1、2019-2020 学年湖北省孝感市云梦县七年级（下）期中数学试卷学年湖北省孝感市云梦县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分每小题都给出代号为分每小题都给出代号为 A、B、C、D 的四个选项，的四个选项， 其中只有一个是正确的 ）其中只有一个是正确的 ） 1 （3 分）计算的结果为（ ） A3 B3 C3 D4.5 2 （3 分）如图所示，1 的邻补角是（ ） ABOC BBOE 和AOF CAOF DBOE 和AOC 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2 B4 C4 D3 4 （3 分）点（1，2
2、）位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5 （3 分）如图，下列条件能判定 ABCD 的是（ ） A12 B14 C23 D2+3180 6 （3 分）在平面直角坐标系中，把点 P（5，2）先向左平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后 得到的点的坐标是（ ） A （8，4） B （8，0） C （2，4） D （2，0） 7 （3 分）如图，1+2180，3100，则4（ ） A60 B70 C80 D100 8 （3 分）一个正方形的面积是 15，估计它的边长大小在（ ） A2 与 3 之间 B3 与 4 之间 C4 与 5 之间 D5 与 6 之间 9 （
3、3 分）如图，现将一块含有 60角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若12，那么1 的度数为 （ ） A50 B60 C70 D80 10 （3 分）下列五个命题： 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等； 内错角相等； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； 两个无理数的和一定是无理数； 坐标平面内的点与有序数对是一一对应的 其中真命题的个数是（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.） 11 （3 分）的算术平方根是 12 （3 分）点 M（3，4）到 y 轴的距离是 13 （
4、3 分）已知 x24，则 x 14 （3 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OA 平分EOC，EOC80，则BOD 15 （3 分）如图，将ABC 沿 BC 方向平移 3cm 得到DEF，若ABC 的周长为 20cm，则四边形 ABFD 的 周长为 16 （3 分）如图，长方形 ABCD 四个顶点的坐标分别为 A（2，1） ，B（2，1） ，C（2，1） ，D（2， 1） 物体甲和物体乙分别由点 P（2，0）同时出发，沿长方形 ABCD 的边作环绕运动物体甲按逆时 针方向以 1 个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以 2 个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第 2020 次相遇地点
5、的坐标是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，满分小题，满分 72 分 ）分 ） 17 （10 分）把下列各数分别填在相应的集合中： ，3.14159265，0.8， 18 （10 分）计算 （1）|； （2）（+） 19 （10 分）如图，两条直线 a，b 相交 （1）如果150，求2，3 的度数； （2）如果231，求3，4 的度数 20 （10 分）已知 2a+3 的平方根是3，5，求 a+b 的立方根 21 （10 分）结合图形填空：已知：如图，12，CD求证：AF 证明：12（已知） ， 又1DMN（ ） ， 2DMN（等量代换） ， DBEC（同位角相等，两直线平行
6、） ， DBC+C180（ ） 又CD（已知） ， DBC+D180（等量代换） ， DFAC（ ） ， AF（ ） 22 （10 分）如图，ABC 的三个顶点坐标为：A（3，1） ，B（1，2） ，C（2，2） ，ABC 内有一点 P （m，n）经过平移后的对应点为 P1（m1，n+2） ，将ABC 做同样平移得到A1B1C1 （1）写出 A1、B1、C1三点的坐标； （2）求三角形 A1B1C1的面积 23 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（4，0） ，将线段 OA 平移至 CB，点 D 在 x 轴正半轴 上，C（a，b） ，且+|b3|0连接 OC，AB，CD，B
7、D （1）写出点 C 的坐标为 ；点 B 的坐标为 ； （2）当ODC 的面积是ABD 的面积的 3 倍时，求点 D 的坐标； （3）设OCD，DBA，BDC，判断 、 之间的数量关系，并说明理 由 2019-2020 学年湖北省孝感市云梦县七年级（下）期中数学试卷学年湖北省孝感市云梦县七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分每小题都给出代号为分每小题都给出代号为 A、B、C、D 的四个选项，的四个选项， 其中只有一个是正确的 ）其中只有一个是正确的 ） 1 （3 分）计
