1、2020-2021 学年江苏省盐城市东台市第四教育联盟九年级上学年江苏省盐城市东台市第四教育联盟九年级上期中数学试卷期中数学试卷 一、精心选一选： （本题共有一、精心选一选： （本题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共计分，共计 24 分）分） 1下列事件中，是必然事件的是（ ） A抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 B海安县 7 月份某一天的最低气温是3 C通常加热到 100时，水沸腾 D打开电视，正在播放综艺节目一站到底 2甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人 10 次射箭成绩的平均数都是 8.9 环，方差分别是 S甲 20.65， S乙 20.55，S 丙 20.50，S
2、丁 20.45，则射箭成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 3如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，若BCD110，则BAD 为（ ） A140 B110 C90 D70 4一元二次方程 x24x+50 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 5某校七年级有 13 名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前 6 名参加决赛，小梅已经知道了自 己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 13 名同学成绩的（ ） A中位数 B众数 C平均数 D极差 6如图，在平面直角坐标系中，A 经过原点 O，并且分别与 x 轴、y
3、轴交于 B、C 两点，已知 B（8，0） ， C（0，6） ，则A 的半径为（ ） A5 B6 C8 D10 7如图，O 中，弦 AB、CD 相交于 P，A40，APD75，则B（ ） A15 B40 C35 D75 8如图，分别以等边三角形的 3 个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形若 等边三角形边长为 3cm，则该莱洛三角形的周长为（ ） A2 B9 C3 D6 二、细心填一填： （共二、细心填一填： （共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共计分，共计 24 分）分） 9从1，0，3 中随机任取一数，取到无理数的概率是 102014 年南京青奥会某项目 6 名
4、礼仪小姐的身高如下（单位：cm） ：168，166，168，167，169，168， 则她们身高的极差是 cm 11正十边形的每个内角为 12已知圆锥的底面直径为 4cm，其母线长为 10cm，沿着它的一条母线剪开后得到的扇形的圆心角的度数 为 13已知关于 x 的一元二次方程 x22x+k0 有两个相等的实数根，则 k 值为 14已知实数 m 是关于 x 的方程 x23x10 的一根，则代数式 2m26m+2 值为 15 如图， AB是O的弦， OCAB于点D， 交O于点C， 若O的半径为5， CD2， 那么AB的长为 16如图，在 RtAOB 中，AOB90，OA3，OB4，O 的半径为
5、2，点 P 是 AB 边上的动点，过 点 P 作O 的一条切线 PC（点 C 为切点） ，则线段 PC 长的最小值为 三、用心做一做（本大题共有三、用心做一做（本大题共有 11 小题，共小题，共 102 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （6 分）解下列方程： （1）x26x16； （2）x（2x3）4x6 18 （6 分）已知关于 x 的一元二次方程 x22x+m10 有两个不相等的实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）若 m 是正整数，求关于 x 的方程 x22x+m10 的根 19 （8 分）桌面上放有 4 张
6、卡片，正面分别标有数字 1，2，3，4这些卡片除数字外完全相同，把这些卡 片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙也 从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加 （1）请用列表或画树状图的方法求两数之和为 5 的概率； （2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为 5 时，甲胜；当两数之和不为 5 时，则乙胜若甲胜一 次得 12 分，谁先达到 120 分为胜那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平？ 20 （8 分）某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了 50 名工人加工的零件进 行检测，统计出他们各自加工的合格
