1、2020-2021 学年无锡市南长实验、侨谊教育集团八年级上期中数学试卷学年无锡市南长实验、侨谊教育集团八年级上期中数学试卷 一、选择题 1（3 分）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、 太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表上述四个企业的标志是轴对称图形的是（ ） A B C D 2（3 分）如图，下列条件中，不能证明ABDACD 的是（ ） AABAC，BDCD BBC，BADCAD CBC，BDCD DADBADC，DBDC 3（3 分）如图，ABODCO，D80，DOC70，则B（ ） A35 B30 C25 D20 4（3 分）如图，点
2、P 是BAC 的平分线 AD 上一点，PEAC 于点 E已知 PE10，则点 P 到 AB 的距 离是（ ） A15 B12 C5 D10 5（3 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、B 都是格点，则线段 AB 的长度 为（ ） A5 B6 C7 D25 6（3 分）下列各组线段中的三个长度：9、12、15；5、12、13；32、42、52；3a、4a、5a（a 0）；其中可以构成直角三角形的有（ ） A4 组 B3 组 C2 组 D1 组 7（3 分）下列说法中：两个全等三角形一定成轴对称；等腰三角形的对称轴是底边上的中线；等 边三角形一边上的高所在的直线就是这
3、边的垂直平分线；一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对 称轴的轴对称图形正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8（3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 为 AB 边上的高，CE 为 AB 边上的中线，AD2， CE5，则 CD（ ） A2 B3 C4 D2 9（3 分）如图，在MON 中，以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交射线 OM 于点 A，交射线 ON 于点 B，再分别以 A，B 为圆心，OA 的长为半径作弧，两弧在MON 的内部交于点 C，作射线 OC若 OA 5，AB6，则点 B 到 AC 的距离为（ ） A5 B C4 D 10（3 分）一次数学课
4、上，老师请同学们在一张长为 18 厘米，宽为 16 厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长 为 10 厘米的等腰三角形， 且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合， 其它两个顶点在矩形的 边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（ ） A50 B50 或 40 C50 或 40 或 30 D50 或 30 或 20 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 11（2 分）如图，已知 ABDE，BE，请你添加一个适当的条件 （填写一个即可），使得 ABCDEC 12（2 分）若一个等腰三角形的顶角等于 50，则它的底角等于 13（2 分）等腰三角形的两边长分别为 6cm，
5、13cm，其周长为 cm 14（2 分）如图，在ABC 中，点 D 是 BC 上的点，BADABC40，将ABD 沿着 AD 翻折得到 AED，则CDE 15（2 分）如图，在 RtABC 中，C90，AB12，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，若 CD4，则 ABD 的面积为 16（2 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 上一点，ABAD，E，F 分别是 AC，BD 的中点，EF2，则 AC 的长是 17（2 分）如图，AB6cm，ACBD4cmCABDBA，点 P 在线段 AB 上以 2cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动它
6、们运动的时间为 t（s）设点 Q 的运动 速度为 xcm/s，若使得ACP 与BPQ 全等，则 x 的值为 18 （2 分） 已知如图， 在矩形 ABCD 中， 点 E 是 AD 的中点， 连结 BE， 将ABE 沿着 BE 翻折得到FBE， EF 交 BC 于点 H，延长 BF、DC 相交于点 G，若 DG16，BC24，则 FH 三、解答题（本大题有 7 小题，共 64 分） 19（8 分）如图，点 A、D、C、F 在同一条直线上，ADCF，ABDE，BCEF 求证：（1）ABCDEF； （2）BCEF 20（8 分）如图，在ABC 中，ABAC，AC 的垂直平分线分别交 AB、AC 于点
