1、2019 一 2020 年广东深圳中考数学各地区模拟试题分类图形的相似 一选择题 1（2020深圳模拟）已知ABC与A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，且A（2，1），ABC与A1B1C1 的相似比为，则A的对应点A1的坐标是（ ） A（4，2） B（4，2） C（4，2）或（4，2） D（6，3） 2（2020光明区一模）如图，在正方形ABCD中，AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形 的边长相等，连接BD分别交AE，AF于点M，N，下列说法： EAF45； 连接MG，NG，则MGN为直角三角形； AMNAFE； 若BE2，FD3，则MN的长为其中正确结论的个数是（ ）
2、A4 B3 C2 D1 3 （2020南山区校级一模）如图，等腰直角三角形ABC，BAC90，D、E是BC上的两点，且BDCE， 过D、E作DM、EN分别垂直AB、AC，垂足为M、N，交于点F，连接AD、AE其中四边形AMFN是正方 形；ABEACD；CE2+BD2DE2；当DAE45时，AD2DECD正确结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4（2020龙岗区一模）如图，正方形ABCD中，F为AB上一点，E是BC延长线上一点，且AFEC，连接 EF，DE，DF，M是FE中点，连结MC，设FE与DC相交于点N则 4 个结论：DNDG；BFGEDG BDE；CM垂直BD；若MC，
3、则BF2；正确的结论有（ ）个 A4 B3 C2 D1 5（2020新都区模拟）如图，路灯OP距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距离灯的底部（点O）20 米的点 A处，沿OA所在的直线行走 14 米到点B处时，人影的长度（ ） A变长了 1.5 米 B变短了 2.5 米 C变长了 3.5 米 D变短了 3.5 米 6 （2020龙岗区二模）如图，ACB90，CD是AB边上的高，若AD24，BD6，则CD的长是（ ） A8 B10 C12 D14 7（2020龙岗区模拟）如图，在边长为 4 的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将 ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；
4、在CD上有一点M，使得将CMP沿直线MP翻折后，点C落在 直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA则以下结论中正确的是（ ） CMPBPA； 四边形AMCB的面积最大值为 10； 当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线； 线段AM的最小值为 2；当ABPADN时，BP44 A B C D 8（2020宝安区二模）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，点D为边AC上一点，连接BD，作AH BD的延长线于点H，过点C作CEAH与BD交于点E，连结AE并延长与BC交于点F，现有如下 4 个结 论：HADCBD；ADEBFE；CEAHHDBE；若D为AC中点，则（）2其 中正确结论
5、有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题 9（2020福田区校级模拟）如图，已知AC6，BC8，AB10，以点C为圆心，4 为半径作圆点D是 C上的一个动点，连接AD、BD，则AD+BD的最小值为 10 （2020龙岗区校级模拟）若a是 2，4，6 的第四比例项，则a ；若x是 4 和 16 的比例中项， 则x 11（2020福田区校级模拟）若，则的值为 12（2020罗湖区模拟）若，则 13（2020宝安区二模）如图，在正方形ABCD中，AB2，M为CD的中点，N为BC的中点，连接AM和DN 交于点E，连接BE，作AHBE于点H，延长AH与DN交于点F，连接BF并延长与CD
6、交于点G，则MG的 长度为 14（2019深圳三模）如图，平行四边形ABCD中，AD8cm，P、Q是对角线AC上的三等分点，DP延长线 交BC于E，EQ延长线交AD于F，则AF cm 15（2019南山区校级二模）如图，在ABC中，B90，sinA，BDAC，垂足为D，按如下步骤 作图：以A点为圆心，以大于AB的长度m为半径作弧；以B点为圆心，以同样大小为半径作弧， 两弧交点分别为E，F；连接EF，直线EF与AC交于点G，则AB与DG的比是 16（2019深圳模拟）如图，四边形ABCD中，ABCBAD90，ACD45，AB3，AD5，则BC 的长是 17（2019龙华区二模）如图，菱形ABCD
