1、2019-2020 学年浙江省衢州市七年级（下）期中数学试卷学年浙江省衢州市七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）下列运算正确的是（ ） A3x2xx B3x+2x5x2 C3x2x6x D3x2x 2 （3 分）如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点 C（ACB90）在直尺的一边上，若 265，则1 的度数是（ ） A15 B25 C35 D65 3 （3 分）下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ） A （2x3y） （3y2x） B （2x+3y） （2x3y） C （
2、x2y） （2y+x） D （x+3y） （x3y） 4 （3 分）已知 xm2，xn3，则 x3m 2n 的值为（ ） A B C1 D1 5 （3 分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（ ） 已知：如图，BECB+C 求证：ABCD 证明：延长 BE 交于点 F， 则BEC180FEC+C 又BECB+C，得B 故 ABCD（相等，两直线平行） A代表FEC B代表同位角 C代表EFC D代表 AB 6 （3 分）若方程组的解满足 x+y2020，则 k 等于（ ） A2018 B2019 C2020 D2021 7 （3 分） 九章算术是我国古代数学
3、的经典著作，书中有一个问题： “今有黄金九枚，白银一十一枚，称 之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？” 意思是：今有甲种袋子中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同） ，乙种袋子中装有白银 11 枚（每枚白银重量相同） ，称重两袋相等两袋互相交 换 1 枚后，甲种袋子比乙种袋子轻了 13 两（袋子重量忽略不计） 问黄金、白银每枚各重多少两？设每 枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，则可建立方程为（ ） A B C D 8 （3 分）如图，在长方形 ABCD 中放入一个边长为 8 的大正方形 ALMN 和两个边长为 6 的小正方形（正 方形 DEFG 和正方形 HIJK） 3 个阴影
4、部分的面积满足 2S3+S1S22， 则长方形 ABCD 的面积为 （ ） A100 B96 C90 D86 二、填空题（本题共有二、填空题（本题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）计算：（2a2）2 10 （3 分）如图，ABCD，若A20，E67，那么C 的度数为 11 （3 分）如果实数 x，y 满足方程组，那么（x+2y）2020 12 （3 分）如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，若EFG52，则AEG 的度数是 13 （3 分）已知 ab3，ab2，则 a2+b2的值为 14 （3 分）某电台组织知识竞赛，共设置 20
5、道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了 3 个参赛者 的得分情况若参赛者 D 得 82 分，则他答对了 道题 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 14 6 64 15 （3 分）如图，边长为 2m+3 的正方形纸片剪出一个边长为 m+3 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个 长方形，若拼成的长方形一边长为 m，则这个长方形的周长为 16 （3 分）阅读材料后解决问题： 小明遇到下面一个问题：计算（2+1） （22+1） （24+1） （28+1） 经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决 问题，具
6、体解法如下： （2+1） （22+1） （24+1） （28+1）（21） （2+1） （22+1） （24+1） （28+1）（22 1） （22+1） （24+1） （28+1）（241） （24+1） （28+1）（281） （28+1）2161 请你仿照小明解决问题的方法，尝试计算： （6+1） （62+1） （64+1） （68+1） 三、解答题（本题共有三、解答题（本题共有 7 小题，第小题，第 1719 小题每小题小题每小题 6 分，第分，第 2022 小题每小题小题每小题 6 分，第分，第 23 小题小题 10 分，分， 共共 52 分请务必写出解答过程）分请务必写出解答过程）
7、 17 （6 分）将一副三角尺拼图，并标点描线如图所示，然后过点 C 作 CF 平分DCE，交 DE 于点 F （1）求证：CFAB； （2）求EFC 的度数 18 （6 分）解方程组 （1） （2） 19 （6 分）化简： （1）12x2y3（3xy2） （xy） ； （2） （2x+y） （2xy）（2xy）2 20 （8 分）如图，CDAB，点 O 在 AB 上，OE 平分BOD，OFOE，D110 （1）求DOE 的度数； （2）OF 平分AOD 吗？请说明理由 21 （8 分）定义新运算，如17+35237+15616 （1）计算的值； （2）化简： 22（8 分） 蚌埠云轨测试线自
