1、2019-2020 学年上海市青浦区毓秀学校七年级（上）期中数学试卷学年上海市青浦区毓秀学校七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 12 分）分） 1 （2 分）下列计算中不正确的是（ ） Aa2a3a5 B （a3）2a6 C （a2）3a6 D （a）4a3a7 2 （2 分）因式分解（x1）29 的结果是（ ） A （x+8） （x+1） B （x+2） （x4） C （x2） （x+4） D （x10） （x+8） 3 （2 分）若1x0，则 x 1、x、x2 的大小关系是（ ） Ax 1xx2 Bxx 1x2 Cx2
2、xx 1 Dx2x 1x 4 （2 分）下列各分式中，最简分式是（ ） A B C D 5 （2 分）已知，则 a 的取值是（ ） A6 B3 C3 D6 6 （2 分）若分式的值总是正数，a 的取值范围是（ ） Aa 是正数 Ba 是负数 Ca Da0 或 a 二、填空题（共二、填空题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 7 （3 分）已知代数式 x2y5，那么代数式 92x+4y 8 （3 分）计算： （x+a） （yb） 9 （3 分）计算： （a）4（a） 10 （3 分）计算： 11 （3 分）因式分解：a32a2b+ab2 12 （3 分）计算
3、： （910 3） （6102） 13 （3 分）一项工程甲单独做需要 a 天，乙单独做需要 b 天，则甲乙合作需要 天 14 （3 分）将写成不含分母的形式： 15 （3 分）当 x 时，分式的值为零 16 （3 分）若关于 x 的方程有增根，则 a 17 （3 分）当 a+b2，ab5 时，的值是 18 （3 分）A、B 两地相距 m 米，小明原计划用 t 小时从 A 地到达 B 地，现因有事需提前 n 小时到达，则 每小时应多走 米 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，满分小题，满分 52 分）分） 19 （5 分）化简：a（a2b）（ab）2 20 （5 分）计算：x+y 21 （
4、5 分）计算： （x 2y2）（x1y1） （结果不含负整数指数幂） 22 （5 分）因式分解： （m2+2m）27（m2+2m）8 23 （6 分）解方程：+5 24 （6 分）化简： 25 （6 分）已知：aa 16，求下列代数式的值 （1）a2+a 2 （2） （a+a 1）2 26 （9 分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书第一次用 1200 元购书若干本，并按该书定价 7 元出 售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了 20%，他用 1500 元所 购该书数量比第一次多 10 本当按定价售出 200 本时，出现滞销，便以定价的 4 折售完剩余的书试问
5、 该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多 少？ 27 （5 分）用双十字相乘法分解因式： 例：20 x2+9xy18y218x+33y14 46+5（3）9，4（7）+5218，3（7）+2633， 20 x2+9xy18y218x+33y14（4x3y+2） （5x+6y7） 双十字相乘法的理论根据是多项式的乘法，在使用双十字相乘法时，应注意它带有试验性质，很可能需 要经过多次试验才能得到正确答案分解因式 6x25xy6y2+2xz+23yz20z2 2019-2020 学年上海市青浦区毓秀学校七年级（上）期中数学试卷学年上海市青浦区毓秀学
6、校七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 12 分）分） 1 （2 分）下列计算中不正确的是（ ） Aa2a3a5 B （a3）2a6 C （a2）3a6 D （a）4a3a7 【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选 项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、a2a3a2+3a5，正确； B、 （a3）2a6，正确； C、 （a2）3a6，故本选项错误； D、 （a）4a3a4a3a7，正确 故选：C 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，
7、幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键 2 （2 分）因式分解（x1）29 的结果是（ ） A （x+8） （x+1） B （x+2） （x4） C （x2） （x+4） D （x10） （x+8） 【分析】把（x1）看成一个整体，利用平方差公式分解即可 【解答】解： （x1）29， （x1+3） （x13） ， （x+2） （x4） 故选：B 【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题当一个多项式没有公因式时，考虑用 公式法，将其分解因式此题直接应用平方差公式 3 （2 分）若1x0，则 x 1、x、x2 的大小关系是（ ） Ax 1xx2 Bxx 1x2 Cx2xx 1 Dx2
8、x 1x 【分析】此题可用去特殊值法，根据 x 的范围，确定一个 x 的值，再分别计算出 x 1、x、x2 的值，然后 再比较大小即可 【解答】解：1x0， 取 x0.1， x 110， x2， 10， x 1xx2， 故选：A 【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数幂：a p （a0，p 为正整数） 4 （2 分）下列各分式中，最简分式是（ ） A B C D 【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解 因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分 【解答】解：A、分式的分子与分母中的
