1、2020-2021 学年北京交大附中分校八年级第一学期期中数学试卷学年北京交大附中分校八年级第一学期期中数学试卷 一、选择题 1（3 分）如图所示，用量角器度量AOB，可以读出AOB 的度数为（ ） A45 B55 C125 D135 2（3 分）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3（3 分）在下列运算中，正确的是（ ） Aa3 a2a6 B（ab2 ）3a6b6 C（a3）4a7 Da4a3a 4（3 分）如果（x4）（x+8）x2+mx+n，那么 m+n 的值为（ ） A36 B28 C28 D36 5（3 分）已知图中的两个三角形全等，则1 等于（ ） A72
2、 B60 C50 D58 6（3 分）如图，在ABC 中，ACB90，CDAB 于点 D，如果DCB30，CB3，那么 AB 的 长为（ ） A6 B8 C4 D3 7（3 分）如图，在 RtABC 中，C90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交 AB、AC 于点 D、E，再分别以点 D、E 为圆心，大于DE 长为半径画圆弧，两弧交于点 F，作射线 AF 交边 BC 于点 G若 CG3，AB10，则ABG 的面积是（ ） A3 B10 C15 D30 8（3 分）正五边形的外角和为（ ） A180 B360 C540 D720 9（3 分）如图，直线 l 是一条河，A、B 是两个新
3、农村定居点欲在 l 上的某点处修建一个水泵站，直接 向 A、B 两地供水现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方 案是（ ） A B C D 10（3 分）如图，ABC 中，ACBC，如果用尺规作图的方法在 BC 上确定点 P，使 PA+PCBC，那么 符合要求的作图痕迹是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.） 11（3 分）若 A（x，4）关于 y 轴的对称点是 B（3，y），则 x ，y 点 A 关于 x 轴 的对称点的坐标是 12（3 分）等腰三角形的一个底角是 70，则它的顶角的度数是 13（3 分）计算
4、：32020（）2019 14（3 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D 在 BC 上（不与点 B，C 重合）只需添加一个条件即可 证明ABDACD，这个条件可以是 （写出一个即可） 15（3 分）若（x+1）（kx2）的展开式中不含有 x 的一次项，则 k 的值是 16（3 分）已知等腰三角形的两条边分别是 4、7，则这个等腰三角形的周长为 17（3 分）如图，ABAC，点 D 是 BC 的中点，AB 平分DAE，AEBE，垂足为 E若 BEAC，则 C 18（3 分）如图，RtABC 中，ACB90，A50，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A处，折 痕为 CD，则ADB 为 三、
5、解答题（本大题共 8 小题，共 46 分） 19（6 分）计算： （1）（2xy2）23xy； （2）x（1x）+（x2）（x+3） 20（5 分）已知 5x2x10，求代数式（3x+2）（3x2）+x（x2）的值 21（4 分）ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C 三点在格点上 （1）作出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1，并写出点 C1的坐标； （2）作出ABC 关于 y 对称的A2B2C2； （3）并写出点 C2的坐标 22（5 分）已知：如图，B，A，E 在同一直线上，ACBD 且 ACBE，ABCD求证：ABBD 23（6 分）下面是小康设计的“过直线外一点作这条直
6、线的垂线”的尺规作图过程 已知直线 l 及直线 l 外一点 P 求作：直线 l 的垂线，使它经过点 P 做法：如图， 以 P 为圆心，以大于 P 到直线 l 的距离的长度为半径画弧，交直线 l 于 A、B 两点； 连接 PA、PB； 作APB 的角平分线 PQ 直线 PQ 即为所求 根据小康设计的尺规作图过程： （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明 证明：PA ，PQ 平分APB， PQl（ ）（填推理的依据） 24（6 分）如图，ABC 是等边三角形，BD 平分ABC，延长 BC 到 E，使得 CECD 求证：BDDE 25（6 分）如图，在四边形 ABCD
7、 中，对角线 BD 平分ABC，A120，C60，AB17，AD 12 （1）求证：ADDC； （2）求四边形 ABCD 的周长 26（8 分）在四边形 ABDE 中，C 是 BD 边的中点 （1） 如图 （1） ， 若 AC 平分BAE， ACE90， 则线段 AE、 AB、 DE 的长度满足的数量关系为 ； （直接写出答案） （2）如图（2），AC 平分BAE，EC 平分AED，若ACE120，则线段 AB、BD、DE、AE 的长 度满足怎样的数量关系？写出结论并证明 参考答案 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.） 1（3 分）如图所示，用量角器度量AOB，可以读出
