2019-2020学年浙江省绍兴市新昌县七年级下期中数学试卷(含答案详解)

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1、2019-2020 学年浙江省绍兴市新昌县七年级(下)期中数学试卷学年浙江省绍兴市新昌县七年级(下)期中数学试卷 一、选择题一、选择题 1 (3 分)某种冠状病毒的直径 0.00000012 米,则这种冠状病毒的直径(单位是米)用科学记数法表示为 ( ) A12010 9 米 B1.210 6 米 C1.210 7 米 D1.210 8 米 2 (3 分)下列方程中,为二元一次方程的是( ) A3x2y B3x60 C2x3yxy Dx0 3 (3 分)用代入法解方程组时,用代入得( ) A2x(x7)1 B2x171 C2x3(x7)1 D2x3x71 4 (3 分)下列运算正确的是( )

2、Aa3 a2a6 B (a2b)3a6b3 Ca8a2a4 Da+aa2 5 (3 分)下列各式从左到右的变形,属于因式分解的是( ) A (x+1) (x1)x21 Bx2y2(x+y) (xy) Cx22x+1x(x2)+1 Dx2+y2(x+y)2 6 (3 分)若方程组的解满足 x+y0,则 a 的值为( ) A1 B1 C0 D无法确定 7 (3 分)方程组用加减法来解时,用得到( ) A5y7y9+6 B5y7y96 C5y7y96 D5y7y9+6 8 (3 分)小明到药店购买了一次性医用口罩和 N95 口罩共 40 个,其中一次性医用口罩数量比 N95 口罩数 量的 3 倍多

3、4 个,设购买一次性医用口罩 x 个,N95 口罩 y 个,根据题意可得方程组( ) A B C D 9 (3 分) 已知关于 x, y 的方程组的解是; 则关于 x, y 的方程组 的解是( ) A B C D 10 (3 分)若方程组与方程组有相同的解,则 a,b 的值分别为( ) A1,2 B1,0 C, D, 11 (3 分)甲、乙两人分别从相距 40km 的两地同时出发,若同向而行,则 5h 后,快者追上慢者;若相向 而行,则 1h 后,两人相遇,那么快者速度和慢者速度(单位:km/h)分别是( ) A14 和 6 B24 和 16 C28 和 12 D30 和 10 12 (3 分

4、)如图所示,将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形,根据图形阴影部分面积的关系,可以 直观地得到一个关于 a、b 的恒等式为( ) Aa2b2(a+b) (ab) B (a+b)2a2+2ab+b2 C (ab)2(a+b)24ab Da2+aba(a+b) 13 (3 分)杨辉三角形,又称贾宪三角形,帕斯卡三角形,是二项式系数在三角形中的一种几何排列在 我国南宋数学家杨辉所著的 详解九章算术 (1261 年) 一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律 观察下列各式及其展开式: (a+b)2a2+2ab+b2 (a+b)3a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)4a4+4a3b+6a2b2+

5、4ab3+b4 (a+b)5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 请你猜想(a+b)10展开式的第三项的系数是( ) A36 B45 C55 D66 二、填空题二、填空题 14 (3 分)分解因式:m2n4n 15 (3 分)已知 3x+5y1,用含 x 的代数式表示 y 为 16 (3 分)2xy(x2y3xy2) 17 (3 分)当 x2+kx+25 是一个完全平方式,则 k 的值是 18(3 分) 有个两位数, 个位上的数字是十位上的数字的 2 倍, 它们的和是 12, 那么这个两位数是 19 (3 分)如图的天平中各正方体的质量相同,各小球质量相同,若使两架天平都

6、平衡,则下面天平右端 托盘上正方体的个数为 20 (3 分)小明家的门锁密码采用教材中介绍的“因式分解法”设置,其原理是:将一个多项式分解因式, 如多项式 x4y4可因式分解为(x+y) (xy) (x2+y2) ,当取 x9,y9 时,各个因式的值是:xy0, x+y18,x2+y2162,于是就把“018162”作为一个六位数密码类似地,小明采用多项式 9x34xy2 产生密码,当 x11,y11 时,写出能够产生的所有密码 三、解答题三、解答题 21解二元一次方程组; (1); (2) 22计算: (1)322 220180 (2) (3x3)24x8x2 23化简题 (1)先化简,再求