9、系数 34 和 85 有公因式 17，可以约分，故 A 错误； B、，故 B 错误； C、分子分母没有公因式，是最简分式，故 C 正确； D、，故 D 错误； 故选：C 【点评】分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分 5 （2 分）已知，则 a 的取值是（ ） A6 B3 C3 D6 【分析】已知等式右边两项通分并利用同分母分式的加法法则变形，利用多项式相等的条件即可求出 a 的值 【解答】解：， 得到 5x+1a（x2）+11x11（a+11）x2a11， a+115，2a111， 解得：a6， 故选：A 【点评】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找
10、最简公分母 6 （2 分）若分式的值总是正数，a 的取值范围是（ ） Aa 是正数 Ba 是负数 Ca Da0 或 a 【分析】根据题意列出不等式即可求出 a 的范围 【解答】解：由题意可知：a0 且 2a10，或 a0 且 2a10， a或 a0， 故选：D 【点评】本题考查分式的值，解题的关键是熟练运用不等式的解法，本题属于基础题型 二、填空题（共二、填空题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 7 （3 分）已知代数式 x2y5，那么代数式 92x+4y 1 【分析】首先把 92x+4y 化成 92（x2y） ，然后把 x2y5 代入，求出代数式 92
11、x+4y 的值是多少 即可 【解答】解：当 x2y5 时， 92x+4y 92（x2y） 925 910 1 故答案为：1 【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出 的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简； 已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简 8 （3 分）计算： （x+a） （yb） xybx+ayab 【分析】根据多项式乘以多项式法则即可求解 【解答】解： （x+a） （yb） xybx+ayab 故答案为 xybx+ayab 【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题
12、的关键是去括号时注意符号 9 （3 分）计算： （a）4（a） a3 【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减，进行计算即可得解，注意本题底数符号为负 【解答】解： （a）4（a） ， （a）4 1， a3 【点评】本题主要考查同底数幂的除法运算，需要注意底数的符号 10 （3 分）计算： 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式 ， 故答案为： 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型 11 （3 分）因式分解：a32a2b+ab2 a（ab）2 【分析】原式提取 a，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式a（a22ab+b2）
13、 a（ab）2 故答案为：a（ab）2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 12 （3 分）计算： （910 3） （6102） 5.4104 【分析】根据单项式乘单项式的运算法则、科学记数法计算 【解答】解： （910 3） （6102）541055.4104， 故答案为：5.410 4 【点评】本题考查的是单项式乘单项式、科学记数法，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 13 （3 分）一项工程甲单独做需要 a 天，乙单独做需要 b 天，则甲乙合作需要 天 【分
14、析】直接利用甲单独做需要 a 天，乙单独做需要 b 天，得出两人合作需要（+）天，进而得出答 案 【解答】解：一项工程甲单独做需要 a 天，乙单独做需要 b 天， 甲乙合作需要：+（天） ， 1 故答案为： 【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出工作效率是解题关键 14 （3 分）将写成不含分母的形式： 4 1xy2（x+y）3 【分析】直接利用负整数指数幂的性质得出答案 【解答】解：将写成不含分母的形式：4 1xy2（x+y）3 故答案为：4 1xy2（x+y）3 【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确把握定义是解题关键 15 （3 分）当 x 4 时，分式的值为零 【分析】先根
15、据分式的值为 0 的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的取值范围即可 【解答】解：分式的值为零， ， 解得 x4 故答案为：4 【点评】本题考查的是分式的值为 0 的条件，即分式的分子等于零且分母不等于零 16 （3 分）若关于 x 的方程有增根，则 a 3 【分析】根据分式方程的増根的意义即可求解 【解答】解：原方程去分母得： xx（3x）a x22xa 因为分式方程的増根为 x3， 所以 96a， 得 a3 故答案为3 【点评】本题考查了分式方程的増根，解决本题的关键是理解増根的意义 17 （3 分）当 a+b2，ab5 时，的值是 【分析】先把式子通分，然后再将 a+b2，ab5
16、代入式中进行计算 【解答】解：故答案为 【点评】本题考查了分式的加减运算注意整体代入比较简单 18 （3 分）A、B 两地相距 m 米，小明原计划用 t 小时从 A 地到达 B 地，现因有事需提前 n 小时到达，则 每小时应多走 或 米 【分析】直接利用总路程除以时间平均速度进而得出答案 【解答】解：A、B 两地相距 m 米，小明原计划用 t 小时从 A 地到达 B 地，现因有事需提前 n 小时到 达， 每小时应多走： （）m 故答案为： （）或 【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出平均速度是解题关键 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，满分小题，满分 52 分）分） 19 （5 分
