1、2020 年河南省普通高中招生考试数学试卷（备用卷）年河南省普通高中招生考试数学试卷（备用卷） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的）符合题目要求的） 14 的绝对值是（ ） A4 B C4 D4 2下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ） A B C D 3下列说法正确的是（ ） A为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查 B任意画一个三角形，其内角和是 360是必然事件 C甲、乙两
2、名射击运动员 10 次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为 s甲 2、s 乙 2，若 ，s甲 20.4，s 乙 22，则甲的成绩比乙的稳定 D一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖 20 次就有 1 次中奖 4如图摆放的一副学生用直角三角板，F30，C45，AB 与 DE 相交于点 G，当 EFBC 时， EGB 的度数是（ ） A135 B120 C115 D105 5近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐截至 2019 年 12 月底，华为 5G 手机全球总发货量突破 690 万台将 690 万用科学记数法表示为（ ） A0.69107 B69105 C6.9105 D6.910
3、6 6若点 A（x1，5） ，B（x2，2） ，C（x3，5）都在反比例函数 y的图象上，则 x1，x2，x3的大小关系 是（ ） Ax1x2x3 Bx2x3x1 Cx1x3x2 Dx3x1x2 7对于实数 a、b，定义一种新运算“”为：ab，这里等式右边是实数运算例如：13 则方程 x（2）1 的解是（ ） Ax4 Bx5 Cx6 Dx7 8如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（ ） A（）2x（）2（x5） B（）2x（）2（x+5） C82x62（x+5） D82x625 9如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 DC 上，将矩形沿 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处若
4、 AB3， BC5，则 tanDAE 的值为（ ） A B C D 10如图，点 A，B 的坐标分别为 A（2，0） ，B（0，2） ，点 C 为坐标平面内一点，BC1，点 M 为线段 AC 的中点，连接 OM，则 OM 的最大值为（ ） A+1 B+ C2+1 D2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11写出一个比大且比小的整数为 12 西游记 、 三国演义 、 水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著， 某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件： （1）阅读过西游记的人数多于阅读过水浒传的
5、人数； （2）阅读过水浒传的人数多于阅读过三国演义的人数； （3）阅读过三国演义的人数的 2 倍多于阅读过西游记的人数 若阅读过三国演义的人数为 4，则阅读过水浒传的人数的最大值为 13现有四张正面分别标有数字1，1，2，3 的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝 上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽 取的数字分别记为 m，n则点 P（m，n）在第二象限的概率为 14如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC3，E，F 分别为 AB，CD 边的中点动点 P 从点 E 出发沿 EA 向点 A 运动，同时，动点 Q 从点 F 出发沿
6、 FC 向点 C 运动，连接 PQ，过点 B 作 BHPQ 于点 H，连接 DH若点 P 的速度是点 Q 的速度的 2 倍，在点 P 从点 E 运动至点 A 的过程中，线段 PQ 长度的最大值 为 ，线段 DH 长度的最小值为 15如图，矩形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，连接 DE，将ADE 沿 DE 翻折，恰好使点 A 落在 BC 边的中 点 F 处，在 DF 上取点 O，以 O 为圆心，OF 长为半径作半圆与 CD 相切于点 G若 AD4，则图中阴 影部分的面积为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答
7、应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 （8 分）先化简， （x2），然后从2x2 范围内选取一个合适的整数作为 x 的 值代入求值 17 （9 分）为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积 极开展“精准扶贫”工作经过多年的精心帮扶，截至 2019 年底，按照农民人均年纯收入 3218 元的脱 贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取 50 户，统计其 2019 年的 家庭人均年纯收入，得到如图 1 所示的条形图 （1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有 1000 户，试估计其中家庭人均年纯收入低于 2000 元（不含 2000
