1、2019-2020 学年浙江省湖州市德清县八年级（下）期中数学试卷学年浙江省湖州市德清县八年级（下）期中数学试卷 一、单选题（共一、单选题（共 10 题：每题题：每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 2 （3 分）把一元二次方程 x（x+1）3x+2 化为一般形式，正确的是（ ） Ax2+4x+30 Bx22x+20 Cx23x10 Dx22x20 3 （3 分）甲乙两名同学本学期参加了相同的 5 次数学考试，老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定， 老师需比较这两人 5 次数学成绩的（ ） A平均数 B中位数 C众数
2、D方差 4 （3 分）若正多边形的一个外角是 60，则该正多边形的内角和为（ ） A360 B540 C720 D900 5 （3 分）一个等腰三角形两边的长分别为 5和 2，则这个三角形的周长为（ ） A10+2 B5+4 C10+2或 5+4 D10+4 6 （3 分）在四边形 ABCD 中，O 是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是 （ ） AADBC，ADBC BABDC，ADBC CABDC，ADBC DOAOC，ODOB 7 （3 分）如图，ABCD 中，EF 过对角线的交点 O，AB4，AD3，OF1.3，则四边形 BCEF 的周长为 （ ） A8.
3、3 B9.6 C12.6 D13.6 8 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ADBC5，DC7，AB13，点 P 从点 A 出发以 3 个 单位/s 的速度沿 ADDC 向终点 C 运动，同时点 Q 从点 B 出发，以 1 个单位/s 的速度沿 BA 向终点 A 运 动当四边形 PQBC 为平行四边形时，运动时间为（ ） A4s B3s C2s D1s 9 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，以 O（0，0） 、A（1，1） 、B（2，0）为顶点，构造平行四边形， 下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（ ） A （3，1） B （1，1） C （1，1） D （2，1
4、） 10 （3 分）设 a、b 为 x2+x20110 的两个实根，则 a3+a2+3a+2014b（ ） A2014 B2014 C2011 D2011 二、填空题（共二、填空题（共 6 题，每题题，每题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）实数 a、b 在数轴上位置如图，化简：|a+b|+ 12 （4 分）某市 6 月份日最高气温统计如图所示，则在日最高气温这组数据中，众数是 ，中位数 是 13 （4 分）现要在一个长为 40m，宽为 26m 的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草如图所 示，要使种植花草的面积为 864m2，那么小道的宽度应是 m 14 （4 分）如
5、图，在ABCD 中，AB3，BC5，以点 B 的圆心，以任意长为半径作弧，分别交 BA、BC 于点 P、Q，再分别以 P、Q 为圆心，以大于PQ 的长为半径作弧，两弧在ABC 内交于点 M，连接 BM 并延长交 AD 于点 E，则 DE 的长为 15 （4 分）四边形具有不稳定性如图，矩形 ABCD 按箭头方向变形成平行四边形 ABCD，当变形后图 形面积是原图形面积的一半时，则A 16 （4 分）在ABC 中，BCa作 BC 边的三等分点 C1，使得 CC1：BC11：2，过点 C1作 AC 的平行 线交 AB 于点 A1， 过点 A1作 BC 的平行线交 AC 于点 D1， 作 BC1边的
6、三等分点 C2， 使得 C1C2： BC21： 2，过点 C2作 AC 的平行线交 AB 于点 A2，过点 A2作 BC 的平行线交 A1C1于点 D2；如此进行下去，则 线段 AnDn的长度为 三、解答题（共三、解答题（共 8 题；共题；共 66 分）分） 17 （6 分）计算： （1）+6； （2）已知 x1，y1+，求 x2+y2xy2x+2y 的值 18 （6 分）解方程： （1） （x3）2+2x（x3）0 （2）x24x50 19 （6 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AD6，AB8，点 A 的坐标为（3，0） ，求点 B、C、D 的坐标 20 （8 分）甲、乙两人分别在
7、六次射击中的成绩如下表： （单位：环） 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 甲 6 7 7 8 6 8 乙 5 9 6 8 5 9 分别算出两人射击的平均数和方差这六次射击中成绩发挥比较稳定的是谁？ 21 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程（xk）22x+2k0 有两个实数根 x1、x2 （1）求实数 k 的取值范围； （2）当实数 k 为何值时，代数式 x12+x22x1x2+1 取得最小值，并求出该最小值 22 （10 分）如图，四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，O 是 AC 的中点，ADBC （1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形