8、算的结果为（ ） A3 B3 C3 D4.5 【分析】此题只需要根据平方根的定义，对 9 开平方取正根即可 【解答】解：3 故选：A 【点评】本题考查了算术平方根的运算，比较简单 2 （3 分）如图所示，1 的邻补角是（ ） ABOC BBOE 和AOF CAOF DBOE 和AOC 【分析】根据相邻且互补的两个角互为邻补角进行判断 【解答】解：1 是直线 AB、EF 相交于点 O 形成的角，所以它的邻补角与直线 CD 无关，即它的邻补 角是BOE 和AOF 故选：B 【点评】两直线相交形成的四个角中，任意一个角都有两个邻补角，且这两个邻补角是对顶角 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2
9、 B4 C4 D3 【分析】分别根据算术平方根的定义，平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可 【解答】解：A.，故本选项不合题意； B.，故本选项不合题意； C.，故本选项不合题意； D.，正确 故选：D 【点评】本题主要考查了立方根、平方根以及算术平方根，熟记定义是解答本题的关键 4 （3 分）点（1，2）位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：点（1，2）位于第四象限 故选：D 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个 象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象
10、限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+， ） 5 （3 分）如图，下列条件能判定 ABCD 的是（ ） A12 B14 C23 D2+3180 【分析】根据平行线的判定定理，对各选项进行逐一判断即可 【解答】解：A、21 不符合三线八角，不能判定 ABCD； B、1 与4 不是直线 AB、CD 构成的内错角，不能判定 ABCD； C、32，根据内错角相等，两直线平行，可以判定 ABCD； D、2+3180，不能判定 ABCD 故选：C 【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键 6 （3 分）在平面直角坐标系中，把点 P（5，2）先向左平移 3 个单位长度，再
11、向上平移 2 个单位长度后 得到的点的坐标是（ ） A （8，4） B （8，0） C （2，4） D （2，0） 【分析】根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答 案 【解答】解：点 P（5，2） ， 先向左平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后得到的点的坐标是（53，2+2） ， 即（8，4） ， 故选：A 【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律 7 （3 分）如图，1+2180，3100，则4（ ） A60 B70 C80 D100 【分析】由1+2180及邻补角互补，可得出25，利用“同位角相等，两直线
12、平行”可得出 ab，利用“两直线平行，同位角相等”可得出6 的度数，再利用邻补角互补可求出4 的度数 【解答】解：1+2180，1+5180， 25， ab， 63100 又4+6180， 4180680 故选：C 【点评】本题考查了平行线的判定与性质以及邻补角，利用“两直线平行，同位角相等”找出6 的度 数是解题的关键 8 （3 分）一个正方形的面积是 15，估计它的边长大小在（ ） A2 与 3 之间 B3 与 4 之间 C4 与 5 之间 D5 与 6 之间 【分析】先根据正方形的面积是 15 计算出其边长，在估算出该数的大小即可 【解答】解：一个正方形的面积是 15， 该正方形的边长为
13、， 91516， 34 故选：B 【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题 的关键 9 （3 分）如图，现将一块含有 60角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若12，那么1 的度数为 （ ） A50 B60 C70 D80 【分析】先根据两直线平行的性质得到32，再根据平角的定义即可得解 【解答】解：ABCD， 32， 12， 13， 21+60180， 160， 故选：B 【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键 10 （3 分）下列五个命题： 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等； 内错角相等； 在同一平面内，
14、垂直于同一条直线的两条直线互相平行； 两个无理数的和一定是无理数； 坐标平面内的点与有序数对是一一对应的 其中真命题的个数是（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据无理数、平行线的判定和性质判断即可 【解答】解：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等，是真命题； 两直线平行，内错角相等，原命题是假命题； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题； 两个无理数的和不一定是无理数，原命题是假命题； 坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，是真命题； 故选：B 【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练根据无理数、平行线的判定和性质得出是解题关键 二、填空题（