8、 元）的户数； （2）估计 2019 年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值； （3）2020 年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值 变化情况如图 2 的折线图所示为确保当地农民在 2020 年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科 研机构的扶贫专项项目据预测，随着该项目的实施，当地农民自 2020 年 6 月开始，以后每月家庭人均 月纯收入都将比上一个月增加 170 元 已知 2020 年农村脱贫标准为农民人均年纯收入 4000 元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否 在今年实现全面脱贫 18 （9 分）如图 1 是一种手机平板支架，由
9、托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图 2 是其侧面 结构示意图量得托板长 AB120mm，支撑板长 CD80mm，底座长 DE90mm托板 AB 固定在支撑 板顶端点 C 处，且 CB40mm，托板 AB 可绕点 C 转动，支撑板 CD 可绕点 D 转动 （结果保留小数点 后一位） （1）若DCB80，CDE60，求点 A 到直线 DE 的距离； （2）为了观看舒适，在 （1）的情况下， 把 AB 绕点 C 逆时针旋转 10后， 再将 CD 绕点 D 顺时针旋转， 使点 B 落在直线 DE 上即可，求 CD 旋转的角度 （参考数据：sin400.643，cos400.766，tan40
10、 0.839，sin26.60.448，cos26.60.894，tan26.60.500，1.732） 19 （9 分）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为 10 万元/件 （1）如图，设第 x（0 x20）个生产周期设备售价 z 万元/件，z 与 x 之间的关系用图中的函数图象表 示求 z 关于 x 的函数解析式（写出 x 的范围） （2）设第 x 个生产周期生产并销售的设备为 y 件，y 与 x 满足关系式 y5x+40（0 x20） 在（1）的 条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润收入成本） 20 （9 分）古希腊数学家毕达哥拉斯
11、认为： “一切平面图形中最美的是圆” 请研究如下美丽的圆如图， 线段 AB 是O 的直径， 延长 AB 至点 C，使 BCOB，点 E 是线段 OB 的中点， DEAB 交O 于点 D， 点 P 是O 上一动点（不与点 A，B 重合） ，连接 CD，PE，PC （1）求证：CD 是O 的切线； （2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加 以证明 21 （10 分）抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 A 的坐标为（1，0） ，点 C 的坐标为（0，3） 点 P 为抛物线 yx2+bx+c 上的一个动点过点
12、P 作 PDx 轴于点 D，交直线 BC 于点 E （1）求 b、c 的值； （2）设点 F 在抛物线 yx2+bx+c 的对称轴上，当ACF 的周长最小时，直接写出点 F 的坐标； （3）在第一象限，是否存在点 P，使点 P 到直线 BC 的距离是点 D 到直线 BC 的距离的 5 倍？若存在， 求出点 P 所有的坐标；若不存在，请说明理由 22 （10 分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数 性质的过程结合已有的学习经验，请画出函数 y的图象并探究该函数的性质 x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y a 2 4 b 4 2 （1）列表，写
13、出表中 a，b 的值：a ，b ； 描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象 （2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“”作答， 错误的用“”作答） ： 函数 y的图象关于 y 轴对称； 当 x0 时，函数 y有最小值，最小值为6； 在自变量的取值范围内函数 y 的值随自变量 x 的增大而减小 （3） 已知函数 yx的图象如图所示， 结合你所画的函数图象， 直接写出不等式 x的解集 23 （11 分）综合与实践 在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能例如教材八年级下册的数学活动 折纸，就引起了许多同学的兴趣在经历图形变换的
