1、2020-2021 学年北京市海淀区学年北京市海淀区六校联考八年级（上）期中数学试卷六校联考八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分，每题只有一个正确选项，请填写在后边给出的括号内）分，每题只有一个正确选项，请填写在后边给出的括号内）. 1下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2点 P（3，5）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A （3，5） B （5，3） C （3，5） D （3，5） 3如图，点 E，F 在 AC 上，ADBC，DFBE，要使ADFCBE，还需要添加的一个条件是（ ） AAC BDB CADBC DDFB
2、E 4下列计算中正确的是（ ） A2x+3y5xy Bxx4x4 C （x2y）3x6y3 D x8x2x6 5若一个正多边形的每一个内角为 156，则这个正多边形的边数是（ ） A14 B15 C16 D17 6如果等腰三角形的两边长是 10cm 和 5cm，那么它的周长为（ ） A20cm B25cm C20cm 或 25cm D15cm 7AD 是ABC 的角平分线，作 DEAB 于 E，DFAC 于 F，下列结论错误的是（ ） ABDCD BAEAF CDEDF DADEADF 8如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ ） A B C D 9如图ABC 中，B
3、C，BDCE，CDBF，则EDF（ ） A90A B90A C1802A D45A 10如图三角形的顶点落在折叠后的四边形内部，则 与+ 之间的关系是（ ） A+ B2+ C32+ D32（+） 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 11等腰三角形是 对称图形，它至少有 条对称轴 12计算：x2x ， （a3）2+（2a2）3 13已知点 A（a，2）和 B（3，b） ，点 A 和点 B 关于 y 轴对称，则 a+b 14在ABC 和ABC中，若AA，ABAB，请你补充一个条件 ，使得ABC ABC 15等腰三角形的一个外角是 110，则它的顶角的度数是 16 如
4、图， 已知ABC 中， ABAC， BAC120， DE 垂直平分 AC 交 BC 于 D， 垂足为 E， 若 DE2cm， 则 BC cm 17如图，在ABC 中，ABC120，点 D、E 分别在 AC 和 AB 上，且 AEEDDBBC，则A 的 度数为 18一组按一定规律排列的式子：， （a0）则第 n 个式子是 三、解答题（第三、解答题（第 19 题题 12 分，第分，第 20、21 各各 5 分，第分，第 22 题题 9 分，第分，第 23 题题 4 分，第分，第 24 题题 5 分，第分，第 25 题题 6 分）分） 19 （12 分）计算： （1）xx3+x2x2 （2）5x2y
5、 （2xy2）3 （3）7x4x5 （x）7+5（x4）4 20 （5 分）如图，在ABC 和DCB 中，ABAC，CDBD，ABDC，AC 与 BD 交于点 O求证：AC BD 21 （5 分）ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）作ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1（不写作法） ，并写出 A1、B1、C1坐标 （2）计算A1B1C1的面积 22 （9 分）计算： （1）先化简，再求值：a3 （b3）2+（ab2）3，其中 a，b4； （2）已知 3m+2n8，求 8m4n的值 23 （4 分）已知：如图，四边形 ABCD 中，AB90，C60，CD2AD，AB4 （1）在
6、 AB 边上求作点 P，使 PC+PD 最小； （2）求出（1）中 PC+PD 的最小值 24 （5 分）如图，ABC 为等边三角形，点 D 为 BC 延长线上的一点，射线 CM 平分ACD，E 是 CM 上 一点，且 CEBD，连接 AD、AE、DE （1）根据描述补全图形（角平分线无需尺规作图） （2）试判断ADE 的形状，并说明理由 25 （6 分）已知四边形 ABCD 中，ABAD，BCCD，ABBC，ABC120，MBN60，MBN 绕 B 点旋转，它的两边分别交 AD，DC（或它们的延长线）于 E，F （1）当MBN 绕 B 点旋转到 AECF 时（如图 1） ，试猜想线段 AE、
7、CF、EF 之间存在的数量关系 为 （不需要证明） ； （2）当MBN 绕 B 点旋转到 AECF 时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立， 请给予证明；若不成立，线段 AE、CF、EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分，每题只有一个正确选项，请填写在后边给出的括号内）分，每题只有一个正确选项，请填写在后边给出的括号内）. 1下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：观察图形可知 A、B、C 都是轴