7、品数是 18 这 8 个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下 列问题： （1）根据统计图，求这 50 名工人加工出的合格品数的中位数； （2）写出这 50 名工人加工出的合格品数的众数的可能取值； （3） 厂方认定， 工人在单位时间内加工出的合格品数不低于 3 件为技能合格， 否则， 将接受技能再培训 已 知该厂有同类工人 400 名，请估计该厂将接受技能再培训的人数 21 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程（a+1）x2x+a23a30 有一根是 1 （1）求 a 的值； （2）求方程的另一根 22 （10 分）为建设美丽泉城，喜迎十艺节，某企业逐年增加对环境保护的经费投入，201
8、2 年投入了 400 万元，预计到 2014 年将投入 576 万元 （1）求 2012 年至 2014 年该单位环保经费投入的年平均增长率； （2）该单位预计 2015 年投入环保经费不低于 680 万元，若继续保持前两年的年平均增长率，该目标能 否实现？请通过计算说明理由 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（1，1） ，B（3，1） ， C（1，4） （1）ABC 的内切圆的半径为 ； （2）将ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90后得到A1BC1，请在图中画出A1BC1，并求出线段 AC 旋转 过程中所扫过的面积（结果保留 ） 24 （10
9、分）如图，ABC 中，ABAC （1）用无刻度的直尺和圆规作ABC 的外接圆； （保留画图痕迹） （2）若 AB10，BC16，求ABC 的外接圆半径 25 （10 分）如图，AB 为O 的直径，D、T 是圆上的两点，且 AT 平分BAD，过点 T 作 AD 的延长线的 垂线 PQ，垂足为 C （1）求证：PQ 是O 的切线； （2）已知O 的半径为 2，若过点 O 作 OEAD，垂足为 E，OE，求弦 AD 的长 26 （12 分）某水晶饰品商店购进 300 个饰品，进价为每个 6 元，第一天以每个 10 元的价格售出 100 个， 第二天若按每个 10 元的价格销售仍可售出 100 个，但
10、商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场 调查，单价每降低 1 元，可多售出 25 个，但售价不得低于进价） （1）若商家想第 2 天就将这批水晶销售完，则销售价格应定为多少？ （2）单价降低销售一天后，商店对剩余饰品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出，如果这批饰品共获 得 625 元，问第二天每个饰品的销售价格为多少元？ 27 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 与点 B 关于原点 O 对称，点 A（2，0） ，点 C， 点 P 在直线 BC 上运动 （1）连接 AC、BC，求证：ABC 是等边三角形； （2）求点 P 的坐标，使APO30； （3）在平面内，平移直线 BC
11、，试探索：当 BC 在不同位置时，使APO30的点 P 的个数是否保持 不变？若不变，指出点 P 的个数有几个？若改变，指出点 P 的个数情况，并简要说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、精心选一选： （本题共有一、精心选一选： （本题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共计分，共计 24 分）分） 1下列事件中，是必然事件的是（ ） A抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 B海安县 7 月份某一天的最低气温是3 C通常加热到 100时，水沸腾 D打开电视，正在播放综艺节目一站到底 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件 【解答】解：A、抛掷一枚
12、质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件，故 A 错误； B、海安县 7 月份某一天的最低气温是3是不可能事件，故 B 错误； C、通常加热到 100时，水沸腾是必然事件，故 C 正确； D、打开电视，正在播放综艺节目一站到底是随机事件，故 D 错误； 故选：C 2甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人 10 次射箭成绩的平均数都是 8.9 环，方差分别是 S甲 20.65， S乙 20.55，S 丙 20.50，S 丁 20.45，则射箭成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的成绩最稳定 【解答】解：0.65，0.55，
