1、2019-2020 学年浙江省杭州市萧山区七年级（下）期末数学试卷学年浙江省杭州市萧山区七年级（下）期末数学试卷 一一.选择题：本大题有选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的. 1 （3 分）2 1 的值是（ ） A B2 C4 D8 2 （3 分）下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A对某班学生制作校服前的身高调查 B对某品牌灯管寿命的调查 C对浙江省居民去年阅读量的调查 D对现代大学生零用钱使用情况的调查 3 （3 分）81281 肯定能被
2、（ ）整除 A79 B80 C82 D83 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa2+a2a4 Ba2a3a6 Ca6a2a3 D （a4）2a8 5 （3 分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解是（ ） Aa（4y2）4aay2 B4x2+12xy9y2（2x3y）2 Cx2+3x1x（x+3）1 Dx2+y2（x+y）22xy 6 （3 分）如图，ABCD，EFCD，160，则2 等于（ ） A60 B40 C30 D35 7 （3 分）若二元一次方程组的解为，则 a+b 的值是（ ） A9 B6 C3 D1 8 （3 分）如图，ABC 沿 BC 所在的直线平移到DEF 的位置，且
3、C 点是线段 BE 的中点，若 AB5，BC 2，AC4，则 AD 的长是（ ） A5 B4 C3 D2 9 （3 分）某厂准备加工 500 个零件，在加工了 100 个零件后，引进了新机器，使每天的工作效率是原来的 2 倍，结果共用 6 天完成了任务若设该厂原来每天加工 x 个零件，则由题意可列出方程（ ） A B C D 10 （3 分）有下列说法： 在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； 无论 k 取任何实数，多项式 x2ky2总能分解成两个一次因式积的形式； 若（t3）3 2t1，则 t 可以取的值有 3 个； 关于 x，y 的方程组为，将此方程组的两个方程左右两边
4、分别对应相加，得到一个新的方 程，当 a 每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是 其中正确的说法是（ ） A B C D 二二.填空题：本大题有填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. 11 （4 分）因式分解：a24 12 （4 分）当 x 时，分式的值为 0 13 （4 分）已知 x+1，则代数式 x22x+1 的值为 14 （4 分）某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生只选一个活 动项目） ，并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图已知选最喜爱“体操”的学生是 9 人，则最喜
5、 爱“3D 打印”学生数为 15 （4 分） 已知A 与B 的两边分别平行， 其中A 为 x， B 的为 （2102x） ， 则A 度 16 （4 分）现有 1 角、5 角、1 元硬币共 16 枚，总值 8 元则 5 角的硬币是 枚 三三.解答题：本大题有解答题：本大题有 7 个小题共个小题共 66 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 （6 分）计算与化简： （1） （1）0+（1）2020； （2） （10a25a）（5a） 18 （8 分）解方程或方程组： （1）； （2） 19 （8 分）某市在今年三月份启动实施“明眸皓齿”工程根
6、据安排，某校对于学生使用电子产品的一周 用时情况进行了抽样调查，绘制成以下频数分布直方图请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次共抽取了 名学生进行调查 （2）用时在 2.453.45 小时这组的频数是 ，频率是 ； （3）如果该校有 1200 名学生，请估计一周电子产品用时在 0.453.45 小时的学生人数 20 （10 分） （1）分解因式：2mx24mxy+2my2 （2）先化简，再求值： （1），其中 x2020 21 （10 分） （1）已知 x2+y234，xy2，求（x+y）2的值 （2）设 ykx（x0） ，是否存在实数 k，使得（3xy）2（x2y） （x+2y）+
7、6xy 化简为 28x2？若能， 请求出满足条件的 k 的值；若不能，请说明理由 22 （12 分）某电器超市销售每台进价为 80 元、200 元的 A，B 两种型号的电风扇，如表所示是六月份前 2 周的销售情况： （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 A 种型号 B 种型号 第一周 6 5 2100 元 第二周 4 10 3400 元 （1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价 （2）若超市一共采购这两种型号的电风扇共 120 台，售完后该超市能否实现利润为 8000 元的目标？若 能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由 23 （12 分）小明
8、同学在完成七年级下册数学第 1 章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下 （1）如图 1，已知 ABCD，则AECBAE+DCE 成立吗？请说明理由 （2）如图 2，已知 ABCD，BE 平分ABC，DE 平分ADCBE、DE 所在直线交于点 E，若FAD 50，ABC40，求BED 的度数 （3） 将图 2 中的线段 BC 沿 DC 所在的直线平移， 使得点 B 在点 A 的右侧， 若FADm， ABCn， 其他条件不变，得到图 3，请你求出BED 的度数（用含 m，n 的式子表示） 2019-2020 学年浙江省杭州市萧山区七年级（下）期末数学试卷学年浙江省杭州市萧山区七年级（下）