8、对称图形； D、不是轴对称图形 故选：D 2点 P（3，5）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A （3，5） B （5，3） C （3，5） D （3，5） 【分析】已知点 P（m，n）关于 x 轴对称点的坐标 P（m，n） ，从而求解 【解答】解：根据轴对称的性质，得点 P（3，5）关于 y 轴对称的点的坐标为（3，5） 故选：D 3如图，点 E，F 在 AC 上，ADBC，DFBE，要使ADFCBE，还需要添加的一个条件是（ ） AAC BDB CADBC DDFBE 【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当DB 时，ADFCBE 【解答】解：当DB 时， 在ADF 和CBE 中 ，
9、 ADFCBE（SAS） ， 故选：B 4下列计算中正确的是（ ） A2x+3y5xy Bxx4x4 C （x2y）3x6y3 D x8x2x6 【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即 可 【解答】解：A.2x 与 3y 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； Bxx4x5，故本选项不合题意； C （x2y）3x6y3 ，故本选项符合题意； Dx8与x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意 故选：C 5若一个正多边形的每一个内角为 156，则这个正多边形的边数是（ ） A14 B15 C16 D17 【分析】由多边形的每一个内角都
10、是 156先求得它的每一个外角是 24，然后根据正多边形的每个内 角的度数边数360求解即可 【解答】解：18015624， 3602415 故选：B 6如果等腰三角形的两边长是 10cm 和 5cm，那么它的周长为（ ） A20cm B25cm C20cm 或 25cm D15cm 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 10cm 和 5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨 论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】解：当腰为 5cm 时，5+510，不能构成三角形，因此这种情况不成立 当腰为 10cm 时，1051010+5，能构成三角形； 此时等腰三角形的周长为
11、10+10+525cm 故选：B 7AD 是ABC 的角平分线，作 DEAB 于 E，DFAC 于 F，下列结论错误的是（ ） ABDCD BAEAF CDEDF DADEADF 【分析】作出图形，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DEDF，然后利用“HL”证明 Rt ADE 和 RtADF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AEAF，ADEADF 【解答】解：如图， AD 是ABC 的角平分线，DEAB，DFAC， DEDF， 在 RtADE 和 RtADF 中， ， RtADERtADF（HL） ， AEAF，ADEADF， 只有 ABAC 时，BDCD 综上所述，结论错误的是
12、BDCD 故选：A 8如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ ） A B C D 【分析】此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项 【解答】解：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项 B 故选：B 9如图ABC 中，BC，BDCE，CDBF，则EDF（ ） A90A B90A C1802A D45A 【分析】利用边角边证明得到BDF 与CED 全等，根据全等三角形对应角相等可得BFDCDE， 然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理可得EDFB， 然后根据等腰三 角形顶角与底角的关系即可得解 【
13、解答】解：在BDF 与CED 中， BDFCED（SAS） ， BFDCDE， CDFB+BFD， CDFEDF+CDE， EDFB， BC， B（180A）90A， EDF90A 故选：B 10如图三角形的顶点落在折叠后的四边形内部，则 与+ 之间的关系是（ ） A+ B2+ C32+ D32（+） 【分析】根据三角形的内角和定理表示出1+2，再根据折叠前后的两个图形能够完全重合，然后利用 平角等于 180列式进行计算即可得解 【解答】解：如图，1+2180， 三角形的顶点落在折叠后的四边形内部， +21+221802， 即+2（1+2）360， +3602360， 2+ 故选：B 二、填空