13、0.50，0.45， 丁的方差最小， 射箭成绩最稳定的是：丁 故选：D 3如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，若BCD110，则BAD 为（ ） A140 B110 C90 D70 【分析】根据圆内接四边形的对角互补求BAD 的度数即可 【解答】解：四边形 ABCD 为O 的内接四边形， BCD+BAD180（圆内接四边形的对角互补） ； 又BCD110， BAD70 故选：D 4一元二次方程 x24x+50 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【分析】把 a1，b4，c5 代入b24ac 进行计算，根据计算结果判断方程根的
14、情况 【解答】解：a1，b4，c5， b24ac（4）241540， 所以原方程没有实数根 故选：D 5某校七年级有 13 名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前 6 名参加决赛，小梅已经知道了自 己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 13 名同学成绩的（ ） A中位数 B众数 C平均数 D极差 【分析】由于有 13 名同学参加百米竞赛，要取前 6 名参加决赛，故应考虑中位数的大小 【解答】解：共有 13 名学生参加竞赛，取前 6 名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前六 我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第 7 名学生的成绩是这组数据的中位数， 所以小梅知道这组数据的中
15、位数，才能知道自己是否进入决赛 故选：A 6如图，在平面直角坐标系中，A 经过原点 O，并且分别与 x 轴、y 轴交于 B、C 两点，已知 B（8，0） ， C（0，6） ，则A 的半径为（ ） A5 B6 C8 D10 【分析】过点 A 作 ADOB 于点 D，作 AEOC 于点 E，连接 OA，由垂径定理即可求出 OD 与 OE 的长 度，然后利用勾股定理即可求答案 【解答】解：过点 A 作 ADOB 于点 D，作 AEOC 于点 E，连接 OA B（8，0） ，C（0，6） ， OB8，OC6， 由垂径定理可知：ODOB4，OEOC3 由勾股定理可知：OA5， 故选：A 7如图，O 中，
16、弦 AB、CD 相交于 P，A40，APD75，则B（ ） A15 B40 C35 D75 【分析】利用三角形的外角的性质求出C，再利用圆周角定理即可解决问题 【解答】解：APDA+C， 又A40，APD75， CAPDA754035， BC35 故选：C 8如图，分别以等边三角形的 3 个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形若 等边三角形边长为 3cm，则该莱洛三角形的周长为（ ） A2 B9 C3 D6 【分析】直接利用弧长公式计算即可 【解答】解：该莱洛三角形的周长33 故选：C 二、细心填一填： （共二、细心填一填： （共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共
17、计分，共计 24 分）分） 9从1，0，3 中随机任取一数，取到无理数的概率是 【分析】由1，0，3 中是无理数的是 ，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：1，0，3 中是无理数的是 ， 取到无理数的概率是： 故答案为： 102014 年南京青奥会某项目 6 名礼仪小姐的身高如下（单位：cm） ：168，166，168，167，169，168， 则她们身高的极差是 3 cm 【分析】用最大值减去最小值即可得出答案 【解答】解：6 人中身高最高的为 169cm，最矮的有 166cm； 极差是：1691663（cm） ； 故答案为：3 11正十边形的每个内角为 144 【分析】方法一：根
18、据多边形的内角和公式（n2） 180求出内角和，然后除以 10 即可； 方法二：先求出每一个外角的度数，然后根据每一个外角与内角互为邻补角列式求解 【解答】解：方法一：正十边形的内角和为（102） 1801440， 每个内角为 144010144； 方法二：每一个外角度数为 3601036， 每个内角度数为 18036144 故答案为：144 12已知圆锥的底面直径为 4cm，其母线长为 10cm，沿着它的一条母线剪开后得到的扇形的圆心角的度数 为 72 【分析】首先求得圆锥的底面周长，即扇形的弧长，然后利用弧长公式即可求解 【解答】解：圆锥的底面直径为 4cm， 底面周长是 4cm 设侧面展
