1、2020-2021 学年湖北省黄冈市麻城市部分初中学校八年级上学年湖北省黄冈市麻城市部分初中学校八年级上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分每小题给出的分每小题给出的 4 个选项中，有且只有一个答案是正确个选项中，有且只有一个答案是正确 的）的） 1用下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（ ） A2cm，3cm，4cm B2cm，3cm，5cm C3cm，5cm，10cm D8cm，4cm，4cm 2点 A（3，4）关于 x 轴的对称点的坐标为（ ） A （3，4） B （3，4） C （3，4） D （4，
2、3） 3一副三角板按如图所示放置，ABDC，则CAE 的度数为（ ） A10 B15 C20 D25 4如图，ABCDEF，B、E、C、F 四个点在同一直线上，若 BC8，EC5，则 CF 的长是（ ） A2 B3 C5 D7 5如图，在ABC 中，BD 是 AC 边上的高，AE 平分CAB，交 BD 于点 E，AB8，DE3，则ABE 的 面积等于（ ） A15 B12 C10 D14 6如图，直线 ab，ABC 的顶点 C 在直线 b 上，边 AB 与直线 b 相交于点 D若BCD 是等边三角形， A20，则1 度数为（ ） A120 B160 C140 D无法判断 7如图，在ABC 中，
3、ABAC，C30，AB 的垂直平分线交 BC 于点 E，交 AB 于点 F则下列结论 正确的是（ ） ABECE BBEAC CBECE D不确定 8如图，五边形 ABCDE 中，AECD若AC110，则B 的度数为（ ） A70 B110 C140 D150 二填空题（本题共二填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9如图，直线 ab，130，240，且 ADAC，则3 的度数是 10如图，在ABC 中，已知 AC16，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，BCE 的周长等于 30，则 BC 的长是 11如图，在ABC 中，AP 为
4、ABC 的平分线，PDAB 于 D，PEAC 于 E，ABC 的面积是 24cm2， AB14cm，AC10cm，则 PE cm 12若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 57，则这个等腰三角形的顶角的度数为 13如图，ABCADE，且点 E 在 BC 上，若DAB30，则CED 14如果一个多边形的每一个内角都相等，且内角和为 1440，则这个多边形的外角是 15如图，在ABC 中，C50，按图中虛线将C 剪去后，1+2 等于 16如图，AB90，AB60，E，F 分别为线段 AB 和射线 BD 上的一点，若点 E 从点 B 出发向点 A 运动，同时点 F 从点 B 出发向点 D 运动，二
5、者速度之比为 3：7，运动到某时刻同时停止，在射线 AC 上取一点 G，使AEG 与BEF 全等，则 AG 的长为 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）已知点 A（2ab，5+a） ，B（2b1，a+b） （1）若点 A，B 关于 x 轴对称，求 a，b 的值； （2）若点 A，B 关于 y 轴对称，求（4a+b）2019的值 18 （7 分）一个正多边形的每一个内角比每一个外角的 5 倍还小 60，求这个正多边形的边数及内角和 19 （7 分）如图，在 108 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1网格中有一个格点ABC（即三 角形
6、的顶点都在格点上） （1）在图中作出ABC 关于直线 MN 对称的A1B1C1（要求 A 与 A1、B 与 B1、C 与 C1相对应） ； （2）求ABC 的面积 20 （8 分）如图ABC 中，A90，点 D 在 AC 边上，DEBC，若ADE155，求B 的度数 21 （8 分）如图，点 B，E，C，F 在一条直线上，ABDE，ACDF，BCEF，求证 ABDE 22 （8 分）如图，点 A，D，C，F 在同一条直线上，ADCF，ABDE，ABDE求证：BCEF 23 （8 分）如图，ABC 中，B38，C74，AD 是 BC 边上的高，D 为垂足，AE 平分BAC， 交 BC 于点 E，