14、题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 11等腰三角形是 轴 对称图形，它至少有 1 条对称轴 【分析】根据轴对称图形的性质判断得出即可 【解答】解：等腰三角形是轴对称图形，它至少有 1 条对称轴 故答案为：轴，1 12计算：x2x x3 ， （a3）2+（2a2）3 9a6 【分析】利用同底数幂的乘法法则、积的乘方的性质、幂的乘方的性质进行计算即可 【解答】解：x2xx3； （a3）2+（2a2）3a6+8a69a6， 故答案为：x3；9a6 13已知点 A（a，2）和 B（3，b） ，点 A 和点 B 关于 y 轴对称，则 a+b 5 【分析】根据关于 y 轴对称纵坐标
15、不变，横坐标互为相反数进行填空即可 【解答】解：点 A（a，2）与点（3，b）关于 y 轴对称， a3，b2， a+b3+25， 故答案为 5 14在ABC 和ABC中，若AA，ABAB，请你补充一个条件 BB或C C或 ACAC ，使得ABCABC 【分析】利用全等三角形的判定方法添加条件 【解答】解：在ABC 和ABC中，ABAB，AA， 当添加BB可利用“ASA”判断ABCABC； 当添加CC可利用“AAS”判断ABCABC； 当添加 ACAC可利用“SAS”判断ABCABC 故答案为：BB或CC或 ACAC 15等腰三角形的一个外角是 110，则它的顶角的度数是 70或 40 【分析】
16、根据外角与相邻的内角的和为 180求这个内角的度数，再分这个角是顶角与底角两种情况讨 论求解 【解答】解：一个外角是 110， 与这个外角相邻的内角是 18011070， 当 70角是顶角时，它的顶角度数是 70， 当 70角是底角时，它的顶角度数是 18070240， 综上所述，它的顶角度数是 70或 40 故答案为：70或 40 16 如图， 已知ABC 中， ABAC， BAC120， DE 垂直平分 AC 交 BC 于 D， 垂足为 E， 若 DE2cm， 则 BC 12 cm 【分析】首先连接 AD，由 DE 垂直平分 AC，可得 ADCD，由ABC 中，ABAC，BAC120， 可
17、求得BCDAC30，继而求得 AD 与 CD 的长，则可求得 BD 的长，继而求得答案 【解答】解：连接 AD， ABC 中，ABAC，BAC120， BC30， DE 垂直平分 AC， ADCD， DACC30， ADCD2DE224（cm） ， BADBACDAC90， BD2AD8（cm） ， BCBD+CD12（cm） 故答案为：12 17如图，在ABC 中，ABC120，点 D、E 分别在 AC 和 AB 上，且 AEEDDBBC，则A 的 度数为 15 【分析】首先设Ax，由 AEEDDBBC，根据等角对等边与三角形外角的性质，可表示出C 的度数，然后由三角形内角和定理，得到方程
18、120+x+3x180，解此方程即可求得答案 【解答】解：设Ax， AEED， ADEAx， BEDA+ADE2x， EDDB， ABDBED2x， BDCA+ABD3x， DBBC， CBDC3x， ABC+A+C180，ABC120， 120+x+3x180， 解得：x15， A15 18 一组按一定规律排列的式子：， ，（a0） 则第 n 个式子是 （1） n+1 【分析】根据已知所给式子可得到分母、分子的次数变化规律，即可得出第 n 个式子； 【解答】解：观察已知所给式子可知： 分子次数的变化规律是： 2311； 5321； 8331； 11341； 、 3n1， 分母的变化规律是：
19、212+1； 522+1； 1032+1； 1742+1； 、 n2+1； 符号的变化规律是： （1）n+1， 第 n 个式子是： （1）n+1 故答案为： （1）n+1 三、解答题（第三、解答题（第 19 题题 12 分，第分，第 20、21 各各 5 分，第分，第 22 题题 9 分，第分，第 23 题题 4 分，第分，第 24 题题 5 分，第分，第 25 题题 6 分）分） 19 （12 分）计算： （1）xx3+x2x2 （2）5x2y （2xy2）3 （3）7x4x5 （x）7+5（x4）4 【分析】 （1）先利用同底数幂的乘法运算法则计算，再合并同类项即可； （2）先利用积的乘方
20、运算法则进行计算，再计算单项式乘以单项式即可； （3）先算乘方和乘法，后合并同类项即可 【解答】解： （1）原式x4+x42x4； （2）原式5x2y （8x3y6）40 x5y7； （3）原式7x4x5 （x7）+5x167x16+5x162x16 20 （5 分）如图，在ABC 和DCB 中，ABAC，CDBD，ABDC，AC 与 BD 交于点 O求证：AC BD 【分析】根据已知条件，用 HL 即可证明 RtABCRtDCB，则可得出答案 【解答】证明：ABAC，CDBD， AD90， 在 RtABC 和 RtDCB 中， ， RtABCRtDCB（HL） ACBD 21 （5 分）AB
