1、2019-2020 学年浙江省绍兴市越城区建功中学八年级（下）期中数学试卷学年浙江省绍兴市越城区建功中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）能使有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx0 Cx2 Dx0 2 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x22x+k0 有两个相等的实数根，则 k 的值为（ ） A1 B1 C2 D2 3 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C正五边形 D菱形 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） A B C
2、 D 5 （3 分）为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班 15 名同学积极捐款，他们捐款数额如下表： 捐款的数额（单位：元） 5 10 20 50 100 人数（单位：个） 2 4 5 3 1 关于这 15 名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（ ） A众数是 100 B平均数是 30 C极差是 20 D中位数是 20 6 （3 分）如图，已知矩形 ABCD 的对角线 AC 的长为 10cm，连接各边中点 E，F，G，H 得四边形 EFGH， 则四边形 EFGH 的周长为（ ） A20cm B20cm C20cm D25cm 7 （3 分）选择用反证法证明“已知：A，B，C 是ABC 的
3、三个内角，求证：A，B，C 三个 内角中至少有一个角大于或等于 60”时，应先假设（ ） AA60，B60，C60 BA60，B60，C60 CA60，B60，C60 DA60，B60，C60 8 （3 分）已知：线段 AB，BC，ABC90求作：矩形 ABCD以下是甲、乙两同学的作业： 对于两人的作业，下列说法正确的是（ ） A两人都对 B两人都不对 C甲对，乙不对 D甲不对，乙对 9 （3 分）有一块长方形铁皮，长 100cm，宽 50cm，在它的四周各切去一个同样的正方形，然后将四周突 出部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600cm2，设铁皮各角应切去 的正
4、方形边长为 xcm，则下面所列方程正确的是（ ） A4x23600 B100504x23600 C （100 x） （50 x）3600 D （1002x） （502x）3600 10 （3 分）如图，分别以直角ABC 的斜边 AB，直角边 AC 为边向ABC 外作等边ABD 和等边ACE， F 为 AB 的中点，DE 与 AB 交于点 G，EF 与 AC 交于点 H，ACB90，BAC30给出如下结 论： EFAC；四边形 ADFE 为菱形；AD4AG；FHBD； 其中正确结论的是（ ） A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24，
5、分），分） 11 （4 分）计算的结果是 12 （4 分）已知一个菱形的两条对角线的长度分别为 6 和 8，那么这个菱形的周长是 13 （4 分）关于 x 的一元二次方程（a1）x2+x+a210 的一个根 0，则 a 值为 14 （4 分） 等腰三角形的三边长分别为 a， b， 2， 且 a， b 是关于 x 的一元二次方程 x28x+n20 的两根， 则 n 的值为 15（4 分） 在学校演讲比赛中， 十名选手的成绩统计图如图所示， 则这 10 名选手成绩的平均分是 分 16 （4 分）如图，ABC 的周长为 26，点 D，E 都在边 BC 上，ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为 Q，
6、ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为 P，若 BC10，则 PQ 的长 三解答题三解答题 17 （6 分）化简 （1）； （2） 18 （8 分）解方程 （1）2（x3） （x+1）x+1； （2）2x2+4x+20 19 （8 分） 如图， 将矩形 ABCD 沿对角线 AC 对折， 使ABC 落在ACE 的位置， 且 CE 与 AD 相交于点 F、 求证：EFDF 20 （8 分）某中学开展“我为文明城市创建添光彩”演讲比赛活动，八班、八班根据初赛成绩，各选 出 5 名选手参加复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩（满分为 100 分）如图所示： 班级 平均数 （分） 中位数 （分） 众
7、数 （分） 八班 85 85 八班 85 80 （1）将上表填写完整； （2）结合两班复赛成绩和平均数和中位数，分析哪个班的复赛成绩比较好？ （3） 如果在每班参加复赛的选手中分别选车 2 人参加决赛， 你认为哪个班的实力更强一些， 并说明理由 21 （8 分）国商大厦某专柜销售一批名牌衬衫，平均每天可销售 20 件，每件赢利 44 元为了扩大销售，增 加赢利，尽快减少库存，该专柜决定采取适当降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，专柜 平均每天可多售出 5 件求该专柜平均每天赢利 1600 元，且让顾客得到实惠，每件衬衫应降价多少元？ 22 （8 分） 如图， 矩形 ABCD 中，
8、AB8， BC4， 过对角线 BD 的中点 O 的直线分别交 AB， CD 边于点 E， F 连结 DE，BF （1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形 （2）当四边形 BEDF 是菱形时，求 BE 及 EF 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）能使有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx0 Cx2 Dx0 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式进行计算即可求解 【解答】解：根据题意得，x+20， 解得 x2 故选：C 【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数
