1、2019-2020 学年宁波市咸祥中学、李关弟中学等校七年级下学年宁波市咸祥中学、李关弟中学等校七年级下期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）已知是方程 mx+3y1 的一个解，则 m 的值为（ ） A6 B5 C4 D5 2 （3 分）下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A （x+2） （x2）x24 Bx21x（x） Cx24+3x（x+2） （x2）+3x Dx29（x+3） （x3） 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax+xx2 B2（x+1）2x+1 C （x+y）2
2、x2+y2 D （a2b3）2a4b6 4 （3 分）下列分解因式正确的是（ ） Aa+a3a（1+a2） B2a4b+22（a2b） Ca24（a2）2 Da22a+1（a1）2 5 （3 分）下列计算结果为 a6的是（ ） Aa2a3 Ba12a2 C （a2）3 D （a2）3 6 （3 分） 九章算术 中记载： “今有共买羊， 人出五， 不足四十五； 人出七， 余三； 问人数、 羊价各几何？” 其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，多余 3 钱，问合伙人数、羊价 各是多少？设合伙人数为 x 人，羊价为 y 钱，根据题意，可列方程组为（ ） A B
3、 C D 7 （3 分）将 9.52变形正确的是（ ） A9.5292+0.52 B9.52（10+0.5） （100.5） C9.521022100.5+0.52 D9.5292+90.5+0.52 8 （3 分）已知 4y2+my+9 是完全平方式，则 m 为（ ） A6 B6 C12 D12 9 （3 分）若 2n+2n+2n+2n2，则 n（ ） A1 B2 C0 D 10 （3 分）已知关于 x、y 的方程组，给出下列结论： 是方程组的解； 无论 a 取何值，x，y 的值都不可能互为相反数； 当 a1 时，方程组的解也是方程 x+y4a 的解； x，y 的都为自然数的解有 4 对 其
4、中不正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）计算（2a）3的结果是 12 （3 分）用科学记数法表示：0.00000136 13 （3 分）已知，则 3a+b 的值是 14 （3 分）已知 m+nmn，则 （1m） （1n） 15 （3 分）若 a+b4，ab1，则 a2b+ab2 16 （3 分）已知（x3）2+|2x3y3|0，则 y 17 （3 分） 若多项式 x2mx+n （m、 n 是常数） 分解因式后， 有一个因式是 x2， 则 2mn 的值为 18 （3 分）已知 x3m+
5、1，y2+9m，则用 x 的代数式表示 y，结果为 三、解答题（共三、解答题（共 46 分）分） 19 （6 分） （1）计算： （15x3y+10 x2y5xy2）5xy； （2）计算： （3x+y） （x+2y）3x（x+2y） 20 （6 分）先化简，再求值： （2x+3） （2x3）（x2）23x（x1） ，其中 x2 21 （6 分）解方程组： ； 22 （6 分）分解因式 （1）2x28 （2）3x2y6xy2+3y3 23 （6 分）已知 ab3，bc4，求代数式 a2acb（ac）的值 24 （8 分） 为了创建国家卫生城市， 需要购买甲、 乙 （如图） 两种类型的分类垃圾桶替
6、换原来的垃圾桶， A， B，C 三个小区所购买的数量和总价如表所示 甲型垃圾桶 数量（套） 乙型垃圾桶 数量（套） 总价（元） A 10 8 3320 B 5 9 2860 C a b 2580 （1）问甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元？ （2）求 a，b 的值 25 （8 分）教科书中这样写道： “我们把多项式 a2+2ab+b2及 a22ab+b2叫做完全平方式” ，如果一个多项 式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个 项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以 将一个看似不能分解
7、的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值 等 例如：分解因式 x2+2x3（x2+2x+1）4（x+1）24（x+1+2） （x+12）（x+3） （x1） ；例 如求代数式 2x2+4x6 的最小值 2x2+4x62（x2+2x3）2（x+1）28可知当 x1 时，2x2+4x6 有最小值，最小值是8，根 据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式：n24n5 （2）当 a，b 为何值时，多项式 a2+b24a+6b+28 有最小值，并求出这个最小值 （3）当 a，b 为何值时，多项式 a22ab+2b22a4b+28 有最小值，并求出这个最小值 201
8、9-2020 学年浙江省宁波市咸祥中学、李关弟中学等校七年级（下）期中学年浙江省宁波市咸祥中学、李关弟中学等校七年级（下）期中 数学试卷数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）已知是方程 mx+3y1 的一个解，则 m 的值为（ ） A6 B5 C4 D5 【分析】把代入 mx+3y1，得到关于 m 的方程，解方程即可得到结论 【解答】解：把代入 mx+3y1 得，2m91， 解得：m5， 故选：D 【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解，得到关于 m 的方程是解题的关键