15、共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.） 11 （3 分）的算术平方根是 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果算术平方根的概念：一般地，如果一个正数 x 的平方等 于 a，即 x2a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根 【解答】解：（）2， 的算术平方根是 故答案为： 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误，弄 清概念是解决本题的关键 12 （3 分）点 M（3，4）到 y 轴的距离是 3 【分析】根据点到 y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案 【解答】解：点 A 的坐标（3，4） ，它到
16、y 轴的距离为|3|3， 故答案为：3 【点评】本题考查了点的坐标，点到 y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到 x 轴的距离是点的纵坐标 的绝对值 13 （3 分）已知 x24，则 x 2 【分析】根据平方的定义，平方等于正数的数有两个，且互为相反数 【解答】解：x24，则 x24（x+2） （x2）0， 所以 x2 【点评】此题考查有理数平方的简单运算，平方等于正数的数有两个，且互为相反数 14 （3 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OA 平分EOC，EOC80，则BOD 40 【分析】根据角平分线的定义求出AOC，再根据对顶角相等解答 【解答】解：OA 平分EOC，EOC80，
17、 AOCEOC8040， BODAOC40 故答案为：40 【点评】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关 键 15 （3 分）如图，将ABC 沿 BC 方向平移 3cm 得到DEF，若ABC 的周长为 20cm，则四边形 ABFD 的 周长为 26cm 【分析】利用平移的性质解决问题即可 【解答】解：由平移的性质可知：ADBECF3cm，ACDF， AB+BC+AC20cm， AB+BC+DF20cm， 四边形 ABFD 的周长AB+BC+CF+DF+AD20+626（cm） ， 故答案为 26cm 【点评】本题考查平移的性质，解题的关键是灵活运用
18、所学知识解决问题，属于中考常考题型 16 （3 分）如图，长方形 ABCD 四个顶点的坐标分别为 A（2，1） ，B（2，1） ，C（2，1） ，D（2， 1） 物体甲和物体乙分别由点 P（2，0）同时出发，沿长方形 ABCD 的边作环绕运动物体甲按逆时 针方向以 1 个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以 2 个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第 2020 次相遇地点的坐标是 （1，1） 【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为 4 和 2，物体乙是物体甲的速度的 2 倍，求得 每一次相遇的地点，找出规律即可解答 【解答】解：矩形的边长为 4 和 2，因为物体乙是物体甲的速度
19、的 2 倍，时间相同，物体甲与物体乙的 路程比为 1：2，由题意知： 第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 121，物体甲行的路程为 124，物体乙行的路程为 128，在 AB 边相遇； 第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 122，物体甲行的路程为 1228，物体乙行的路程 为 12216，在 CD 边相遇； 第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 123，物体甲行的路程为 12312，物体乙行的路 程为 12324，在 P 点相遇； 此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点， 202036731， 故两个物体运动后的第 2020 次相遇地点的是：第一次相遇地点， 即物体甲行的路程为
20、 1214，物体乙行的路程为 1218，在 AB 边相遇； 此时相遇点的坐标为： （1，1） 故答案为： （1，1） 【点评】此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现 规律就可以解决问题 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，满分小题，满分 72 分 ）分 ） 17 （10 分）把下列各数分别填在相应的集合中： ，3.14159265，0.8， 【分析】直接利用有理数以及无理数的定义得出答案 【解答】解：6， 是有理数， 如图所示： 【点评】此题主要考查了实数，正确掌握相关定义是解题关键 18 （10 分）计算 （1）|； （2）（+）
