1、2020-2021 学年浙江省杭州市下城区启正中学八年级学年浙江省杭州市下城区启正中学八年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题 1（3 分）在以下绿色食品、节能、节水、回收四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2（3 分）下列长度（单位：cm）的三条线段能组成三角形的是（ ） A5，5，13 B1，2，3 C5，7，12 D11，12，13 3（3 分）用不等式表示：“a 的与 b 的和为正数”，正确的是（ ） Aa+b0 B Ca+b0 D 4（3 分）要说明命题“两个无理数的和是无理数”，可选择的反例是（ ） A2，3 B， C， D， 5（3 分）已知 ab，则下列不
2、等式中正确的是（ ） A2a2b B C2a2b Da+2b+2 6（3 分）如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形 完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（ ） ASSS BSAS CAAS DASA 7（3 分）如图，在ABC 中，ABAC，B50，P 是边 AB 上的一个动点（不与顶点 A 重合），则 BPC 的度数可能是（ ） A50 B80 C100 D130 8（3 分）如图，ABC 中，ACBC，如果用尺规作图的方法在 BC 上确定点 P，使 PA+PCBC，那么 符合要求的作图痕迹是（ ） A B C D 9（3 分）如图
3、，在四边形 ABCD 中，DABBCD90，分别以四边形的四条边为边向外作四个正 方形，若 S1+S4100，S336，则 S2（ ） A136 B64 C50 D81 10（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E 在边 CD 上，且 CD3DE将ADE 沿 AE 对折至 AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG、CF则下列结论：ABGAFG；BGCG；AG CF；SEGCSAFE；AGB+AED135其中正确的个数是（ ） A5 B4 C3 D2 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11（4 分）命题“如果 a+b0，那么 a0，b0”的
4、逆命题是 12（4 分）关于 x 的不等式 125x0 的最大正整数解是 13（4 分）如图，AD 是ABC 的角平分线，C90，CD3cm，点 P 在 AB 上，连接 DP，则 DP 的 最小值为 cm 14（4 分）若周长为 12 的等腰三角形的腰长为 x，则 x 的取值范围是 15（4 分）等腰ABC 中，D 为线段 BC 上一点，ADBC，若 AB10，AD8，则 CD 16 （4 分） 如图， P 是等边ABC 外一点， 把ABP 绕点 B 顺时针旋转 60到CBQ， 已知AQB150， QA：QCa：b（ba），则 PB：QA （用含 a，b 的代数式表示） 三、解答题（本大题共
5、7 小题，共 66 分） 17（10 分）解不等式（组） （1）7x25x+2； （2） 18（8 分）如图，ABC 是等腰三角形，BC，AD 是底边 BC 上的高，DEAB 交 AC 于点 E试 说明ADE 是等腰三角形 19（8 分）如图，ABC 中，AD 是 BC 边上的高线，BE 是一条角平分线，AD、BE 相交于点 P，已知 EPD125，求BAD 的度数 20 （8 分）疫情防控期间，某校开学时购买了 80 瓶 A 类消毒液（1000ml/瓶）和 35 瓶 B 类消毒液（2500ml/ 瓶）共花费 2250 元，已知购买一瓶 A 类消毒液比购买一瓶 B 类消毒液少花 15 元 （1