14、过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累 了数学活动经验 实践发现： 对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点 A 落在 EF 上的点 N 处，并使折痕经过点 B，得到折痕 BM，把纸片展平，连接 AN，如图 （1）折痕 BM （填“是”或“不是” ）线段 AN 的垂直平分线；请判断图中ABN 是什么特殊三 角形？答： ；进一步计算出MNE ； （2）继续折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上的点 H 处，并使折痕经过点 B，得到折痕 BG，把纸片展平， 如图，则GBN ； 拓展延伸： （3）如图，折叠矩形纸片 ABCD，使点 A 落在
15、 BC 边上的点 A处，并且折痕交 BC 边于点 T，交 AD 边于点 S，把纸片展平，连接 AA交 ST 于点 O，连接 AT 求证：四边形 SATA是菱形 解决问题： （4）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB10，AD26，折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上的点 A处，并且 折痕交 AB 边于点 T， 交 AD 边于点 S， 把纸片展平 同学们小组讨论后， 得出线段 AT 的长度有 4， 5， 7， 9 请写出以上 4 个数值中你认为正确的数值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在
16、每小题给出的四个选项中，只有一个选项是分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的）符合题目要求的） 14 的绝对值是（ ） A4 B C4 D4 【分析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案 【解答】解：4 的绝对值是 4， 故选：A 2下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ） A B C D 【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得 到的图形，可得答案 【解答】解：A主视图、左视图、俯视图均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故
17、本选项符合题意； B 主视图与左视图均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；而俯视图的底层左边是一个 小正方形，上层是两个小正方形，故本选项不合题意； C主视图是“L”型，俯视图是一行三个小正方形，而左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意 D主视图为底层两个小正方形，上层的右边是一个小正方形；左视图为底层是两个小正方形，上层的 左边是一个小正方形；俯视图的底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故本选项不合题意； 故选：A 3下列说法正确的是（ ） A为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查 B任意画一个三角形，其内角和是 360是必然事件 C甲、乙两名射击运动员 10 次射击
18、成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为 s甲 2、s 乙 2，若 ，s甲 20.4，s 乙 22，则甲的成绩比乙的稳定 D一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖 20 次就有 1 次中奖 【分析】根据普查、抽查，三角形的内角和，方差和概率的意义逐项判断即可 【解答】解：了解三名学生的视力情况，由于总体数量较少，且容易操作，因此宜采取普查，因此选项 A 不符合题意； 任意画一个三角形，其内角和是 360是不可能事件，因此选项 B 不符合题意； 根据平均数和方差的意义可得选项 C 符合题意； 一个抽奖活动中，中奖概率为，表示中奖的可能性为，不代表抽奖 20 次就有 1 次中奖，因此选项 D 不
19、符合题意； 故选：C 4如图摆放的一副学生用直角三角板，F30，C45，AB 与 DE 相交于点 G，当 EFBC 时， EGB 的度数是（ ） A135 B120 C115 D105 【分析】过点 G 作 HGBC，则有HGBB，HGEE，又因为DEF 和ABC 都是特殊直角 三角形，F30，C45，可以得到E60，B45，有EGBHGE+HGB 即可得 出答案 【解答】解：过点 G 作 HGBC， EFBC， GHBCEF， HGBB，HGEE， 在 RtDEF 和 RtABC 中，F30，C45 E60，B45 HGBB45，HGEE60 EGBHGE+HGB60+45105 故EGB
20、的度数是 105， 故选：D 5近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐截至 2019 年 12 月底，华为 5G 手机全球总发货量突破 690 万台将 690 万用科学记数法表示为（ ） A0.69107 B69105 C6.9105 D6.9106 【分析】绝对值大于 10 的数用科学记数法表示一般形式为 a10n，n 为整数位数减 1 【解答】解：690 万69000006.9106 故选：D 6若点 A（x1，5） ，B（x2，2） ，C（x3，5）都在反比例函数 y的图象上，则 x1，x2，x3的大小关系 是（ ） Ax1x2x3 Bx2x3x1 Cx1x3x2 Dx3x1x2 【分析