21、C 在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）作ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1（不写作法） ，并写出 A1、B1、C1坐标 （2）计算A1B1C1的面积 【分析】 （1）根据关于 y 轴对称的点的坐标特点画出A1B1C1（不写作法） ，并写出 A1、B1、C1坐标即 可； （2）根据A1B1C1的面积矩形的面积三个角上的三角形的面积即可 【解答】解： （1）如图所示： A1（0，4） ，B1（2，2） ，C1（1，1） ； （2）SA1B1C123221113 62 42 2 22 （9 分）计算： （1）先化简，再求值：a3 （b3）2+（ab2）3，其中 a，b4； （2）已知
22、3m+2n8，求 8m4n的值 【分析】 （1）直接利用整式的混合运算法则计算进而把已知代入得出答案； （2）直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案 【解答】解： （1）原式a3b6a3b6a3b6， 当 a，b4 时，原式（4）64656； （2）3m+2n8， 8m4n（23）m （22）n23m22n23m+2n28 23 （4 分）已知：如图，四边形 ABCD 中，AB90，C60，CD2AD，AB4 （1）在 AB 边上求作点 P，使 PC+PD 最小； （2）求出（1）中 PC+PD 的最小值 【分析】 （1）作 D 点关于 AB 的对称点 D，连接 CD交
23、 AB 于 P，P 即为所求； （2）作 DEBC 于 E，则 EBDAAD，先根据等边对等角得出DCDDDC，然后根据 平行线的性质得出DCEDDC， 从而求得DCEDCD， 得出DCE30， 根据 30 角的直角三角形的性质求得 DC2DE2AB，即可求得 PC+PD 的最小值 【解答】 解：（1） 作D 点关于 AB 的对称点 D， 连接CD交AB 于P， P即为所求， 此时 PC+PDPC+PD CD，根据两点之间线段最短可知此时 PC+PD 最小 （2）作 DEBC 于 E，则 EBDAAD， CD2AD， DDCD， DCDDDC， DABABC90， 四边形 ABED是矩形， D
24、DEC，DEAB4， DCEDDC， DCEDCD， DCB60， DCE30， DC2DE2AB248； PC+PD 的最小值为 8 24 （5 分）如图，ABC 为等边三角形，点 D 为 BC 延长线上的一点，射线 CM 平分ACD，E 是 CM 上 一点，且 CEBD，连接 AD、AE、DE （1）根据描述补全图形（角平分线无需尺规作图） （2）试判断ADE 的形状，并说明理由 【分析】 （1）根据题意画出图形即可； （2）证明ABDACE（SAS） ，进一步得出 ADAE，BADCAE，加上DAE60，即可证 明ADE 为等边三角形 【解答】解： （1）补全图形如下： （2）ADE 为
25、等边三角形 理由：ABC 为等边三角形， BACB60，ABAC， 即ACD120， CM 平分ACD， ACEDCE60， 在ABD 和ACE 中， ， ABDACE（SAS） ， ADAE，BADCAE， 又BAC60， DAE60， ADE 为等边三角形 25 （6 分）已知四边形 ABCD 中，ABAD，BCCD，ABBC，ABC120，MBN60，MBN 绕 B 点旋转，它的两边分别交 AD，DC（或它们的延长线）于 E，F （1） 当MBN绕B点旋转到AECF时 （如图1） ， 试猜想线段AE、 CF、 EF之间存在的数量关系为 AE+CF EF （不需要证明） ； （2）当MBN
26、 绕 B 点旋转到 AECF 时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立， 请给予证明；若不成立，线段 AE、CF、EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明 【分析】 （1）延长 DC 至点 K，使 CKAE，连接 BK，分别证明BAEBCK、KBFEBF，根 据全等三角形的性质、结合图形证明结论； （2）延长 DC 至 G，使 CGAE，仿照（1）的证明方法解答 【解答】解： （1）AE+CFEF， 理由如下：延长 DC 至点 K，使 CKAE，连接 BK， 在BAE 与BCK 中， ， BAEBCK（SAS） ， BEBK，ABEKBC， FBE60，ABC120， FBC+ABE60， FBC+KBC60， KBFFBE60， 在KBF 与EBF 中， ， KBFEBF（SAS） ， KFEF， AE+CFKC+CFKFEF； （2）解：AECFEF， 理由如下：延长 DC 至 G，使 CGAE， 由（1）可知，BAEBCG（SAS） ， BEBG，ABEGBC， GBFGBCFBCABEFBC120+FBC60FBC60， GBFEBF， BGBE，GBFEBF，BFBF， GBFEBF， EFGF， AECFCGCFGFEF