7、值: (x+2) (x3)x(2x1) ,其中 x2; (2) (3x4y) (4y+3x)(3xy)2 24某商场第 1 次用 39 万元购进 A、B 两种商品,销售完后获得利润 6 万元,它们的进价和售价如下表: (总利润单件利润销售量) 商品 价格 A B 进价(元/件) 1200 1000 售价(元/件) 1350 1200 (1)该商场第 1 次购进 A、B 两种商品各多少件? (2)商场第 2 次以原价购进 A、B 两种商品,购进 A 商品的件数不变,而购进 B 商品的件数是第 1 次的 2 倍,A 商品按原价销售,而 B 商品打折销售,若两种商品销售完毕,要使得第 2 次经营活动

8、获得利润 等于 54000 元,则 B 种商品是打几折销售的? 25实验材料:现有若干块如图所示的正方形和长方形硬纸片 实验目的: 用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形,通过不同的方法计算面积,得到相应的等 式,从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径例如,选取正方形、长方形硬纸片共 6 块,拼出一个 如图的长方形,计算它的面积写出相应的等式有 a2+3ab+2b2(a+2b) (a+b)或(a+2b) (a+b) a2+3ab+2b2 探索问题: (1)小明想用拼图的方法解释多项式乘法(2a+b) (a+b)2a2+3ab+b2,那么需要两种正方形纸片 张,长方形纸片 张; (

9、2)选取正方形、长方形硬纸片共 8 块可以拼出一个如图的长方形,计算图的面积,并写出相应 的等式; (3)试借助拼图的方法,把二次三项式 2a2+5ab+2b2分解因式,并把所拼的图形画在方框内 2019-2020 学年浙江省绍兴市新昌县七年级(下)期中数学试卷学年浙江省绍兴市新昌县七年级(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1 (3 分)某种冠状病毒的直径 0.00000012 米,则这种冠状病毒的直径(单位是米)用科学记数法表示为 ( ) A12010 9 米 B1.210 6 米 C1.210 7 米 D1.210 8 米 【分析】绝对值小于 1

10、 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10 n,与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解:0.000000121.210 7 米, 故选:C 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a10 n,其中 1|a|10,n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 2 (3 分)下列方程中,为二元一次方程的是( ) A3x2y B3x60 C2x3yxy Dx0 【分析】根据二元一次方程满足的条件:为整式方程;只含有 2 个未知数;未知数的项的最高次数是 1, 直接进行判断 【

11、解答】解:A、符合二元一次方程的定义; B、是一元一次方程,不符合二元一次方程的定义; C、未知数的项的最高次数是 2,不符合二元一次方程的定义; D、是分式方程,不符合二元一次方程的定义; 故选:A 【点评】本题主要考查二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特点:只含有 2 个未知 数,未知数的项的最高次数是 1 的整式方程 3 (3 分)用代入法解方程组时,用代入得( ) A2x(x7)1 B2x171 C2x3(x7)1 D2x3x71 【分析】根据代入法的思想,把中的 y 换为(x7)即可 【解答】解:代入得 2x3(x7)1 故选:C 【点评】本题考查了解二元一次方程组,

12、主要考查了代入法的思想,比较简单 4 (3 分)下列运算正确的是( ) Aa3 a2a6 B (a2b)3a6b3 Ca8a2a4 Da+aa2 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则,积的乘方运算法则,同底数幂的除法法则以及合并同类项法则 逐一判断即可 【解答】解:Aa3 a2a5,故本选项不合题意; B (a2b)3a6b3,故本选项符合题意; Ca8a2a6,故本选项不合题意; Da+a2a,故本选项不合题意; 故选:B 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法,合并同类项以及积的乘方,熟记相关运算法则是解答本题 的关键 5 (3 分)下列各式从左到右的变形,属于因式分解的是( ) A (x+

13、1) (x1)x21 Bx2y2(x+y) (xy) Cx22x+1x(x2)+1 Dx2+y2(x+y)2 【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式,叫因式分解,根据因式分解的定义判断即可 【解答】解:A、 (x+1) (x1)x21,属于整式的乘法运算,故本选项错误; B、x2y2(x+y) (xy) ,符合因式分解的定义,故本选项正确; C、x22x+1x(x2)+1,不符合因式分解的定义,故本选项错误; D、x2+2xy+y2(x+y)2,因式分解的过程错误,故本选项错误; 故选:B 【点评】此题考查了因式分解的定义解题的关键是掌握因式分解的定义:把一个多项式化为几个整式 的积的形式,