9、是非负数 2 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x22x+k0 有两个相等的实数根，则 k 的值为（ ） A1 B1 C2 D2 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出44k0，解之即可得出 k 值 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x22x+k0 有两个相等的实数根， （2）24k44k0， 解得：k1 故选：A 【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当0 时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键 3 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C正五边形 D菱形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、
10、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确 故选：D 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） A B C D 【分析】根据二次根式的化简及同类二次欧根式的合并分别计算各选项，然后对比选项即可 【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误； B、和不是同类二次根式，不能直接合并，故本选
11、项错误； C、332，故本选项正确； D、3 和不能合并，故本选项错误 故选：C 【点评】此题考查了二次根式的加减运算，解答本题需要我们掌握二次根式的化简及同类二次根式的合 并 5 （3 分）为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班 15 名同学积极捐款，他们捐款数额如下表： 捐款的数额（单位：元） 5 10 20 50 100 人数（单位：个） 2 4 5 3 1 关于这 15 名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（ ） A众数是 100 B平均数是 30 C极差是 20 D中位数是 20 【分析】根据极差、众数、中位数及平均数的定义，结合表格即可得出答案 【解答】解：A、众数是 20，故
12、本选项错误； B、平均数为 26.67，故本选项错误； C、极差是 95，故本选项错误； D、中位数是 20，故本选项正确； 故选：D 【点评】本题考查了中位数、极差、平均数及众数的知识，掌握各部分的定义是关键 6 （3 分）如图，已知矩形 ABCD 的对角线 AC 的长为 10cm，连接各边中点 E，F，G，H 得四边形 EFGH， 则四边形 EFGH 的周长为（ ） A20cm B20cm C20cm D25cm 【分析】根据三角形中位线定理易得四边形 EFGH 的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线是相 等的，都为 10，那么就求得了各边长，让各边长相加即可 【解答】解：H、G 是
13、AD 与 CD 的中点， HG 是ACD 的中位线， HGAC5cm， 同理 EF5cm，根据矩形的对角线相等，连接 BD，得到：EHFG5cm， 四边形 EFGH 的周长为 20cm 故选：A 【点评】本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质 7 （3 分）选择用反证法证明“已知：A，B，C 是ABC 的三个内角，求证：A，B，C 三个 内角中至少有一个角大于或等于 60”时，应先假设（ ） AA60，B60，C60 BA60，B60，C60 CA60，B60，C60 DA60，B60，C60 【分析】熟记反证法的步骤，直接选择即可 【解答】解：第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都
14、小于 60 故选：C 【点评】此题主要考查了反证法的步骤是： （1）假设结论不成立； （2）从假设出发推出矛盾； （3）假设 不成立，则结论成立 在假设结论不成立时， 要注意考虑结论的反面所有可能的情况， 如果只有一种， 那么否定一种就可以了， 如果有多种情况，则必须一一否定 8 （3 分）已知：线段 AB，BC，ABC90求作：矩形 ABCD以下是甲、乙两同学的作业： 对于两人的作业，下列说法正确的是（ ） A两人都对 B两人都不对 C甲对，乙不对 D甲不对，乙对 【分析】先由两组对边分别相等的四边形是平行四边形得出四边形 ABCD 是平行四边形，再根据有一个 角是直角的平行四边形是矩形判断
15、甲的作业正确； 先由对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形 ABCD 是平行四边形，再根据有一个角是直角的 平行四边形是矩形判断乙的作业也正确 【解答】解：由甲同学的作业可知，CDAB，ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形， 又ABC90， ABCD 是矩形 所以甲的作业正确； 由乙同学的作业可知，CMAM，MDMB， 四边形 ABCD 是平行四边形， 又ABC90， ABCD 是矩形 所以乙的作业正确； 故选：A 【点评】本题考查了作图复杂作图的应用及矩形的判定，从两位同学的作图语句中获取正确信息及熟 练掌握矩形的判定定理是解题的关键 9 （3 分）有一块长方形铁皮，长 100c