9、 2 （3 分）下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A （x+2） （x2）x24 Bx21x（x） Cx24+3x（x+2） （x2）+3x Dx29（x+3） （x3） 【分析】直接利用因式分解的意义分别判断得出答案 【解答】解：A、 （x+2） （x2）x24，是多项式乘法，故此选项错误； B、x21（x+1） （x1） ，故此选项错误； C、x24+3x（x+4） （x1） ，故此选项错误； D、x29（x+3） （x3） ，故此选项正确 故选：D 【点评】此题主要考查了因式分解的意义正确把握因式分解的定义是解题的关键 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax+xx2 B2
10、（x+1）2x+1 C （x+y）2x2+y2 D （a2b3）2a4b6 【分析】分别按照合并同类项的运算法则、单项式乘以多项式的运算法则、完全平方公式及积的乘方的 运算法则进行判断即可 【解答】解：A、x+x2x，故 A 错误； B、2（x+1）2x+2，故 B 错误； C、 （x+y）2x2+2xy+y2，故 C 错误； D、按照积的乘方的运算法则，积的乘方等于乘方的积，该运算正确 故选：D 【点评】本题考查了完全平方公式、合并同类项、单项式乘以多项式及积的乘方等运算，属于基础知识 的考查，比较简单 4 （3 分）下列分解因式正确的是（ ） Aa+a3a（1+a2） B2a4b+22（a
11、2b） Ca24（a2）2 Da22a+1（a1）2 【分析】根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案 【解答】解：A、a+a3a（1a2）a（1+a） （1a） ，故 A 选项错误； B、2a4b+22（a2b+1） ，故 B 选项错误； C、a24（a2） （a+2） ，故 C 选项错误； D、a22a+1（a1）2，故 D 选项正确 故选：D 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后 再用其他方法进行因式分解，理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键 5 （3 分）下列计算结果为 a6的是（ ） Aa2a3 Ba12
12、a2 C （a2）3 D （a2）3 【分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得 【解答】解：A、a2a3a5，此选项不符合题意； B、a12a2a10，此选项不符合题意； C、 （a2）3a6，此选项符合题意； D、 （a2）3a6，此选项不符合题意； 故选：C 【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法 则 6 （3 分） 九章算术 中记载： “今有共买羊， 人出五， 不足四十五； 人出七， 余三； 问人数、 羊价各几何？” 其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，多余 3
13、 钱，问合伙人数、羊价 各是多少？设合伙人数为 x 人，羊价为 y 钱，根据题意，可列方程组为（ ） A B C D 【分析】根据“若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，多余 3 钱” ，即可得出关于 x，y 的二元一次 方程组，此题得解 【解答】解：依题意，得： 故选：C 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解 题的关键 7 （3 分）将 9.52变形正确的是（ ） A9.5292+0.52 B9.52（10+0.5） （100.5） C9.521022100.5+0.52 D9.5292+90.5+0.52 【分析】根据完全
14、平方公式进行计算，判断即可 【解答】解：9.52（100.5）21022100.5+0.52， 故选：C 【点评】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式： （ab）2a22ab+b2可巧记为： “首平方，末 平方，首末两倍中间放” 8 （3 分）已知 4y2+my+9 是完全平方式，则 m 为（ ） A6 B6 C12 D12 【分析】原式利用完全平方公式的结构特征求出 m 的值即可 【解答】解：4y2+my+9 是完全平方式， m22312 故选：C 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 9 （3 分）若 2n+2n+2n+2n2，则 n（ ） A1 B2 C0
15、D 【分析】利用乘法的意义得到 42n2，则 22n1，根据同底数幂的乘法得到 21+n1，然后根据零指 数幂的意义得到 1+n0，从而解关于 n 的方程即可 【解答】解：2n+2n+2n+2n2， 42n2， 22n1， 21+n1， 1+n0， n1 故选：A 【点评】本题考查了同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 amanam+n（m，n 是 正整数） 10 （3 分）已知关于 x、y 的方程组，给出下列结论： 是方程组的解； 无论 a 取何值，x，y 的值都不可能互为相反数； 当 a1 时，方程组的解也是方程 x+y4a 的解； x，y 的都为自然数的解有 4 对 其中
