1、2020-2021 学年湖南省常德市澧县七年级（上）期中数学试卷学年湖南省常德市澧县七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 13 的相反数是（ ） A3 B3 C D 2据佛山日报 2014 年 4 月 4 日报道，佛山市今年拟投入 70 亿元人民币建设人民满意政府，其中民生项目 资金占 99%，用科学记数法表示民生项目资金是（ ） A70108元 B7108元 C6.93108元 D6.93109元 3A，B，C，D，E 五个景点之间的路线如
2、图所示若每条路线的里程 a（km）及行驶的平均速度 b（km/h） 用（a，b）表示，则从景点 A 到景点 C 用时最少的路线是（ ） AAEC BABC CAEBC DABEC 4若 a 是有理数，那么在a+1，|a+1|，|a|+1，a2+1 中，一定是正数的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5在代数式：x2，3ab，x+5，4，a2ba 中，整式有（ ） A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 6 九章算术中“盈不足术”有这样的问题： “今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三问 人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出 6 元，则差 45 元；每人出
3、 8 元，则差 3 元求人数和羊价各是多少？设买羊人数为 x 人，则根据题意可列方程为（ ） A6x+458x+3 B6x+458x3 C6x458x+3 D6x458x3 7已知 ab3，c+d2，则（a+c）（bd）的值为（ ） A1 B1 C5 D5 8一列数 a1，a2，a3，其中 a1，an（n 为不小于 2 的整数） ，则 a100（ ） A B2 C1 D2 二、填空题（二、填空题（3x824） 9在数轴上，与表示1 的点距离为 3 的点所表示的数是 10表示 a、b 两数的点在数轴上的位置如图，则|a1|+|1+b| 11A 地海拔高度是30 米，B 地海拔高度是 10 米，C
4、 地海拔高度是10 米，A，B，C 三地中地势最高的 与地势最低的相差 米 12已知 5a+8b3b+10，利用等式性质可求得 a+b 的值是 13如果单项式xyb+1与xa 2y3 是同类项，那么（ab）2015 14按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，若 x、y、z 表示这列数中的连续三个数，猜 想 x、y、z 满足的关系式是 15多项式 与3x+1 的和是 x23 16用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第 n 个图形需 根火柴 棒 三三.解答题（共解答题（共 7 小题）小题） 17 （6 分）计算： （1）（3）+（+2）+（+）（24） ；
5、（2）12020|6|（2）2 18 （6 分）计算题 （1）4（2x23x+1）2（4x22x+3） （2）13（2ab+a）+12（2a3ab） 19 （6 分）先化简，再求值：2（a2b+ab2）2（a2b1）3（ab2+1） ，其中 a2，b2 20 （8 分）已知：2AB3a2+2ab，Aa2+2ab3 （1）求 B； （用含 a、b 的代数式表示） （2）比较 A 与 B 的大小 21 （8 分）一个三位数 M，百位数字为 a，十位数字为 b，个位数字是 c （1）请用含 a，b，c 的式子表示这个数 M； （2）现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数 N，请用含 a，b，
6、c 的式子表示 N； （3）请用含 a，b，c 的式子表示 NM，并回答 NM 能被 11 整除吗？ 22 （8 分）计算：有理数 a、b，c 在数轴上的对应点如图，且 a、b，c 满足条件 10|a|5|b|2|c|10 （1）求 a、b，c 的值； （2）求|a+b|+|b+c|+|a+c|的值 23 （10 分）某服装厂生产一种夹克和 T 恤，夹克每件定价 180 元，T 恤每件定价 60 元，厂家在开展促销 活动期间，向顾客提供了两种优惠方案： 买一件夹克送一件 T 恤； 夹克和 T 恤都按定价当 80%付款；现在某客户要到该厂购买夹克 30 件，T 恤 x 件（x30） （1） 若该
7、客户按方案购买付款 元 （用含 x 的式子表示） ； 若该客户按方案购买付款 元 （用含 x 的式子表示） （2）当 x50 时，通过计算说明方案、方案哪种方案购买较为合算？ （3）当 x50 时，你能给出更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 13 的相反数是（ ） A3 B3 C D 【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数为相反数 【解答】解：3 的相反数是 3 故选：A 2据佛
8、山日报 2014 年 4 月 4 日报道，佛山市今年拟投入 70 亿元人民币建设人民满意政府，其中民生项目 资金占 99%，用科学记数法表示民生项目资金是（ ） A70108元 B7108元 C6.93108元 D6.93109元 【分析】用总投入乘以 99%，再根据科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整 数解答 【解答】解：7 000 000 00099%6 930 000 0006.93109 故选：D 3A，B，C，D，E 五个景点之间的路线如图所示若每条路线的里程 a（km）及行驶的平均速度 b（km/h） 用（a，b）表示，则从景点 A 到景点 C 用时