8、； （2）若 ACBD，且 AB4，则ABCD 的周长为 23 （10 分）某商场在去年底以每件 80 元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件 150 元的售价销售 了 320 件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量 达到了 500 件 （1）求二、三月份服装销售量的平均月增长率； （2）从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装售 价每降价 5 元，月销售量增加 10 件，当每件降价多少元时，四月份可获利 12000 元？ 24 （12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中， O 为坐标原点， 四边形
9、OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上， OA4， OC2，点 P，点 Q 分别是边 BC，边 AB 上的点，连结 AC，PQ，点 B1是点 B 关于 PQ 的对称点 （1）若四边形 OABC 为长方形，如图 1， 求点 B 的坐标； 若 BQBP，且点 B1落在 AC 上，求点 B1的坐标； （2）若四边形 OABC 为平行四边形，如图 2，且 OCAC，过点 B1作 B1Fx 轴，与对角线 AC，边 OC 分别交于点 E，点 F若 B1E：B1F1：3，点 B1的横坐标为 m，求点 B1的纵坐标（用含 m 的代数式表 示） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单选题（共一、单选题
10、（共 10 题：每题题：每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 【分析】利用最简二次根式定义判断即可 【解答】解：A、原式，不符合题意； B、原式，不符合题意； C、原式为最简二次根式，符合题意； D、原式2，不符合题意， 故选：C 【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键 2 （3 分）把一元二次方程 x（x+1）3x+2 化为一般形式，正确的是（ ） Ax2+4x+30 Bx22x+20 Cx23x10 Dx22x20 【分析】直接去括号进而移项，得出答案 【解答】解：x（x+1）3x+2
11、 x2+x3x20， x22x20 故选：D 【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确移项是解题关键 3 （3 分）甲乙两名同学本学期参加了相同的 5 次数学考试，老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定， 老师需比较这两人 5 次数学成绩的（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 【分析】方差、极差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差、极差越小，数据越稳定故需比较 这两人 5 次数学成绩的方差或极差 【解答】解：由于方差和极差都能反映数据的波动大小， 故需比较这两人 5 次数学成绩的方差 故选：D 【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映
12、数据集中 程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的 运用 4 （3 分）若正多边形的一个外角是 60，则该正多边形的内角和为（ ） A360 B540 C720 D900 【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角 和公式求出其内角和；根据一个外角得 60，可知对应内角为 120，很明显内角和是外角和的 2 倍即 720 【解答】解：该正多边形的边数为：360606， 该正多边形的内角和为： （62）180720 故选：C 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是
13、解答本题的关键 5 （3 分）一个等腰三角形两边的长分别为 5和 2，则这个三角形的周长为（ ） A10+2 B5+4 C10+2或 5+4 D10+4 【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条 边长为 5和 2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证 能否组成三角形 【解答】解：若 2为腰长，5为底边长， 由于 2+25，则三角形不存在； 5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边 所以这个三角形的周长为 5+5+210+2 故选：A 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三
