1、2020-2021 学年四川省南充市阆中中学、保宁中学七年级上期中数学试卷学年四川省南充市阆中中学、保宁中学七年级上期中数学试卷 一、选择题（共 10 小题）. 1（4 分）下列各数中，最大的数是（ ） A|3| B2 C0 D1 2（4 分）|2|的相反数是（ ） A B2 C D2 3（4 分）现有以下五个结论： 整数和分数统称为有理数； 绝对值等于其本身的有理数是 0 和 1； 每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示； 若两个非 0 数互为相反数，则它们相除的商等于1； 几个有理数相乘，负因数个数是奇数时，积是负数 其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4（4 分）
2、如图，数轴上 A，B 两点分别对应实数 a，b，则下列结论正确的是（ ） Aa+b0 Bab0 Cab0 D|a|b|0 5（4 分）在代数式：、2ab、x+5、4、a2ba 中，单项式有（ ） A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 6（4 分）如果|a|a，下列成立的是（ ） Aa0 Ba0 Ca0 Da0 7（4 分）下列各式中，不是同类项的是（ ） Aa 和 B2019 和 2020 C4x3y2和 5x3y2 Da2b 和3ba2 8（4 分）如果 a+b0，并且 ab0，那么（ ） Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b0 9（4 分）若数轴上点 A 表示的数是3，则
3、与点 A 相距 4 个单位长度的点表示的数是（ ） A4 B1 C7 或 1 D1 或 7 10（4 分）下列说法错误的是（ ） A单项式 a2h 的系数是 1 B多项式 a2.5 的次数是 1 Cm+2 和 3 都是整式 D32xy3是六次单项式 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11（4 分）|的倒数是 ；23的底数是 12（4 分）若 5x6y2m与3xn+9y6和是单项式，那么 nm 的值为 13 （4 分）一组按规律排列的式子：，其中第 6 个式子是 ， 第 n 个式子是 （n 为正整数） 14（4 分）绝对值不大于 3.5 的整数有 个，它们的积是 15（4 分） 载止到
4、 2020 年 4 月 26 日， 全球感染新型冠状病毒肺炎的治愈人数已经突破 858000 人， 将 858000 用科学记数法表示为 16（4 分）已知 a2（4）2，|b|2，当 ab0 时，ab 三、解答题（共 81 分） 17（8 分）把下列各数 0，（2）2，|4|，（1）在数轴上表示出来，并用“”号把这些 数连接起来 18（8 分）把下列各数填入相应的括号内： 2.5，10%，22，0，|，20，+9.78，0.，（） 整数： ； 负分数： ； 非正数： ； 非负整数： 19（6 分）计算： （1）； （2） 20（8 分）计算： （1）（用简便方法计算） （2）12008（2）
5、32（3）+|2（3）2| 21（6 分）先化简，再求值： 3x2y2+2xy7x2y2xy+2+4x2y2，其中 x2，y3 22（8 分）（3m4）x3（2n3）x2+（2m+5n）x6 是关于 x 的多项式 （1）当 m、n 满足什么条件时，该多项式是关于 x 的二次多项式； （2）当 m、n 满足什么条件时，该多项式是关于 x 的三次二项式 23（10 分）周末，小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，甲、乙两家商店出售他们看中的同样品 牌的茶壶和茶杯，茶壶每把定价都为 30 元，茶杯每只定价都为 5 元这两家商店都有优惠，甲店买一把 茶壶赠送茶杯一只；乙店全场九折优惠小明爸爸需买茶壶
6、 5 把，茶杯若干只（不少于 5 只） （1）设购买茶杯 x（x5）只，如果在甲店购买，需付款多少元？如果在乙店购买，需付款多少元？（用 含 x 的代数式表示并化简） （2）当购买 15 只茶杯时，应在哪家商店购买合算？为什么？ 24 （12 分）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送 5 批客人，行驶路程记录如下（规 定向南为正，向北为负，单位：km）： 第 1 批 第 2 批 第 3 批 第 4 批 第 5 批 5km 2km 4km 3km 6km （1）接送完第 5 批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油 0.3 升，那么在这过程
7、中共耗油多少升？ （3） 若该出租车的计价标准为： 行驶路程不超过 3km 收费 8 元， 超过 3km 的部分按每千米加 1.8 元收费， 在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 25（20 分）已知数轴上点 A 表示的数为 6，B 是数轴上在 A 左侧的一点，且 A，B 两点间的距离为 10动 点 P 从点 A 出发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（t0）秒 （1）数轴上点 B 表示的数是 ；当点 P 运动到 AB 的中点时，它所表示的数是 （2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q 同时出发求： 当点 P
