1、2019-2020 学年浙江省湖州市德清县七年级（下）期中数学试卷学年浙江省湖州市德清县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题：共小题：共 30 分）分） 1 （3 分）下列方程中，二元一次方程是（ ） Ax+xy8 By1 Cx+2 Dx2+y30 2（3 分） 某种感冒病毒的直径约为 120nm， 1nm10 9m， 则这种感冒病毒的直径用科学记数法表示 （ ） A12010 9m B1.210 6m C1.210 7m D1.210 8m 3 （3 分）下列说法：两点之间，线段最短；若 ACBC，则点 C 是线段 AB 的中点；同旁内角互 补；经过一点有且只有
2、一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4 （3 分）如图所示，ABCDEF，BCADAC 平分BAD，则图中与AGE 相等的角有（ ） A1 B2 C3 D5 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （2a3）24a5 B （ab）2a2b2 C D2a33a26a5 6 （3 分）如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a0） ，剩余部分沿 虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙） ，若拼成的长方形一边的长为 3，则另一边的长为（ ） A2a+5 B2a+8 C2a+3 D2a+2 7 （3 分）下列各式能用
3、平方差公式计算的是（ ） A （3a+b） （ab） B （3a+b） （3ab） C （3ab） （3a+b） D （3a+b） （3ab） 8 （3 分）若 x22（k1）x+4 是完全平方式，则 k 的值为（ ） A1 B3 C1 或 3 D1 或3 9 （3 分）现有八个大小相同的长方形，可拼成如图、所示的图形，在拼图时，中间留下了一个边 长为 2 的小正方形，则每个小长方形的面积是（ ） A50 B60 C70 D80 10 （3 分）若（1x）1 3x1，则 x 的取值有（ ）个 A0 B1 C2 D3 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题；共小题；共 12 分）分） 11 （2
4、 分）计算：a4a2 12 （2 分）在方程 4xy3 中，如果用含有 x 的式子表示 y，则 y 13 （2 分）已知二元一次方程组，则 2a+4b 14 （2 分）已知：a+b7，ab13，那么 a2ab+b2 15 （2 分）如图，已知 ABDE，ABC75，CDE150，则BCD 的度数为 16 （2 分）如图 a 是长方形纸带，DEF16，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，则图 c 中的CFE 的度数是 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题：共小题：共 58 分）分） 17 （6 分）计算： （1）计算： （2016）0+（） 2+（3）3； （2）简算：98
5、29799 18 （6 分）解下列方程组： （1）； （2） 19 （8 分）在网格上，平移ABC，并将ABC 的一个顶点 A 平移到点 D 处， （1）请你作出平移后的图形DEF； （2）请求出DEF 的面积（每个网格是边长为 1 的正方形） 20 （8 分）先化简，再求值： （2x+3） （2x3）（x2）23x（x1） ，其中 x2 21 （8 分）如图，已知AC，ADBE，BCBE，点 E，D，C 在同一条直线上 （1）判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由 （2）若ABC120，求BEC 的度数 22 （10 分）有两个正方形 A，B，现将 B 放在 A 的内部得图甲，将 A，
6、B 并列放置后构造新的正方形得图 乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 1 和 12，求 （1）正方形 A，B 的面积之和为 （2）三个正方形 A 和两个正方形 B 如图丙摆放，求阴影部分的面积 23 （12 分）新冠肺炎发生后，社会各界非常关心和支持，全国人民积极捐助，共克时艰作为好客之乡的 山东更是鼎力相助，除了医护用品以外，作为全国蔬菜第一大省，蔬菜更是一车车往湖北发送其中兰 陵向武汉无偿捐助新鲜蔬菜 120 吨运往重灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和 运费如表所示： （假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆） 40
7、0 500 600 （1）全部蔬菜可用甲型车 8 辆，乙型车 5 辆，丙型车 辆来运送 （2）若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费 8200 元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （3）为了节省运费，该地打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为 16 辆，你能 分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？ 2019-2020 学年浙江省湖州市德清县七年级（下）期中数学试卷学年浙江省湖州市德清县七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题：共小题：共 30 分）分） 1 （3 分）下列方程中，二元一次方程是（ ）
