1、2020-2021 学年江苏省盐城市东台市第二教育联盟八年级上期中数学试卷学年江苏省盐城市东台市第二教育联盟八年级上期中数学试卷 一、选择题（共 8 小题）. 1（3 分）下列图形中，是轴对称图形的为（ ） A B C D 2（3 分）用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用 全等的方法是（ ） ASAS BASA CAAS DSSS 3（3 分）到三角形三个顶点距离相等的点是（ ） A三条边的垂直平分线的交点 B三条高线的交点 C三条边的中线的交点 D三条角平分线的交点 4（3 分）一边上的中线等于这边的一半，此三角形一定是（ ） A等边三角形 B有
2、一角为钝角的等腰三角形 C直角三角形 D顶角是 36的等腰三角形 5（3 分）下列各组数为勾股数的是（ ） A6，12，13 B3，4，7 C4，7.5，8.5 D8，15，17 6（3 分）ABC 中，A，B，C 的对边分别是 a，b，c，下列命题中的假命题是（ ） A如果CBA，则ABC 是直角三角形 B如果 c2b2a2，则ABC 是直角三角形，且C90 C如果（c+a）（ca）b2，则ABC 是直角三角形 D如果A：B：C5：2：3，则ABC 是直角三角形 7（3 分）ABC 中，AB13cm，AC15cm，高 AD12，则 BC 的长为（ ） A14 B4 C14 或 4 D以上都不
3、对 8（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，A90，AD3，连接 BD，BDCD，ADBC若 P 是 BC 边上一动点，则 DP 长的最小值为（ ） A1 B6 C3 D12 二、填空题（共 10 小题）. 9（2 分）的算术平方根是 10（2 分）角是轴对称图形， 是它的对称轴 11（2 分）已知一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 4，则该等腰三角形的周长是 12（2 分）若一个正数的两个平方根分别是 2a1 和a+5，这个正数是 13（2 分）三角形三边长分别为 3，4，5，那么最长边上的中线长等于 14 （2 分）如图，在 RtABC 中，B90，ED 是 AC 的垂直平分线，交 A
4、C 于点 D，交 BC 于点 E已 知BAE12，则C 的度数为 15（2 分）如图ABC 中，AB5，AC4，B，C 的平分线相交于点 O，过 O 点的直线 MNBC 交 AB、AC 于点 M、N则AMN 的周长为 16（2 分）在 RtABC 中，斜边 AB2，则 AB2+BC2+CA2 17（2 分）已知一个直角三角形的两边长分别为 3，4，则第三边的长为 18（2 分）已知直角三角形斜边长为 12cm，周长为 30cm，则此三角形的面积为 三、解答题（本题共 56 分） 19（6 分）如图现有两条公路 l1、l2和两个城镇 A、B，准备建一个燃气控制中心站 P，使中心站到两条公 路距离
5、相等，并且到两个城镇的距离也相等，画出一个中心站的位置（保留 尺规作图痕迹） 20（8 分）如图，点 A、D、B、E 在同一条直线上，ADBE，ACDF，ACDF证明 BCEF 21（8 分）如图，ABC 中，D、E 分别是 AC、AB 上的点，BD 与 CE 交于点 O给出下列三个条件： EBODCO；BEOCDO；BECD （1）上述三个条件中，哪两个条件 可判定ABC 是等腰三角形（用序号写出所有情形）； （2）选择第（1）小题中的一种情形，证明ABC 是等腰三角形 22（8 分）如图，已知在ABC 中，CDAB 于 D，AC20，BC15，DB9 （1）求 DC 和 AB 的长； （2
6、）证明：ACB90 23（8 分）如图是一张长方形纸片，AB8cm，BC10cm现将纸片折叠，使顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处（折痕为 AE），求 EC 的长 24 （8 分） 在等边三角形 ABC 中， 点 E 在 AB 上， 点 D 在 CB 的延长线上， 且 EDEC 试探索以下问题： （1） 当点 E 为 AB 的中点时， 如图 1， 请判断线段 AE 与 DB 的大小关系， 请你直接写出结论： AE DB （填“”“”或“”） （2）当点 E 为 AB 上任意一点时，如图 2，AE 与 DB 的大小关系会改变吗？请说明理由 25（10 分）如图，ABC 中，C90，AB10c
