1、2020-2021 学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区七年级（上）期中数学试卷学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区七年级（上）期中数学试卷 一、精心选一选： （本题共一、精心选一选： （本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1如图，检测 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数从轻重的角 度看，最接近标准的是（ ） A B C D 2下列说法中，正确的是（ ） A正数和负数统称为有理数 B互为相反数的两个数之和为零 C如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等 D0 是最小的有理数 3已知实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错
2、误的是（ ） A|a|1|b| B1ab C1|a|b Dba1 4下列各式成立的是（ ） Aab+ca（b+c） Ba+bca（bc） Cabca（b+c） Dab+cd（a+c）（bd） 5用代数式表示“m 的 3 倍与 n 的差的平方” ，正确的是（ ） A （3mn）2 B3（mn）2 C3mn2 D （m3n）2 6在式子，x+y，0，a，3x2y，中，单项式的个数是（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 7下列各式的计算结果正确的是（ ） A2x+3y5xy B5x3x2x2 C7y25y22 D9a2b4ba25a2b 8已知 a2b3，则 92a+4b 的值是（ ） A
3、0 B3 C6 D9 9已知与 3xy4+b的和是单项式，那么 a、b 的值分别是（ ） A B C D 10观察图中每一个正方形各顶点所标数字的规律，可知 2012 应标在（ ） A第 502 个正方形左上角顶点处 B第 502 个正方形右上角顶点处 C第 503 个正方形左上角顶点处 D第 503 个正方形右上角顶点处 二、细心填一填： （本大题共二、细心填一填： （本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 11 （2 分）2的相反数的是 ，倒数是 12 （2 分）地球到月球的平均距离是 384 000 000 米，这个数用科学记数法表示为 13 （2 分
4、）数轴上与表示2 的点距离 3 个长度单位的点所表示的数是 14 （2 分）单项式（）2a2b3c 的系数是 ，3x2y7x3y2xy3+2 是 次四项式 15 （2 分）若 a 和 b 互为相反数，c 和 d 互为倒数，则的值是 16 （2 分）已知代数式 x2y 的值是，则代数式2x+4y1 的值是 17 （2 分）如下图所示是计算机程序计算，若开始输入 x1，则最后输出的结果是 ； 18（2分） 已知： 当x1时， 代数式ax3+bx+5的值为9， 那么当x1时， 代数式ax3+bx+5的值为 19 （2 分）一副羽毛球拍按进价提高 40%后标价，然后再打八折卖出，结果仍能获利 15 元
5、，为求这副羽毛 球拍的进价，设这幅羽毛球拍的进价为 x 元，则依题意列出的方程为 20 （2 分）如图，圆的周长为 4 个单位长，数轴每个数字之间的距离为 1 个单位，在圆的 4 等分点处分别 标上 0、1、2、3，先让圆周上表示数字 0 的点与数轴上表示1 的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕 在该圆上 （如圆周上表示数字 3 的点与数轴上表示2 的点重合） ， 则数轴上表示2013 的点与圆周上 表示数字 的点重合 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 70 分）分） 21 （6 分）在数轴上表示下列各数，并用“”号把它们按照从小到大的顺序排列3，（1） ，1.5， 0，|
6、2|，3； 按照从小到大的顺序排列为 22 （6 分）把下列各数填在相应的大括号里：（2） 2， ，0.101001，|2|，0.，0.202002， ，0， 负整数集合： （ ） ； 负分数集合： （ ） ； 无理数集合： （ ） 23 （16 分）计算： （1）10（16）+（24） ； （2）5； （3）227（3）6+5； （4）（24）+（1）2014+（3）3 24 （8 分）化简： （1）2x+（5x3y）（3x+y） （2）3（4x23x+2）2（14x2x） 25 （8 分）先化简，再求值：3m2n2mn22（mnn）+mn+3mn2，其中 m3，n 26 （8 分）已知：A