14、这种变形叫做把这个多项式因式分解 6 (3 分)若方程组的解满足 x+y0,则 a 的值为( ) A1 B1 C0 D无法确定 【分析】方程组两方程相加表示出 x+y,代入 x+y0 求出 a 的值即可 【解答】解:方程组两方程相加得:4(x+y)2+2a,即 x+y(1+a) , 由 x+y0,得到(1+a)0, 解得:a1 故选:A 【点评】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值 7 (3 分)方程组用加减法来解时,用得到( ) A5y7y9+6 B5y7y96 C5y7y96 D5y7y9+6 【分析】方程组两方程相减得到结果,即可作出判断 【解

15、答】解:方程组用加减法来解时, 用得到5y7y9(6) ,即5y7y9+6 故选:D 【点评】 此题考查了解二元一次方程组, 利用了消元的思想, 消元的方法有: 代入消元法与加减消元法 8 (3 分)小明到药店购买了一次性医用口罩和 N95 口罩共 40 个,其中一次性医用口罩数量比 N95 口罩数 量的 3 倍多 4 个,设购买一次性医用口罩 x 个,N95 口罩 y 个,根据题意可得方程组( ) A B C D 【分析】根据两种口罩共买了 40 个且购买一次性医用口罩数量比 N95 口罩数量的 3 倍多 4 个,即可得 出关于 x,y 的二元一次方程组,此题得解 【解答】解:依题意,得:

16、故选:D 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解 题的关键 9 (3 分) 已知关于 x, y 的方程组的解是; 则关于 x, y 的方程组 的解是( ) A B C D 【分析】所求方程组变形后,根据题中方程组的解确定出解即可 【解答】解:所求方程组变形得:, 由已知方程组的解,得到, 解得:, 故选:D 【点评】 此题考查了解二元一次方程组, 利用了消元的思想, 消元的方法有: 代入消元法与加减消元法 10 (3 分)若方程组与方程组有相同的解,则 a,b 的值分别为( ) A1,2 B1,0 C, D, 【分析】根据二元一次方程组的解法

17、即可求出答案 【解答】解:由题意可知: 解得: 将代入 2ax+by4 与 ax+by3 解得: 故选:A 【点评】本题考查二元一次方程组的解法,解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法,本题属于基 础题型 11 (3 分)甲、乙两人分别从相距 40km 的两地同时出发,若同向而行,则 5h 后,快者追上慢者;若相向 而行,则 1h 后,两人相遇,那么快者速度和慢者速度(单位:km/h)分别是( ) A14 和 6 B24 和 16 C28 和 12 D30 和 10 【分析】设快者速度为 xkm/h,根据甲、乙两人分别从相距 40km 的两地同时出发,若相向而行,则 1h 后,两人相遇可得慢

18、者速度是(40 x)km/h,再根据甲、乙两人分别从相距 40km 的两地同时出发,若 同向而行,则 5h 后,快者追上慢者,列方程求解即可 【解答】解:设快者速度为 xkm/h,则慢者速度是(40 x)km/h, 根据题意,得 5x(40 x)40, 解得,x24, 则 40 x16(km/h) 答:快者速度为 24km/h,慢者速度是 16km/h 故选:B 【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出 合适的等量关系,列出方程,再求解;本题通常利用二元一次方程组求解 12 (3 分)如图所示,将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形,根据图形阴

19、影部分面积的关系,可以 直观地得到一个关于 a、b 的恒等式为( ) Aa2b2(a+b) (ab) B (a+b)2a2+2ab+b2 C (ab)2(a+b)24ab Da2+aba(a+b) 【分析】用两种方法正确的表示出阴影部分的面积,再根据图形阴影部分面积的关系,即可直观地得到 一个关于 a、b 的恒等式 【解答】解:方法一阴影部分的面积为: (ab)2, 方法二阴影部分的面积为: (a+b)24ab, 所以根据图形阴影部分面积的关系,可以直观地得到一个关于 a、b 的恒等式为(ab)2(a+b)2 4ab 故选:C 【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景,解题的关键是用两种方

20、法正确的表示出阴影部分的 面积 13 (3 分)杨辉三角形,又称贾宪三角形,帕斯卡三角形,是二项式系数在三角形中的一种几何排列在 我国南宋数学家杨辉所著的 详解九章算术 (1261 年) 一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律 观察下列各式及其展开式: (a+b)2a2+2ab+b2 (a+b)3a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 (a+b)5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 请你猜想(a+b)10展开式的第三项的系数是( ) A36 B45 C55 D66 【分析】根据图形中的规律即可求出(a+b)10的展开式中

