1、20202020- -20212021 学年吉林省松原市乾安县八年级第一学期期中数学试卷学年吉林省松原市乾安县八年级第一学期期中数学试卷 一、选择题 1（2 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2（2 分）长度分别为 3，8，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（ ） A4 B5 C12 D9 3（2 分）已知图中的两个三角形全等，则 的度数是（ ） A72 B60 C58 D50 4（2 分）已知：如图，ABCD，BC平分ABD，且C40，则D的度数是（ ） A40 B80 C90 D100 5（2 分）如图所示，小亮数学书上的直角三角形的直角处被墨迹污染了一部分，
2、很快他就根据所学知识 画出一个与书上完全一样的三角形，小亮画出这个三角形的依据是（ ） AHL BSAS或AAS CASA DSSS 6（2 分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中ADCD，AB CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论： ACBD；AOCOAC；ABDCBD， 其中正确的结论有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7（3 分）点M（1，2）关于y轴的对称点坐标是 8（3 分）工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有 性 9（3 分）如果一个多边形的内
3、角和为 1260，那么这个多边形的一个顶点有 条对角线 10 （3 分） 如图： 在ABC和FED中，ADFC，ABFE， 当添加条件 时， 就可得到ABCFED （只 需填写一个即可） 11 （3 分）如图，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，BC12，AC8，AD6，则BE的长是 12（3 分） 如图， 在ABC中，AD是它的角平分线，DEAB， 垂足为E 若DE3， 则点D到AC的距离是 13（3 分）如图所示，则 14（3 分）如图，在ABC中，C90，B30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC 于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结
4、AP并延长交BC于点 D，下列结论：AD是BAC的平分线；ADC60；点D在AB的垂直平分线上其中正确的是 （填序号即可） 三、解答题（每小题 5 分，共 20 分） 15（5 分）一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，求这个多边形的边数 16（5 分）如图，E、A、C三点共线，ABCD，BE，ACCD，求证：BCED 17（5 分）如图，在ABC中，ABAC，D为BC上一点，且DADC，BDBA，求B的度数 18 （5 分） 如图， 工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔， 要使孔口从墙壁对面的B点处打开， 墙壁厚是 35cm， B点与O点的铅直距离AB长是 20cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的
5、线上截取OC35cm，画CDOC， 使CD20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你 说出理由 四、解答题（每小题 7 分，共 28 分） 19（7 分）如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3）、B（6，0），C（1，0） （1）将ABC向右平移 5 个单位，再向下平移 4 个单位得A1B1C1，图中画出A1B1C1，平移后点A的对 应点A1的坐标是 （2）将ABC沿x轴翻折A2BC，图中画出A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是 （3）将ABC向左平移 2 个单位，则ABC扫过的面积为 20（7 分）已知，如图所示，ABAC，BDCD，
6、DEAB于点E，DFAC于点F 求证：（1）ACDABD； （2）DEDF 21（7 分）已知n边形的内角和 （n2）180 （1） 甲同学说， 能取 360； 而乙同学说， 也能取 630 甲、 乙的说法对吗？若对， 求出边数n 若 不对，说明理由； （2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了 360，用列方程的方法确定x 22（7 分）如图，已知等腰三角形ABC中，ABAC，点D、E分别在边AB、AC上，且ADAE，连接BE、 CD，交于点F （1）判断ABE与ACD的数量关系，并说明理由； （2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC 五、解答题（每小题 8 分，共 16 分）
7、23（8 分）如图，ABCD，ABCD，O为AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，E、F 在直线MN上，且OEOF根据以上信息 （1）请说出图中共有几对全等三角形？ （2）证明：EAMNCF 24（8 分）阅读下面材料： 小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图 1，在ABC中，A2B，CD平分ACB，AD2.2，AC 3.6 求BC的长 小聪思考：因为CD平分ACB，所以可在BC边上取点E，使ECAC，连接DE这样很容易得到DEC DAC，经过推理能使问题得到解决（如图 2） 请回答：（1）BDE是 三角形 （2）BC的长为 参考小聪思考问题的方法，解决问题： 如图 3，
8、已知ABC中，ABAC，A20，BD平分ABC，BD2.3，BC2求AD的长 六、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 25（10 分）如图： （1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于 点R请观察AR与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想 （2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结 论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明 26（10 分）如图 1，已知A（0，a），B（b，0），且a、b满足（a2） 2+（b4）20 （1）求A、B两点的坐标； （2）如图 2，连接AB，若