7、 D、E （1）若A40，求DCB 的度数 （2）若 AE4，DCB 的周长为 13，求ABC 的周长 21（8 分）如图，在ABC 中，ABAC，ADBC 于点 D （1）若C42，求BAD 的度数； （2）若点 E 在边 AB 上，EFAC 交 AD 的延长线于点 F求证：AEFE 22（10 分）如图所示，长方形纸片 ABCD 的长 AD8cm，宽 AB4cm，将其折叠，使点 D 与点 B 重合 （1）求证：BEBF； （2）求折叠后 DE 的长； （3）求以折痕 EF 为边的正方形面积 23（6 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，AB2CD，E 为 AB 的中点，请仅用无刻度
8、的直尺分别 按下列要求画图（保留画图痕迹） （1）在图 1 中，画出ABD 的中线 AF； （2）在图 2 中，若 BABD，画出ABD 的 AD 边上的高 BH 24（12 分）在 RtACB 中，ABC90，BC6cm，AC10cm （1）求 AB 的长 （2）若点 P 从点 B 出发，以 2cm/s 的速度在 BC 所在的直线 l 上运动，设运动时间为 t，那么当 t 为何值 时，ACP 为等腰三角形？ 25 （12 分） 在ABC 中， BAC110， ABCACB， 点 D 在直线 BC 上运动 （不与点 B， C 重合） ， 点 E 在射线 AC 上运动，且ADEAED，设DACn
9、 （1）如图，当点 D 在边 BC 上时，若 n30，则BAD ，CDE （2）如图，当点 D 运动到点 B 的左侧时，请探索BAD 与CDE 之间的数量关系，并说明理由； （3）当点 D 运动到点 C 的右侧时，BAD 与CDE 还满足（2）中的数量关系吗？请利用图画出图 形，并说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1（3 分）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、 太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表上述四个企业的标志是轴对称图形的是（ ） A B C D 解：A、不是轴对称图形，故本选项
10、错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选：B 2（3 分）如图，下列条件中，不能证明ABDACD 的是（ ） AABAC，BDCD BBC，BADCAD CBC，BDCD DADBADC，DBDC 解：A、在ABD 和ACD 中， ABDACD；（SSS）；故 A 正确； B、在ABD 和ACD 中， ABDACD；（AAS）；故 A 正确； C、在ABD 和ACD 中， ASS 不能证明三角形全等，故 C 错误； D、在ABD 和ACD 中， ABDACD；（SAS）；故 D 正确； 故选：C 3（3 分）如图，AB
11、ODCO，D80，DOC70，则B（ ） A35 B30 C25 D20 解：D80，DOC70， C180DDOC30， ABODCO， BC30， 故选：B 4（3 分）如图，点 P 是BAC 的平分线 AD 上一点，PEAC 于点 E已知 PE10，则点 P 到 AB 的距 离是（ ） A15 B12 C5 D10 解：过 P 点作 PFAB 于 F，如图， AD 平分BAC，PEAC，PFAB， PFPE10， 即点 P 到 AB 的距离为 10 故选：D 5（3 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、B 都是格点，则线段 AB 的长度 为（ ） A5 B6
12、 C7 D25 解：如图所示： AB5 故选：A 6（3 分）下列各组线段中的三个长度：9、12、15；5、12、13；32、42、52；3a、4a、5a（a 0）；其中可以构成直角三角形的有（ ） A4 组 B3 组 C2 组 D1 组 解：92+122152，故可以构成直角三角形； 52+122132，故可以构成直角三角形； 322+422522，故不可以构成直角三角形； （3a）2+（4a）2（5a）2，故可以构成直角三角形； 故选：B 7（3 分）下列说法中：两个全等三角形一定成轴对称；等腰三角形的对称轴是底边上的中线；等 边三角形一边上的高所在的直线就是这边的垂直平分线；一条线段可以
13、看作是以它的垂直平分线为对 称轴的轴对称图形正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解：两个全等三角形不一定成轴对称，因为它们不一定关于某直线对称，故的结论错误； 等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，故结论错误； 等边三角形一边上的高所在的直线就是这边的垂直平分线，正确； 一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，符合轴对称性质，正确 所以正确的有 2 个 故选：B 8（3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 为 AB 边上的高，CE 为 AB 边上的中线，AD2， CE5，则 CD（ ） A2 B3 C4 D2 解：在 RtABC 中，ACB