14、角形，涉及分类讨 论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形 的好习惯，把不符合题意的舍去 6 （3 分）在四边形 ABCD 中，O 是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是 （ ） AADBC，ADBC BABDC，ADBC CABDC，ADBC DOAOC，ODOB 【分析】根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的 四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平 行且相等的四边形是平行四边形不能判定四边形 ABCD
15、是平行四边形的是 C 【解答】解：A、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以判定，故正确； B、根据平行四边形的定义即可判定，故正确； C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形，等腰梯形满足条件故该选项错误 D、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可以判定故正确 故选：C 【点评】此题主要考查对平行四边形的判定掌握的熟练程度平行四边形共有五种判定方法，记忆时要 注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关 7 （3 分）如图，ABCD 中，EF 过对角线的交点 O，AB4，AD3，OF1.3，则四边形 BCEF 的周长为 （ ） A8.3 B9.6 C
16、12.6 D13.6 【分析】根据平行四边形的中心对称性，可知 EF 把平行四边形分成两个相等的部分，先求平行四边形 的周长，再求 EF 的长，即可求出四边形 BCEF 的周长 【解答】解：根据平行四边形的中心对称性得：OFOE1.3， ABCD 的周长（4+3）214 四边形 BCEF 的周长ABCD 的周长+2.69.6 【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形基本性质： 平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分平行四边形是中心对称图形 8 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，
17、ADBC5，DC7，AB13，点 P 从点 A 出发以 3 个 单位/s 的速度沿 ADDC 向终点 C 运动，同时点 Q 从点 B 出发，以 1 个单位/s 的速度沿 BA 向终点 A 运 动当四边形 PQBC 为平行四边形时，运动时间为（ ） A4s B3s C2s D1s 【分析】首先利用 t 表示出 CP 和 CQ 的长，根据四边形 PQBC 是平行四边形时 CPBQ，据此列出方程 求解即可 【解答】解：设运动时间为 t 秒，则 CP123t，BQt， 根据题意得到 123tt， 解得：t3， 故选：B 【点评】本题考查了平行四边形的判定及动点问题，解题的关键是化动为静，分别表示出 C
18、P 和 BQ 的 长，难度不大 9 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，以 O（0，0） 、A（1，1） 、B（2，0）为顶点，构造平行四边形， 下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（ ） A （3，1） B （1，1） C （1，1） D （2，1） 【分析】根据以 O（0，0） 、A（1，1） 、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，根据平行四边形的判定 分别对答案 A，B，C，D 进行分析即可得出符合要求的答案 【解答】解：A、以 O（0，0） 、A（1，1） 、B（2，0）为顶点，构造平行四边形， 当第四个点为（3，1）时， BOAC12， A，C1，两点纵坐标相等， BOAC
19、1， 四边形 OAC1B 是平行四边形；故此选项正确； B、以 O（0，0） 、A（1，1） 、B（2，0）为顶点，构造平行四边形， 当第四个点为（1，1）时， BOAC22， A，C2，两点纵坐标相等， BOAC2， 四边形 OC2AB 是平行四边形；故此选项正确； C、以 O（0，0） 、A（1，1） 、B（2，0）为顶点，构造平行四边形， 当第四个点为（1，1）时， BOAC12， A，C1，两点纵坐标相等， C3OBC3， 同理可得出 AOAB， 进而得出 C3OBC3AOAB，OAB90， 四边形 OABC3是正方形；故此选项正确； D、以 O（0，0） 、A（1，1） 、B（2，0
20、）为顶点，构造平行四边形， 当第四个点为（1，1）时，四边形 OC2AB 是平行四边形； 当第四个点为（2，1）时，四边形 OC2AB 不可能是平行四边形； 故此选项错误 故选：D 【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，理解平行四边形的对边平行且相等，是判断本题的关键 10 （3 分）设 a、b 为 x2+x20110 的两个实根，则 a3+a2+3a+2014b（ ） A2014 B2014 C2011 D2011 【分析】利用一元二次方程的解及根与系数的关系可得出 a2+a2011，a+b1，进而可得出 a3+a2 2011a，将其代入 a3+a2+3a+2014b 中即可求出结论 【解