9、D（0，6），DEAB于点E，B、C关于y轴对称，M是线段DE上的一点， 且DMAB，连接AM，试判断线段AC与AM之间的位置和数量关系，并证明你的结论 参考答案参考答案 一、单项选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1（2 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 解：A、不是轴对称图形，故错误； B、是轴对称图形，故正确； C、不是轴对称图形，故错误； D、不是轴对称图形，故错误 故选：B 2（2 分）长度分别为 3，8，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（ ） A4 B5 C12 D9 解：83x8+3， 5x11， 只有选项D符合题意 故选：D 3（2 分）已知
10、图中的两个三角形全等，则 的度数是（ ） A72 B60 C58 D50 解：图中的两个三角形全等 a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角 50 故选：D 4（2 分）已知：如图，ABCD，BC平分ABD，且C40，则D的度数是（ ） A40 B80 C90 D100 解：ABCD， ABCC40， 又BC平分ABD， DBCABC40， BCD中，D1804040100， 故选：D 5（2 分）如图所示，小亮数学书上的直角三角形的直角处被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识 画出一个与书上完全一样的三角形，小亮画出这个三角形的依据是（ ） AHL BSAS或AAS CASA
11、DSSS 解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的， 所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形 故选：C 6（2 分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中ADCD，AB CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论： ACBD；AOCOAC；ABDCBD， 其中正确的结论有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 解：在ABD与CBD中， ， ABDCBD（SSS）， 故正确； ADBCDB， 在AOD与COD中， ， AODCOD（SAS）， AODCOD90，AOOC， ACDB， 故正确； 故选：D 二、填空题（每小题 3 分，共
12、24 分） 7（3 分）点M（1，2）关于y轴的对称点坐标是 （1，2） 解：根据轴对称的性质，得点M（1，2）关于y轴的对称点坐标是（1，2） 8（3 分）工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有 稳定 性 解：工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性， 故答案为：稳定 9（3 分）如果一个多边形的内角和为 1260，那么这个多边形的一个顶点有 6 条对角线 解：设此多边形的边数为x，由题意得： （x2）1801260， 解得；x9， 从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：936， 故答案为：6 10 （3 分） 如图：
13、 在ABC和FED中，ADFC，ABFE， 当添加条件 BCED或AF或ABEF 时， 就可得到ABCFED（只需填写一个即可） 解：ADFCACFD，又ABEF，加BCDE就可以用SSS判定ABCFED； 加AF或ABEF就可以用SAS判定ABCFED 故答案为：BCED或AF或ABEF 11（3 分）如图，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，BC12，AC8，AD6，则BE的长是 9 解：在ABC中，ADBC，BEAC， SABCBCAD，SABCACBE， BCADACBE， BC12，AC8，AD6， BE9， 故答案为 9 12（3 分）如图，在ABC中，AD是它的角平分线，DE
14、AB，垂足为E若DE3，则点D到AC的距离是 3 解：作DFAC于F，如图， AD平分BAC，DEAB，DFAC， DFDE3， 即点D到AC的距离为 3 故答案为 3 13（3 分）如图所示，则 114 解：如图所示： 由三角形外角性质可得：124+5882， 1+3282+32114， 故答案为：114 14（3 分）如图，在ABC中，C90，B30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC 于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点 D，下列结论：AD是BAC的平分线；ADC60；点D在AB的垂直平分线上其中正确的是 （填序号即可
15、） 解：C90，B30， BAC60， 由作法得AD平分BAC，所以正确； BADCAD30， ADC90CAD60，所以正确； BBAD， DADB， 点D在AB的垂直平分线上，所以正确 故答案为 三、解答题（每小题 5 分，共 20 分） 15（5 分）一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，求这个多边形的边数 解：设这个多边形是n边形，由题意得： （n2）1803603， 解得：n8 答：这个多边形的边数是 8 16（5 分）如图，E、A、C三点共线，ABCD，BE，ACCD，求证：BCED 【解答】证明：ABCD， BACECD， 在ABC和CED中， ACBCED（AAS）， BCED
16、 17（5 分）如图，在ABC中，ABAC，D为BC上一点，且DADC，BDBA，求B的度数 解：ABAC， BC， CDDA CDAC， BABD， BDABAD2C2B， 设B， 则BDABAD2， 又B+BAD+BDA180， +2+2180， 36， B36 18 （5 分） 如图， 工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔， 要使孔口从墙壁对面的B点处打开， 墙壁厚是 35cm， B点与O点的铅直距离AB长是 20cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC35cm，画CDOC， 使CD20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你 说出理由 解