14、90，CE 为 AB 边上的中线，CE5， AECE5， AD2， DE3， CD 为 AB 边上的高， 在 RtCDE 中，CD， 故选：C 9（3 分）如图，在MON 中，以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交射线 OM 于点 A，交射线 ON 于点 B，再分别以 A，B 为圆心，OA 的长为半径作弧，两弧在MON 的内部交于点 C，作射线 OC若 OA 5，AB6，则点 B 到 AC 的距离为（ ） A5 B C4 D 解：由题意可得， OC 为MON 的角平分线， OAOB，OC 平分AOB， OCAB， 设 OC 与 AB 交于点 D，作 BEAC 于点 E， AB6，OA5，ACO
15、A，OCAB， AC5，ADC90，AD3， CD4， ， ， 解得，BE， 故选：B 10（3 分）一次数学课上，老师请同学们在一张长为 18 厘米，宽为 16 厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长 为 10 厘米的等腰三角形， 且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合， 其它两个顶点在矩形的 边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（ ） A50 B50 或 40 C50 或 40 或 30 D50 或 30 或 20 解：如图四边形 ABCD 是矩形，AD18cm，AB16cm； 本题可分三种情况： 如图（1）：AEF 中，AEAF10cm； SAEF AE AF50cm2； 如图（
16、2）：AGH 中，AGGH10cm； 在 RtBGH 中，BGABAG16106cm； 根据勾股定理有：BH8cm； SAGHAG BH 81040cm2； 如图（3）：AMN 中，AMMN10cm； 在 RtDMN 中，MDADAM18108cm； 根据勾股定理有 DN6cm； SAMNAM DN 10630cm2 故选：C 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 11（2 分）如图，已知 ABDE，BE，请你添加一个适当的条件 BCEC （填写一个即可）， 使得ABCDEC 解：添加条件是：BCEC， 在ABC 与DEC 中， ABCDEC（SAS） 故答案为：BC
17、EC 12（2 分）若一个等腰三角形的顶角等于 50，则它的底角等于 65 解：等腰三角形的顶角等于 50， 又等腰三角形的底角相等， 底角等于（18050）65 故答案为：65 13（2 分）等腰三角形的两边长分别为 6cm，13cm，其周长为 32 cm 解：由题意知，应分两种情况： （1）当腰长为 6cm 时，三角形三边长为 6，6，13，6+613，不能构成三角形； （2）当腰长为 13cm 时，三角形三边长为 6，13，13，能构成三角形，周长213+632cm 故答案为 32 14（2 分）如图，在ABC 中，点 D 是 BC 上的点，BADABC40，将ABD 沿着 AD 翻折得
18、到 AED，则CDE 20 解：BADABC40，将ABD 沿着 AD 翻折得到AED， ADC40+4080，ADEADB1804040100， CDE1008020， 故答案为：20 15（2 分）如图，在 RtABC 中，C90，AB12，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，若 CD4，则 ABD 的面积为 24 解：作 DHAB 于 D，如图， AD 平分BAC，DHAB，DCAC， DHDC4， SABD 12424 故答案为 24 16（2 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 上一点，ABAD，E，F 分别是 AC，BD 的中点，EF2，则 AC 的长是 4 解：如图，连结 A
19、F ABAD，F 是 BD 的中点， AFBD 在 RtACF 中，AFC90，E 是 AC 的中点，EF2， AC2EF4 故答案为：4 17（2 分）如图，AB6cm，ACBD4cmCABDBA，点 P 在线段 AB 上以 2cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动它们运动的时间为 t（s）设点 Q 的运动 速度为 xcm/s，若使得ACP 与BPQ 全等，则 x 的值为 2 或 解：当ACPBPQ， APBQ， 运动时间相同， P，Q 的运动速度也相同， x2 当ACPBQP 时， ACBQ4，PAPB， t1.5， x 故答案为
20、2 或 18 （2 分） 已知如图， 在矩形 ABCD 中， 点 E 是 AD 的中点， 连结 BE， 将ABE 沿着 BE 翻折得到FBE， EF 交 BC 于点 H，延长 BF、DC 相交于点 G，若 DG16，BC24，则 FH 解：连结 GE E 是边 AD 的中点， DEAEFE， 又四边形 ABCD 是矩形， DABFE90， DEFG90 在 RtEFG 与 RtEDG 中， ， RtEFGRtEDG（HL）； DGFG16， 设 DCx，则 CG16x，BGx+16 在 RtBCG 中， BG2BC2+CG2， 即（x+16）2（16x）2+242， 解得 x9， ADBC，