21、】将点 A（x1，5） ，B（x2，2） ，C（x3，5）分别代入反比例函数 y，求得 x1，x2，x3的值 后，再来比较一下它们的大小 【解答】解：点 A（x1，5） ，B（x2，2） ，C（x3，5）都在反比例函数 y的图象上， 5，即 x12， 2，即 x25； 5，即 x32， 225， x1x3x2； 故选：C 7对于实数 a、b，定义一种新运算“”为：ab，这里等式右边是实数运算例如：13 则方程 x（2）1 的解是（ ） Ax4 Bx5 Cx6 Dx7 【分析】所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可 【解答】解：根据题意，得1， 去分母得：12（x4） ， 解得：x5， 经检验
22、 x5 是分式方程的解 故选：B 8如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（ ） A（）2x（）2（x5） B（）2x（）2（x+5） C82x62（x+5） D82x625 【分析】根据圆柱体的体积计算公式结合水的体积不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解 【解答】解：依题意，得：（）2x（）2（x+5） 故选：B 9如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 DC 上，将矩形沿 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处若 AB3， BC5，则 tanDAE 的值为（ ） A B C D 【分析】先根据矩形的性质得 ADBC5，ABCD3，再根据折叠的性质得 AFAD5，EF
23、DE， 在 RtABF 中，利用勾股定理计算出 BF4，则 CFBCBF1，设 CEx，则 DEEF3x，然后 在 RtECF 中根据勾股定理得到 x2+12（3x）2，解方程即可得到 x，进一步得到 EF 的长，再根据正 弦函数的定义即可求解 【解答】解：四边形 ABCD 为矩形， ADBC5，ABCD3， 矩形 ABCD 沿直线 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC 边上的 F 处， AFAD5，EFDE， 在 RtABF 中，BF4， CFBCBF541， 设 CEx，则 DEEF3x 在 RtECF 中，CE2+FC2EF2， x2+12（3x）2，解得 x， DEEF3x， tanD
24、AE， 故选：D 10如图，点 A，B 的坐标分别为 A（2，0） ，B（0，2） ，点 C 为坐标平面内一点，BC1，点 M 为线段 AC 的中点，连接 OM，则 OM 的最大值为（ ） A+1 B+ C2+1 D2 【分析】根据同圆的半径相等可知：点 C 在半径为 1 的B 上，通过画图可知，C 在 BD 与圆 B 的交点 时，OM 最小，在 DB 的延长线上时，OM 最大，根据三角形的中位线定理可得结论 【解答】解：如图， 点 C 为坐标平面内一点，BC1， C 在B 上，且半径为 1， 取 ODOA2，连接 CD， AMCM，ODOA， OM 是ACD 的中位线， OMCD， 当 OM
25、 最大时，即 CD 最大，而 D，B，C 三点共线时，当 C 在 DB 的延长线上时，OM 最大， OBOD2，BOD90， BD2， CD2+1， OMCD，即 OM 的最大值为+； 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11写出一个比大且比小的整数为 2（或 3） 【分析】先估算出和的大小，再找出符合条件的整数即可 【解答】解：12，34， 比大且比小的整数为 2（或 3） 故答案为：2（或 3） 12 西游记 、 三国演义 、 水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著， 某兴趣小组阅读四大名
26、著的人数，同时满足以下三个条件： （1）阅读过西游记的人数多于阅读过水浒传的人数； （2）阅读过水浒传的人数多于阅读过三国演义的人数； （3）阅读过三国演义的人数的 2 倍多于阅读过西游记的人数 若阅读过三国演义的人数为 4，则阅读过水浒传的人数的最大值为 6 【分析】设阅读过西游记的人数是 a，阅读过水浒传的人数是 b（a，b 均为整数） ，根据给定的 三个条件，即可得出关于 a，b 的二元一次不等式组，结合 a，b 均为整数即可得出 b 的取值范围，再取 其中最大的整数值即可得出结论 【解答】解：设阅读过西游记的人数是 a，阅读过水浒传的人数是 b（a，b 均为整数） ， 依题意，得：，
27、a，b 均为整数 4b7， b 最大可以取 6 故答案为：6 13现有四张正面分别标有数字1，1，2，3 的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝 上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽 取的数字分别记为 m，n则点 P（m，n）在第二象限的概率为 【分析】画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点 P（m，n）在第 二象限的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：画树状图为： 共有 16 种等可能的结果数，其中点 P（m，n）在第二象限的结果数为 3， 所以点 P（m，n）在第二象限的概率 故答
