1、2019-2020 学年浙江省绍兴市越城区元培中学分部七年级下学年浙江省绍兴市越城区元培中学分部七年级下期中数学试卷期中数学试卷 一一.选择题（本题有选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）. 1 （3 分）下列各组数中是方程 x+2y17 的解的是（ ） A B C D 2 （3 分）关于 x 的代数式（3ax） （3+2x）的化简结果中不含 x 的一次项，则 a 的值为（ ） A1 B2 C3 D4 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （a2）3a4a9 Bb （b）3b4 C （ab） （ab）a2+b2 D （3x1） （x+3）3x23
2、4 （3 分）若 3x4，9y7，则 3x 2y 的值为（ ） A B C3 D 5 （3 分）从图 1 到图 2 的变化过程可以发现的代数结论是（ ） A （a+b） （ab）a2b2 Ba2b2（a+b） （ab） C （a+b）2a2+2ab+b2 Da2+2ab+b2（a+b）2 6 （3 分）某车间有 56 名工人，每人每天能生产螺栓 16 个或螺母 24 个，设有 x 名工人生产螺栓，y 名工人 生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按 1：2 配套，下面所列方程组正确的是（ ） A B C D 7 （3 分）如图，已知 ABDC，BD 平分ABC，D72，则C 的度数为（ ） A40 B
3、38 C36 D34 8 （3 分）若 a（） 2，b（ ）0，c0.8 1，则 a，b，c 三数的大小是（ ） Aabc Bcab Ccba Dacb 9 （3 分）若|3x+y+5|+|2x2y2|0，则 2x23xy 的值是（ ） A14 B4 C12 D12 10 （3 分） 七张如图 1 的长为 a， 宽为 b （ab） 的小长方形纸片， 按图 2 的方式不重叠地放在长方形 ABCD 内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 S，当 BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则 a，b 满足（ ） Aab Ba2b Ca3b D
4、a4b 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）计算：xy（xy） 12 （3 分）如图，已知直线 l1，l2被 l3所截，l1l2，2135，则1 13 （3 分）已知（x+y）225， （xy）29，则 xy 14 （3 分）当 st+时，代数式 s22st+t2的值为 15 （3 分）已知A 的两边与B 的两边分别平行，若A50，则B 16 （3 分）如图是一块长方形 ABCD 的场地，长 ABa 米，宽 ADb 米，从 A、B 两处入口的小路宽都为 1 米，两小路汇合处路宽为 2 米，其余部分种植草坪，则草坪
5、面积为 米 2 三三.解答题（第解答题（第 17 题题 16 分，第分，第 18 题题 20 分，第分，第 19 题各题各 6 分，第分，第 20 题题 10 分，共分，共 52 分分.） 17 （16 分）化简或计算： （1） （3x2y）2（3x2y2） ； （2） （2ab）2（2ab） （2a+b） ； （3）； （4） （2109）（5103） 18 （20 分）解方程组： （1）； （2）； （3）； （4） 19 （6 分）如图，已知 ABCD，AE，则 DCEF 吗？为什么？ 20 （10 分） “5.1”国际劳动节，某校决定组织甲乙两队参加义务劳动，并购买队服下面是服装厂给出
6、的 服装的价格表： 购买服装的套数 139 套 4079 套 80 套以上 每套服装的价格 80 元 70 元 60 元 经调查：两个队共 75 人（甲队人数不少于 40 人） ，如果分别各自购买队服，两队共需花费 5600 元，请 回答以下问题： （1）如果甲，乙两队联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省 （2）甲、乙两队各有多少名学生？ 2019-2020 学年浙江省绍兴市越城区元培中学分部七年级（下）期中数学试学年浙江省绍兴市越城区元培中学分部七年级（下）期中数学试 卷卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（本题有选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题
7、3 分，共分，共 30 分）分）. 1 （3 分）下列各组数中是方程 x+2y17 的解的是（ ） A B C D 【分析】本题较简单，只要用代入法把 x，y 的值一一代入，根据解的定义判断即可 【解答】解：A、代入方程，得左边1+1415右边，不是方程的解； B、代入方程，得左边6+1016右边，不是方程的解； C、代入方程，得左边3+2017右边，是方程的解； D、代入方程，得左边362016右边，不是方程的解 故选：C 【点评】考查了二元一次方程的解，解题关键是把四对数值分别代入原方程，验证等号左右两边的值是 否相等，使方程左右两边相等的 x 和 y 的值就是符合方程的解 2 （3 分）
8、关于 x 的代数式（3ax） （3+2x）的化简结果中不含 x 的一次项，则 a 的值为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含 x 的一次项，求出 a 的值即可 【解答】解：原式9+6x3ax2ax22ax2+（63a）x+9， 由结果不含 x 的一次项，得到 63a0， 解得：a2 故选：B 【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （a2）3a4a9 Bb （b）3b4 C （ab） （ab）a2+b2 D （3x1） （x+3）3x23 【分析】原式各项计算得到结果，即可做出