17、）化简：a（a2b）（ab）2 【分析】根据单项式乘多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，完全平方公式计算 即可 【解答】解：a（a2b）（ab）2， a22ab（a22ab+b2） ， a22aba2+2abb2， b2 【点评】本题主要考查单项式乘多项式的法则和完全平方公式，要注意符号的运算 20 （5 分）计算：x+y 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型 21 （5 分）计算： （x 2y2）（x1y1） （结果不含负整数指数幂） 【分析】方法一：根据负整数指数次幂等于
18、正整数指数次幂的倒数转化为分式，再根据分式的加减运算 以及除法运算进行计算即可得解； 方法二：先把被除数利用平方差公式分解因式，然后约分，再根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂 的倒数进行计算即可得解 【解答】解：方法一： （x 2y2）（x1y1） ， （）（） ， ， ， ； 方法二： （x 2y2）（x1y1） ， （x 1y1） （x1+y1）（x1y1） ， x 1+y1， +， 【点评】本题主要考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质，分式的混合运算，熟练掌 握负整数指数幂的性质是解题的关键 22 （5 分）因式分解： （m2+2m）27（m2+2m）8 【分析】先把 m
19、2+2m 看做整体，利用十字相乘法分解因式，得（m2+2m8） （m2+2m+1） ，最后再利用 十字相乘法分解因式即可 【解答】解： （m2+2m）27（m2+2m）8， （m2+2m8） （m2+2m+1） ， （m+4） （m2） （m+1）2 【点评】本题考查了利用十字相乘法因式分解的应用，解题的关键是明确题意，运用整体的思想进行因 式分解 23 （6 分）解方程：+5 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的 解 【解答】解：去分母得：5x2+10 x+x15x2+5x10， 解得：x1.5， 经检验 x1.5 是分式方程的解 【
20、点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 24 （6 分）化简： 【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简 【解答】解：原式 【点评】 分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展， 在计算时， 首先要弄清楚运算顺序， 先去括号， 再进行分式的乘除 25 （6 分）已知：aa 16，求下列代数式的值 （1）a2+a 2 （2） （a+a 1）2 【分析】 （1）根据完全平方公式把原式变形，代入计算得到答案； （2）根据完全平方公式把原式变形，代入计算得到答案 【解答】解： （1）a2+a 2 （aa 1）2+2 36+2 38； （2
21、） （a+a 1）2 （aa 1）2+4 36+4 40 【点评】本题考查的是分式的混合运算、完全平方公式、负整数指数幂，掌握分式的混合运算法则是解 题的关键 26 （9 分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书第一次用 1200 元购书若干本，并按该书定价 7 元出 售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了 20%，他用 1500 元所 购该书数量比第一次多 10 本当按定价售出 200 本时，出现滞销，便以定价的 4 折售完剩余的书试问 该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多 少？ 【分析】先考虑购书的情况，
22、设第一次购书的单价为 x 元，则第二次购书的单价为 1.2x 元，第一次购书 款 1200 元，第二次购书款 1500 元，第一次购书数目，第二次购书数目，第二次购书数目多 10 本关系式是：第一次购书数目+10第二次购书数目 再计算两次购书数目，赚钱情况：卖书数目（实际售价当次进价） ，两次合计，就可以回答问题了 【解答】解：设第一次购书的单价为 x 元， 第二次每本书的批发价已比第一次提高了 20%， 第二次购书的单价为 1.2x 元 根据题意得： （4 分） 解得：x5 经检验，x5 是原方程的解 （6 分） 所以第一次购书为 12005240（本） 第二次购书为 240+10250（本
23、） 第一次赚钱为 240（75）480（元） 第二次赚钱为 200（751.2）+50（70.451.2）40（元） 所以两次共赚钱 480+40520（元） （8 分） 答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了 520 元 （9 分） 【点评】本题具有一定的综合性，应该把问题分成进书这一块，和卖书这一块，分别考虑，掌握这次活 动的流程分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键 27 （5 分）用双十字相乘法分解因式： 例：20 x2+9xy18y218x+33y14 46+5（3）9，4（7）+5218，3（7）+2633， 20 x2+9xy18y218x+33y14（4
24、x3y+2） （5x+6y7） 双十字相乘法的理论根据是多项式的乘法，在使用双十字相乘法时，应注意它带有试验性质，很可能需 要经过多次试验才能得到正确答案分解因式 6x25xy6y2+2xz+23yz20z2 （3x+2y5z） （2x 3y+4z） 【分析】根据因式分解双十字相乘法分解因式即可 【解答】解：6x25xy6y2+2xz+23yz20z2； 6x25xy6y2+2xz+23yz20z2（3x+2y5z） （2x3y+4z） ， 故答案为： （3x+2y5z） （2x3y+4z） 【点评】此题考查了因式分解双十字相乘法，主要考查了二元二次多项式的分解因式的方法，解本题 的关键是选好那个字母当做常数对待，再用十字相乘法分解