6、）求购买一瓶 A 类消毒液和一瓶 B 类消毒液各需多少钱？ （2） 疫情逐渐得到控制， 学校计划用不超过 1200 元的经费再次购买 A 类消毒液和 B 类消毒液共 50 瓶， 若单价不变，则本次至少要购买多少瓶 A 类消毒液？ 21（10 分）如图，点 E 在边 BC 上，12，CAED，BCDE （1）求证：ABAD； （2）若C70，求BED 的度数 22（10 分）解答下列各题 （1） 如图 1， 点 P 是AOB 的内部任意一点， PMOA， PNOB， 垂足分别是 M、 N， D 是 OP 的中点 求 证：MDN2MON （2）如图 2，若 P 是AOB 的外部任意一点， PMOA
7、， PNOB， 垂足分别是 M、N， D 是 OP 的中点， 问MDN 与MON 有何数量关系，并说明理由 23（12 分）如图，在ABC 中，ABAC，D 为直线 BC 上一动点（不与点 B，C 重合），在 AD 的右侧 作ACE，使得 AEAD，DAEBAC，连接 CE （1）当 D 在线段 BC 上时， 求证：BADCAE 请判断点 D 在何处时，ACDE，并说明理由 （2）当 CEAB 时，若ABD 中最小角为 26，求ADB 的度数 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1（3 分）在以下绿色食品、节能、节水、回收四个标志中，是轴对称图形
8、的是（ ） A B C D 解：A、是轴对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选：A 2（3 分）下列长度（单位：cm）的三条线段能组成三角形的是（ ） A5，5，13 B1，2，3 C5，7，12 D11，12，13 解：A、5+513，不能组成三角形，故本选项错误； B、1+23，不能组成三角形，故本选项错误； C、5+712，不能组成三角形，故本选项错误； D、11+1213，能组成三角形，故本选项正确 故选：D 3（3 分）用不等式表示：“a 的与 b 的和为正数”，正确的是（ ） Aa+b
9、0 B Ca+b0 D 解：用不等式表示：“a 的与 b 的和为正数”为a+b0， 故选：A 4（3 分）要说明命题“两个无理数的和是无理数”，可选择的反例是（ ） A2，3 B， C， D， 解：两个无理数的和是无理数是假命题，例如互为相反数的两个无理数和为 0，0 是有理数， 故选：C 5（3 分）已知 ab，则下列不等式中正确的是（ ） A2a2b B C2a2b Da+2b+2 解：ab， 2a2b， 选项 A 不符合题意； ab， ， 选项 B 不符合题意； ab， ab， 2a2b， 选项 C 不符合题意； ab， a+2b+2， 选项 D 符合题意 故选：D 6（3 分）如图所示
10、，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形 完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（ ） ASSS BSAS CAAS DASA 解：由图可知，三角形两角及夹边还存在， 根据可以根据三角形两角及夹边作出图形， 所以，依据是 ASA 故选：D 7（3 分）如图，在ABC 中，ABAC，B50，P 是边 AB 上的一个动点（不与顶点 A 重合），则 BPC 的度数可能是（ ） A50 B80 C100 D130 解：ABAC， BACB50， A18010080， BPCA+ACP， BPC80， B+BPC+PCB180， BPC130， 80BPC1
11、30， 故选：C 8（3 分）如图，ABC 中，ACBC，如果用尺规作图的方法在 BC 上确定点 P，使 PA+PCBC，那么 符合要求的作图痕迹是（ ） A B C D 解：PB+PCBC，而 PA+PCBC， PAPB， 点 P 在 AB 的垂直平分线上， 即点 P 为 AB 的垂直平分线与 BC 的交点 故选：C 9（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，DABBCD90，分别以四边形的四条边为边向外作四个正 方形，若 S1+S4100，S336，则 S2（ ） A136 B64 C50 D81 解：由题意可知：S1AB2，S2BC2，S3CD2，S4AD2， 如果连接 BD，在直角三角