9、判断 【解答】解：A、原式a6a4a10，错误； B、原式b （b3）b4，错误； C、原式（ab） （a+b）a2+b2，正确； D、原式3x2+8x3，错误， 故选：C 【点评】此题考查了平方差公式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，以及多项式乘多项式，熟练 掌握运算法则是解本题的关键 4 （3 分）若 3x4，9y7，则 3x 2y 的值为（ ） A B C3 D 【分析】由 3x4，9y7 得 3x 2y3x32y3x（32）y，代入即可求得答案 【解答】解：3x4，9y7， 3x 2y3x32y3x（32）y47 故选：A 【点评】此题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的应用此题难度适
10、中，注意将 3x 2y 变形为 3x（32） y 是解此题的关键 5 （3 分）从图 1 到图 2 的变化过程可以发现的代数结论是（ ） A （a+b） （ab）a2b2 Ba2b2（a+b） （ab） C （a+b）2a2+2ab+b2 Da2+2ab+b2（a+b）2 【分析】根据面积的两种表示方法，即可解答 【解答】解：图 1 的面积为： （a+b） （ab） ， 图 2 的面积为：a2b2， 根据面积相等，可得： （a+b） （ab）a2b2 故选：A 【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是面积的两种表示方法 6 （3 分）某车间有 56 名工人，每人每天能生产螺栓
11、16 个或螺母 24 个，设有 x 名工人生产螺栓，y 名工人 生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按 1：2 配套，下面所列方程组正确的是（ ） A B C D 【分析】 此题中的等量关系有： 生产螺栓人数+生产螺母人数56 人； 每天生产的螺栓和螺母按 1： 2 配套，那么螺栓要想与螺母的数量配套，则螺栓数量的 2 倍螺母数量 【解答】解：根据生产螺栓人数+生产螺母人数56 人，得方程 x+y56； 根据螺栓数量的 2 倍螺母数量，得方程 216x24y 列方程组为 故选：A 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组， 难点在于理解第二个等量关系： 若要保证配套， 则生产的螺母的数量是
12、生产的螺栓数量的 2 倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的 2 倍螺母数量 7 （3 分）如图，已知 ABDC，BD 平分ABC，D72，则C 的度数为（ ） A40 B38 C36 D34 【分析】根据平行线的性质以及角平分线的性质即可求解 【解答】解：ABDC， ABDD （两直线平行， 内错角相等） ， ABD+DBC+C180 （两直线平行， 同旁内角互补） ， D72， ABD72， BD 平分ABC， ABDDBC72， C180ABDDBC180727236， 故选：C 【点评】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质本题关键是根据平行线的性质找出图中角度 之间的关系 8 （3
13、 分）若 a（） 2，b（ ）0，c0.8 1，则 a，b，c 三数的大小是（ ） Aabc Bcab Ccba Dacb 【分析】首先利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质求得 a、b、c 的值，然后再比较大小即可 【解答】解：a，b1，c， 1， acb 故选：D 【点评】本题主要考查的是负整数指数幂的性质和零指数幂的性质，掌握负整数指数幂的性质和零指数 幂的性质是解题的关键 9 （3 分）若|3x+y+5|+|2x2y2|0，则 2x23xy 的值是（ ） A14 B4 C12 D12 【分析】先根据非负数的性质列出关于 x、y 的方程组，求出 x、y 的值代入进行计算即可 【解答】解：
14、|3x+y+5|+|2x2y2|0， ， 解得， 原式264 故选：B 【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法和加减消元法是解答此 题的关键 10 （3 分） 七张如图 1 的长为 a， 宽为 b （ab） 的小长方形纸片， 按图 2 的方式不重叠地放在长方形 ABCD 内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 S，当 BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则 a，b 满足（ ） Aab Ba2b Ca3b Da4b 【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与 BC 无关即可求出 a 与
15、 b 的关系式 【解答】解：左上角阴影部分的长为 AE，宽为 AF3b，右下角阴影部分的长为 PC，宽为 a， ADBC，即 AE+EDAE+a，BCBP+PC4b+PC， AE+a4b+PC，即 AEPC4ba， 阴影部分面积之差 SAEAFPCCG3bAEaPC3b（PC+4ba）aPC（3ba）PC+12b2 3ab， 则 3ba0，即 a3b 故选：C 【点评】此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）计算：xy（xy） x2yxy2 【分析】直接利用单项
16、式乘多项式运算法则计算得出答案 【解答】解：xy（xy）x2yxy2 故答案为：x2yxy2 【点评】此题主要考查了单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键 12 （3 分）如图，已知直线 l1，l2被 l3所截，l1l2，2135，则1 45 【分析】先求出3 的度数，再根据平行线的性质得出13，代入求出即可 【解答】解： 2135， 3180245， l1l2， 13（两直线平行，同位角相等） ， 145， 故答案为：45 【点评】本题考查了平行线的性质，能根据平行线的性质得出13 是解此题的关键 13 （3 分）已知（x+y）225， （xy）29，则 xy 4 【分析】已知两式左
