1、2020-2021 学年北京工大附中八年级第一学期期中数学试卷学年北京工大附中八年级第一学期期中数学试卷 一、选择题 1（3 分）下列交通标志中，轴对称图形的个数为（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 2（3 分）如图所示，以 BC 为边的三角形共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3（3 分）ABC 中，AB3，AC2，BCa，下列数轴中表示的 a 的取值范围，正确的是（ ） A B C D 4（3 分）如图，ABCCDA，AC7cm，AB5cm，BC8cm，则 AD 的长是（ ） A5cm B6cm C7cm D8cm 5 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，A
2、D 是ABC 的中线若CAD25，则B 的度数是（ ） A25 B55 C65 D75 6（3 分）若一个等腰三角形的两边长分别为 4，5，则这个等腰三角形的周长为（ ） A13 B14 C13 或 14 D8 或 10 7（3 分）如图，在ABC 中，AB3，AC4，BC5，EF 是 BC 的垂直平分线，P 是直线 EF 上的任意 一点，则 PA+PB 的最小值是（ ） A3 B4 C5 D6 8 （3 分）如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在第一象限，B（2，0），AOB60，ABO90在 x 轴上取一点 P（m，0），过点 P 作直线 l 垂直于直线 OA，将 OB 关于直线 l
3、 的对称图形记为 OB， 当 OB和过 A 点且平行于 x 轴的直线有交点时，m 的取值范围为（ ） Am4 Bm6 C4m6 D4m6 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9（3 分）五边形的内角和等于 度 10（3 分）点 M（3，4）关于 x 轴的对称点的坐标是 11（3 分）等腰三角形的一个内角是 50，则它的底角是 12（3 分）如图，ABAC，BDAC，CBD，则A （用含 的式子表示） 13（3 分）如图，点 B 在线段 AD 上，BCDE，ABED，请添加一个适当的条件： ，使ABC EDB（不再添加其它字母或辅助线） 14（3 分）如图，在ABC
4、中，ABAC，D 是 AB 延长线上一点，E 是 BC 延长线上一点，F 是 CA 延长 线上一点，DBC130，则FAB 的度数为 15（3 分）如图，RtABC 中，B90，AB3cm，BC4cm，将ABC 折叠，使点 C 与 A 重合，得 折痕 DE，则ABE 的周长等于 cm 16（3 分）在ABC 中给定下面几组条件： BC4cm，AC5cm，ACB30； BC4cm，AC3cm，ABC30； BC4cm，AC5cm，ABC90； BC4cm，AC5cm，ABC120 若根据每组条件画图，则ABC 能够唯一确定的是 （填序号） 三、解答题（本大题共 10 个小题，共 52 分解答应写
5、出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 2019 年 12 月 18 日， 新版 北京市生活垃圾管理条例 正式发布， 并将在 2020 年 5 月 1 日起正式实施， 这标志着北京市生活垃圾分类将正式步入法制化、常态化、系统化轨道目前，相关配套设施的建设已 经开启如图，计划在小区道路 l 上建一个智能垃圾分类投放点 O，使得道路 l 附近的两栋住宅楼 A、B 到智能垃圾分类投放点 O 的距离相等 （1）请在图中利用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），确定点 O 的位置； （2）确定点 O 位置的依据为 18下面是“求作AOB 的角平分线”的尺规作图过程 已知：如图，钝角AOB 求作：AOB 的
6、角平分线 作法：在 OA 和 OB 上，分别截取 OD、OE，使 ODOE； 分别以 D、E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，在AOB 内，两弧交于点 C； 作射线 OC 所以射线 OC 就是所求作的AOB 的角平分线 （1）请你根据上述的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）； （2）在该作图中蕴含着几何的证明过程： 由可得：ODOE； 由可得： ； 由可知：OCOC； （依据： ） 可得CODCOE（全等三角形对应角相等） 即 OC 就是所求作的AOB 的角平分线 19填空，完成下列证明过程 如图，ABC 和FED 中，ABFE，BCED，点 A，C，D，F 在一条直线上，AD
