1、2019-2020 学年天津市和平区七年级（下）期中数学试卷学年天津市和平区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的. 1 （3 分）64 的立方根是（ ） A4 B4 C8 D8 2 （3 分）估算的值是（ ） A在 1 和 2 之间 B在 2 和 3 之间 C在 3 和 4 之间 D在 4 和 5 之间 3 （3 分）下面四个点位于第四象限的是（ ） A （1，2） B （2，2） C （2，5） D
2、 （6，2） 4 （3 分）点 A 为直线 a 外一点，点 B 是直线 a 上一点，点 A 到直线 a 的距离为 5cm，则 AB 的长度可能为 （ ） A2cm B3cm C4cm D18cm 5 （3 分）将点 P（1，5）向左平移 3 个单位，再向上平移 6 个单位，得到点 Q，点 Q 的坐标为（ ） A （2，1） B （4，1） C （4，11） D （2，11） 6 （3 分）已知小明从点 O 出发，先向西走 10 米，再向南走 20 米，到达点 M，如果点 M 的位置用（10， 20）表示，那么（10，10）表示的位置是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 7 （3 分
3、）已知点 A 在第二象限，到 x 轴的距离是 5，到 y 轴的距离是 6，点 A 的坐标为（ ） A （5，6） B （6，5） C （5，6） D （6，5） 8 （3 分）下列各组数中，是方程组的解是（ ） A B C D 9 （3 分）小亮的妈妈用 28 元钱买了甲乙两种水果，甲种水果每千克 4 元，乙种水果每千克 6 元，且乙种 水果比甲种水果多买了2千克， 求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克， 乙种水果 y 千克，则可列方程组为（ ） A B C D 10 （3 分）在以下说法中： 实数分为正有理数、0、负有理数； 实数和数轴上的点一一对应； 过直线外一点
4、有且只有一条直线和已知直线垂直； 过一点有且只有一条直线和已知直线平行； 假命题不是命题； 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是 0， 其中说法不正确的个数是（ ） A3 B4 C5 D6 11 （3 分）已知，EFAB，CDDF，判断1，2，3 之间的关系满足（ ） A1+2+3180 B23+1 C1+2390 D2+3190 12（3 分） 已知关于 x， y 的方程组和有相同的解， 那么的平方根是 （ ） A0 B1 C D2 二、填空题： （每题二、填空题： （每题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分
5、）已知如图，若满足 ，则可以判定 ABCD （仅可添加一个条件） 14 （3 分）如图，同旁内角有 对 15 （3 分）某楼梯的截面如图，其中 ER5 米，RQ10 米，若在楼梯上铺设地毯，至少需要 米 16 （3 分）比较下列各数的大小关系： 2 ； 2； 17 （3 分）已知ABC 的面积为 16，其中两个顶点的坐标分别是 A（7，0） ，B（1，0） ，顶点 C 在 y 轴 上，那么点 C 的坐标为 18 （3 分）阅读材料后完成 有这样一个游戏，游戏规则如下所述：如图图，都是边长为 1 的 55 网格图，其中每条实线称 为格线，格线与格线的交点称为格点在图和图中，可知 EFEH，LMA
6、B在图和图中， 可知 CDAB根据上面的游戏规则，同学们开始闯关吧！ 第一关：在图的 66 网格图中，所给各点均为格点，经过给定的一点（不包括边框上的点） ，在图中 画出一条与线段 AB 垂直的线段（或者直线）BC，再画出与线段 AB 平行的一条线段（或者直线）EF； 第二关： 在图的 66 网格图中， 所给各点均为格点， 经过两对给定的点， 构造两条互相垂直的直线（在 图中直接画出） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，共小题，共 58 分分.其中其中 19、20、22、23 题每小题题每小题 0 分，分，21 题题 6 分，分，24、25 题每小题题每小题 0 分，解答应写
7、出文字说明、演算步骤或简单推理过程分，解答应写出文字说明、演算步骤或简单推理过程. 19计算： （1）； （2）； 20解下列二元一次方程组 （1）； （2）； 21已知如图，在ABC 中，三个顶点的坐标分别为 A（2，3） ，B（5，1） ，C（1，1） ，将ABC 沿 x 轴负方向平移 4 个单位长度，再沿 y 轴负方向平移 2 个单位长度，得到DEF，其中点 A 的对应点为点 D，点 B 的对应点为点 E，点 C 的对应点为点 F （1）直接写出平移后的DEF 的顶点坐标：D 、E 、F ； （2）在坐标系中画出平移后的DEF； （3）求出DEF 的面积 22已知如图，ABC 过点 A