16、m，宽 50cm，在它的四周各切去一个同样的正方形，然后将四周突 出部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600cm2，设铁皮各角应切去 的正方形边长为 xcm，则下面所列方程正确的是（ ） A4x23600 B100504x23600 C （100 x） （50 x）3600 D （1002x） （502x）3600 【分析】易得底面积的长原来的长2切去的正方形的边长，宽原来的宽2切去的正方形的边 长，根据长宽3600 列方程即可 【解答】解：设切去的小正方形的边长为 x 根据题意得（1002x） （502x）3600 故选：D 【点评】考查一元二次方程的应用；得到
17、无盖方盒的底面积的边长是解决本题的突破点 10 （3 分）如图，分别以直角ABC 的斜边 AB，直角边 AC 为边向ABC 外作等边ABD 和等边ACE， F 为 AB 的中点，DE 与 AB 交于点 G，EF 与 AC 交于点 H，ACB90，BAC30给出如下结 论： EFAC；四边形 ADFE 为菱形；AD4AG；FHBD； 其中正确结论的是（ ） A B C D 【分析】根据已知先判断ABCEFA，则AEFBAC，得出 EFAC，由等边三角形的性质得出 BDF30，从而证得DBFEFA，则 AEDF，再由 FEAB，得出四边形 ADFE 为平行四边形 而不是菱形，根据平行四边形的性质得
18、出 AD4AG，从而得到答案 【解答】解：ACE 是等边三角形， EAC60，AEAC， BAC30， FAEACB90，AB2BC， F 为 AB 的中点， AB2AF， BCAF， ABCEFA， FEAB， AEFBAC30， EFAC，故正确， EFAC，ACB90， HFBC， F 是 AB 的中点， HFBC， BCAB，ABBD， HFBD，故说法正确； ADBD，BFAF， DFB90，BDF30， FAEBAC+CAE90， DFBEAF， EFAC， AEF30， BDFAEF， DBFEFA（AAS） ， AEDF， FEAB， 四边形 ADFE 为平行四边形， AEEF
19、， 四边形 ADFE 不是菱形； 故说法不正确； AGAF， AGAB， ADAB， 则 AD4AG，故说法正确， 故选：C 【点评】本题考查了菱形的判定和性质，以及全等三角形的判定和性质，解决本题需先根据已知条件先 判断出一对全等三角形，然后按排除法来进行选择 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24，分），分） 11 （4 分）计算的结果是 3 【分析】根据二次根式的性质解答 【解答】解：3 故答案为：3 【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键 12 （4 分）已知一个菱形的两条对角线的长度分别为 6 和 8，那么这
20、个菱形的周长是 20 【分析】首先根据题意画出图形，由四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC6，BD8，则可求得 OA，OB 的长，然后由勾股定理即可求得边 AB 的长，继而求得答案 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ABBCCDAD， OAAC63， OBBD84，ACBD， 在 RtOAB 中，AB5， 菱形 ABCD 的周长为：5420 故答案为：20 【点评】此题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分，属于基础题， 难度一般 13 （4 分）关于 x 的一元二次方程（a1）x2+x+a210 的一个根 0，则 a 值为 1 【分析】根据一元二次方程的定义
21、和一元二次方程的解的定义得出 a10，a210，求出 a 的值即 可 【解答】解：把 x0 代入方程得：a210， 解得：a1， （a1）x2+x+a210 是关于 x 的一元二次方程， a10， 即 a1， a 的值是1 故答案为：1 【点评】本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知 得出 a10 且 a210，题目比较好，但是一道比较容易出错的题 14 （4 分） 等腰三角形的三边长分别为 a， b， 2， 且 a， b 是关于 x 的一元二次方程 x28x+n20 的两根， 则 n 的值为 18 【分析】分 2 为底边长或腰长两种情况考虑：当 2
22、 为底时，由 ab 及 a+b8 即可求出 a、b 的值，利用 三角形的三边关系确定此种情况存在， 再利用根与系数的关系找出 n244 即可； 当 2 为腰时， 则 a、 b 中有一个为 2 另一个为 6，由 2、2、6 不能围成三角形可排除此种情况综上即可得出结论 【解答】解：当 2 为底边长时，则 ab，a+b8， ab4 4，4，2 能围成三角形， n244， 解得：n18； 当 2 为腰长时，a、b 中有一个为 2，则另一个为 6， 6，2，2 不能围成三角形， 此种情况不存在 故答案为：18 【点评】本题考查了根与系数的关系、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，分 2 为底边长或腰
23、长 两种情况考虑是解题的关键 15（4 分） 在学校演讲比赛中， 十名选手的成绩统计图如图所示， 则这 10 名选手成绩的平均分是 88.5 分 【分析】首先求出 10 名选手的总成绩，再求出平均分即可 【解答】解：根据统计图可知， 这 10 名选手成绩的平均分为88.5（分） ， 故答案为 88.5 【点评】本题主要考查了加权平均数的知识，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键 16 （4 分）如图，ABC 的周长为 26，点 D，E 都在边 BC 上，ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为 Q， ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为 P，若 BC10，则 PQ 的长 3 【分析】证明ABQEB