7、DFAE，求ADF 的度数 24 （8 分）如图，CE，ACAE，点 D 在 BC 边上，12，AC 和 DE 相交于点 O求证：ABC ADE 25 （10 分）如图，在ABC 中，边 AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 D、E （1）若 BC5，求ADE 的周长 （2）若BAD+CAE60，求BAC 的度数 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分每小题给出的分每小题给出的 4 个选项中，有且只有一个答案是正确个选项中，有且只有一个答案是正确 的）的） 1用下列长度的三条线段能组成一个三角形的
8、是（ ） A2cm，3cm，4cm B2cm，3cm，5cm C3cm，5cm，10cm D8cm，4cm，4cm 【分析】 三角形的任何一边大于其他两边之差， 任意两边之和大于第三边， 满足此关系的可组成三角形， 由此判断选项 【解答】解：A 选项，2+34，满足任何一边大于其他两边之差，任意两边之和大于第三边，故可组成 三角形； B 选项，2+35，两边之和不大于第三边，故不可组成三角形； C 选项，3+510，两边之和不大于第三边，故不可组成三角形； D 选项，4+48，两边之和不大于第三边，故不可组成三角形， 故选：A 2点 A（3，4）关于 x 轴的对称点的坐标为（ ） A （3，4
9、） B （3，4） C （3，4） D （4，3） 【分析】利用关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点 P（x，y）关于 x 轴 的对称点 P的坐标是（x，y） ，得出即可 【解答】解：点 A（3，4）关于 x 轴对称点的坐标为： （3，4） 故选：A 3一副三角板按如图所示放置，ABDC，则CAE 的度数为（ ） A10 B15 C20 D25 【分析】由平行线的性质可得BACACD30，由三角形内角和定理可求解 【解答】解：ABCD， BACACD30， AED45， AEC135， CAE+AEC+ACE180， EAC180AECACE1803013515， 故
10、选：B 4如图，ABCDEF，B、E、C、F 四个点在同一直线上，若 BC8，EC5，则 CF 的长是（ ） A2 B3 C5 D7 【分析】利用全等三角形的性质可得 BCEF8，再利用线段的和差关系计算即可 【解答】解：ABCDEF， BCEF8， EC5， CF853， 故选：B 5如图，在ABC 中，BD 是 AC 边上的高，AE 平分CAB，交 BD 于点 E，AB8，DE3，则ABE 的 面积等于（ ） A15 B12 C10 D14 【分析】过点 E 作 EFAB 于点 F，由角平分线的性质可得 EF 的值等于 DE 的值，再按照三角形的面积 计算公式计算即可 【解答】解：过点 E
11、 作 EFAB 于点 F，如图： BD 是 AC 边上的高， EDAC， 又AE 平分CAB，DE3， EF3， AB8， ABE 的面积为：83212 故选：B 6如图，直线 ab，ABC 的顶点 C 在直线 b 上，边 AB 与直线 b 相交于点 D若BCD 是等边三角形， A20，则1 度数为（ ） A120 B160 C140 D无法判断 【分析】根据等边三角形的性质得到BDC60，根据平行线的性质求出2，根据三角形的外角性质 计算，得到答案 【解答】解：BCD 是等边三角形， BDC60， ab， 2BDC60， 由三角形的外角性质和对顶角相等可知，12A40， 故选：C 7如图，在
12、ABC 中，ABAC，C30，AB 的垂直平分线交 BC 于点 E，交 AB 于点 F则下列结论 正确的是（ ） ABECE BBEAC CBECE D不确定 【分析】 根据线段垂直平分线的定义可得 BEAB， 再由 ABAC， 可得 BE 与 AC 的关系， 进而求解 【解答】解：AB 的垂直平分线交 BC 于点 E，交 AB 于点 F， BEAB， ABAC， BEAC， 故选：B 8如图，五边形 ABCDE 中，AECD若AC110，则B 的度数为（ ） A70 B110 C140 D150 【分析】根据平行线的性质可得D+E180，再根据多边形内角和定理即可求解 【解答】解：AECD，
13、 D+E180， A+B+C+D+E（52）180540， AC110， B540180110110140 故选：C 二填空题（本题共二填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9如图，直线 ab，130，240，且 ADAC，则3 的度数是 40 【分析】 根据三角形的外角的性质得到41+270， 根据等腰三角形的性质得到51802 440，根据平行线的性质即可得到结论 【解答】解：如图， 41+270， ADAC， 51802440， 直线 ab， 3540， 故答案为：40 10如图，在ABC 中，已知 AC16，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D