7、2a2+3ab2a1，Ba2+ab1 （1）求 4A（3A2B）的值； （2）若 A+2B 的值与 a 的取值无关，求 b 的值 27 （8 分）如图所示是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后 按图的方式拼成一个正方形 （1）你认为图中的阴影部分的正方形的边长等于 ； （2）请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积 方法 方法 ； （3）观察图，你能写出（m+n）2， （mn）2，mn 这三个代数式之间的等量关系吗？ （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若 a+b6，ab4，则求（ab）2的值 28 （10 分） 如图： 在数轴上 A
8、 点表示数 a， B 点示数 b， C 点表示数 c， b 是最小的正整数， 且 a、 c 满足|a+2|+ （c7）20 （1）a ，b ，c ； （2）若将数轴折叠，使得 A 点与 C 点重合，则点 B 与数 表示的点重合； （3）点 A、B、C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 4 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟过后，若点 A 与点 B 之间的距离 表示为 AB，点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC，点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC则 AB ， AC ，BC （用含 t 的代数式表
9、示） （4）请问：2AB+3BC 的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、精心选一选： （本题共一、精心选一选： （本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1如图，检测 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数从轻重的角 度看，最接近标准的是（ ） A B C D 【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可 【解答】解：|0.6|+0.7|+2.5|3.5|， 0.6 最接近标准， 故选：C 2下列说法中，正确的是（ ） A正数和负
10、数统称为有理数 B互为相反数的两个数之和为零 C如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等 D0 是最小的有理数 【分析】根据有理数以及互为相反数和绝对值的性质分别判断得出即可 【解答】解：A、根据整数和分数统称为有理数，故此选项错误； B、互为相反数的两个数之和为零，此选项正确； C、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能相等也可能互为相反数，故此选项错误； D、有理数也可以是负数，故此选项错误 故选：B 3已知实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） A|a|1|b| B1ab C1|a|b Dba1 【分析】首先根据数轴的特征，判断出 a、1、0、1、b 的大小关
11、系；然后根据正实数都大于 0，负实 数都小于 0， 正实数大于一切负实数， 两个负实数绝对值大的反而小， 逐一判断每个选项的正确性即可 【解答】解：根据实数 a，b 在数轴上的位置，可得 a101b， 1|a|b|， 选项 A 错误； 1ab， 选项 B 正确； 1|a|b|， 选项 C 正确； ba1， 选项 D 正确 故选：A 4下列各式成立的是（ ） Aab+ca（b+c） Ba+bca（bc） Cabca（b+c） Dab+cd（a+c）（bd） 【分析】利用添括号法则即可选择 【解答】解：A、ab+ca（bc） ，故不对； B、a+bca（b+c） ，故不对； C、abca（b+c）
