1、2020-2021 学年山东省东营市垦利区八年级上学年山东省东营市垦利区八年级上期中数学试卷（五四学制）期中数学试卷（五四学制） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，共小题，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项 选出来选出来.每小题选对得每小题选对得 3 分，不选或选出的答案超过一个均记零分分，不选或选出的答案超过一个均记零分.） 1下列各式中：中，是分式的共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） Ax2xx（x1） Ba（ab）a
2、2ab C （x+3） （x3）x21 Dx22x+1x（x2）+1 3若分式在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 4下列变形从左到右一定正确的是（ ） A B C D 5已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是 6，则这组数据的中位数是（ ） A7 B6 C5 D4 6化简（a1）+（1） a 的结果是（ ） Aa2 B0 Ca2 D1 7为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表： 户外活动的时间（小时） 1 2 3 6 学生人数（人） 2 2 4 2 则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位
3、数、平均数分别是（ ） A3、3、3 B6、2、3 C3、3、2 D3、2、3 8一项工程，一半由甲单独做需要 m 小时完成，另一半由乙单独做需要 n 小时完成，则甲、乙合做这项工 程所需的时间为（ ） A小时 B小时 C小时 D小时 9八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 分钟后，其余学生乘汽 车出发， 结果他们同时到达， 已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍 设骑车学生的速度为 x 千米/小时， 则所列方程正确的是（ ） A20 B20 C D 10已知3，则代数式的值是（ ） A B C D 二、填空题（二、填空题（11-14 题，每小题题，每
4、小题 3 分，分，15-18 题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 28 分）分） 11因式分解：x2y4y3 12已知分式的值为 0，那么 x 的值是 13某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示， 综合成绩按照笔试占 60%、面试占 40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合 成绩为 教师 成绩 甲 乙 丙 笔试 80 分 82 分 78 分 面试 76 分 74 分 78 分 14 a、 b、 c 是ABC 的三边长， 其中 a、 b 满足 a2+b24a10b+290， c4， 则ABC 的周长为 15 （4 分）若
5、关于 x 的方程+3 的解为正数，则 m 的取值范围是 16 （4 分）小明用 s2（x16）2+（x26）2+（x106）2计算一组数据的方差，那么 x1+x2+x3+ +x10 17 （4 分）若关于 x 的分式方程+2m 有增根，则 m 的值为 18（4 分） 已知： a1x+1 （x0 且 x1） ， a2， a3， ， an， 则 a2020等于 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 62 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ） 19 （8 分）按要求解答： （1）因式分解：4ax24ax+a；
6、（2）计算：（x） 20 （8 分）解分式方程： （1）； （2）+3 21 （7 分）先化简，再求值：（x+2） ，其中 x 满足一元二次方程 x2+3x10 22 （9 分）按要求解答： （1）已知 x+2，求 x2+的值； （2）已知+，求实数 A，B 23 （8 分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校 1200 名学生进行经典诗词诵背活动，并 在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取 部分学生调查“一周诗词诵背数量” ，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示： 大赛结束后一个月，再次调查这部分学生“一周诗词诵背数量”
7、，绘制成统计表： 一周诗词诵 背数量 3 首 4 首 5 首 6 首 7 首 8 首 人数 10 10 15 40 25 20 请根据调查的信息分析： （1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的众数为 ，中位数为 （2）估计大赛结束后一个月该校学生一周诗词诵背 6 首（含 6 首）以上的人数 24 （11 分）先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解： （x+y）2+2（x+y）+1 解：将“x+y”看成整体，令 x+yA，则 原式A2+2A+1（A+1）2 再将“A”还原，得：原式（x+y+1）2 上述解题时用到的是“整体思想” ，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下