28、案为： 14如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC3，E，F 分别为 AB，CD 边的中点动点 P 从点 E 出发沿 EA 向点 A 运动，同时，动点 Q 从点 F 出发沿 FC 向点 C 运动，连接 PQ，过点 B 作 BHPQ 于点 H，连接 DH若点 P 的速度是点 Q 的速度的 2 倍，在点 P 从点 E 运动至点 A 的过程中，线段 PQ 长度的最大值 为 3 ，线段 DH 长度的最小值为 【分析】连接 EF 交 PQ 于 M，连接 BM，取 BM 的中点 O，连接 OH，OD，过点 O 作 ONCD 于 N首 先利用相似三角形的性质证明 EM2FN，推出 EM2，FM1，当点 P
29、 与 A 重合时，PQ 的值最大，解 直角三角形求出 OD，OH 即可解决问题 【解答】解：连接 EF 交 PQ 于 M，连接 BM，取 BM 的中点 O，连接 OH，OD，过点 O 作 ONCD 于 N 四边形 ABCD 是矩形，DFCF，AEEB， 四边形 ADFE 是矩形， EFAD3， FQPE， MFQMEP， ， PE2FQ， EM2MF， EM2，FM1， 当点 P 与 A 重合时，PQ 的值最大，此时 PM2，MQ ， PQ3， MFONBC，MOOB， FNCN1，DNDF+FN3，ON2， OD， BHPQ， BHM90， OMOB， OHBM， DHODOH， DH，由于
30、 M 和 B 点都是定点，所以其中点 O 也是定点，当 PQ 垂直于 OD 时，O，H，D 共线，此时 DH 最小， DH 的最小值为， 故答案为 3， 15如图，矩形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，连接 DE，将ADE 沿 DE 翻折，恰好使点 A 落在 BC 边的中 点 F 处，在 DF 上取点 O，以 O 为圆心，OF 长为半径作半圆与 CD 相切于点 G若 AD4，则图中阴 影部分的面积为 【分析】连接 OG，QG，证明DOGDFC，得出，设 OGOFx，则，求出圆的 半径为，证明OFQ 为等边三角形，求出 CQ，CG，则可由三角形的面积公式求出答案 【解答】解：连接 OG，QG
31、， 将ADE 沿 DE 翻折，恰好使点 A 落在 BC 边的中点 F 处， ADDF4，BFCF2， 矩形 ABCD 中，DCF90， FDC30， DFC60， O 与 CD 相切于点 G， OGCD， BCCD， OGBC， DOGDFC， ， 设 OGOFx，则， 解得：x，即O 的半径是 连接 OQ，作 OHFQ， DFC60，OFOQ， OFQ 为等边；同理OGQ 为等边三角形； GOQFOQ60，OHOQ， QH， CQ 四边形 OHCG 为矩形， OHCG， S阴影SCGQ 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 75 分解答应写出文字说明、证
32、明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 （8 分）先化简， （x2），然后从2x2 范围内选取一个合适的整数作为 x 的 值代入求值 【分析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式， 再选取使分式有意义的 x 的值代入计算可得 【解答】解：原式（x+2） （） （x3） x+3， x2， 可取 x1， 则原式1+32 17 （9 分）为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积 极开展“精准扶贫”工作经过多年的精心帮扶，截至 2019 年底，按照农民人均年纯收入 3218 元的脱 贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫现从这些
33、尚未脱贫的家庭中随机抽取 50 户，统计其 2019 年的 家庭人均年纯收入，得到如图 1 所示的条形图 （1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有 1000 户，试估计其中家庭人均年纯收入低于 2000 元（不含 2000 元）的户数； （2）估计 2019 年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值； （3）2020 年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值 变化情况如图 2 的折线图所示为确保当地农民在 2020 年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科 研机构的扶贫专项项目据预测，随着该项目的实施，当地农民自 2020 年 6 月开始，以后每月家庭人均
34、 月纯收入都将比上一个月增加 170 元 已知 2020 年农村脱贫标准为农民人均年纯收入 4000 元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否 在今年实现全面脱贫 【分析】 （1）用 2000 乘以样本中家庭人均纯收入低于 2000 元（不含 2000 元）的频率即可； （2）利用加权平均数进行计算即可； （3）求出当地农民 2020 年家庭人均年纯收入与 4000 进行大小比较即可 【解答】解： （1）根据题意，可估计该地区尚未脱贫的 1000 户家庭中，家庭人均年纯收入低于 2000 元 （不含 2000 元）的户数为： 1000120（户） ； （2）根据题意，可估计该地区尚未脱贫的