9、期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题：本大题有选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的. 1 （3 分）2 1 的值是（ ） A B2 C4 D8 【分析】根据负整数指数幂的定义计算即可 【解答】解： 故选：A 【点评】本题主要考查了负整数指数幂，熟记定义是解答本题的关键.（a0，p 为正整数） 2 （3 分）下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A对某班学生制作校服前的身高调查 B对某品牌灯管寿命的调查 C对浙江省居民
10、去年阅读量的调查 D对现代大学生零用钱使用情况的调查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果 比较近似 【解答】解：A、对某班学生制作校服前的身高调查，适宜采用全面调查，故此选项符合题意； B、对某品牌灯管寿命的调查，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意； C、对浙江省居民去年阅读量的调查，工作量大，应采用抽样调查，故此选项不合题意 D、对现代大学生零用钱使用情况的调查，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意； 故选：A 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选 用，一般来说，对于
11、具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对 于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 3 （3 分）81281 肯定能被（ ）整除 A79 B80 C82 D83 【分析】原式提取公因式分解因式后，判断即可 【解答】解：原式81（811） 8180， 则 81281 肯定能被 80 整除 故选：B 【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa2+a2a4 Ba2a3a6 Ca6a2a3 D （a4）2a8 【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及幂
12、的乘方运算法则 逐一判断即可 【解答】解：Aa2+a22a2，故本选项不合题意； Ba2a3a5，故本选项不合题意； Ca6a2a4，故本选项不合题意； D （a4）2a8，故本选项符合题意 故选：D 【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题 的关键 5 （3 分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解是（ ） Aa（4y2）4aay2 B4x2+12xy9y2（2x3y）2 Cx2+3x1x（x+3）1 Dx2+y2（x+y）22xy 【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可 【解答】解：A属于整式乘法运
13、算，不属于因式分解； B4x2+12xy9y2（2x3y）2，属于因式分解； C右边不是几个整式积的形式，不属于因式分解； D右边不是几个整式积的形式，不属于因式分解 故选：B 【点评】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个 多项式因式分解 6 （3 分）如图，ABCD，EFCD，160，则2 等于（ ） A60 B40 C30 D35 【分析】先根据平行线的性质，可得AEG 的度数，根据 EFCD 可得 EFAB，再根据垂直和平角的 定义可得到2 的度数 【解答】解：ABCD，160， AEG60， EFCD， EFAB， 2180609030 故
14、选：C 【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相 等 7 （3 分）若二元一次方程组的解为，则 a+b 的值是（ ） A9 B6 C3 D1 【分析】将方程的解代入方程组，得到关于 a、b 的方程组，从而可求得 a、b 的值，再代入 计算即可求解 【解答】解：将代入方程组得， 解得， a+b1+23 故选：C 【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解的定义，得到关于 a、b 的方程组是解题的关键 8 （3 分）如图，ABC 沿 BC 所在的直线平移到DEF 的位置，且 C 点是线段 BE 的中点，若 AB5，BC 2，AC4，则 AD 的长是（
15、 ） A5 B4 C3 D2 【分析】利用平移的性质解决问题即可 【解答】解：由平移的性质可知，ADBE， BCCE，BC2， BE4， AD4， 故选：B 【点评】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 9 （3 分）某厂准备加工 500 个零件，在加工了 100 个零件后，引进了新机器，使每天的工作效率是原来的 2 倍，结果共用 6 天完成了任务若设该厂原来每天加工 x 个零件，则由题意可列出方程（ ） A B C D 【分析】根据共用 6 天完成任务，等量关系为：用老机器加工 100 个零件用的时间+用新机器加工 400 套用的时间6 即可列出方程 【解答】解
16、：设该厂原来每天加工 x 个零件， 根据题意得： 故选：D 【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是 解决问题的关键 10 （3 分）有下列说法： 在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； 无论 k 取任何实数，多项式 x2ky2总能分解成两个一次因式积的形式； 若（t3）3 2t1，则 t 可以取的值有 3 个； 关于 x，y 的方程组为，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方 程，当 a 每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是 其中正确的说法是（ ） A B C D 【
17、分析】利用平行公理对判断，利用平方差公式的特点对分析，通过 0 指数、底数为 1，底数为 1 对代数式进行分类讨论得结果，抓住 a 取每一个值方程的解都相同，求出 x、y 的值 【解答】解：按照平行公理可判断在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， 故本选项正确； 当 k 为负值时，多项式 x2ky2不能分解成两个一次因式积的形式，故本选项不正确； 当 t4、时， （t3）3 2t1，故本选项不正确； 新方程为（a1）x+（a+2）y2a5， a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解， 当 a1 时，y1， 当 a2 时，x3， 公共解是 综上正确的说法是 故