21、第三项的系数 【解答】解:找规律发现(a+b)3的第三项系数为 31+2; (a+b)4的第三项系数为 61+2+3; (a+b)5的第三项系数为 101+2+3+4; 不难发现(a+b)n的第三项系数为 1+2+3+(n2)+(n1) , (a+b)10展开式的第三项的系数是 1+2+3+945 故选:B 【点评】此题考查了数字变化规律,通过观察、分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问 题的能力 二、填空题二、填空题 14 (3 分)分解因式:m2n4n n(m+2) (m2) 【分析】原式提取 n,再利用平方差公式分解即可 【解答】解:原式n(m24)n(m+2) (m2) ,

22、故答案为:n(m+2) (m2) 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 15 (3 分)已知 3x+5y1,用含 x 的代数式表示 y 为 yx 【分析】根据一元一次方程的解法解答即可 【解答】解:3x+5y1,用含 x 的代数式表示 yx, 故答案为:yx 【点评】本题是一道一元一次方程的解答题,考查了用一个未知数把另一个未知数表示出来的方法及一 元一次方程的解法的运用 16 (3 分)2xy(x2y3xy2) 2x3y2+6x2y3 【分析】根据单项式乘以多项式法则进行计算便可 【解答】解:2xy(x2y3xy2) 2xyx2y+2xy3xy

23、2 2x3y2+6x2y3 故答案为:2x3y2+6x2y3 【点评】本题主要考查了单项式乘以多项式,熟练掌握法则是解题的关键所在 17 (3 分)当 x2+kx+25 是一个完全平方式,则 k 的值是 10 【分析】先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 k 的值 【解答】解:x2+kx+25x2+kx+52, kx2x5, 解得 k10 故答案为:10 【点评】本题主要考查了完全平方式,根据平方项确定出这两个数是解题的关键,也是难点,熟记完全 平方公式对解题非常重要 18 (3 分) 有个两位数, 个位上的数字是十位上的数字的 2 倍, 它们的和是 12, 那

24、么这个两位数是 48 【分析】 设十位数字为 x, 个位数字为 y, 根据 “个位上的数字是十位上的数字的 2 倍, 它们的和是 12” , 即可得出关于 x,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论 【解答】解:设十位数字为 x,个位数字为 y, 依题意,得:, 解得:, 这个两位数为 48 故答案为:48 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键 19 (3 分)如图的天平中各正方体的质量相同,各小球质量相同,若使两架天平都平衡,则下面天平右端 托盘上正方体的个数为 5 【分析】本题中可设一个x,一个y,由第一个图可知 x+3y4x+2y,即

25、y3x,所以在第二个图 中 2x+2y8x,而 8xy5x,所以天平右端托盘上正方体的个数为 5 【解答】解:设一个x,一个y 由第一个图可知:x+3y4x+2y,即 y3x, 所以在第二个图中:2x+2y8x, 而 8xy5x 所以天平右端托盘上正方体的个数为 5 【点评】此类题目属于数形结合,需仔细分析图形,找到各量之间的关系,进而解决问题 20 (3 分)小明家的门锁密码采用教材中介绍的“因式分解法”设置,其原理是:将一个多项式分解因式, 如多项式 x4y4可因式分解为(x+y) (xy) (x2+y2) ,当取 x9,y9 时,各个因式的值是:xy0, x+y18,x2+y2162,于

26、是就把“018162”作为一个六位数密码类似地,小明采用多项式 9x34xy2 产生密码,当 x11,y11 时,写出能够产生的所有密码 【分析】只需将 9x34xy2进行因式分解成 x(3x2y) (3x+2y) ,再将 x11,y11 代入即可 【解答】解:9x34xy2x (9x2y42)x (3x+2y) (3x2y) , x11,y11, x11,3x+2y55,3x2y11, 能够产生的密码为:115511 或 111155 或 551111 【点评】此题主要考查因式分解和新定义,能正确进行因式分解是解题的关键所在 三、解答题三、解答题 21解二元一次方程组; (1); (2) 【

27、分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解: (1), 2 得:11y11, 解得:y1, 把 y1 代入得:x5, 则方程组的解为; (2), 得:4y12, 解得:y3, 把 y3 代入得:x1, 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组, 利用了消元的思想, 消元的方法有: 代入消元法与加减消元法 22计算: (1)322 220180 (2) (3x3)24x8x2 【分析】 (1)根据有理数的运算法则即可求出答案 (2)根据整式的运算法则即可求出答案, 【解答】解: (1)原式9136 (2)原式9x64x6 5x6 【点评】本题考查学生的运算法则,解题的关键是熟练