16、不正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】把 a 看做已知数表示出方程组的解，利用二元一次方程解的定义，以及相反数性质判断即可 【解答】解：， 得：8y44a， 即 y， 把 y代入得：x， 当 x5，即5 时，a5，此时 y2，选项错误； 假设 x 与 y 互为相反数，+0，无解，选项正确； 当 a1 时，x3，y0，此时也是方程 x+y3 的解，选项正确； 由 x 与 y 都为自然数，得到 1a0，2，4，6，8， 解得：a1，3，5，1， 自然数解有 4 对，选项正确 故选：A 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，解二元一次方程组，熟练掌握
17、各自的性 质是解本题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）计算（2a）3的结果是 8a3 【分析】利用积的乘方以及幂的乘方法则即可求解 【解答】解： （2a）38a3 故答案是：8a3 【点评】本题考查了幂的乘方以及积的乘方法则，理解法则是关键 12 （3 分）用科学记数法表示：0.00000136 1.3610 6 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0000013
18、61.3610 6， 故答案为：1.3610 6 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 13 （3 分）已知，则 3a+b 的值是 6 【分析】方程组两方程相加即可求出 3a+b 的值 【解答】解：， +得：3a+b6， 故答案为：6 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 14 （3 分）已知 m+nmn，则 （1m） （1n） 1 【分析】将多项式乘多项式展开，得到 1（m+n）+mn，再利用已知条件等量代换即可 【解答
19、】解： （1m） （1n）1（m+n）+mn； m+nmn； 原式1 故答案填：1 【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，难度适中，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解 题的关键 15 （3 分）若 a+b4，ab1，则 a2b+ab2 4 【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案 【解答】解：a+b4，ab1， a2b+ab2ab（a+b） 14 4 故答案为：4 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键 16 （3 分）已知（x3）2+|2x3y3|0，则 y 1 【分析】 根据非负数的性质列出二元一次方程组， 求解得到 x、 y 的值，
20、 再代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：根据题意得， 由得，x3， 把 x3 代入得，63y30， 解得 y1 故答案为：1 【点评】本题考查了解二元一次方程组，利用非负数的性质解题的关键是掌握解二元一次方程组的方 法，能够正确利用非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 求出 x、y 的值 17 （3 分）若多项式 x2mx+n（m、n 是常数）分解因式后，有一个因式是 x2，则 2mn 的值为 4 【分析】设另一个因式为 xa，因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两个因式相乘后结果得 x2 mx+n，根据各项系数相等列式，计算可得 2mn4 【解答】解：设另一个因
21、式为 xa， 则 x2mx+n（x2） （xa）x2ax2x+2ax2（a+2）x+2a， 得， 由得：am2， 把代入得：n2（m2） ， 2mn4， 故答案为：4 【点评】本题是因式分解的意义，因式分解与整式乘法是相反方向的变形，二者是一个式子的不同表现 形式；因此具体作法是：按多项式法则将分解的两个因式相乘，列等式或方程组即可求解 18 （3 分）已知 x3m+1，y2+9m，则用 x 的代数式表示 y，结果为 yx22x+3 【分析】把 y2+9m化为 y2+32m求解即可 【解答】解：x2m+1，y2+9m2+32m， y2+（x1）2x22x+3 故答案为：yx22x+3 【点评】
22、本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把 9m化为 32m 三、解答题（共三、解答题（共 46 分）分） 19 （6 分） （1）计算： （15x3y+10 x2y5xy2）5xy； （2）计算： （3x+y） （x+2y）3x（x+2y） 【分析】 （1）根据多项式除以单项式法则进行计算便可； （2）先根据多项式乘以多项式法则，单项式乘以单项式法则进行计算，再根据合并同类项法则合并同类 项 【解答】解： （1） （15x3y+10 x2y5xy2）5xy 15x3y5xy+10 x2y5xy5xy25xy 3x2+2xy； （2） （3x+y） （x+2y）3x（x+2y） 3x2+
23、6xy+xy+2y23x26xy xy+2y2 【点评】本题主要考查了单项式乘多项式，多项式乘多项式，合并同类项法则，掌握整式的运算法则和 混合运算的顺序是解题的关键 20 （6 分）先化简，再求值： （2x+3） （2x3）（x2）23x（x1） ，其中 x2 【分析】利用平方差及完全平方公式化简，再把 x2 代入求解即可 【解答】解： （2x+3） （2x3）（x2）23x（x1） 4x29x2+4x43x2+3x 7x13， 当 x2 时，原式72131 【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是正确的化简 21 （6 分）解方程组： ； 【分析】本题可以运用消元法，先消去一个未