8、开工以来备受关注， 据了解我市首期工程云轨线路约 12 千米， 若该任务由甲、 乙两工程队先后接力完成，甲工程队每天修建 0.04 千米，乙工程队每天修建 0.02 千米，两工程队共需修 建 500 天，求甲、乙两工程队分别修建云轨多少千米？ 根据题意，小刚同学列出了一个尚不完整的方程 （1） 根据小刚同学所列的方程组， 请你分别指出未知数 x， y 表示的意义 x 表示 ； y 表示 ； （2）小红同学“设甲工程队修建云轨 x 千米，乙工程队修建云轨 y 千米” ，请你利用小红同学设的未知 数解决问题 23 （10 分） 【阅读材料】 我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效
9、地表现一些代数中的数量关系，而运用 代数思想也能巧妙地解决一些图形问题 在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图 1 所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为 x 的正方形，乙种纸片是边长为 y 的正方形，丙种纸片是长为 y，宽为 x 的长方形，并用甲种纸片一张， 乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图 2 所示的一个大正方形 【理解应用】 （1）观察图 2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式； 【拓展升华】 （2）利用（1）中的等式解决下列问题 已知 a2+b210，a+b6，求 ab 的值； 已知（2021c） （c2019）2020，求（2021c
10、）2+（c2019）2的值 2019-2020 学年浙江省衢州市七年级（下）期中数学试卷学年浙江省衢州市七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）下列运算正确的是（ ） A3x2xx B3x+2x5x2 C3x2x6x D3x2x 【分析】先根据合并同类项法则，单项式乘以单项式和单项式除以单项式进行计算，再判断即可 【解答】解：A、结果是 x，故本选项符合题意； B、结果是 5x，故本选项不符合题意； C、结果是 6x2，故本选项不符合题意； D、结果是，故
11、本选项不符合题意； 故选：A 【点评】本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式和单项式除以单项式等知识点，能正确求出每 个式子的值是解此题的关键 2 （3 分）如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点 C（ACB90）在直尺的一边上，若 265，则1 的度数是（ ） A15 B25 C35 D65 【分析】根据直尺的两边是平行的，从而可以得到 CDEF，然后根据平行线的性质，可以得到2 和 DCE 的关系，再根据ACB1+DCE，从而可以求得1 的度数，本题得以解决 【解答】解：如右图所示， CDEF，265， 2DCE65， DCE+1ACB90， 125， 故选：B 【点评】本题
12、考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质和数形结合的思想解 答 3 （3 分）下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ） A （2x3y） （3y2x） B （2x+3y） （2x3y） C （x2y） （2y+x） D （x+3y） （x3y） 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可 【解答】解： （2x3y） （3y2x）不能利用平方差公式计算， 故选：A 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 4 （3 分）已知 xm2，xn3，则 x3m 2n 的值为（ ） A B C1 D1 【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则结合幂的乘方运算法则
13、将原式变形得出答案 【解答】解：xm2，xn3， x3m 2n（xm）3（xn）2 2332 故选：B 【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 5 （3 分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（ ） 已知：如图，BECB+C 求证：ABCD 证明：延长 BE 交于点 F， 则BEC180FEC+C 又BECB+C，得B 故 ABCD（相等，两直线平行） A代表FEC B代表同位角 C代表EFC D代表 AB 【分析】利用三角形外角的性质、邻补角的概念、等量代换及平行线的判定求解可得 【解答】证明：延长 BE 交
14、 CD 于点 F， 则BEC180FECEFC+C 又BECB+C，得BEFC 故 ABCD（内错角相等，两直线平行） 所以代表 CD，代表EFC，代表EFC，代表内错角， 故选：C 【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质、邻补角的概念、等 量代换及平行线的判定 6 （3 分）若方程组的解满足 x+y2020，则 k 等于（ ） A2018 B2019 C2020 D2021 【分析】将方程组的两个方程相加，化简可得 x+yk1，再根据 x+y2020，即可得到 k12020，进 而求出 k 的值 【解答】解：， +得，5x+5y5k5，即：x+yk1， x+