8、 Ax+xy8 By1 Cx+2 Dx2+y30 【分析】直接利用方程的次数以及未知数的个数，进而得出答案 【解答】解：A、x+xy8，是二元二次方程，故此选项错误； B、y1，是二元一次方程，故此选项正确； C、x+2，是分式方程，故此选项错误； D、x2+y30，是二元二次方程，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定意是解题关键 2（3 分） 某种感冒病毒的直径约为 120nm， 1nm10 9m， 则这种感冒病毒的直径用科学记数法表示 （ ） A12010 9m B1.210 6m C1.210 7m D1.210 8m 【分析】科学记数法的表示形
9、式为 a10n的形式，其中 0|a|1，n 为整数当原数为较大数时，n 为 整数位数减 1；当原数为较小数（大于 0 小于 1 的小数）时，n 为第一个非 0 数字前面所有 0 的个数的相 反数 【解答】解：1nm10 9m， 120nm12010 9m1.2107m 故选：C 【点评】用科学记数法表示一个数的方法是： （1）确定 a：a 是只有一位整数的数； （2）确定 n：当原数的绝对值10 时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值1 时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零） 此题需要先换算单位把米换算成纳米，然后再根据科
10、学记数法的方法表示 3 （3 分）下列说法：两点之间，线段最短；若 ACBC，则点 C 是线段 AB 的中点；同旁内角互 补；经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】依据线段的性质，中点的定义，平行线的性质以及平行公理进行判断，即可得到结论 【解答】解：两点之间，线段最短是正确的； 若 ACBC，则点 C 是线段 AB 垂直平分线上的点，原来的说法错误； 同旁内角不一定互补，原来的说法错误； 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，原来的说法错误 故其中正确的说法有 1 个 故选：A 【点评】本题主要考查了线段的性
11、质，中点的定义，平行线的性质以及平行公理，解题时注意：经过直 线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 4 （3 分）如图所示，ABCDEF，BCADAC 平分BAD，则图中与AGE 相等的角有（ ） A1 B2 C3 D5 【分析】根据对顶角相等得出CGFAGE，根据角平分线定义得出CABDAC，根据平行线性 质得出CGFCABDCA，DACACB，即可得出答案 【解答】解：根据对顶角相等得出CGFAGE， AC 平分BAD， CABDAC， ABCDEF，BCAD， CGFCABDCA，DACACB， 与AGE 相等的角有CGF、CAB、DAC、ACB，DCA，共 5 个， 故选：D 【点
12、评】本题考查了平行线性质，对顶角相等，角平分线的定义的应用，主要考查学生的推理能力 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （2a3）24a5 B （ab）2a2b2 C D2a33a26a5 【分析】分别利用完全平方公式以及同底数幂的乘法和积的乘方计算分析得出即可 【解答】解：A、 （2a3）24a6，故此选项错误； B、 （ab）2a2+b22ab，故此选项错误； C、2a+，故此选项错误； D、2a33a26a5，此选项正确 故选：D 【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用以及同底数幂的乘法和积的乘方等知识，熟练掌握完全平 方公式的形式是解题关键 6 （3 分）如图，从边长为（a+4
13、）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a0） ，剩余部分沿 虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙） ，若拼成的长方形一边的长为 3，则另一边的长为（ ） A2a+5 B2a+8 C2a+3 D2a+2 【分析】利用已知得出矩形的长分为两段，即 AB+AC，即可求出 【解答】解：如图所示： 由题意可得： 拼成的长方形一边的长为 3，另一边的长为：AB+ACa+4+a+12a+5 故选：A 【点评】此题主要考查了图形的剪拼，正确理解题意分割矩形成两部分是解题关键 7 （3 分）下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A （3a+b） （ab） B （3a+b） （3ab） C （3ab
14、） （3a+b） D （3a+b） （3ab） 【分析】平方差公式为（a+b） （ab）a2b2，根据平方差公式逐个判断即可 【解答】解：A、不能用平方差公式，故本选项不符合题意； B、不能用平方差公式，故本选项不符合题意； C、能用平方差公式，故本选项符合题意； D、不能用平方差公式，故本选项不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式的特点是解此题的关键 8 （3 分）若 x22（k1）x+4 是完全平方式，则 k 的值为（ ） A1 B3 C1 或 3 D1 或3 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 k 的值 【解答】解：x22（k1）x+4 是完