21、答】解：a、b 为 x2+x20110 的两个实根， a2+a2011，a+b1， a3+a2a（a2+a）2011a， a3+a2+3a+2014b2011a+3a+2014a2014（a+b）2014 故选：B 【点评】 本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解， 利用一元二次方程的解及根与系数的关系， 找出 a2+a2011，a+b1 是解题的关键 二、填空题（共二、填空题（共 6 题，每题题，每题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）实数 a、b 在数轴上位置如图，化简：|a+b|+ 2a 【分析】根据绝对值与二次根式的性质即可求出答案 【解答】解：由题意可知：a0b
22、， a+b0，ab0， 原式（a+b）（ab） aba+b 2a， 故答案为：2a 【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型 12 （4 分）某市 6 月份日最高气温统计如图所示，则在日最高气温这组数据中，众数是 21 ，中位数 是 22 【分析】先从图中找出出现次数最多的数据，求出众数，再将题中的数据按照从小到大的顺序排列，求 出中位数即可 【解答】解：由统计图可得出，该市 6 月份日最高气温为 21的天数最多， 故这组数据中，众数为 21， 将这组数据按照从小到大的顺序排列，可得出第 15 天和第 16 天的日最高气温均为 22， 可得出中位数为：22
23、（） 故答案为：21，22 【点评】本题考查了众数和中位数的概念： （1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 （2）将一组 数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组 数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 13 （4 分）现要在一个长为 40m，宽为 26m 的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草如图所 示，要使种植花草的面积为 864m2，那么小道的宽度应是 2 m 【分析】设小道进出口的宽度为 x 米，然后利用其种植花草的面积为 864m2列出方程求解即可 【解答】解：设小道进出口的宽度
24、为 x 米，依题意得（402x） （26x）864， 整理，得 x246x+880 解得，x12，x244 4440（不合题意，舍去） ， x2 答：小道进出口的宽度应为 2 米 故答案为：2 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为 864m2找到正确的等量 关系并列出方程 14 （4 分）如图，在ABCD 中，AB3，BC5，以点 B 的圆心，以任意长为半径作弧，分别交 BA、BC 于点 P、Q，再分别以 P、Q 为圆心，以大于PQ 的长为半径作弧，两弧在ABC 内交于点 M，连接 BM 并延长交 AD 于点 E，则 DE 的长为 2 【分析】根据作图过程可得
25、 BE 平分ABC；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明AEB CBE，证出 AEAB3，即可得出 DE 的长 ， 【解答】解：根据作图的方法得：BE 平分ABC， ABECBE 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC5， AEBCBE， ABEAEB， AEAB3， DEADAE532； 故答案为：2 【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定熟练掌握平行四边形的性质，证出 AEAB 是解决问题的关键 15 （4 分）四边形具有不稳定性如图，矩形 ABCD 按箭头方向变形成平行四边形 ABCD，当变形后图 形面积是原图形面积的一半时，则A 30 【分析】根据矩
26、形和平行四边形的面积公式可知，平行四边形 ABCD的底边 AD边上的高等于 A D的一半，据此可得A为 30 【解答】解：， 平行四边形 ABCD的底边 AD边上的高等于 AB的一半， A30 故答案为：30 【点评】本题主要考查了四边形的不稳定性、矩形与平行四边形的面积公式、30角所对的直角边等于 斜边的一半，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键 16 （4 分）在ABC 中，BCa作 BC 边的三等分点 C1，使得 CC1：BC11：2，过点 C1作 AC 的平行 线交 AB 于点 A1， 过点 A1作 BC 的平行线交 AC 于点 D1， 作 BC1边的三等分点 C2， 使得 C1C2
27、： BC21： 2，过点 C2作 AC 的平行线交 AB 于点 A2，过点 A2作 BC 的平行线交 A1C1于点 D2；如此进行下去，则 线段 AnDn的长度为 a 【分析】根据平行四边形的判定定理得到四边形 A1C1CD1为平行四边形，根据平行四边形的性质得到 A1D1C1C，总结规律，根据规律解答 【解答】解：A1C1AC，A1D1BC， 四边形 A1C1CD1为平行四边形， A1D1C1Caa， 同理，四边形 A2C2C1D2为平行四边形， A2D2C1C2aa， 线段 AnDn， 故答案为： 【点评】本题考查的是平行四边形的判定和性质、图形的变化规律，掌握平行四边形的判定定理和性质