15、y2020， k12020， k2021， 故选：D 【点评】本题考查二元一次方程组解题的关键是掌握二元一次方程组的解法，整体代入是求值的常用 方法 7 （3 分） 九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题： “今有黄金九枚，白银一十一枚，称 之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？” 意思是：今有甲种袋子中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同） ，乙种袋子中装有白银 11 枚（每枚白银重量相同） ，称重两袋相等两袋互相交 换 1 枚后，甲种袋子比乙种袋子轻了 13 两（袋子重量忽略不计） 问黄金、白银每枚各重多少两？设每 枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，则可建立方程为（
16、 ） A B C D 【分析】设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，根据“黄金 9 枚和白银 11 枚的重量相等，黄金 8 枚和白 银 1 枚的重量比黄金 1 枚白银 10 枚轻 13 两” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程，此题得解 【解答】解：设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两， 依题意，得： 故选：C 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解 题的关键 8 （3 分）如图，在长方形 ABCD 中放入一个边长为 8 的大正方形 ALMN 和两个边长为 6 的小正方形（正 方形 DEFG 和正方形 HIJK） 3 个阴影部分的
17、面积满足 2S3+S1S22， 则长方形 ABCD 的面积为 （ ） A100 B96 C90 D86 【分析】设长方形 ABCD 的长为 a，宽为 b，则由已知及图形可得 S1，S2，S3的长、宽及面积如何表示， 根据 2S3+S1S22，可整体求得 ab 的值，即长方形 ABCD 的面积 【解答】解：设长方形 ABCD 的长为 a，宽为 b，则由已知及图形可得： S1的长为：862，宽为：b8，故 S12（b8） ， S2的长为： ，8+6a14a，宽为：6+6b12b，故 S2（14a） （12b） ， S3的长为：a8，宽为：b6，故 S3（a8） （b6） ， 2S3+S1S22，
18、2（a8） （b6）+2（b8）（14a） （12b）2， 2（ab6a8b+48）+2b16（16814b12a+ab）2， ab882， ab90 故选：C 【点评】本题考查借助几何图形，考查了整式的混合运算，根据所给图形，数形结合，正确表示出相关 图形的长度和面积，是解题的关键 二、填空题（本题共有二、填空题（本题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）计算：（2a2）2 4a4 【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案 【解答】解：（2a2）24a4 故答案为：4a4 【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 1
19、0 （3 分）如图，ABCD，若A20，E67，那么C 的度数为 47 【分析】过点 E 作 PEAB，根据平行公理可得 PECD，然后根据两直线平行，内错角相等可得1 A，2C，再根据角的和差关系计算即可得解 【解答】解：如图，过点 E 作 PEAB，则1A20， ABCD， PECDAB， C2AEC1672047， 故答案为：47 【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键，难点在于过拐点作平行线 11 （3 分）如果实数 x，y 满足方程组，那么（x+2y）2020 1 【分析】方程组利用加减消元法求出解，确定出 x 与 y 的值，代入原式计算即可求出值 【解答】解：， +得
20、：3x3， 解得：x1， 把 x1 代入得：y1， 则原式（1+2）20201 故答案为：1 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 12 （3 分）如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，若EFG52，则AEG 的度数是 76 【分析】 由平行线的性质可求得DEF， 由折叠可知GEFDEF， 再由邻补角可求得AEG 的度数 【解答】解：ADBC， DEFEFG52， 又由折叠的性质可得GEFDEF52， AEG180DEFGEF180525276 故答案为：76 【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解