24、知量，变成一元一次方程，求出解，再将解代入原方程， 解出另一个，即可得到方程组的解 【解答】解： （1） 2，得：6x4y12 ， 3，得：6x+9y51 ， 则得：13y39， 解得：y3， 将 y3 代入，得：3x236， 解得：x4 故原方程组的解为： （2） 方程两边同时乘以 12 得：3（x3）4（y3）1， 化简，得：3x4y2 ， +，得：4x12， 解得：x3 将 x3 代入，得：3+4y14， 解得：y 故原方程组的解为： 【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，利用消元进行求解题目比较简单，但需要认真细心 22 （6 分）分解因式 （1）2x28 （2）3x2y6xy2+3
25、y3 【分析】 （1）首先提取公因式 2，进而利用平方差公式分解因式得出答案； （2）首先提取公因式 3y，进而利用完全平方公式分解因式得出答案 【解答】解： （1）2x282（x24） 2（x+2） （x2） ； （2）3x2y6xy2+3y3 3y（x22xy+y2） 3y（xy）2 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键 23 （6 分）已知 ab3，bc4，求代数式 a2acb（ac）的值 【分析】先分解因式，再将已知的 ab3，bc4，两式相加得 ac1，整体代入即可 【解答】解：a2acb（ac） a（ac）b（ac） （ac） （ab） ，
26、ab3，bc4， ac1， 当 ab3，ac1 时，原式3（1）3， 【点评】本题是因式分解的应用，考查了利用因式分解解决求值问题；具体做法是：根据题目的特点， 先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入；但要注意分解因式后，有一个因式 ac 与已知不符 合，因此要对已知的两式进行变形，再代入 24 （8 分） 为了创建国家卫生城市， 需要购买甲、 乙 （如图） 两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶， A， B，C 三个小区所购买的数量和总价如表所示 甲型垃圾桶 数量（套） 乙型垃圾桶 数量（套） 总价（元） A 10 8 3320 B 5 9 2860 C a b 2580 （1）问甲型垃
27、圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元？ （2）求 a，b 的值 【分析】 （1）设甲型垃圾桶的单价是 x 元/套，乙型垃圾桶的单价是 y 元/套根据图表中的甲型、乙型垃 圾桶的数量和它们的总价列出方程组并解答 （2）根据图表中的数据列出关于 a、b 的二元一次方程，结合 a、b 的取值范围来求它们的值即可 【解答】解： （1）设甲型垃圾桶的单价是 x 元/套，乙型垃圾桶的单价是 y 元/套 依题意得：， 解得 答：甲型垃圾桶的单价是 140 元/套，乙型垃圾桶的单价是 240 元/套 （2）由题意得：140a+240b2580， 整理，得 7a+12b129， 因为 a、b 都是正整数， 所
28、以或 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用解题关键是弄清题意，合适的等量 关系，列出方程（组） 25 （8 分）教科书中这样写道： “我们把多项式 a2+2ab+b2及 a22ab+b2叫做完全平方式” ，如果一个多项 式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个 项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以 将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值 等 例如：分解因式 x2+2x3（x2+2x+1）4（x+1）24（x+1+2） （
29、x+12）（x+3） （x1） ；例 如求代数式 2x2+4x6 的最小值 2x2+4x62（x2+2x3）2（x+1）28可知当 x1 时，2x2+4x6 有最小值，最小值是8，根 据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式：n24n5 （n+1） （n5） （2）当 a，b 为何值时，多项式 a2+b24a+6b+28 有最小值，并求出这个最小值 （3）当 a，b 为何值时，多项式 a22ab+2b22a4b+28 有最小值，并求出这个最小值 【分析】 （1）仿样例对含字母的项进行配方化成完全平方式，再运用平方差公式进行分解因式； （2）先用配方法把原式化成完全平方式与常数的和的形式
30、，再利用非负数的性质进行解答； （3）利用配方法将多项式 a22ab+2b22a4b+28 转化为（ab1）2+（b3）2+18，然后利用非负 数的性质进步得最小值 【解答】解： （1）n24n5（n24n+4）9（n2）232（n2+3） （n23）（n+1） （n 5） ， 故答案为： （n+1） （n5） ； （2）a2+b24a+6b+28（a24a+4）+（b2+6b+9）+15（a2）2+（b+3）2+15， 当 a2，b3 时，a2+b24a+6b+28 有最小值为 15； （3）a22ab+2b22a4b+28a2+（2ab2a）+（b2+2b+1）+（b26b+9）+18 a22a（b+1）+（b+1）2+（b3）2+18 （ab1）2+（b3）2+18， 当 a4，b3 时，原式取最小值 18 当 a4，b3 时，多项式 a22ab+2b22a4b+28 有最小值 18 【点评】本题考查了因式分解的应用，非负数的性质，解题时要注意配方法的步骤注意在变形的过程 中不要改变式子的值