28、定理是解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 8 题；共题；共 66 分）分） 17 （6 分）计算： （1）+6； （2）已知 x1，y1+，求 x2+y2xy2x+2y 的值 【分析】 （1）直接化简二次根式进而合并得出答案； （2）利用已知得出得出 xy 和 xy，再将原式变形求出答案 【解答】解： （1）原式2+46 2+43 2+； （2）x1，y1+， xy（1）（1+）2， xy（1） （1+）1， x2+y2xy2x+2y （xy）22（xy）+xy （2）22（2）+（1） 8+41 7+4 【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确将原式变形是解题关键 18 （6 分
29、）解方程： （1） （x3）2+2x（x3）0 （2）x24x50 【分析】 （1）利用因式分解法解方程； （2）利用因式分解法解方程 【解答】解： （1） （x3）（x3）+2x0， （x3） （3x3）0 x30 或 3x30 x13，x21 （2） （x5） （x+1）0， x50 或 x+10， x15，x21 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法： 因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法， 这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法 19 （6 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AD6，AB8，点 A 的坐标为（3，0） ，求点 B、C、D 的坐标 【分析】
30、根据点 A 的坐标可以得到 AO 的长度，所以 BO 的长度可以求出，得到点 B 的坐标，利用勾股 定理求出 OD 的长度，也就可以得到点 D 的坐标，点 C 在第一象限，横坐标的等于 AB 的长度，纵坐标 等于 OD 的长度，即可得出答案 【解答】解：A 的坐标为（3，0） ，AB8， OB835， 点 B 的坐标为（5，0） ， 在 RtAOD 中，OD3， 在平行四边形 ABCD 中，CDAB8， 点 C、D 的坐标分别为（8，3） ， （0，3） 【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质是解 题的关键 20 （8 分）甲、乙两人分别在六次射
31、击中的成绩如下表： （单位：环） 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 甲 6 7 7 8 6 8 乙 5 9 6 8 5 9 分别算出两人射击的平均数和方差这六次射击中成绩发挥比较稳定的是谁？ 【分析】先根据平均数的定义分别计算出甲和乙的平均数， 甲乙7；再根据方差的计算公式 S2 （x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2计算出它们的方差，然后根据方差的意义即可确定答案 【解答】解： 甲（6+7+7+8+6+8）7，乙（5+9+6+8+5+9）7； S2甲（67）2+（77）2+（77）2+（87）2+（67）2+（87）2， S2乙（57）2+（97）2+
32、（67）2+（87）2+（57）2+（97）23； S2甲S2乙， 甲在射击中成绩发挥比较稳定 【点评】本题考查了方差的定义和意义：数据 x1，x2，xn，其平均数为 ，则其方差 S2（x1 ） 2+（x2 ）2+（xn ）2；方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越 大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定 21 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程（xk）22x+2k0 有两个实数根 x1、x2 （1）求实数 k 的取值范围； （2）当实数 k 为何值时，代数式 x12+x22x1x2+1 取得最小值，并求出该最小值 【分析】 （1）先把方程整理为一般式，然后计算判
33、别式的值得到40，于是根据判别式的意义可得 k 为任意实数； （2）根据根与系数的关系得到 x1+x22（k+1） ，x1x2k2+2k，则 x12+x22x1x2+1（x1+x2）23x1x2+1 4（k+1）23（k2+2k）+1，然后整理后配方得到（k+1）2+4，再利用非负数的性质确定最小值 【解答】解： （1）方程整理得 x22（k+1）+k2+2k0， 4（k+1）24（k2+2k）40， 实数 k 的取值范围是任意实数； （2）根据题意得 x1+x22（k+1） ，x1x2k2+2k， x12+x22x1x2+1（x1+x2）23x1x2+14（k+1）23（k2+2k）+1k2
