1、 第 1 页 / 共 5 页 考点考点 05 函数与方程函数与方程 1、了解二次函数的零点与相对应的一元二次方程的根的联系 2、了解二分法求方程近似解的过程 3、会用函数的图像理解和研究函数的性质 4、掌握数形结合的思想，以及能运用数形结合解决一些函数问题。 函数与方程的思想是数学的四大思想之一，也体现了数形结合的思想，是近几年高考的热 点也是高考的重点，经常体现在填空题的后几天或者大题的压轴题。通过近几年高考不难发现 高考对函数的方程即函数的零点以及函数的性质等是函数重点考查的内容， 在复习中要重点关 注。 在高考复习中要注意以下几点： 要熟悉一次函数、二次函数、三次函数、指数函数、对数函数
2、等基本函数的图像，会处理含 义绝对值函数的图像，等根据函数的图像的变换处理一些较为复杂的函数的图像问题。 解决函数零点问题要用到以下方法（1）直接法，即求方程的根 （2）定理法，利用函数零 点存在性定理估计零点的范围。 （3）数形结合，即与函数的图像结合找出函数的零点。 正确掌握函数与方程的思想，能正确的对函数与图像进行转化。能借助于图像解决函数与方 程的问题。 1、【2020 年天津卷】 已知函数 3, 0, ( ) ,0. xx f x xx 若函数 2 ( )( )2()g xf xkxxkR恰有 4 个零点， 则k的取值范围是（ ） 考纲要求考纲要求 近三年高考情况分析近三年高考情况分
3、析 五年高考真题五年高考真题 考点总结考点总结 第 2 页 / 共 5 页 A. 1 ,(2 2,) 2 B. 1 ,(0,2 2) 2 C. (,0)(0,2 2) D. (,0)(2 2,) 2、 【2019 年江苏卷】设( ), ( )f x g x是定义在R上的两个周期函数， ( )f x的周期为 4，( )g x的周期为 2，且 ( )f x是奇函数.当2(0,x 时， 2 ( )1 (1)f xx， (2),01 ( ) 1 ,12 2 k xx g x x ，其中0k .若在区间 (0 9，上，关于x的方程( )( )f xg x 有 8 个不同的实数根，则k 的取值范围是_.
4、3、 【2018 全国卷理】已知函数 f(x) ex， x0， lnx， x0，g(x)f(x)xa.若 g(x)存在 2 个零点，则 a 的取值 范围是( ) A. 1，0) B. 0，) C. 1，) D. 1，) 4、 【2020 年全国 3 卷】设函数 3 ( )f xxbxc，曲线 ( )yf x 在点( 1 2 ，f( 1 2 )处的切线与 y轴垂直 （1）求 b （2）若 ( )f x有一个绝对值不大于 1的零点，证明：( )f x所有零点的绝对值都不大于 1 5、 【2020 年浙江卷】已知12a，函数 e x f xxa ，其中 e=2.71828为自然对数的底数 （）证明：
5、函数 yf x在(0 )， 上有唯一零点； （）记 x0为函数 yf x在(0)， 上的零点，证明： （） 0 12(1)axa ； （） 0 0 (e )(e 1)(1) x x faa 第 3 页 / 共 5 页 题型一：题型一： 判断函数零点个数问题判断函数零点个数问题 1 1、(2019(2019 苏州三市、苏北四市二调）苏州三市、苏北四市二调）定义在 R R 上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间2，4)上 43 , 4 32 ,2 )( xx xx xf则函数xxfy log5 )(的零点的个数为 2 2、(2017(2017 南通期末）南通期末） 已知函数f(x)是定
6、义在1，)上的函数，且f(x) 1|2x3|，1x2， 1 2f 1 2x ， x2， 则函数y2xf(x)3 在区间(1,2 015)上的零点个数为_ 3、 （2019 山东师范大学附中高三月考）函数 3 1 2 x fxx 的零点所在区间为（ ） A1,0 B 1 0, 2 C 1 ,1 2 D1,2 题型二：根据函数零点确定参数问题题型二：根据函数零点确定参数问题 1、 （2020 届山东实验中学高三上期中）已知函数 2 2 1,0 log,0 xx f x x x ，若方程 f xa有四个不同的 解 12341234 ,x x x xxxxx且 ，则 312 2 34 1 xxx xx
7、 的取值范围是（ ） A1,1 B 1,1 C1,1 D1,1 2、 （2020 浙江学军中学高三 3 月月考）已知函数 2 (4) , 53 ( ) (2),3 xx f x f xx ，若函数 1g xf xk x有 9 个零点，则实数 k 的取值范围是（ ） A 111 1 , 466 4 B 111 1 , 355 3 C 1 1 , 6 4 D 1 1 , 5 3 3、 （2020 届浙江省杭州市第二中学高三 3 月月考）已知函数 2 2,02, 22 ,2, xxx f x f xx 2g xkx， 二年模拟试题二年模拟试题 第 4 页 / 共 5 页 若函数 F xf xg x在
8、0,上只有两个零点，则实数k的值不可能为 A 2 3 B 1 2 C 3 4 D1 4、 （2020 全国高三专题练习（文） ）函数 2 2log,1, 1 ,1, x x f x f xx ，若方程 2f xxm有且只有两个 不相等的实数根，则实数m的取值范围是 （ ） A,4 B,4 C2,4 D2,4 5、 （2020 届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知 ln ,1 ( ) (2),1 x x f x fxk x 若函数( ) 1yf x恰有一 个零点，则实数 k 的取值范围是（ ） A(1, ) B1,) C(,1) D(,1 6、 （2020 届浙江省“山水联盟”高三下学期开学）已
9、知, a bR，函数 (),0 ( ) ,0 x xa eax x f x x x ，若函 数( )yf xaxb恰有 3 个零点，则（ ） A 1,0ab B1,0ab C1,0ab D1,0ab 7、（2020 届山东实验中学高三上期中） 设定义在R 上的函数 f x满足 2 fxf xx， 且当0 x时， fxx .己知存在 2 2 0 11 11 22 xx f xxfxx ，且 0 x为函数 x g xeexa(,aR e为自然对数的底数)的一个零点，则实数a的取值可能是（ ） A 1 2 B 2 e C 2 e D e 8、 （江苏省南通市 2019-2020 学年高三上学期期初）
10、已知 ( )f x是定义在R上且周期为 3 2 的周期函数， 3 0, 2 x 当时，( )121f xx 若函数( ) logayf xx(1a )在0,上恰有4个互不相同的零 点，则实数a的值_ 第 5 页 / 共 5 页 9、 （江苏省如皋市 2019-2020 学年高三上学期 10 月调研）若函数 1 x xa f x e 在 2,x 上有三 个零点，则实数a的取值范围_. 10、 （江苏省南通巿 2019-2020 学年第一次教学质量调研）若函数 1 x xa f x e 在 2,x 上有三 个零点，则实数a的取值范围_. 11、 （江苏省南通市通州区 2019-2020 学年高三第一次调研抽测）函数 2 ( )3f xxxk有两个零点，则 k 的取值范围是_. 12、 （2020 届山东省九校高三上学期联考）已知 x表示不超过x的最大整数，如 33，1.51， 1.72.令( )2xf xx， ( )()g xf xx，则下列说法正确的是_. ( )g x是偶函数 ( )g x是周期函数 方程( )0g xx有 4 个根 ( )g x的值域为0,2 13、 （2020 届山东师范大学附中高三月考）已知函数 2(01) ( ) 2 (1) xx f x x x ，若方程( )f xxa 有 三个不同的实根，则实数 a 的取值范围是_
