1、2020-2021 学年陕西省西安市莲湖区九年级第一学期期中数学试卷学年陕西省西安市莲湖区九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题 1（3 分）用公式法解一元二次方程 3x23x1 时，化方程为一般式，当中的 a、b、c 依次为（ ） A3，3，1 B3，3，1 C3，3，1 D3，3，1 2（3 分）如图，ABC 中，ACB90，ADDB，CD4，则 AB 等于（ ） A8 B6 C4 D2 3（3 分）抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为，那么抛掷一枚质地均匀的硬币 100 次， 下列理解正确的是（ ） A每两次必有 1 次反面朝上 B可能有 50 次反面朝上 C必有 50 次反面朝
2、上 D不可能有 100 次反面朝上 4（3 分）菱形 ABCD 的边长是 5cm，一条对角线 AC 的长是 8cm，则此菱形的面积为（ ） A40cm2 B48cm2 C24cm2 D24cm2 5（3 分）已知一元二次方程 x2kx+40 有两个相等的实数根，则 k 的值为（ ） Ak4 Bk4 Ck4 Dk2 6 （3 分）如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向 3 的概率为（ ） A B C D 7 （3 分） 如图， 正方形 ABCD 中， 在 BA 延长线上取一点， 使 BEBD， 连接 DE， 则EDA 的度数为 （ ） A10 B15 C30 D22.
3、5 8（3 分）已知一元二次方程 x28x+120 的两根恰好是某等腰三角形的两边长，则该等腰三角形的底边 长为（ ） A2 B6 C8 D2 或 6 9（3 分）若 x2+mx+20（x4）2n，则 mn 的值是（ ） A16 B12 C4 D4 10 （3 分）如图 1，有一张长 32cm，宽 16cm 的长方形硬纸片，裁去角上 2 个小正方形和 2 个小长方形（图 中阴影部分） 之后， 恰好折成如图 2 所示的有盖纸盒 若纸盒的底面积是 130cm2， 则纸盒的高为 （ ） A2cm B2.5cm C3cm D4cm 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 11
4、（3 分）如图，菱形 ABCD 中，ACD40，则ABC 12（3 分）某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡 156 张，设这个小 组的同学共有 x 人，可列方程： 13 （3 分）从 2，2，0 三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是 14（3 分）有两个全等矩形纸条，长与宽分别为 11 和 7，按如图所示的方式交叉叠放在一起，则重合部 分构成的四边形 BGDH 的周长为 三、解答题（本大题共 11 个小题，共 78 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15（5 分）解方程：x2+6x160 16 （5 分）如图，四边形 ABC
5、D 是菱形，E、F 是直线 AC 上两点，AFCE求证：四边形 FBED 是菱形 17（5 分）在三角形 ABC 中，C90，请用尺规作图的方法，以 AB 为对角线作一个矩形（保留作图 痕迹，不写作法） 18（5 分）若一元二次方程 x22x1 的两个实数根分别为 x1，x2，求（x11）（x21）的值 19（7 分）已知，如图，在 RtABC 中，E 是两锐角平分线的交点，EDBC，EFAC，垂足分别为 D， F，求证：四边形 CDEF 是正方形 20（7 分）有四张正面分别标有数字 1，2，3，4 的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们 背面朝上洗均匀 （1）随机抽取一张卡片，求
6、抽到数字为偶数的概率； （2）随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求 出两次数字和为 5 的概率 21 （7 分）如图，在 RtABC 中，B90，AB8cm，BC10cm，点 P 由点 A 出发，沿 AB 边以 1cm/s 的速度向点 B 移动； 点 Q 由点 B 出发， 沿 BC 边以 2cm/s 的速度向点 C 移动 如果点 P， Q 分别从点 A， B 同时出发，问： （1）经过几秒后，APCQ？ （2）经过几秒后，PBQ 的面积等于 15cm2？ 22（7 分）一个不透明的口袋中装有若干个红球、1 个白球、1 个黑球，这些球除颜色外都相