18、选：A 【点评】本题考查了平行公理、因式分解、零指数幂和二元一次方程组的解等知识点，熟练掌握相关性 质定理及运算法则是解题的关键 二二.填空题：本大题有填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. 11 （4 分）因式分解：a24 （a+2） （a2） 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】解：a24（a+2） （a2） 故答案为： （a+2） （a2） 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键 12 （4 分）当 x 3 时，分式的值为 0 【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此求解可得 【解答】
19、解：由题意知 x30， 解得 x3， 当 x3 时，2x150， x3 时，分式的值为 0， 故答案为：3 【点评】本题主要考查分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零 13 （4 分）已知 x+1，则代数式 x22x+1 的值为 2 【分析】根据 x 的值和完全平方差公式可以解答本题 【解答】解：x+1， x22x+1 （x1）2 （+11）2 （）2 2， 故答案为：2 【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法 14 （4 分）某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生只选一个活 动项目） ，并根据调
20、查结果绘制了如图所示的扇形统计图已知选最喜爱“体操”的学生是 9 人，则最喜 爱“3D 打印”学生数为 24 【分析】先根据各项目的百分比之和为 1 求出选最爱体操的学生所占百分比，结合其人数求出被调查的 总人数，再用总人数乘以最喜爱“3D 打印”学生数所占百分比可得答案 【解答】解：选最爱体操的学生所占百分比为 1（10%+35%+40%）15%，其对应人数为 9 人， 被调查的总人数为 915%60（人） ， 最喜爱“3D 打印”学生数为 6040%24（人） ， 故答案为：24 【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分 数量占总数的百分数
21、通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系用整个圆的 面积表示总数（单位 1） ，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数 15 （4 分）已知A 与B 的两边分别平行，其中A 为 x，B 的为（2102x），则A 70 或 30 度 【分析】分AB 与A+B180两种情况进行讨论即可求解 【解答】解：有两种情况： （1）当AB， 可得：x2102x， 解得：x70； （2）当A+B180时， 可得：x+2102x180， 解得：x30 故答案为：70 或 30 【点评】本题考查的是平行线的性质，在解答此题时要注意分类讨论 16 （4 分）现有 1 角、5 角、1 元硬币共 16
22、 枚，总值 8 元则 5 角的硬币是 7 枚 【分析】设 1 角的硬币有 x 枚，5 角的硬币有 y 枚，则 1 元的硬币有（16xy）枚，根据这些硬币的总 值为 8 元（即 80 角） ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程，结合 x，y 均为正整数即可得出结论 【解答】解：设 1 角的硬币有 x 枚，5 角的硬币有 y 枚，则 1 元的硬币有（16xy）枚， 依题意，得：x+5y+10（16xy）80， y16x x，y 均为正整数， x5，y7 故答案为：7 【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键 三三.解答题：本大题有解答题：本大题有 7
23、个小题共个小题共 66 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 （6 分）计算与化简： （1） （1）0+（1）2020； （2） （10a25a）（5a） 【分析】 （1）根据零指数幂和正整数指数幂的特点分别进行计算，然后相加即可； （2）用括号中的每一项分别与 5a 相除，即可得出答案 【解答】解： （1） （1）0+（1）20201+12； （2） （10a25a）（5a）2a1 【点评】此题考查了整式的除法、零指数幂和正整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键 18 （8 分）解方程或方程组： （1）； （2） 【分析】 （1）方程
24、组利用加减消元法求出解即可； （2）分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方 程的解 【解答】解： （1）， 2+得：5x10， 解得：x2， 把 x2 代入得：y1， 则方程组的解为； （2）分式方程整理得：2， 去分母得：3x2（x3）3， 去括号得：3x2x+63， 解得：x9， 经检验 x9 是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键 19 （8 分）某市在今年三月份启动实施“明眸皓齿”工程根据安排，某校对于学生使用电子产品的一周 用时情况进行了抽样调查，绘制成以下频数分布直方图
25、请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次共抽取了 400 名学生进行调查 （2）用时在 2.453.45 小时这组的频数是 108 ，频率是 0.27 ； （3）如果该校有 1200 名学生，请估计一周电子产品用时在 0.453.45 小时的学生人数 【分析】 （1）根据频数直方图中的数据，可以计算出这次共抽取了多少名学生； （2）根据直方图中的数据，可以得到用时在 2.453.45 小时这组的频数，然后即可计算出相应的频率； （3）根据直方图中的数据，可以计算出一周电子产品用时在 0.453.45 小时的学生人数 【解答】解： （1）这次共抽取了 50+68+108+82+52+40