19、开图的圆心角度数是 n， 母线长为 10cm， 4， 解得：n72， 故答案是：72 13已知关于 x 的一元二次方程 x22x+k0 有两个相等的实数根，则 k 值为 1 【分析】根据判别式的意义得到（2）24k0，然后解一次方程即可 【解答】解：根据题意得（2）24k0， 解得 k1 故答案为 1 14已知实数 m 是关于 x 的方程 x23x10 的一根，则代数式 2m26m+2 值为 4 【分析】把 xm 代入方程得出 m23m10，求出 m23m1，推出 2m26m2，把上式代入 2m2 6m+2 求出即可 【解答】解：实数 m 是关于 x 的方程 x23x10 的一根， 把 xm
20、代入得：m23m10， m23m1， 2m26m2， 2m26m+22+24， 故答案为：4 15如图，AB 是O 的弦，OCAB 于点 D，交O 于点 C，若O 的半径为 5，CD2，那么 AB 的长为 8 【分析】连接 OB，根据O 的半径为 5，CD2 得出 OD 的长，再由勾股定理求出 BD 的长，进而可得 出结论 【解答】解：连接 OB， O 的半径为 5，CD2， OD523 OCAB， ODB90，AB2BD， BD4， AB2BD8 故答案为：8 16如图，在 RtAOB 中，AOB90，OA3，OB4，O 的半径为 2，点 P 是 AB 边上的动点，过 点 P 作O 的一条切
21、线 PC（点 C 为切点） ，则线段 PC 长的最小值为 【分析】连接 OP，OC，由 PC 为圆 O 的切线，利用切线的性质得到 OC 与 PC 垂直，利用勾股定理列 出关系式，由 OP 最小时，PC 最短，根据垂线段最短得到 OP 垂直于 AB 时最短，利用面积法求出此时 OP 的值，再利用勾股定理即可求出 PC 的最短值 【解答】解：连接 OP、OC，如图所示， PC 是O的切线， OCPC， 根据勾股定理知：PC2OP2OC2， 当 POAB 时，线段 PC 最短， 在 RtAOB 中，OA3，OB4， AB5， SAOBOAOBABOP，即 OP， OC2， PC， 故答案为： 三、
22、用心做一做（本大题共有三、用心做一做（本大题共有 11 小题，共小题，共 102 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （6 分）解下列方程： （1）x26x16； （2）x（2x3）4x6 【分析】 （1）利用因式分解法求解可得答案； （2）利用因式分解法求解可得答案 【解答】解： （1）x26x16， x26x160， （x8） （x+2）0， x80 或 x+20， x18，x22； （2）x（2x3）4x6， 2x27x+60； （2x3） （x2）0， 2x30 或 x20， x1，x22 18 （6 分）已知关于
23、 x 的一元二次方程 x22x+m10 有两个不相等的实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）若 m 是正整数，求关于 x 的方程 x22x+m10 的根 【分析】 （1）根据方程有两个不相等的实数根知0，据此列出关于 m 的不等式，解之可得； （2）由（1）中 m 的范围且 m 为正整数得出 m 的值，代入方程，解之可得 【解答】解： （1）根据题意得： （2）24（m1）0， 解不等式得：m2； （2）由（1）得：m2 m 为正整数， m1， 把 m1 代入原方程得：x22x0， 解得：x10，x22 19 （8 分）桌面上放有 4 张卡片，正面分别标有数字 1，2，3，4这些卡片除数字
24、外完全相同，把这些卡 片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙也 从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加 （1）请用列表或画树状图的方法求两数之和为 5 的概率； （2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为 5 时，甲胜；当两数之和不为 5 时，则乙胜若甲胜一 次得 12 分，谁先达到 120 分为胜那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平？ 【分析】 （1）用树状图列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可； （2）计算出两种情况的概率，然后比较； 【解答】解： （1）共有 16 种等可能的情况，和为 5 的有（1，4） ，
25、 （2，3） ， （3，2） （4，1）共 4 种情况， 可得：P（数字之和为 5）； （2）因为 P（甲胜），P（乙胜）， 故甲胜一次得 12 分，要使这个游戏对双方公平，乙胜一次得分应为：1234（分） 20 （8 分）某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了 50 名工人加工的零件进 行检测，统计出他们各自加工的合格品数是 18 这 8 个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下 列问题： （1）根据统计图，求这 50 名工人加工出的合格品数的中位数； （2）写出这 50 名工人加工出的合格品数的众数的可能取值； （3） 厂方认定， 工人在单位时间内加工出的合格品