17、边利用完全平方公式展开，相减即可求出 xy 的值 【解答】解：（x+y）2x2+y2+2xy25， （xy）2x2+y22xy9， 两式相减得：4xy16， 则 xy4 故答案为：4 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键 14 （3 分）当 st+时，代数式 s22st+t2的值为 【分析】由 st+得，st，再由完全平方公式两边都平方即可求解 【解答】解：st+， st， s22st+t2（st）2（）2 故答案为： 【点评】本题主要考查完全平方公式，从题设中获取代数式 st 的值是解题的关键，然后利用“整体代 入法”求代数式的值 15 （3 分）已知A 的两边与B 的
18、两边分别平行，若A50，则B 50或 130 【分析】根据角的两边分别平行得出A+B180或AB，代入求出即可 【解答】解：A 的两边与B 的两边分别平行，A50， A+B180或AB， B130或 50， 故答案为：50或 130 【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么 这两个角相等或互补 16 （3 分）如图是一块长方形 ABCD 的场地，长 ABa 米，宽 ADb 米，从 A、B 两处入口的小路宽都为 1 米，两小路汇合处路宽为 2 米，其余部分种植草坪，则草坪面积为 （aba2b+2） 米 2 【分析】根据已知将道路平移，再利用矩形的
19、性质求出长和宽，再进行解答 【解答】解：由图可知：矩形 ABCD 中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为： （a 2）米，宽为（b1）米 所以草坪的面积应该是长宽（a2） （b1）aba2b+2（米 2） 故答案为（aba2b+2） 【点评】此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键 三三.解答题（第解答题（第 17 题题 16 分，第分，第 18 题题 20 分，第分，第 19 题各题各 6 分，第分，第 20 题题 10 分，共分，共 52 分分.） 17 （16 分）化简或计算： （1） （3x2y）2（3x2y2） ； （2） （2ab）2
20、（2ab） （2a+b） ； （3）； （4） （2109）（5103） 【分析】 （1）首先利用积的乘方运算计算，再利用单项式除以单项式计算法则进行计算即可； （2）利用完全平方公式、平方差公式进行计算，然后再计算加减即可； （3）利用负整数指数幂的性质、乘方的意义进行计算即可； （4）利用单项式除以单项式法则进行计算即可 【解答】解： （1）原式9x4y2（3x2y2）3x2； （2）原式4a24ab+b24a2+b22b24ab； （3）原式324416； （4）原式0.41064105 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘 除的顺序
21、运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似 18 （20 分）解方程组： （1）； （2）； （3）； （4） 【分析】 （1）直接利用代入消元法解答即可； （2），消去未知数 s，求出未知数 t，再把 t 的值代入即可求出 y 的值； （3）2，消去未知数 x，求出未知数 y，再把 y 的值代入即可求出 x 的值； （4）把方程组化为，再利用加减消元法解答即可 【解答】解： （1）， 把代入，得 4y+y5，解得 y1， 把 y1 代入，得 x2， 所以方程组的解为； （2）， ，得 9t3，解得 t， 把 t代入，得 2s+1，解得 s， 所以方程组的解为； （3）， 2，得 11y11，
22、解得 y1， 把 y1 代入，得 2x+37，解得 x2， 所以方程组的解为； （4）方程组可化为， 2，得 5x1，解得 x， 把 x代入，得+y2，解得 y， 所以方程组的解为 【点评】此题考查的是解二元一次方程组，解方程组常用的代入消元法和加减消元法 19 （6 分）如图，已知 ABCD，AE，则 DCEF 吗？为什么？ 【分析】根据平行线的判定与性质即可说明理由 【解答】解：DCEF，理由如下： ABCD， AECD， AE， ECDE， DCEF 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质 20 （10 分） “5.1”国际劳动节，某校决定组织甲乙两
23、队参加义务劳动，并购买队服下面是服装厂给出的 服装的价格表： 购买服装的套数 139 套 4079 套 80 套以上 每套服装的价格 80 元 70 元 60 元 经调查：两个队共 75 人（甲队人数不少于 40 人） ，如果分别各自购买队服，两队共需花费 5600 元，请 回答以下问题： （1）如果甲，乙两队联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省 800 元 （2）甲、乙两队各有多少名学生？ 【分析】 （1）分购买 75 件及购买 80 件两种情况考虑，利用节省的费用分开购买所需的费用联合起 来购买所需的费用，可求出两种情况下节省的费用，比较后即可得出结论； （2）设甲队有 x 名
24、学生，乙队有 y 名学生，根据“两个队共 75 人，如果分别各自购买队服，两队共需 花费 5600 元” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论 【解答】解： （1）当两队购买 75 套队服时可以节省的费用为 56007075350（元） ； 当两队购买 80 套队服时可以节省的费用为 56006080800（元） 350800， 甲，乙两队联合起来购买服装，比各自购买服装最多可以节省 800 元 故答案为：800 元 （2）设甲队有 x 名学生，乙队有 y 名学生， 依题意，得：， 解得： 答：甲队有 40 名学生，乙队有 35 名学生 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是： （1）分别求出两队联合起来购买 75 件和购 买 80 件队服节省的费用； （2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组