8、列问题： （1）因式分解：1+2（xy）+（xy）2 （2）因式分解： （a+b） （a+b4）+4； （3）证明：若 n 为正整数，则式子（n+1） （n+2） （n2+3n）+1 的值一定是某一个整数的平方 25 （11 分）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为 3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙 两个工程队来完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的 2 倍，如果两队各自 独立完成面积为 600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 6 天 （1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化； （2）若甲队每天绿化费用是 1.2 万元，乙队每天绿化费用为 0.5
9、万元，社区要使这次绿化的总费用不超 过 40 万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，共小题，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项 选出来选出来.每小题选对得每小题选对得 3 分，不选或选出的答案超过一个均记零分分，不选或选出的答案超过一个均记零分.） 1下列各式中：中，是分式的共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】利用分式的概念：一般地，如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那
10、么式子叫做分 式，进行解答即可 【解答】解：，是分式，共 3 个， 故选：C 2下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） Ax2xx（x1） Ba（ab）a2ab C （x+3） （x3）x21 Dx22x+1x（x2）+1 【分析】本题需先根据因式分解的定义进行筛选，即可求出答案 【解答】解：A、x2xx（x1） ， 故本选项正确； B、根据因式分解的定义得： 它 a（ab）a2ab 正好左右颠倒， 故本选项错误； C、同 B 的证法一样， 故本选项错误； D、x22x+1x（x2）+1， 根据因式分解的定义得出是错误的， 故本选项错误 故选：A 3若分式在实数范围内有意义，则实数 x 的取
11、值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案 【解答】解：代数式在实数范围内有意义， x+20， 解得：x2 故选：D 4下列变形从左到右一定正确的是（ ） A B C D 【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案 【解答】解：A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故 A 错误； B、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，错误； C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故 C 错误； D、分子分母都除以 x，分式的值不变，故 D 正确； 故选：
12、D 5已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是 6，则这组数据的中位数是（ ） A7 B6 C5 D4 【分析】首先根据平均数为 6 求出 x 的值，然后根据中位数的概念求解 【解答】解：由题意得 6+2+8+x+765， 解得：x7， 这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，6，7，7，8， 则中位数为 7 故选：A 6化简（a1）+（1） a 的结果是（ ） Aa2 B0 Ca2 D1 【分析】原式第二个括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分后计算即可求出值 【解答】解：原式a1+a a1+1a 0 故选：B 7为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间
13、进行抽样调查，结果如下表： 户外活动的时间（小时） 1 2 3 6 学生人数（人） 2 2 4 2 则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（ ） A3、3、3 B6、2、3 C3、3、2 D3、2、3 【分析】根据中位数、平均数和众数的概念求解即可 【解答】解：共 10 人， 中位数为第 5 和第 6 人的平均数， 中位数（3+3）23； 平均数（12+22+34+62）103； 众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为 3； 故选：A 8一项工程，一半由甲单独做需要 m 小时完成，另一半由乙单独做需要 n 小时完成，则甲、乙合做这项工 程所需的时间为（ ） A小时
14、B小时 C小时 D小时 【分析】根据题意得出甲的效率为、乙的效率为，再根据工作时间工作量甲乙合作的工作效率 可得答案 【解答】解：根据题意，甲、乙合做这项工程所需的时间为， 故选：D 9八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 分钟后，其余学生乘汽 车出发， 结果他们同时到达， 已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍 设骑车学生的速度为 x 千米/小时， 则所列方程正确的是（ ） A20 B20 C D 【分析】根据八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 分钟后， 其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的