14、，交 AC 于点 E，BCE 的周长等于 30，则 BC 的长是 14 【分析】根据线段垂直平分线性质知，AEBEBCE 的周长BC+BE+ECBC+AE+ECBC+AC解 方程得解 【解答】解：DE 垂直平分 AB， EAEB BCE 的周长BC+BE+ECBC+AE+ECBC+AC， 即 BC+1630， BC14 故答案为：14 11如图，在ABC 中，AP 为ABC 的平分线，PDAB 于 D，PEAC 于 E，ABC 的面积是 24cm2， AB14cm，AC10cm，则 PE 2 cm 【分析】根据角平分线的性质得到 PDPE，根据三角形的面积公式计算，得到答案 【解答】解：AP
15、为ABC 的平分线，PDAB，PEAC， PDPE， ABC 的面积是 24，AB14，AC10， ABPD+ACPE24， 解得，PDPE2， 故答案为：2 12 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 57， 则这个等腰三角形的顶角的度数为 33或 147 【分析】本题要分情况讨论当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况 【解答】解：当为锐角三角形时，如图 1， ABD57，BDAC， A905733， 三角形的顶角为 33； 当为钝角三角形时，如图 2， ABD57，BDAC， BAD905733， BAD+BAC180， BAC147 三角形的顶角为 147 综上所述
16、，这个等腰三角形的顶角的度数为 33或 147 故答案为：33或 147 13如图，ABCADE，且点 E 在 BC 上，若DAB30，则CED 150 【分析】根据全等三角形的性质得到BD，根据对顶角相等得到BHEDHA，求出BED，根 据邻补角的定义计算，得到答案 【解答】解：ABCADE， BD， BHEDHA， BEDDAB30， CED180BED150， 故答案为：150 14如果一个多边形的每一个内角都相等，且内角和为 1440，则这个多边形的外角是 36 【分析】设这个多边形是 n 边形，它的内角和可以表示成（n2） 180，就得到关于 n 的方程，求出边 数 n然后根据多边形
17、的外角和是 360，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多 边形的一个外角 【解答】解：设这个多边形是 n 边形， 根据题意得： （n2） 1801440， 解得 n10； 那么这个多边形的一个外角是 3601036， 即这个多边形的一个外角是 36 故答案为：36 15如图，在ABC 中，C50，按图中虛线将C 剪去后，1+2 等于 230 【分析】首先根据三角形内角和可以计算出A+B 的度数，再根据四边形内角和为 360可算出1+ 2 的结果 【解答】解：ABC 中，C50， A+B180C130， A+B+1+2360， 1+2360130230， 故答案为：230 16
18、如图，AB90，AB60，E，F 分别为线段 AB 和射线 BD 上的一点，若点 E 从点 B 出发向点 A 运动，同时点 F 从点 B 出发向点 D 运动，二者速度之比为 3：7，运动到某时刻同时停止，在射线 AC 上取一点 G，使AEG 与BEF 全等，则 AG 的长为 18 或 70 【分析】设 BE3t，则 BF7t，使AEG 与BEF 全等，由AB90可知，分两种情况： 情况一：当 BEAG，BFAE 时，列方程解得 t，可得 AG； 情况二：当 BEAE，BFAG 时，列方程解得 t，可得 AG 【解答】解：设 BE3t，则 BF7t，因为AB90，使AEG 与BEF 全等，可分两
19、种情况： 情况一：当 BEAG，BFAE 时， BFAE，AB60， 7t603t， 解得：t6， AGBE3t3618； 情况二：当 BEAE，BFAG 时， BEAE，AB60， 3t603t， 解得：t10， AGBF7t71070， 综上所述，AG18 或 AG70 故答案为：18 或 70 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）已知点 A（2ab，5+a） ，B（2b1，a+b） （1）若点 A，B 关于 x 轴对称，求 a，b 的值； （2）若点 A，B 关于 y 轴对称，求（4a+b）2019的值 【分析】 （1）根据“关于