7、同，将球摇 匀 （1）从中任意摸出 1 个球恰好摸到红球的概率是，则红球有 个； （2）在（1）的条件下，从袋中任意摸出 2 个球，请用画树状图或列表的方法求摸出的球是一个红球和 一个白球的概率 23（8 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，且 EC 平分BED （1）求证：BEBC； （2）若 AB1，ABE60，求 DE 的长； （3）若 BEDC+DE，求BEC 的度数 24（10 分）西安某特产商店将进价为每件 20 元的礼盒的售价确定为每件 40 元 （1）中秋期间，该商店进行降价促销活动，预备将原来售价进行两次降价，降价后该礼盒现价为 32.4 元若该商品两次降价
8、的降价率相同，求这个降价率； （2）经调查，该商品每降价 2 元，即可多销售 100 件已知该商品售价 40 元时每月可销售 500 件，若 该商店希望该商品每月能盈利 10000 元， 且尽可能扩大销售量， 则该商品在原售价的基础上应如何调整？ 25（12 分）（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，AE、DF 相交于点 O 且 AEDF 则 AE 和 DF 的数量关系 为 （2）如图 2，在正方形 ABCD 中，E、F、G 分别是边 AD、BC、CD 上的点，BGEF，垂足为 H求证： EFBG （3）如图 3，在正方形 ABCD 中，E、F、M 分别是边 AD、BC、AB 上的点，AE2
9、，BF5，BM1， 将正方形沿 EF 折叠，点 M 的对应点恰好与 CD 边上的点 N 重合，求 CN 的长度 参考答案 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1（3 分）用公式法解一元二次方程 3x23x1 时，化方程为一般式，当中的 a、b、c 依次为（ ） A3，3，1 B3，3，1 C3，3，1 D3，3，1 解：方程 3x23x1 化为一般形式为：3x23x10， a3，b3，c1 故选：B 2（3 分）如图，ABC 中，ACB90，ADDB，CD4，则 AB 等于（ ） A
10、8 B6 C4 D2 解：ACB90，ADBD， AB2CD248 故选：A 3（3 分）抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为，那么抛掷一枚质地均匀的硬币 100 次， 下列理解正确的是（ ） A每两次必有 1 次反面朝上 B可能有 50 次反面朝上 C必有 50 次反面朝上 D不可能有 100 次反面朝上 解：抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为，那么抛掷一枚质地均匀的硬币 100 次，可能 有 50 次反面朝上， 故选：B 4（3 分）菱形 ABCD 的边长是 5cm，一条对角线 AC 的长是 8cm，则此菱形的面积为（ ） A40cm2 B48cm2 C24cm2 D24
11、cm2 解：如图所示： 菱形 ABCD 的边长为 5cm，对角线 AC8cm， AB5cm，AOCO4cm，OBOD，ACBD， OB3（cm）， BD2OB6cm， 此菱形的面积为8624（cm2） 故选：D 5（3 分）已知一元二次方程 x2kx+40 有两个相等的实数根，则 k 的值为（ ） Ak4 Bk4 Ck4 Dk2 解：一元二次方程 x2kx+40 有两个相等的实数根， （k）24140， 解得：k4 故选：C 6 （3 分）如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向 3 的概率为（ ） A B C D 解：列表如下： 1 2 3 4 1 （1，1） （2
12、，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） 共有 16 种等可能的结果，两个转盘的指针都指向 3 的只有 1 种结果， 两个转盘的指针都指向 3 的概率为， 故选：D 7 （3 分） 如图， 正方形 ABCD 中， 在 BA 延长线上取一点， 使 BEBD， 连接 DE， 则EDA 的度数为 （ ） A10 B15 C30 D22.5 解：四边形 ABCD 是正方形， ABD45ADB， BEBD， BDE67.5， EDABDEADB22.5， 故选
13、：D 8（3 分）已知一元二次方程 x28x+120 的两根恰好是某等腰三角形的两边长，则该等腰三角形的底边 长为（ ） A2 B6 C8 D2 或 6 解：方程 x28x+120， 因式分解得：（x2）（x6）0， 解得：x2 或 x6， 若 2 为腰，6 为底，2+26，不能构成三角形； 若 2 为底，6 为腰，此时可以构成三角形 故选：A 9（3 分）若 x2+mx+20（x4）2n，则 mn 的值是（ ） A16 B12 C4 D4 解：（x4）2nx28x+16n， x2+mx+20（x4）2n， x2+mx+20 x28x+16n m8，16n20 m8，n4 mn8（4）8+44