26、数不低于 3 件为技能合格， 否则， 将接受技能再培训 已 知该厂有同类工人 400 名，请估计该厂将接受技能再培训的人数 【分析】 （1）将合格品数从小到大排列，找出第 25 与 26 个数，求出平均数即可求出中位数； （2）众数的话要看剩余的 18 人可能落在哪里，有可能合格品是 5 的有 10 人，合格品是 6 的有 8 人，或 合格品是 5 的有 8 人，合格品是 6 的有 10 人，所以推出 4，5，6 都可能为众数； （3）50 名工人中，合格品低于 3 件的有 2+68（人） ，除以 50 人求出百分比，再乘以 400 即可求出所 求 【解答】解： （1）把合格品数从小到大排列，
27、第 25，26 个数都为 4， 中位数为 4； （2）众数要看剩余的 18 人可能落在哪里，有可能合格品是 5 的有 10 人，合格品是 6 的有 8 人，或合格 品是 5 的有 8 人，合格品是 6 的有 10 人，所以推出 4，5，6；4 和 5；4 和 6 都可能为众数 故众数可能为 4，5，6；4 和 5；4 和 6； （3）这 50 名工人中，合格品低于 3 件的人数为 2+68（人） ， 故该厂将接受再培训的人数约有 40064（人） 21 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程（a+1）x2x+a23a30 有一根是 1 （1）求 a 的值； （2）求方程的另一根 【分析】 （1
28、） 将 x1 代入方程 （a+1） x2x+a23a30 可得（a+1）1+a23a30， 解得 a 的值； （2）根据根与系数的关系，可得两根之积的值，再由其中一根为 1，解可得方程的另一根 【解答】解： （1）将 x1 代入方程（a+1）x2x+a23a30 可得（a+1）1+a23a30， 解可得：a1，a3； a1 时，原方程是一元一次方程，故舍去； 则 a3； （2）由（1）得：a3， 则原方程为 4x2x30， 且其中有一根为 1，设另一根是 m， 则 m1m， 故 m 22 （10 分）为建设美丽泉城，喜迎十艺节，某企业逐年增加对环境保护的经费投入，2012 年投入了 400 万
29、元，预计到 2014 年将投入 576 万元 （1）求 2012 年至 2014 年该单位环保经费投入的年平均增长率； （2）该单位预计 2015 年投入环保经费不低于 680 万元，若继续保持前两年的年平均增长率，该目标能 否实现？请通过计算说明理由 【分析】 （1）等量关系为：2012 年环保经费的投入（1+增长率）22014 年环保经费的投入，把相关 数值代入求解即可； （2）2015 年该区环保经费2014 年教育经费的投入（1+增长率） 【解答】解： （1）设 2012 年至 2014 年该单位投入环保经费的年平均增长率为 x， 根据题意，得 400（1+x）2576， 解得 x10
30、.2，x22.2（不合题意，舍去） 答：2012 年至 2014 年该单位投入环保经费的年平均增长率为 20% （2）576（1+20%）691.2680 该目标能实现 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（1，1） ，B（3，1） ， C（1，4） （1）ABC 的内切圆的半径为 ； （2）将ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90后得到A1BC1，请在图中画出A1BC1，并求出线段 AC 旋转 过程中所扫过的面积（结果保留 ） 【分析】 （1）先利用勾股定理计算出 BC，然后直角三角形的内切圆的半径（a、b 为直角边，c 为斜边）求解； （2）利用
31、网格特点和旋转的性质画图，然后根据扇形面积公式，利用线段 AC 旋转过程中所扫过的面积 S扇形CBB1+SBA1C1SBACS扇形ABA1S扇形CBB1S扇形ABA1进行计算即可 【解答】解： （1）AB2，AC3，BC， 所以ABC 的内切圆的半径； 故答案为； （2）如图，A1BC1为所作； ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90后得到A1BC1， SBA1C1SBAC， 线段 AC 旋转过程中所扫过的面积S扇形CBB1+SBA1C1SBACS扇形ABA1 S扇形CBB1S扇形ABA1 24 （10 分）如图，ABC 中，ABAC （1）用无刻度的直尺和圆规作ABC 的外接圆； （保留画图痕
32、迹） （2）若 AB10，BC16，求ABC 的外接圆半径 【分析】 （1）用尺规作边 AB 和 AC 的垂直平分线，两线相交于点 O 进而作出ABC 的外接圆； （2）根据垂径定理和勾股定理即可求出外接圆的半径 【解答】解： （1）如图所示即为ABC 的外接圆； （2）连接 OB、OA，交 BC 于点 D， OBOA， ADBC， 根据垂径定理，得 BDDCBC8，ODB90， 在 RtBOD 中，根据勾股定理，得 OB2OD2+BD2， 即 OB2（OB6）2+82 解得 OB 答：ABC 的外接圆半径为 25 （10 分）如图，AB 为O 的直径，D、T 是圆上的两点，且 AT 平分BA