9、最少的路线是（ ） AAEC BABC CAEBC DABEC 【分析】根据时间路程速度，把四个选项中各个路线的时间求出，再相加比较可知从景点 A 到景点 C 用时最少的路线是 ABEC 【解答】解：分别计算各路线的所用时间： A、2+24； B、1+34； C、2+0.5+35.5； D、1+0.5+23.5 故选：D 4若 a 是有理数，那么在a+1，|a+1|，|a|+1，a2+1 中，一定是正数的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】通过给 a 一数值，举反例，排除法求解 【解答】解：a2 时，a+11 是负数；a1 时，|a+1|0 不是正数；不论 a 取何值，都
10、有 |a|+11、a2+11； 所以一定是正数的有|a|+1，a2+1；故选 B 5在代数式：x2，3ab，x+5，4，a2ba 中，整式有（ ） A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 【分析】根据整式的定义，可得答案 【解答】解：x2，3ab，x+5，4，a2ba 是整式， 故选：C 6 九章算术中“盈不足术”有这样的问题： “今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三问 人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出 6 元，则差 45 元；每人出 8 元，则差 3 元求人数和羊价各是多少？设买羊人数为 x 人，则根据题意可列方程为（ ） A6x+458x+3 B6x+458
11、x3 C6x458x+3 D6x458x3 【分析】设买羊人数为 x 人，根据出资数不变列出方程 【解答】解：设买羊人数为 x 人，则根据题意可列方程为 6x+458x+3 故选：A 7已知 ab3，c+d2，则（a+c）（bd）的值为（ ） A1 B1 C5 D5 【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：ab3，c+d2， 原式a+cb+d（ab）+（c+d）3+25 故选：C 8一列数 a1，a2，a3，其中 a1，an（n 为不小于 2 的整数） ，则 a100（ ） A B2 C1 D2 【分析】根据表达式求出前几个数不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，
12、用 100 除以 3，根据商 和余数的情况确定 a100的值即可 【解答】解：根据题意得，a22， a31， a4， a52， ， 依此类推，每三个数为一个循环组依次循环， 1003331， a100是第 34 个循环组的第一个数，与 a1相同， 即 a100 故选：A 二、填空题（二、填空题（3x824） 9在数轴上，与表示1 的点距离为 3 的点所表示的数是 2 或4 【分析】此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧 【解答】解：若点在1 的左面，则点为4； 若点在1 的右面，则点为 2 故答案为：2 或4 10表示 a、b 两数的点在数轴上的位置如图，则|a1|+|1+b|
13、ab 【分析】此题首先应结合数轴正确判断绝对值里的代数式的符号，再根据绝对值的性质进行正确化简 绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 【解答】解：由数轴可知：a1，b1， 所以 a10，1+b0， 故|a1|+|1+b|1a1bab 11A 地海拔高度是30 米，B 地海拔高度是 10 米，C 地海拔高度是10 米，A，B，C 三地中地势最高的 与地势最低的相差 40 米 【分析】地势最高的与地势最低的相差，即地势最高的海拔高度地势最低的海拔高度 【解答】解：10（30）10+3040 米 答：三地中地势最高的与地势最低的相差 40 米 12已知 5
14、a+8b3b+10，利用等式性质可求得 a+b 的值是 2 【分析】 根据等式的性质， 等式的两边同时减去 3b， 可得 5a+5b10， 再把等式的两边同时除以 5 即可 【解答】解：5a+8b3b+10， 5a+8b3b3b3b+10， 5a+5b10， 5（a+b）10， a+b2 给答案为：2 13如果单项式xyb+1与xa 2y3 是同类项，那么（ab）2015 1 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：a21，b+13，解方程即 可求得 a、b 的值，再代入（ab）2015即可求解 【解答】解：由同类项的定义可知 a21，解得 a3， b+13，解得 b
15、2， 所以（ab）20151 故答案为：1 14按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，若 x、y、z 表示这列数中的连续三个数，猜 想 x、y、z 满足的关系式是 xyz 【分析】首项判断出这列数中，2 的指数各项依次为 1，2，3，5，8，13，从第三个数起，每个数 都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足 xyz，据此解答即可 【解答】解：212223，222325，232528，2528213， x、y、z 满足的关系式是：xyz 故答案为：xyz 15多项式 x2+3x4 与3x+1 的和是 x23 【分析】根据