15、全平方式， 2（k1）4， 解得：k1 或 3， 故选：C 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 9 （3 分）现有八个大小相同的长方形，可拼成如图、所示的图形，在拼图时，中间留下了一个边 长为 2 的小正方形，则每个小长方形的面积是（ ） A50 B60 C70 D80 【分析】 设小长方形的长为 x， 宽为 y， 观察图形即可得出关于 x、 y 的二元一次方程组， 解之即可得出 x、 y 的值，再根据长方形的面积公式即可得出每个小正方形的面积 【解答】解：设小长方形的长为 x，宽为 y， 根据题意得：， 解得：， xy10660 故选：B 【点评】本题考查了二元
16、一次方程组的应用，观察图形列出关于 x、y 的二元一次方程组是解题的关键 10 （3 分）若（1x）1 3x1，则 x 的取值有（ ）个 A0 B1 C2 D3 【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出答案 【解答】解：（1x）1 3x1， 当 13x0 时，原式（）01， 当 x0 时，原式111， 故 x 的取值有 2 个 故选：C 【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题；共小题；共 12 分）分） 11 （2 分）计算：a4a2 a2 【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减
17、，进行运算即可 【解答】解：原式a4 2a2 故答案为：a2 【点评】此题考查了同底数幂的除法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则 12 （2 分）在方程 4xy3 中，如果用含有 x 的式子表示 y，则 y 4x3 【分析】把 x 看做已知数求出 y 即可 【解答】解：方程 4xy3， 解得：y4x3 故答案为：4x3 【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x 看做已知数求出 y 13 （2 分）已知二元一次方程组，则 2a+4b 6 【分析】将两方程相减即可得 【解答】解：， ，得：2a+4b6， 故答案为：6 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了
18、消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 14 （2 分）已知：a+b7，ab13，那么 a2ab+b2 10 【分析】应把所给式子整理为含（a+b）2和 ab 的式子，然后把值代入即可 【解答】解：（a+b）27249， a2ab+b2（a+b）23ab， 4939， 10 【点评】 本题考查了完全平方公式， 两数的平方和， 再加上或减去它们积的 2 倍， 就构成了完全平方式， 整理成公式结构形式并整体代入是解题的关键 15 （2 分）如图，已知 ABDE，ABC75，CDE150，则BCD 的度数为 45 【分析】根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答 【解答】
19、解：反向延长 DE 交 BC 于 M， ABDE， BMDABC75， CMD180BMD105； 又CDECMD+BCD， BCDCDECMD15010545 故答案为：45 【点评】本题考查了平行线的性质，运用了平行线的性质、邻补角的关系、三角形的一个外角等于和它 不相邻的两个内角和 16 （2 分）如图 a 是长方形纸带，DEF16，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，则图 c 中的CFE 的度数是 132 【分析】先由矩形的性质得出BFEDEF16，再根据折叠的性质得出CFG1802BFE， 由CFECFGEFG 即可得出答案 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，
20、 ADBC， BFEDEF16， CFECFGEFG1802BFEEFG180316132， 故答案为：132 【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质， 弄清各个角之间的关系是解决问题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题：共小题：共 58 分）分） 17 （6 分）计算： （1）计算： （2016）0+（） 2+（3）3； （2）简算：9829799 【分析】 （1）利用幂的有关运算性质计算即可确定正确的选项； （2）直接利用平方差公式进行计算即可 【解答】解： （1）原式1+42722； （2）原式982（981） （98+1）98
21、2（9821）1； 【点评】 本题考查了平方差公式及幂的有关运算性质， 解题的关键是能够了解这些基本知识， 难度不大 18 （6 分）解下列方程组： （1）； （2） 【分析】 （1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解： （1）把代入得：x+4x10， 解得：x2， 把 x2 代入得：y4， 则方程组的解为； （2）得：4y12， 解得：y3， 把 y3 代入得：x1， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 19 （8 分）在网格上，平移ABC，并将ABC 的一个顶点