8、AOB 的度数为（ ） A45 B55 C125 D135 解：由图形所示，AOB 的度数为 55， 故选：B 2（3 分）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误 故选：C 3（3 分）在下列运算中，正确的是（ ） Aa3 a2a6 B（ab2 ）3a6b6 C（a3）4a7 Da4a3a 解：A、a3 a2a5，故本选项不合题意； B、（ab2 ）3a3b6，故本选项不合题意； C、（a3）4a12，故本选项不合题意； D、a4
9、a3a，故本选项符合题意 故选：D 4（3 分）如果（x4）（x+8）x2+mx+n，那么 m+n 的值为（ ） A36 B28 C28 D36 解：（x4）（x+8）x2+4x32，（x4）（x+8）x2+mx+n， m4，n32， m+n 的值为28， 故选：B 5（3 分）已知图中的两个三角形全等，则1 等于（ ） A72 B60 C50 D58 解：如图，由三角形内角和定理得到：2180507258 图中的两个三角形全等， 1258 故选：D 6（3 分）如图，在ABC 中，ACB90，CDAB 于点 D，如果DCB30，CB3，那么 AB 的 长为（ ） A6 B8 C4 D3 解：
10、ACB90，CDAB， ACD+A90，ACD+BCD90， ABCD30， AB2BC236 故选：A 7（3 分）如图，在 RtABC 中，C90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交 AB、AC 于点 D、E，再分别以点 D、E 为圆心，大于DE 长为半径画圆弧，两弧交于点 F，作射线 AF 交边 BC 于点 G若 CG3，AB10，则ABG 的面积是（ ） A3 B10 C15 D30 解：作 GHAB 于 H， 由基本尺规作图可知，AG 是ABC 的角平分线， C90，GHAB， GHCG3， ABG 的面积ABGH15， 故选：C 8（3 分）正五边形的外角和为（ ） A
11、180 B360 C540 D720 解：任意多边形的外角和都是 360， 故正五边形的外角和的度数为 360 故选：B 9（3 分）如图，直线 l 是一条河，A、B 是两个新农村定居点欲在 l 上的某点处修建一个水泵站，直接 向 A、B 两地供水现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方 案是（ ） A B C D 解：作点 A 关于直线 l 的对称点 A，连接 BA交直线 l 于 M 根据两点之间，线段最短，可知选项 D 铺设的管道，则所需管道最短 故选：D 10（3 分）如图，ABC 中，ACBC，如果用尺规作图的方法在 BC 上确定点 P，使 PA+PCB
12、C，那么 符合要求的作图痕迹是（ ） A B C D 解：PB+PCBC，而 PA+PCBC， PAPB， 点 P 在 AB 的垂直平分线上， 即点 P 为 AB 的垂直平分线与 BC 的交点 故选：C 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.） 11（3 分）若 A（x，4）关于 y 轴的对称点是 B（3，y），则 x 3 ，y 4 点 A 关于 x 轴的对 称点的坐标是 （3，4） 解：A（x，4）关于 y 轴的对称点是 B（3，y）， x3，y4， A 点坐标为（3，4）， 点 A 关于 x 轴的对称点的坐标是（3，4）， 故答案为：3；4；（3，4） 12（3 分
13、）等腰三角形的一个底角是 70，则它的顶角的度数是 40 解：因为其底角为 70， 所以其顶角18070240 故答案为：40 13（3 分）计算：32020（）2019 3 解：32020（）2019 120193 13 3 故答案为：3 14（3 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D 在 BC 上（不与点 B，C 重合）只需添加一个条件即可 证明ABDACD，这个条件可以是 BDCD （写出一个即可） 解：ABAC， ABDACD， 添加 BDCD， 在ABD 与ACD 中 ， ABDACD（SAS）， 故答案为：BDCD 15（3 分）若（x+1）（kx2）的展开式中不含有 x 的一
14、次项，则 k 的值是 2 解：（x+1）（kx2）， kx22x+kx2， kx2+（k2）x2， 不含有 x 的一次项， k20， 解得：k2 故答案为：2 16（3 分）已知等腰三角形的两条边分别是 4、7，则这个等腰三角形的周长为 15 或 18 解：4 是腰长时，三角形的三边分别为 7、4、4， 能组成三角形，周长7+4+415， 4 是底边长时，三角形的三边分别为 7、7、4， 能组成三角形，周长7+7+418， 综上所述，这个等腰三角形的周长是 15 或 18， 故答案为：15 或 18 17（3 分）如图，ABAC，点 D 是 BC 的中点，AB 平分DAE，AEBE，垂足为 E