15、方程，从而可以得到哪个选项是正确的 【解答】解：由题意可得， ， 故选：C 10已知3，则代数式的值是（ ） A B C D 【分析】由3 得出3，即 xy3xy，整体代入原式，计算可得 【解答】解：3， 3， xy3xy， 则原式 ， 故选：D 二、填空题（二、填空题（11-14 题，每小题题，每小题 3 分，分，15-18 题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 28 分）分） 11因式分解：x2y4y3 y（x2y） （x+2y） 【分析】首先提公因式 y，再利用平方差进行分解即可 【解答】解：原式y（x24y2）y（x2y） （x+2y） 故答案为：y（x2y） （x+2y） 12已知
16、分式的值为 0，那么 x 的值是 2 【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列出不等式和方程，解方程和不等式得到 答案 【解答】解：要使分式的值为 0， 则（x1） （x+2）0，x210， 解得，x2， 故答案为：2 13某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示， 综合成绩按照笔试占 60%、面试占 40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合 成绩为 78.8 分 教师 成绩 甲 乙 丙 笔试 80 分 82 分 78 分 面试 76 分 74 分 78 分 【分析】根据题意先算出甲、乙、丙三人的加权平均数，
17、再进行比较，即可得出答案 【解答】解：甲的综合成绩为 8060%+7640%78.4（分） ， 乙的综合成绩为 8260%+7440%78.8（分） ， 丙的综合成绩为 7860%+7840%78（分） ， 被录取的教师为乙，其综合成绩为 78.8 分， 故答案为：78.8 分 14a、b、c 是ABC 的三边长，其中 a、b 满足 a2+b24a10b+290，c4，则ABC 的周长为 11 【分析】先用配方法对 a2+b24a10b+290 变形，从而得出 a 和 b 的值，再根据 c4，可求得ABC 的周长 【解答】解：a2+b24a10b+290， （a2）2+（b5）20， a2，b
18、5 c4， ABC 的周长为：2+5+411 故答案为：11 15 （4 分）若关于 x 的方程+3 的解为正数，则 m 的取值范围是 m且 m 【分析】根据解分式方程的方法求出题目中分式方程的解，然后根据关于 x 的方程+3 的解为 正数和 x30 可以求得 m 的取值范围 【解答】解：+3， 方程两边同乘以 x3，得 x+m3m3（x3） 去括号，得 x+m3m3x9 移项及合并同类项，得 2x2m+9 系数化为 1，得 x， 关于 x 的方程+3 的解为正数且 x30， ， 解得，m且 m 16 （4 分）小明用 s2（x16）2+（x26）2+（x106）2计算一组数据的方差，那么 x
19、1+x2+x3+ +x10 60 【分析】根据方差的计算公式得出这组数据的平均数，再由平均数的定义求解可得答案 【解答】解：由 s2（x16）2+（x26）2+（x106）2知这 10 个数据的平均数为 6， 所以 x1+x2+x3+x1061060， 故答案为：60 17 （4 分）若关于 x 的分式方程+2m 有增根，则 m 的值为 1 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分 母 x20，得到 x2，然后代入化为整式方程的方程算出 m 的值 【解答】解：方程两边都乘 x2，得 x2m2m（x2） 原方程有增根， 最简公分母 x20， 解得
20、x2， 当 x2 时，m1 故 m 的值是 1， 故答案为 1 18 （4 分）已知：a1x+1（x0 且 x1） ，a2，a3，an，则 a2020等于 x+1 【分析】把 a1代入确定出 a2，进而求出 a3，a4，找出结果的规律，判断即可 【解答】解： 把 a1x+1 代入得：a2，a3，a4x+1， 依此类推，以 x+1，循环， 202036731， 则 a2020 x+1 故答案为：x+1 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 62 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ） 19 （8 分）按要求解
21、答： （1）因式分解：4ax24ax+a； （2）计算：（x） 【分析】 （1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结 果 【解答】解： （1）原式a（4x24x+1） a（2x1）2； （2）原式 20 （8 分）解分式方程： （1）； （2）+3 【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程 的解 【解答】解： （1）去分母得：x+64x， 解得：x2， 经检验 x2 是分式方程的解； （2）去分母得：1+3x6x1， 解得：x2， 经检验
22、x2 是增根，分式方程无解 21 （7 分）先化简，再求值：（x+2） ，其中 x 满足一元二次方程 x2+3x10 【分析】先算括号里面的，再算除法，再求出 x2+3x1 代入进行计算即可 【解答】解：原式 ， x 满足一元二次方程 x2+3x10， x2+3x1， 原式 22 （9 分）按要求解答： （1）已知 x+2，求 x2+的值； （2）已知+，求实数 A，B 【分析】 （1）将已知等式两边平方，从而得出答案； （2）先计算出+，结合已知等式得出 A、B 的方程组，解之可得答案 【解答】解： （1）x+2， （x+）24，即 x2+24， x2+2； （2）+ + ， 由题意知， 解