21、题的关键，即两直线平行同位 角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，ab，bcac 13 （3 分）已知 ab3，ab2，则 a2+b2的值为 13 【分析】先根据完全平方公式变形：a2+b2（ab）2+2ab，再整体代入求出即可 【解答】解：ab3，ab2， a2+b2（ab）2+2ab32+2213， 故答案为：13 【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方公式是： （a+b）2a2+2ab+b2， （ab）2 a22ab+b2 14 （3 分）某电台组织知识竞赛，共设置 20 道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了 3 个参赛者 的得分情况若参赛者 D
22、得 82 分，则他答对了 17 道题 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 14 6 64 【分析】设答对一题得 a 分，答错一题得 b 分，根据参赛者 B，C 的得分情况，可得出关于 a，b 的值， 设参赛者 D 答对了 x 道题，则答错了（20 x）道题，根据参赛者 D 的得分5答对题目数1答错 题目数，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解：设答对一题得 a 分，答错一题得 b 分， 依题意，得：， 解得： 设参赛者 D 答对了 x 道题，则答错了（20 x）道题， 依题意，得：5x（20 x）82， 解得：x17 故答案
23、为：17 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出一元一 次方程（或二元一次方程组）是解题的关键 15 （3 分）如图，边长为 2m+3 的正方形纸片剪出一个边长为 m+3 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个 长方形，若拼成的长方形一边长为 m，则这个长方形的周长为 （8m+12） 【分析】先求出大正方形面积，进而利用图形总面积不变得出长方形的长，即可求出答案 【解答】解：（2m+3）24m2+12m+9，拼成的长方形一边长为 m， 长方形的长为：4m2+12m+9（m+3）2m3m+6 这个长方形的周长为：2（3m+6+m）8m+12 故答案为：
24、（8m+12） 【点评】此题主要考查了平方差公式的几何背景，正确利用图形面积关系是解题的关键 16 （3 分）阅读材料后解决问题： 小明遇到下面一个问题：计算（2+1） （22+1） （24+1） （28+1） 经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决 问题，具体解法如下： （2+1） （22+1） （24+1） （28+1）（21） （2+1） （22+1） （24+1） （28+1）（22 1） （22+1） （24+1） （28+1）（241） （24+1） （28+1）（281） （28+1）2161 请你仿照小明解决问题的方法，尝试计
25、算： （6+1） （62+1） （64+1） （68+1） 【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值 【解答】解：根据题意得：原式（61） （6+1） （62+1） （64+1） （68+1） （621） （62+1） （64+1） （68+1） （641） （64+1） （68+1） （681） （68+1） （6161） 故答案为： 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 三、解答题（本题共有三、解答题（本题共有 7 小题，第小题，第 1719 小题每小题小题每小题 6 分，第分，第 2022 小题每小题小题每小题 6 分，第分，第 23 小题小题 10 分
26、，分， 共共 52 分请务必写出解答过程）分请务必写出解答过程） 17 （6 分）将一副三角尺拼图，并标点描线如图所示，然后过点 C 作 CF 平分DCE，交 DE 于点 F （1）求证：CFAB； （2）求EFC 的度数 【分析】 （1）根据内错角相等，两直线平行进行判定即可； （2）根据三角形 EFC 的内角和为 180，求得EFC 的度数 【解答】解： （1）CF 平分DCE，且DCE90， ECF45， BAC45， BACECF， CFAB； （2）在FCE 中， FCE+E+EFC180， EFC180FCEE， 1804530 105 【点评】本题主要考查了平行线的判定以及三角形
27、内角和定理的运用，解题时注意：内错角相等，两直 线平行解题的关键是熟知三角板的各角度数 18 （6 分）解方程组 （1） （2） 【分析】 （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】解： （1）， 4 得：11y11， 解得：y1， 把 y1 代入得：x2， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， 2得：3y9， 解得：y3， 把 y3 代入得：x5， 则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19 （6 分）化简： （1）12x2y3（3xy2） （xy） ； （2） （2x+y） （2xy）（2