7、m，BC6cm，若动点 P 从点 C 开始，按 CAB C 的路径运动，且速度为每秒 1cm，设出发的时间为 t 秒 （1）当 t 为几秒时，BP 平分ABC； （2）问 t 为何值时，BCP 为等腰三角形？ （3）另有一点 Q，从点 C 开始，按 CBAC 的路径运动，且速度为每秒 2cm，若 P、Q 两点同时出 发，当 P、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动当 t 为何值时，直线 PQ 把ABC 的周长分成相 等的两部分？ 参考答案 一、选择题（共 8 小题）. 1（3 分）下列图形中，是轴对称图形的为（ ） A B C D 解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对
8、称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意 故选：D 2（3 分）用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用 全等的方法是（ ） ASAS BASA CAAS DSSS 解：设已知角为O，以顶点 O 为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边分别为 A，B 两点； 画一条射线 b，端点为 M； 以 M 为圆心，OA 长为半径画弧，交射线 b 于 C 点；以 C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 D； 作射线 MD 则COD 就是所求的角 由以上过程不难看出两个三角形中有三条边对应相等， 证明
9、全等的方法是 SSS 故选：D 3（3 分）到三角形三个顶点距离相等的点是（ ） A三条边的垂直平分线的交点 B三条高线的交点 C三条边的中线的交点 D三条角平分线的交点 解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点 故选：A 4（3 分）一边上的中线等于这边的一半，此三角形一定是（ ） A等边三角形 B有一角为钝角的等腰三角形 C直角三角形 D顶角是 36的等腰三角形 解：如图：ADCDBD， A12B 2+B+A+1180， 即 2（1+2）180， 1+290， 即：ACB90， 故选：C 5（3 分）下列各组数为勾股数的是（ ） A6，12，13 B3，4，7 C4，
10、7.5，8.5 D8，15，17 解：A、62+122132，故错误； B、32+4272，故错误； C、7.5，8.5 不是正整数，故错误； D、82+152172，故正确 故选：D 6（3 分）ABC 中，A，B，C 的对边分别是 a，b，c，下列命题中的假命题是（ ） A如果CBA，则ABC 是直角三角形 B如果 c2b2a2，则ABC 是直角三角形，且C90 C如果（c+a）（ca）b2，则ABC 是直角三角形 D如果A：B：C5：2：3，则ABC 是直角三角形 解：A、因为CBA，即A+BC，A+B180C，所以C90，则ABC 是直角三角形，所以 A 选项为真命题； B、因为 c2
11、b2a2，即 c2+a2b2，则ABC 是直角三角形，且B90，所以 B 选项为假命题； C、因为（c+a）（ca）b2，即 c2a2+b2，则ABC 是直角三角形，且C90，所以 C 选项为真 命题； D、因为A：B：C5：2：3，所以A18090，则ABC 是直角三角形，所以 D 选 项为真命题 故选：B 7（3 分）ABC 中，AB13cm，AC15cm，高 AD12，则 BC 的长为（ ） A14 B4 C14 或 4 D以上都不对 解：（1）如图，锐角ABC 中，AB13，AC15，BC 边上高 AD12， 在 RtABD 中 AB13，AD12，由勾股定理得 BD2AB2AD213
12、212225， 则 BD5， 在 RtABD 中 AC15，AD12，由勾股定理得 CD2AC2AD215212281， 则 CD9， 故 BCBD+DC9+514； （2）钝角ABC 中，AB13，AC15，BC 边上高 AD12， 在 RtABD 中 AB13，AD12，由勾股定理得 BD2AB2AD213212225， 则 BD5， 在 RtACD 中 AC15，AD12，由勾股定理得 CD2AC2AD215212281， 则 CD9， 故 BC 的长为 DCBD954 故选：C 8（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，A90，AD3，连接 BD，BDCD，ADBC若 P 是 BC 边
13、上一动点，则 DP 长的最小值为（ ） A1 B6 C3 D12 解：过点 D 作 DHBC 交 BC 于点 H，如图所示： BDCD， BDC90， 又C+BDC+DBC180， ADB+A+ABD180 ADBC，A90， ABDCBD， BD 是ABC 的角平分线， 又ADAB，DHBC， ADDH， 又AD3， DH3， 又点 D 是直线 BC 外一点， 当点 P 在 BC 上运动时，点 P 运动到与点 H 重合时 DP 最短，其长度为 DH 长等于 3， 即 DP 长的最小值为 3 故选：C 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 9（2 分）的算术平方根