21、【分析】 （1）直接利用绝对值的性质化简得出答案； （2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案 【解答】解： （1）原式 0； （2）原式 5+1 6 【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 19 （10 分）如图，两条直线 a，b 相交 （1）如果150，求2，3 的度数； （2）如果231，求3，4 的度数 【分析】 （1）根据邻补角的定义求出2，再根据对顶角相等可得32； （2）邻补角的定义可得1+3180，然后求出1、3，再根据对顶角相等解答 【解答】解： （1）150，1+2180， 218050130， 又3 与1 是对顶角， 3150； （2）231
22、，1+2180， 1+31180， 41180， 145， 3145， 又1+4180， 4180118045135 【点评】本题考查了对顶角相等，互为邻补角的两个角的和等于 180，是基础题，熟记概念是解题的 关键 20 （10 分）已知 2a+3 的平方根是3，5，求 a+b 的立方根 【分析】根据平方根的平方等于被开方数，可得 2a+3 的值据此求出 a 的值；由5，根据算术平 方根的定义求出 b 的值，再把 a、b 的值代入求出 a+b 的值，然后根据立方根的定义解答即可 【解答】解：2a+3 的平方根是3， 2a+3（3）29， a3， 又， 32b25， b11， 则 a+b8，
23、故 a+b 的立方根为 【点评】本题主要考查了立方根、平方根以及算术平方根，熟记定义是解答本题的关键 21 （10 分）结合图形填空：已知：如图，12，CD求证：AF 证明：12（已知） ， 又1DMN（ 对顶角相等 ） ， 2DMN（等量代换） ， DBEC（同位角相等，两直线平行） ， DBC+C180（ 两直线平行，同旁内角互补 ） 又CD（已知） ， DBC+D180（等量代换） ， DFAC（ 同旁内角互补，两直线平行 ） ， AF（ 两直线平行，内错角相等 ） 【分析】由12 及1DMN 可得出2DMN，利用“同位角相等，两直线平行”可得出 DB EC，利用“两直线平行，同旁内角互
24、补”可得出DBC+C180，结合CD 可得出DBC+ D180，利用“同旁内角互补，两直线平行”可得出 DFAC，再利用“两直线平行，内错角相等” 即可证出AF 【解答】证明：12（已知） ， 又1DMN（对顶角相等） ， 2DMN（等量代换） ， DBEC（同位角相等，两直线平行） ， DBC+C180（两直线平行，同旁内角互补） 又CD（已知） ， DBC+D180（等量代换） ， DFAC（同旁内角互补，两直线平行） ， AF（两直线平行，内错角相等） 故答案为：对顶角相等；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错 角相等 【点评】本题考查了平行线的判定与性质
25、，牢记平行线的各判定定理及性质定理是解题的关键 22 （10 分）如图，ABC 的三个顶点坐标为：A（3，1） ，B（1，2） ，C（2，2） ，ABC 内有一点 P （m，n）经过平移后的对应点为 P1（m1，n+2） ，将ABC 做同样平移得到A1B1C1 （1）写出 A1、B1、C1三点的坐标； （2）求三角形 A1B1C1的面积 【分析】 （1）根据平移性质得出图形，进而得出坐标即可； （2）根据三角形面积公式解答 【解答】解： （1）如图所示： A1（4，3） ，B1（0，0） ，C1（1，4） ； （2）A1B1C1的面积为： 【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变形状
26、的性质是解答此题的关键 23 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（4，0） ，将线段 OA 平移至 CB，点 D 在 x 轴正半轴 上，C（a，b） ，且+|b3|0连接 OC，AB，CD，BD （1）写出点 C 的坐标为 （2，3） ；点 B 的坐标为 （6，3） ； （2）当ODC 的面积是ABD 的面积的 3 倍时，求点 D 的坐标； （3）设OCD，DBA，BDC，判断 、 之间的数量关系，并说明理 由 【分析】 （1）根据非负数的性质求出 a、b，得到点 C 的坐标，根据平移的性质求出点 B 的坐标； （2）分点 D 在线段 OA 上、点 D 在线段 OA 的延
27、长线上两种情况，根据三角形的面积公式计算，得到 答案； （3）分点 D 在线段 OA 上、点 D 在线段 OA 的延长线上两种情况，根据平行线的性质解答 【解答】解： （1）+|b3|0， a20，b30， 解得，a2，b3， 点 C 的坐标为（2，3） ， 点 A 的坐标为（4，0） ， OA4，即 CB4， 点 B 的坐标为（6，3） ， 故答案为： （2，3） ； （6，3） ； （2）设点 D 的坐标为（x，0） ， ODC 的面积是ABD 的面积的 3 倍，即 SOCD3SABD， OD3AD， 如图 1，当点 D 在线段 OA 上时， OD3AD， ADx， 则 x+x4， 解得，
28、x3， 点 D 的坐标为（3，0） ； 如图 2，当点 D 在 OA 的延长线上时， OD3AD， ADx， 则 xx4， 解得，x6， 点 D 的坐标为（6，0） ； 综上所述，点 D 的坐标为（3，0）或（6，0） ； （3）如图 1，当点 D 在线段 OA 上时，过点 D 作 DEAB，与 CB 交于点 E， 由平移可知，OCAB， DEOC， CDE，BDE， BDCCDE+BDE， +； 如图 2，当点 D 在 OA 的延长线上时，过点 D 作 DEAB，与 CB 得延长线交于点 E， 由平移可知，OCAB， DEOC， CDE，BDE， BDCCDEBDE， ， 综上所述， 之间的数量关系 +，或 【点评】本题考查的是平移变换的性质、非负数的性质、平行线的性质，掌握算术平方根和绝对值的非 负性、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键