8、做DAEBAC，且 ADBC，12 （1）求证 ABDE； （2）若已知 AE 平分BAC，C35，求BAD 的度数 23现有 36 卷相同的布料做工作服，每卷布料可制作成上衣 25 件，或者制作成裤子 40 件，一件上衣和两 件裤子组成一套，问，用多少卷布料制作上衣，多少卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套？ 24已知，ABC，点 E 是直线 AC 上一个动点（不与 A，C 重合） ，点 F 是 BC 边上一个定点，过点 E 做 DEBC，交直线 AB 于点 D，连接 BE，过点 F 作 FGBE，交直线 AC 于点 G （1）如图，当点 E 在线段 AC 上时，求证：DEBGFC； （2
9、）在（1）的条件下，判断DEC、EGF、BFG 这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求 出这个值，如果不是，说明理由； （3）如图，当点 E 在线段 AC 的延长线上时， （2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出 DEC、EGF、BFG 之间的关系； （4）当点 E 在线段 CA 的延长线上时， （2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出DEC、 EGF、BFG 之间的关系 25如图，在长方形 OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点 A 的坐标为（a，0） ，点 C 的坐标为（0，b） 且 a，b 满足，点 B 在第一象限内，点 P 从原点出发，以每秒 2 个单位长
10、度的速度沿着 OABCO 的线路移动 （1）求点 B 的坐标为 ；当点 P 移动 5 秒时，点 P 的坐标为 ； （2）在移动过程中，当点 P 移动 11 秒时，求OPB 的面积； （3）在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点 Q，使OPQ 的面积与OPB 的面积相等，若存在，求点 Q 的坐标；若不存在，说明理由 2019-2020 学年天津市和平区七年级（下）期中数学试卷学年天津市和平区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
11、目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的. 1 （3 分）64 的立方根是（ ） A4 B4 C8 D8 【分析】如果一个数 x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即可 【解答】解：4 的立方等于 64， 64 的立方根等于 4 故选：A 【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开 立方和立方是互逆运算， 用立方的方法求这个数的立方根 注意一个数的立方根与原数的性质符号相同 2 （3 分）估算的值是（ ） A在 1 和 2 之间 B在 2 和 3 之间 C在 3 和 4 之间 D在 4 和 5 之间 【分
12、析】根据，可以估算出所在的范围 【解答】解：， ， 故选：B 【点评】本题考查估计无理数的大小，解题的关键是会估算无理数的大小 3 （3 分）下面四个点位于第四象限的是（ ） A （1，2） B （2，2） C （2，5） D （6，2） 【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、 （1，2）在第二象限，故本选项不合题意； B、 （2，2）在第三象限，故本选项不合题意； C、 （2，5）在第一象限，故本选项不合题意； D、 （6，2）在第四象限，故本选项符合题意 故选：D 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关
13、键，四个 象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+， ） 4 （3 分）点 A 为直线 a 外一点，点 B 是直线 a 上一点，点 A 到直线 a 的距离为 5cm，则 AB 的长度可能为 （ ） A2cm B3cm C4cm D18cm 【分析】垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短它是相对于这点与直线上其他 各点的连线而言 【解答】解：A 为直线 a 外一点，B 是直线 a 上一点，点 A 到直线 a 的距离为 5cm， AB 最短为 5cm AB5cm， AB 的长度可能为 18cm 故选：D 【点评】本题主要考查了垂