14、是 解：的算术平方根是， 故答案为： 10（2 分）角是轴对称图形， 角平分线所在的直线 是它的对称轴 解：角的对称轴是“角平分线所在的直线” 故答案为：角平分线所在的直线 11（2 分）已知一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 4，则该等腰三角形的周长是 10 解：因为 2+24， 所以等腰三角形的腰的长度是 4，底边长 2， 周长：4+4+210， 答：它的周长是 10， 故答案为：10 12（2 分）若一个正数的两个平方根分别是 2a1 和a+5，这个正数是 81 解：一个正数的两个平方根分别是 2a1 和a+5， （2a1）+（a+5）0， 整理，可得 a+40， 解得 a4， 这个正
15、数是：（4）+5281 故答案为：81 13（2 分）三角形三边长分别为 3，4，5，那么最长边上的中线长等于 2.5 解：32+422552， 该三角形是直角三角形， 52.5 故答案为：2.5 14 （2 分）如图，在 RtABC 中，B90，ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交 BC 于点 E已 知BAE12，则C 的度数为 39 解：ED 是 AC 的垂直平分线， EAEC， EACC， B90， BAE+EAC+C90， 解得，C39， 故答案为：39 15（2 分）如图ABC 中，AB5，AC4，B，C 的平分线相交于点 O，过 O 点的直线 MNBC 交 AB、A
16、C 于点 M、N则AMN 的周长为 9 解：BO 平分ABC， ABOOBC 又MNBC， MOBOBC ABOMOB MOMB 同理可得：NONC AMN 的周长为：AM+MN+ANAM+MO+ON+ANAM+MB+NC+ANAB+AC5+49， 故答案为：9 16（2 分）在 RtABC 中，斜边 AB2，则 AB2+BC2+CA2 8 解：ABC 为直角三角形，AB 为斜边， CA2+BC2AB2， 又AB2， CA2+BC2AB24， 则 AB2+BC2+CA2AB2+（BC2+CA2）4+48 故答案为：8 17（2 分）已知一个直角三角形的两边长分别为 3，4，则第三边的长为 5
17、或 解：设第三边为 x， （1）若 4 是直角边，则第三边 x 是斜边，由勾股定理得： 32+42x2， x5； （2）若 4 是斜边，则第三边 x 为直角边，由勾股定理得： 32+x242， x； 第三边的长为 5 或 故答案为：5 或 18（2 分）已知直角三角形斜边长为 12cm，周长为 30cm，则此三角形的面积为 45cm2 解：设一条直角边为 acm，另一条直角边为 bcm， 直角三角形斜边长为 12cm，周长为 30cm， a+b301218（cm）， （a+b）2a2+b2+2ab1818324， 2ab324（a2+b2）3241212324144180， ab45 此三角形
18、的面积为 45cm2 故答案为：45cm2 三、解答题（本题共 56 分） 19（6 分）如图现有两条公路 l1、l2和两个城镇 A、B，准备建一个燃气控制中心站 P，使中心站到两条公 路距离相等，并且到两个城镇的距离也相等，画出一个中心站的位置（保留 尺规作图痕迹） 解：如图所示，点 P 即为所求： 20（8 分）如图，点 A、D、B、E 在同一条直线上，ADBE，ACDF，ACDF证明 BCEF 【解答】证明；ACDF， AFDE， 又ADBE， ABDE， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SAS）， BCEF 21（8 分）如图，ABC 中，D、E 分别是 AC、AB 上的点
19、，BD 与 CE 交于点 O给出下列三个条件： EBODCO；BEOCDO；BECD （1） 上述三个条件中， 哪两个条件 或 可判定ABC 是等腰三角形 （用序号写出所有情形） ； （2）选择第（1）小题中的一种情形，证明ABC 是等腰三角形 解：（1）由或条件可判定ABC 是等腰三角形 （2）证明：在EBO 与DCO 中， ， EBODCO（AAS）， OBOC， OBCOCB， ABCACB， ABAC， ABC 是等腰三角形 22（8 分）如图，已知在ABC 中，CDAB 于 D，AC20，BC15，DB9 （1）求 DC 和 AB 的长； （2）证明：ACB90 【解答】（1）解：C
