090， 又ADBE，AEDECB， DAEBEC（AAS） ， DEEC，BECADE， AED+BEC90， DEC90， DEC 为等腰直角三角形； （2）由（1）
28、可知：DAEBEC， 又AD3，AB9， AEBC6， ， DEC 为等腰直角三角形 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，证明DAE BEC 是本题的关键 22 （12 分）在平面直角坐标系中，有 A（1，2） ，B（3，2）两点，另有一次函数 ykx+b（k0）的图象 （1）若 k1，b2，判断函数 ykx+b（k0）的图象与线段 AB 是否有交点？请说明理由 （2）当 b12 时，函数 ykx+b（k0）图象与线段 AB 有交点，求 k 的取值范围 （3）若 b2k+2，求证：函数 ykx+b（k0）图象一定经过线段 AB 的中点 【分析】 （1
29、）先确定一次函数和线段 AB 的解析式，计算 y2 时，对应的 x 的值，或直接画图求解； （2）分别将 b12 和 y2 代入可得 x 的值，列不等式，可解答； （3）代入 b 的值，计算（2，2）是否在函数的图象上即可 【解答】解： （1）由题意，线段 AB 解析式为：y2（1x3） ， 当 k1，b2 时，一次函数解析式为：yx+2， 将 y2 代入，得：x0， 此时该函数与线段 AB 无交点； （2）将 b12 代入 ykx+b，得一次函数解析式为：ykx+12， 将 y2 代入，得：， ， 解得：； （3）证明：将 b2k+2 代入 ykx+b，得一次函数解析式为：ykx2k+2 由
30、题意可得，线段 AB 的中点为（2，2） ， 当 x2 时，y2k2k+22， （2，2）在一次函数 ykx2k+2 上 若 b2k+2，一次函数 ykx+b（k0）的图象一定经过线段 AB 中点 【点评】本题考查的是一次函数与线段的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握一次 函数的性质是解答此题的关键 23 （12 分）如图，在ABC 中，ABAC，D 为直线 BC 上一动点（不与点 B，C 重合） ，在 AD 的右侧作 ACE，使得 AEAD，DAEBAC，连接 CE （1）当 D 在线段 BC 上时， 求证：BADCAE 请判断点 D 在何处时，ACDE，并说明理由 （2）当
31、 CEAB 时，若ABD 中最小角为 28，求ADB 的度数 【分析】 （1）根据 SAS 即可证明； D 运动到 BC 中点时，ACDE；利用等腰三角形的三线合一即可证明； （2）分 D 在线段 BC 上、当点 D 在 CB 的延长线上、点 D 在 BC 的延长线上，画出四种图形，如图，根 据等边三角形的性质、三角形内角和定理计算即可 【解答】 （1）证明：DAEBAC， DABEAC， 在ABD 和ACE 中， ， BADCAE（SAS） 当 ACDE 时， AC 平分DAE， DABCAECAD， AD 平分CAB， BDCD， 当点 D 在 BC 中点时，或 ADBC 时，ACDE； （2）解：当 CEAB 时，则有ABCACEBAC60， ABC 为等边三角形， 如图 1：此时BAD28， ADB180BADB180286092 如图 2，此时ADB28， 如图 3，此时BAD28，ADB602832 如图 4，此时ADB28 综上所述，满足条件的ADB 的度数为 28或 32或 92 【点评】本题是三角形综合题，考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的 判定和性质，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会运用分类讨论思想