20、x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可； （2）根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； ”列方程组求出 a、b 的值，然后代入 代数式进行计算即可得解 【解答】解： （1）点 A，B 关于 x 轴对称， ， 解得 （2）点 A，B 关于 y 轴对称， ， 解得， （4a+b）20194（1）+320191 18 （7 分）一个正多边形的每一个内角比每一个外角的 5 倍还小 60，求这个正多边形的边数及内角和 【分析】设这个正多边的外角为 x，则内角为 5x60，根据内角和外角互补可得 x+5x60180，解可得 x 的值，再利用外角和 360外角度数
21、可得边数，根据内角和公式： （n2）180计算内角和即可 【解答】解：设这个正多边的外角为 x，则内角为 5x60， 由题意得：x+5x60180， 解得：x40， 360409 （92）1801260 答：这个正多边形的边数是 9，内角和是 1260 19 （7 分）如图，在 108 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1网格中有一个格点ABC（即三 角形的顶点都在格点上） （1）在图中作出ABC 关于直线 MN 对称的A1B1C1（要求 A 与 A1、B 与 B1、C 与 C1相对应） ； （2）求ABC 的面积 【分析】 （1）依据轴对称的性质，即可得到ABC 关于直线 MN 对称的
22、A1B1C1； （2）运用割补法进行计算即可得到ABC 的面积 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求； （2）ABC 的面积为：34123225 20 （8 分）如图ABC 中，A90，点 D 在 AC 边上，DEBC，若ADE155，求B 的度数 【分析】由ADE155及邻补角互补，可求出CDE 的度数，由 DEBC，利用“两直线平行，内错 角相等”可得出C 的度数，再利用“在直角三角形中，两个锐角互余” ，即可求出B 的度数 【解答】解：ADE155，ADE+CDE180， CDE25 DEBC， CCDE25 在ABC 中，A90， B+C90， B902565 21 （8
23、 分）如图，点 B，E，C，F 在一条直线上，ABDE，ACDF，BCEF，求证 ABDE 【分析】根据全等三角形的判定 SSS，可以判定ABC 和DEF 全等，然后即可得到BE，从而证 明 ABDE 【解答】证明：在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SSS） ， BE， ABDE 22 （8 分）如图，点 A，D，C，F 在同一条直线上，ADCF，ABDE，ABDE求证：BCEF 【分析】先证明 ACDF，再根据 SAS 推出ABCDEF，便可得结论 【解答】解：ABDE， AEDF， ACAD+DC，DFDC+CF，且 ADCF ACDF 在ABC 和DEF 中 ， ABCDEF（
24、SAS） ， BCEF 23 （8 分）如图，ABC 中，B38，C74，AD 是 BC 边上的高，D 为垂足，AE 平分BAC， 交 BC 于点 E，DFAE，求ADF 的度数 【分析】在ABC 中，利用三角形内角和定理可求出BAC 的度数，由 AE 平分BAC，利用角平分线 的定义可求出BAE 的度数，由 ADBC 可求出BAD 的度数，结合EADBADBAE 可求出 EAD 的度数，再由 DFAE，利用三角形内角和定理即可求出ADF 的度数 【解答】解：B+BAC+C180，B38，C74， BAC180BC68 AE 平分BAC， BAEBAC6834 ADBC， BAD90B9038
25、52， EADBADBAE523418 DFAE， ADF90EAD901872 24 （8 分）如图，CE，ACAE，点 D 在 BC 边上，12，AC 和 DE 相交于点 O求证：ABC ADE 【分析】先利用三角形外角性质证明ADEB，然后根据“AAS”判断ABCADE 【解答】证明：ADC1+B， 即ADE+21+B， 而12， ADEB， 在ABC 和ADE 中， ABCADE（AAS） 25 （10 分）如图，在ABC 中，边 AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 D、E （1）若 BC5，求ADE 的周长 （2）若BAD+CAE60，求BAC 的度数 【分析】 （1）直接利用线段垂直平分线的性质得出答案； （2）利用BAD+CAE60，得出B+CDAB+EAC60，进而得出答案 【解答】解： （1）边 AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 D、E， DADB，EAEC， ADE 的周长AD+DE+AEDB+DE+ECBC5； （2）DADB，EAEC， DABB，EACC， B+CDAB+EAC60， BAC120