12、正确； D、ab+cd（a+c）（b+d） ，故不对 故选：C 5用代数式表示“m 的 3 倍与 n 的差的平方” ，正确的是（ ） A （3mn）2 B3（mn）2 C3mn2 D （m3n）2 【分析】认真读题，表示出 m 的 3 倍为 3m，与 n 的差，再减去 n 为 3mn，最后是平方，于是答案可 得 【解答】解：m 的 3 倍与 n 的差为 3mn， m 的 3 倍与 n 的差的平方为（3mn）2 故选：A 6在式子，x+y，0，a，3x2y，中，单项式的个数是（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 【分析】根据单项式、多项式及分式的定义来解答 【解答】解：在式子，x+y，
13、0，a，3x2y，中， 单项式有：0，a，3x2y； 多项式有：x+y，； 分式有： 故选：C 7下列各式的计算结果正确的是（ ） A2x+3y5xy B5x3x2x2 C7y25y22 D9a2b4ba25a2b 【分析】合并同类项，首先要能识别哪些是同类项，两个项（单项式）是同类项，它们所含的字母必须 相同， 并且各个字母的指数也相同， 其次是掌握同类项合并的法则： 系数相加 字母和字母的指数不变 【解答】解：A、2x 和 3y 不是同类项，不能合并故本选项错误； B、5x 和 3x 是同类项，可以合并，但结果为 2x，故本选项错误； C、7y2和 5y2是同类项，可以合并，但结果为 2y
14、，故本选项错误； D、9a2b 和 4ba2是同类项，可以合并，结果为 5a2b，故本选项正确 故选：D 8已知 a2b3，则 92a+4b 的值是（ ） A0 B3 C6 D9 【分析】先变形得出 92（a2b） ，再代入求出即可 【解答】解：a2b3， 92a+4b92（a2b）9233， 故选：B 9已知与 3xy4+b的和是单项式，那么 a、b 的值分别是（ ） A B C D 【分析】先判断两个单项式是同类项，再根据同类项的定义求出 a、b 的值 【解答】解：与 3xy4+b的和是单项式， 与 3xy4+b是同类项 a2，b1 故选：B 10观察图中每一个正方形各顶点所标数字的规律，
15、可知 2012 应标在（ ） A第 502 个正方形左上角顶点处 B第 502 个正方形右上角顶点处 C第 503 个正方形左上角顶点处 D第 503 个正方形右上角顶点处 【分析】观察可知，每个正方形标四个数字，从右上角的顶点开始，按照逆时针方向每四个正方形为一 组依次循环，用 2012 除以 4 确定出所在的正方形的序号为 503，再用 503 除以 4 确定出循环组的第几个 正方形，然后确定出在正方形的位置，即可得解 【解答】解：观察可知，第 1 个正方形的第一个数字标在正方形的右上角， 第 2 个正方形的第一个数字标在正方形的左上角， 第 3 个正方形的第一个数字标在正方形的左下角，
16、第 4 个正方形的第一个数字标在正方形的右下角， 第 5 个正方形的第一个数字标在正方形的右上角， ， 依此类推，每四个正方形为一组依次循环， 20124503， 50341253， 所以，2012 应标在第 503 个正方形的最后一个顶点，是第 126 个循环组的第 3 个正方形，在正方形的左 上角， 即，2012 应标在第 503 个正方形左上角顶点处 故选：C 二、细心填一填： （本大题共二、细心填一填： （本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 11 （2 分）2的相反数的是 2 ，倒数是 【分析】依据相反数、倒数的定义回答即可 【解答】解：2的相反
17、数的是 2，倒数是 故答案为：2； 12 （2 分）地球到月球的平均距离是 384 000 000 米，这个数用科学记数法表示为 3.84108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点， 由于 384 000 000 有 9 位，所以可以确定 n918 【解答】解：384 000 0003.84108 故答案为：3.84108 13 （2 分）数轴上与表示2 的点距离 3 个长度单位的点所表示的数是 5 或 1 【分析】因为所求点在2 的哪侧不能确定，所以应分所求点在2 的点的左侧和右侧两种情况讨论 【解答】解：当此点在2 的点的左
18、侧时，此点表示的点为235； 当此点在2 的点的右侧时，此点表示的点为2+31 故答案为：5 或 1 14 （2 分）单项式（）2a2b3c 的系数是 ，3x2y7x3y2xy3+2 是 五 次四项式 【分析】利用单项式的定义以及多项式的定义分别判断得出即可 【解答】解：单项式（）2a2b3c 的系数是， 3x2y7x3y2xy3+2 是五次四项式 故答案为：，五 15 （2 分）若 a 和 b 互为相反数，c 和 d 互为倒数，则的值是 2011 【分析】根据互为相反数两数之和为 0 得到 a+b0，互为倒数两数之积为 1 得到 cd1，代入所求式子 计算即可求出值 【解答】解：根据 题意得