7、FC求证：AB EF 证明：ADFC（已知）， AD FC ， 即 在ABC 和FED 中， ABFE（已知）， BCED（已知）， （已证）， ABCFED（ ） AF（ ） ABEF（ ） 20如图，已知 AB 平分CAD，ACAD求证：CD 21已知：如图，E，F，为 AC 上两点，ADBC，12，AECF，求证：ADFCBE 22 如图， 在ABC 中， AC 的垂直平分线交 AC 于点 D， 交 BC 延长线交于点 E， 连接 AE， 如果B50， BAC21，求CAE 的度数 23如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是 E，F，BECF求证：AD
8、是 ABC 的角平分线 24如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，ABC 的顶点都在网格线的交点上，点 B 的 坐标为（2，0），点 C 的坐标为（1，2） （1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系 xOy； （2）画出ABC 分别关于 y 轴的对称图形A1B1C1； （3）写出点 A 关于 x 轴的对称点的坐标； （4）写出A1B1C1的面积 25如图，在等边ABC 中，点 D 是线段 BC 上一点作射线 AD，点 B 关于射线 AD 的对称点为 E，连接 EC 并延长，交射线 AD 于点 F （1）补全图形； （2）求AFE 的度数； （3）用等式表示线段 AF、CF、
9、EF 之间的数量关系，并证明 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求 的） 1（3 分）下列交通标志中，轴对称图形的个数为（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 解：第 1 个是轴对称图形，符合题意； 第 2 个是轴对称图形，符合题意； 第 3 个不是轴对称图形，不合题意； 第 4 个是轴对称图形，符合题意； 故选：B 2（3 分）如图所示，以 BC 为边的三角形共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解：以 BC 为边的三角形有BCE，BAC，DBC， 故选：C 3（3 分）ABC 中，A
10、B3，AC2，BCa，下列数轴中表示的 a 的取值范围，正确的是（ ） A B C D 解：ABC 中，AB3，AC2，BCa， 1a5， A 符合， 故选：A 4（3 分）如图，ABCCDA，AC7cm，AB5cm，BC8cm，则 AD 的长是（ ） A5cm B6cm C7cm D8cm 解：ABCCDA，AC7cm，AB5cm，BC8cm， BCAD8cm 故选：D 5 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，AD 是ABC 的中线若CAD25，则B 的度数是（ ） A25 B55 C65 D75 解：ABAC，AD 是ABC 的中线， BADCAD25，ABCACB， ACB65， 故
11、选：C 6（3 分）若一个等腰三角形的两边长分别为 4，5，则这个等腰三角形的周长为（ ） A13 B14 C13 或 14 D8 或 10 解：若 4 是底边，则三角形的三边分别为 4、5、5， 能组成三角形， 周长4+5+514， 4 是腰长，则三角形的三边分别为 4、4、5， 能组成三角形， 周长4+4+513 综上所述，这个等腰三角形的周长为 14 或 13 故选：C 7（3 分）如图，在ABC 中，AB3，AC4，BC5，EF 是 BC 的垂直平分线，P 是直线 EF 上的任意 一点，则 PA+PB 的最小值是（ ） A3 B4 C5 D6 解：如图，连接 BE， EF 是 BC 的
12、垂直平分线， BECE， 根据两点之间线段最短， PA+PBPA+PCAC，最小， 此时点 P 与点 E 重合 所以 PA+PB 的最小值即为 AC 的长，为 4 所以 PA+PB 的最小值为 4 故选：B 8 （3 分）如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在第一象限，B（2，0），AOB60，ABO90在 x 轴上取一点 P（m，0），过点 P 作直线 l 垂直于直线 OA，将 OB 关于直线 l 的对称图形记为 OB， 当 OB和过 A 点且平行于 x 轴的直线有交点时，m 的取值范围为（ ） Am4 Bm6 C4m6 D4m6 解：如右图所示， 当直线 l 垂直平分 OA 时，OB