24、Q，则 AQEQ，ABBE，同理 AQDP，APDP，则 PQ 是ADE 的中 位线，根据三角形的中位线定理即可求解 【解答】解：ABC 的周长是 26，BC10， AB+AC261016， ABC 的平分线垂直于 AE， 在ABQ 和EBQ 中， ， ABQEBQ， AQEQ，ABBE， 同理，APDP，ACCD， DEBE+CDBCAB+ACBC16106， AQDP，APDP， PQ 是ADE 的中位线， PQDE3 故答案是：3 【点评】本题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定与性质，正确求得 DE 的长度是关键 三解答题三解答题 17 （6 分）化简 （1）； （2） 【分析】
25、根据二次根式的运算法则即可求出答案 【解答】解： （1）原式42+ 3 （2）原式124+6 1812 【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型 18 （8 分）解方程 （1）2（x3） （x+1）x+1； （2）2x2+4x+20 【分析】 （1）方程移项后，利用因式分解法求出解即可； （2）方程利用因式分解法求出解即可 【解答】解： （1）方程移项得：2（x3） （x+1）（x+1）0， 分解因式得： （x+1） （2x61）0， 解得：x11，x23.5； （2）方程两边除以 2 得，x2+2x+10， 分解因式得： （x+1）20， 解得：x1
26、x21 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 19 （8 分） 如图， 将矩形 ABCD 沿对角线 AC 对折， 使ABC 落在ACE 的位置， 且 CE 与 AD 相交于点 F、 求证：EFDF 【分析】要证明 EFDF， 只要证明AEFCDF 即可 由四边形为矩形， 得出 AECD， ED， 又由对顶角相等，可以求证 【解答】证明：四边形 ABCD 是矩形， DE，AECD， 又AFECFD， 在AEF 和CDF 中， AEFCDF（AAS） ， EFDF 【点评】 本题考查矩形的性质， 灵活转换所要证明的结论 转换思想是一种基本的思想， 运用比
27、较广泛， 注意在平时的积累培养 20 （8 分）某中学开展“我为文明城市创建添光彩”演讲比赛活动，八班、八班根据初赛成绩，各选 出 5 名选手参加复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩（满分为 100 分）如图所示： 班级 平均数 （分） 中位数 （分） 众数 （分） 八班 85 85 85 八班 85 80 100 （1）将上表填写完整； （2）结合两班复赛成绩和平均数和中位数，分析哪个班的复赛成绩比较好？ （3） 如果在每班参加复赛的选手中分别选车 2 人参加决赛， 你认为哪个班的实力更强一些， 并说明理由 【分析】 （1）由条形统计图可得八班的中位数为：85，八班的众数为：100 （
28、2）因为两个班的平均数相同，八班的中位数高，所以八班的高分数段人数多，因此成绩较好， （3）由在平均分相同，在高分区中八班的前两名分数为 100，85，而八班前两名分数为 100，100 分即可得出答案 【解答】解： （1）由图可得，八班的中位数为：85，八班的众数为：100 故答案为：85，100 （2）因为两个班的平均数相同，八班的中位数高，所以八班的高分数段人数多，因此成绩较好， （3）八班的实力较强因为在平均分相同，在高分区中八班的前两名分数为 100，85，而八班 前两名分数为 100，100 分 【点评】本题主要考查了条形统计图，加权平均数，中位数及众数，解题的关键是读懂统计图，从
29、统计 图中得到准确的信息 21 （8 分）国商大厦某专柜销售一批名牌衬衫，平均每天可销售 20 件，每件赢利 44 元为了扩大销售，增 加赢利，尽快减少库存，该专柜决定采取适当降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，专柜 平均每天可多售出 5 件求该专柜平均每天赢利 1600 元，且让顾客得到实惠，每件衬衫应降价多少元？ 【分析】设每件衬衫应降价 x 元，销售数量为（20+5x） ，利润为（44x） ，从而可得方程，解出即可 【解答】解：设每件衬衫应降价 x 元， 根据题意，得 （44x） （20+5x）1600， 解得：x136，x24， 要尽快减少库存， x36， 答：每件衬衫应降
30、价 36 元 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是正确表示出降价后的销量和利润，将实际 问题转化为方程问题求解 22 （8 分） 如图， 矩形 ABCD 中， AB8， BC4， 过对角线 BD 的中点 O 的直线分别交 AB， CD 边于点 E， F 连结 DE，BF （1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形 （2）当四边形 BEDF 是菱形时，求 BE 及 EF 的长 【分析】 （1）根据平行四边形 ABCD 的性质，判定BOEDOF（ASA） ，得出四边形 BEDF 的对角线 互相平分，进而得出结论； （2）在 RtADE 中，由勾股定理得出方程，解方程求出 BE，由
31、勾股定理求出 BD，得出 OB，再由勾股 定理求出 EO，即可得出 EF 的长 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，O 是 BD 的中点， A90，ADBC4，ABDC，OBOD， OBEODF， 在BOE 和DOF 中， BOEDOF（ASA） ， EOFO， 四边形 BEDF 是平行四边形； （2）解：当四边形 BEDF 是菱形时，BDEF， 设 BEx，则 DEx，AE8x 在 RtADE 中，DE2AD2+AE2， x242+（8x）2， 解得 x5，即 BE5， BD4， OBBD2， BDEF， EO， EF2EO2 【点评】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩 形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键