7、中，AB6，DAB60，DEAB于E，DE交AC于点F，则 CEF的面积是 18 （2019福田区校级模拟） 如图， 分别以ABC中BC和AC为腰向外作等腰直角EBC和等腰直角DAC， 连结DE，且DEBC，EBBC6，四边形EBCD的面积为 24，则AB的长为 三解答题 19（2020福田区模拟）如图，在ABC中，ABAC，D为BC中点，AEBD，且AEBD （1）求证：四边形AEBD是矩形； （2）连接CE交AB于点F，若ABE30，AE2，求EF的长 20（2020南山区模拟）在矩形ABCD中，DC2，CFBD分别交BD、AD于点E、F，连接BF （1）求证：DECFDC； （2）当F为
8、AD的中点时，求BC的长度 21（2020宝安区二模）如图，AB是O的直径，C为O上一点，作CEAB于点E，BE2OE，延长AB 至点D，使得BDAB，P是弧AB（异于A，B）上一个动点，连接AC、PE （1）若AO3，求AC的长度； （2）求证：CD是O的切线； （3）点P在运动的过程中是否存在常数k，使得PEkPD，如果存在，求k的值，如果不存在，请说明 理由 22（2019深圳三模）如图，反比例函数y（k0，x0）的图象与矩形OABC的边AB、BC分别交于 点F、点E，点D为x轴负半轴上的点，SCDE4 （1）求反比例函数的表达式； （2）求证： 23（2019罗湖区一模）如图，D、E、
9、F分别是ABC的边BCABAC上的点，EFBC，AD与EF相交于 点G，AD10，BC8 （1）若DG5，求EF的长； （2）在上述线段EF的平移过程中，设DGx，EFy，试求y与x之间的函数关系式 24（2019福田区一模）如图，在ABC中，ABAC，以点B为圆心，BC为半径作弧（MCN），再以点C 为圆心，任意长为半径作弧，交前弧于M、N两点，射线BM、BN分别交直线AC于点D、E （1）求证：AC2ADAE； （2）若BMAC，且CD2，AD3，求ABE的面积 25（2019深圳模拟）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EGCD交AF 于点G，连接DG （1
10、）求证：四边形EFDG是菱形； （2）求证：EG2AFGF； （3）若AG6，EG2，求BE的长 26（2019福田区校级模拟）阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已 知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形如图，矩形A1B1C1D1是矩形ABCD 的“减半”矩形 请你解决下列问题： （1）当矩形的长和宽分别为 1，2 时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并请说明理由； （2）边长为a的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在， 说明理由 参考答案 一选择题 1解：ABC与A1B1C1是关于原点为中心的位似图
11、形，A（2，1）， ABC与A1B1C1的相似比为， A的对应点A1的坐标是（22，12）或（22，12），即（4，2）或（4，2）， 故选：C 2解：在 RtABE和 RtAGE中， ， RtABERtAGE（HL） BAEGAE，BEEG， 同理，GAFDAF，GFDF， EAFBAD45， 故正确； 连将ADN绕点A顺时针旋转 90至ABH位置，得到图，连接HM， 由旋转知：BAHDAN，AHAN， 四边形ABCD是正方形， BAD90， EAF45， BAM+DAN45， HAMBAM+BAH45， HAMNAM， 又AMAM， AHMANM（SAS）， MNMH 四边形ABCD是正方
12、形， ADBABD45 由旋转知：ABHADB45，HBND， HBMABH+ABD90， MH2HB2+BM2， MN2ND2+BM2 RtABERtAGE， BAMGAM 在ABM和AGM中， ， ABMRtAGM（SAS） MGMB， 同理NGND， MN2NG2+MG2 MGN为直角三角形， 故正确； AEB+BME+DBC180，AEF+AFE+EAF180 DBCEAF45，AEBAEF， AFEBME， AFEAMN， EAFNAM， AMNAFE， 故正确； BEEG，GFFD，BE2，FD3， EFEG+FG5， 设正方形的边长为a，则ECa2，FCa3， EF2EC2+FC
13、2， 52（a2）2+（a3）2， 解得a6， ABAD6， BD6， 作AHBD于H，则AH3， AMNAFE， ， AGAB6， ， MN， 故正确 综上正确结论的个数是 4 个， 故选：A 3解：DM、EN分别垂直AB、AC，垂足为M、N， AMFANF90， 又BAC90， 四边形AMFN是矩形； ABC为等腰直角三角形， ABAC，ABCC45， DMAB，ENAC， BDM和CEN均为等腰直角三角形， 又BDCE， BDMCEN（AAS）， BMCN AMAN， 四边形AMFN是正方形，故正确； BDCE， BECD， ABC为等腰直角三角形， ABCC45，ABAC， ABEAC