14、线段最短，解题时注意：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂 线段最短 5 （3 分）将点 P（1，5）向左平移 3 个单位，再向上平移 6 个单位，得到点 Q，点 Q 的坐标为（ ） A （2，1） B （4，1） C （4，11） D （2，11） 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案 【解答】解：将点 P（1，5）向左平移 3 个单位，再向上平移 6 个单位，得到点 Q，点 Q 的坐标为（ 2，1） 故选：A 【点评】本题考查了坐标系中点的平移规律平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标 上移加，下移减 6 （3 分）已知小明从点 O 出发，
15、先向西走 10 米，再向南走 20 米，到达点 M，如果点 M 的位置用（10， 20）表示，那么（10，10）表示的位置是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 【分析】直接根据题意得出横纵坐标的意义，进而得出答案 【解答】解：点 M 的位置用（10，20）表示， （10，10）表示 D 点 故选：D 【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解横纵坐标的意义是解题关键 7 （3 分）已知点 A 在第二象限，到 x 轴的距离是 5，到 y 轴的距离是 6，点 A 的坐标为（ ） A （5，6） B （6，5） C （5，6） D （6，5） 【分析】 根据第二象限内点到 x 轴的距离
16、是点的纵坐标， 点到 y 轴的距离是横坐标的相反数， 可得答案 【解答】解：A 位于第二象限，到 x 轴的距离为 5，到 y 轴的距离为 6，则点 A 的坐标为（6，5） ， 故选：B 【点评】本题考查了点的坐标，第二象限内点到 x 轴的距离是点的纵坐标，点到 y 轴的距离是横坐标的 相反数 8 （3 分）下列各组数中，是方程组的解是（ ） A B C D 【分析】方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程，直接解方程组即可求解 【解答】解：方程组， 两方程相加得到 2x12， 解得 x6， 把 x6 代入其中一个方程得 6+y8， 解得 y2 故原方程组的解为 故选：B 【点评】本题主要
17、考查了二元一次方程组的解的定义解二元一次方程组最关键的是“消元” 本题也可 将 A、B、C、D 分别代入方程组，逐一验证 9 （3 分）小亮的妈妈用 28 元钱买了甲乙两种水果，甲种水果每千克 4 元，乙种水果每千克 6 元，且乙种 水果比甲种水果多买了2千克， 求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克， 乙种水果 y 千克，则可列方程组为（ ） A B C D 【分析】根据关键语句“用 28 元钱买了甲乙两种水果，甲种水果每千克 4 元，乙种水果每千克 6 元，且 乙种水果比甲种水果多买了 2 千克”找到等量关系列出方程即可 【解答】解：设小亮妈妈买了甲种水果 x 千克
18、，乙种水果 y 千克， 根据题意得：， 故选：C 【点评】考查了二元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，难度不大 10 （3 分）在以下说法中： 实数分为正有理数、0、负有理数； 实数和数轴上的点一一对应； 过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直； 过一点有且只有一条直线和已知直线平行； 假命题不是命题； 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是 0， 其中说法不正确的个数是（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】根据实数、的分类、实数与数轴、垂直的定义、命题的概念、平方根和立方根的概念判断即可 【解答】解：实数分为正
19、实数、0、负实数，本说法错误； 实数和数轴上的点一一对应，本说法正确； 在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直，本说法错误； 过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，本说法错误； 假命题也是命题，本说法错误； 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，本说法正确； 若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是 0，本说法正确； 故选：A 【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真 假关键是要熟悉课本中的性质定理 11 （3 分）已知，EFAB，CDDF，判断1，2，3 之间的关系满足（ ） A1+2+3180