13、和过 A 点且平行于 x 轴的直线有交点， 点 A 在第一象限，B（2，0），AOB60，ABO90， BAO30，OB2， OA4， 直线 l 垂直平分 OA，点 P（m，0）是直线 l 与 x 轴的交点， OP4， 当 m4； 作 BBOA，交过点 A 且平行于 x 轴的直线与 B， 当直线 l 垂直平分 BB和过 A 点且平行于 x 轴的直线有交点， 四边形 OBBO是平行四边形， 此时点 P 与 x 轴交点坐标为（6，0）， 由图可知，当 OB 关于直线 l 的对称图形为 OB到 OB的过程中，点 P 符合题目中的要求， m 的取值范围是 4m6， 故选：D 二、填空题（本大题共 8
14、小题，每小题 3 分，共 24 分） 9（3 分）五边形的内角和等于 540 度 解：五边形的内角和（52） 180540 故答案为：540 10（3 分）点 M（3，4）关于 x 轴的对称点的坐标是 （3，4） 解：点 M（3，4）关于 x 轴的对称点 M的坐标是（3，4） 故答案为：（3，4） 11（3 分）等腰三角形的一个内角是 50，则它的底角是 50或 65 解：当 50的角是底角时，三角形的底角就是 50； 当 50的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是 65 故答案是：50或 65 12（3 分）如图，ABAC，BDAC，CBD，则A 2 （用含 的式子表示）
15、 解：BDAC，CBD， C（90）， ABAC， ABCC（90）， ABD90（902） A90（902）2； 故答案为 2 13（3 分）如图，点 B 在线段 AD 上，BCDE，ABED，请添加一个适当的条件： BCDB（答案不 唯一） ，使ABCEDB（不再添加其它字母或辅助线） 解：添加条件为：BCDB；理由如下： 在ABC 和EDB 中， ABCEDB（SAS）； 故答案为：BCDB（答案不唯一） 14（3 分）如图，在ABC 中，ABAC，D 是 AB 延长线上一点，E 是 BC 延长线上一点，F 是 CA 延长 线上一点，DBC130，则FAB 的度数为 100 解：DBC1
16、30， ABC50， ABAC， ABCACB50， FABABC+ACB， FAB100， 故答案为：100 15（3 分）如图，RtABC 中，B90，AB3cm，BC4cm，将ABC 折叠，使点 C 与 A 重合，得 折痕 DE，则ABE 的周长等于 7 cm 解：由折叠的性质知，AECE， ABE 的周长AB+BE+AEAB+BE+CEAB+BC3+47cm 故答案为：7 16（3 分）在ABC 中给定下面几组条件： BC4cm，AC5cm，ACB30； BC4cm，AC3cm，ABC30； BC4cm，AC5cm，ABC90； BC4cm，AC5cm，ABC120 若根据每组条件画图
17、，则ABC 能够唯一确定的是 （填序号） 解：BC4cm，AC5cm，ACB30，满足“SAS”，所以根据这组条件画图，ABC 唯一； BC4cm，AC3cm，ABC30，根据这组条件画图，ABC 可能为锐角三角形，也可为钝角三 角形； BC4cm，AC5cm，ABC90；满足“HL”，所以根据这组条件画图，ABC 唯一； BC4cm，AC5cm，ABC120，根据这组条件画图，ABC 唯一 故答案为 三、解答题（本大题共 10 个小题，共 52 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 2019 年 12 月 18 日， 新版 北京市生活垃圾管理条例 正式发布， 并将在 2020 年
18、 5 月 1 日起正式实施， 这标志着北京市生活垃圾分类将正式步入法制化、常态化、系统化轨道目前，相关配套设施的建设已 经开启如图，计划在小区道路 l 上建一个智能垃圾分类投放点 O，使得道路 l 附近的两栋住宅楼 A、B 到智能垃圾分类投放点 O 的距离相等 （1）请在图中利用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），确定点 O 的位置； （2）确定点 O 位置的依据为 线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 解：（1）如图，点 O 即为所求 （2）作图的依据：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 故答案为线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 18下面是“求作AO