14、D（SAS），故正确； 如图所示，将ACE绕点A顺时针旋转 90至ABE，则CEBE，EBAC45， 由于BDMCEN，故点N落在点M处，连接ME，则D、M、E共线， EBA45，ABC45， DBE90， BE2+BD2DE2， CE2+BD2DE2， 当DAE45时，DAEDAM+EAN904545， AEAE，ADAD， ADEADE（SAS）， DEDE， 在没有DAE45时，无法证得DEDE，故错误； ABAC，ABDC，BDCE， ABDACE（SAS）， ADAE， 当DAE45时，ADEAED67.5， C45， DAEC，ADECDA， ADECDA， ， AD2DECD，故
15、正确 综上，正确的有，共 3 个 故选：C 4解：正方形ABCD中，ADCD， 在ADF和CDE中， ， ADFCDE（SAS）， ADFCDE，DEDF， EDFFDC+CDEFDC+ADFADC90， DEF45， DGN45+FDG，DNG45+CDE，FDGCDE， 而FDG与CDE不一定相等， DGN与DNG不一定相等，故判断出错误； DEF是等腰直角三角形， ABDDEF45，BGFEGD（对顶角相等）， BFGEDG， DBEDEF45，BDEEDG， EDGBDE， BFGEDGBDE，故正确； 连接BM、DM AFDCED， FDAEDC，DFDE， FDEADC90， M是
16、EF的中点， MDEF， BMEF， MDMB， 在DCM与BCM中， ， DCMBCM（SSS）， BCMDCM， CM在正方形ABCD的角平分线AC上， MC垂直平分BD；故正确； 过点M作MHBC于H，则MCH45， MC， MH1， M是EF的中点，BFBC，MHBC， MH是BEF的中位线， BF2MH2，故正确； 综上所述，正确的结论有 故选：B 5解：设小明在A处时影长为x，B处时影长为y ADOP，BCOP， ADMOPM，BCNOPN， ， 则， x5； ， y1.5， xy3.5， 故变短了 3.5 米 故选：D 6解：CD是斜边AB边上的高， CD2ADBD246144，
17、 CD12 故选：C 7解：APBAPE，MPCMPN， CPN+NPB180， 2NPM+2APE180， MPN+APE90， APM90， CPM+APB90，APB+PAB90， CPMPAB， 四边形ABCD是正方形， ABCBDCAD4，CB90， CMPBPA故正确， 设PBx，则CP4x， CMPBPA， ， CMx（4x）， S四边形AMCB4+x（4x）4x2+2x+8（x2）2+10， x2 时，四边形AMCB面积最大值为 10，故正确， 当PBPCPE2 时，设NDNEy， 在RTPCN中，（y+2）2（4y）2+22解得y， NEEP，故错误， 作MGAB于G， AM
18、， AG最小时AM最小， AGABBGABCM4x（4x）（x2）2+3， x2 时，AG最小值3， AM的最小值5，故错误 ABPADN时， PABDAN22.5，在AB上取一点K使得AKPK，设PBz， KPAKAP22.5 PKBKPA+KAP45， BPKBKP45， PBBKz，AKPKz， z+z4， z44， PB44，故正确 故选：B 8解：AHBD， AHD90， BCD90，ADHBDC， HADCBD；所以正确； 当CDCF时， CACB， CAFCBD， CAFCBD， 此时ADEBEF，所以错误； HADCBE，AHDBEC， AHDBEC， AH：BEDH：CE，
19、CEAHHDBE，所以正确； CE为BD上的高， CE2DEBE， （）2， EF与CD不平行， ， 而， （）2，所以错误 故选：B 二填空题（共 10 小题） 9解：如图，在CB上取一点E，使CE2，连接CD、DE、AE AC6，BC8，AB10，所以AC2+BC2AB2， ACB90， CD4， ， CEDCDB， ， EDBD， AD+BDAD+EDAE， 当且仅当E、D、A三点共线时，AD+BD取得最小值AE2 10解：a是 2，4，6 的第四比例项， 2：46：a， a12； x是 4 和 16 的比例中项， x2416，解得x8 故答案为：12；8 11解：， b3a， 4； 故
20、答案为：4 12解：由合分比性质，得 ， 故答案为： 13解：如图，延长AB，DN交于点P， 在正方形ABCD中，AB2，M为CD的中点，N为BC的中点， BN1CN，DM1， AD2，DM1， AM， BCAD， PBNPAD， ， ， BPAB2， AP4， DP2， DMCN1，ADCC90，ADCD， ADMDCN（SAS）， DNAM，DAMCDN， ADN+CDN90， DAM+ADN90DEM， DNAM， SADMADDMAMDE， DE， 又ABBP， BEABBP2， AEBBAE， BAE+DAE90，DAE+ADE90， ADEBAEAEB， 90ADE90AEB， D