33、D，过点 T 作 AD 的延长线的 垂线 PQ，垂足为 C （1）求证：PQ 是O 的切线； （2）已知O 的半径为 2，若过点 O 作 OEAD，垂足为 E，OE，求弦 AD 的长 【分析】 （1）由同圆的半径相等和角平分线证出OTACAT，得出 OTAC，由 PQAC，证出 PQ OT，即可得出结论； （2）由垂径定理得出 AEDE，由勾股定理求出 AE，即可得出 AD 的长 【解答】 （1）证明：连接 OT，如图 1 所示： OAOT， OATOTA， AT 平分BAD， OATCAT， OTACAT， OTAC， PQAC， PQOT， PQ 是O 的切线； （2）解：如图 2 所示：
34、 OEAD， AEDE，AEO90， AE1， AD2AE2 26 （12 分）某水晶饰品商店购进 300 个饰品，进价为每个 6 元，第一天以每个 10 元的价格售出 100 个， 第二天若按每个 10 元的价格销售仍可售出 100 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场 调查，单价每降低 1 元，可多售出 25 个，但售价不得低于进价） （1）若商家想第 2 天就将这批水晶销售完，则销售价格应定为多少？ （2）单价降低销售一天后，商店对剩余饰品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出，如果这批饰品共获 得 625 元，问第二天每个饰品的销售价格为多少元？ 【分析】 （1）设降低
35、x 元销售（0 x4） ，由总数 300 减去第一天销售的，再减去第二天销售的，等于 0，列一元一次方程，求解即可； （2）设单价降低 x 元销售，根据第一天的利润加第二天的利润，再加上清仓利润等于 625 元，得方程， 求解即可 【解答】解： （1）设降低 x 元销售（0 x4） ，由题意得： 300100（100+25x）0 解得：x4 1046（元） 答：销售价格应定为 6 元 （2）设单价降低 x 元销售，由题意得： （106）100+（10 x6） （100+25x）+（46）300100（100+25x）625 化简得：x22x+10 x1x21 1019 第二天每个饰品的销售价格
36、为 9 元 27 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 与点 B 关于原点 O 对称，点 A（2，0） ，点 C， 点 P 在直线 BC 上运动 （1）连接 AC、BC，求证：ABC 是等边三角形； （2）求点 P 的坐标，使APO30； （3）在平面内，平移直线 BC，试探索：当 BC 在不同位置时，使APO30的点 P 的个数是否保持 不变？若不变，指出点 P 的个数有几个？若改变，指出点 P 的个数情况，并简要说明理由 【分析】 （1）求出 AB，AC，BC 即可判断 （2）取 AC 中点 Q，以点 Q 为圆心，2 为半径长画圆Q，Q 与直线 BC 的两个交点，即为所求； （3）
37、当 BC 在不同位置时，点 P 的个数会发生改变，使APO30的点 P 的个数情况有五种：0 个、 1 个、2 个、3 个、5 个如答图 2 所示 【解答】解： （1）A（2，0） ，B（2，0） ，C（0，2） ， AB4，AC4，BC4 ABBCBC， ABC 是等边三角形 （2）如答图 1 所示，连接 AC 由（1）知ABC60，BC2OB4 又AB4，ABBC， ABC 为等边三角形，ABBCAC4 取 AC 中点 Q，以点 Q 为圆心，2 为半径长画圆，与直线 BC 交于点 P1，P2 QP12，QO2，点 P1与点 C 重合，且Q 经过点 O P1（0，2） QAQO，CAB60，
38、AOQ 为等边三角形 在Q 中，AO 所对的圆心角OQA60， 由圆周角定理可知，AO 所对的圆周角APO30，故点 P1、P2符合条件 QCQP2，ACB60，P2QC 为等边三角形P2CQP2，点 P2为 BC 的中点 B（2，0） ，C（0，2） ，P2（1，） 综上所述，符合条件的点 P 坐标为（0，2） ， （1，） （3）当 BC 在不同位置时，点 P 的个数会发生改变，使APO30的点 P 的个数情况有 5 种：0 个、 1 个、2 个、3 个、4 个 如答图 2 所示， 以 AO 为弦，AO 所对的圆心角等于 60的圆共有 2 个，记为Q，Q，点 Q，Q关于 x 轴对称 直线 BC 与Q，Q的公共点 P 都满足APOAQOAQO30， 点 P 的个数情况： 1）0 个，直线 BC 和与Q（或Q）都相离； 2）有 1 个：直线 BC 只与Q（或Q）相切； 3）有 2 个：直线 BC 只与Q（ 或Q）相交，或直线 BC 与 AO 相交（包括 A，O 两点） ； 4）有 3 个：直线 BC 与Q（或Q ）相切，同时 BC 与Q（或Q）相交 5）有 4 个：直线 BC 与Q（或Q）共有 4 个交点