35、家庭 2019 年家庭人均年纯收入的平均值为： （1.56+2.08+2.210+2.512+3.09+3.25） 2.4（千元） ； （3）根据题意，得， 2020 年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下： 由上表可知当地农民 2020 年家庭人均年纯收入不低于： 500+300+150+200+300+450+620+790+960+1130+1300+1470 960+1130+1300+14704000 所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫 18 （9 分）如图 1 是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图 2 是其侧面 结构示意图量得托板长
36、AB120mm，支撑板长 CD80mm，底座长 DE90mm托板 AB 固定在支撑 板顶端点 C 处，且 CB40mm，托板 AB 可绕点 C 转动，支撑板 CD 可绕点 D 转动 （结果保留小数点 后一位） （1）若DCB80，CDE60，求点 A 到直线 DE 的距离； （2）为了观看舒适，在 （1）的情况下， 把 AB 绕点 C 逆时针旋转 10后， 再将 CD 绕点 D 顺时针旋转， 使点 B 落在直线 DE 上即可，求 CD 旋转的角度 （参考数据：sin400.643，cos400.766，tan40 0.839，sin26.60.448，cos26.60.894，tan26.60
37、.500，1.732） 【分析】 （1）通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求出 CB、AF，即可求出点 A 到直线 DE 的距离； （2）画出旋转后的图形，结合图形，明确图形中的已知的边角，再利用直角三角形的边角关系求出相应 的角度即可 【解答】解： （1）如图 2，过 A 作 AMDE，交 ED 的延长线于点 M，过点 C 作 CFAM，垂足为 F， 过点 C 作 CNDE，垂足为 N， 由题意可知，AC80，CD80，DCB80，CDE60， 在 RtCDN 中，CNCDsinCDE8040mmFM， DCN906030， 又DCB80， BCN803050， AMDE
38、，CNDE， AMCN， ABCN50， ACF905040， 在 RtAFC 中，AFACsin40800.64351.44mm， AMAF+FM51.44+40120.7mm， 答：点 A 到直线 DE 的距离约为 120.7mm； （2）旋转后，如图 3 所示，根据题意可知DCB80+1090， 在 RtBCD 中，CD80mm，BC40mm， tanD0.500， D26.6， 因此旋转的角度约为：6026.633.4， 答：CD 旋转的角度约为 33.4 19 （9 分）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为 10 万元/件 （1）如图，设第 x（0 x20
39、）个生产周期设备售价 z 万元/件，z 与 x 之间的关系用图中的函数图象表 示求 z 关于 x 的函数解析式（写出 x 的范围） （2）设第 x 个生产周期生产并销售的设备为 y 件，y 与 x 满足关系式 y5x+40（0 x20） 在（1）的 条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润收入成本） 【分析】 （1）分别得出当 0 x12 时和当 12x20 时，z 关于 x 的函数解析式即可得出答案； （2）设第 x 个生产周期工厂创造的利润为 w 万元，当 0 x12 时，可得出 w 关于 x 的一次函数，根 据一次函数的性质可得相应的最大值；当 12x20 时，可
40、得出 w 关于 x 的二次函数，根据二次函数 的性质可得相应的最大值取中较大的最大值即可 【解答】解： （1）由图可知，当 0 x12 时，z16， 当 12x20 时，z 是关于 x 的一次函数，设 zkx+b， 则 解得： zx+19， z 关于 x 的函数解析式为 z （2）设第 x 个生产周期工厂创造的利润为 w 万元， 当 0 x12 时，w（1610）（5x+40）30 x+240， 由一次函数的性质可知，当 x12 时，w最大值3012+240600（万元） ； 当 12x20 时， w（x+1910） （5x+40） x2+35x+360 （x14）2+605， 因为0， 当
41、x14 时，w最大值605（万元） 综上所述，工厂第 14 个生产周期创造的利润最大，最大是 605 万元 20 （9 分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为： “一切平面图形中最美的是圆” 请研究如下美丽的圆如图， 线段 AB 是O 的直径， 延长 AB 至点 C，使 BCOB，点 E 是线段 OB 的中点， DEAB 交O 于点 D， 点 P 是O 上一动点（不与点 A，B 重合） ，连接 CD，PE，PC （1）求证：CD 是O 的切线； （2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加 以证明 【分析】 （1）连接 OD、DB，由已知可知 DE 垂直平分