14、 故选：C 10 （3 分）如图 1，有一张长 32cm，宽 16cm 的长方形硬纸片，裁去角上 2 个小正方形和 2 个小长方形（图 中阴影部分） 之后， 恰好折成如图 2 所示的有盖纸盒 若纸盒的底面积是 130cm2， 则纸盒的高为 （ ） A2cm B2.5cm C3cm D4cm 解：设当纸盒的高为 xcm 时，纸盒的底面积是 150cm2， 依题意，得： （322x）/2（162x）130， 化简，得：x224x+630， 解得：x13，x221 当 x3 时，162x100，符合题意； 当 x21 时，162x260，不符合题意，舍去， 答：若纸盒的底面积是 130cm2，纸盒的
15、高为 3cm 故选：C 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 11（3 分）如图，菱形 ABCD 中，ACD40，则ABC 100 解：四边形 ABCD 是菱形， ABCD，BCD2ACD80， ABC+BCD180， ABC18080100； 故答案为：100 12（3 分）某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡 156 张，设这个小 组的同学共有 x 人，可列方程： x（x1）156 解：设这个小组的同学共有 x 人，则每人送（x1）张贺卡， 根据题意得：x（x1）156， 故答案为：x（x1）156 13（3 分）从 2，2，0 三
16、个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是 解：列表得： 2 2 0 2 （2，2） （0，2） 2 （2，1） （0，2） 0 （2，0） （2，0） 所有等可能的情况有 6 种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有 4 种， 所以该点在坐标轴上的概率； 故答案为： 14（3 分）有两个全等矩形纸条，长与宽分别为 11 和 7，按如图所示的方式交叉叠放在一起，则重合部 分构成的四边形 BGDH 的周长为 解：由题意得：矩形 ABCD矩形 BEDF， A90，ABBE7，ADBC，BFDE，AD11， 四边形 BGDH是平行四边形， 平行四边形 BGDH 的面积BGABBHBE，
17、BGBH， 四边形 BGDH 是菱形， BHDHDGBG， 设 BHDHx，则 AH11x， 在 RtABH 中，由勾股定理得：72+（11x）2x2， 解得：x， BG， 四边形 BGDH 的面积BGAB7， 故答案为： 三、解答题（本大题共 11 个小题，共 78 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15（5 分）解方程：x2+6x160 解：a1，b6，c16 b24ac6241（16）36+641000 即 x12，x28 16 （5 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，E、F 是直线 AC 上两点，AFCE求证：四边形 FBED 是菱形 【解答】证明：连接 BD 交 AC
18、于 O， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，AOCO，BODO， AFCE， OFOE， 四边形 FBED 是菱形 17（5 分）在三角形 ABC 中，C90，请用尺规作图的方法，以 AB 为对角线作一个矩形（保留作图 痕迹，不写作法） 解：如图，四边形 ACBD 即为所求的矩形 18（5 分）若一元二次方程 x22x1 的两个实数根分别为 x1，x2，求（x11）（x21）的值 解：方程化为 x22x10， 则 x1+x22，x1x21， 所以（x11）（x21）x1x2（x1+x2）+1 12+1 2 19（7 分）已知，如图，在 RtABC 中，E 是两锐角平分线的交点，EDBC，E
19、FAC，垂足分别为 D， F，求证：四边形 CDEF 是正方形 【解答】证明：过 E 作 EMAB， AE 平分CAB， EFEM， EB 平分CBA， EMED， EFED， EDBC，EFAC，ABC 是直角三角形， CFECDEC90， 四边形 EFDC 是矩形， EFED， 四边形 CDEF 是正方形 20（7 分）有四张正面分别标有数字 1，2，3，4 的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们 背面朝上洗均匀 （1）随机抽取一张卡片，求抽到数字为偶数的概率； （2）随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求 出两次数字和为 5 的概
20、率 解：（1）四张正面分别标有数字 1，2，3，4，其中数字为偶数的有 2 和 4 两个数， 随机抽取一张卡片，求抽到数字为偶数的概率是； （2）根据题意画图如下： 共有 16 种的可能的情况数，其中两次数字和为 5 的有 4 种， 则两次数字和为 5 的概率实数 21 （7 分）如图，在 RtABC 中，B90，AB8cm，BC10cm，点 P 由点 A 出发，沿 AB 边以 1cm/s 的速度向点 B 移动； 点 Q 由点 B 出发， 沿 BC 边以 2cm/s 的速度向点 C 移动 如果点 P， Q 分别从点 A， B 同时出发，问： （1）经过几秒后，APCQ？ （2）经过几秒后，PB