19、：a+b0，cd1， 则原式020112011 故答案为：2011 16 （2 分）已知代数式 x2y 的值是，则代数式2x+4y1 的值是 2 【分析】根据题意可知 x2y，将其进行适当的变形后代入原式即可求出答案 【解答】解：由题意可知：x2y， 2（x2y）1， 2x+4y1112， 故答案为：2 17 （2 分）如下图所示是计算机程序计算，若开始输入 x1，则最后输出的结果是 9 ； 【分析】根据题意，当 x1 时，1+x2x211225，再进行下一次输入，即输入 x2， 那么 1+x2x212895，即为输出的结果 【解答】解：如图所示， 当 x1 时，1+x2x211225， 输入
20、 x2， 1+x2x212895， 输出的结果为9 故答案为9 18（2 分） 已知： 当 x1 时， 代数式 ax3+bx+5 的值为9， 那么当 x1 时， 代数式 ax3+bx+5 的值为 19 【分析】根据当 x1 时，代数式 ax3+bx+5 的值为9，把 x1 代入代数式 ax3+bx+5 得到 a+b14； 再把 x1 代入代数式 ax3+bx+5， 得到 ax3+bx+5 （a+b） +5， 然后把 a+b14 整体代入计算即可 【解答】解：当 x1 时，代数式 ax3+bx+5 的值为9， a13+b1+59，即 a+b14， 把 x1 代入代数式 ax3+bx+5，得 ax
21、3+bx+5a（1）3+b（1）+5（a+b）+514+519 故答案为 19 19 （2 分）一副羽毛球拍按进价提高 40%后标价，然后再打八折卖出，结果仍能获利 15 元，为求这副羽毛 球拍的进价，设这幅羽毛球拍的进价为 x 元，则依题意列出的方程为 xx15 【分析】本题是一道销售问题的应用题解答本题的关键是由打八折后仍然获利 15 元来建立等量关系， 根据等量关系建立起方程就解决问题了 【解答】解：设这幅羽毛球拍的进价为 x 元，则标价为 15（1+40%）元，由题意，得 x（1+40%）80%x15， 化简为：xx15， 故答案为：xx15 20 （2 分）如图，圆的周长为 4 个单
22、位长，数轴每个数字之间的距离为 1 个单位，在圆的 4 等分点处分别 标上 0、1、2、3，先让圆周上表示数字 0 的点与数轴上表示1 的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕 在该圆上 （如圆周上表示数字 3 的点与数轴上表示2 的点重合） ， 则数轴上表示2013 的点与圆周上 表示数字 0 的点重合 【分析】此题注意寻找规律：每 4 个数一组，分别与 0、3、2、1 重合，所以需要计算 20134，看是第 几组的第几个数 【解答】解：201345031， 表示2013 的点是第 504 组的第一个数，即是 0 故答案为：0 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 70 分）分）
23、 21 （6 分）在数轴上表示下列各数，并用“”号把它们按照从小到大的顺序排列3，（1） ，1.5， 0，|2|，3； 按照从小到大的顺序排列为 3|2|1.50（1）3 【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可 【解答】解：如图所示： ， 则3|2|1.50（1）3 故答案是：3|2|1.50（1）3 22 （6 分）把下列各数填在相应的大括号里：（2） 2， ，0.101001，|2|，0.，0.202002， ，0， 负整数集合： （ （2）2，|2| ） ； 负分数集合： （ 0.101001，0.， ） ； 无理数集合： （ 0.202002， ） 【分析】根据题目中的数据可以分别得
24、到题目中各个集合中的元素，本题得以解决 【解答】解：在（2）2，0.101001，|2|，0.，0.202002，0，中， 负整数集合是： （2）2，|2|，） ； 负分数集合是： （0.101001，0.，） ； 无理数集合是： （0.202002，） 23 （16 分）计算： （1）10（16）+（24） ； （2）5； （3）227（3）6+5； （4）（24）+（1）2014+（3）3 【分析】 （1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可； （2）根据有理数的乘除法进行计算即可； （3）根据有理数的混合运算进行计算即可； （4）根据有理数的混合运算进行计算即可 【解答】解： （1）原式