21、AEBCBE， AEBFEB， CBEFEB， BHEH， 设 BHEHy，则 FH12y， 在 RtBFH 中， BH2BF2+FH2， 即 y292+（12y）2， 解得 y， 12y12 故答案为： 三、解答题（本大题有 7 小题，共 64 分） 19（8 分）如图，点 A、D、C、F 在同一条直线上，ADCF，ABDE，BCEF 求证：（1）ABCDEF； （2）BCEF 【解答】证明：（1）ADCF， ACDF， 在ABC 和ADC 中， ， ABCDEF（SSS）； （2）ABCDEF， ACBF， BCEF 20（8 分）如图，在ABC 中，ABAC，AC 的垂直平分线分别交 A
22、B、AC 于点 D、E （1）若A40，求DCB 的度数 （2）若 AE4，DCB 的周长为 13，求ABC 的周长 解：（1）在ABC 中，ABAC，A40， ABCACB70， DE 垂直平分 AC， DADC， 在DAC 中，DCAA40， DCBACBACD30； （2）DE 垂直平分 AC， DADC，ECEA4， AC2AE8， ABC 的周长为：AC+BC+BD+DA8+BC+BD+DC8+1321 21（8 分）如图，在ABC 中，ABAC，ADBC 于点 D （1）若C42，求BAD 的度数； （2）若点 E 在边 AB 上，EFAC 交 AD 的延长线于点 F求证：AEFE
23、 解：（1）ABAC，ADBC 于点 D， BADCAD，ADC90， 又C42， BADCAD904248； （2）ABAC，ADBC 于点 D， BADCAD， EFAC， FCAD， BADF， AEFE 22（10 分）如图所示，长方形纸片 ABCD 的长 AD8cm，宽 AB4cm，将其折叠，使点 D 与点 B 重合 （1）求证：BEBF； （2）求折叠后 DE 的长； （3）求以折痕 EF 为边的正方形面积 解：（1）在长方形 ABCD 中，ADBC DEFEFB DEFBEF， EFBBEF， BEBF； （2）设 DExcm，则 BExcm，AE（8x）cm， 在 RtABE
24、中，由勾股定理 42+（8x） 2x2， x5，即 DE 的长为 5cm （3）过 E 作 EHBF 于点 H， EHAB4，BHAE3 HFBFBH532， EF222+4220， 以 EF 为边长的正方形的面积为 20cm2 23（6 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，AB2CD，E 为 AB 的中点，请仅用无刻度的直尺分别 按下列要求画图（保留画图痕迹） （1）在图 1 中，画出ABD 的中线 AF； （2）在图 2 中，若 BABD，画出ABD 的 AD 边上的高 BH 解：（1）如图 1 所示，AF 即为所求（证明BEFDCF，推出 BFDF，可得 AF 是中线） （2）如
25、图 2 所示，BH 即为所求 （利用等腰三角形的三线合一的性质，BABD，BH 是中线，推出 BH 也是高） 24（12 分）在 RtACB 中，ABC90，BC6cm，AC10cm （1）求 AB 的长 （2）若点 P 从点 B 出发，以 2cm/s 的速度在 BC 所在的直线 l 上运动，设运动时间为 t，那么当 t 为何值 时，ACP 为等腰三角形？ 解：（1）ABC90，BC6cm，AC10cm， AB8（cm）； （2）如图所示： 当 P 向左移动时，PB2t， 若 APAC10cm， 则：BP6（cm）， 2t6， t3； 若 PCAC10cm，则 BP4cm， 2t4， 解得：t
26、2； 若 APPC，则 PC6+2t，AP6+2t， （2t）2+82（6+2t）2， 解得：t， 当 P 向右移动时，BP2t，则 CP2t6， 当 ACCP 时，2t610， 解得：t8 答：当 t 为 3，2，8huo时，ACP 为等腰三角形 25 （12 分） 在ABC 中， BAC110， ABCACB， 点 D 在直线 BC 上运动 （不与点 B， C 重合） ， 点 E 在射线 AC 上运动，且ADEAED，设DACn （1）如图，当点 D 在边 BC 上时，若 n30，则BAD 80 ，CDE 40 （2）如图，当点 D 运动到点 B 的左侧时，请探索BAD 与CDE 之间的数
27、量关系，并说明理由； （3）当点 D 运动到点 C 的右侧时，BAD 与CDE 还满足（2）中的数量关系吗？请利用图画出图 形，并说明理由 解：（1）BADBACDAC1103080 在ABC 中，BAC110，ABCACB， ABCACB35， ADCABC+BAD35+80115 DAC30，ADEAED， ADEAED75， CDEADCADE1157540 故答案为 80，40； （2）BAD2CDE， 理由如下：在ABC 中，BAC110， ABCACB35 在ADE 中，DACn， ADEAED90n ACBCDE+AED， CDEACBAED35（90n）n55 BAC110，DACn， BADn110， BAD2CDE； （3）满足BAD2CDE， 理由如下：如图，在ABC 中，BAC110， ABCACB35， ACD145 在ADE 中，DACn， ADEAED90n ACDCDE+AED， CDEACDAED145（90n）n+55 BAC110，DACn， BAD110+n， BAD2CDE