26、400 名学生， 故答案为：400； （2）由直方图可得， 用时在 2.453.45 小时这组的频数是 108，频率是 1084000.27， 故答案为：108，0.27； （3）1200678（人） ， 答：一周电子产品用时在 0.453.45 小时的学生有 678 人 【点评】本题考查频数分布直方图、全面调查与抽样调查、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题 意，利用数形结合的思想解答 20 （10 分） （1）分解因式：2mx24mxy+2my2 （2）先化简，再求值： （1），其中 x2020 【分析】 （1）先提公因式，然后根据完全平方公式可以将题目中的式子因式分解； （2）根据分式
27、的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解： （1）2mx24mxy+2my2 2m（x22xy+y2） 2m（xy）2； （2） （1） ， 当 x2020 时，原式 【点评】本题考查分式的化简求值、因式分解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法和因式分解 的方法 21 （10 分） （1）已知 x2+y234，xy2，求（x+y）2的值 （2）设 ykx（x0） ，是否存在实数 k，使得（3xy）2（x2y） （x+2y）+6xy 化简为 28x2？若能， 请求出满足条件的 k 的值；若不能，请说明理由 【分析】 （1）原式利用完全平方公式
28、化简，把已知等式代入计算即可求出值； （2）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后即可作出判断 【解答】解： （1）把 xy2 两边平方得： （xy）24，即 x22xy+y24， x2+y234， 2xy30， 则（x+y）2x2+y2+2xy34+3064； （2）原式9x26xy+y2x2+4y2+6xy 8x2+5y2， 把 ykx 代入得：原式8x2+5k2x2（5k2+8）x228x2， 5k2+828，即 k24， 开方得：k2 或2， 则存在实数 k2 或2，使得（3xy）2（x2y） （x+2y）+6xy 化简为 28x2 【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值
29、，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22 （12 分）某电器超市销售每台进价为 80 元、200 元的 A，B 两种型号的电风扇，如表所示是六月份前 2 周的销售情况： （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 A 种型号 B 种型号 第一周 6 5 2100 元 第二周 4 10 3400 元 （1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价 （2）若超市一共采购这两种型号的电风扇共 120 台，售完后该超市能否实现利润为 8000 元的目标？若 能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由 【分析】 （1）设 A 种型号的电风扇的销售单价为 x 元，B 种型号
30、的电风扇的销售单价为 y 元，根据前两 周的销售数量及销售收入，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设采购 A 种型号的电风扇 m 台，B 种型号的电风扇 n 台，根据该超市一共采购这两种型号的电风 扇共 120 台且销售完毕后可获得 8000 元利润，即可得出关于 m，n 的二元一次方程组，解之即可得出结 论 【解答】解： （1）设 A 种型号的电风扇的销售单价为 x 元，B 种型号的电风扇的销售单价为 y 元， 依题意，得：， 解得： 答：A 种型号的电风扇的销售单价为 100 元，B 种型号的电风扇的销售单价为 300 元 （2）设采购 A 种型号的电风扇
31、m 台，B 种型号的电风扇 n 台， 依题意，得：， 解得： 答：能实现利润为 8000 元的目标，可采购 A 种型号的电风扇 50 台，B 种型号的电风扇 70 台 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 23 （12 分）小明同学在完成七年级下册数学第 1 章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下 （1）如图 1，已知 ABCD，则AECBAE+DCE 成立吗？请说明理由 （2）如图 2，已知 ABCD，BE 平分ABC，DE 平分ADCBE、DE 所在直线交于点 E，若FAD 50，ABC40，求BED 的度数 （3） 将图 2
32、中的线段 BC 沿 DC 所在的直线平移， 使得点 B 在点 A 的右侧， 若FADm， ABCn， 其他条件不变，得到图 3，请你求出BED 的度数（用含 m，n 的式子表示） 【分析】 （1）根据平行线的性质即可得到结论； （2）先过点 E 作 EHAB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论； （3）过 E 作 EGAB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论 【解答】解： （1）如图 1 中，作 EFAB，则有 EFCD， 1BAE，2DCE， AEC1+2BAE+DCE （2）如图 2，过点 E 作 EHAB， ABCD，FAD50， FADADC50， DE 平分ADC，ADC50， EDCADC25， BE 平分ABC，ABC40， ABEABC20， ABCD， ABCDEH， ABEBEH20，CDEDEH25， BEDBEH+DEH45 （3）BED 的度数改变 过点 E 作 EGAB， BE 平分ABC，DE 平分ADC，ABCn，ADCFADm ABEABCn，CDEADCm ABCD， ABCDEG， BEG180ABE180n，CDEDEGm， BEDBEG+DEG180n+m 【点评】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是正 确的作出辅助线