22、A 平移到点 D 处， （1）请你作出平移后的图形DEF； （2）请求出DEF 的面积（每个网格是边长为 1 的正方形） 【分析】 （1）根据网格结构找出点 B、C 的对应点 E、F 的位置，然后与点 D 顺次连接即可； （2）利用DEF 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解 【解答】解： （1）DEF 如图所示； （2）由图可知， SDEF 34242321， 12431， 4 【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解 题的关键 20 （8 分）先化简，再求值： （2x+3） （2x3）（x2）23x（x1） ，其
23、中 x2 【分析】利用平方差及完全平方公式化简，再把 x2 代入求解即可 【解答】解： （2x+3） （2x3）（x2）23x（x1） 4x29x2+4x43x2+3x 7x13， 当 x2 时，原式72131 【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是正确的化简 21 （8 分）如图，已知AC，ADBE，BCBE，点 E，D，C 在同一条直线上 （1）判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由 （2）若ABC120，求BEC 的度数 【分析】 （1）先根据 ADBE，BCBE 得出 ADBC，故可得出ADEC，再由AC 得出 ADEA，故可得出结论； （2）由 ABCD 得出C 的
24、度数，再由直角三角形的性质可得出结论 【解答】解： （1）ABCD 理由：ADBE，BCBE， ADBC， ADEC AC， ADEA， ABCD； （2）ABCD，ABC120， C18012060， BEC906030 【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，先根据题意得出 ADBC 是解答此题的关键 22 （10 分）有两个正方形 A，B，现将 B 放在 A 的内部得图甲，将 A，B 并列放置后构造新的正方形得图 乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 1 和 12，求 （1）正方形 A，B 的面积之和为 13 （2）三个正方形 A 和两个正方形 B 如图丙摆放，求阴影部分的面积 【分析】
25、 （1）设正方形 A，B 的边长分别为 a，b构建方程组即可解决问题； （2）由面积和差公式可求解 【解答】解： （1）设正方形 A，B 的边长分别为 a，b（ab） ， 由图甲得（ab）21，由图乙得（a+b）2a2b212 得 ab6，a2+b213， 故答案为：13； （2）ab6，a2+b213， （a+b）2（ab）2+4ab1+2425， a+b0， a+b5， （ab）21， ab1， 图丙的阴影部分面积 S（2a+b）23a22b2a2b2+4ab（ab） （a+b）+4ab5+2429 【点评】本题考查完全平方公式，正方形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决
26、 问题，属于中考常考题型 23 （12 分）新冠肺炎发生后，社会各界非常关心和支持，全国人民积极捐助，共克时艰作为好客之乡的 山东更是鼎力相助，除了医护用品以外，作为全国蔬菜第一大省，蔬菜更是一车车往湖北发送其中兰 陵向武汉无偿捐助新鲜蔬菜 120 吨运往重灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和 运费如表所示： （假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆） 400 500 600 （1）全部蔬菜可用甲型车 8 辆，乙型车 5 辆，丙型车 4 辆来运送 （2）若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费 8200 元，问分别需甲、乙
27、两种车型各几辆？ （3）为了节省运费，该地打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为 16 辆，你能 分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？ 【分析】 （1）根据需要丙型车的数量剩余货物的重量每辆丙型车的运载量，即可求出结论； （2）设需要 x 辆甲型车，y 辆乙型车，根据两种车型汽车运送 120 吨蔬菜共需 8200 元运费，即可得出 关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设需要 m 辆甲型车，n 辆乙型车，则需要（16mn）辆丙型车，由三种车型 16 辆共运送蔬菜 120 吨，即可得出关于 m，n 的二元一次方程，结合 m，n， （16mn）均为
28、正整数即可得出运送方案，求 出各方案所需运费，选择运费少的方案即可得出结论 【解答】解： （1） （1205885）104（辆） 故答案为：4 （2）设需要 x 辆甲型车，y 辆乙型车， 依题意，得：， 解得： 答：需要 8 辆甲型车，10 辆乙型车 （3）设需要 m 辆甲型车，n 辆乙型车，则需要（16mn）辆丙型车， 依题意，得：5m+8n+10（16mn）120， m8n m，n， （16mn）均为正整数， ， 当 m6，n5 时，16mn5，此时总运费为 4006+5005+60057900（元） ； 当 m4，n10 时，16mn2，此时总运费为 4004+50010+60027800（元） 为了节省运费， m4，n10，16mn2 答：需要 4 辆甲型车、10 辆乙型车、2 辆丙型车，此时的运费是 7800 元 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一 次方程组（或二元一次方程）是解题的关键