12、形 ABD 和 BCD 中， BD2AD2+AB2CD2+BC2， 即 S1+S4S3+S2， 因此 S21003664， 故选：B 10（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E 在边 CD 上，且 CD3DE将ADE 沿 AE 对折至 AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG、CF则下列结论：ABGAFG；BGCG；AG CF；SEGCSAFE；AGB+AED135其中正确的个数是（ ） A5 B4 C3 D2 解：由题意可求得 DE2，CE4，ABBCAD6， 将ADE 沿 AE 对折至AFE， AFEADEABG90，AFADAB，EFDE2 在 RtABG 和
13、 RtAFG 中 ， RtABGRtAFG（HL）， 正确； BGGF，BGAFGA， 设 BGGFx，若 BGCGx，在 RtEGC 中，EGx+2，CGx，CE4，由勾股定理可得（x+2） 2x2+42， 解得 x3，此时 BGCG3，BG+CG6，满足条件， 正确； GCGF， GFCGCF， 且BGFGFC+GCF2GCF， 2AGB2GCF， AGBGCF， AGCF， 正确； SEGCGC CE 346，SAFEAF EF626， SEGCSAFE， 正确； 在五边形 ABGED 中， BGE+GED540909090270， 即 2AGB+2AED270， AGB+AED135，
14、 正确； 正确的有五个， 故选：A 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11（4 分）命题“如果 a+b0，那么 a0，b0”的逆命题是 如果 a0，b0，那么 a+b0 解：命题“如果 a+b0，那么 a0，b0”的逆命题是：如果 a0，b0，那么 a+b0， 故答案为：如果 a0，b0，那么 a+b0 12（4 分）关于 x 的不等式 125x0 的最大正整数解是 x2 解：移项，得：5x12， 系数化为 1，得：x， 不等式 125x0 的最大正整数解是 2， 故答案为：x2 13（4 分）如图，AD 是ABC 的角平分线，C90，CD3cm，点 P 在 AB
15、 上，连接 DP，则 DP 的 最小值为 3 cm 解：作 DPAB 于 P， AD 是ABC 的角平分线，C90，DPAB DPDC3cm， 则 DP 的最小值为 3cm， 故答案为：3 14（4 分）若周长为 12 的等腰三角形的腰长为 x，则 x 的取值范围是 3x6 解：腰长为 x，且等腰三角形的周长为 12 底边为 122x，并且 122x0，得 x6 又x+x122x，解得 x3 x 的取值范围是 3x6 故答案为：3x6 15 （4 分）等腰ABC 中，D 为线段 BC 上一点，ADBC，若 AB10，AD8，则 CD 4 或 6 或 解：分三种情况： 当 ABAC10 时，如图
16、 1， ADBC， ADC90，BDDC， 在 RtADC 中，由勾股定理得：DC6， 当 ABBC10 时，如图 2， ADBC， ADBADC90， 同理得：BD6， DC1064， 当 ACBC 时，如图 3， 同理得：BD6， 设 CDx，则 ACx+6， 由勾股定理得：（x+6）2x2+82， 12x28， x ， 综上所述，DC 的长为 6 或 4 或； 故答案为：6 或 4 或 16 （4 分） 如图， P 是等边ABC 外一点， 把ABP 绕点 B 顺时针旋转 60到CBQ， 已知AQB150， QA：QCa：b（ba），则 PB：QA ：a （用含 a，b 的代数式表示） 解
17、：如图，连接 PQ， 把ABP 绕点 B 顺时针旋转 60到CBQ， ABPCBQ，PBQ60， PACQ，PBBQ， BPQ 是等边三角形， PQPB，BQP60， AQB150， PQA90， QA：QCa：b， 设 QAak，QCbkPA， PQkPB PB：QA：a， 故答案为：a 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 17（10 分）解不等式（组） （1）7x25x+2； （2） 解：（1）移项得：7x5x2+2， 合并得：2x4， 解得：x2； （2）， 由解得：x； 由去分母得：2（2x+1）3（1x）6， 去括号得：4x+23+3x6， 移项合并得：7x7， 解得：x