25、10+1624 18； （2）原式5 ； （3）原式47+18+5 28+18+5 5； （4）原式2424+24+127 323+6626 5 24 （8 分）化简： （1）2x+（5x3y）（3x+y） （2）3（4x23x+2）2（14x2x） 【分析】两式利用去括号法则去括号后，合并同类项即可得到结果 【解答】解： （1）原式2x+5x3y3xy 4x4y； （2）原式12x29x+62+8x2+2x 20 x27x+4 25 （8 分）先化简，再求值：3m2n2mn22（mnn）+mn+3mn2，其中 m3，n 【分析】首先去括号，然后合并同类项，化简后再把 x、y 的值代入求解即可
26、 【解答】解：原式3m2n（2mn22mn+3m2n+mn）+3mn2， 3m2n2mn2+2mn3m2nmn+3mn2， mn2+mn， 当 m3，n时， 原式3+3（）1 26 （8 分）已知：A2a2+3ab2a1，Ba2+ab1 （1）求 4A（3A2B）的值； （2）若 A+2B 的值与 a 的取值无关，求 b 的值 【分析】 （1）先化简，然后把 A 和 B 代入求解； （2）根据题意可得 5ab2a3 与 a 的取值无关，即化简之后 a 的系数为 0，据此求 b 值即可 【解答】解： （1）4A（3A2B）A+2B A2a2+3ab2a1，Ba2+ab1， 原式A+2B 2a2+
27、3ab2a1+2（a2+ab1） 5ab2a3； （2）若 A+2B 的值与 a 的取值无关， 则 5ab2a3 与 a 的取值无关， 即： （5b2）a3 与 a 的取值无关， 5b20， 解得：b 即 b 的值为 27 （8 分）如图所示是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后 按图的方式拼成一个正方形 （1）你认为图中的阴影部分的正方形的边长等于 mn ； （2）请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积 方法 （m+n）24mn 方法 （mn）2 ； （3）观察图，你能写出（m+n）2， （mn）2，mn 这三个代数式之间的等量关系吗？ （
28、4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若 a+b6，ab4，则求（ab）2的值 【分析】平均分成后，每个小长方形的长为 m，宽为 n （1）正方形的边长小长方形的长宽； （2）第一种方法为：大正方形面积4 个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面 积； （3）利用（m+n）24mn（mn）2可求解； （4）利用（ab）2（a+b）24ab 可求解 【解答】解： （1）mn； （2） （m+n）24mn 或（mn）2； （3） （m+n）24mn（mn）2； （4） （ab）2（a+b）24ab， a+b6，ab4， （ab）2361620 28 （10 分） 如图： 在数
29、轴上 A 点表示数 a， B 点示数 b， C 点表示数 c， b 是最小的正整数， 且 a、 c 满足|a+2|+ （c7）20 （1）a 2 ，b 1 ，c 7 ； （2）若将数轴折叠，使得 A 点与 C 点重合，则点 B 与数 4 表示的点重合； （3）点 A、B、C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 4 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟过后，若点 A 与点 B 之间的距离 表示为 AB，点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC，点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC则 AB 3t+3 ， A
30、C 5t+9 ，BC 2t+6 （用含 t 的代数式表示） （4）请问：2AB+3BC 的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值 【分析】 （1）利用|a+2|+（c7）20，得 a+20，c70，解得 a，c 的值，由 b 是最小的正整数，可 得 b1； （2）先求出对称点，即可得出结果； （3）由 3BC2AB3（2t+6）2（3t+3）求解即可 【解答】解： （1）|a+2|+（c7）20， a+20，c70， 解得 a2，c7， b 是最小的正整数， b1； 故答案为：2，1，7 （2） （7+2）24.5， 对称点为 74.52.5，2.5+（2.51）4； 故答案为：4 （3）ABt+2t+33t+3，ACt+4t+95t+9，BC2t+6； 故答案为：3t+3，5t+9，2t+6 （4）不变 3BC2AB3（2t+6）2（3t+3）12