21、AEEAF， 又AEAE，AEDAEF90， ADEAFE（ASA）， DEEF， DF， FPDPDF， DCAB， ， ， DG， MGDGDM， 故答案为： 14解：如图，延长DP交AB的延长线于M， DCAB， DCPMAP， 则， AM2CD， BMCD， 又CDBM， CDEEMB，DCEMBE， CDEBME（ASA）， BECEBC4cm， ADBC， AFQCEQ， 则， AFCE2cm 故答案为：2 15解：由题意得，EF为AB的垂直平分线， B90， G为AB的中点， 连接BG， AGBGCG， BDAC， ADBC， sinAsinDBC， ， 设DCx，则BC2x，A
22、C4x， CG2x，AB2x， DGCGCDx， 故答案为：2 16解：过D作DEAC于E， ACD45， DEC是等腰直角三角形， DEEC， 设DEECx， ABCBAD90， ADBC， DACACB， BAED90， ADECAB， ， ， AC， 在 RtADE中，AD2DE2+AE2，即 52x2+（x）2， 解得，x， 则AC3， BC6 故答案为：6 17解：菱形ABCD中，AB6，DAB60，DEAB AEADAB3，DE3 E是AB的中点，且SCEAS菱形ABCD SCEAS菱形ABCD63 又AECD AEFCFD SCEFSCEA3 故答案为 3 18解：SBECBCB
23、E18，四边形EBCD的面积为 24， SDEC24186 EBC与DAC是等腰直角三角形 BEBC6，ACDA，EBCDAC90，ECB45DCA， ECBC，DCAC，BCADCE， ，且BCADCE， ABCDEC DECABC， SABC3 DEBC DECECB45 ABC45 如图，过点A作AMBC于M SABCBCAM3 AM1 ABC45，AMBC ABCBAM45 BMAM1， AB 故答案为： 三解答题（共 8 小题） 19（1）证明：AEBD，AEBD， 四边形AEBD是平行四边形， ABAC，D为BC的中点， ADBC， ADB90， 四边形AEBD是矩形 （2）解：四
24、边形AEBD是矩形， AEB90， ABE30，AE2， BE2，BC4， EC2， AEBC， AEFBCF， ， EFEC 20（1）证明：四边形ABCD是矩形， FDC90， FDE+CDE90， CFBD， FDE+DFE90， CDEDFE，又DECCDF90， DECFDC； （2）解：四边形ABCD是矩形， DFBC， ， DECFDC， CECFCD212， CF3， DF， BCAD2 21解：（1）AOBO3，BE2OE， OE1，BE2，AB6， AE4， AB是直径， ACB90， CEAB， CEAACB90， 又AA， ACBAEC， ， AC2； （2）如图，连接
25、OC， 设OBOC3k， BE2OE， OEk，BE2k， CE2k， DEBD+BEAB+BE8k， CD6k， OC2+DC29k2+72k2，OD281k2， OC2+DC2OD2， OCD90， CD是O的切线； （3）连接OP， 设OBOCOP3k， BE2OE， OEk，BE2k， ，EOPPOD， EOPPOD， ， PEPD， k 22解：（1）连接OE， 四边形OABC是矩形， BCAD， SCOESDCE4， 点E在反比例函数y（k0，x0）的图象上， k8， 反比例函数的表达式为； （2）点F、点E在反比例函数y（k0，x0）的图象上， 设E（m，），F（n，）， B（n
26、，），A（n，0）， CEm，BEnm，BF，AF， ， 23解：（1）EFBC， AEFABC，AEGABD， ， ， AD10，BC8，DG5， ， EF4； （2）由（1）得， AD10，BC8，DGx，EFy， ， yx+8， y与x之间的函数关系式为yx+8 24证明：（1）连接CM，CN， 由作图可知：BMBN，CMCN， BCBC， BCMBCN（SSS）， CBMCBN， ABAC， ABCACB， ABD+CBDCBE+E， ABDE， AA， ABDAEB， ， AB2ADAE ABAC， AC2ADAE （2）解：AD3，CD2， ACAB5， AB2ADAE， AE，
27、在 RtABD中BD4， SABEAEBD4 25（1）证明：GEDF， EGFDFG 由翻折的性质可知：GDGE，DFEF，DGFEGF， DGFDFG GDDF DGGEDFEF 四边形EFDG为菱形 （2）证明：如图 1 所示：连接DE，交AF于点O 四边形EFDG为菱形， GFDE，OGOFGF DOFADF90，OFDDFA， DOFADF ，即DF2FOAF FOGF，DFEG， EG2GFAF （3）如图 2 所示：过点G作GHDC，垂足为H EG2GFAF，AG6，EG2 ， 20FG（FG+6），整理得：FG2+6FG400 解得：FG4，FG10（舍去） DFGE2 ，AF10， AD4 GHDC，ADDC， GHAD FGHFAD ，即 GH BEADGH4 26解：（1）不存在（1 分） 假设存在，不妨设“减半”矩形的长和宽分别为x、y， 则，（3 分） 由得：yx， 把代入得：x2x+10， b24ac40，（5 分） 所以不存在； （2）不存在（6 分） 因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为时，面积比必定是， 所以正方形不存在“减半”正方形（10 分）