15、若 BEAC，则 C 60 解：AEBE， E90， BEAC， EAC90， AB 平分DAE， 12， ABAC，点 D 是 BC 的中点， 12330， BAC1+360， ABC 是等边三角形， C60， 故答案为：60 18（3 分）如图，RtABC 中，ACB90，A50，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A处，折 痕为 CD，则ADB 为 10 解：由题意得：CADA50，B40， 由外角定理可得：CADB+ADB， 可得：ADB10 故答案为：10 三、解答题（本大题共 8 小题，共 46 分） 19（6 分）计算： （1）（2xy2）23xy； （2）x（1x）+（x2）
16、（x+3） 解：（1）原式4x2y43xy xy3 （2）原式xx2+x2+x6 2x6 20（5 分）已知 5x2x10，求代数式（3x+2）（3x2）+x（x2）的值 解：（3x+2）（3x2）+x（x2） 9x24+x22x 10 x22x4， 5x2x10， 5x2x1， 原式2（5x2x）42 21（4 分）ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C 三点在格点上 （1）作出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1，并写出点 C1的坐标； （2）作出ABC 关于 y 对称的A2B2C2； （3）并写出点 C2的坐标 解：（1）如图，A1B1C1，即为所求C1（3，2） （2）如
17、图，A2B2C2即为所求 （3）C2（3，2） 22（5 分）已知：如图，B，A，E 在同一直线上，ACBD 且 ACBE，ABCD求证：ABBD 【解答】证明：ACBD， BACDBE， 在ABC 与BDE 中 ， ABCBDE（AAS）， ABBD 23（6 分）下面是小康设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程 已知直线 l 及直线 l 外一点 P 求作：直线 l 的垂线，使它经过点 P 做法：如图， 以 P 为圆心，以大于 P 到直线 l 的距离的长度为半径画弧，交直线 l 于 A、B 两点； 连接 PA、PB； 作APB 的角平分线 PQ 直线 PQ 即为所求 根据小康设
18、计的尺规作图过程： （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明 证明：PA PB ，PQ 平分APB， PQl（ 等腰三角形底边上的高线与顶角平分线互相重合 ）（填推理的依据） 解：（1）如图所示，直线 PQ 即为所求 （2）证明：PAPB，PQ 平分APB， PQl（等腰三角形底边上的高线与顶角平分线互相重合） 故答案为：PB，等腰三角形底边上的高线与顶角平分线互相重合 24（6 分）如图，ABC 是等边三角形，BD 平分ABC，延长 BC 到 E，使得 CECD 求证：BDDE 【解答】证明：ABC 是等边三角形，BD 是中线， ABCACB60 DBC30（等
19、腰三角形三线合一） 又CECD， CDECED 又BCDCDE+CED， CDECEDBCD30 DBCDEC DBDE（等角对等边） 25（6 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 BD 平分ABC，A120，C60，AB17，AD 12 （1）求证：ADDC； （2）求四边形 ABCD 的周长 【解答】证明：（1）在 BC 上取一点 E，使 BEAB，连结 DE BD 平分ABC， ABDCBD 在ABD 和EBD 中， ABDEBD（SAS）； DEAD12，BEDA，ABBE17， A120， DEC60 C60， DECC DEDC， ADDC （2）C60，DEDC， DEC
20、为等边三角形 ECCDAD AD12， ECCD12， 四边形 ABCD 的周长17+17+12+12+1270 26（8 分）在四边形 ABDE 中，C 是 BD 边的中点 （1）如图（1），若 AC 平分BAE，ACE90，则线段 AE、AB、DE 的长度满足的数量关系为 AE AB+DE ；（直接写出答案） （2）如图（2），AC 平分BAE，EC 平分AED，若ACE120，则线段 AB、BD、DE、AE 的长 度满足怎样的数量关系？写出结论并证明 解：（1）AEAB+DE； 理由：在 AE 上取一点 F，使 AFAB， AC 平分BAE， BACFAC， 在ACB 和ACF 中， ，
21、 ACBACF（SAS）， BCFC，ACBACF， C 是 BD 边的中点， BCCD， CFCD， ACE90， ACB+DCE90，ACF+ECF90， ECFECD， 在CEF 和CED 中， ， CEFCED（SAS）， EFED， AEAF+EF， AEAB+DE， 故答案为：AEAB+DE； （2）猜想：AEAB+DE+BD 证明：在 AE 上取点 F，使 AFAB，连结 CF，在 AE 上取点 G，使 EGED，连结 CG， C 是 BD 边的中点， CBCDBD， AC 平分BAE， BACFAC， 在ACB 和ACF 中， ， ACBACF（SAS）， CFCB， BCAFCA， 同理可证：CDCG， DCEGCE， CBCD， CGCF， ACE120， BCA+DCE18012060， FCA+GCE60， FCG60， FGC 是等边三角形， FGFCBD， AEAF+EG+FG， AEAB+DE+BD