28、xy）2 【分析】 （1）原式利用单项式乘除单项式法则计算即可求出值； （2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果 【解答】解： （1）原式4xy （xy）x2y2； （2）原式4x2y24x2+4xyy24xy2y2 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （8 分）如图，CDAB，点 O 在 AB 上，OE 平分BOD，OFOE，D110 （1）求DOE 的度数； （2）OF 平分AOD 吗？请说明理由 【分析】 （1）依据平行线的性质，即可得到BOD 的度数，再根据角平分线即可得到DOE 的度数； （2）依据垂线以及角平分线的定
29、义，即可得到 OF 平分AOD 【解答】解： （1）CDAB， BODD110， OE 平分BOD， DOEBOD55； （2）OFOE， FOE90， DOF905535， 又AOD180BOD70，AOF703535， AOFDOF， OF 平分AOD 【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答解题时注意：两直线平行，内错角相 等 21 （8 分）定义新运算，如17+35237+15616 （1）计算的值； （2）化简： 【分析】 （1）根据所给新运算计算方法代入相应数据计算即可； （2）根据所给新运算计算方法代入相应代数式，再根据整式混合运算顺序计算即可 【解答】解： （1
30、）24+332（1）8+9+219 （2） （x+y） （3xy）+3（7xyx2）2（2xy3x2+1） ， 3x24xyy2+21xy3x24xy+6x22， y2+13xy2 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，关键是有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的 顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似 22（8 分） 蚌埠云轨测试线自开工以来备受关注， 据了解我市首期工程云轨线路约 12 千米， 若该任务由甲、 乙两工程队先后接力完成，甲工程队每天修建 0.04 千米，乙工程队每天修建 0.02 千米，两工程队共需修 建 500 天，求甲、乙两工程队分别修建云轨多少千米？ 根
31、据题意，小刚同学列出了一个尚不完整的方程 （1） 根据小刚同学所列的方程组， 请你分别指出未知数 x， y 表示的意义 x 表示 甲工程队工作的时间 ； y 表示 乙工程队工作的时间 ； （2）小红同学“设甲工程队修建云轨 x 千米，乙工程队修建云轨 y 千米” ，请你利用小红同学设的未知 数解决问题 【分析】 （1）观察小刚所列方程，即可得出 x，y 表示的意义； （2）根据云轨线路约 12 千米且甲、乙两队共修建了 500 天，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解 之即可得出结论 【解答】解： （1）x 表示甲工程队工作的时间，y 表示乙工程队工作的时间 故答案为：甲工程队工作的时间
32、；乙工程队工作的时间 （2）依题意，得：， 解得： 答：甲工程队修建云轨 4 千米，乙工程队修建云轨 8 千米 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 23 （10 分） 【阅读材料】 我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用 代数思想也能巧妙地解决一些图形问题 在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图 1 所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为 x 的正方形，乙种纸片是边长为 y 的正方形，丙种纸片是长为 y，宽为 x 的长方形，并用甲种纸片一张， 乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如
33、图 2 所示的一个大正方形 【理解应用】 （1）观察图 2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式； 【拓展升华】 （2）利用（1）中的等式解决下列问题 已知 a2+b210，a+b6，求 ab 的值； 已知（2021c） （c2019）2020，求（2021c）2+（c2019）2的值 【分析】 （1）图 2 中，阴影部分的面积为两个正方形的面积和，即为 x2+y2，从另外一个角度，也可以是 大正方形的面积减去两个“丙”图片的面积，即（x+y）22xy，可得等式； （2）将（a+b）2a2+b2+2ab，进行变形为 ab，再整体代入即可； 利用完全平方公式，进行变形可求答案 【解答】解： （1）x2+y2（x+y）22xy （2）由题意得：， 把 a2+b210，a+b6 代入上式得， 由题意得： （2021c）2+（c2019）2（2021c+c2019）22（2021c） （c2019）222 20204036 【点评】考查完全平方公式的几何背景，通过图形直观，得出面积之间的关系，再利用公式进行适当变 形求出答案