23、得 23 （8 分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校 1200 名学生进行经典诗词诵背活动，并 在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取 部分学生调查“一周诗词诵背数量” ，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示： 大赛结束后一个月，再次调查这部分学生“一周诗词诵背数量” ，绘制成统计表： 一周诗词诵 背数量 3 首 4 首 5 首 6 首 7 首 8 首 人数 10 10 15 40 25 20 请根据调查的信息分析： （1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的众数为 4 首 ，中位数为 4.5 首 （2）估计大赛结束后
24、一个月该校学生一周诗词诵背 6 首（含 6 首）以上的人数 【分析】 （1）先根据 5 首人数及其圆心角所占比例求出总人数，继而求出 4 首的人数，再利用众数和中 位数的概念求解即可； （2）用总人数乘以样本中一周诗词诵背 6 首（含 6 首）以上的人数所占比例即可 【解答】解： （1）本次调查的学生有：20120（名） ， 背诵 4 首的有：120152016131145（人） ， 15+4560， 这组数据的中位数是： （4+5）24.5（首） ， 故答案为：4 首，4.5 首； （2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背 6 首（含 6 首）以上的有： 1200850（人） ， 答：大赛后一
25、个月该校学生一周诗词诵背 6 首（含 6 首）以上的有 850 人 24 （11 分）先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解： （x+y）2+2（x+y）+1 解：将“x+y”看成整体，令 x+yA，则 原式A2+2A+1（A+1）2 再将“A”还原，得：原式（x+y+1）2 上述解题时用到的是“整体思想” ，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）因式分解：1+2（xy）+（xy）2 （xy+1）2 （2）因式分解： （a+b） （a+b4）+4； （3）证明：若 n 为正整数，则式子（n+1） （n+2） （n2+3n）+1 的值一定是某一个整数的平方
26、【分析】 （1）把（xy）看作一个整体，直接利用完全平方公式因式分解即可； （2）令 Aa+b，代入后因式分解后代入即可将原式因式分解； （3） 将原式转化为 （n2+3n） （n+1） （n+2） +1， 进一步整理为 （n2+3n+1） 2， 根据 n 为正整数得到 n2+3n+1 也为正整数，从而说明原式是整数的平方 【解答】解： （1）1+2（xy）+（xy）2 （xy+1）2； （2）令 Aa+b，则原式变为 A（A4）+4A24A+4（A2）2， 故（a+b） （a+b4）+4（a+b2）2； （3） （n+1） （n+2） （n2+3n）+1 （n2+3n）（n+1） （n+2）
27、+1 （n2+3n） （n2+3n+2）+1 （n2+3n）2+2（n2+3n）+1 （n2+3n+1）2， n 为正整数， n2+3n+1 也为正整数， 代数式（n+1） （n+2） （n2+3n）+1 的值一定是某一个整数的平方 25 （11 分）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为 3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙 两个工程队来完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的 2 倍，如果两队各自 独立完成面积为 600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 6 天 （1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化； （2）若甲队每天绿化费用是 1.2 万元，乙队每
28、天绿化费用为 0.5 万元，社区要使这次绿化的总费用不超 过 40 万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？ 【分析】 （1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 xm2，根据题意列出方程：6，解方程即 可； （2）设甲工程队施工 a 天，乙工程队施工 b 天刚好完成绿化任务，由题意得：100a+50b3600，则 a b+36，根据题意得：1.2+0.5b40，得出 b32，即可得出结论 【解答】解： （1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 xm2， 根据题意得：6， 解得：x50， 经检验，x50 是原方程的解， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是 502100（m2） ， 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 100m2、50m2； （2）设甲工程队施工 a 天，乙工程队施工 b 天刚好完成绿化任务， 由题意得：100a+50b3600，则 ab+36， 根据题意得：1.2+0.5b40， 解得：b32， 答：至少应安排乙工程队绿化 32 天