34、+2k+5（k+1）2+4， 当 k1 时，代数式 x12+x22x1x2+1 取得最小值，该最小值为 4 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2 ，x1x2也考查了判别式的意义 22 （10 分）如图，四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，O 是 AC 的中点，ADBC （1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形； （2）若 ACBD，且 AB4，则ABCD 的周长为 16 【分析】 （1）利用全等三角形的性质证明 ODOB，即可解决问题 （2）证明四边形 ABCD 是菱形即可解决问题 【解答】 （1）证明：A
35、DBC， ADOCBO， O 是 AC 的中点， OAOC， AODCOB， AODCOB（AAS） ， ODOB， OAOC， 四边形 ABCD 是平行四边形 （2）四边形 ABCD 是平行四边形， 又ACBD， 四边形 ABCD 是菱形， 四边形 ABCD 的周长为 4AB16， 故答案为 16 【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属 于中考常考题型 23 （10 分）某商场在去年底以每件 80 元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件 150 元的售价销售 了 320 件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底
36、统计知三月份的销量 达到了 500 件 （1）求二、三月份服装销售量的平均月增长率； （2）从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装售 价每降价 5 元，月销售量增加 10 件，当每件降价多少元时，四月份可获利 12000 元？ 【分析】 （1）设二、三月份服装销售量的平均月增长率为 x，根据一月份及三月份的销售数量，即可得 出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）设每件降价 y 元，则四月份可售出（500+10）件，根据总利润每件的利润销售数量，即可 得出关于 y 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 【解答】解： （1）
37、设二、三月份服装销售量的平均月增长率为 x， 依题意，得：320（1+x）2500， 解得：x10.2525%，x22.25（不合题意，舍去） 答：二、三月份服装销售量的平均月增长率为 25% （2）设每件降价 y 元，则四月份可售出（500+10）件， 依题意，得： （15080y） （500+10）12000， 整理，得：y2+180y115000， 解得：y150，y2230（不合题意，舍去） 答：每件降价 50 元时，四月份可获利 12000 元 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 24 （12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中， O
38、 为坐标原点， 四边形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上， OA4， OC2，点 P，点 Q 分别是边 BC，边 AB 上的点，连结 AC，PQ，点 B1是点 B 关于 PQ 的对称点 （1）若四边形 OABC 为长方形，如图 1， 求点 B 的坐标； 若 BQBP，且点 B1落在 AC 上，求点 B1的坐标； （2）若四边形 OABC 为平行四边形，如图 2，且 OCAC，过点 B1作 B1Fx 轴，与对角线 AC，边 OC 分别交于点 E，点 F若 B1E：B1F1：3，点 B1的横坐标为 m，求点 B1的纵坐标（用含 m 的代数式表 示） 【分析】 （1）根据矩形的性质，求出
39、OA，AB 即可解决问题 求出直线 AC 的解析式，利用待定系数法即可解决问题 （2）分两种情形当点 B1在线段 FE 的延长线上时，如图 2，延长 B1F 与 y 轴交于点 G，当点 B1在 线段 FE（除点 E，F 外）上时，如图 3，延长 B1F 与 y 轴交于点 G，分别求解即可解决问题 【解答】解： （1）OA4，OC2，四边形 OABC 是矩形， ABOC2，OAB90 B（4，2） 设 BPBQa，则 B1（4a，2a） ，如图 1， 设直线 AC 的解析式是 ykx+b，把 A（4，0）代入，得 04k+2，解得 k， 直线 AC 的解析式是 yx+2， 把 B1（4a，2a）
40、代入上式，得 2a（4a）+2，解得 a B1（，） （2）OA4，OC2，OCAC， OAC30，C（1，） B1E：B1F1：3，有以下两种情况： 当点 B1在线段 FE 的延长线上时，如图 2，延长 B1F 与 y 轴交于点 G， 由题意可知 B1Gm（m0） ，设 GFb，则 OGb，OF2b， CF22b，FE2（22b）44b， B1EEF22b， b+（44b）+（22b）m，解得 b 点 B1的纵坐标为 当点 B1在线段 FE（除点 E，F 外）上时，如图 3，延长 B1F 与 y 轴交于点 G， 同理可求得 B1的纵坐标为 综上所述，满足条件的 B1的纵坐标为或 【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关 键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题