42、OB，则 DBDO，再由圆的半径相等，可得 DB DOOB，即ODB 是等边三角形，则BDO60，再由等腰三角形的性质及三角形的外角性质可 得CDB30，从而可得ODC90，按照切线的判定定理可得结论； （2）连接 OP，先由已知条件得 OPOBBC2OE，再利用两组边成比例，夹角相等来证明OEP OPC，按照相似三角形的性质得出比例式，则可得答案 【解答】解： （1）如图 1 中，连接 OD、DB， 点 E 是线段 OB 的中点，DEAB 交O 于点 D， DE 垂直平分 OB， DBDO，OEBE 解法一： 在O 中，DOOB， DBDOOB， ODB 是等边三角形， BDODBO60，
43、BCOBBD，且DBE 为BDC 的外角， BCDBDCDBO DBO60， CDB30 ODCBDO+BDC60+3090， CD 是O 的切线； 解法二： BCOB，OBOD， ， 又DOECOD， EODDOC， CDODEO90， CD 为圆 O 的切线； （2）答：这个确定的值是 连接 OP，如图 2 中： 由已知可得：OPOBBC2OE ， 又COPPOE， OEPOPC， 21 （10 分）抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 A 的坐标为（1，0） ，点 C 的坐标为（0，3） 点 P 为抛物线 yx2+bx+c 上的一个动点过点 P
44、 作 PDx 轴于点 D，交直线 BC 于点 E （1）求 b、c 的值； （2）设点 F 在抛物线 yx2+bx+c 的对称轴上，当ACF 的周长最小时，直接写出点 F 的坐标； （3）在第一象限，是否存在点 P，使点 P 到直线 BC 的距离是点 D 到直线 BC 的距离的 5 倍？若存在， 求出点 P 所有的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）把 A、C 点的坐标代入抛物线的解析式列出 b、c 的方程组，解得 b、c 便可； （2）连接 BC 与对称轴交于点 F，此时ACF 的周长最小，求得 BC 的解析式，再求得 BC 与对称轴的 交点坐标便可； （3）设 P（m，m22m3）
45、 （m3） ，根据相似三角形的比例式列出 m 的方程解答便可 【解答】解： （1）把 A、C 点的坐标代入抛物线的解析式得， ， 解得，； （2）直线 BC 与抛物线的对称轴交于点 F，连接 AF，如图 1， 此时，AF+CFBF+CFBC 的值最小， AC 为定值， 此时AFC 的周长最小， 由（1）知，b2，c3， 抛物线的解析式为：yx22x3， 对称轴为 x1， 令 y0，得 yx22x30， 解得，x1，或 x3， B（3，0） ， 令 x0，得 yx22x33， C（0，3） ， 设直线 BC 的解析式为：ykx+b（k0） ，得 ， 解得， 直线 BC 的解析式为：yx3， 当
46、x1 时，yx32， F（1，2） ； （3）设 P（m，m22m3） （m3） ，过 P 作 PHBC 于 H，过 D 作 DGBC 于 G，如图 2， 则 PH5DG，E（m，m3） ， PEm23m，DEm3， PHEDGE90，PEHDEG， PEHDEG， ， ， m3（舍） ，或 m5， 点 P 的坐标为 P（5，12） 故存在点 P，使点 P 到直线 BC 的距离是点 D 到直线 BC 的距离的 5 倍，其 P 点坐标为（5，12） 22 （10 分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数 性质的过程结合已有的学习经验，请画出函数 y的
47、图象并探究该函数的性质 x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y a 2 4 b 4 2 （1）列表，写出表中 a，b 的值：a ，b 6 ； 描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象 （2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“”作答， 错误的用“”作答） ： 函数 y的图象关于 y 轴对称； 当 x0 时，函数 y有最小值，最小值为6； 在自变量的取值范围内函数 y 的值随自变量 x 的增大而减小 （3） 已知函数 yx的图象如图所示， 结合你所画的函数图象， 直接写出不等式 x的解集 【分析】 （1）将 x3，0 分别代入解析式即可得
48、y 的值，再画出函数的图象； （2）结合图象可从函数的增减性及对称性进行判断； （3）根据图象求得即可 【解答】解： （1）x3、0 分别代入 y，得 a，b6， 画出函数的图象如图： ， 故答案为：，6； （2）根据函数图象： 函数 y的图象关于 y 轴对称，说法正确； 当 x0 时，函数 y有最小值，最小值为6，说法正确； 在自变量的取值范围内函数 y 的值随自变量 x 的增大而减小，说法错误 （3）由图象可知：不等式x的解集为 x4 或2x1 23 （11 分）综合与实践 在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能例如教材八年级下册的数学活动 折纸，就引起了许多同学的兴趣在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累