16、和减去一个加数得到另一个加数列出关系式，去括号合并即可得到结果 【解答】解：根据题意得： （x23）（3x+1）x23+3x1x2+3x4， 故答案为：x2+3x4 16用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第 n 个图形需 （6n+6） 根火柴 棒 【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的通过分析找到各 部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点 【解答】解：根据题意分析可得： 第一个图形用了 12 根火柴；即 126（1+1） ； 第二个图形用了 18 根火柴；即 186（2+1） ； 按照这种方式搭下去，搭第 n 个图
17、形需（6n+6）根火柴 三三.解答题（共解答题（共 7 小题）小题） 17 （6 分）计算： （1）（3）+（+2）+（+）（24） ； （2）12020|6|（2）2 【分析】 （1）先算乘法，后算加法；如果有括号，要先做括号内的运算；注意根据乘法分配律简便计算； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要 先做绝对值内的运算 【解答】解： （1）（3）+（+2）+（+）（24） 6+（24）（24）+（24） 66+2021 1； （2）12020|6|（2）2 164 116 17 18 （6 分）计算题 （1）4（2x23x+1）2（4
18、x22x+3） （2）13（2ab+a）+12（2a3ab） 【分析】 （1）原式去括号合并即可得到结果； （2）原式去括号合并即可得到结果 【解答】解： （1）原式8x212x+48x2+4x68x2； （2）原式16ab3a+（14a+6ab）16ab3a+14a+6ab27a 19 （6 分）先化简，再求值：2（a2b+ab2）2（a2b1）3（ab2+1） ，其中 a2，b2 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 a、b 的值代入计算即可求出值 【解答】解：2（a2b+ab2）2（a2b1）3（ab2+1） 2a2b+2ab22a2b+23ab23 ab21 当 a2，b2 时， 原
19、式（2）221 81 7 20 （8 分）已知：2AB3a2+2ab，Aa2+2ab3 （1）求 B； （用含 a、b 的代数式表示） （2）比较 A 与 B 的大小 【分析】 （1）由已知等式得出 B2A（3a2+2ab） ，再去括号、合并同类项即可得； （2）将两式相减，去括号、合并得出其差，再与零比较大小即可得 【解答】解： （1）B2A（3a2+2ab） 2（a2+2ab3）3a22ab 2a2+4ab63a22ab 5a2+2ab6； （2）AB（a2+2ab3）（5a2+2ab6） a2+2ab3+5a22ab+6 4a2+30， AB 21 （8 分）一个三位数 M，百位数字为
20、a，十位数字为 b，个位数字是 c （1）请用含 a，b，c 的式子表示这个数 M； （2）现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数 N，请用含 a，b，c 的式子表示 N； （3）请用含 a，b，c 的式子表示 NM，并回答 NM 能被 11 整除吗？ 【分析】 （1）根据百位数字为 a，十位数字为 b，个位数字是 c 表示出 M 即可； （2）同（1）可表示出 N； （3）列出整式相加减的式子，再合并同类项即可 【解答】解： （1）M 为：100a+10b+c； （2）N 为：100c+10b+a； （3）NM（100c+10b+a）（100a+10b+c） 99c99a 99（ca
21、） NM 能被 11 整除 22 （8 分）计算：有理数 a、b，c 在数轴上的对应点如图，且 a、b，c 满足条件 10|a|5|b|2|c|10 （1）求 a、b，c 的值； （2）求|a+b|+|b+c|+|a+c|的值 【分析】 （1）先根据各点在数轴上的位置判断出 a，b，c 的符号，再求出 a、b、c 的值即可； （2）把（1）中 a、b、c 的值代入进行计算即可 【解答】解： （1）由图可知，ca0b， 10|a|5|b|2|c|10， 10|a|10，即|a|1，解得 a1； 同理 5|b|10，|b|2，解得 b2； 2|c|10，即|c|5，解得 c5； （2）|a+b|+
22、|b+c|+|a+c| |1+2|+|25|+|15| 1+3+6 10 23 （10 分）某服装厂生产一种夹克和 T 恤，夹克每件定价 180 元，T 恤每件定价 60 元，厂家在开展促销 活动期间，向顾客提供了两种优惠方案： 买一件夹克送一件 T 恤； 夹克和 T 恤都按定价当 80%付款；现在某客户要到该厂购买夹克 30 件，T 恤 x 件（x30） （1）若该客户按方案购买付款 （3600+60 x） 元（用含 x 的式子表示） ；若该客户按方案购买付 款 （4320+48x） 元（用含 x 的式子表示） （2）当 x50 时，通过计算说明方案、方案哪种方案购买较为合算？ （3）当 x
23、50 时，你能给出更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法 【分析】 （1）根据题意列代数式即可； （2）把 x50 分别代入（1）中的代数式中，即可得到结论； （3）可以先按方案购买夹克 30 件，再按方案只需购买 T 恤 20 件，即可得到结论 【解答】解： （1）该客户按方案购买付款：30180+60（x30）3600+60 x，该客户按方案购买 付款： （18030+60 x）80%4320+48x， 故答案为： （3600+60 x） ； （4320+48x） ； （2）当 x50，按方案购买所需费用3600+50606600（元） ；按方案购买所需费用4320+48 506720（元） ， 所以按方案购买较为合算； （3）先按方案购买夹克 30 件，再按方案购买 T 恤 20 件更为省钱理由如下： 先按方案购买夹克 30 件所需费用5400，按方案购买 T 恤 20 件的费用6080%20960， 所以总费用为 5400+9606360（元） ，小于 6600 元， 所以此种购买方案更为省钱