19、B 的角平分线”的尺规作图过程 已知：如图，钝角AOB 求作：AOB 的角平分线 作法：在 OA 和 OB 上，分别截取 OD、OE，使 ODOE； 分别以 D、E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，在AOB 内，两弧交于点 C； 作射线 OC 所以射线 OC 就是所求作的AOB 的角平分线 （1）请你根据上述的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）； （2）在该作图中蕴含着几何的证明过程： 由可得：ODOE； 由可得： CDCE ； 由可知：OCOC； OCD OCE （依据： SSS ） 可得CODCOE（全等三角形对应角相等） 即 OC 就是所求作的AOB 的角平分线 解：（1
20、）如图，OC 为所作； （2）由可得：ODOE； 由可得：CDCE； 由可知：OCOC； OCDOCE（SSS）， 可得CODCOE（全等三角形对应角相等） 即 OC 就是所求作的AOB 的角平分线 故答案为 CDCE；OCD，OCE，SSS 19填空，完成下列证明过程 如图，ABC 和FED 中，ABFE，BCED，点 A，C，D，F 在一条直线上，ADFC求证：AB EF 证明：ADFC（已知）， AD CD FC CD ， 即 AC DF 在ABC 和FED 中， ABFE（已知）， BCED（已知）， AC DF （已证）， ABCFED（ SSS ） AF（ 全等三角形对应角相等 ）
21、 ABEF（ 内错角相等两直线平行 ） 解：证明：ADFC（已知）， ADCDFCCD， 即 ACDF， 在ABC 和FED 中， ， ABCFED（SSS） AF（全等三角形对应角相等） ABEF（内错角相等两直线平行） 故答案为：CD，CD，AC，DF，AC，DF，SSS，全等三角形对应角相等，内错角相等两直线平行 20如图，已知 AB 平分CAD，ACAD求证：CD 【解答】证明：AB 平分CAD， CABDAB， 在ACB 与ADB 中， ， ACBADB， CD 21已知：如图，E，F，为 AC 上两点，ADBC，12，AECF，求证：ADFCBE 【解答】证明：ADBC， AC，
22、AECF AE+EFCF+EF 即：AFCE 在ADF 和CBE 中 ADFCBE（ASA） 22 如图， 在ABC 中， AC 的垂直平分线交 AC 于点 D， 交 BC 延长线交于点 E， 连接 AE， 如果B50， BAC21，求CAE 的度数 解：AC 的垂直平分线交 AC 于点 D， EAEC， EACECA， B50，BAC21， ECAB+BAC71， CAE71 23如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是 E，F，BECF求证：AD 是 ABC 的角平分线 【解答】证明：DEAB，DFAC， RtBDE 和 RtCDF 是直角三角形 ， RtB
23、DERtCDF（HL）， DEDF， 又DEAB，DFAC， AD 是角平分线 24如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，ABC 的顶点都在网格线的交点上，点 B 的 坐标为（2，0），点 C 的坐标为（1，2） （1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系 xOy； （2）画出ABC 分别关于 y 轴的对称图形A1B1C1； （3）写出点 A 关于 x 轴的对称点的坐标； （4）写出A1B1C1的面积 解：（1）建立如图所示的直角坐标系； （2）如图，A1B1C1为所作； （3）点 A 关于 x 轴的对称点的坐标为（4，4）； （4）A1B1C1的面积34 2123244 2
24、5如图，在等边ABC 中，点 D 是线段 BC 上一点作射线 AD，点 B 关于射线 AD 的对称点为 E，连接 EC 并延长，交射线 AD 于点 F （1）补全图形； （2）求AFE 的度数； （3）用等式表示线段 AF、CF、EF 之间的数量关系，并证明 解：（1）补全图形（如图 1） （2）如图 2，连接 AE， 设BAF， 点 B 关于射线 AD 的对称点为 E， AEAB，BAFEAF， ABC 是等边三角形， ABAC，BACACB60， FAC60，EAC260，AEAC， ACE180（260）120， ACEAFE+FAC120， AFE（120）（60）60； （3）AFEF+CF， 理由如下：如图，作FCG60交 AD 于点 G，连接 BF FCGAFC60， FCG 是等边三角形， GFFC， ABC 是等边三角形， BCAC，ACB60FCG， ACGBCF， 在ACG 和BCF 中， ， ACGBCF AGBF， 点 B 关于射线 AD 的对称点为 E， BFEF， AFAGGF， AFEF+CF