20、 B23+1 C1+2390 D2+3190 【分析】延长 CD 交 EF 于点 M，延长 DC 交 AB 于点 N，先由 CDDF 得出DMF901，结合 EFAB 知DMFCNA901，再根据23+CNA 可得答案 【解答】解：如图，延长 CD 交 EF 于点 M，延长 DC 交 AB 于点 N， CDDF， MDF90， DMF901， 又EFAB， DMFCNA901， 23+CNA， 23+901， 则1+2390， 故选：C 【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等的性质与三角形外角 性质、三角形的内角和定理等知识点 12（3 分） 已知关于 x，
21、y 的方程组和有相同的解， 那么的平方根是 （ ） A0 B1 C D2 【分析】根据已知条件，知 x，y 的值适合四个方程，故可以联立解方程组，求得 x，y 的值 后，再联立解方程组，从而求解 【解答】解：根据题意得， 解得， 把代入含有 a，b 的两个方程得， 解得， 则2，2 的平方根是 故选：C 【点评】考查了二元一次方程组的解，此题首先联立方程组求得 x，y 的值，再进一步得到关于 a，b 的 方程组，最后求得的平方根 二、填空题： （每题二、填空题： （每题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）已知如图，若满足 12（答案不唯一） ，则可以判定 ABCD （仅可添加一
22、个条件） 【分析】直接利用平行线的判定方法得出答案 【解答】解：当12 时，则 ABCD 故答案为：12（答案不唯一） 【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键 14 （3 分）如图，同旁内角有 4 对 【分析】根据同旁内角定义进行分析即可 【解答】解：1 和2，1 和6，2 和6，3 和7 是同旁内角， 共 4 对， 故答案为：4 【点评】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边构成“U”形 15 （3 分）某楼梯的截面如图，其中 ER5 米，RQ10 米，若在楼梯上铺设地毯，至少需要 15 米 【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个
23、矩形，可求得其长度 【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为 10 米，5 米， 则地毯的长度为 10+515（米） ， 故答案为：15 【点评】考查了生活中的平移现象，解题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直 线上进行计算 16 （3 分）比较下列各数的大小关系： 2 ； 2； 【分析】先对+1 进行估算，然后与 2 进行比较即可； 先对进行估算，然后估算出的值，最后与 2 进行比较即可得出答案； 分别对与进行估算，然后进行比较即可 【解答】解：2； 2； 故答案为：， 【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查学生能否选择适
24、当的方法比较两个实数的大小 17 （3 分）已知ABC 的面积为 16，其中两个顶点的坐标分别是 A（7，0） ，B（1，0） ，顶点 C 在 y 轴 上，那么点 C 的坐标为 （0，4） 【分析】由 A、B 的坐标，易求得 AB 的长，以 AB 为底，根据ABC 的面积，即可求出 C 点坐标 【解答】解：根据题意，得：AB1（7）8； SABCAB|yC|16， 可得：h4， 所以点 C 的坐标为（0，4） ， 故答案为： （0，4） 【点评】主要考查了三角形的面积，关键是根据点的坐标的意义以及三角形面积的求法解答 18 （3 分）阅读材料后完成 有这样一个游戏，游戏规则如下所述：如图图，都
25、是边长为 1 的 55 网格图，其中每条实线称 为格线，格线与格线的交点称为格点在图和图中，可知 EFEH，LMAB在图和图中， 可知 CDAB根据上面的游戏规则，同学们开始闯关吧！ 第一关：在图的 66 网格图中，所给各点均为格点，经过给定的一点（不包括边框上的点） ，在图中 画出一条与线段 AB 垂直的线段（或者直线）BC，再画出与线段 AB 平行的一条线段（或者直线）EF； 第二关： 在图的 66 网格图中， 所给各点均为格点， 经过两对给定的点， 构造两条互相垂直的直线（在 图中直接画出） 【分析】利用数形结合的思想，根据要求画出图形即可 【解答】解：第一关：在图中，线段 BC，线段