8、运动多少秒时，点 P 追上点 Q？ 当点 P 运动多少秒时，点 P 与点 Q 间的距离为 8 个单位长度？ 参考答案 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1（4 分）下列各数中，最大的数是（ ） A|3| B2 C0 D1 解：|3|3， 根据有理数比较大小的方法，可得 3102， 所以|3|102， 所以各数中，最大的数是|3| 故选：A 2（4 分）|2|的相反数是（ ） A B2 C D2 解：|2|的相反数是 2， 故选：D 3（4 分）现有以下五个结论： 整数和分数统称为有理数； 绝对值等于其本身的有理数是 0 和 1； 每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示； 若两个非 0
9、 数互为相反数，则它们相除的商等于1； 几个有理数相乘，负因数个数是奇数时，积是负数 其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解：整数和分数统称为有理数，此结论正确； 绝对值等于其本身的有理数是 0 和正数，故原结论错误； 每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，此结论正确； 若两个非 0 数互为相反数，则它们相除的商等于1，此结论正确； 几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数，也有可能是 0，此结论错误 正确的有共 3 个 故选：C 4（4 分）如图，数轴上 A，B 两点分别对应实数 a，b，则下列结论正确的是（ ） Aa+b0 Bab0 Cab0 D|a|b|0
10、 解：A、b10a1，|b|a|，a+b0，故选项 A 错误； B、b10a1，ab0，故选项 B 错误； C、b10a1，ab0，故选项 C 正确； D、b10a1，|a|b|0，故选项 D 错误 故选：C 5（4 分）在代数式：、2ab、x+5、4、a2ba 中，单项式有（ ） A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 解：在代数式：、2ab、x+5、4、a2ba 中，单项式有：、2ab、4、共 4 个 故选：A 6（4 分）如果|a|a，下列成立的是（ ） Aa0 Ba0 Ca0 Da0 解：如果|a|a，即一个数的绝对值等于它的相反数，则 a0 故选：D 7（4 分）下列各式中，不是同类
11、项的是（ ） Aa 和 B2019 和 2020 C4x3y2和 5x3y2 Da2b 和3ba2 解：A字母不相同，不是同类项，故本选项符合题意； B2019 和 2020 是同类项，故本选项不符合题意； C4x3y2和 5x3y2，字母相同，且相同的字母的指数也相同，是同类项，故本选项不符合题意； Da2b 和3ba2，字母相同，且相同的字母的指数也相同，是同类项，故本选项不符合题意 故选：A 8（4 分）如果 a+b0，并且 ab0，那么（ ） Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b0 解：ab0， a 与 b 同号， 又 a+b0， 则 a0，b0 故选：A 9（4 分）
12、若数轴上点 A 表示的数是3，则与点 A 相距 4 个单位长度的点表示的数是（ ） A4 B1 C7 或 1 D1 或 7 解：设与点 A 相距 4 个单位长度的点表示的数是 x，则|3x|4， 当3x4 时，x7； 当3x4 时，x1 故选：C 10（4 分）下列说法错误的是（ ） A单项式 a2h 的系数是 1 B多项式 a2.5 的次数是 1 Cm+2 和 3 都是整式 D32xy3是六次单项式 解：A、单项式 a2h 的系数是 1，原说法正确，故此选项不符合题意； B、多项式 a2.5 的次数是 1，原说法正确，故此选项不符合题意； C、m+2 和 3 都是整式，原说法正确，故此选项不
13、符合题意； D、32xy3是四次单项式，原说法错误，故此选项符合题意 故选：D 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11（4 分）|的倒数是 ；23的底数是 2 解：|， |的倒数是； 23的底数是 2 故答案为：；2 12（4 分）若 5x6y2m与3xn+9y6和是单项式，那么 nm 的值为 6 解：由题意可知：6n+9，2m6， n3，m3， nm6， 故答案为：6 13 （4 分） 一组按规律排列的式子：， ， 其中第 6 个式子是 ， 第 n 个式子是 （n 为正整数） 解：第 6 个式子是 ，第 n 个式子是 故答案为：， 14（4 分）绝对值不大于 3.5 的整数有 7
14、个，它们的积是 0 解：绝对值不大于 3.5 的整数有：3，2，1，0， 绝对值不大于 3.5 的整数有 7 个，它们的积0 故答案为：7，0 15（4 分） 载止到 2020 年 4 月 26 日， 全球感染新型冠状病毒肺炎的治愈人数已经突破 858000 人， 将 858000 用科学记数法表示为 8.58105 解：8580008.58105 故答案为：8.58105 16（4 分）已知 a2（4）2，|b|2，当 ab0 时，ab 2 或 2 解：由 a2（4）2，得到 a4，由|b|2，得 b2， ab0， a4，b2 或 a4，b2 时， 当 a4，b2 时，ab4+22； 当 a