18、1， 则不等式组的解集为x1 18（8 分）如图，ABC 是等腰三角形，BC，AD 是底边 BC 上的高，DEAB 交 AC 于点 E试 说明ADE 是等腰三角形 【解答】证明：在ABC 中，BC， ABAC， ABC 是等腰三角形； ADBC， BADDAC， DEAB， ADEBAD， ADEDAC， AEED， ADE 是等腰三角形 19（8 分）如图，ABC 中，AD 是 BC 边上的高线，BE 是一条角平分线，AD、BE 相交于点 P，已知 EPD125，求BAD 的度数 解：APE+EPD180，EPD125， APE55 BAP+ABP55，BAD+ABD90，ABD2ABP，
19、ABP35，ABD70， BAD907020 20 （8 分）疫情防控期间，某校开学时购买了 80 瓶 A 类消毒液（1000ml/瓶）和 35 瓶 B 类消毒液（2500ml/ 瓶）共花费 2250 元，已知购买一瓶 A 类消毒液比购买一瓶 B 类消毒液少花 15 元 （1）求购买一瓶 A 类消毒液和一瓶 B 类消毒液各需多少钱？ （2） 疫情逐渐得到控制， 学校计划用不超过 1200 元的经费再次购买 A 类消毒液和 B 类消毒液共 50 瓶， 若单价不变，则本次至少要购买多少瓶 A 类消毒液？ 解： （1） 设购买一瓶 A 类消毒液需 x 元， 购买一瓶 B 类消毒液需 y 元， 根据题
20、意可得：， 解得：， 答：购买一瓶 A 类消毒液需 15 元，购买一瓶 B 类消毒液需 30 元 （2）设购买 m 瓶 A 类消毒液，则购买（50m）瓶 B 类消毒液，根据题意可得： 15m+30（50m）1200， 解得：m20， 答：本次至少要购买 20 瓶 A 类消毒液 21（10 分）如图，点 E 在边 BC 上，12，CAED，BCDE （1）求证：ABAD； （2）若C70，求BED 的度数 解：（1）12， CABEAD， 又CAED，BCDE ABCADE（AAS）， ABAD； （2）ABCADE， ACAE， CAEC70， AEDC70， BED180707040 22（
21、10 分）解答下列各题 （1） 如图 1， 点 P 是AOB 的内部任意一点， PMOA， PNOB， 垂足分别是 M、 N， D 是 OP 的中点 求 证：MDN2MON （2）如图 2，若 P 是AOB 的外部任意一点， PMOA， PNOB， 垂足分别是 M、N， D 是 OP 的中点， 问MDN 与MON 有何数量关系，并说明理由 【解答】（1）证明：PMOA， OMP90， 在 RtOMP 中，D 是 OP 的中点， DMOPDO， DMODOM， MDP2MOP， 同理可知，NDP2NOP， MDNMDP+NDP2MON； （2）解：MDN2MON 理由如下：如图 2，PMOA，
22、OMP90， 在 RtOMP 中，D 是 OP 的中点， DMOPDO， DMODOM， MDP2MOP， 同理可知，NDP2NOP， MDNNDPMDP2MON 23（12 分）如图，在ABC 中，ABAC，D 为直线 BC 上一动点（不与点 B，C 重合），在 AD 的右侧 作ACE，使得 AEAD，DAEBAC，连接 CE （1）当 D 在线段 BC 上时， 求证：BADCAE 请判断点 D 在何处时，ACDE，并说明理由 （2）当 CEAB 时，若ABD 中最小角为 26，求ADB 的度数 【解答】证明：（1）DAEBAC， DABEAC， 在ABD 和ACE 中， ， BADCAE（SAS）； 如图，连接 DE， 若 ACDE， 又ADAE， AC 平分DAE， DABCAECAD， AD 平分CAB， 又ABAC， BDCD， 当点 D 在 BC 中点时，ACDE； （2）解：当 CEAB 时，则有ABCACEBAC60， ABC 为等边三角形， 如图 1：此时BAD26， ADB180BADB180266094 如图 2，此时ADB26， 如图 3，此时BAD26，ADB602634 如图 4，此时ADB26 综上所述，满足条件的ADB 的度数为 26或 34或 94