26、EF 即为所求 第二关：在图中，直线 EF，直线 GH 即为所求 【点评】本题考查作图应用与设计，垂线，平行线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用 所学知识解决问题 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，共小题，共 58 分分.其中其中 19、20、22、23 题每小题题每小题 0 分，分，21 题题 6 分，分，24、25 题每小题题每小题 0 分，解答应写出文字说明、演算步骤或简单推理过程分，解答应写出文字说明、演算步骤或简单推理过程. 19计算： （1）； （2）； 【分析】 （1）直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案； （2）直接利
27、用二次根式的混合运算法则计算得出答案 【解答】解： （1）原式3（3） 3+3 2； （2）原式 0 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 20解下列二元一次方程组 （1）； （2）； 【分析】 （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】解： （1） 得：6y12， 解得：y2， 把 y2 代入得：x2， 这个方程组的解为； （2）， 由得，3x2y10， 由得：4x+3y2， 3+2，得：x2， 把 x2 代入得：y2， 这个方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元
28、法与加减消元法 21已知如图，在ABC 中，三个顶点的坐标分别为 A（2，3） ，B（5，1） ，C（1，1） ，将ABC 沿 x 轴负方向平移 4 个单位长度，再沿 y 轴负方向平移 2 个单位长度，得到DEF，其中点 A 的对应点为点 D，点 B 的对应点为点 E，点 C 的对应点为点 F （1）直接写出平移后的DEF 的顶点坐标：D （2，1） 、E （1，3） 、F （3，1） ； （2）在坐标系中画出平移后的DEF； （3）求出DEF 的面积 【分析】 （1）利用点平移的坐标变换规律写出 A、B、C 的对应点 D、E、F 的坐标； （2）利用点 D、E、F 的坐标描点即可； （3）用
29、一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算DEF 的面积 【解答】解： （1）D（2，1） ；E（1，3） ；F（3，1） ； （2）如图，DEF 为所作； （3）DEF 的面积442142435 【点评】本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离作图 时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应 点即可得到平移后的图形 22已知如图，ABC 过点 A 做DAEBAC，且 ADBC，12 （1）求证 ABDE； （2）若已知 AE 平分BAC，C35，求BAD 的度数 【分析】 （1）根据平行线的性质得出DAE
30、2，求出BAC1，根据平行线的判定得出即可； （2）根据角平分线的定义得出BAECAE，根据DAEBEA 求出BAEEACDAC，根 据平行线的性质得出CDAC，求出CBAEDAC35，即可得出答案 【解答】 （1）证明：ADBC， DAE2， 12， DAE1， DAEBAC， BAC1， ABDE； （2）解：DAEBEA， BAEEACDAC， ADBC， CDAC， CBAEDAC35， AE 平分BAC， BAC2BAE70， BADBAC+CAD105 【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，能灵活运用平行线的性质和判定 进行推理是解此题的关键 23现有 36
31、 卷相同的布料做工作服，每卷布料可制作成上衣 25 件，或者制作成裤子 40 件，一件上衣和两 件裤子组成一套，问，用多少卷布料制作上衣，多少卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套？ 【分析】设用 x 卷布料制作上衣，y 卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套，根据制作的上衣和裤 子正好配套，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论 【解答】解：设用 x 卷布料制作上衣，y 卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套， 依题意，得：， 解得： 答：用 16 卷布料制作上衣，20 卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二
32、元一次方程组是解题的关键 24已知，ABC，点 E 是直线 AC 上一个动点（不与 A，C 重合） ，点 F 是 BC 边上一个定点，过点 E 做 DEBC，交直线 AB 于点 D，连接 BE，过点 F 作 FGBE，交直线 AC 于点 G （1）如图，当点 E 在线段 AC 上时，求证：DEBGFC； （2）在（1）的条件下，判断DEC、EGF、BFG 这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求 出这个值，如果不是，说明理由； （3）如图，当点 E 在线段 AC 的延长线上时， （2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出 DEC、EGF、BFG 之间的关系； （4）当点 E 在线段