15、4，b2 时，ab422 综上所述，ab2 或 2 故答案为：2 或 2 三、解答题（共 81 分） 17（8 分）把下列各数 0，（2）2，|4|，（1）在数轴上表示出来，并用“”号把这些 数连接起来 解： |4|0（1）（2）2 18（8 分）把下列各数填入相应的括号内： 2.5，10%，22，0，|，20，+9.78，0.，（） 整数： 22，0，20 ； 负分数： 10%，|，0. ； 非正数： 0，10%，|，0.，20 ； 非负整数： 22，0 解：整数：22，0，20， 负分数：10%，|，0.， 非正数：0，10%，|，0.，20， 非负整数：22，0， 故答案为：22，0，2
16、0；10%，|，0.；0，10%，|，0.，20；22，0 19（6 分）计算： （1）； （2） 解：（1）原式（5）+（3+2） 6+6 0； （2）原式 20（8 分）计算： （1）（用简便方法计算） （2）12008（2）32（3）+|2（3）2| 解：（1）原式26（+）36 2636+3636 2628+336 25； （2）原式12008（2）32（3）+|2（3）2|1+8+6+720 21（6 分）先化简，再求值： 3x2y2+2xy7x2y2xy+2+4x2y2，其中 x2，y3 解：原式（3x2y27x2y2+4x2y2）+（2xyxy）+2 xy+2， 当 x2，y3
17、时， 原式23+2 5 22（8 分）（3m4）x3（2n3）x2+（2m+5n）x6 是关于 x 的多项式 （1）当 m、n 满足什么条件时，该多项式是关于 x 的二次多项式； （2）当 m、n 满足什么条件时，该多项式是关于 x 的三次二项式 解：（1）由题意得：3m40，且 2n30， 解得：m，n； （2）由题意得：2n30，2m+5n0，且 3m40， 解得：n，m 23（10 分）周末，小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，甲、乙两家商店出售他们看中的同样品 牌的茶壶和茶杯，茶壶每把定价都为 30 元，茶杯每只定价都为 5 元这两家商店都有优惠，甲店买一把 茶壶赠送茶杯一只；乙店
18、全场九折优惠小明爸爸需买茶壶 5 把，茶杯若干只（不少于 5 只） （1）设购买茶杯 x（x5）只，如果在甲店购买，需付款多少元？如果在乙店购买，需付款多少元？（用 含 x 的代数式表示并化简） （2）当购买 15 只茶杯时，应在哪家商店购买合算？为什么？ 解：（1）设购买茶杯 x 只， 在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只，且茶壶每把定价 30 元、茶杯每只定价 5 元， 故在甲店购买需付：530+5（x5）5x+125； 在乙店购买全场 9 折优惠， 故在乙店购买需付：300.95+50.9x4.5x+135， 答：在甲店购买，需付款（5x+125）元；在乙店购买，需付款（4.5x+135）元 （
19、2）应在甲店购买，理由： 当 x15 时， 在甲店购买需付：515+125200（元）， 在乙店购买需付：4.515+135202.5（元） 200202.5 在甲店购买便宜，故应在甲店购买 24 （12 分）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送 5 批客人，行驶路程记录如下（规 定向南为正，向北为负，单位：km）： 第 1 批 第 2 批 第 3 批 第 4 批 第 5 批 5km 2km 4km 3km 6km （1）接送完第 5 批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油 0.3 升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3） 若该出租车的
20、计价标准为： 行驶路程不超过 3km 收费 8 元， 超过 3km 的部分按每千米加 1.8 元收费， 在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 解：（1）5+2+（4）+（3）+66（km）， 答：接送完第 5 批客人后，该驾驶员在公司的南边 6 千米处 （2）（5+2+|4|+|3|+6）0.3200.36（升）， 答：在这个过程中共耗油 6 升 （3）8+（53）1.8+8+8+（43）1.8+8+8+（63）1.850.8（元）， 答：在这个过程中该驾驶员共收到车费 50.8 元 25（20 分）已知数轴上点 A 表示的数为 6，B 是数轴上在 A 左侧的一点，且 A，B 两点间的距离为
21、10动 点 P 从点 A 出发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（t0）秒 （1）数轴上点 B 表示的数是 4 ；当点 P 运动到 AB 的中点时，它所表示的数是 1 （2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q 同时出发求： 当点 P 运动多少秒时，点 P 追上点 Q？ 当点 P 运动多少秒时，点 P 与点 Q 间的距离为 8 个单位长度？ 解：（1）数轴上点 A 表示的数为 6，B 是数轴上在 A 左侧的一点，且 A，B 两点间的距离为 10， 得 B 点表示的数为4， 当点 P 运动到 AB 的中点时，它所表示的数为 1 故答案为4、1 （2）根据题意，得 6t2t10 解得 t2.5 答：当 P 运动 2.5 秒时，点 P 追上点 Q 根据题意，得 当点 P 与点 Q 相遇前，距离 8 个单位长度： 2t+（106t）8， 解得 t0.5； 当点 P 与点 Q 相遇后，距离 8 个单位长度： （6t10）2t8， 解得 t4.5 答：当点 P 运动 0.5 秒或 4.5 秒时，点 P 与点 Q 间的距离为 8 个单位长度