20、DAB 于 D，BC15，DB9， CD12 在 RtACD 中， AC20，CD12， AD16， ABAD+BD16+925 （2）AC2+BC2202+152625AB2， ABC 是 Rt， ACB90 23（8 分）如图是一张长方形纸片，AB8cm，BC10cm现将纸片折叠，使顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处（折痕为 AE），求 EC 的长 解：四边形 ABCD 为矩形， B90，ADBC10；DCAB8； 折叠 AFAD10，EFED， 由勾股定理得： BF2AF2AB21028236， BF6，CF1064； 由勾股定理得： EF2EC2+CF242+（8EF）2， 解得：
21、EF5， EC853 24 （8 分） 在等边三角形 ABC 中， 点 E 在 AB 上， 点 D 在 CB 的延长线上， 且 EDEC 试探索以下问题： （1）当点 E 为 AB 的中点时，如图 1，请判断线段 AE 与 DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“”“”或“”） （2）当点 E 为 AB 上任意一点时，如图 2，AE 与 DB 的大小关系会改变吗？请说明理由 解：（1）过 E 作 EFBC 交 AC 于 F， AEFABC，AFEACB，FECBCE ABC 是等边三角形， ABBCAC，AABCACB60， AAEFAFE60， AEF 是等边三角形， AEAFE
22、F ABAEACAF， BECF AFE+EFC180，DBE+ABC180， DBEEFC EDEC， DBCE， DCEF 在DBE 和EFC 中， ， DBEEFC（AAS）， DBEF， DBAE 故答案为：； （2）AEDB 理由：如图 2，过 E 作 EFBC 交 AC 于 F， AEFABC，AFEACB，FECBCE ABC 是等边三角形， ABBCAC，AABCACB60， AAEFAFE60， AEF 是等边三角形， AEAFEF ABAEACAF， BECF AFE+EFC180，DBE+ABC180， DBEEFC EDEC， DBCE， DCEF 在DBE 和EFC
23、中， ， DBEEFC（AAS）， DBEF， DBAE 25（10 分）如图，ABC 中，C90，AB10cm，BC6cm，若动点 P 从点 C 开始，按 CAB C 的路径运动，且速度为每秒 1cm，设出发的时间为 t 秒 （1）当 t 为几秒时，BP 平分ABC； （2）问 t 为何值时，BCP 为等腰三角形？ （3）另有一点 Q，从点 C 开始，按 CBAC 的路径运动，且速度为每秒 2cm，若 P、Q 两点同时出 发，当 P、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动当 t 为何值时，直线 PQ 把ABC 的周长分成相 等的两部分？ 解：（1）作 PDAB 于 D，如图 1 所示： 则
24、ADPBDP90， C90，AB10cm，BC6cm， AC8（cm）， BP 平分ABC， PBDPBC， 在PBD 和PBC 中， PBDPBC（AAS）， BDBC6cm， ADABBD4cm， 设 PCPDxcm，则 AP（8x）cm， 在 RtADP 中，由勾股定理得：x2+42（8x）2， 解得：x3， t3， 即当 t 为 3 秒时，BP 平分ABC； （2）若 P 在边 AC 上时，BCCP6（cm），如图 2 所示： 此时用的时间为 6 秒，BCP 为等腰三角形； 若 P 在 AB 边上时，有三种情况： a、若 BPBC6cm，如图 3 所示： 此时 AP4cm，AC+AP1
25、2（cm）， 即 P 运动的路程为 12cm， 所以用的时间为 12 秒， t12 秒时，BCP 为等腰三角形； b、若 CPBC6cm，过 C 作斜边 AB 的高 CD，如图 4 所示： 则 BDPD， 由面积法得：CD4.8（cm）， BD3.6（cm）， BP2BD7.2cm， P 运动的路程为：AC+ABBP8+107.210.8（cm）， t10.8 秒，BCP 为等腰三角形； c、若 BPCP 时，如图 5 所示： 则PCBPBC， ACP+BCP90，PBC+CAP90， ACPCAP， PAPC， PAPBAB5（cm） P 运动的路程为：AC+AP8+513（cm）， 时间 t 为 13 秒时，BCP 为等腰三角形； t 为 6 秒或 13 秒或 12 秒或 10.8 秒时BCP 为等腰三角形； （3）分两种情况： P、Q 没相遇前，当 P 点在 AC 上，Q 在 AB 上，如图 6 所示： 则 AP8t，AQ162t， 8t+162t12， t4； 当 P、Q 相遇后，当 P 点在 AB 上，Q 在 AC 上，如图 7 所示： 则 APt8，AQ2t16， t8+2t1612， t12； t 为 4 秒或 12 秒时，直线 PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分