33、CA 的延长线上时， （2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出DEC、 EGF、BFG 之间的关系 【分析】 （1）由 DEBC，FGBE，其性质得DEBEBC，EBCGFC，再根据等量代换证明 DEBGFC； （2） 由 FGBE， 其性质得EBC+BFG180， BEG+EGF180， 再根据等式的性质得EBC+ BFG+BEG+EGF360，最后由平行线的性质，等量代换，角的和差证明DEC+EGF+BFG 360，其值是一个定值； （3）当点 E 在线段 AC 的延长线上时， 同理可得DEC+EGF+BFG360， （2）中结论仍然成立； （4）当点 E 在线段 CA 的延长线
34、上时，同理可得DEC+EGF+BFG180， （2）中结论不成立 【解答】解： （1）如图所示： DEBC， DEBEBC， 又FGBE， EBCGFC， DEBGFC； （2）DEC+EGF+BFG360 如图所示，理由如下： 又FGBE， EBC+BFG180，BEG+EGF180， EBC+BFG+BEG+EGF360， 又DEBC， DEBEBG， DEB+BFG+BEG+EGF360， 又DECDEB+BEG， DEC+EGF+BFG360， 即三个角的和是一个定值； （3）当点 E 在线段 AC 的延长线上时（2）结论仍然成立 如图所示，理由如下： FGBE， EGF+GEB180
35、， BFG+FBE180， 又BCDE， BEDFBC， DEC+EGF+BFG DEB+BEC+EGF+BFG FBE+BEC+EGF+BFG 360； （4）点 E 在线段 CA 的延长线上时不成立 如图所示，理由如下： EGF180CGF， BFG180CFG， EGF+BFG360（CGF+CFG） ， 又C180（CGF+CFG） EGF+BFG180+C， 又DEBC， DECC， EGF+BFG180+DEC， EGF+BFGDEC180， 即点 E 在线段 CA 的延长线上时不成立 【点评】本题综合考查了平行线的性质，点在直线上的位置，三角形的内角和外角性质，等量代换等相 关知
36、识点，重点掌握平行线的性质，难点是点在线段上或延长线或反向延线上时证明角的数量关系是否 成立 25如图，在长方形 OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点 A 的坐标为（a，0） ，点 C 的坐标为（0，b） 且 a，b 满足，点 B 在第一象限内，点 P 从原点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着 OABCO 的线路移动 （1）求点 B 的坐标为 （8，12） ；当点 P 移动 5 秒时，点 P 的坐标为 （8，2） ； （2）在移动过程中，当点 P 移动 11 秒时，求OPB 的面积； （3）在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点 Q，使OPQ 的面积与OPB 的面积相等，若存在，求点
37、 Q 的坐标；若不存在，说明理由 【分析】 （1）由非负数的性质可得 a、b 的值，据此可得点 B 的坐标；由点 P 运动速度和时间可得其运 动 5 秒的路程，结合 OA8 知 AP2，从而得出其坐标； （2）先根据点 P 运动 11 秒判断出点 P 的位置，再根据三角形的面积公式求解可得； （3）分点 Q 在 x 轴和 y 轴上两种情况，根据三角形的面积公式求出 OQ 的长，从而得出答案 【解答】解： （1）a，b 满足， a8，b12， 点 B（8，12） ； 当点 P 移动 5 秒时，其运动路程为 5210， OA8， AP2， 则点 P 坐标为（8，2） ， 故答案为： （8，12）
38、、 （8，2） ； （2）如图 1， 当点 P 移动 11 秒时，11222， OAAB8+122022，OA+AB+BC8+12+82822， 点 P 在边 BC 上， 此时 PB22202 ； OPQ 的面积与OPB 的面积相等 （3）当点 Q 在 x 轴上时， ， OQ2， Q（2，0）或者 Q（2，0） ； 当点 Q 在 y 轴上时，CP6， ， OQ4， Q（0，4）或者 Q（0，4） 综上所述，Q1（2，0） ，Q2（2，0） ，Q3（0，4） ，Q4（0，4） 【点评】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握非负数的性质、动点运动问题及三角形的面积问 题、分类讨论思想的运用等知识点