17、：OC35cm，墙壁厚OA35cm， OCOA， 墙体是垂直的， OAB90且CDOC， OABOCD90， 在 RtOAB和 RtOCD中， RtOABRtOCD（ASA）， DCAB， DC20cm， AB20cm， 钻头正好从B点处打出 四、解答题（每小题 7 分，共 28 分） 19（7 分）如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3）、B（6，0），C（1，0） （1）将ABC向右平移 5 个单位，再向下平移 4 个单位得A1B1C1，图中画出A1B1C1，平移后点A的对 应点A1的坐标是 （3，1） （2）将ABC沿x轴翻折A2BC，图中画出A2BC，翻折后点A对应点A2坐标
18、是 （2，3） （3）将ABC向左平移 2 个单位，则ABC扫过的面积为 13.5 解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求，平移后点A的对应点A1的坐标是：（3，1）； 故答案为：（3，1）； （2）如图所示：A2BC，即为所求，翻折后点A对应点A2坐标是：（2，3）； 故答案为：（2，3）； （3）将ABC向左平移 2 个单位，则ABC扫过的面积为： SABC+S平行四边形ACCA 35+23 13.5 故答案为：13.5 20（7 分）已知，如图所示，ABAC，BDCD，DEAB于点E，DFAC于点F 求证：（1）ACDABD； （2）DEDF 【解答】证明：（1）连接AD， 在ACD
19、和ABD中， ， ACDABD（SSS）， ACDABD； （2）ACDABD， DCFDBE， 在DCF和DBE中， ， DCFDBE（AAS）， DFDE 21（7 分）已知n边形的内角和 （n2）180 （1） 甲同学说， 能取 360； 而乙同学说， 也能取 630 甲、 乙的说法对吗？若对， 求出边数n 若 不对，说明理由； （2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了 360，用列方程的方法确定x 解：（1）3601802， 630180390， 甲的说法对，乙的说法不对， 360180+2 2+2 4 答：甲同学说的边数n是 4； （2）依题意有 （n+x2）180（n2）
20、180360， 解得x2 故x的值是 2 22（7 分）如图，已知等腰三角形ABC中，ABAC，点D、E分别在边AB、AC上，且ADAE，连接BE、 CD，交于点F （1）判断ABE与ACD的数量关系，并说明理由； （2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC 解：（1）ABEACD； 在ABE和ACD中， ， ABEACD， ABEACD； （2）连接AF ABAC， ABCACB， 由（1）可知ABEACD， FBCFCB， FBFC， ABAC， 点A、F均在线段BC的垂直平分线上， 即直线AF垂直平分线段BC 五、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 23（8 分）如图，ABCD，A
21、BCD，O为AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，E、F 在直线MN上，且OEOF根据以上信息 （1）请说出图中共有几对全等三角形？ （2）证明：EAMNCF 【解答】（1）解：有四对全等三角形，分别为AMOCNO，OCFOAE，AMECNF， ABCCDA； （2）证明：O为AC的中点， OAOC， 在EAO和FCO中 ， EAOFCO（SAS）， EAOFCO ABCD BAODCO， EAMNCF 24（8 分）阅读下面材料： 小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图 1，在ABC中，A2B，CD平分ACB，AD2.2，AC 3.6 求BC的长 小聪思考：因为CD平分
22、ACB，所以可在BC边上取点E，使ECAC，连接DE这样很容易得到DEC DAC，经过推理能使问题得到解决（如图 2） 请回答：（1）BDE是 等腰 三角形 （2）BC的长为 5.8 参考小聪思考问题的方法，解决问题： 如图 3，已知ABC中，ABAC，A20，BD平分ABC，BD2.3，BC2求AD的长 解：（1）BDE是等腰三角形， 在ACD与ECD中， ACDECD， ADDE，ADEC， A2B， DEC2B， BEDB， BDE是等腰三角形； （2）BC的长为 5.8， ABC中，ABAC，A20， ABCC80， BD平分B， 1240BDC60， 在BA边上取点E，使BEBC2，
23、连接DE， 则DEBDBC，BEDC80， 460， 360， 在DA边上取点F，使DFDB，连接FE， 则BDEFDE， 5140，BEEF2， A20， 620， AFEF2， BDDF2.3， ADBD+BC4.3 六、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 25（10 分）如图： （1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于 点R请观察AR与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想 （2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结 论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明 解：（1）
24、ARAQ，理由如下： ABAC， BC RPBC， B+BQPC+PRC90， BQPPRC BQPAQR， PRCAQR， ARAQ； （2）猜想仍然成立证明如下： ABAC， ABCC ABCPBQ， PBQC， RPBC， PBQ+BQPC+PRC90， BQPPRC， ARAQ 26（10 分）如图 1，已知A（0，a），B（b，0），且a、b满足（a2） 2+（b4）20 （1）求A、B两点的坐标； （2）如图 2，连接AB，若D（0，6），DEAB于点E，B、C关于y轴对称，M是线段DE上的一点， 且DMAB，连接AM，试判断线段AC与AM之间的位置和数量关系，并证明你的结论 解：
25、（1）（a2） 2+（b4）20， a2，b4， 点A（0，2），点B（4，0）； （2）ACAM，ACAM， 理由如下： 如图 2，过点M作MHAD于H， 点A（0，2），点B（4，0），D（0，6）， AO2，BO4，DO6， B、C关于y轴对称， COBO4，ACAB， BAOCAO， DEAB，MHAD， DEAMHDAOB90， ABO+BAO90，BAO+ADE90， ABOADE， 在ABO和MDH中， ， ABOMDH（AAS）， HMAO2，BODH4， OH2， AH4CO， 在AOC和MHA中， ， AOCMHA（SAS）， ACAM，MAHACO， CAO+ACOCAO+MAH90， CAM90， ACAM