28、运用运算法则,本题属于基础题型 23化简题 (1)先化简,再求值: (x+2) (x3)x(2x1) ,其中 x2; (2) (3x4y) (4y+3x)(3xy)2 【分析】 (1)利用多项式乘以多项式和单项式乘以多项式计算法则进行计算,再合并同类项,化简后, 再代入 x 的值可得答案 (2)首先利用完全平方和平方差进行计算,再合并同类项即可 【解答】解: (1)原式x23x+2x62x2+x x26, 当 x2 时,原式4610; (2)原式9x216y2(9x26xy+y2) 9x216y29x2+6xyy2 6xy17y2 【点评】此题主要考查了整式的混合运算化简求值,关键是掌握有乘方

29、、乘除的混合运算中,要按 照先乘方后乘除的顺序运算,其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似 24某商场第 1 次用 39 万元购进 A、B 两种商品,销售完后获得利润 6 万元,它们的进价和售价如下表: (总利润单件利润销售量) 商品 价格 A B 进价(元/件) 1200 1000 售价(元/件) 1350 1200 (1)该商场第 1 次购进 A、B 两种商品各多少件? (2)商场第 2 次以原价购进 A、B 两种商品,购进 A 商品的件数不变,而购进 B 商品的件数是第 1 次的 2 倍,A 商品按原价销售,而 B 商品打折销售,若两种商品销售完毕,要使得第 2 次经营活动获得利润 等于

30、54000 元,则 B 种商品是打几折销售的? 【分析】 (1)设第 1 次购进 A 商品 x 件,B 商品 y 件,根据该商场第 1 次用 39 万元购进 A、B 两种商品 且销售完后获得利润 6 万元,即可得出关于 x、y 的二元一次方程组,解之即可得出结论; (2)设 B 商品打 m 折出售,根据总利润单件利润销售数量,即可得出关于 m 的一元一次方程,解 之即可得出结论 【解答】解: (1)设第 1 次购进 A 商品 x 件,B 商品 y 件 根据题意得:, 解得: 答:商场第 1 次购进 A 商品 200 件,B 商品 150 件 (2)设 B 商品打 m 折出售 根据题意得:200

31、(13501200)+1502(12001000)54000, 解得:m9 答:B 种商品打 9 折销售的 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用,解题的关键是: (1)找准等量关 系,正确列出二元一次方程组; (2)找准等量关系,正确列出一元一次方程 25实验材料:现有若干块如图所示的正方形和长方形硬纸片 实验目的: 用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形,通过不同的方法计算面积,得到相应的等 式,从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径例如,选取正方形、长方形硬纸片共 6 块,拼出一个 如图的长方形,计算它的面积写出相应的等式有 a2+3ab+2b2(a+

32、2b) (a+b)或(a+2b) (a+b) a2+3ab+2b2 探索问题: (1)小明想用拼图的方法解释多项式乘法(2a+b) (a+b)2a2+3ab+b2,那么需要两种正方形纸片 3 张,长方形纸片 3 张; (2)选取正方形、长方形硬纸片共 8 块可以拼出一个如图的长方形,计算图的面积,并写出相应 的等式; (3)试借助拼图的方法,把二次三项式 2a2+5ab+2b2分解因式,并把所拼的图形画在方框内 【分析】 (1)根据(2a+b) (a+b)2a2+3ab+b2,可知需要两种正方形纸片 3 张,长方形纸片 3 张; (2) 正方形、 长方形硬纸片共 8 块的面积等于长为 a+3b

33、, 宽为 a+b 的矩形面积, 所以 a2+4ab+3b2 (a+3b) (a+b) ; (3) 正方形、 长方形硬纸片共 9 块的面积等于长为 a+2b, 宽为 2a+b 的矩形面积, 则 2a2+5ab+2b2 (2a+b) (a+2b) 【解答】解: (1)由(2a+b) (a+b)2a2+3ab+b2,可知需要两种正方形纸片 3 张,长方形纸片 3 张; 故答案为:3;3; (2)a2+4ab+3b2(a+3b) (a+b)或(a+3b) (a+b)a2+4ab+3b2; (3)如图,2a2+5ab+2b2(2a+b) (a+2b) 【点评】本题考查了因式分解的应用:利用因式分解解决求值问题;利用因式分解解决证明问题;利用 因式分解简化计算问题

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