21、Q 的面积等于 15cm2？ 解：（1）设经过 x 秒后，APCQ，则 APxcm，CQ（102x）cm， 依题意，得：x102x， 解得：x 答：经过秒后，APCQ （2）设经过 y 秒后，PBQ 的面积等于 15cm2，则 BP（8y）cm，BQ2ycm， 依题意，得：（8y）2y15， 化简，得：y28y+150， 解得：y13，y25 答：经过 3 秒或 5 秒后，PBQ 的面积等于 15cm2 22（7 分）一个不透明的口袋中装有若干个红球、1 个白球、1 个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇 匀 （1）从中任意摸出 1 个球恰好摸到红球的概率是，则红球有 2 个； （2）在（1）的
22、条件下，从袋中任意摸出 2 个球，请用画树状图或列表的方法求摸出的球是一个红球和 一个白球的概率 解：（1）设袋中红球有 x 个， 根据题意，得：， 解得 x2， 经检验 x2 是分式方程的解， 袋中红球有 2 个， 故答案为：2 （2）列表如下： 红 红 白 黑 红 （红，红） （白，红） （黑，红） 红 （红，红） （白，红） （黑，红） 白 （红，白） （红，白） （黑，白） 黑 （红，黑） （红，黑） （白，黑） 所有等可能的情况有 12 种，其中摸出的球是一个红球和一个白球的有 4 种可能， 所以摸出的球是一个红球和一个白球的概率为 23（8 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E
23、在 AD 上，且 EC 平分BED （1）求证：BEBC； （2）若 AB1，ABE60，求 DE 的长； （3）若 BEDC+DE，求BEC 的度数 【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是矩形， ADBC， DECBCE， EC 平分DEB， DECBEC， BECECB， BEBC （2）解：四边形 ABCD 是矩形， A90， ABE60， AE，BE2， ADBCBE2， DEADAE2 （3）四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ADBC，ADBC， DECECB， EC 平分BED， DECBEC， BECECB， BCBE， BEDC+DE， ADDE+DC， AEDC， AB
24、AE， ABE45， EBC45， BEC 24（10 分）西安某特产商店将进价为每件 20 元的礼盒的售价确定为每件 40 元 （1）中秋期间，该商店进行降价促销活动，预备将原来售价进行两次降价，降价后该礼盒现价为 32.4 元若该商品两次降价的降价率相同，求这个降价率； （2）经调查，该商品每降价 2 元，即可多销售 100 件已知该商品售价 40 元时每月可销售 500 件，若 该商店希望该商品每月能盈利 10000 元， 且尽可能扩大销售量， 则该商品在原售价的基础上应如何调整？ 解：（1）设这个降价率为 x， 依题意，得：40（1x）232.4， 解得：x10.110%，x21.9（
25、不合题意，舍去） 答：这个降价率为 10% （2）设降价 y 元，则每件的利润为（40y20）元，每月可销售 500+y（500+50y）件， 依题意，得：（40y20）（500+50y）10000， 化简，得：y210y0， 解得：y110，y20， 要尽可能扩大销售量， y10 答：该商品在原售价的基础上，再降低 10 元 25（12 分）（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，AE、DF 相交于点 O 且 AEDF 则 AE 和 DF 的数量关系 为 AEDF （2）如图 2，在正方形 ABCD 中，E、F、G 分别是边 AD、BC、CD 上的点，BGEF，垂足为 H求证： EFBG （
26、3）如图 3，在正方形 ABCD 中，E、F、M 分别是边 AD、BC、AB 上的点，AE2，BF5，BM1， 将正方形沿 EF 折叠，点 M 的对应点恰好与 CD 边上的点 N 重合，求 CN 的长度 解：（1）DAO+BAE90，DAO+ADF90， BAEADF， 在ABE 和DAF 中， ， ABEDAF（AAS）， AEDF， 故答案为 AEDF； （2）如图 1，故点 E 作 EMBC 于点 M，则四边形 ABME 为矩形， 则 ABEM， 在正方形 ABCD 中，ABBC， EMBC， EMBC， MEF+EFM90， BCEM， CBG+EFM90， CBGMEF， 在BCG 和EMF 中， ， BCGEMF（ASA）， BGEF； （3）如图 2，连接 MN， M、N 关于 EF 对称， MNEF，过点 E 作 EHBC 于点 H， 过点 M 作 MGCD 于点 G，则 EHMG， 由（2）同理可得：EHFMGN（ASA）， NGHF， AE2，BF5， NGHF523， 又GCMB1， NCNG+CG3+14
